INTERÉS SIMPLE

Lo anterior se puede presentar simbólicamente de la siguiente forma:

Dinero Invertido:

Tasa de Interés:

Utilidad: Inversión X Tasa de Interés

Utilidad: Pi

MES DINERO INVERTIDO UTILIDADES

1 P Pi

2 P Pi

3 P Pi

……

n P Pi

P = Valor de la inversión ó valor actual

F = Valor futuro

N = Número de períodos

% i = Tasa de interés

VALOR FUTURO VALOR PRESENTE

TASA DE INTERÉS NUMERO DE PERIODOS

INTERÉS COMPUESTO

P = Inversión % i = Tasa de Interés Utilidad = Inversión X i = Pi F = Valor futuro

MES DINERO INVERTIDO GANANCIA DINERO ACUMULADO

1

2

3

4 - - - N

FORMULA GENERAL DESPEJAR i

FORMULA GENERAL DESPEJAR n

Numero de periodos

Aplicando logaritmos

(Propiedades de los logaritmos)

PRESENTA DADO UN FUTURO

VALOR FUTURO VALOR PRESENTE

TASA DE INTERÉS NUMERO DE PERIODOS

RESUMEN

TASA DE INTERES EFECTIVA

Tasa periódica = ip

TASAS EFECTIVAS CON TASA DE INTERÉS ANTICIPADAS

Con base en la tasa efectiva anual se calcula la tasa mensual

HALLAR VALOR FUTURO DADO UNA ANUALIDAD

Cuotas fijas = A

Valor futuro = F

N = Número de períodos

i% = Tasa de interés por período .

(EQ 1)

Si se multiplica a (EQ 1) por (1+ i) y se obtiene.

(EQ 2

Si restamos la (EQ 2) de la ecuación (EQ 1 ) asi :

Eq2

Eq1

, Despejando se tiene:

HALLAR VALOR PRESENTE DADO UNA ANUALIDAD

HALLAR UNA ANUALIDAD DADO UN FUTURO O UN PRESENTE

LECCIÓN DOCE. EQUIVALENCIA ENTRE UN VALOR PRESENTE Y UN GRADIENTE ARITMETICO

Factorizando

Llamando X a los términos que se encuentran entre paréntesis se tiene:

P = g(X)

Multiplicando la ecuación anterior por se tiene:

Si se resta la Ecuación # 2 - Ecuación #1 se tiene lo siguiente:

El último término de la ecuación anterior se puede descomponer en:

Por lo tanto:

La podemos organizar así:

Todos los términos del segundo miembro de la ecuación a excepción del último corresponden a una serie uniforme de 1:

Serie Uniforme de 1entonces, esta serie es una anualidad cuyo factor sería:

Por lo tanto la Ecuación #3 quedaría expresada así:

Al comienzo de esta deducción se determinó que P = g(X)

Reemplazando el valor de X, se tiene el valor presente del gradiente aritmético, definido de la siguiente forma:

RELACION BENEFICIO COSTO

B/C = (∑(it/(1+i)t ))/(∑(ET/(1+i)t))

B/C>1= proyecto viable

B/C<1= proyecto inviable

CALCULO DE LA TIR

I(+)= Es la tasa de interés que hace al vpn positivo y cercano a cero.

I(-)= Es la tasa de interés que hace al vpn negativo y cercano a cero

VPN(+): Es el vpn positivo .

VPN (-): es el vpn negativo.

COSTO CAPITALIZADO.

P= costo capitalizado

A=anualidad perpetua

I=interés