Formulario Teoria de Inventarios

7/26/2019 Formulario Teoria de Inventarios

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INVESTIGACION OPERATIVA II

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FORMULARIO INVENTARIO

MODELOS DE INVENTARIOS

1.- Inventarios.Se entiende por inventario a un conjunto de recursos tiles que se encuentran ociosos en algn momento.

Objetivo: El objetivo en problemas de inventario consiste en minimizar los costos(Totales o esperados) delsistema, sujeto a la restriccin de satisfacer una demanda (conocida o aleatoria).

2.- Componentes:En el sistema de inventarios se tienen los siguientes componentes: costos, demanda, productos, tiempo de entrega yproduccin y horizontes de planeacin.

3.- Costos:Tipos de costos:

Costo de pedidos u organizacin (K). El costo por colocar un pedido para reabastecer los inventarios que esindependiente del nmero de unidades pedidas, se incurre en este costo cada vez que se coloca un pedido o se echaandar (ej. instalacin) la maquinaria para una corrida de produccin. Unidad: Unidad: monetariaEjemplo;K=10 [$]

Conocido tambin como:

Costo fijo.Costo asociado con la cantidad de personal que se tiene que entrenar.Costo de instalacin.Costo de preparacin.Corrida de produccin.

Costo de compra o produccin (C). El costo por artculo pedido esto si dependen mucho de la cantidad que se pida(Ej. Sale ms barato por docena). Unidad:[Unidades monetarias / unidad de articulo] Ejemplo: C =20 [$/impresora].

Conocido tambin como:Costo variable de mano de obra.Costo de variable indirecto.Costo de materia prima, con la compra o produccin de una unidad.

Costo de embargue (si los artculos se piden a una fuente externa)

Costos de mantenimiento (H) Se refiere al costo o costos asociados con el almacn de los artculos.Unidad:[Unidades monetarias / ((unidades de articulo)*(unidades de perodo de tiempo))]Ejemplo:H = 45 [$/(cajas*da)]Su equivalencia:

H=i*cDonde:

C: Costo de compra o produccin.i: Tasa de transferencia (puede estar entre el 30 y 38 por ciento del capital invertido)

Conocido tambin como:Costo de capital invertidoCostos de acarreo (Estiba, carga y descarga)Costos de almacenamiento (incluye renta y depreciacin del inmueble)Costos administrativos (que incluye salarios de personal) seguros, impuestos, depreciacin, deterioro,

obsolencia, mermas, mermas, perdidas por robo, energa elctrica, agua(estos relacionados con el almacenamiento)

Costo penal o de dficit (B). El costo asociado con la no satisfaccin de la demanda.Unidad:[Unidades monetarias / ((unidades de articulo)*(unidades de perodo de tiempo))]

Conocido tambin como:Costos explcitosCostos implcitos


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4.- DemandaEs el nmero de unidades requeridas en un periodo noel nmero de unidades vendidas

Tipos de demanda

Unidades:[unidades artculos / periodo de tiempo]

Demanda independiente. Dos o ms artculos en los que la demanda de un artculo no afecta la demandacualquiera de los otros artculos.

Demanda dependiente. Dos o ms artculos en los que la demanda de un artculo determina o afecta lademanda de uno o ms de los otros artculos.

Demanda determinstica. Demanda de un artculo que se conoce con certeza.

Demanda probabilstica. Demanda de un artculo que est sujeta a una cantidad significativa deincertidumbre y variabilidad.

5.- Tasa de produccin (P)La tasa de produccin es el nmero de unidades a producir o fabricar, en un determinado periodo de tiempo, la tasade produccin debe ser mayor a la demanda, es decir P>D.

Unidades: [unidades artculos / periodo de tiempo]

6.- Punto de nuevos pedidos (R).Nivel de inventario en el cual debe colocarse un nuevo pedido.Unidades: [unidades artculos]

7.- Poltica de pedido.Un enfoque para determinar cmo y cundo reabastecer los inventarios.

8.- Tiempo de entrega, gua o lder (L).El tiempo entre la colocacin de un pedido de bienes y la llegada de esos bienes enviados por el proveedor.Unidades: [periodo de tiempo]

9.- Dficits o faltantes.Una circunstancia en la que el inventario disponible es insuficiente para satisfacer la demanda.


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MODELO DETERMINISTICO DE INVENTARIO

Determinacin del modelo general

PARAMETROS

T= Horizonte de planeacinUnidades: tiempounidades

C1 o H= Costo de mantenimiento del recurso por unidad de tiempo.

Unidades: tiempounidadesarticulounidades

monetariasunidades

C2 o B= Costo de inexistencias costo unitario o penal por unidad de tiempo.

Unidades: tiempounidadesarticulounidades

monetariasunidades

C3 o K= Costo fijo.Unidades: monetariasunidades

C4 o C= Costo compra o produccin

Unidades:

articulounidadesmonetariasunidades

VARIABLES:

r o D = la tasa de la demanda. Unidades: tiempounidades

articulosunidades

k o P= la tasa de produccin. Unidades: tiempounidades

articulosunidades

S= Nivel mximo de produccin. Unidades: articulosunidades D= Nivel mximo de inexistencias. Unidades: articulosunidades q*= Cantidad a producir u ordenar en un periodo. Unidades: articulosunidades

CONSIDERACIONES:Costo total:

4321

3432211 *)(**)(*21

tttt

cDttcSttcC

Intervalos de tiempo:

rk

rtt

*21

rk

rtt

*34


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Nivel mximo de produccin:

2*trS Nivel mximo de inexistencias:

3*trD

Costo total promedio:

)(

)(*)**(**21

32

3

2

32

2

21

ttk

rkctctcrkCT

Cantidad optima:

)(* 4321 ttttrq

rk

rkttq

**32

Derivando:

02

t

C 0

3

t

C

Intervalos de tiempo:

121

322

*)(*

)1(***2

cccr

krcct

221

313

*)(*

)1(***2

cccr

krcct

121

321

*)(*

)1(***2*

cccr

krcc

rk

rt

)1(*)(**

**2

211

321

rkccck

cct

221

314

*)(*

)1(***2*

cccr

krcc

rk

rt

)1(*)(**

**2

212

314

rkccck

cct

Cantidad optima:

2

21

1

3 *1

1*

**2*

c

cc

krc

crq

Nivel mximo de produccin:

121

32

*)(

)1(****2*

ccc

krccrS

Nivel mximo de inexistencias:

221

31

*)(

)1(****2*

ccc

krccrD

Costo total:

21

321 )1(****2

cc

krcccrCT

Del modelo general se puede considerar los siguientes casos:

EOQLa tasa de produccin k es mucho mayor que la tasa de consumo r, se tiene el caso de produccin instantnea tiende

al infinito r/k tiende a 0, no se permite demanda diferida 212 ccc tiende a 1


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0431 ttt ; 0*D El intervalo t2 es:

1

3

121

322

*

*2

*)(*

)1(***2

cr

c

cccr

krcct

La cantidad ptima de pedido es:

1

3

2

21

1

3 **2*1

1*

**2*

c

cr

c

cc

krc

crq

1

3

121

32 **2

*)(

)1(****2*

c

cr

ccc

krccrS

** Sq

1

3**2*c

crq

El costo total es:

31***2 ccrCT

POQ

Existe una tasa de produccin k, no se permite demanda diferida 212 ccc tiende a 1

043 tt ; 0*D El intervalo t1 es:

)1(**

*2

)1(*)(**

**2

1

3

211

321

rkck

c

rkccck

cct

El intervalo t2 es:

1

3

121

322

*)1(**2

*)(*)1(***2

crkrc

cccrkrcct

La cantidad ptima de pedido de produccin es:

krccr

krc

crq

1*

**2

1

1*

**2*

1

3

1

3

El costo total es:

)1(****2 31 krccrCT


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MODELO EOQ

Cantidad de pedido econmico. La cantidad a ordenar en un modelo de cantidad de pedido econmico que logra elcosto total mnimo.

PALABRAS CLAVES O DATOS QUE SE DEBEN ENCONTRAR EN UN PROBLEMA

D=La demanda por periodo.L=El tiempo gua para recibir un pedido.i=La taza de transferencia por periodo.K=El costo fijo de colocar un pedido.C=El costo de compra de pedir cada unidad.H=i*C= El costo de conservacin por unidad por periodo.

Una vez encontrados estos datos ahora puede calcular la cantidad de pedidos econmicos (Q* ), el nmero promediode pedidos por periodo, el tiempo entre pedidos y el punto de nuevos pedidos (R) de la siguiente manera:

1

3**2*c

crQ

H

KDQ

**2*

Ci

KDQ

*

**2*

Nmero promedio de pedidosN*Q

D

Tiempo entre pedidosTD

Q*

Punto de nuevos pedidosR=D*L


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MODELO POQ

Modelo de cantidad de pedidos de produccin (POQ). Un modelo matemtico usado como base de laadministracin de inventarios en el que la demanda y el tiempo gua son deterministicos, no se permiten dficits y elinventario se reemplaza continuamente con el tiempo a travs de un proceso de produccin.Tiempo de ciclo. El tiempo durante el cual el inventario inicia en 0, llega a su valor mximo y disminuye nuevamentea 0.Cantidad de pedidos de produccin. La cantidad a pedirse en un modelo POQ que logra el mnimo costo total.El punto de nuevos pedidos depende del tiempo gua, el punto de nuevos pedidos puede ocurrir despus de que seha terminado la produccin si L es pequeo, tambin puede ocurrir antes de que se haya terminado la produccin si Les grande.

PALABRAS CLAVES O DATOS QUE SE DEBEN ENCONTRAR EN UN PROBLEMA

P=La tasa de produccin por periodoD=La demanda por periodoL=El tiempo gua para organizar un pedidoi=La taza de transferencia por periodoK=El costo fijo por organizar la corrida de produccinC=El valor de cada unidadH=iC= El costo de conservacin por unidad por periodo

Una vez encontrados estos datos ahora puede calcularla cantidad de pedidos econmicos (Q*), el nmero promediode pedidos por periodo, el tiempo entre pedidos y el punto de nuevos pedidos (R) de la siguiente manera

r

rkc

crQ

1

3**2*

P

DPH

KDQ

**2*

P

DPCi

KDQ

*

**2*

Nmero de promedios pedidos:N*Q

D

Punto de nuevos pedidos:

tLTsiLTDP

tLTsiLDR

)(,)(*)(

)(,*

Donde:

Tiempo entre pedidos de produccin:D

QT

*

Duracin de la produccin:P

Qt

*

Inventario mximo del producto:

P

QDPIMAX

*)(

Inventario promedio: Invpromedio *12

1Q

P

D

Costo total del sistema de inventario: HQP

DPCD

Q

DKCT *

2

1

*


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MODELO EOQ CON DESCUENTOS CUANTITATIVOS

PALABRAS CLAVES O DATOS QUE SE DEBEN ENCONTRAR EN UN PROBLEMAEn resumen, cuando se dispone de descuentos por cantidad de un modelo EOQ en forma de distintos costos unitariosdependiendo del nmero de unidades pedidas, como lo especifica un intervalo de valores, la poltica de inventariosptima se determina de la siguiente manera:

Paso 1. Por cada costo unitario C, determine la mejor cantidad de pedidos en el intervalo asociado, de la siguientemanera:

a.Por cada intervalo y costo unitario asociado, calcule la cantidad de pedidos Q mediante la frmula estndarEOQ:

b.Por cada intervalo, use el valor de Q calculado en (a) para determinar la mejor cantidad de pedidos, Q*,cuyo valor est dentro del intervalo, de la siguiente manera:

Esto es, la mejor cantidad de pedidos Q* que est dentro del intervalo, y el lmite ms cercano a Q en otrascircunstancias.

Paso 2.Por cada intervalo, use la mejor cantidad de pedidos calculada en el paso 1(b) junto con el costo unitarioasociado para determinar el costo total por periodo usando la frmula:

Paso 3. Identifique la cantidad de pedidos, Q*, en el paso 2que incurre en el mnimo costo total.

Usando el valor de Q* del paso 3, calcule el nmero promedio de pedidos por perodo y el punto de nuevos pedidos Rde la siguiente manera:

Nmero promedio de pedidos N =*Q

D

Punto de nuevos pedidosR=D*L


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MODELO DE INVENTARIO EOQ DONDE SE PERMITE PEDIDOS ATRASADOS

En muchas situaciones de la vida real se incurre en escasez es decir en un costo penal

PALABRAS CLAVES O DATOS QUE SE DEBEN ENCONTRAR EN UN PROBLEMAD=La demanda por periodo.i=La taza de transferencia por periodo.K=El costo fijo.H= iC=El costo de conservacin por unidad por periodo.B=Costo penal.

Cantidad optima de pedido:HB

BHKDQ

)(2*

Nivel mximo de pedido o produccin:

)(

2*

BHH

KDBM

Escasez mxima:

Escasez mxima ** MQ o Escasez mximaBBH

DHK

)(

2

Costo total:*2*2

*)*(

*

22

Q

HM

Q

BMQ

Q

DKCT

o

BH

DHBKCT

2

Periodo de tiempo sin escasez:HBHD

BKt

)(

22

Periodo de tiempo con escasez:BBHD

HKt

)(

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INVENTARIO DE VARIOS PRODUCTOS CON DEMANDA CONSTANTE REVISION CONTINUA Y LIMITACION DEESPACIO DE ALMACENAMIENTO

Este modelo considera que existen n (n>1) productos, cuya demanda es constante y que compiten por un espaciolimitado de almacenamiento de capacidad QPALABRAS CLAVES O DATOS QUE SE DEBEN ENCONTRAR EN UN PROBLEMA

D=La demanda por periodo.K=El costo fijo. C= Costo de compra o produccin.H= iC= El costo de conservacin por unidad por periodo.i = La taza de transferencia por periodo.= Valor que debe ser menor a cero.=Espacio de almacenamiento con una capacidad finita.

*iQ =Cantidad optima de pedido.

El problema es determinar las cantidades Q tal que:

n

i i

iiiiQ

DKQHCTMin

1 2

1

Sujeto a:

n

i

iiQv1

Hallar: ii

iii

vH

KDQ

2

2*


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MODELOS ESTOCASTICOS

En esta seccin se discuten modelos de inventarios donde la demanda es aleatoria (tambin llamada estocstica),con una distribucin de probabilidad conocida. Se analizan modelos estticos (un solo periodo) y modelos dinmicos(Varios periodos), as como modelos para un solo producto y para varios productos, modelos con y sin costo fijo, cony sin costo inicial, con y sin satisfaccin diferida de demanda a periodos futuros. Con y sin entrega inmediata, conrevisin peridica y con revisin continua, con consumo instantneo y con consumo uniforme.

MODELOS ESTTICOSEl modelo esttico estocstico, o modelo de un solo periodo, se utiliza cuando se va a producir un articulo una solavez. Ejemplos de esto son la industria de las modas, un tipo de avin comercial o militar o artculos que se obsoletizanrpidamente, como las computadoras y calculadoras.

CONSUMO INSTANTNEO, SIN COSTO FIJO, ENTREGA INMEDIATA.

En este modelo se supone que la demanda se satisface al principio de un periodo y su consumo es instantneo. Por

lo tanto, dependiendo en el valor que tome la demanda aleatoria, , y de la posicin X del inventario antes de

satisfacer la demanda (antes de tomar una decisin), se podr saber si el inventario remanente es positivo o negativo.

Si X, el inventario final ser negativo.

Palabras claves:c = Costo de compra (o produccin) por unidadK = Costo de preparacin por pedido

h = Costo de manejo por unidad durante el periodop = Costo de penalizacin por unidad de faltante durante el periodo

= Demanda probabilstica durante el periodo

)( = Funcin de densidad probabilstica de la demanda durante el periodo

Y = Cantidad de pedidoX = Cantidad disponible antes de que se coloque un pedido

)}({ YCE = Costo de orden de produccin + valor esperado del costo de mantenimiento + Valor esperado del costo

penal.

Si la distribucin de la demanda )( es contina:

dYhdYpXYcYCEY

Y

)(][)(][)()}({0

Si la distribucin de la demanda )( es discreta:

Para el caso continuo el valor de Y*.


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Para el caso discreto el valor de Y*.

La poltica optima consiste en ordenar o producir Y*-X unidades, si X=Y*

En resumen:Si X < Y* ordenar o producir Y*-X unidadesSi X >= Y* no producir u ordenar nada.

CONSUMO UNIFORME SIN COSTO FIJO ENTREGA INMEDIATA

Consideraciones: Consideraciones:Inventario promedio que causa de mantenimiento Inventario promedio que causa costos de mantenimiento

2

X

2

2X

Inventario promedio que causa costos penales =0 Inventario que causa costos penales=

2

2X

Palabras claves:c = Costo de compra (o produccin) por unidad

K = Costo de preparacin por pedidoh = Costo de manejo por unidad durante el periodop = Costo de penalizacin por unidad de faltante durante el periodo


)( = Funcin de densidad probabilstica de la demanda durante el periodoY = Cantidad de pedidoX = Cantidad disponible antes de que se coloque un pedido.El costo total esperado, suponiendo que tenga una distribucin continua, que Yes la variable de decisin

que denota la cantidad que se tiene despus de ordenar o producir dado que se tiene X unidades en inventario es:

De esta ecuacin se obtiene:

La poltica optima es igual a las anteriores, es decir, si X es menor a Y* se ordenan o producen Y*-X, mientrasque si X>=Y*, no se ordena o produce nada.


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DEMANDA INSTANTANEA CON COSTO FIJO (s, S)

Supngase que las condiciones son similares al modelo, consumo instantneo, sin costo fijo entrega inmediata, perocon costo fijo K. El costo total esperado cuando la demanda tiene una distribucin (),Yes el inventario despusde ordenar o producir y X es el inventario antes de tomar una decisin.

Donde h() y p() son funciones convexas de sus argumentos y )}({ YCE es el costo total esperado sin costo fijo

definido.

El valor critico para )}({ YCE , Y*, se obtiene de resolver.

Como K es una constante E{(Y)} y E{C(Y)} deben tener el mismomnimo Y*

Si se denota a Y* por S, se define al punto s como aquel que satisface la ecuacin:

Con s


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MODELO EOQ probabilstico

El hecho de que la informacin pertinente con respecto a la naturaleza probabilstica de la demanda se desconoce alinicio, solo para ser recuperada en una forma totalmente independiente en una etapa posterior de los clculos, essuficiente para refutar la optimizacin. Para remediar la situacin, se presenta un modelo ms preciso en el que lanaturaleza probabilstica de la demandas se incluye directamente en la formulacin del modelo.A diferencia del modelo anterior, el nuevo modelo permite faltante de la demanda. La poltica requiere ordenar lacantidad y siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una

funcin del tiempo de entrega entre colocar y recibir un pedido. Los valores ptimos de Y y R se determinanminimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparacin, conservaciny faltante.

El modelo tiene tres suposiciones:

1. La demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula.2. No se permite ms de una orden pendiente.3. La distribucin de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (sin cambio) con el

tiempo.

Para desarrollar la funcin de costo total por unidad de entrega, sea:Palabras clave

)( = fdp de la demanda durante el tiempo de entrega

D = Demanda esperada por unidad de tiempoh = Costo de mantenimiento.c= Costo penal.K = costo de preparacin por pedido.

pD

hyd

R

*

*

)(

Para resolver este tipo de problema se sigue los siguientes pasos:

1ro Hallar E[X] La esperanza matemtica:

Para una distribucin uniforme

2do Hallar:H

DPY *

3roHallar:H

xEPKDY

))(*(*2

4to Para la iteracin.

H

SPKDYi

)*(*2*

iR

i

DP

YHd

*

*)(

*

R

dxxfPXS )()(

Error=|Ri-Ri-1|

Num. Iter. S Yi Ri

Error


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MODELOS DINMICOSEn esta seccin se extiende la teora de inventarios estocsticos a los casos en que las decisiones de compra o

produccin pueden hacerse en varios periodos de tiempo y la demanda de cada uno de estos N ......, 21

Es una variable aleatoria independiente, con la misma distribucin de probabilidad. Si se tienen N periodos de tiempo,

lo optimo no consiste en repetir N veces la poltica optima para un periodo de tiempo. Las polticas son mucho ms

complejas y se encuentran mediante la aplicacin de la programacin dinmica al caso estocstico.

DEMANDA DIFERIDA ENTREGA INMEDIATA

Se supone que existe N periodos (N>0 y finito) la produccin o reorden es inmediata, no existe un costo fijo, la

demanda insatisfecha se difiere a periodos futuros pagando un costo penal determinado (a excepcin del ltimo

periodo, donde esto no se puede hacer) el inventario final de N periodos no tiene valor de reventa, la demanda de los

N periodos son variables aleatorias independientes con idntica distribucin de probabilidad, el costo de produccin o

reorden es lineal.Palabras claves:

c = Costo de compra (o produccin) por unidadK = Costo de preparacin por pedidoh = Costo de manejo por unidad durante el periodop = Costo de penalizacin por unidad de faltante durante el periodo


)( = Funcin de densidad probabilstica de la demanda durante el periodo

Pasos a seguir para la resolucin

1ro

*2

0

)(

Y

ihp

cpd

2do

3ro

4to

Sea el factor de descuento 0= Y2*


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SISTEMAS DE INVENTARIOS CON DEMANDA PROBABILISTICA

Modelo de revisin contina. Un modelo en el que los niveles inventario son comprobados continuamente paradeterminar el punto de nuevos pedidos.Modelo de revisin peridica. Un modelo en que el inventario se revisa en puntos fijos en el tiempo, y la cantidad apedir se determina mediante el nivel de inventario en ese tiempo.Nivel de servicio ( ). Una fraccin que representa la probabilidad de que el tomador de decisiones elija podersatisfacer la demanda durante el tiempo gua cuando la demanda es probabilstica.

Existencias de seguridad (S). Inventario adicional usado para cubrir las fluctuaciones en la demanda durante eltiempo gua.

MODELO DE REVISIN CONTINUA

CARACTERSTICAS CLAVEPara implantar un enfoque que ha funcionado bien en la prctica siga estos pasosUse la frmula EOQ para calcular

SLDR *

Dada la demanda promedio D' y la desviacin estndar de la demanda por periodo calcule la media y la desviacinestndar de la demanda sobre el tiempo gua L de la manera siguiente

LL

Use el nivel de servicio para calcular las existencias de seguridad S y

a) Encontrar el valor z de tal forma que el rea bajo la distribucin normal estndar a la izquierda de z sea LzS * b) Punto de nuevos pedidos SLDR *

Calcule el costo promedio por periodo como:

Tabla con valores para distintos niveles de confianza.


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MODELO DE REVISIN PERIDICA

CARACTERSTICAS CLAVE

En resumen en esta seccin ha visto cmo obtener una poltica de inventarios cuando se desean revisiones deinventario peridicas en vez de continuas Para hacer esto obtenga estimaciones de:

-El promedio D' y la desviacin estndar de la demanda por periodo

-El periodo de revisin T-El tiempo gua L-El nivel de servicio -Los componentes de costos que consisten en

a) costo de pedidos de $K por pedidob) El costo de compra de $C por unidadc) La tasa de transferencia ipor periodo-Calcule la media y la desviacin estndar de la demanda durante el tiempo (T+L) mediante:

)(

)('

LT

LTD

LT

LT

-Encuentre el valor z en la tabla estndar normal asociada con el nivel de servicio -Calcule la cantidad "pedidos satisfactorios" (I+q) como:

)( LTLT zqIR Para implantar la poltica de revisin peridica:

-Revise el inventario cada T unidades de tiempo para observar su nivel de I unidades.-Pida q unidades de tal forma que (I+q) sea precisamente igual a la cantidad "satisfactoria".E l costo asociado con esta poltica es:

Un sistema P cuando la demanda es incierta.

Cuando no se tiene nada en el inventario y se tiene una orden atrasada el pedido es:

El periodo de una revisin a otra es:

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