Formulario Probabilidad IPN style
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util formulario de probabilidad y estadisitca del IPN
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Elaborado por: Ing. Beatriz Vargas Rosales
FORMULARIO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
CONJUNTOS n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B) n(A-B) = n(A) - n(A∩B) n(A’) = n(U) – n(A) n(AxB) = n(A) x n(B)
TEOREMA DE BAYES
])()([)()(
)(
ii
iii APABP
APABPBAP
PROBABILIDAD SIMPLE
)()()(
TnEnEP
PROBABILIDAD CONDICIONAL
)()(
)()()(
AnBAn
APBAP
ABP
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
)]([)( iiX xPxxE 22 )()]([)( xii xPxxVar
)var(xx
ESTADÍSTICA
nxfX
c = Li2 – Li1
cf
Fan
LiMe)
2(
R = M - m
cLiMo )(21
1
fposffantf
2
1 XSCV
cf
Fardn
Lidr)(
nxxf 2
2 )( 2
1)( 2
2
n
xxfS 2SS
nxxfa 3
3)(
3)(4
4
n
xxfg
TÉCNICAS DE CONTEO Para eventos independientes: P(AUB) = P(A) + P(B) P(A∩B) = P(A) x P(B) Permutación:
)!(!Prrn
nn
Combinación:
)!(!!
rnrnnCr
DISTRIBUCION DE POISSON
!);(
xexP
x
)(xE
)var(x )var(x
DISTRIBUCION BINOMIAL )()(),;( xnx
xn qpCpnxb
q = 1 – p E(x) = np var(x) = npq )var(x
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS CONJUNTAS
)],([)( jijiyxPyxxyE
)()()( yxxyExyCov
yx
xy
)cov(
DISTRIBUCION GEOMÉTRICA
)1(),( xqppxG p
xE 1)(
2
1)(p
pxVar )var(x
DISTRIBUCION HIPERGEOMÉTRICA
nN
xnmNxm
CCC
xnmNH][
),;,( )()( )()(NmnxE
)1
)(()(
N
nNN
mNNmnxVar )var(x
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
Para f(x) si a<x<b, 0 otro caso b
a
dxxfxxE )]([)( )var(x
22 )]([)( b
a
dxxfxxVar d
c
dxxfdxcP )()(
DISTRIBUCION UNIFORME
abaxxaP
),( si a < x < b, 0 otro caso
2)( baXE
12)()(
2abxVar
DISTRIBUCION GAMMA
),(),0(
xxP )(xE 22)( xVar
DISTRIBUCION NORMAL ESTÁNDAR
)(
xz
Tabla(n) 0.5 )n z P(Tabla(n) - 0.5 )n z P(
P( n1 < z < n2 ) = Tabla(n2) – Tabla (n1)
Elaborado por: Ing. Beatriz Vargas Rosales
FORMULARIO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
INFERENCIA ESTADISTICA
TAMAÑO DE LA MUESTRA BONDAD DE AJUSTE
2
2
0 Epqzn
]/)1[(1 0
0
Nnnn
fe
ffX eo
J
22 )( Si
kj
jkij xx
1)1,1(
22 Si se ajusta
INTERVALOS DE CONFIANZA
Para Media con Dist. Normal
)()
21( n
zXIC
Para Proporciones
nppzpIC )1(
)2
1(
Para Media con Dist. t-Student
)()
21,( v
stXICv
v = n-1
De Predicción
)11()
21,( n
stXIpv
v =n-1
Para Varianza con Dist. Xi2
])(,)([ 2
)2
,(
2
2
)2
1,(
2
vivix
svx
svIC
v = n - 1
Para Diferencias de Medias con Dist. Normal
2
22
1
21
)2
1(
21 )(nn
zXXIC
Para Diferencias de Proporciones
2
22
1
11
)2
1(21)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ)ˆˆ(
npp
nppzppIC
Para Diferencias de Medias con Dist.
2
22
1
21
)2
1,(21 )(ns
nstXXIC
v
t-Student v = *n - 1 * se toma la n más pequeña
Si IC es ( - ) entonces 21 Si IC es (+ ) entonces 21 Si IC es ( -,+ ) entonces 21
PRUEBAS DE HIPÓTESIS Regla de Decisión Cálculo de Z0 ó t0
Cola Derecha Ha: C Ho: C
ó Ha: 21 Ho: 21
Se acepta Ho si 0zzcalc
Se rechaza Ho si 0zzcalc
Para Z0
tabla = 0.5 - t0 = t(v,1-)
Cola Izquierda Ha: C Ho: C
ó Ha: 21 Ho: 21
Se acepta Ho si 0zzcalc
Se rechaza Ho si 0zzcalc
Igual que el anterior, pero tanto z0 como t0 son negativas
2 Colas Ha: C Ho: C
ó Ha: 21 Ho: 21
Se acepta Ho si 0201 zzz calc
Se rechaza Ho si zcalc < z01
ó zcalc > z02
z01= -z02, para z02
tabla = 0.5-2
)2
1,(02
v
tt
t01= -t02
La región de rechazo es 1 - y zo es el límite de la región de aceptación en Dist. Normal. Para muestras pequeñas (n<30) se usa Dist. t-Student y en lugar de z es t y en lugar de es s y para calcular v en to en diferencia de medias, se toma la n más pequeña.
Para: Media
n
xzcalc
Proporciones
npp
ppzcalc )1(ˆ
Diferencia de Medias
2
22
1
21
2121 )()(
nn
XXzcalc
REGRESION LINEAL SIMPLE
y = mx + b 22 )(
][xxn
yxxynm
nxmyb
])(][)([
][2222 yynxxn
yxxynr
