8/18/2019 Formulario Mate 1

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Academia de Matemáticas Generales Formulario Matemáticas 1

Ecuación punto-pendiente

m   =  y2   y1

x2   x1y y0   =   m (x x0)

Propiedades de los logaritmos

logb uc =   c logb u   donde  c  es una constante

logb

 (uv) = logb

 u + logb

 v

logb

uv

  = logb u logb v

1 Reglas de derivación

1.1 Reglas generales

Constante

d

dx (c) = 0   donde  c es una constante

Potenciad

dx

 (xn) =  nxn1

Suma o diferencia

d

dx (u v) =  u0 v0

Múltiplo constante

d

dx (cu) =  c (u0)

Productod

dx (uv) =  uv 0 + vu0

u0 =  du

dx  y se lee u prima

v0 =  dv

dx  y se lee v prima

Cociented

dx

uv

 =

  vu0 uv0

v2

Regla de la potencia general

d

dx (un) =  nun1u0 donde  u  es una función compuesta

Regla de la cadena

du

dx =

  du

dy

dy

dx

1.2 Derivadas de Funciones exponenciales ylogarítmicas

d

dx (eu) =   euu0

d

dx (au) =   au ln a u0

d

dx (ln u) =

  1

u  u0

d

dx (logb u) =

  1

u ln b  u0

2 Extremos relativos

2.1 Prueba de la primera derivada para ex-tremos relativos

1.   Si   f    0 cambia de negativo a positivo en   c, entonces   f   tiene

mínimo relativo en  c

2.   Si  f   0 cambia de positivo a negativo en  c, entonces  f   tiene

máximo relativo en  c

3.   Si  f    0 no cambia de signo en  c   entonces  f 0 no tiene extremo

local en c:

2.2 Función creciente, función decreciente

1.   Si   f 0 (x)   >  0   en cada punto   x  2   (a; b) ;   entonces  f   es creciente en [a; b]

2.   Si   f 0 (x)   <   0   en cada punto   x   2   (a; b) ;   entonces   f   esdecreciente en [a; b]

2.3 Prueba de la segunda derivada para ex-

tremos relativos1.   Si  f   0 (c) = 0   y  f   00 (c)  <  0; f  tiene un máximo relativo en

x =  c

2.   Si  f   0 (c) = 0   y  f   00 (c)  >  0; f  tiene un mínimo relativo enx =  c

3.   Si  f    0 (c) = 0  y f    00 (c) = 0;   la prueba falla.

3 Aplicaciones económicas

Función costo total(de producir q unidades de un producto)

CT    =   f  (q ) =  C F  +  CV  

CT    =   Costo total   CF   = Costo …jo   CV    = Costo vari

Costo promedio (medio)

c =  C M e =  CT 

q 

función ingreso total

r =  f  (q ) =  pq 

UtilidadU  = r c

Costo marginal Ingreso marginal Utilidad margindC dq

  = C 0 (q )   drdq

  = r0 (q )   dU dq

  = U 0 (q )

Elasticidad puntual de la demandaCon  f  (q )

 =

 pq

dpdq

Con  f  ( p)

 =

 pq

1dqdp

=  p

q 

dq 

dp

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