Formulario IOC2009 Diseño Estructural
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IOC2009 Diseño Estructural
Prof. Sebastian Miranda C.
Formulario Oficial del Curso.
0. COMBINACIONES DE CARGA
0.1 Método de las tensiones admisibles.
(M, V, P, T)= D + L M : Momento solicitante
(M, V, P, T)= D + L + W V : Esfuerzo de corte solicitante
(M, V, P, T)= D + L + E P : Esfuerzo axial solicitante
(M, V, P, T)= D + E T : Momento de torsion solicitante
(M, V, P, T)= D + W D : Esfuerzo producido por carga muerta
L : Esfuerzo producido por carga viva
W : Esfuerzo producido por viento
E : Esfuerzo producido por sismo
Notas. 1.- Las combinaciones que incluyen cargas laterales, deben considerar la inversión de signos.2.- En las combinaciones que incluyen cargas eventuales, está permitido incrementar las tensiones admisiblesen un 33%
0.2. Método de diseño último
(M, V, P, T)u = 1.4 D + 1.7 L M : Momento solicitante
(M, V, P, T)u = 0.75 (1.4 D + 1.7 L + 1.7 W) V : Esfuerzo de corte solicitante
(M, V, P, T)u = 0.75 (1.4 D + 1.7 L + 1.87 E) P : Esfuerzo axial solicitante
(M, V, P, T)u = 0.9 D + 1.43 E T : Momento de torsion solicitante(M, V, P, T)u = 0.9 D + 1.3 W D : Esfuerzo producido por carga muerta
L : Esfuerzo producido por carga viva
W : Esfuerzo producido por viento
E : Esfuerzo producido por sismo
Notas. 1.- Las combinaciones que incluyen cargas laterales, deben considerar la inversión de signos.
1. TRACCION
1.1 Diseño de elementos de Acero en traccion por Tensiones Admisibles
1.1.1 Tensiones de Traccion σP
A= P: Carga axial de traccion sobre elemento
A: seccion transversal del elemento
1.1.2 Tension admisible de Traccion σadm 0.6 σy⋅= σy: Tension de Fluencia del acero
σ σadm≤1.1.3 Condicion de Diseño
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imin: Menor radio de giro de la seccion transversal.
1.1.4 Esbeltez limiteimin
Imin
A=
Imin: Menor momento de inercia de la seccion transversal delelemento.
Se debe cumplir que: λ maxL
imin
= menor que: 240 para elementos principales300 para elementos secundarios (arriostramientos)
L : Largo del elemento
λ max: Esbeltez maxima del elemento
2. COMPRESION
2.1 Diseño de elementos de acero en compresion por Tensiones Admisibles
2.1.1 Tension Normal de compresionσ
P
A= P : Carga axial de compresion sobre la seccion
A : Area de la seccion transversal
2.1.2 Tension Admisible del elemento
Se define la esbeltez del elemento como: λ k L
i⋅= k : Coeficiente de luz efectiva de diseño
L : Largo del elemento
con: iI
A= i : Radio de giro de la seccion transversal
I : Momento de inercia de la seccion transversal
A : Area de la seccion transversalAlgunos valores de k:
E : Modulo de elasticidadSe define la esbeltez critica: Cc
2 π2
⋅ E⋅
σy
=σy
: Tension de Fluencia del acero
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La tensión admisible del perfil en compresión es:
σadm
1λ max
2
2 Cc2
⋅
−
⎛
⎝
⎞
⎠σy
5
3
3
8
λ max
Cc+
λ max3
8 Cc3⋅
−
λ max Cc≤if
12π2
E⋅
23 λ max2
⋅
λ max Cc≥if
=
2.1.3 Condicion de diseñoσ σadm≤
2.2 Diseño de elementos de Hormigon Armado en Compresion:
2.2.1 Tensiones elasticas en el hormigon y en el acero
σc: Tension normal de compresion en el hormigon
σc
Ec
Ec Ac⋅ Es As⋅+P⋅=
σs: Tension normal de compresion en el acero
Ec: Modulo de elasticidad del hormigon
σs
Es
Ec Ac⋅ Es As⋅+P⋅=
Es: Modulo de elasticidad del acero
Ac: Area de hormigon en la seccion transversal
As
: Area de acero en la seccion transversal
P : Carga axial de compresion sobre la seccion
2.2.2 Condiciones de Diseño, considerando Diseño Último
0.8 ϕ⋅ Pn⋅ 0.8ϕ 0.85 f cp⋅ Ac⋅ σy As⋅+( )⋅ Pu≥= ϕ 0.7:= Para columnas con estribos simples.
0.85 ϕ⋅ Pn⋅ 0.85ϕ 0.85 f cp⋅ Ac⋅ σy As⋅+( )⋅ Pu≥= ϕ 0.75:= Para columnas zunchadas.
Pn : Resistencia nominal de la seccion transversal
Ac : Area de hormigon en la seccion transversal
As : Area de acero en la seccion transversal (armadura
fcp : Resistencia cilíndrica del hormigon
Se define la cuantia de la seccion transversal como: ρAs
Ag100⋅ %=
Ademas se debe cumplir con: 1% ρ≤ 8%≤ Ag : Area llena de la seccion transversal
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3. FLEXION Y CORTE
3.1 Diseño de elementos de acero en corte por Tensiones Admisibles
3.1.1 Tensiones de corte debido a la flexion V : Esfuerzo de corte solicitante
τV Q⋅
t I⋅= Q : Momento estatico de la fibra considerada
t : Base de corte consideradaSe define el flujo de cortante por unidad de longitud:
I : Momento de inercia del eje sometido a la flexionq
V Q⋅
I=
σy: Tension de Fluencia del acero
o sea:τ
q
t=
3.1.2 Tension admisibleτadm 0.4 σy⋅=
3.1.3 Condicion de diseñoτ τadm≤
3.2 Diseño de elementos de acero sometidos a flexion (todas las fórmulas de este punto en Kgf y cm)
3.2.1 Largo critico de pandeo, corresponde al menor de los siguientes valores:
B : Ancho del ala del perfilLc min
637 B⋅
σy
1.4 106
⋅
H
B e⋅⎛ ⎝
⎞ ⎠
σy
,⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
= H : Altura total del perfil
e : Espesor del ala comprimida del perfil
3.2.2 Tensión admisible en flexión
3.2.2.1 Si L<Lc NO hay Pandeo Lateral Torsional, entonces la tensión admisible es:
σadm 0.6 σy⋅=3.2.2.2 Si L>Lc Hay Pandeo Lateral Torsional, entonces la tensión admisible es el máximo valor entre:
Tensión admisible por Torsión.σadm1 0.6 σy⋅
845000 Cb⋅
L H⋅
B e⋅⎛ ⎝
⎞ ⎠
0.6 σy⋅≥if
845000 Cb⋅
L H⋅
B e⋅⎛ ⎝
⎞ ⎠
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
otherwise
=
Tensión admisible por Alabeoσadm2 0.6 σy⋅ λ t 2680
Cb
σy
⋅≤if
2
393
λ t2
1010
⋅σy
Cb
⋅−
⎛
⎝
⎞
⎠σy⋅ otherwise
12 106
⋅Cb
λ t2
⋅⎛
⎝
⎞
⎠
λ t 5990Cb
σy
⋅≥if
=
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En las expresiones anteriores λ tL
rt
= L: Longitud entre apoyos laterales de la viga
rt : Radio de giro en torno a un eje vertical, de la sección formada
por el ala comprimida + 1/3 del alma comprimida
Cb , factor de corrección asociado a la forma del diagrama de momentos de la viga
M1 y M2, son los momentos en los extremos con sujeción lateral,
tales que [M2] > [M1] y el cuociente M1 / M2 se considera positivo
cuando el elemento está en curvatura doble y negativo cuando estáen curvatura simple.
Cb 1.75 1.05M1
M2
⎛ ⎜⎝
⎞⎟ ⎠
+ 0.3M1
M2
⎛ ⎜⎝
⎞⎟ ⎠
2
+ 2.3≤=
Cuando el momento es constante, para elementos en voladizo o cuando el momento en el vano es mayor que en losapoyos, considerar Cb = 1.
El código LRFD, entrega esta expresión alternativa para este coeficiente. Esta expresión es mejor que la anterior.
Donde MA,MB y MC, son los momentos (valor absoluto) en el1/4, 1/2 y 3/4, respectivamente del tramo sin apoyo lateral.Mmax, es el momento máximo en el tramo.
Cb
12.5Mmax
2.5Mmax 3MA+ 4MB+ 3MC+3.0≤=
3.3 Diseño de elementos de hormigón armado en flexión, considerando Tensiones Admisibles
3.3.1 Tensiones elásticas en el hormigon y en el acero
d : altura útil de la secciónρ
As
b d⋅=
b : ancho de la secciónk : factor sobre la altura útil de la viga que indica la posicion del eje neutro
nEs
Ec
= j : factor sobre la altura útil de la viga que indica la distancia entre lasresultantes de tracción y compresión.
k ρ− n⋅ ρ n⋅( )2
2 ρ⋅ n⋅++= M : momento flector sobre la sección
j 1k
3−= As
: Area de acero en la seccion transversal
σs: Tension de trabajo en el acero de refuerzo (tracción)
σsM
As j⋅ d⋅=
σc_max: Tension de trabajo máxima en el hormigón (compresión)
Ec: Modulo de elasticidad del hormigon
σc_max2M
b k ⋅ j⋅ d2⋅
=
Es : Modulo de elasticidad del aceroρ : Cuantía de acero de la sección
n : Relación entre los módulos de elasticidad
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3.4 Diseño de elementos de hormigón armado en flexión, considerando Diseño Ultimo
El momento nominal del una viga rectangular de hormigon armado se calcula como:
Mn ρ σy⋅ b⋅ d2
⋅ 1 0.59σy
f cp
⋅ ρ⋅−⎛
⎝
⎞
⎠⋅= (todas las variables se encuentran definidas anteriormente)
La condición de diseño es
ϕMn Mu≥ con ϕ 0.9:= y Mucalculado según lo indicado en el punto 0.2
La cuantía de la viga debe cumplir
ρ ρmin≥ con ρmin14
σy
=
ρ ρmax≤ con ρmax 0.75ρbal= con ρbal 0.72f cp
σy
0.003
0.003σy
2100000+
=