Formulario Estadística 2

Varianza muestral: S2 =∑ni=1(xi−x̄)2

n−1= 1

n−1(∑n

i=1 x2i − nx̄2)

Error estándar: EE(θ̂) =

√Var(θ̂)

Sesgo: S(θ̂) = E(θ̂)− θ

Insesgamiento: E(θ̂) = θ

Error cuadrático medio: ECM(θ̂) = E(θ̂ − θ)2 = Var(θ̂) + S(θ̂)2

Eficiencia relativa: ER = ECM(θ̂2)

ECM(θ̂1)

Función de verosimilitud : L(θ;x) =∏n

i=1 fX(xi;θ)

Función de log-verosimilitud: `(θ;x) =∑n

i=1 log(fX(xi;θ))

Teorema del límite central: SiX tiene E(X) = µ,Var(X) = σ2 y n→∞, entoncesX ·∼ N(µ, σ2/n).

Teorema: Si X1, . . . , Xn es una m.a.(n) desde X ∼ N(µ, σ2), entonces X ∼ N(µ, σ2/n) y

U = (n− 1)S2/σ2 ∼ χ2(n− 1), E(U) = n− 1,Var(U) = 2(n− 1)

IC para µ (σ conocida): IC100(1−α) %(µ) =[x∓ z1−α/2

σ√n

]x̄ =

n∑i=1

xin

Tamaño muestral para estimar µ: n =(z1−α/2 σ)2

E2 , E = z1−α/2σ√n

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