FORMULAIÓN DE MODULOS EN PROCESOS METALÍURGICOS

UNIDAD II

FORMULAIÓN DE MODULOS EN PROCESOS METALÍURGICOS

INTRODUCCIÓN

En la ingeniería de procesos uno de los conceptos básicos es el proceso de balance de masa o materia. En sistemas biológicos la materia se conserva en todo momento. En Estado estacionario, las masas que entran a un proceso se suman y se comparan con la masa total que abandona el sistema: el término balance implica que la masa que entra y la que sale debe ser la misma. Esencialmente , los balances de materia son procedimientos de contabilidad: la masa total que entra debe mantenerse al final del proceso, incluso si sufre calentamiento, mezcla, secado, fermentación, o cualquier otra operación (excepto reacción nuclear) dentro del sistema. Los balances de materia proporcionan una herramienta muy útil en el análisis de ingeniería. (Doran, 1998)

Balance de materia

El balance de materia es un método matemático utilizado principalmente en Ingeniería Química. Se basa en la ley de conservación de la materia (la materia ni se crea ni se destruye, solo se transforma), que establece que la masa de un sistema cerrado permanece siempre constante (excluyendo, las reacciones nucleares o atómicas en las que la materia se transforma en energía según la ecuación de Einstein E=mc2, y la materia cuya velocidad se aproxima a la velocidad de la luz). La masa que entra en un sistema debe salir del sistema o acumularse dentro de él, así:

Los balances de materia se desarrollan comúnmente para la masa total que cruza los límites de un sistema. También pueden enfocarse a un elemento o compuesto químico. Cuando se escriben balances de materia para compuestos específicos en lugar de para la masa total del sistema, se introduce un término de producción (que equivale a lo que se genera en la reacción química menos lo que desaparece):

El término de producción puede utilizarse para describir velocidades de reacción. Los términos de producción y acumulación pueden ser tanto positivos como negativos.

Balance de materia en estado estacionario

Docente: Néstor Reyes Díaz Optimización de Procesos Metalúrgicos /Página 1

La mayoría de los procesos industriales son continuos, con un mínimo de alteraciones o paradas.

En este tipo de procesos, a excepción de los periodos de puesta en marcha y paradas, el tiempo

no es una variable a considerar, por lo que las variables intensivas dependen solamente de la

posición, siendo el régimen estacionario. En estos sistemas en estado estacionario el término

acumulación desaparece, simplificándose la ecuación a la siguiente:

A su vez, en aquellos sistemas donde no se produzca reacción química, se simplifica todavía más:

Tipos de Balances de MasasPara procesos continuos es normal recoger información sobre un determinado instante en el tiempo las cantidades de mas que entran y salen del sistema se especifican mediante caudales; por ejemplo , la melaza entra al sistema a una velocidad de 50lb/h mientras que el caldo de fermentación sale a una velocidad de 20lb/h , un balance de masa que se basa en las velocidades se denomina BALANCE DIEFERENCIAL.(Doran, 1998)

Para procesos discontinuos o de alimentación intermitente se emplea otro tipo de balance. La información sobre estos sistemas se recoge durante un periodo de tiempo y no en un determinado instante. Por ejemplo se añaden 100Kg de un sustrato en un reactor, después de 3 días de incubación se recogen 45Kg de producto. Cada término de la ecuación del balance de materia en este caso es una cantidad de masa, no una velocidad. Este tipo de balance se denomina BALANCE INTEGRAL.(Doran 1998)

Hipótesis de trabajo: No existe generación ni consumo de materia

Volumen de Control

Caso Particular: flujo permanente en tuberías


https://es.wikipedia.org/wiki/Estado_estacionario

https://es.wikipedia.org/wiki/Procesos_industriales

Balance de energía en función de la energía mecánica

Es conveniente dejar el balance de energía en función de: trabajo, energía cinética, energía potencial y el trabajo realizado por el fluido al atravesar el volumen de control (PV). De esta manera, por ejemplo para el caso de un fluido incompresible cuyo fluyo se da por una cañería, el balance de energía, en estado estacionario es:

El balance anterior proviene de integrar la ecuación de energía total en la sección de la cañería, es decir,

Balance de Energía

Habitualmente se define la energía como la capacidad de la materia para producir trabajo, pudiendo adoptar distintas formas, todas ellas interconvertibles directa o indirectamente unas en otras.El balance de energía al igual que el balance de materia es una derivación matemática de la "Ley de la conservación de la energía" (Primera Ley de La Termodinámica), es decir "La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma". El balance de energía es un principio físico fundamental al igual que la conservación de masa, que es aplicado para determinar las cantidades de energía que es intercambiada y acumulada dentro de un sistema. La velocidad a la que el calor se transmiten depende directamente de dos variables: la diferencia de temperatura entre los cuerpos calientes y fríos y superficie disponible para el intercambio de calor. También influyen otros factores como la geometría y propiedades físicas del sistema y, si existe un fluido, las condiciones de flujo. Los fluidos en biprocesador necesitan calentarse o enfriarse.

Ejemplos típicos de ellos son la eliminación de calor durante las operaciones de fermentación utilización utilizando agua de refrigeración y el calentamiento del medio original a la temperatura de esterilización mediante vapor.


http://procesosbio.wikispaces.com/Balance+de+Energ%C3%ADa

Uno de los principales intereses del balance de energía es determinar la cantidad de energía que tiene un sistema, sin embargo esta no puede ser determinada, es decir no podemos conocer la energía absoluta en un momento determinado. En realidad lo que nos interesa es conocer los cambios en los niveles de energía que puede experimentar un sistema, para lo cual es necesario definir claramente la frontera entre el sistema o sus partes y los alrededores o el entorno. Los objetivos del balance de Energía son:

Determinar la cantidad energía necesaria para un proceso. Determinar las temperaturas a las cuales el proceso es mas eficiente. Disminuir el desperdicio de energía. Determinar el tipo de materiales y equipos que mejor sean mas eficientes. Sin embargo el objetivo principal es la estimación de costos de operación del proceso, ya que el

gasto energético es uno de los mas importantes rubos durante la operación.

DEFINICIONES

SISTEMA

Cualquier masa de material o segmento de equipo especificados arbitrariamente y en el cual deseamos concentrar nuestra atención. Un sistema se define circundándolo con una frontera. La frontera del sistema no tiene que coincidir con las paredes de un recipiente. Toda masa, equipos y energías externas al sistema definido se designan como entorno. Siempre debemos trazar fronteras similares al resolver los problemas, pues este paso fija claramente el sistema y su entorno (Himmelblau,1997).

Tipos de Sistemas:


1. Sistemas Abiertos: son aquellos que intercambian materia y energía con el entorno a través de las fronteras. Ej. Olla con agua hirviendo.

2. Sistemas Cerrados: son aquellos que solo pueden intercambiar energía con el entorno, pero no materia. Ej. Termo.

3. Sistemas Aislados: son aquellos en los que no se pueden intercambiar ni energía ni materia a través de las fronteras. Ej. Bomba Adiabática.

PROPIEDAD (Variable o Parámetro).

Una característica de un material que se puede medir (presión, volumen o temperatura, masa, etc.) o que se puede calcular, si no se mide directamente (ciertos tipos de energía, entalpía, energía interna, numero de moles, etc). Estas propiedades pueden ser manipuladas o variar indirectamente junto a otras, por lo cual también se les denomina variables. Las propiedades de un sistema dependen de su condición en un momento dado y no de lo que haya sucedido al sistema en el pasado. Las propiedades pueden ser:

Propiedad Extensiva.- Es aquella cuyo valor depende de la cantidad de material y es aditiva (volumen - masa). Es decir las propiedades extensivas se relacionan con la estructura química externa; es decir, aquellas que podemos medir con mayor facilidad y que dependen de la cantidad y forma de la materia. Por ejemplo: peso, volumen, longitud, energía potencial, calor, etcétera.

Propiedad intensiva.- Es aquella cuyo valor no es aditivo, y no varia con la cantidad de material. Estas tienen que ver más con la estructura química interna de la materia. Ejemplo: temperatura, punto de fusión, punto de ebullición, calor específico o concentración , índice de refracción, densidad, viscosidad, concentración, pH etc. Las propiedades intensivas pueden servir para identificar y caracterizar una sustancia pura, es decir, aquella que está compuesta por un solo tipo de molécula , como, por ejemplo, el agua, que está formada solo por moléculas de agua (H2O), o el azúcar, que solo la conforman moléculas de sacarosa (C12H22O11).

ESTADO


El conjunto dado de propiedades de los materiales en un momento dado. El estado de un sistema no depende de la forma o la configuración del sistema sino sólo de sus propiedades intensivas como la temperatura, la presión y la composición.

El estado suele ser una función de 3 variables independientes:

E = f ( P,T,X)

P: PresiónT: TemperaturaX: Concentración

Dos propiedades son independientes una de la otra si existe por lo menos una variación de estado del sistema en la que una propiedad varie y la otra se mantenga fija. Aunque siempre habrá ligeras modificaciones al cambiar de estado, pero su variación suele considerarse insignificante.

Variables de estado : son propiedades de los materiales que son muy difícil de medir y se considera como la variación neta de la propiedad entre dos estados diferentes (de ahí su nombre), sin importar que camino se tomó para llegar a ese estado. Ej. Entalpia, Entropía y Energía Interna.

Variables de trayectoria: son propiedades que varían de acuerdo a la trayectoria es decir al camino que se tomó para llegar de un estado a otro. Ej. Calor y Trabajo.

FASE

Es el estado de agregación en el que se encuentra la materia, es decir a la cercanía en las que se encuentran sus moléculas. Este depende principalmente de la Temperatura y Presión a la que un compuesto químico está sometido. Las principales fases son:

Líquido – Gaseoso - Sólido

Trabajo (W):


Es una forma de energía que representa una transferencia entre el sistema y el entorno. Y en general se manifiesta por presentar una fuerza mecánica. El trabajo no es posible almacenar trabajo debido a que es una energía en tránsito. Y su signo depende si se lo realiza el sistema (-) o el entorno hacia el sistema (+). Para que una fuerza mecánica realice un trabajo la frontera de sistema debe moverse:

Donde F es la fuerza mecánica que actúa para provocar un desplazamiento de las fronteras del sistemas en la dirección s, sea del entorno al sistema o viceversa la fuerza que actúa, para cambiar del Estado 1 al Estado 2. Sin embargo el trabajo es difícil de calcular debido a: (a) Dificultad en medir el desplazamiento del sistema y (b) la integral F*ds no siempre da un mismo resultado para las diferentes formas de transformación (efecto de la trayectoria)Por estas razones se debe especificar el proceso o trayectoria por la cual se realiza el trabajo, desde el estado inicial al estado final. Es decir la integral F*ds puede tener cualquier valor para la variación de dos estados, y este valor dependerá de la trayectoria para llegar al otro.Razón por la cual es mas conveniente utilizar la siguiente integral, que utiliza las propiedades termodinámicas que definen un sistema:

Donde P es la presión que ejerce el sistema y V el volumen que se encuentra el sistema en un estado. A partir de esta ecuación podemos calcular el trabajo usando la trayectoria de un proceso.

Calor (Q):

Se define como la parte del flujo total de energía a través de la frontera de un sistema que se debe a una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno, es decir un tipo de energía en tránsito. El calor no se almacena ni se crea. El calor es positivo cuando se transfiere al sistema. El calor puede transferirse por convección, conducción o radiación. El calor, al igual que el trabajo, es una función de la trayectoria.

Los demás tipos de energías son propiedades de los sistemas:

Energía Potencial:

Depende de la masa y la altura del sistema de referencia (Ep=m x g x h). Se define como la energía debida a la posición del sistema en un campo potencial o debido a la configuración del sistema con respecto a alguna configuración de equilibrio. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar.

Energía Cinética:


Es la energía que un sistema posee en virtud de su velocidad relativa respecto al entorno que se encuentra en reposo. Surge en el fenómeno del movimiento. Está definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde su posición de equilibrio hasta una velocidad dada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética sin importar el cambio de la rapidez.

Energía interna (∆U).Dado que no existen instrumentos que puedan medir la energía interna de manera macroscópica, esta energía suele calcularse a partir de variables macroscópicas medibles como: temperatura, presión, volumen y composición.Para una sustancia pura en una sola fase, tenemos que:Û= Û(T,V)

Términos predominante en los balances de materia y energía

Introducción a la Termodinámica La termodinámica es parte de la física teórica. La misma sirve para describir y relacionar las propiedades físicas de la materia y los intercambios energéticos que en ella ocurren.

La aplicación de la termodinámica es muy usada en todas las ramas de la ingeniería, por la aplicación que tiene en los procesos industriales.

Un sistema puede pasar de un estado de equilibrio inicial a un estado de equilibrio final, y sus propiedades macroscópicas han pasado de un estado a otro.

Este proceso se denomina proceso termodinámico, y se caracteriza fundamentalmente por tres variables medibles denominadas variables de estado que son Presión, Volumen y Temperatura.

Existen otras variables termodinámicas que ayudan a describir aún más los sistemas y su entorno tales como densidad, calor específico, energía interna, coeficiente de dilatación lineal, etc.

Estados de la materia

Se pueden dividir en tres categorías principales: sólidos, líquidos y gases.

Estado gaseoso:

No tiene una superficie límite y por eso tiende a llenar cualquier espacio disponible. El volumen de los gases cambia sensiblemente con variaciones de presión y temperatura.

Estado líquido: No tiene forma definida como los gases y toma la forma del recipiente que se encuentre, pero debido a la superficie que posee un límite de espacio que puede ocupar.

Estado sólido: Tiene una forma definida, a diferencia de líquidos y gases. Al igual que en los líquidos, su volumen no varía apreciablemente con cambios de presión y temperatura.


Sistema. Puede definirse como un grupo de componentes conectados que funcionan en conjunto para llevar a cabo una tarea determinada. Una instalación de proceso industrial contiene un gran número de tuberías que conecta los diferentes equipos tales como bombas, tanques e intercambiadores de calor entre otros.

Los equipos relacionados y las tuberías asociadas a éstos están arreglados en grupos individuales de equipos llamados sistemas. Se considera un sistema cerrado cuando no intercambia masa con el medio exterior, es decir, no entra ni sale sustancia.

De lo contrario se considera un sistema abierto. Un ejemplo de sistema abierto es un líquido en ebullición donde el vapor se escape a la atmósfera. Sistemas abiertos de flujo estacionario:

Es un caso en particular de los sistemas con circulación de fluidos donde:

4 La masa de la sustancia de trabajo que entra al sistema en un tiempo dado, es igual a la masa de la sustancia que sale en un tiempo dado, por tanto, no existe acumulación de masa dentro del sistema.

La presión, la temperatura y las demás variables características de trabajo, en cada punto del sistema, no varían con el tiempo.

No existe acumulación de energía positiva ni negativa en el sistema. Estado de la sustancia. Es la situación en que se encuentra en un momento dado.

Si el estado es tal que la presión, la temperatura y el resto de las variables que lo caracterizan tienen el mismo valor en todos y cada uno de los puntos de la sustancia de trabajo, se dice que el estado es de equilibrio. Variables de estado.

Son las magnitudes que caracterizan el estado de equilibrio de un sistema.(P- presión, V-volumen, T-temperatura) Presión P.

Es la fuerza ejercida por unidad de área. P = F/A Volumen total. V [ m3 ] Es el espacio que ocupa la sustancia de trabajo. En el caso de sistemas fluentes puede expresarse por unidad de tiempo como sigue. [ m3 /s, m3 /min, m3 /h, etc.] Volumen especifico, v.

Volumen que ocupa cada unidad de masa de la sustancia de trabajo. v = V/m [ m3 /Kg. ] La densidad ( )de una sustancia es el inverso del volumen específico. = 1/v [ Kg / m3 ] Ej. 6Kg de aire que ocupa 12 m3 de volumen, por tanto, el volumen específico será 2m3 , que es el volumen de cada Kg de aire.

Temperatura

Es una medida de la energía cinética media de traslación de las moléculas.

Mientras mayor sea la temperatura de un sistema, mayor será su capacidad para ceder calor a otro sistema que este a menor temperatura. Existen varias escalas de temperatura. Ej. la centígrada, la Kelvin y la Fahrenheit En la centígrada se toma como cero la fusión del hielo, y como 100 la ebullición del agua.

El espacio entre cero y 100 se divide en 100 partes iguales, trazos que también continúan por debajo del cero y por encima del 100. Las temperaturas inferiores al cero son negativas.

La Kelvin es una escala absoluta, pues no posee temperaturas negativas. Se toma como cero absoluto una temperatura calculada teóricamente, por debajo de la cual no puede existir ninguna sustancia. (En cursos muy avanzados se trabajan con temperaturas negativas absolutas pero no es de nuestro interés).


El punto de fusión del hielo corresponde en esta escala a 273 y la temperatura de ebullición del agua a 1 atmósfera de presión, a 373. 5 Si representamos como T la temperatura Kelvin y como t los centígrados: T = t + 273. La Fahrenheit se relaciona con la centígrada mediante la ecuación: o F = 1.8 (o C) + 32.

Es muy útil ya que a veces en estas unidades es que aparecen los valores de mediciones de temperatura y conociendo su equivalencia con la escala centígrada se puede comparar, o verificar según se necesite. Gas ideal.

Es un estado gaseoso donde se tiene las siguientes características: el volumen de las moléculas es despreciable.

No intervienen fuerzas entre las moléculas de cohesión y repulsión. Choques elásticos entre las moléculas donde la energía cinética perdida en una molécula, sea ganada por otra que choque con ella.

No existe en la naturaleza ningún gas con estas características pero esta consideración de un gas como gas ideal es muy usada en situaciones prácticas en la industria ya que muchos de los gases usados su temperatura, es suficientemente alta y su presión baja, por lo que las moléculas están más separadas y actúan menos las fuerzas de interacción entre ellas. Las ecuaciones de trabajo cuando se usa el modelo de gas ideal, son muy sencillas. Vaporización:

Es el proceso de transformación de un líquido en vapor. La vaporización de un líquido puede ocurrir por medio de la evaporación o la ebullición. La evaporación es cuando la formación de vapor es solo en la superficie.

En la ebullición de un líquido se forman burbujas de vapor en toda la masa del líquido, de ahí que sea más importante este proceso y es más usado en las industrias. La ebullición de un líquido, a presión constante, ocurre a una temperatura definida e invariable.

Esta es la temperatura de ebullición o de saturación. La presión de un líquido en ebullición es la presión de saturación. La temperatura de saturación no cambia mientras el líquido ebulle, puesto que el calor que se le suministra no se emplea en elevar la temperatura sino en aumentar la energía de las moléculas de líquido, para que estas pasen a la fase de vapor.

Por tanto, la ebullición a presión constante es también a temperatura constante.

Si la presión de saturación aumenta, aumenta también la temperatura de saturación. Debido a que las fracciones de petróleo son mezclas e compuestos, no hierven isotérmicamente como sucede con los líquidos puros, sino que tienen rangos de ebullición característicos.

A presión atmosférica, la temperatura menor a la que empieza la ebullición del líquido se denomina (PEI o F) La condensación es el fenómeno donde el vapor se convierte en líquido.

Es el fenómeno opuesto a la vaporización. La condensación de un vapor a presión 6 constante, al igual que la ebullición, ocurre a una temperatura definida e invariable.

Esta presión y temperatura son también las de saturación. Para una misma presión de saturación, las temperaturas de ebullición y condensación coinciden, y son iguales a la temperatura de saturación para esa presión. La condensación a presión constante es también a temperatura constante.

BALANCE DE ENERGIA


El balance de energía, al igual que el balance de masa, una de las operaciones más utilizadas en la industria química. Su empleo se extiende desde el control de cualquier equipo o proceso tecnológico hasta el diseño de sistemas y aparatos industriales.

Es aplicado para resolver gran cantidad de problemas práctico o teóricos que aparecen en la industria.

El balance de energía es tan amplio que se necesita conocer de los distintos tipos de sistemas, de varios conceptos termodinámicos, del manejo de unidades, etc. Principio de conservación de la energía.

La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma. Por tanto, la suma de todas las energías que entran a un sistema, es igual a la suma de las energías que salen o a la suma de estas con las acumuladas.

Et= Es + EE Et: Energía total que entra Es:

Energía que sale EE: Energía que se acumula. Para Sistemas de flujo estacionario. No se acumula energía, por tanto. Et=Es Formas de energía. La energía puede tener diferentes formas. Algunas de ellas pueden ser despreciables por su magnitud en un cálculo tecnológico.

Se definirán aquellas que más utilidad tienen para nuestro trabajo: calor, trabajo, energía cinética, energía potencial, energía interna, energía de flujo y entalpía. Calor.

Se define como la energía que se transmite de manera espontánea desde un cuerpo o sistema de mayor temperatura a otro de menor temperatura. El calor total se representa 8 por Q.

Esta es una energía no acumulable y solo puede pasar de un cuerpo o sistema a otro. Otras formas de energía como la mecánica, la eléctrica, la radiante, etc, pueden transformarse en calor.

Trabajo

Es la energía que se transfiere cuando un sistema es capaz de desplazar a otro mediante un vector de fuerza. Es también una energía de tránsito y por tanto, no es acumulable.

Se representa por W y puede expresarse como: W= F.L F: fuerza L: distancia desplazada Energía cinética Es la que tiene un cuerpo o sistema debido a la velocidad que posee.

Puede expresarse por: Ec= ½ mV2 Ec: energía cinética m: masa V: velocidad promedio Energía potencial Esta energía es la que posee un sistema debido a la influencia que ejerce sobre el mismo la gravedad. Puede calcularse por:

Ep=mgh Ep: energía potencial m: masa g: aceleración de la gravedad h: altura del sistema con respecto a un nivel de referencia Energía interna En la energía interna de un sistema intervienen tanto el constante movimiento de sus átomos y sus moléculas como las fuerzas de atracción mutua entre dichas partículas.

De aquí que la temperatura y las distancias medias entre sus moléculas determinen los valores de estos parámetros internos de un sistema dado.

La energía interna es una variable de estado y no puede calcularse de forma absoluta sino como una variación de energía (EU) de la forma siguiente: EU = U2-U1 9 Donde U2, U1 son las energías internas en los estados de equilibrio final e inicial respectivamente.

BALANCE DE CALOR


Puede considerarse como un caso particular del balance de energía, que es el término realmente general, cuando los cambios en las otras formas energéticas (cinéticas, potencial, trabajo, etc.) resultan despreciables.

Tal situación se presenta muy a menudo en la tecnología química durante el diseño, la evaluación o el control de sistemas o equipos industriales, o ambos. Existen cálculos incluso, donde la única variación apreciable para nuestro interés sucede en la entalpía.

Este balance es llamado balance de entalpía, aunque nunca debe perderse el concepto de que toda forma parte de un balance de energía en general.

Capacidad calorífica (C)

Es la cantidad de calor necesario para elevar en un grado la temperatura de una sustancia. Es de mucha utilidad en el desarrollo de problemas de balance de calor. Se puede determinar a volumen o a presión constante y entonces se simboliza por Cv o Cp, respectivamente. Calor específico (c )

Es el resultado de dividir la capacidad calorífica de una sustancia entre la capacidad calorífica de una sustancia de referencia de igual masa.

El compuesto de referencia para sólidos y líquidos es generalmente el agua. Entonces, para una sustancia x el calor especifico a presión constante será:

c = Cp/Cp H2O Se utilizara el término calor específico como cv o cp según sea a volumen o a presión constante respectivamente.

El balance de calor, como caso particular del balance de energía queda como sigue: 11 Qe = Qs Qe: sumatoria de los calores que entran al proceso Qs: sumatoria de los calores que salen del proceso La cantidad de calor puede expresarse como: variación de calor sensible Calor sensible: Cuando el calor es suministrado ocurre un cambio de temperatura apreciable sin un cambio de estado.

Variación de entalpía (EH)

La variación de entalpía para los procesos a presión constante es igual al calor. Calor latente Calor latente (QL).

Es la cantidad de calor que es necesario suministrar a un líquido saturado de temperatura T, para transformarlo completamente en vapor saturado de igual temperatura.

Es el calor que se relaciona con el cambio de fase de una sustancia de líquido a vapor.

En un proceso a presión constante el calor latente QL = ,H =m ,h En todos los casos, tanto los valores de calor específico como los de entalpías, deben ser hallados en tablas, gráficos o nomogramas que se posean.

Estos parámetros dependen de la temperatura y de la presión de trabajo fundamentalmente.

Balances diferenciales e integrables. Modelos microscópicos

BALANCES MICROSCÓPICOS

Muchas veces la industria se basa en datos experimentales para llevar a cabo procesos, pero cuando faltan estos por sus costos o inexistencia se hace necesario ir a modelos matemáticos teóricos o semi-teóricos que permitan llegar a una solución aceptable de un problema en una planta.


El balance microscópico es entonces una ayuda para llegar a estos modelos, el cual considera los detalles internos del sistema (espacio y tiempo), basándose en la continuidad de la materia, en nuestro caso usaremos ecuaciones fenomenológicas que son conocidos como modelos de fenómenos de transporte los cuales se basan en principios fisicoquímicos. Para cualquier sistema en donde se desarrolle un balance microscópico se basa en la ecuación

Expresada de forma más sencilla como:

Donde representa una propiedad (temperatura, concentración) que afecte a la masa o energía de la sustancia en el sistema de estudio, y los subíndices in, out, g, a, significan: que entra, que sale, se genera, y acumulada respectivamente. Hay que hacer la aclaración que en un sistema no se genera energía ni masa, sino que se refiere a la transformación que una propiedad en otra y la cual aparecen obedeciendo el principio de la continuidad de la materia y energía en la primera ley de la termodinámica. Ahora bien, en un sistema microscópico se mira en detalle el tiempo y el espacio, tenemos que definir un elemento diferencial, el cual servirá para mostrar un sistema tridimensional, que en coordenadas planas quedaría definido como:

En lo cual definimos 3 ejes axiales como x,y,z en lo cual debemos definir que

Respecto al tiempo (acumulación o pérdida) y c es una constante característica del medio.

BALANCES INTEGRALES SOBRE PROCESOS SEMIINTERMITENTES Y CONTINUOS:

Los balances integrales también pueden escribirse para procesos semiintermitentes y continuos. El procedimiento consiste en escribir un balance diferencial del sistema y después integrarlo entre dos instantes de tiempo.

EJERCICIO:


Balance integral y balance diferencial

Los balances de masa y/o energía son en general las ecuaciones de partida para los modelos de procesos. En condiciones dinámicas

Cuando se está diseñando en general se consideran estos balances en estado estacionario, y por lo tanto el lado izquierdo de la ecuación es cero. Sin embargo este término es clave cuando nos proponemos estudiar la dinámica del proceso.

Se puede plantear dos aproximaciones diferentes: los balances integrales y los balances diferenciales. En los primeros, el balance se plantea observando al sistema en dos estados de tiempo claramente separados por un intervalo


Modelos matemáticos y soluciones

En ciencias aplicadas, un modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos que

emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas

de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u

operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de

observar en la realidad.

El término modelización matemática es utilizado también en diseño gráfico cuando se habla de

modelos geométricos de los objetos en dos (2D) o tres dimensiones (3D).

El significado de modelo matemático en filosofía de la matemática y fundamentos de la

matemática es, sin embargo, algo diferente.

En concreto en esas áreas se trabajan con "modelos formales". Un modelo formal para una

cierta teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones

unarias, binarias y trinarías, que satisface las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de

la teoría. La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades

de los modelos es la teoría de modelos.

Para resolver un modelo matemático, en cada balance en forma diferencial. De esa manera podemos integrar, por su puesto, conociendo las condiciones iniciales.

También es necesario incluir restricciones apropiadas, de manera que se puedan obtener resultados lógicos, apegado a la realidad.

Existen diferentes tipos de modelos matemáticos: discretos, continuos, dinámicos, estáticos,… Un esquema que representa bastante bien el proceso de modelado matemático es el siguiente:


¿Qué significa hacer un modelo matemático?

Hacer un modelo matemático es interpretar lo mejor posible la realidad a través de ciertas fórmulas.

Por ejemplo, en el problema de producción planteado, podemos definir una variable x1, que medirá el número de sillas, y una variable x2, que medirá el número de mesas. I Veamos como relacionar estas variables para cumplir con las condiciones del problema.


FORMULAIÓN DE MODULOS EN PROCESOS METALÍURGICOS

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