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Máster Universitario en Sistemas de Energía Eléctrica

Trabajo Fin de Máster

Operación Segura de las Redes Eléctricas de

Transporte mediante el uso de Técnicas de

Optimización

Departamento de Ingeniería Eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Autora: Paola del Carmen Mantilla Paredes

Tutores: José Luis Martínez Ramos

Alejandro Marano Marcolini

Sevilla, diciembre 2017

Máster Universitario en Sistemas de Energía Eléctrica




Optimización




Departamento de Ingeniería Eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla





Optimización




El tribunal nombrado para juzgar el Trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:


A mis queridos Abuelitos Zoila y Jorge

“El fracaso es una gran

oportunidad para empezar otra

vez con más inteligencia……..”

Henry Ford

Agradecimientos

Quiero agradecer a los Doctores José Luis Martínez y Alejandro Marano, tutores del Trabajo

Fin de Máster, gracias por darme la oportunidad de desarrollar un tema muy importante para

mi vida profesional, gracias por su ayuda, paciencia y dedicación de tiempo para el

perfeccionamiento del mismo.

Agradecer de manera especial a mis padres Alfredo y Lucía, por su apoyo incondicional.

A mi hermano Bolívar gracias por tus sabios consejos y a mi hermano mellizo Paúl que,

aunque estemos lejos sé que me auguras lo mejor.

Volevo ringraziarti a te mio migliore amico italiano, grazie sempre il tuo aiuto nel momento

giusto.

Y gracias mis queridos Abuelitos Zoila y Jorge, que desde el cielo guían mis pasos, me

protegen y me dan la fortaleza necesaria para salir adelante. ( 21/08/2017 )

i

Resumen

En la actualidad la necesidad de tener suministro de energía eléctrica es de gran

importancia, el mundo se mueve gracias a la electricidad, es por ello por lo que se trabaja

día a día para mantener este servicio al alcance de todos los ciudadanos.

Pero este servicio para llegar a los consumidores debe atravesar algunas etapas que se

menciona: generación, transmisión, distribución y consumo, todas estas etapas forman

parte del denominado Sistema Eléctrico de Potencia (SEP).

En la elaboración de este trabajo fin de máster nos centraremos en la etapa de transmisión

de un Sistema Eléctrico de Potencia, en el que concretamente se analizará la Operación

Segura de las Redes Eléctricas, utilizando técnicas de optimización.

Es de vital importancia garantizar la continuidad de suministro de energía eléctrica en el que

implica, que todas sus variables y parámetros deben operar en un estado seguro, pero ante

contingencias imprevistas dichos parámetros pueden pasar a un estado de emergencia en

el que los operadores de los centros de control deben realizar actuaciones oportunas

evitando escases o falta total (blackout) de electricidad y así retornar el sistema a un estado

seguro.

Para operar de manera eficiente las variables y parámetros que forman parte del Sistema

Eléctrico de Potencia, se han establecido diferentes técnicas de optimización matemática,

en la que se mejora una función objetivo de las variables del sistema mientras se satisface

un conjunto de restricciones operativas de seguridad.

ii

En conclusión, se resolverá un flujo de carga óptimo y que nos garantizará que el Sistema

Eléctrico de Potencia funcionará en estado SEGURO.

Las redes de transporte a ser analizadas son: red de 5 nudos, red de 24 nudos (IEEE-24) y

finalmente red de 118 nudos (IEEE-118).

Palabras Clave: OPF (Optimal Power Flow), Optimización, Subtensión, Sobretensión,

Sobrecarga, Estado de Emergencia, Estado Seguro, Contingencia, Actuación, Sistemas

Eléctricos de Potencia.

iii

Abstract

Nowadays, the need to have electric power supply is of great importance, the world is moving

thanks to electricity, which is why we work every day to keep this service available to all

citizens.

But this service to reach consumers must go through some stages mentioned: generation,

transmission, distribution and consumption, all these stages are part of the so-called Power

Electrical System (SEP).

In the preparation of this master's project, we will focus on the transmission stage of a Power

Electrical System, in which the Safe Operation of the Electrical Networks will be analyzed,

using optimization techniques.

It is of vital importance to guarantee the continuity of electric power supply in which it implies

that all its variables and parameters must operate in a safe state, but in the event of

unforeseen contingencies, these parameters can pass to a state of emergency in which the

operators of the control centers should perform timely actions to avoid shortages or blackout

of electricity and thus return the system to a safe state.

In order to efficiently operate the variables and parameters that are part of the Power

Electrical System, different techniques of mathematical optimization have been established,

in which an objective function of the system variables is improved while satisfying a set of

operational safety restrictions.

iv

In conclusion, an optimum load flow will be solved, and we will guarantee that the Power

System will operate in SAFE condition.

The transport networks to be analyzed are: 5-node network, 24-node network (IEEE-24) and

finally 118-node network (IEEE-118).

Keywords: OPF (Optimal Power Flow), Optimization, Under voltage, Overvoltage, Overload,

State of Emergency, Safe State, Contingency, Performance, Electrical Power Systems.

v

Índice

AGRADECIMIENTOS……………………………………………….……………… i

RESUMEN……………………………………………………………………....…… ii

ABSTRACT………………………………………………………………………….. iv

ÍNDICE…………………………………………………………………………….…. vi

ÍNDICE DE TABLAS………………………………………………….………..…… x

ÍNDICE DE FIGURAS…………………………………………………………..….. xii

1 Introducción y Objetivos……………………………………………………… 1

1.1 Introducción……………………………………………………………...……… 1

1.2 Objetivos…………………………………………………….………………… 3

1.2.1 Objetivo General……………………………………………………………… 3

1.2.2 Objetivos Específicos………………………………………………………… 3

1.3 Estructura del Trabajo……………………………………….………………… 4

2 Contingencia y Estados de Operación………………..….………………… 5

2.1 Tipos de Contingencias……………………………………………….…….… 6

2.1.1 Fallo simple o pérdida de un elemento del sistema (criterio N-1)…….... 6

2.1.2 Fallo doble o pérdida simultánea de dos elementos del sistema 7

(criterio N-2)………………………………………………………………..

vi

2.2 Estados de Operación del Sistema Eléctrico de Potencia………………. 8

2.2.1 Estado Normal (Seguro)………………………………………………….. 8

2.2.2 Estado de Alerta…………………………………………………………… 9

2.2.3 Estado de Emergencia……………………………………………………. 9

2.2.4 Estado de Reposición…………………………………………………….. 9

2.2.5 Control Correctivo…………………………………………………………. 9

2.2.6 Control Preventivo…………………………………………………………. 9

3 Actuaciones……………………………………………………………………. 10

3.1 Sobrecarga en las líneas……………………………………………………. 10

3.1.1 Contingencia……………………………………………………………….. 10

3.1.2 Actuación…………………………………………………………………… 11

3.2 Límites de Voltaje……………………………………………………………. 11

3.2.1 Contingencia………………………………………………………………… 11

3.2.2 Actuación……………………………………………………………………. 14

4 Técnicas de Optimización…………………………………………………… 16

4.1 OPF (Optimal Power Flow)…………………………………………………. 17

4.1.1 Función Objetivo……………………………………………………………. 18

4.1.2 Restricciones de Igualdad………………………………………………… 19

vii

4.1.3 Restricciones de desigualdad……………………………………………. 20

Límites de.1.3.14 potencia activa y reactiva de generación………………… 20

Límites de tensión en los nudos………………………………………...2.3.14 21

Límites de flujos de ramas……………………………………………….3.3.14 21

4.2 Gams………………………………………………………………………….. 23

4.3 Red de 5 Nudos………………………………………………………………. 28

4.3.1 Caso 1(N-1). Incremento de la demanda en el nudo 2………………… 28

4.3.2 Caso 2(N-1). Pérdida de la línea 1-3……………………………………. 30

4.3 (N.3 Caso 3 -1). Pérdida del Generador 4………………………………… 31

4.3 (N.4 Caso 4 -2). Pérdida de la línea 1-3 y línea 3-4……………………… 32

4.3 (N.5 Caso 5 -2). Pérdida del generador 4 y la línea 1-4………………… 34

5 Resultados ……………………………………………………………………... 35

5.1 Red de 24 Nudos (IEEE 24)………………………………………………… 36

5.1 (N.1 Caso 1 - Incremento de demanda en el nudo 13………………..1). 36

5.1 (N.2 Caso 2 -1). Pérdida de línea 15-16………………………………….. 40

5.1 (N.3 Caso 3 -1). Pérdida del generador 21……………………………….. 43

5.1.4 Caso 4 (N-2). Pérdida de línea 15-16 y línea 15-24…………………… 46

5.1.5 Caso 5 (N-2). Pérdida del generador 21 y la línea 15-21…….……….. 49

5.1.6 Caso 6 (N-2). Pérdida del generador 18 y generador 21……………… 52

viii

5.2 Red de 118 Nudos (IEEE 118)……………………………………………… 55

5.2.1 Caso 1 (N-1). Incremento de la demanda en el nudo 49, 62 y 68……. 55

5.2.2 Caso 2 (N-1). Pérdida de la línea 23-25………………………………… 59

5.2.3 Caso 3 (N- Pérdida del Generador 12………………………………….1). 62

5.2 (N.4 Caso 4 - Pérdida de la línea 232). -25 y línea 77-80…………………. 65

5.2 (N.5 Caso 5 - Pérdida del generador 66 y la línea 772) -80……………. 68

5.2 (N.6 Caso 6 - Pérdida del generador 49 y generador 54……………….2) 71

6 Conclusiones…………………………………………………………………….. 74

Referencias…………………………………………………………………………. 76

ix

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1 Caso 1 (N-1) Incremento de la demanda en el nudo 2 (5 Nudos)… 29

Tabla 2 Caso 2 (N-1) Pérdida de la línea 1-3 (5 Nudos)……………………. 31

Tabla 3 Caso 3 (N-1) Pérdida del generador 4 (5 Nudos)…………………. 32

Tabla 4 Caso 4 (N-2) Pérdida de la línea 1-3 y línea 3-4 (5 Nudos)………. 33

Tabla 5 Caso 5 (N-2) Pérdida del generador 4 y la línea 1-4 (5 Nudos)…. 34

Tabla 6.1 Caso 1 (N-1) Incremento de demanda en el nudo 13 (24 Nudos) 38

Tabla 6.2 Caso 1 (N-1) Incremento de demanda en el nudo 13 (24 Nudos) 39

Tabla 7.1 Caso 2 (N-1) Pérdida de línea 15-16 (24 Nudos)……………….. 41

Tabla 7.2 Caso 2 (N-1) Pérdida de línea 15-16 (24 Nudos)……………….. 42

Tabla 8.1 Caso 3 (N-1) Pérdida del generador 21 (24 Nudos)…………….. 44

Tabla 8.2 Caso 3 (N-1) Pérdida del generador 21 (24 Nudos)…………….. 45

Tabla 9.1 Caso 4 (N-2) Pérdida de línea 15-16 y línea 15-24 (24 Nudos)… 47

Tabla 9.2 Caso 4 (N-2) Pérdida de línea 15-16 y línea 15-24 (24 Nudos)… 48

x

Tabla 10.1Caso 5 (N-2) Pérdida del generador 21 y la línea 15-21 (24 Nudos) 50

Tabla 10.2Caso 5 (N-2) Pérdida del generador 21 y la línea 15-21 (24 Nudos) 51

Tabla 11.1Caso 6 (N-2) Pérdida del generador 18 y generador 21 (24 Nudos) 53

Tabla 11.2Caso 6 (N-2) Pérdida del generador 18 y generador 21 (24 Nudos) 54

Tabla 12.1 Caso 1 (N-1) Incremento de la demanda en el nudo 49, 62 y 68

(118 Nudos)……………………………………………………………………… 57

Tabla 12.2 Caso 1 (N-1) Incremento de la demanda en el nudo 49, 62 y 68

(118 Nudos)………………………………………………………………………. 58

Tabla 13.1 Caso 2 (N-1) Pérdida de la línea 23-25 (118 Nudos)…………. 60

Tabla 13.2 Caso 2 (N-1) Pérdida de la línea 23-25 (118 Nudos)………….. 61

Tabla 14.1 Caso 3 (N-1) Pérdida del Generador 12 (118 Nudos)…………. 63

Tabla 14.2 Caso 3 (N-1) Pérdida del Generador 12 (118 Nudos)…………. 64

Tabla 15.1 Caso 4 (N-2) Pérdida de la línea 23-25 y línea 77-80 (118 Nudos)………………………………………………………………………. 66

Tabla 15.2 Caso 4 (N-2) Pérdida de la línea 23-25 y línea 77-80 (118 Nudos)………………………………………………………………………. 67

Tabla 16.1 Caso 5 (N-2) Pérdida del generador 66 y la línea 77-80 (118 Nudos)………………………………………………………………………. 69

Tabla 16.2 Caso 5 (N-2) Pérdida del generador 66 y la línea 77-80 (118 Nudos)………………………………………………………………………. 70

Tabla 17.1 Caso 6 (N-2) Pérdida del generador 49 y generador 54 (118 Nudos)………………………………………………………………………. 72

Tabla 17.2 Caso 6 (N-2) Pérdida del generador 49 y generador 54 (118 Nudos)………………………………………………………………………. 73

xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Ejemplo de diferentes formas de fallo simple (criterio n-1) en un sistema de 3 nudos ……………………………………………………………… 6

Figura 2. Ejemplo de diferentes formas de fallo doble (criterio n-2) en un sistema de 3 nudos ……………………………………………………………………8

Figura 3. Límites de Voltaje……………………………………………………. 12

Figura 4. Bifurcación silla-nodo representada en una curva PV……………. 13

Figura 5. Ejemplo de Tensión Baja y Redistribución de Potencia en el Sistema de 3 nudos ……………………………………………………………. 13

Figura 6. Regulador Automático de Voltaje básico………………………….. 15

Figura 7. Estructura física del control de tensiones en un generador síncrono

15

Figura 8. Ejemplo de un Optimal Power Flow en una red de 5 nudos….. 18

Figura 9. Ejemplo de un Programa de 5 nudos en GAMS……………….. 27

Figura 10. Caso 1 (N-1) 5 nudos (Incremento de la demanda en el nudo 2) 29

xii

xiii

Figura 11. Caso 2 (N-1) 5 nudos (Pérdida de la línea 1-3)…………………… 30

Figura 12. Caso 3 (N-1) 5 nudos (Pérdida del generador 4)…………………. 31

Figura 13. Caso 4 (N-2) 5 nudos (Pérdida de la línea 1-3 y línea 3-4)……. 33

Figura 14. Caso 5 (N-2) 5 nudos (Pérdida del generador 4 y la línea 1-4)…. Figura 15. Descripción de tablas de resultados………………………………..

35

Figura 16. Caso 1 (N-1) 24 nudos (Incremento de demanda en el nudo 13) 37

Figura 17. Caso 2 (N-1) 24 nudos (Pérdida de línea 15-16)……………….. 40

Figura 18. Caso 3 (N-1) 24 nudos (Pérdida del generador 21)………………. 43

Figura 19. Caso 4 (N-2) 24 nudos (Pérdida de línea 15-16 y línea 15-24)… 46

Figura 20. Caso 5 (N-2) 24 nudos (Pérdida del generador 21 y la línea 15-21) 49

Figura 21. Caso 6 (N-2) 24 nudos (Pérdida del generador 18 y generador 21) 52

Figura 22. Caso 1 (N-1) 118 nudos (Incremento de la demanda 56

en el nudo 49, 62 y 68)…………………………………………………………….

Figura 23. Caso 2 (N-1) 118 nudos (Pérdida de la línea 23-25)…………… 59

Figura 24. Caso 3 (N-1) 118 nudos (Pérdida del Generador 12)…………….. 62

Figura 25. Caso 4 (N-2) 118 nudos (Pérdida de la línea 23-25 y línea 77-80) 65

Figura 26. Caso 5 (N-2) 118 nudos (Pérdida del generador 66 y la línea 77-80) 68

Figura 27. Caso 6 (N-2) 118 nudos (Pérdida del generador 49 y generador 54) 71

34

1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

1.1 Introducción

La electricidad es una de las formas más usadas de energía en el mundo, por lo tanto, es

importante para la sociedad actual, porque es imposible sobrevivir sin ella [6].

Por esta razón los profesionales encargados de generar, transportar, distribuir y entregar

energía eléctrica a los usuarios deben garantizar la continuidad del suministro eléctrico y la

fiabilidad del mismo [6].

La energía eléctrica se produce en grandes centros de generación, los cuales están

conectados al sistema de transmisión encargado de transportar la energía eléctrica hasta

los centros de carga o consumidores. Al sistema interconectado generación-transmisión-

carga se le denomina Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) [6].

Este sistema debe estar en sincronismo y debe asegurar alta confiabilidad ya que el

suministro de energía debe ser constante. En ocasiones, sin embargo, surgen eventos

imprevistos que pueden dar origen a la pérdida parcial o total del servicio de energía

eléctrica, a estos eventos se les denomina contingencias.

Los sistemas eléctricos de potencia deben cumplir con el criterio de contingencia simple

(n-1) y contingencia simultánea (n-2). Una contingencia simple representa la pérdida o

salida de operación de un elemento del sistema, esto quiere decir que, si un elemento

sale de operación, el sistema debe continuar funcionando en estado normal.

1

En ocasiones la salida de un elemento produce la sobrecarga de algunos de los

elementos que continúan en servicio. Si la causa que produce el evento inicial no se

corrige, se puede producir un efecto en cascada o efecto dominó, que puede conducir a

un colapso total o como se denomina comúnmente un blackout (apagón).

En la contingencia simultánea son dos elementos los que salen de funcionamiento.

Por lo anterior es necesario realizar un análisis detallado sobre estos sucesos que

pueden ser poco frecuentes pero que son muy nocivos para el sistema.

En este trabajo se analizarán redes de transporte de diferente tamaño. Con ayuda del

paquete computacional GAMS, se realizará el Flujo de Carga Óptimo correspondiente, de

tal manera de analizar contingencias que produzcan inestabilidad al sistema y se

presentarán algunas estrategias (actuaciones post-contingencia) que se pueden aplicar

para mantener las variables del sistema dentro de límites operativos.

2

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo General

Realizar un flujo de carga óptimo correctivo, para mitigar contingencias que

producen sobretensión, subtensión y sobrecarga en los Sistemas Eléctricos

de Potencia.

1.2.2 Objetivos Específicos

Supervisar los límites de las variables de operación (Tensión y Potencia

Activa) de un Sistema Eléctrico de Potencia de tal manera que el sistema se

mantenga en estado seguro ante la aparición de contingencias.

Determinar y efectuar las respectivas actuaciones de seguridad (control

correctivo) ante un estado emergente del Sistema Eléctrico de Potencia.

Simular los diferentes estados de operación en el programa computacional

GAMS, incluyendo las restricciones operativas de seguridad en los flujos de

potencia óptimo.

Analizar los resultados de las pruebas que se realizarán a las diferentes redes

de transporte. (Red de 5 Nudos, Red de 24 Nudos y Red de 118 Nudos).

3

1.3 Estructura del trabajo

El trabajo fin de máster está formado por 6 capítulos.

En el capítulo 1, se indica una breve introducción al Sistema Eléctrico de Potencia, se

describen los problemas se pueden presentarse ante contingencias y se señalan los

objetivos tanto general como específicos del proyecto.

En el capítulo 2, explicaremos los estados de operación del Sistema Eléctrico de Potencia,

el estado seguro, normal y de emergencia.

En el capítulo 3, se desarrollan las actuaciones que se pueden establecer ante ciertas

contingencias y los efectos que provocan dichas contingencias como son la sobrecarga,

subtensión y sobretensión.

En el capítulo 4, se explica la técnica de optimización utilizada en este proyecto, Optimal

Power Flow.

En el capítulo 5, se presentan los resultados obtenidos al análisis de las contingencias

propuestas y sus respectivas soluciones.

En el capítulo 6, se indican las conclusiones después de efectuado el estudio

correspondiente de las diferentes redes de transporte eléctrico.

4

2 CONTINGENCIA Y ESTADOS DE OPERACIÓN

Con el pasar de los años el incremento de las redes eléctricas ha ido creciendo

notablemente, por la necesidad de la sociedad de consumir más energía eléctrica, esto hace

que las redes de transmisión se incrementen y su topología y equipos que la conforman sea

complejo.

Mantener la continuidad de suministro eléctrico significa que las tareas de operación,

supervisión y control del sistema eléctrico deben ser óptimas, garantizando evitar estados

de funcionamiento no adecuado como un estado de alerta o peor aún llegar a estado de

emergencia que si es de larga duración puede provocar un blackout al sistema [3].

La operación del sistema eléctrico comprende las actividades necesarias para garantizar

dicha seguridad y continuidad, así como la correcta coordinación entre el sistema de

producción y la red de transporte, asegurando que la energía producida por los generadores

sea transportada hasta las redes de distribución con las condiciones de calidad exigibles en

aplicación de la normativa vigente.

Centrándonos en la operación del sistema eléctrico es necesario conocer los estados del

sistema, el objetivo de la supervisión y control es mantener las magnitudes eléctricas

principalmente los flujos de potencia por las líneas y tensiones de los embarrados dentro de

los límites establecidos.

5

2.1 Tipos de Contingencias

Se consideran dos tipos de contingencias:

2.1.1 Fallo simple o pérdida de un elemento del sistema (criterio N-1)

Fallo simple se denomina a la pérdida de un elemento del sistema eléctrico (línea,

generador, transformador, reactancia) [3].

Al producirse dicho fallo, lo primero que actuarían son las protecciones de tal manera

de recobrar el funcionamiento normal del sistema, en los cuales se deben mantener

los límites normales de operación tanto de voltaje como los límites de potencia, de

no cumplirse con el criterio de seguridad (n-1), los operadores buscarán de la manera

más eficiente de solución para reestablecer el sistema.

Figura 1. Ejemplo de diferentes formas de fallo simple (criterio n-1) en un sistema de 3 nudos [3].

6

2.1.2 Fallo doble o pérdida simultánea de dos elementos del sistema

(criterio N-2)

Fallo doble se denomina a la pérdida de dos elementos simultáneamente del sistema

eléctrico (p. ej. la pérdida de un generador y una línea de transmisión) [3].

De darse este fallo al igual que en el anterior caso actúan las protecciones como primera

medida de seguridad, pero como la falla es doble; son áreas que dejarían de funcionar

porque el daño es mayor, sin embargo, eso no significa que el sistema deba dejar de

funcionar, es ésta la razón principal por la cual las redes de transporte tienen su red

completamente mallada de tal manera de garantizar la fiabilidad de la continuidad de

suministro ante este tipo de contingencias más severas.

Existen casos muy críticos cómo son el caso 6 y 13 (figura2) que al no tener recursos de

generación el blackout es inmediato, son casos poco probables de darse, pero no menos

importantes de analizar.

En el caso de los casos 7 y 11 (figura2), se tiene insuficiencia de potencia reactiva, lo que

hace que el generador no abastezca suficientemente al sistema, produciéndose al igual que

el caso anterior un apagón generalizado.

Los casos 8, 9, 10, 12, 14 y 15 (figura2), tienen tensiones excesivamente bajas que

producirán sobrecarga en las líneas.

7

Figura 2. Ejemplo de diferentes formas de fallo doble (criterio n-2) en un sistema de 3 nudos [3].

2.2 Estados de Operación del Sistema Eléctrico de Potencia

En función de la seguridad se establece la siguiente clasificación para un Sistema Eléctrico

de Potencia.

2.2.1 Estado Normal (Seguro)

En este estado, el sistema se encuentra operando dentro de los parámetros establecidos,

niveles de tensión, frecuencia, y potencias. Ningún equipo está funcionando fuera de sus

límites de operación. El sistema debe mantener su capacidad de suministrar la demanda

[3].

8

2.2.2 Estado de Alerta

En este estado, las variables permanecen dentro de los parámetros establecidos y se

cumple con todas las restricciones operativas, sin embargo, puede aparecer algún tipo de

contingencia externa de corta duración que provoca que el sistema salga de sus límites de

operación y no se cumplan los criterios de seguridad impuestos, dado este caso se efectúa

un control preventivo que mantenga los límites de las variables dentro de sus parámetros

de funcionamiento [3].

2.2.3 Estado de Emergencia

En este estado los límites de operación están fuera de su rango, ya sea por la evolución

propia de la demanda o porque apareció algún tipo de contingencia, entonces es necesario

aplicar de manera rápida y eficiente un control correctivo para eliminar las violaciones de

límites de operación y devolver al sistema su estado normal [3].

2.2.4 Estado de Reposición

Este estado se da en el caso de que existió una interrupción del suministro de energía

eléctrica, sea éste por actuación de las protecciones o tras la intervención del operador para

evitar males mayores (deslastres de carga), en este estado el sistema recobrará la

interrupción de la energía al estado de reposición [3].

2.2.5 Control Correctivo

Es la acción de corregir un evento suscitado de forma imprevista y que pude ser de leve a

grave. Los operadores del sistema deben tener los conocimientos y herramientas para hacer

frente a estas emergencias. Sin embargo, debe planearse acciones que eviten eventos

correctivos.

2.2.6 Control Preventivo

Acciones de realizar un evento de reparación, modificación, mantenimiento, limpieza etc.

que permita evitar un suceso correctivo. Los operadores del sistema deben tener los

conocimientos, herramientas para realizar esta actividad.

9

3 ACTUACIONES

Cuando aparecen contingencias imprevistas (fallas), el sistema eléctrico de potencia

experimenta cambios en los niveles de operación normal, sean estos cambios en la tensión

y/o potencia.

Los problemas que acarrean la aparición de dichas contingencias es la generación de

sobrecarga en las líneas de transmisión, sobretensiones o subtensiones en los nudos

haciendo que el sistema de haberse encontrado en funcionamiento normal pase a un estado

de alerta en inicio y que de no controlarse el adecuado funcionamiento puede llegar a un

estado de emergencia.

Se denominan actuaciones a la solución post-contingencia que se aplica para garantizar

que los límites tanto de potencia como de voltaje se mantengan dentro de sus parámetros

normales de funcionamiento operacional, garantizando así la fiabilidad y continuidad del

suministro de energía eléctrica.

3.1 Sobrecarga en las líneas

3.1.1 Contingencia

Una línea sobrepasa sus límites admisibles de potencia debido a la aparición de

contingencias como por ejemplo la pérdida de un generador, la pérdida de otra línea de

transmisión o el incremento súbito de la demanda, este efecto se da por la falta de los

elementos mencionados y que hacen que se incrementen los flujos de potencia en otras

zonas por la redistribución propia de la energía [3].

10

Para que el sistema funcione dentro de los parámetros normales de operación la

potencia aparente que pasa por la línea de transmisión debe ser menor o igual que la

potencia aparente máxima, como se puede ver en la fórmula (1).

Sijmax≥Sij (1)

3.1.2 Actuación

Ante la aparición de sobrecarga en el sistema eléctrico, los operadores del sistema deben

gestionar de la manera más rápida la redistribución de la potencia activa en los generadores,

si esta actuación no restablece el sistema se debe proceder a desconectar circuitos

(deslastre de carga) no prioritarios que no afecten el suministro a clientes importantes.

3.2 Límites de Voltaje

3.2.1 Contingencia

El abastecimiento de energía eléctrica a los usuarios debe ser de manera continua y

garantizando sus estándares de calidad, lo que implica que el sistema debe funcionar dentro

de los límites de voltaje admisibles de operación.

Cómo se ha mencionado anteriormente las apariciones imprevistas de contingencias hacen

que sistema eléctrico de potencia funcione en estado de alerta o emergencia, provocando

que ciertos nudos de la red señalen límites altos o bajos de voltaje, que se deben corregir

de manera inmediata para evitar colapsos de tensión graves.

Algunas de las causas que provocan sobretensión o subtensión en los nudos de la red se

dan por la pérdida de un generador, una línea o incremento súbito de demanda.

11

Cuando se genera una sobretensión o subtensión por las causas mencionadas, implica que

los parámetros de tensión establecidos para su normal funcionamiento sobrepasan el límite

superior o inferior de su umbral [3, 5].

Figura 3. Límites de Voltaje [7].

Mencionaremos de manera especial al colapso de tensión, para tener en cuenta que si los

niveles de tensión están por debajo de sus niveles excepcionales de baja tensión implica un

colapso de tensión que de no controlarse de manera eficaz y rápida puede provocar un

blackout al sistema.

El colapso de tensión se caracteriza por una disminución inicial lenta en la magnitud de

voltaje y una caída brusca final. Este proceso se extiende en períodos de segundos hasta

los 30 minutos [5,9].

12

Figura 4. Bifurcación silla-nodo representada en una curva PV [4,7].

Cuando el sistema se encuentra en estado emergente, el problema se debe corregir lo

antes posible, con el menor número de actuaciones, más aún si nos encontramos ante

un colapso de tensión.

Figura 5. Ejemplo de Tensión Baja y Redistribución de Potencia en el Sistema de 3 nudos [3].

13

3.2.2 Actuación

Mantener los niveles de tensión en cada uno de los nudos de la red dentro de sus límites

admisibles de funcionamiento es el objetivo principal del control de tensiones, cómo también

tener las reservas necesarias de potencia reactiva para hacer frente a las incidencias de

tensión [3].

Los generadores síncronos tienen la capacidad de producir y absorber potencia reactiva de

tal manera de mantener los niveles de tensión deseados, por eso una parte importante de

los generadores es el AVR (Automatic Voltage Regulator), que es el regulador automático

de voltaje en donde se ajusta continuamente la excitación del campo para mantener el nivel

de voltaje de la armadura programado en los terminales de los generadores [2, 5].

El funcionamiento del AVR es medir el voltaje de los terminales del rotor del generador el

cual es comparado continuamente con un valor de voltaje de referencia, si el valor de tensión

a medir es mayor o menor al valor de tensión admisible el AVR se encarga de regular la

tensión y así el valor medido pasa al sistema de excitación manteniendo el nivel de la

armadura de acuerdo con los niveles de operación.

El control de tensiones entonces se realiza de manera local, que para este caso del proyecto

aplicaríamos como actuación post-contingencia ante la aparición de sobretensiones o

subtensiones, considerando que sus límites de tensión llegarán sólo a niveles excepcionales

que no afectarían gravemente al sistema.

14

Figura 6. Regulador Automático de Voltaje básico

Figura 7. Estructura física del control de tensiones en un generador síncrono [3].

15

4 TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN

En un Sistema Eléctrico de Potencia, lo que debemos analizar es el flujo de cargas óptimo

de dicho sistema, para así obtener los valores correspondientes de tensión y potencia

optimizados en los respectivos nudos que forman la red.

Las pérdidas que se obtienen de realizar el estudio de flujo de cargas son no lineales, lo que

implica la utilización de técnicas de optimización [8].

Para el estudio de dichas pérdidas empleamos las técnicas de programación no lineal (NLP),

bajo restricciones operativas de seguridad, la no linealidad significa que la función objetivo

o las restricciones (o ambas) son no lineales [1].

Modelo matemático general de un problema de optimización no lineal con restricciones [4,8].

minx f(x) (función objetivo) (2)

sa. c(x)=0 (restricción de igualdad) (3)

g(x)>0 (restricciones de desigualdad) (4)

Un ejemplo de problema de optimización no lineal sujeto a restricciones es el reparto óptimo

de carga mencionado anteriormente, donde se determina la producción de potencia de cada

generador de modo que toda la demanda se satisface con coste mínimo al tiempo que se

respetan las restricciones propias de la red [1].

Dos objetivos básicos se deben cumplir en la operación de un sistema eléctrico de potencia:

i) Asegurar una operación segura, y ii) Encontrar un punto de operación económico [1].

16

4.1 OPF (Optimal Power Flow) [1,12].

El Optimal Power Flow (OPF), es el flujo de potencia óptimo que a diferencia del flujo de

carga convencional es determinar el estado del sistema tomando como datos de partida las

potencias generadas y consumidas en todos los nudos, así como el estado de los equipos

de control (transformadores, reactancias, condensadores, etc). El Flujo de Potencia Óptimo

permite resolver las ecuaciones del Sistema Eléctrico y obtener los valores de determinadas

variables de control que optimizan una función objetivo en concreto.

El objetivo principal de un Optimal Power Flow es optimizar las condiciones de operación en

estado estacionario de un sistema eléctrico de potencia, porque ajusta las cantidades

controlables para optimizar una función objetivo mientras satisface un conjunto de

restricciones operativas [1].

La función objetivo incorpora aspectos económicos o de seguridad que son resueltas

utilizando las técnicas de optimización, mientras que las restricciones son leyes físicas que

gobiernan a los generadores, el sistema de transmisión, límites constructivos de los equipos

eléctricos y estrategias operativas.

A modo de ejemplo se tiene en la figura 8 una red de 5 nudos, que representa el despacho

económico de la generación con restricciones de transporte. En la figura 8 (a) representa el

flujo de carga el cual presenta tensiones bajas en el nudo 3 y 1, para lo cual se efectúa un

flujo de carga óptimo post contingencia, en el que el AVR propio de los generadores elevan

el valor de la tensión para estabilizar el sistema cómo se puede apreciar en la figura 8 (b).

17

Figura 8. Ejemplo de un Optimal Power Flow en una red de 5 nudos. (a) Sistema con

contingencias. (b) Sistema post-contingencia óptimo [3].

4.1.1 Función Objetivo [8,12].

La función objetivo representa el criterio usado para optimizar. La selección de la función se

debe establecer de acuerdo con la seguridad y economía del sistema eléctrico de potencia,

en nuestro caso se realiza la minimización del costo de generación, en general este costo

responde al coste de la generación de potencia activa.

Costegi = α + β Pgi + γ Pgi2 ∀i ∈ gNk y k ∈N (5)

Pgi = Potencia Activa Generada

α, β, γ = constantes

18

4.1.2 Restricciones de Igualdad [8,12]

En cuanto a las restricciones de igualdad están formadas por las ecuaciones de balance de

carga, que no son más que las condiciones de balance de potencia activa y reactiva, en

todos los nudos del sistema, el análisis es en estado estable, en el cual la potencia generada

debe ser tal que sea suficiente para abastecer toda la demanda más las pérdidas de la red.

Balance de Potencia Activa

Pi=Pgi-Pdi= ∑ Vi.Vj {Gij cos(θi-θj) +Bij sen (θi-θj)}nj=1 (6)

Pgi = Potencia Activa Generada

Pdi = Potencia Activa de Demanda

Vi = voltaje en el nudo i

Vj = voltaje en el nudo j

Gij = Parte real de la matriz admitancia (conductancia)

Bij = Parte imaginaria de la matriz admitancia (susceptancia)

θi = ángulo en el nudo i

θj = ángulo en el nudo j

Balance de Potencia Reactiva

Qi=Qgi-Qdi= ∑ Vi.Vj {Gij sen(θi-θj) - Bij cos (θi-θj)}nj=1 (7)

19

Qgi = Potencia Reactiva Generada

Qdi = Potencia Reactiva de Demanda

Vi = voltaje en el nudo i






4.1.3 Restricciones de Desigualdad [8,12].

En cuanto a las restricciones de desigualdad se consideran los límites de operación del

sistema que deben satisfacer las variables de control y estado, para nuestro caso se tienen

los siguientes límites de operación.

4.1.3.1 Límites de potencia activa y reactiva de los generadores [2,8,12].

Las unidades de generación deben trabajar a sus límites de operación, esta restricción

refleja los límites de potencia que un generador soporta para trabajar de manera continua.

Potencia Activa del Generador

Pgimin ≤ Pgi ≤ Pgimax (8)

Pgi = Potencia Activa del generador

Pgimin = Potencia Activa del generador mínima

Pgimax = Potencia Activa del generador máxima

20

Potencia Reactiva del Generador

Qgimin ≤ Qgi ≤ Qgimax (9)

Qgi = Potencia Reactiva del generador

Qgimin = Potencia Reactiva del generador mínima

Qgimax = Potencia Reactiva del generador máxima

4.1.3.2 Límites de tensión en los nudos [2,8,12].

Se debe cumplir con esta restricción de límites de tensión, para que el sistema opere en

estado normal, evitando las sobretensiones o subtensiones.

Voltaje en el nudo i

Vimin ≤ Vi ≤ Vimax (10)

Vi = Voltaje en el nudo i

Vimin = Voltaje mínimo del nudo i

Vimax = Voltaje máximo del nudo i

4.1.3.3 Límites en flujos de ramas [2,8,12].

Con la finalidad de mantener la seguridad en los sistemas de potencia, las líneas de

transmisión no deben ser sobrecargadas. Por lo tanto, es necesario definir límites para todas

las ramas.

Potencia Aparente en la Rama ij

Sij= √Pij2+ Qij2 ≤ Sijmax (11)

21

Sij = Potencia Aparente de la rama ij

Pij = Potencia Activa de la rama ij

Qij = Potencia Reactiva de la rama ij

Sijmax = Potencia Aparente máxima de la rama ij

Con

Potencia Activa en la Rama ij

Pij = Vi.Vj {Gij cos (θi-θj) + Bij sen (θi-θj)} - Gij.Vi2 (12)

Pij = Potencia Activa en la rama ij







Potencia Reactiva en la Rama ij

Qij = Vi.Vj {Gij sen (θi-θj) - Bij cos (θi-θj)} + Bij.Vi2 (13)

22

Qij = Potencia Reactiva en la rama ij







4.2 Gams [10].

Existen varias herramientas computacionales en el mercado para desarrollar diferentes

modelos de optimización entre ellas se tienen herramientas lenguajes de programación de

propósito general como C, C++, Java, Visual Basic, etc, pero la desventaja es tiempo de

desarrollo elevado y presenta gran dificultad y consumo de recursos para el mantenimiento

del código [15].

Existen lenguajes o entorno de cálculo numérico (hojas de cálculo), por ejemplo, Matlab,

tiene muchas ventajas en cuanto a la facilidad de uso y presentación de resultados, sin

embargo, no inducen una buena práctica de programación porque existe dificultad en su

desarrollo, verificación, validación, actualización y en general mantenimiento del modelo, no

permite modelar problemas complejos o de gran dimensión [15].

23

Existen los leguajes algebraicos de modelado son las alternativas más complejas y potentes

por su capacidad de indexar las variables y ecuaciones, son de alto nivel diseñados para

realizar modelos de optimización y permite la detección de errores lo que facilita el

mantenimiento del modelo, entre estos lenguajes se encuentra GAMS, es una herramienta

la más antigua, pero que satisface el tipo de programación no lineal, y es el que más

difundido comercialmente [15].

GAMS (General Algebraic Modeling System) Modelado de Sistema para la Optimización

Matemática, permite optimizar una función objetivo de las variables del sistema mientras

satisface un conjunto de restricciones operativas de seguridad y así conocer el estado

óptimo del sistema, por otro lado, nos ayuda a conocer el estado en el que se encuentra el

sistema y así tomar decisiones en caso de que el sistema esté operando en estado de

emergencia y dar una buena solución.

El programa GAMS es un software desarrollado por A. Brooke, D. Kendrick y A.Meeraus.

A diferencia de otros paquetes de software de implementación de algoritmos

matemáticos que permiten resolver los problemas de optimización, el programa GAMS

presenta la ventaja de plantear un lenguaje de modelización que permite el poder escribir

en un editor la formulación matemática del problema y posteriormente aplicarle una serie

de “solvers” o programas de resolución.

Para nuestro caso el Solver utilizado es el CONOPT 4.02, que permite resolver

problemas de programación no lineal.

Este programa permite muchas interrelaciones con otros lenguajes de alto nivel (Fortran,

C etc..), así como la aplicación de diversos algoritmos de resolución.

GAMS incorpora un editor que facilita la escritura y resolución de los problemas. Hay dos

tipos de bloques uno que es obligatorio y otro optativo.

24

Los bloques obligatorios son:

Variables Variables

Ecuaciones Equations

Modelo Model

Solución Solve

Líneas de comentario:

La línea de comentario permite introducir por medio del símbolo “*” notas en cada línea

para establecer de mejor manera y orden la programación.

En caso de la necesidad de escribir un párrafo se utilizan las opciones $ONTEXT para

abrir la escritura y $OFFTEXT para finalizar la escritura.

Bloque de variables:

En este bloque se escriben todas las variables que se van a usar en nuestra

programación, para este caso se definirá la función objetivo, las potencias generadas

tanto activa como reactiva, las fases en los nudos, las tensiones nodales y las potencias

de cada una de las ramas, además se deben añadir los límites operacionales de las

variables mencionadas.

Bloque de ecuaciones:

En el bloque de ecuaciones se establecerán las ecuaciones tanto de la función objetivo

como las ecuaciones de balance de carga y las ecuaciones de límites en las ramas.

Bloque de modelo:

En este bloque se incluyen todas las ecuaciones que forman el modelo.

Bloque de solución:

En este bloque hay que indicar que tipo de algoritmo se va a usar para resolver el

problema de optimización, en nuestro caso se usa el problema de programación no lineal

(nlp), mencionado anteriormente.

25

Los bloques optativos son:

Conjuntos Set

Datos Data

Visualización Display

Bloque de Conjuntos:

Se definen una serie de conjuntos para nuestro caso son el número de nudos y número

de ramas que forman la diferente red.

Bloque de Datos:

En este bloque se ingresan los datos del sistema a ser analizado, para nuestro caso se

han establecido en dos tablas en la primera tabla denominada busdata se encuentran

los datos técnicos que corresponden a los nudos, en la segunda tabla denominada

branchdata están datos de las ramas que forman la red.

Además, se incluyen los parámetros para este caso se utilizaron para el cálculo de la

Ybus.

Bloque de visualización:

El bloque de visualización se utiliza para mirar datos específicos que se desee visualizar.

26

Figura 9. Ejemplo de un Programa de 5 nudos en GAMS

27

4.3 Red de 5 Nudos.

Cómo ejemplo de análisis, se toma la red de 5 nudos, formada por 2 generadores en el nudo

4 y 5, para ello se han establecido 5 casos de análisis de contingencias en las que a partir

de un OPF base se aplica la contingencia seguida de la post-contingencia que es la solución

para que el sistema funcione dentro de sus parámetros operaciones.

Para el análisis de contingencias me he basado en flujos de carga en el cual se comprueba

los límites de las variables tanto de potencia como de tensión, si dichas variables detectan

algún problema de sobrecarga o sobretensión/subtensión, se efectúa la respectiva post

contingencia para dar solución.

4.3.1 Caso 1 (N-1).

Incremento de la demanda en el nudo 2.

Contingencia: La contingencia para este caso es el incremento súbito de la demanda

en el nudo 2, lo que provoca una subtensión de 0.939 V en el nudo 2 y la sobrecarga

en la línea 1-4.

Post-Contingencia: La actuación a tomar es redistribuir la potencia de los generadores

4 y 5 de tal manera que la sobrecarga de la línea 1-4 desaparezca y AVR también mide

la tensión en el nudo 2 incrementando su valor a 0.95V.

28

Figura 10. Caso 1 (N-1) 5 nudos (Incremento de la demanda en el nudo 2).

Tabla 1 Caso 1 (N-1) Incremento de la demanda en el nudo 2 (5 Nudos).

29

NUDO BASE CONTINGENCIA ÓPTIMO POST-

CONTINGENCIAPmax Pmin

P4 4 15.000 15.000 11.791 15.00 05.00

P5 5 5.727 10.117 11.000 15.00 05.00


CONTINGENCIAVmax Vmin

V1 1 1.005 1.002 0.999 1.050 0.950

V2 2 0.958 0.939 0.950 1.050 0.950

V3 3 1.020 1.019 1.017 1.050 0.950

V4 4 1.050 1.050 1.046 1.050 0.950

V5 5 1.045 1.050 1.045 1.050 0.950

RAMA BASE CONTINGENCIA ÓPTIMO POST-

CONTINGENCIASmax

k1 1-4 75.765 83.259 59.316 81.00

k2 1-3 38.402 53.366 48.104 81.00

k3 1-2 21.564 38.000 18.441 81.00

k4 3-4 39.165 34.378 18.738 81.00

k5 3-5 1.731 3.5520 7.5110 81.00

k6 2-5 37.491 74.120 67.054 81.00

Z COSTE 838.910 860.964 852.484

CASO 1: INCREMENTO DE DEMANDA EN EL NUDO 2

4.3.2 Caso 2 (N-1).

Pérdida de la línea 1-3.

Contingencia: En este caso la contingencia es la pérdida de la línea 1-3, lo que

ocasiona una subtensión en el nudo 2 y sobrecarga en las líneas 1-4 y 2-5.

Post-Contingencia: La actuación inmediata es redistribuir la potencia de los

generadores para que toda su energía se comparta en el sistema y así los niveles de

potencia en las ramas de conflicto disminuya, además el AVR actúa incrementando

el valor de voltaje y estabilizando el sistema.

Figura 11. Caso 2 (N-1) 5 nudos (Pérdida de la línea 1-3)

30

Tabla 2 Caso 2 (N-1) Pérdida de la línea 1-3 (5 Nudos)

4.3.3 Caso 3 (N-1)

Pérdida del Generador 4.

Contingencia: Para este caso se tiene como contingencia la pérdida del generador 4,

que ocasiona subtensión en el nudo 2.

Post-Contingencia: La actuación es que el AVR incremente el valor de tensión para

estabilizar los voltajes del sistema.

Figura 12. Caso 3 (N-1) 5 nudos (Pérdida del generador 4).

31



P4 4 15.000 15.000 6.300 15.00 05.00

P5 5 5.727 6.461 13.919 15.00 05.00



V1 1 1.005 1.038 0.988 1.050 0.950

V2 2 0.958 0.948 0.950 1.050 0.950

V3 3 1.020 1.038 1.011 1.050 0.950

V4 4 1.050 1.050 0.997 1.050 0.950

V5 5 1.045 1.049 1.044 1.050 0.950


CONTINGENCIASmax

k1 1-4 75.765 148.245 80.881 81.00

k2 1-3 38.402 3.12400 3.6880 81.00

k3 1-2 21.564 12.7800 8.7700 81.00

k4 3-4 39.165 7.12700 4.9440 81.00

k5 3-5 1.731 16.8280 17.504 81.00

k6 2-5 37.491 94.3700 79.926 81.00

Z COSTE 838.910 842.591 845.123

CASO 2: Pérdida de Línea 1-3

Tabla 3 Caso 3 (N-1) Pérdida del generador 4 (5 Nudos).

4.3.4 Caso 4 (N-2).

Pérdida de la línea 1-3 y línea 3-4.

Contingencia: En este caso se tiene la pérdida de la línea 1-3 y 3-4, se puede ver

que se genera sobrecarga en las líneas 1-4 y 2-5 y subtensiones en los nudos 2 y

3.

Post-Contingencia: Se redistribuye la potencia en los generadores 4 y 5,

disminuyendo notablemente el valor de potencia del generador 4 y el AVR

incrementa los valores de voltaje en los nudos 4 y 5 para establecer el sistema.

32



P4 4 15.000 0.0000 0.0000 15.00 05.00

P5 5 5.727 14.671 14.642 15.00 05.00



V1 1 1.005 0.962 0.983 1.050 0.950

V2 2 0.958 0.942 0.957 1.050 0.950

V3 3 1.020 0.984 1.005 1.050 0.950

V4 4 1.050 0.980 1.010 1.050 0.950

V5 5 1.045 1.048 1.050 1.050 0.950


CONTINGENCIASmax

k1 1-4 75.765 3.4950 4.9150 81.00

k2 1-3 38.402 19.450 20.640 81.00

k3 1-2 21.564 2.6860 3.5490 81.00

k4 3-4 39.165 2.5560 3.8240 81.00

k5 3-5 1.731 34.239 33.398 81.00

k6 2-5 37.491 75.856 72.338 81.00

Z COSTE 838.910 823.678 823.532

CASO 3: Pérdida del generador 4

Figura 13. Caso 4 (N-2) 5 nudos (Pérdida de la línea 1-3 y línea 3-4).

Tabla 4 Caso 4 (N-2) Pérdida de la línea 1-3 y línea 3-4 (5 Nudos).

33



P4 4 15.000 15.000 8.500 15.00 05.00

P5 5 5.727 5.206 10.00 15.00 05.00



V1 1 1.005 0.950 0.973 1.050 0.950

V2 2 0.958 0.949 0.991 1.050 0.950

V3 3 1.020 0.949 0.980 1.050 0.950

V4 4 1.050 0.950 0.980 1.050 0.950

V5 5 1.045 0.950 1.000 1.050 0.950


CONTINGENCIASmax

k1 1-4 75.765 195.797 58.287 81.00

k2 1-3 38.402 1.18000 2.8900 81.00

k3 1-2 21.564 15.6050 40.682 81.00

k4 3-4 39.165 1.21200 3.2250 81.00

k5 3-5 1.731 4.59900 12.238 81.00

k6 2-5 37.491 81.3410 80.881 81.00

Z COSTE 838.910 836.298 789.074

CASO 4: Pérdida de la línea 1-3 y la línea 3-4

4.3.5 Caso 5 (N-2).

Pérdida del generador 4 y la línea 1-4.

Contingencia: En este caso se pierde el generador en el nudo 4 y la línea 1-4, se

presenta una subtensión en el nudo 1 y sobrecarga en la línea 2-5.

Post-Contingencia: El AVR incrementa el valor de la tensión en el nudo 5,

redistribución de potencia en el generador no se puede realizar puesto que sólo

tenemos un generador funcionando, la única opción es hacer deslastre de carga.

Figura 14. Caso 5 (N-2) 5 nudos (Pérdida del generador 4 y la línea 1-4)

Tabla 5 Caso 5 (N-2) Pérdida del generador 4 y la línea 1-4 (5 Nudos)

34



P4 4 15.000 0.0000 0.0000 15.00 05.00

P5 5 5.727 14.754 8.2990 15.00 05.00



V1 1 1.005 0.931 0.964 1.050 0.950

V2 2 0.958 0.977 1.020 1.050 0.950

V3 3 1.020 0.951 0.973 1.050 0.950

V4 4 1.050 0.960 0.960 1.050 0.950

V5 5 1.045 0.977 1.020 1.050 0.950


CONTINGENCIASmax

k1 1-4 75.765 0.0060 0.0020 81.00

k2 1-3 38.402 4.3160 1.5710 81.00

k3 1-2 21.564 12.354 15.975 81.00

k4 3-4 39.165 7.2500 6.1100 81.00

k5 3-5 1.731 2.2100 5.1280 81.00

k6 2-5 37.491 195.76 72.219 81.00

Z COSTE 838.910 824.099 791.600

CASO 5: Pérdida de generador 4 y línea 1-4

5 RESULTADOS

Descripción de las tablas de resultados.

Figura 15. Descripción de tablas de resultados.

35

5.1 Red de 24 Nudos (IEEE 24) [14].

La red de 24 nudos fue planteada por el Reliability Test System Task Force, cómo principal

análisis se tiene el estudio de factibilidad en los sistemas de potencia, además se utiliza para

análisis de huecos de tensión [4].

Esta red está formada por 24 nudos, 11 generadores de potencia y 38 ramas. Las unidades

están expresadas en P.U. utilizando como potencia base 100MVA.

La razón para analizar dicha red es estudiar los 5 casos desarrollados en la red de 5 nudos

y comprobar el comportamiento en una red más grande, debido a que al ser la red más

grande es más complejo su estudio y decisión de preselección de contingencias a examinar.

5.1.1 Caso 1 (N-1).

Incremento de demanda en el nudo 13.

Contingencia: Para este caso se incrementa de manera súbita la demanda en el

nudo 13, lo que ocasiona sobrecarga en la línea 14-16 y subtensiones en los

nudos 7 y 8.

Post-Contingencia: Se redistribuye la potencia de los generadores para este caso

se ha incrementado la potencia de los generadores 14 y 16 y el AVR mide los

valores de voltaje del generador 7 incrementando el valor de tensión y

estabilizando el sistema.

36

Figura 16. Caso 1 (N-1) 24 nudos (Incremento de demanda en el nudo 13).

37

Tabla 6.1 Caso 1 (N-1) Incremento de demanda en el nudo 13 (24 Nudos).

38


CONTINGENCIA Pmax Pmin

P1 1 1.000 1.0000 1.0000 10.00 01.00

P2 2 1.000 1.0000 1.0000 10.00 01.00

P7 7 1.000 1.0000 1.0000 10.00 01.00

P13 13 1.000 1.0000 1.0000 10.00 01.00

P14 14 0.000 0.0000 3.0000 10.00 01.00

P15 15 3.741 4.8730 1.0000 10.00 01.00

P16 16 1.000 1.0000 3.0000 10.00 01.00

P18 18 10.000 10.000 10.000 10.00 01.00

P21 21 10.000 10.000 10.000 10.00 01.00

P22 22 1.000 1.0000 1.0000 10.00 01.00

P23 23 1.194 3.3810 2.2190 10.00 01.00

NUDO BASEÓPTIMO POST-

CONTINGENCIA Vmax Vmin

V1 1 1.005 1.003 1.003 1.05 0.95

V2 2 1.007 1.005 1.005 1.05 0.95

V3 3 1.050 1.050 1.050 1.05 0.95

V4 4 0.981 0.979 0.977 1.05 0.95

V5 5 1.000 0.999 0.999 1.05 0.95

V6 6 1.050 1.050 1.050 1.05 0.95

V7 7 0.950 0.941 0.960 1.05 0.95

V8 8 0.951 0.945 0.952 1.05 0.95

V9 9 0.995 0.993 0.989 1.05 0.95

V10 10 1.022 1.023 1.023 1.05 0.95

V11 11 1.010 1.015 1.020 1.05 0.95

V12 12 0.993 0.995 0.991 1.05 0.95

V13 13 0.980 0.979 0.975 1.05 0.95

V14 14 1.050 1.050 1.050 1.05 0.95

V15 15 1.033 1.024 1.011 1.05 0.95

V16 16 1.041 1.000 1.000 1.05 0.95

V17 17 1.035 1.013 1.009 1.05 0.95

V18 18 1.038 1.036 1.025 1.05 0.95

V19 19 0.964 0.972 0.959 1.05 0.95

V20 20 0.968 0.977 0.965 1.05 0.95

V21 21 1.043 1.048 1.037 1.05 0.95

V22 22 1.050 1.045 1.037 1.05 0.95

V23 23 0.974 0.985 0.972 1.05 0.95

V24 24 1.050 1.049 1.036 1.05 0.95

CASO 1: Incremento de la de demanda en el nudo 13

Tabla 6.2 Caso 1 (N-1) Incremento de demanda en el nudo 13 (24 Nudos).

39


CONTINGENCIA Smax

k1 1-2 0.471 0.53700 0.49700 144.00

k2 1-3 2.072 2.35200 2.18700 144.00

k3 1-5 0.450 0.51400 0.47500 144.00

k4 2-4 0.055 0.05800 0.06300 144.00

k5 2-6 0.362 0.40100 0.38000 144.00

k6 3-9 6.033 7.10400 6.51200 144.00

k7 3-24 34.098 38.3380 36.4620 144.00

k8 4-9 0.330 0.31300 0.32000 144.00

k9 5-10 0.061 0.07400 0.06900 144.00

k10 6-10 1.265 1.18700 1.22700 144.00

k11 7-8 0.065 0.06300 0.09900 144.00

k12 8-9 1.457 1.46600 1.47100 144.00

k13 8-10 0.620 0.62500 0.62200 144.00

k14 9-11 3.841 3.32700 4.51000 144.00

k15 9-12 0.319 0.38300 0.66100 144.00

k16 10-11 10.261 9.71000 11.5750 144.00

k17 10-12 0.460 0.44800 0.26900 144.00

k18 11-13 13.712 20.1690 28.1550 144.00

k19 11-14 80.821 92.6520 125.362 144.00

k20 12-13 0.666 0.12100 0.10800 144.00

k21 12-23 0.556 0.02100 0.21600 144.00

k22 13-23 1.459 0.03400 0.21100 144.00

k23 14-16 142.756 174.282 131.592 144.00

k24 15-16 7.942 12.8270 0.56300 144.00

k25 15-21 67.606 64.8030 78.0790 144.00

k26 15-21 67.606 64.8030 78.0790 144.00

k27 15-24 35.446 39.8670 37.4390 144.00

k28 16-17 87.634 84.8710 71.5370 144.00

k29 16-17 87.634 84.8710 71.5370 144.00

k30 17-18 66.637 66.3030 55.5820 144.00

k31 17-22 1.388 1.40900 1.16700 144.00

k32 18-21 2.310 3.03000 1.53200 144.00

k33 18-21 2.310 3.03000 1.53200 144.00

k34 19-20 3.281 3.27600 3.27600 144.00

k35 19-20 3.281 3.27600 3.27600 144.00

k36 20-23 9.605 9.64000 9.64300 144.00

k37 20-23 9.605 9.64000 9.64300 144.00

k38 21-22 0.055 0.04200 0.00900 144.00

Z COSTE 3212.516 3224.685 3228.192

CASO 1: Incremento de la de demanda en el nudo 13

5.1.2 Caso 2 (N-1).

Pérdida de línea 15-16.

Contingencia: Se genera la perdida de la línea 15-16, lo que ocasiona sobrecarga

en las líneas 14-16, 16-17 y 17-18 y subtensiones en los nudos 7 y 8.

Post-Contingencia: Redistribuir la potencia de los generadores, en este caso se

incrementó potencia en el generador 14 y el AVR incrementó el valor de voltaje en

el nudo 7, para establecer los niveles de tensión del sistema.

Figura 17. Caso 2 (N-1) 24 nudos (Pérdida de línea 15-16).

40

Tabla 7.1 Caso 2 (N-1) Pérdida de línea 15-16 (24 Nudos).

41



P1 1 1.000 1.000 1.000 10.00 01.00

P2 2 1.000 1.000 1.000 10.00 01.00

P7 7 1.000 1.000 1.000 10.00 01.00

P13 13 1.000 1.000 1.000 10.00 01.00

P14 14 0.000 0.000 4.000 10.00 01.00

P15 15 3.741 2.856 1.000 10.00 01.00

P16 16 1.000 1.000 1.000 10.00 01.00

P18 18 10.000 10.000 9.295 10.00 01.00

P21 21 10.000 10.000 8.548 10.00 01.00

P22 22 1.000 1.000 1.000 10.00 01.00

P23 23 1.194 1.000 1.000 10.00 01.00



V1 1 1.005 1.000 1.004 1.05 0.95

V2 2 1.007 1.006 1.005 1.05 0.95

V3 3 1.050 1.023 1.018 1.05 0.95

V4 4 0.981 0.974 0.973 1.05 0.95

V5 5 1.000 1.000 1.000 1.05 0.95

V6 6 1.050 1.050 1.050 1.05 0.95

V7 7 0.950 0.940 0.960 1.05 0.95

V8 8 0.951 0.942 0.954 1.05 0.95

V9 9 0.995 0.983 0.983 1.05 0.95

V10 10 1.022 0.983 1.022 1.05 0.95

V11 11 1.010 1.019 1.017 1.05 0.95

V12 12 0.993 0.991 0.989 1.05 0.95

V13 13 0.980 0.991 0.981 1.05 0.95

V14 14 1.050 1.033 1.034 1.05 0.95

V15 15 1.033 1.031 1.029 1.05 0.95

V16 16 1.041 1.033 1.034 1.05 0.95

V17 17 1.035 1.033 1.034 1.05 0.95

V18 18 1.038 1.033 1.033 1.05 0.95

V19 19 0.964 0.965 0.962 1.05 0.95

V20 20 0.968 0.969 0.966 1.05 0.95

V21 21 1.043 1.042 1.041 1.05 0.95

V22 22 1.050 1.050 1.050 1.05 0.95

V23 23 0.974 0.975 0.971 1.05 0.95

V24 24 1.050 1.031 1.028 1.05 0.95

CASO 2: Pérdida de línea 15-16

Tabla 7.2 Caso 2 (N-1) Pérdida de línea 15-16 (24 Nudos).

42


CONTINGENCIA Smax

k1 1-2 0.471 0.195 0.18400 144.00

k2 1-3 2.072 0.882 0.83100 144.00

k3 1-5 0.450 0.171 0.15900 144.00

k4 2-4 0.055 0.063 0.06100 144.00

k5 2-6 0.362 0.205 0.19900 144.00

k6 3-9 6.033 1.764 1.56800 144.00

k7 3-24 34.098 16.262 15.4230 144.00

k8 4-9 0.330 0.411 0.41500 144.00

k9 5-10 0.061 0.121 0.13100 144.00

k10 6-10 1.265 1.651 1.67100 144.00

k11 7-8 0.065 0.063 0.09100 144.00

k12 8-9 1.457 1.282 1.30300 144.00

k13 8-10 0.620 0.744 0.73100 144.00

k14 9-11 3.841 7.139 7.37800 144.00

k15 9-12 0.319 0.086 0.07300 144.00

k16 10-11 10.261 13.575 13.8320 144.00

k17 10-12 0.460 0.488 0.50800 144.00

k18 11-13 13.712 18.008 18.2040 144.00

k19 11-14 80.821 123.643 125.614 144.00

k20 12-13 0.666 1.176 1.22400 144.00

k21 12-23 0.556 0.568 0.56700 144.00

k22 13-23 1.459 1.950 1.95900 144.00

k23 14-16 142.756 173.077 85.7450 144.00

k24 15-16 7.942 0.384 4.57600 144.00

k25 15-21 67.606 14.601 16.4150 144.00

k26 15-21 67.606 14.601 16.4150 144.00

k27 15-24 35.446 16.995 16.1410 144.00

k28 16-17 87.634 189.381 129.724 144.00

k29 16-17 87.634 189.381 129.724 144.00

k30 17-18 66.637 166.680 113.553 144.00

k31 17-22 1.388 0.744 0.55700 144.00

k32 18-21 2.310 38.620 21.7760 144.00

k33 18-21 2.310 38.620 21.7760 144.00

k34 19-20 3.281 3.281 3.28100 144.00

k35 19-20 3.281 3.281 3.28100 144.00

k36 20-23 9.605 9.604 9.60400 144.00

k37 20-23 9.605 9.604 9.60400 144.00

k38 21-22 0.055 0.027 0.07100 144.00

Z COSTE 3212.516 3209.072 3203.376


5.1.3 Caso 3 (N-1).

Pérdida del generador 21.

Contingencia: Se tiene la pérdida del generador 21, a causa de ello existe una

subtención en el nudo 7.

Post-Contingencia: El AVR del generador 7 incrementa el valor de voltaje para

establecer los niveles de voltaje del sistema.

Figura 18. Caso 3 (N-1) 24 nudos (Pérdida del generador 21).

43

Tabla 8.1 Caso 3 (N-1) Pérdida del generador 21 (24 Nudos).

44



P1 1 1.000 1.000 1.000 10.00 00.00

P2 2 1.000 1.187 1.178 10.00 00.00

P7 7 1.000 1.000 1.000 10.00 00.00

P13 13 1.000 1.000 1.000 10.00 00.00

P14 14 0.000 0.000 0.000 10.00 00.00

P15 15 3.741 10.000 10.000 10.00 00.00

P16 16 1.000 1.000 1.000 10.00 00.00

P18 18 10.000 10.000 10.000 10.00 00.00

P21 21 10.000 0.000 0.000 10.00 00.00

P22 22 1.000 1.000 1.000 10.00 00.00

P23 23 1.194 3.723 3.733 10.00 00.00



V1 1 1.005 1.012 1.012 1.05 0.95

V2 2 1.007 1.013 1.013 1.05 0.95

V3 3 1.050 1.050 1.050 1.05 0.95

V4 4 0.981 0.983 0.984 1.05 0.95

V5 5 1.000 1.002 1.002 1.05 0.95

V6 6 1.050 1.050 1.050 1.05 0.95

V7 7 0.950 0.946 0.960 1.05 0.95

V8 8 0.951 0.950 0.958 1.05 0.95

V9 9 0.995 0.993 0.994 1.05 0.95

V10 10 1.022 1.020 1.020 1.05 0.95

V11 11 1.010 0.995 0.992 1.05 0.95

V12 12 0.993 0.990 0.989 1.05 0.95

V13 13 0.980 0.977 0.974 1.05 0.95

V14 14 1.050 1.050 1.050 1.05 0.95

V15 15 1.033 1.034 1.034 1.05 0.95

V16 16 1.041 1.034 1.034 1.05 0.95

V17 17 1.035 1.036 1.036 1.05 0.95

V18 18 1.038 1.038 1.038 1.05 0.95

V19 19 0.964 0.968 0.965 1.05 0.95

V20 20 0.968 0.974 0.971 1.05 0.95

V21 21 1.043 1.039 1.039 1.05 0.95

V22 22 1.050 1.050 1.050 1.05 0.95

V23 23 0.974 0.981 0.979 1.05 0.95

V24 24 1.050 1.041 1.041 1.05 0.95


Tabla 8.2 Caso 3 (N-1) Pérdida del generador 21 (24 Nudos).

45


CONTINGENCIA Smax

k1 1-2 0.471 0.226 0.2310 144.00

k2 1-3 2.072 1.338 1.3440 144.00

k3 1-5 0.450 0.367 0.3640 144.00

k4 2-4 0.055 0.072 0.0700 144.00

k5 2-6 0.362 0.309 0.3070 144.00

k6 3-9 6.033 3.787 3.7840 144.00

k7 3-24 34.098 24.558 24.599 144.00

k8 4-9 0.330 0.315 0.3180 144.00

k9 5-10 0.061 0.042 0.0420 144.00

k10 6-10 1.265 1.384 1.3890 144.00

k11 7-8 0.065 0.063 0.0730 144.00

k12 8-9 1.457 1.378 1.4010 144.00

k13 8-10 0.620 0.664 0.6490 144.00

k14 9-11 3.841 3.071 3.0960 144.00

k15 9-12 0.319 0.007 0.0100 144.00

k16 10-11 10.261 8.099 8.1450 144.00

k17 10-12 0.460 1.316 1.3310 144.00

k18 11-13 13.712 4.939 4.9030 144.00

k19 11-14 80.821 45.671 45.546 144.00

k20 12-13 0.666 0.590 0.6030 144.00

k21 12-23 0.556 0.239 0.2480 144.00

k22 13-23 1.459 0.022 0.0230 144.00

k23 14-16 142.756 89.848 89.764 144.00

k24 15-16 7.942 14.893 14.866 144.00

k25 15-21 67.606 4.148 4.1520 144.00

k26 15-21 67.606 4.148 4.1520 144.00

k27 15-24 35.446 25.263 25.308 144.00

k28 16-17 87.634 31.086 31.075 144.00

k29 16-17 87.634 31.086 31.075 144.00

k30 17-18 66.637 24.389 24.381 144.00

k31 17-22 1.388 0.451 0.4510 144.00

k32 18-21 2.310 3.090 3.0930 144.00

k33 18-21 2.310 3.090 3.0930 144.00

k34 19-20 3.281 3.276 3.2770 144.00

k35 19-20 3.281 3.276 3.2770 144.00

k36 20-23 9.605 9.651 9.6590 144.00

k37 20-23 9.605 9.651 9.6590 144.00

k38 21-22 0.055 0.118 0.1180 144.00

Z COSTE 3212.516 3242.005 3242.007


5.1.4 Caso 4 (N-2).

Pérdida de línea 15-16 y línea 15-24.

Contingencia: Pérdida de las líneas 15-16 y 15-24, provocando sobrecarga en

las líneas 11-14, 14-16 y 16-17 y subtensiones en los nudos 7 y 8.

Post-Contingencia: Redistribuir la potencia en los generadores 18 y 21 y el AVR

incrementa su valor de tensión en el nudo 7, así se eliminan las sobrecargas de

las líneas en conflicto y se estabiliza el sistema en cuanto a las tensiones

nodales.

Figura 19. Caso 4 (N-2) 24 nudos (Pérdida de línea 15-16 y línea 15-24).

46

Tabla 9.1 Caso 4 (N-2) Pérdida de línea 15-16 y línea 15-24 (24 Nudos).

47



P1 1 1.000 1.0000 1.5170 10.00 00.00

P2 2 1.000 1.0000 1.5890 10.00 00.00

P7 7 1.000 1.0000 1.0000 10.00 00.00

P13 13 1.000 1.0000 1.0000 10.00 00.00

P14 14 0.000 0.0000 0.0000 10.00 00.00

P15 15 3.741 1.9550 10.000 10.00 00.00

P16 16 1.000 1.0000 1.0000 10.00 00.00

P18 18 10.000 10.000 4.0000 10.00 00.00

P21 21 10.000 10.000 5.0000 10.00 00.00

P22 22 1.000 1.0000 1.0000 10.00 00.00

P23 23 1.194 1.0000 2.7560 10.00 00.00

NUDO BASE CONTINGENCIA Vmax Vmin

V1 1 1.005 0.999 1.013 1.05 0.95

V2 2 1.007 1.001 1.015 1.05 0.95

V3 3 1.050 0.981 0.982 1.05 0.95

V4 4 0.981 0.970 0.977 1.05 0.95

V5 5 1.000 0.998 1.003 1.05 0.95

V6 6 1.050 1.050 1.050 1.05 0.95

V7 7 0.950 0.940 0.960 1.05 0.95

V8 8 0.951 0.947 0.959 1.05 0.95

V9 9 0.995 0.981 0.982 1.05 0.95

V10 10 1.022 1.024 1.019 1.05 0.95

V11 11 1.010 1.012 0.989 1.05 0.95

V12 12 0.993 0.996 0.987 1.05 0.95

V13 13 0.980 1.012 0.989 1.05 0.95

V14 14 1.050 1.012 0.989 1.05 0.95

V15 15 1.033 1.019 1.005 1.05 0.95

V16 16 1.041 1.013 0.989 1.05 0.95

V17 17 1.035 1.013 0.989 1.05 0.95

V18 18 1.038 1.013 0.989 1.05 0.95

V19 19 0.964 0.990 0.977 1.05 0.95

V20 20 0.968 0.994 0.981 1.05 0.95

V21 21 1.043 1.031 1.003 1.05 0.95

V22 22 1.050 1.013 0.989 1.05 0.95

V23 23 0.974 0.998 0.987 1.05 0.95

V24 24 1.050 1.011 0.999 1.05 0.95

CASO 4: Pérdida de línea 15-16 y la línea 15-24

Tabla 9.2 Caso 4 (N-2) Pérdida de línea 15-16 y línea 15-24 (24 Nudos).

48


CONTINGENCIA Smax

k1 1-2 0.471 0.03600 0.01800 144.00

k2 1-3 2.072 0.12500 0.03000 144.00

k3 1-5 0.450 0.00700 0.19100 144.00

k4 2-4 0.055 0.05500 0.13700 144.00

k5 2-6 0.362 0.09300 0.21200 144.00

k6 3-9 6.033 0.19500 0.03600 144.00

k7 3-24 34.098 2.82100 3.34900 144.00

k8 4-9 0.330 0.48100 0.21000 144.00

k9 5-10 0.061 0.40400 0.09000 144.00

k10 6-10 1.265 2.20700 1.62600 144.00

k11 7-8 0.065 0.06400 0.07000 144.00

k12 8-9 1.457 1.05200 1.10700 144.00

k13 8-10 0.620 0.91500 0.87700 144.00

k14 9-11 3.841 7.89700 5.17200 144.00

k15 9-12 0.319 1.31500 1.08300 144.00

k16 10-11 10.261 11.3140 8.11400 144.00

k17 10-12 0.460 2.66500 2.47000 144.00

k18 11-13 13.712 43.5690 20.9580 144.00

k19 11-14 80.821 163.967 92.4660 144.00

k20 12-13 0.666 8.74300 4.69500 144.00

k21 12-23 0.556 0.05600 0.15400 144.00

k22 13-23 1.459 3.69100 0.57000 144.00

k23 14-16 142.756 218.456 133.964 144.00

k24 15-16 7.942 0.65500 24.2520 144.00

k25 15-21 67.606 13.4160 0.01300 144.00

k26 15-21 67.606 13.4160 0.01300 144.00

k27 15-24 35.446 2.85800 3.43400 144.00

k28 16-17 87.634 196.649 45.6830 144.00

k29 16-17 87.634 196.649 45.6830 144.00

k30 17-18 66.637 133.568 20.9850 144.00

k31 17-22 1.388 6.16800 4.80900 144.00

k32 18-21 2.310 22.5930 14.7840 144.00

k33 18-21 2.310 22.5930 14.7840 144.00

k34 19-20 3.281 3.28000 3.28100 144.00

k35 19-20 3.281 3.28000 3.28100 144.00

k36 20-23 9.605 9.62300 9.60700 144.00

k37 20-23 9.605 9.62300 9.60700 144.00

k38 21-22 0.055 2.27600 1.46100 144.00

Z COSTE 3212.516 3206.365 3241.645

CASO 4: Pérdida de línea 15-16 y la línea 15-24

5.1.5 Caso 5 (N-2).


Contingencia: En esta contingencia se pierde el generador 21 y la línea 15-21, el

problema ocasionado tras esta contingencia es la subtensión en los nudos 7 y 8.

Post-Contingencia: El AVR del generador 7 regula el voltaje del nudo 7, para

establecer el sistema.

Figura 20. Caso 5 (N-2) 24 nudos (Pérdida del generador 21 y la línea 15-21).

49

Tabla 10.1 Caso 5 (N-2) Pérdida del generador 21 y la línea 15-21 (24 Nudos).

50



P1 1 1.000 1.000 1.0000 10.00 00.00

P2 2 1.000 1.247 1.2360 10.00 00.00

P7 7 1.000 1.000 1.0000 10.00 00.00

P13 13 1.000 1.000 1.0000 10.00 00.00

P14 14 0.000 10.000 0.0000 10.00 00.00

P15 15 3.741 10.000 10.000 10.00 00.00

P16 16 1.000 1.000 1.0000 10.00 00.00

P18 18 10.000 10.000 10.000 10.00 00.00

P21 21 10.000 0.000 0.0000 10.00 00.00

P22 22 1.000 1.000 1.0000 10.00 00.00

P23 23 1.194 3.101 3.1140 10.00 00.00



V1 1 1.005 1.008 1.008 1.05 0.95

V2 2 1.007 1.009 1.009 1.05 0.95

V3 3 1.050 1.015 1.014 1.05 0.95

V4 4 0.981 0.976 0.977 1.05 0.95

V5 5 1.000 1.001 1.001 1.05 0.95

V6 6 1.050 1.050 1.050 1.05 0.95

V7 7 0.950 0.944 0.960 1.05 0.95

V8 8 0.951 0.948 0.957 1.05 0.95

V9 9 0.995 0.985 0.985 1.05 0.95

V10 10 1.022 1.021 1.021 1.05 0.95

V11 11 1.010 1.006 1.003 1.05 0.95

V12 12 0.993 0.989 0.988 1.05 0.95

V13 13 0.980 0.979 0.977 1.05 0.95

V14 14 1.050 1.038 1.038 1.05 0.95

V15 15 1.033 1.038 1.038 1.05 0.95

V16 16 1.041 1.038 1.038 1.05 0.95

V17 17 1.035 1.038 1.038 1.05 0.95

V18 18 1.038 1.038 1.038 1.05 0.95

V19 19 0.964 0.969 0.966 1.05 0.95

V20 20 0.968 0.974 0.971 1.05 0.95

V21 21 1.043 1.038 1.038 1.05 0.95

V22 22 1.050 1.050 1.050 1.05 0.95

V23 23 0.974 0.981 0.978 1.05 0.95

V24 24 1.050 1.032 1.032 1.05 0.95

CASO 5: Pérdida del generador 21 y de línea 15-21


51


CONTINGENCIA Smax

k1 1-2 0.471 0.070 0.07300 144.00

k2 1-3 2.072 0.559 0.56500 144.00

k3 1-5 0.450 0.171 0.16900 144.00

k4 2-4 0.055 0.073 0.07000 144.00

k5 2-6 0.362 0.205 0.20300 144.00

k6 3-9 6.033 1.029 1.02200 144.00

k7 3-24 34.098 12.219 12.2420 144.00

k8 4-9 0.330 0.359 0.36200 144.00

k9 5-10 0.061 0.112 0.11400 144.00

k10 6-10 1.265 1.647 1.65200 144.00

k11 7-8 0.065 0.063 0.07600 144.00

k12 8-9 1.457 1.246 1.27200 144.00

k13 8-10 0.620 0.761 0.74700 144.00

k14 9-11 3.841 5.754 5.77600 144.00

k15 9-12 0.319 0.046 0.04500 144.00

k16 10-11 10.261 10.902 10.9580 144.00

k17 10-12 0.460 1.146 1.16400 144.00

k18 11-13 13.712 8.578 8.51800 144.00

k19 11-14 80.821 77.091 76.7530 144.00

k20 12-13 0.666 1.010 1.02200 144.00

k21 12-23 0.556 0.046 0.07700 144.00

k22 13-23 1.459 0.066 0.06200 144.00

k23 14-16 142.756 119.650 119.560 144.00

k24 15-16 7.942 11.053 11.0270 144.00

k25 15-21 67.606 0.002 0.00200 144.00

k26 15-21 67.606 0.002 0.00200 144.00

k27 15-24 35.446 12.835 12.8660 144.00

k28 16-17 87.634 58.027 58.0270 144.00

k29 16-17 87.634 58.027 58.0270 144.00

k30 17-18 66.637 52.273 52.2730 144.00

k31 17-22 1.388 0.159 0.15900 144.00

k32 18-21 2.310 0.408 0.40800 144.00

k33 18-21 2.310 0.408 0.40800 144.00

k34 19-20 3.281 3.277 3.27600 144.00

k35 19-20 3.281 3.277 3.27600 144.00

k36 20-23 9.605 9.632 9.64000 144.00

k37 20-23 9.605 9.632 9.64000 144.00

k38 21-22 0.055 0.371 0.37100 144.00

Z COSTE 3212.516 3239.752 3239.754


5.1.6 Caso 6 (N-2).

Pérdida del generador 18 y generador 21.

Contingencia: Se tiene la pérdida de los dos generadores de mayor potencia el

generador 18 y 21, lo que provoca subtensiones en los nudos 7 y 8.

Post-Contingencia: El AVR incrementa los valores de tensión en los nudos 18 y

21, estableciendo el sistema y eliminando los valores de subtensión que se tenía

en los nudos 7 y 8. El sistema sigue funcionando pese a que se eliminan las dos

fuentes más grandes de potencia, se puede ver que el generador 15 y 23 asumen

la mayor cantidad de potencia.

Figura 21. Caso 6 (N-2) 24 nudos (Pérdida del generador 18 y generador 21).

52

Tabla 11.1 Caso 6 (N-2) Pérdida del generador 18 y generador 21 (24 Nudos).

53



P1 1 1.000 3.032 2.990 10.00 00.00

P2 2 1.000 3.103 3.113 10.00 00.00

P7 7 1.000 1.000 1.000 10.00 00.00

P13 13 1.000 1.000 1.000 10.00 00.00

P14 14 0.000 0.000 0.000 10.00 00.00

P15 15 3.741 10.00 10.00 10.00 00.00

P16 16 1.000 1.000 1.000 10.00 00.00

P18 18 10.000 0.000 0.000 10.00 00.00

P21 21 10.000 0.000 0.000 10.00 00.00

P22 22 1.000 1.000 1.000 10.00 00.00

P23 23 1.194 8.993 9.033 10.00 00.00



V1 1 1.005 1.035 1.032 1.05 0.95

V2 2 1.007 1.036 1.035 1.05 0.95

V3 3 1.050 0.984 0.959 1.05 0.95

V4 4 0.981 0.981 0.991 1.05 0.95

V5 5 1.000 1.009 1.008 1.05 0.95

V6 6 1.050 1.050 1.050 1.05 0.95

V7 7 0.950 0.939 0.951 1.05 0.95

V8 8 0.951 0.943 0.955 1.05 0.95

V9 9 0.995 0.975 0.975 1.05 0.95

V10 10 1.022 1.017 1.018 1.05 0.95

V11 11 1.010 0.983 0.978 1.05 0.95

V12 12 0.993 0.991 0.992 1.05 0.95

V13 13 0.980 0.990 0.992 1.05 0.95

V14 14 1.050 0.972 0.959 1.05 0.95

V15 15 1.033 0.993 0.973 1.05 0.95

V16 16 1.041 0.989 0.970 1.05 0.95

V17 17 1.035 0.996 0.977 1.05 0.95

V18 18 1.038 1.000 1.010 1.05 0.95

V19 19 0.964 1.043 1.043 1.05 0.95

V20 20 0.968 1.047 1.047 1.05 0.95

V21 21 1.043 1.000 1.010 1.05 0.95

V22 22 1.050 1.010 0.991 1.05 0.95

V23 23 0.974 1.050 1.050 1.05 0.95

V24 24 1.050 0.980 0.957 1.05 0.95

CASO 6: Pérdida del generador 18 y generador 21


54


CONTINGENCIA Smax

k1 1-2 0.471 0.009 0.036 144.00

k2 1-3 2.072 0.324 0.354 144.00

k3 1-5 0.450 1.969 1.926 144.00

k4 2-4 0.055 1.166 1.132 144.00

k5 2-6 0.362 1.214 1.199 144.00

k6 3-9 6.033 0.164 0.119 144.00

k7 3-24 34.098 2.726 2.654 144.00

k8 4-9 0.330 0.077 0.086 144.00

k9 5-10 0.061 0.484 0.472 144.00

k10 6-10 1.265 0.537 0.538 144.00

k11 7-8 0.065 0.063 0.063 144.00

k12 8-9 1.457 0.993 1.018 144.00

k13 8-10 0.620 0.967 0.962 144.00

k14 9-11 3.841 0.663 0.683 144.00

k15 9-12 0.319 1.754 1.795 144.00

k16 10-11 10.261 1.407 1.486 144.00

k17 10-12 0.460 2.801 2.839 144.00

k18 11-13 13.712 1.194 1.229 144.00

k19 11-14 80.821 0.779 1.001 144.00

k20 12-13 0.666 0.042 0.044 144.00

k21 12-23 0.556 7.521 7.627 144.00

k22 13-23 1.459 8.701 8.820 144.00

k23 14-16 142.756 7.535 7.657 144.00

k24 15-16 7.942 10.77 10.88 144.00

k25 15-21 67.606 3.795 3.793 144.00

k26 15-21 67.606 3.795 3.793 144.00

k27 15-24 35.446 2.775 2.728 144.00

k28 16-17 87.634 0.605 0.528 144.00

k29 16-17 87.634 0.605 0.528 144.00

k30 17-18 66.637 1.069 1.029 144.00

k31 17-22 1.388 0.241 0.240 144.00

k32 18-21 2.310 5.751 5.761 144.00

k33 18-21 2.310 5.751 5.761 144.00

k34 19-20 3.281 3.280 3.280 144.00

k35 19-20 3.281 3.280 3.280 144.00

k36 20-23 9.605 9.620 9.620 144.00

k37 20-23 9.605 9.620 9.620 144.00

k38 21-22 0.055 0.264 0.263 144.00

Z COSTE 3212.516 3278.715 3278.747


5.2 Red de 118 Nudos (IEEE 118) [4].

La red de 118 Nudos es una parte del sistema de potencia del medio oeste de Estados

Unidos del año 1962, al igual que la red de 24 nudos se utiliza para analizar huecos de

tensión, fiabilidad del sistema y en nuestro caso análisis de contingencias (n-1) y (n-2) [4].

La red está formada por 118 nudos, con 54 generadores de potencia y 177 ramas.

5.2.1 Caso 1 (N-1).

Incremento de la demanda en el nudo 49, 62 y 68.

Contingencia: La contingencia aplicada es el incremento de la demanda en el

nudo 49, 62 y 68, originando sobrecarga en la línea 65-68, y subtensiones en los

nudos 8, 10 y 26.

Post-Contingencia: Se realizó una redistribución de potencia incrementando el

valor de potencia en los generadores 10 y 68, con dicha redistribución los niveles

de tensión se incrementaron y el sistema regreso a su estado estable.

55

Figura 22. Caso 1 (N-1) 118 nudos (Incremento de la demanda en el nudo 49, 62 y 68).

56

Tabla 12.1 Caso 1 (N-1) Incremento de la demanda en el nudo 49, 62 y 68 (118 Nudos).

57



P10 10 0.000 0.000 1.000 7.000 0.000P12 12 7.000 7.000 7.000 7.000 0.000P18 18 0.047 0.046 0.046 7.000 0.000P25 25 6.098 6.097 6.097 7.000 0.000P36 36 1.012 1.006 1.006 7.000 0.000P49 49 4.581 5.878 5.878 7.000 0.000P54 54 6.221 6.244 6.244 7.000 0.000P59 59 1.332 0.715 0.715 7.000 0.000P61 61 0.000 0.319 0.319 7.000 0.000P65 65 2.148 4.164 2.167 7.000 0.000P66 66 7.000 7.000 7.000 7.000 0.000P68 68 0.000 0.000 1.000 7.000 0.000P69 69 3.232 3.229 3.229 7.000 0.000P80 80 5.748 5.748 5.748 7.000 0.000P87 87 1.530 1.530 1.530 7.000 0.000P89 89 2.073 2.073 2.073 7.000 0.000P92 92 2.162 2.162 2.162 7.000 0.000P99 99 0.716 0.716 0.716 7.000 0.000

P100 100 5.143 5.143 5.143 7.000 0.000



V6 6 1.048 1.048 1.048 1.06 0.93

V7 7 1.051 1.051 1.051 1.06 0.93

V8 8 0.930 0.921 0.955 1.06 0.93

V9 9 0.948 0.939 0.976 1.06 0.93

V10 10 0.930 0.921 0.962 1.06 0.93

V11 11 1.042 1.042 1.042 1.06 0.93

V12 12 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V24 24 1.026 1.026 1.026 1.06 0.93

V25 25 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V26 26 0.932 0.927 0.953 1.06 0.93

V27 27 1.025 1.025 1.025 1.06 0.93

V28 28 1.012 1.012 1.012 1.06 0.93

CASO 1: Incremento de la demanda en el nudo 49, 62 y 68

Tabla 12.2 Caso 1 (N-1) Incremento de la demanda en el nudo 49, 62 y 68 (118 Nudos).

58


CONTINGENCIASmax

k11 7-12 1.1610 1.161 1.161 16.00

k15 11-12 4.8790 4.878 4.878 16.00

k34 22-23 1.1060 1.106 1.106 16.00

k36 23-25 10.097 10.097 10.097 16.00

k37 23-32 3.4510 3.451 3.451 16.00

k40 25-27 7.9010 7.900 7.900 16.00

k64 42-49 10.728 10.687 10.687 16.00

k65 42-49 10.728 10.687 10.687 16.00

k67 44-45 1.0090 1.016 1.016 16.00

k69 45-49 1.1670 1.172 1.172 16.00

k72 47-49 1.1220 1.122 1.122 16.00

k79 49-66 14.331 12.170 12.170 16.00

k88 54-56 9.8330 9.899 9.899 16.00

k94 56-59 1.0200 1.029 1.029 16.00

k95 56-59 1.0200 1.029 1.029 16.00

k101 62-66 1.3740 1.720 1.720 16.00

k102 62-67 1.0080 1.307 1.307 16.00

k105 65-68 8.6940 20.005 13.444 16.00

k106 66-67 2.2410 2.745 2.745 16.00

k108 68-116 13.822 12.433 13.412 16.00

k109 69-70 1.8690 1.868 1.868 16.00

k110 69-75 2.0040 2.004 2.004 16.00

k123 77-80 4.2730 4.272 4.272 16.00

k124 77-80 4.2730 4.272 4.272 16.00

k137 85-86 1.434 1.434 1.434 16.00

k140 86-87 2.085 2.085 2.085 16.00

k142 89-90 2.299 2.299 2.299 16.00

k143 89-90 2.299 2.299 2.299 16.00

k161 100-103 4.8860 4.886 4.886 16.00

Z COSTE 1986.552 2015.644 2011.753

CASO 1: Incremento de la demanda en el nudo 49, 62 y 68

5.2.2 Caso 2 (N-1).

Pérdida de la línea 23-25.

Contingencia: En esta contingencia se tiene la pérdida de la línea 23-25, lo que

provoca la sobrecarga en la línea 25-27 y la línea 27-32, y subtensiones en los

nudos 8, 9, 10, 26, 30, 43, 68 y 116.

Post-Contingencia: Se realiza redistribución de energía de la siguiente manera,

se encienden los generadores 9 y 43 y el respectivo AVR de cada generador

mide el valor de tensión en esos puntos elevando el voltaje, por otro lado, de

disminuye la potencia del generador 25 para quitar la sobrecarga en las líneas

en conflicto.

Figura 23. Caso 2 (N-1) 118 nudos (Pérdida de la línea 23-25).

59

Tabla 13.1 Caso 2 (N-1) Pérdida de la línea 23-25 (118 Nudos).

60



P9 9 0.000 0.000 1.000 7.000 0.000

P12 12 7.000 7.000 7.000 7.000 0.000

P18 18 0.047 0.000 0.381 7.000 0.000

P25 25 6.098 7.000 3.900 7.000 0.000

P36 36 1.012 0.301 0.969 7.000 0.000

P43 43 0.000 0.000 1.000 7.000 0.000

P49 49 4.581 4.496 3.716 7.000 0.000

P54 54 6.221 6.222 6.204 7.000 0.000

P59 59 1.332 1.332 1.327 7.000 0.000

P65 65 2.148 2.141 1.151 7.000 0.000

P66 66 7.000 7.000 7.000 7.000 0.000

P69 69 3.232 2.874 4.194 7.000 0.000

P80 80 5.748 5.670 5.954 7.000 0.000

P87 87 1.530 1.529 1.530 7.000 0.000

P89 89 2.073 2.070 2.083 7.000 0.000

P92 92 2.162 2.159 2.169 7.000 0.000



P99 99 0.716 0.714 0.720 7.000 0.000

P100 100 5.143 5.140 5.152 7.000 0.000

V6 6 1.048 1.049 1.050 1.06 0.93

V7 7 1.051 1.051 1.052 1.06 0.93

V8 8 0.930 0.892 0.980 1.06 0.93

V9 9 0.948 0.909 1.000 1.06 0.93

V10 10 0.930 0.891 0.980 1.06 0.93

V11 11 1.042 1.043 1.044 1.06 0.93

V12 12 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V24 24 1.026 1.060 1.060 1.06 0.93

V25 25 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V26 26 0.932 0.894 0.980 1.06 0.93

V27 27 1.025 1.059 1.060 1.06 0.93

V28 28 1.012 1.059 1.060 1.06 0.93

V29 29 1.011 1.052 1.053 1.06 0.93

V30 30 0.976 0.894 0.980 1.06 0.93

V31 31 1.014 1.053 1.054 1.06 0.93

V32 32 1.011 1.054 1.058 1.06 0.93

V41 41 1.022 1.020 1.050 1.06 0.93

V42 42 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V43 43 0.930 0.927 1.000 1.06 0.93

V44 44 0.936 0.937 0.987 1.06 0.93

V45 45 0.964 0.964 0.998 1.06 0.93

V66 66 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V67 67 0.999 1.000 0.996 1.06 0.93

V68 68 0.945 0.910 0.985 1.06 0.93

V69 69 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V70 70 1.015 1.026 1.013 1.06 0.93

V114 114 1.011 1.050 1.052 1.06 0.93

V115 115 1.011 1.050 1.052 1.06 0.93

V116 116 0.930 0.897 0.972 1.06 0.93

V117 117 1.040 1.040 1.040 1.06 0.93

V118 118 0.964 0.969 0.960 1.06 0.93


Tabla 13.2 Caso 2 (N-1) Pérdida de la línea 23-25 (118 Nudos).

61


CONTINGENCIASmax

k11 7-12 1.1610 1.168 1.161 16.00

k15 11-12 4.8790 4.956 4.792 16.00

k22 15-17 0.4480 1.552 0.399 16.00

k26 17-18 0.5260 1.215 0.308 16.00

k27 17-31 0.2380 1.156 0.132 16.00

k28 17-113 0.4710 1.411 0.484 16.00

k36 23-25 10.097 0.005 0.001 16.00

k37 23-32 3.4510 2.210 0.011 16.00

k40 25-27 7.9010 48.861 15.368 16.00

k41 26-30 0.2290 1.041 1.275 16.00

k42 27-28 0.5560 1.304 0.629 16.00

k43 27-32 0.2420 22.510 4.051 16.00

k48 31-32 0.7110 1.146 0.393 16.00

k49 32-113 0.5090 1.523 0.296 16.00

k64 42-49 10.728 9.934 8.871 16.00

k65 42-49 10.728 9.934 8.871 16.00

k69 45-49 1.1670 1.110 0.795 16.00

k70 46-47 0.3310 1.180 0.262 16.00

k80 49-66 0.0000 14.301 14.445 16.00

k88 54-56 9.8330 9.831 9.819 16.00

k94 56-59 1.0200 1.016 1.039 16.00

k95 56-59 1.0200 1.016 1.039 16.00

k101 62-66 1.3740 1.375 1.372 16.00

k102 62-67 1.0080 1.009 1.008 16.00

k105 65-68 8.6940 7.025 7.744 16.00

k106 66-67 2.2410 2.236 2.269 16.00

k108 68-116 13.822 11.084 13.216 16.00

k109 69-70 1.8690 1.408 3.579 16.00

k110 69-75 2.0040 1.770 2.683 16.00

k123 77-80 4.2730 4.041 4.879 16.00

k124 77-80 4.2730 4.041 4.879 16.00

k137 85-86 1.434 1.434 1.434 16.00

k140 86-87 2.085 2.085 2.086 16.00

k142 89-90 2.299 2.299 2.298 16.00

k143 89-90 2.299 2.299 2.298 16.00

k161 100-103 4.8860 4.886 4.886 16.00

Z COSTE 1986.552 1977.895 1959.437


5.2.3 Caso 3 (N-1).

Pérdida del Generador 12.

Contingencia: En este caso se tiene la pérdida del generador 12, lo que ocasiona

subtensiones en los nudos 8, 9, 10, 26, 68, 81 y 116.

Post-Contingencia: El sistema tiene muchos generadores sin funcionamiento que

se deben encender. Para poder establecer las tensiones se establece accionar

los siguientes generadores 9, 21 y 68, además el AVR de los generadores 12 y

25 incrementaron las tensiones estabilizando el sistema.

Figura 24. Caso 3 (N-1) 118 nudos (Pérdida del Generador 12).

62

Tabla 14.1 Caso 3 (N-1) Pérdida del Generador 12 (118 Nudos).

63



P4 4 0.000 0.856 0.876 7.000 0.000

P6 6 0.000 0.703 0.722 7.000 0.000

P9 9 0.000 0.000 1.100 7.000 0.000

P12 12 7.000 0.000 0.000 7.000 0.000

P18 18 0.047 3.883 3.553 7.000 0.000

P21 21 0.000 0.000 1.000 7.000 0.000

P25 25 6.098 6.676 5.970 7.000 0.000

P36 36 1.012 1.679 1.629 7.000 0.000

P49 49 4.581 4.559 4.553 7.000 0.000

P54 54 6.221 6.217 6.217 7.000 0.000

P59 59 1.332 1.330 1.330 7.000 0.000

P65 65 2.148 2.148 0.057 7.000 0.000

P66 66 7.000 7.000 7.000 7.000 0.000

P68 68 0.000 0.000 1.000 7.000 0.000

P69 69 3.232 3.231 3.152 7.000 0.000

P80 80 5.748 5.749 5.741 7.000 0.000

P87 87 1.530 1.530 1.530 7.000 0.000

P89 89 2.073 2.073 2.073 7.000 0.000

P92 92 2.162 2.162 2.162 7.000 0.000

P99 99 0.716 0.716 0.716 7.000 0.000

P100 100 5.143 5.143 5.143 7.000 0.000

P113 113 0.000 1.151 1.264 7.000 0.000



V6 6 1.048 1.022 1.023 1.06 0.93

V7 7 1.051 1.013 1.013 1.06 0.93

V8 8 0.930 0.890 0.959 1.06 0.93

V9 9 0.948 0.907 0.979 1.06 0.93

V10 10 0.930 0.890 0.961 1.06 0.93

V11 11 1.042 1.001 1.001 1.06 0.93

V12 12 1.060 1.000 1.000 1.06 0.93

V24 24 1.026 1.021 0.945 1.06 0.93

V25 25 1.060 1.060 1.000 1.06 0.93

V26 26 0.932 0.892 0.957 1.06 0.93

V27 27 1.025 1.040 0.979 1.06 0.93

V28 28 1.012 1.039 0.989 1.06 0.93

V66 66 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V67 67 0.999 0.998 0.998 1.06 0.93

V68 68 0.945 0.905 0.956 1.06 0.93

V69 69 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V70 70 1.015 1.014 1.000 1.06 0.93

V79 79 1.020 1.020 1.019 1.06 0.93

V80 80 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V81 81 0.952 0.913 0.964 1.06 0.93

V82 82 1.002 1.002 1.002 1.06 0.93

V83 83 1.001 1.001 1.001 1.06 0.93

V114 114 1.011 1.029 0.975 1.06 0.93

V115 115 1.011 1.029 0.974 1.06 0.93

V116 116 0.930 0.891 0.941 1.06 0.93

V117 117 1.040 0.978 0.978 1.06 0.93

V118 118 0.964 0.964 0.958 1.06 0.93

CASO 3: Pérdida de Generador 12

Tabla 14.2 Caso 3 (N-1) Pérdida del Generador 12 (118 Nudos).

64


CONTINGENCIASmax

k6 4-5 0.0850 1.442 1.540 16.00

k18 12-16 0.6440 2.473 2.427 16.00

k20 13-15 0.0880 1.535 1.540 16.00

k21 14-15 0.3690 2.052 2.062 16.00

k22 15-17 0.4480 3.544 3.084 16.00

k23 15-19 0.0510 3.124 3.739 16.00

k25 16-17 0.1950 3.242 3.174 16.00

k26 17-18 0.5260 2.131 2.088 16.00

k28 17-113 0.4710 3.887 4.201 16.00

k29 18-19 0.0380 2.864 1.986 16.00

k34 22-23 1.1060 1.286 0.439 16.00

k36 23-25 10.097 12.021 9.028 16.00

k37 23-32 3.4510 4.282 4.262 16.00

k40 25-27 7.9010 9.496 8.164 16.00

k48 31-32 0.7110 1.299 1.372 16.00

k64 42-49 10.728 10.534 10.446 16.00

k65 42-49 10.728 10.534 10.446 16.00

k67 44-45 1.0090 1.024 1.007 16.00

k69 45-49 1.1670 1.176 1.168 16.00

k72 47-49 1.1220 1.135 1.145 16.00

k79 49-66 14.331 14.386 14.384 16.00

k88 54-56 9.8330 9.833 9.833 16.00

k94 56-59 1.0200 1.028 1.027 16.00

k95 56-59 1.0200 1.028 1.027 16.00

k102 62-67 1.0080 1.007 1.007 16.00

k105 65-68 8.6940 8.075 5.921 16.00

k106 66-67 2.2410 2.251 2.251 16.00

k108 68-116 13.822 12.397 14.227 16.00

k109 69-70 1.8690 1.857 1.781 16.00

k110 69-75 2.0040 2.001 2.004 16.00

k123 77-80 4.2730 4.277 4.276 16.00

k124 77-80 4.2730 4.277 4.276 16.00

k137 85-86 1.434 1.434 1.433 16.00

k140 86-87 2.085 2.085 2.085 16.00

k142 89-90 2.299 2.299 2.299 16.00

k143 89-90 2.299 2.299 2.299 16.00

k161 100-103 4.8860 4.886 4.886 16.00

Z COSTE 1986.552 2045.045 2013.414

CASO 3: Pérdida de Generador 12

5.2.4 Caso 4 (N-2).

Pérdida de la línea 23-25 y línea 77-80.

Contingencia: La contingencia aplicada es la pérdida de la línea 23-25 y la línea

77-80 lo que provoca sobrecarga en la línea 25-27 y la línea 27-32, y las

subtensiones en los nudos 8, 9, 10, 26, 43, 68, 81 y 116.

Post-Contingencia: La actuación aplicada es encender los siguientes

generadores 9, 43 y 75, sus respectivos AVR establecerán el valor de tensión a

1 PU, además se baja la potencia en los generadores 25 y 69, de esa manera se

estabiliza el sistema.

Figura 25. Caso 4 (N-2) 118 nudos (Pérdida de la línea 23-25 y línea 77-80).

65

Tabla 15.1 Caso 4 (N-2) Pérdida de la línea 23-25 y línea 77-80 (118 Nudos).

66



P9 9 0.000 0.000 1.000 7.000 0.000

P12 12 7.000 7.000 7.000 7.000 0.000

P18 18 0.047 0.000 0.916 7.000 0.000

P25 25 6.098 7.000 3.500 7.000 0.000

P36 36 1.012 0.238 0.721 7.000 0.000

P43 43 0.000 0.000 1.000 7.000 0.000

P49 49 4.581 4.529 4.032 7.000 0.000

P54 54 6.221 6.222 6.218 7.000 0.000

P59 59 1.332 1.332 1.335 7.000 0.000

P65 65 2.148 2.148 1.158 7.000 0.000

P66 66 7.000 7.000 7.000 7.000 0.000

P69 69 3.232 5.569 4.000 7.000 0.000

P70 70 0.000 0.000 2.696 7.000 0.000

P75 75 0.000 0.000 1.000 7.000 0.000

P80 80 5.748 3.306 2.203 7.000 0.000

P87 87 1.530 1.518 1.513 7.000 0.000

P89 89 2.073 1.953 1.979 7.000 0.000

P92 92 2.162 2.087 2.074 7.000 0.000

P99 99 0.716 0.669 0.662 7.000 0.000

P100 100 5.143 5.034 5.143 7.000 0.000



V6 6 1.048 1.049 1.049 1.06 0.93

V7 7 1.051 1.052 1.052 1.06 0.93

V8 8 0.930 0.890 0.979 1.06 0.93

V9 9 0.948 0.907 1.000 1.06 0.93

V10 10 0.930 0.890 0.982 1.06 0.93

V11 11 1.042 1.043 1.044 1.06 0.93

V12 12 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V24 24 1.026 1.058 1.060 1.06 0.93

V25 25 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V26 26 0.932 0.892 0.978 1.06 0.93

V27 27 1.025 1.060 1.060 1.06 0.93

V28 28 1.012 1.050 1.048 1.06 0.93

V41 41 1.022 1.020 1.050 1.06 0.93

V42 42 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V43 43 0.930 0.927 1.000 1.06 0.93

V44 44 0.936 0.937 0.987 1.06 0.93

V45 45 0.964 0.964 0.997 1.06 0.93

V66 66 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V67 67 0.999 1.000 1.000 1.06 0.93

V68 68 0.945 0.905 0.981 1.06 0.93

V69 69 1.060 1.060 1.000 1.06 0.93

V70 70 1.015 1.019 1.016 1.06 0.93

V79 79 1.020 1.043 0.985 1.06 0.93

V80 80 1.060 1.060 1.009 1.06 0.93

V81 81 0.952 0.913 0.989 1.06 0.93

V82 82 1.002 1.017 0.980 1.06 0.93

V83 83 1.001 1.013 0.983 1.06 0.93

V114 114 1.011 1.054 1.054 1.06 0.93

V115 115 1.011 1.054 1.054 1.06 0.93

V116 116 0.930 0.891 0.966 1.06 0.93

V117 117 1.040 1.040 1.040 1.06 0.93

V118 118 0.964 0.996 0.972 1.06 0.93

CASO 4: Pérdida de línea 23-25 y línea 77-80

Tabla 15.2 Caso 4 (N-2) Pérdida de la línea 23-25 y línea 77-80 (118 Nudos).

67


CONTINGENCIASmax

k11 7-12 1.1610 1.169 1.161 16.00

k15 11-12 4.8790 4.963 4.812 16.00

k22 15-17 0.4480 1.723 0.442 16.00

k26 17-18 0.5260 1.321 0.081 16.00

k27 17-31 0.2380 1.152 0.046 16.00

k28 17-113 0.4710 1.722 0.303 16.00

k36 23-25 10.097 0.660 0.039 16.00

k40 25-27 7.9010 38.494 13.653 16.00

k43 27-32 0.2420 18.533 4.323 16.00

k48 31-32 0.7110 1.956 0.530 16.00

k49 32-113 0.5090 1.902 0.226 16.00

k64 42-49 10.728 9.964 8.489 16.00

k65 42-49 10.728 9.964 8.489 16.00

k69 45-49 1.1670 1.113 0.790 16.00

k72 47-49 1.1220 1.204 1.095 16.00

k79 49-66 14.331 14.305 14.285 16.00

k88 54-56 9.8330 9.832 9.812 16.00

k94 56-59 1.0200 1.016 0.004 16.00

k95 56-59 1.0200 1.016 0.004 16.00

k101 62-66 1.3740 1.375 1.376 16.00

k102 62-67 1.0080 1.009 1.010 16.00

k105 65-68 8.6940 8.075 9.060 16.00

k106 66-67 2.2410 2.236 2.234 16.00

k108 68-116 13.822 12.397 14.935 16.00

k109 69-70 1.8690 1.374 0.124 16.00

k110 69-75 2.0040 1.064 0.078 16.00

k111 69-77 0.5680 14.872 15.539 16.00

k122 77-78 0.4220 1.492 1.915 16.00

k123 77-80 4.2730 0.076 0.362 16.00

k124 77-80 4.2730 0.076 0.362 16.00

k137 85-86 1.434 1.420 1.372 16.00

k140 86-87 2.085 2.060 2.030 16.00

k142 89-90 2.299 2.301 2.318 16.00

k143 89-90 2.299 2.301 2.318 16.00

k161 100-103 4.8860 4.886 4.886 16.00

Z COSTE 1986.552 1977.005 1950.898

CASO 4: Pérdida de línea 23-25 y línea 77-80

5.2.5 Caso 5 (N-2).


Contingencia: En esta contingencia se tiene la pérdida del generador 66 y la línea

77-80, se puede apreciar en la tabla de resultados que al perderse toda la

potencia del generador no se genera sobrecarga en las líneas, pero se tiene

subtensiones en los siguientes nudos 8, 9, 10, 26, 43, 44, 45, 60, 61, 62, 68, 81

y 116.

Post-Contingencia: La red de 118 nudos tiene muchos generadores apagados,

para estabilizar el voltaje por medio del AVR que tiene cada generador se

pusieron en funcionamiento los siguientes generadores 9, 43, 52 y 74, y sus

respectivos AVR sensaron los voltajes a valores alrededor del 1 PU.

Figura 26. Caso 5 (N-2) 118 nudos (Pérdida del generador 66 y la línea 77-80).

68


69



P9 9 0.000 0.000 1.000 7.000 0.000

P12 12 7.000 7.000 7.000 7.000 0.000

P18 18 0.047 0.097 0.129 7.000 0.000

P25 25 6.098 6.092 5.599 7.000 0.000

P36 36 1.012 1.369 3.045 7.000 0.000

P43 43 0.000 0.000 1.000 7.000 0.000

P49 49 4.581 7.000 0.977 7.000 0.000

P52 52 0.000 0.000 1.000 7.000 0.000

P54 54 6.221 7.000 7.000 7.000 0.000

P59 59 1.332 2.142 1.759 7.000 0.000

P61 61 0.000 1.585 4.752 7.000 0.000

P65 65 2.148 2.148 1.158 7.000 0.000

P66 66 7.000 0.000 0.000 7.000 0.000

P69 69 3.232 6.495 5.090 7.000 0.000

P80 80 5.748 3.393 3.289 7.000 0.000

P87 87 1.530 1.519 1.521 7.000 0.000

P89 89 2.073 1.957 2.022 7.000 0.000

P92 92 2.162 2.089 2.103 7.000 0.000

P99 99 0.716 0.671 0.683 7.000 0.000

P100 100 5.143 5.038 5.168 7.000 0.000



V6 6 1.048 1.049 1.055 1.06 0.93

V7 7 1.051 1.051 1.055 1.06 0.93

V8 8 0.930 0.890 0.979 1.06 0.93

V9 9 0.948 0.907 1.000 1.06 0.93

V10 10 0.930 0.890 0.982 1.06 0.93

V11 11 1.042 1.042 1.048 1.06 0.93

V12 12 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V24 24 1.026 1.027 1.017 1.06 0.93

V25 25 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V26 26 0.932 0.892 0.978 1.06 0.93

V27 27 1.025 1.025 1.006 1.06 0.93

V28 28 1.012 1.012 1.019 1.06 0.93

V41 41 1.022 1.005 1.024 1.06 0.93

V42 42 1.060 1.042 0.959 1.06 0.93

V43 43 0.930 0.921 1.030 1.06 0.93

V44 44 0.936 0.910 0.985 1.06 0.93

V45 45 0.964 0.929 0.979 1.06 0.93

V46 46 1.048 0.995 1.028 1.06 0.93

V47 47 1.047 1.013 1.001 1.06 0.93

V58 58 1.027 0.991 0.991 1.06 0.93

V59 59 0.990 0.951 0.971 1.06 0.93

V60 60 0.956 0.913 0.994 1.06 0.93

V61 61 0.954 0.911 1.000 1.06 0.93

V62 62 0.963 0.922 0.990 1.06 0.93

V63 63 0.998 0.958 1.035 1.06 0.93

V64 64 0.996 0.956 1.033 1.06 0.93

V66 66 1.060 1.000 1.000 1.06 0.93

V67 67 0.999 0.955 0.984 1.06 0.93

V68 68 0.945 0.905 0.981 1.06 0.93

V69 69 1.060 1.060 1.000 1.06 0.93

V70 70 1.015 1.011 1.000 1.06 0.93

V79 79 1.020 1.043 0.987 1.06 0.93

V80 80 1.060 1.060 1.015 1.06 0.93

V81 81 0.952 0.913 0.989 1.06 0.93

V82 82 1.002 1.017 0.982 1.06 0.93

V83 83 1.001 1.013 0.984 1.06 0.93

V114 114 1.011 1.011 1.008 1.06 0.93

V115 115 1.011 1.011 1.006 1.06 0.93

V116 116 0.930 0.891 0.966 1.06 0.93

V117 117 1.040 1.040 1.040 1.06 0.93

V118 118 0.964 0.991 0.957 1.06 0.93

CASO 5: Pérdida de Generador 66 y línea 77-80


70


CONTINGENCIASmax

k11 7-12 1.1610 1.162 1.189 16.00

k15 11-12 4.8790 4.885 4.734 16.00

k34 22-23 1.1060 1.122 0.735 16.00

k36 23-25 10.097 10.030 9.088 16.00

k37 23-32 3.4510 3.501 2.526 16.00

k40 25-27 7.9010 7.931 6.243 16.00

k64 42-49 10.728 8.697 2.057 16.00

k65 42-49 10.728 8.697 2.057 16.00

k79 49-66 14.331 1.215 0.361 16.00

k88 54-56 9.8330 10.877 9.003 16.00

k98 60-61 0.3220 1.172 4.881 16.00

k105 65-68 8.6940 8.075 9.060 16.00

k108 68-116 13.822 12.397 14.935 16.00

k109 69-70 1.8690 1.667 0.504 16.00

k111 69-77 0.5680 14.904 10.231 16.00

k122 77-78 0.4220 1.454 1.315 16.00

k123 77-80 4.2730 0.118 0.239 16.00

k124 77-80 4.2730 0.118 0.239 16.00

k137 85-86 1.434 1.422 1.392 16.00

k140 86-87 2.085 2.062 2.053 16.00

k142 89-90 2.299 2.300 2.315 16.00

k143 89-90 2.299 2.300 2.315 16.00

k161 100-103 4.8860 4.886 4.886 16.00

Z COSTE 1986.552 2013.509 2013.088 16.00

CASO 5: Pérdida de Generador 66 y línea 77-80

5.2.6 Caso 6 (N-2).

Pérdida del generador 49 y generador 54.

Contingencia: En esta contingencia se tiene la pérdida del generador 49 y el

generador 54 lo que ocasionó una sobre carga en la línea 49-66 y subtensiones

en los nudos 8, 9, 10, 26, 43, 44, 45, 68, 81 y 116.

Post-Contingencia: Para atenuar la sobrecarga en la línea se realiza una

redistribución de potencia en el sistema se encienden los generadores 9 y 43 y

se baja la potencia en el generador 66, el AVR del generador 43 sensa el valor

del voltaje y lo eleva a un valor normalizado.

Figura 27. Caso 6 (N-2) 118 nudos (Pérdida del generador 49 y generador 54).

71


72



P9 9 0.000 0.000 1.000 7.000 0.000

P12 12 7.000 7.000 7.000 7.000 0.000

P18 18 0.047 0.198 0.000 7.000 0.000

P25 25 6.098 6.116 6.080 7.000 0.000

P36 36 1.012 2.021 2.109 7.000 0.000

P43 43 0.000 0.000 1.000 7.000 0.000

P49 49 4.581 0.000 0.000 7.000 0.000

P54 54 6.221 0.000 0.000 7.000 0.000

P59 59 1.332 7.000 7.000 7.000 0.000

P61 61 0.000 2.115 3.704 7.000 0.000

P65 65 2.148 2.148 1.158 7.000 0.000

P66 66 7.000 7.000 4.000 7.000 0.000

P69 69 3.232 4.954 5.394 7.000 0.000

P80 80 5.748 5.789 5.806 7.000 0.000

P87 87 1.530 1.530 1.530 7.000 0.000

P89 89 2.073 2.075 2.076 7.000 0.000

P92 92 2.162 2.163 2.163 7.000 0.000

P99 99 0.716 0.717 0.717 7.000 0.000

P100 100 5.143 5.145 5.146 7.000 0.000



V6 6 1.048 1.050 1.050 1.06 0.93

V7 7 1.051 1.052 1.052 1.06 0.93

V8 8 0.930 0.890 0.967 1.06 0.93

V9 9 0.948 0.907 0.988 1.06 0.93

V10 10 0.930 0.890 0.970 1.06 0.93

V11 11 1.042 1.042 1.044 1.06 0.93

V12 12 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V24 24 1.026 1.028 1.016 1.06 0.93

V25 25 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V26 26 0.932 0.892 0.967 1.06 0.93

V27 27 1.025 1.026 1.027 1.06 0.93

V28 28 1.012 1.012 1.022 1.06 0.93

V41 41 1.022 0.959 1.036 1.06 0.93

V42 42 1.060 0.983 1.004 1.06 0.93

V43 43 0.930 0.908 1.000 1.06 0.93

V44 44 0.936 0.890 0.941 1.06 0.93

V45 45 0.964 0.901 0.932 1.06 0.93

V46 46 1.048 0.956 0.959 1.06 0.93

V47 47 1.047 0.976 0.975 1.06 0.93

V66 66 1.060 1.036 1.008 1.06 0.93

V67 67 0.999 1.033 0.994 1.06 0.93

V68 68 0.945 0.905 0.970 1.06 0.93

V69 69 1.060 1.060 1.057 1.06 0.93

V70 70 1.015 1.015 1.011 1.06 0.93

V79 79 1.020 1.020 1.019 1.06 0.93

V80 80 1.060 1.060 1.060 1.06 0.93

V81 81 0.952 0.913 0.978 1.06 0.93

V82 82 1.002 1.002 1.002 1.06 0.93

V83 83 1.001 1.001 1.001 1.06 0.93

V114 114 1.011 1.011 1.018 1.06 0.93

V115 115 1.011 1.011 1.017 1.06 0.93

V116 116 0.930 0.891 0.955 1.06 0.93

V117 117 1.040 1.040 1.040 1.06 0.93

V118 118 0.964 0.964 0.961 1.06 0.93

CASO 6: Pérdida de Generador 49 y Generador 54


73


CONTINGENCIASmax

k11 7-12 1.1610 1.165 1.163 16.00

k15 11-12 4.8790 4.891 4.805 16.00

k34 22-23 1.1060 1.126 1.098 16.00

k36 23-25 10.097 10.129 10.049 16.00

k37 23-32 3.4510 3.500 3.481 16.00

k40 25-27 7.9010 7.975 7.829 16.00

k64 42-49 10.728 4.969 3.393 16.00

k65 42-49 10.728 4.969 3.393 16.00

k79 49-66 14.331 30.131 14.753 16.00

k94 56-59 1.0200 2.921 3.577 16.00

k95 56-59 1.0200 2.921 3.577 16.00

k105 65-68 8.6940 8.075 8.848 16.00

k108 68-116 13.822 12.397 14.460 16.00

k109 69-70 1.8690 1.885 1.827 16.00

k110 69-75 2.0040 1.994 1.957 16.00

k123 77-80 4.2730 4.385 4.453 16.00

k124 77-80 4.2730 4.385 4.453 16.00

k137 85-86 1.434 1.434 1.434 16.00

k140 86-87 2.085 2.086 2.086 16.00

k142 89-90 2.299 2.298 2.298 16.00

k143 89-90 2.299 2.298 2.298 16.00

k161 100-103 4.8860 4.886 4.886 16.00

Z COSTE 1986.552 2000.860 1991.927

CASO 6: Pérdida de Generador 49 y Generador 54

6 CONCLUSIONES

Mantener el sistema eléctrico en estado Seguro es una tarea diaria, debido a la

cantidad de contingencias que pueden presentarse de manera imprevista, es por ello

por lo que al utilizar técnicas de optimización como el Flujo Óptimo de Cargas

garantiza que las redes operen en estado seguro.

Es muy importante realizar un control preventivo para garantizar que el sistema no

pase a estado de emergencia.

El control correctivo debe ser oportuno para impedir que el sistema se mantenga

mucho tiempo en estado de emergencia y evitar un posible blackout.

Las contingencias son eventos de probabilidad incierta que al producirse provocan

desestabilización del sistema, en ese caso la experiencia y eficacia del personal de

operación del sistema harán que el sistema retorne a su funcionamiento normal.

Mientras más nudos tiene un sistema más complejo resulta la operación y

supervisión del mismo, ante una cantidad grande de contingencias que puedan

presentarse existen metodologías para establecer la atención oportuna de las

contingencias más severas y así evitar los problemas en cascada.

En inicio es transcendental que el sistema eléctrico funcione de manera segura en

condiciones operativas óptimas lo cual involucra que minimizamos los costes de

operación, sin embargo, existen ocasiones en que las continencias son tan severas

que implica una actuación inmediata por parte del personal del sistema sin importar

los costes operativos, lo importante es mantener la continuidad de suministro.

74

En cuanto a las actuaciones post-contingencias lo primero que se debe realizar es

una redistribución de la energía en el sistema, sin embargo, hay ocasiones que esta

actuación no es suficiente y se debe tomar otro tipo de soluciones como es el

deslastre de carga que se debe efectuar lo más mínimo posible evitando que afecte

a consumidores importantes.

Realizar una redistribución de potencia sea éste un cambio de mayor potencia de un

generador siempre implica un mayor coste, que debe ser considerado en el momento

de toma de decisiones de la actuación.

75

REFERENCIAS

[1] Allen J. Wood, Bruce F. Wollenberg, Gerald B. Sheblé. (Third Edition). Power Generation,

Operation and Control. Wiley.

[2] Arguello Ríos, Gabriel. (1988). Análisis y Control de Sistemas Eléctricos de Potencia.

Escuela Politécnica Nacional.

[3] Gómez Expósito, Antonio. (2002). Análisis y Operación de Sistemas de Energía Eléctrica.

Mc Graw-Hill.

[4] Marano Marcolini, Alejandro (2010). Técnicas de Optimización Aplicadas a la Supervisión

de Límites de Operación y a Determinación de Actuaciones Preventivas en Sistemas

Eléctricos de Potencia. Tesis Doctoral. Universidad de Sevilla.

[5] Prabha, Kundur. (1994). Power System Stability and Control. Mc Graw-Hill.

[6] Olle I, Elgerd. (1971).(T.M.H. Edition). Electric Energy Systems Theory an Introduction.

Mc Graw-Hill.

[7] ENTSO-E Continental Europe Operation Handbook (European Network of Transmission

System Operators for Electricity).

[8] Conejo, Antonio (2002). Formulación y Resolución de Modelos de Programación

Matemática en Ingeniería y Ciencia. Universidad de Castilla de la Mancha.

76

[9] González Longatt, Francisco (2007). Definiciones y Clasificación de la Estabilidad.

Obtenido de: http://fglongatt.org/OLD/Archivos/Archivos/SP_II/PPTCapitulo2SP2.pdf.

[10] Cuaderno de Prácticas de Ordenador con Gams. (2005-2006). Departamento de

Matemática. Universidad de Valencia. Obtenido de: https://www.uv.es/~sala/CUADERN.pdf

[11] González Longatt, Francisco (2004). Control de Potencia Reactiva – Voltaje. Obtenido

de: http://fglongatt.org/OLD/Archivos/Archivos/SP_II/Captiulo5.pdf

[12] Fernández González, Julio (2011). Modelo de Flujo Óptimo de Potencia utilizando

Técnicas de Optimización. Obtenido de:

http://cef.uca.edu.sv/descargables/tesis_descargables/modelo_de_flujo_optimo_de_poten

cia_utilizando_tecnicas_de_optimizacion.pdf

[13] Estabilidad de Voltaje en el SIN. Capítulo IV. Universidad de Sevilla. Obtenido de:

http://bibing.us.es/proyectos/abreproy/70611/fichero/07+C4+Estabilidad+de+voltaje+en+el

+SIN.pdf

[14] Data for the IEEE 24 bus Reliability Test System. Obtenido de:

http://shodhganga.inflibnet.ac.in/bitstream/10603/15070/21/21_appendix_a.pdf

[15] Ramos, Andrés (septiembre 2010). Modelos Matemáticos de Optimización. Universidad

Pontificia Comillas. Madrid. Obtenido de:

https://www.gams.com/fileadmin/community/contrib/doc/modelado_en_gams.pdf

77

http://fglongatt.org/OLD/Archivos/Archivos/SP_II/PPTCapitulo2SP2.pdf

https://www.uv.es/~sala/CUADERN.pdf

http://fglongatt.org/OLD/Archivos/Archivos/SP_II/Captiulo5.pdf

http://cef.uca.edu.sv/descargables/tesis_descargables/modelo_de_flujo_optimo_de_potencia_utilizando_tecnicas_de_optimizacion.pdf

http://cef.uca.edu.sv/descargables/tesis_descargables/modelo_de_flujo_optimo_de_potencia_utilizando_tecnicas_de_optimizacion.pdf

http://bibing.us.es/proyectos/abreproy/70611/fichero/07+C4+Estabilidad+de+voltaje+en+el+SIN.pdf

http://bibing.us.es/proyectos/abreproy/70611/fichero/07+C4+Estabilidad+de+voltaje+en+el+SIN.pdf

http://shodhganga.inflibnet.ac.in/bitstream/10603/15070/21/21_appendix_a.pdf

http://iie.fing.edu.uy/~jesus/proy_confiabilidad.pdf

https://www.gams.com/fileadmin/community/contrib/doc/modelado_en_gams.pdf

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