FLUJOS EN TUBERÍAS: FLUJOS INTERNOS

 FLUJO EN TUBERÍAS: FLUJOS INTERNOS

        Son los flujos que quedan completamente limitados por superficies sólidas. Ej.: flujo interno en tuberías y en ductos.Considerando un flujo incompresible a través de un tubo de sección transversal circular, el flujo es uniforme a la entrada del tubo y su velocidad es igual a U0. En las paredes la velocidad vale cero debido al rozamiento y se desarrolla una capa límite sobre las paredes del tubo.  

Fig. 3.19  Flujo en la región de entrada de una tubería

La velocidad promedio en cualquier sección transversal viene expresada por

               

FLUJO LANINAR Y FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS

        La naturaleza del flujo a través de un tubo está determinada por el valor que tome el número de Reynolds siendo este un número adimensional que depende de la densidad,  viscosidad y  velocidad del flujo y el diámetro del tubo. Se define como

         

Si el Flujo es Laminar    Re<2300

Si el Flujo es Turbulento    Re>2300

                         FLUJO LAMINAR COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UN

TUBO

        Para un flujo laminar completamente desarrollado en un tubo la velocidad viene dada por

         

Gasto volumétrico

    

Sustituyendo 3.39 en 3.40

    

Resolviendo

           

 En un flujo completamente desarrollado el gradiente de presión es constante

                                     

Sustituyendo

        

Velocidad promedio

           

sustituyendo 3.42 en 3.45

      

      

Punto de velocidad máxima

    Para determinar el punto donde la velocidad alcanza su valor máximo, se deriva la ecuación 3.39 con respecto a r y se iguala a cero

         

luego sustituyendo r=0 en la ecuación 3.39

          

PERDIDAS EN TUBERÍAS

        Los cambios de presión que se tienen en un flujo incompresible a través de un tubo se deben a cambios en el nivel o bien a cambios en la velocidad debido a cambios en el área de la sección transversal y por otra parte al rozamiento.        En la ecuación de Bernoulli se tomó en cuenta únicamente los cambios de nivel y de velocidad del flujo. En los flujos reales se debe tener en cuenta el rozamiento. El efecto del rozamiento produce pérdidas de presión. Estas pérdidas se dividen en pérdidas mayores y en pérdidas menores

Pérdidas Mayores:   se deben al rozamiento en un flujo completamente desarrollado que pasa a través de segmentos del sistema con área de sección transversal constante.

Pérdidas Menores:    se deben a la presencia de válvulas, bifurcaciones, codos y a los efectos de rozamiento en aquellos segmentos del sistema cuya área de sección transversal no es constante.                                                                        

PERFILES DE VELOCIDAD EN UN FLUJO A TRAVES DE UN TUBO

        Para un flujo laminar completamente desarrollado, el perfil de la velocidad es parabólico

          

       

Dividiendo 3.50 entre 3.51

    

Para flujo turbulento

BALANCE DE ENERGIA PARA EL FLUJO EN TUBOS

        Para obtener información de la naturaleza de las pérdidas de presión en flujos viscosos internos, se utiliza la ecuación de la energía.

        Considere, flujo estable a través del sistema de tuberías, incluido un coco reductor, mostrado en la Figura 3.20.

Fig. 3.20  Volumen de control  para el análisis de energía del flujo que circula.

  

Donde hLT corresponde a la pérdida de carga y representa la suma de las pérdidas mayores más las pérdidas menores.

PÉRDIDAS MAYORES: FACTOR DE ROZAMIENTO

        Para un flujo completamente desarrollado a través de un tubo recto de área constante, las pérdidas mayores de carga se pueden expresar como una pérdida de presión. Como V1=V2  y  z1 = z2 , se

escribe la ecuación como:

  

        Las pérdidas de carga representan la energía mecánica que se transforma en energía térmica por efecto del rozamiento, dicha pérdida de carga para el caso de un flujo completamente desarrollado a través de un conducto de sección transversal constante depende únicamente de las características del flujo.

Flujo Laminar:  

De la ecuación de caudal

    

Flujo Turbulento:

La caída de presión para un flujo turbulento no se puede calcular analíticamente debiéndose utilizar los resultados experimentales. La caída de presión debida al rozamiento en un flujo turbulento completamente desarrollado a través de un conducto horizontal de área transversal constante,  depende  del  diámetro  del  tubo  D,  de su  longitud  L, de la rugosidad o aspereza de su pared e, de la velocidad media V, de la densidad del fluido   y de su viscosidad  .

   

    Las pérdidas mayores se expresan para flujo turbulento como:

 

donde f se determina experimentalmente utilizando los resultados de L.F. Moody.

rozamiento función del número de Reynolds.Los resultados de Moody se representan en un diagrama conocido como diagrama de Moody, que permite calcular el factor de rozamiento a partir del número de Reynolds y de la rugosidad de la pared del tubo (Ver diagrama de Moody  ).

PÉRDIDAS MENORES

        El flujo a través de una tubería pasa a través de una serie de acoplamientos, codos  o cambios abruptos del área. Las pérdidas en estos tramos constituyen pérdidas menores. La pérdida de carga menor puede expresarse como

  

donde el coeficiente de pérdida, K, debe determinarse experimentalmente para cada situación. La pérdida de carga menor también puede expresarse como

 

donde Le es una longitud equivalente de tubería recta.        Los datos experimentales para las pérdidas menores son abundantes, pero se dispersan entre una variedad de fuentes. Diferentes fuentes pueden dar valores distintos para la misma configuración de flujo.

Entradas y salidas:

Una entrada a una tubería diseñada inadecuadamente puede provocar una pérdida de carga considerable. La energía cinética por unidad de masa se disipa completamente mediante mezcla cuando el flujo se descarga a partir de un ducto en un gran recipiente.( Ver Tablas:  Entradas   ;   Salidas   )

Aumentos y contracciones

Los coeficientes de pérdidas menores para expansiones y contracciones repentinas en ductos circulares aparese:(   Ver Tabla   )Observe que ambos coeficientes de pérdidas se  basan en el  V2/2 más grande. De manera que las pérdidaspara una expansión repentina se basan en V2

1/2  y aquéllas parauna contracción lo hacen en V2

2/2.

Codos de Tubería

La pérdida de carga de un codo es mayor que para flujo completamente desarrollado a través de una sección recta de igual longitud. La pérdida se representa por medio de  una longitud equivalente de tubería recta. La longitud equivalente depende del radio de curvatura relativo del codo. A veces se emplean codos angulares en sistemas de grandes tuberías, (   Ver Tabla   ).

Válvulas y conectores

Las pérdidas correspondientes al flujo a través de válvulas y conectores también pueden expresarse en términos de una longitud equivalente de tubería recta, (   Ver Tabla   ).

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIA

        En este curso, solo se estudian problemas de flujo en tubería de una sola trayectoria. En la solución de los problemas se pueden presentar cuatro casos diferentes. Dos de estos casos se resuelven utilizando las ecuaciones de continuidad y energía empleando los datos tanto de pérdidas mayores como menores. Para los otros dos casos se hace uso de las mismas ecuaciones y datos, pero requieren iteración. Cada caso se estudia a continuación.

  - Se calcula Re- Se determina e/D (rugosidad relativa)- Se determina  f con el diagrama de Moody- Se calculan pérdidas mayores- Se calculan pérdidas menores- Luego se utiliza la ecuación de la energía para hallar la caída de presión

- Se calcula la pérdida de carga con la ecuación de la energía (hLM)- Se determina  f   del diagrama de Moody con Re y e/D

      

 

- Se supone  un valor de f  en la región de flujo completamente rugoso .- Se calcula la primera aproximación para la velocidad utilizando la ecuación de la energía y las ecuaciones que definen las pérdidas.- Con la velocidad se calcula Re y se obtiene un nuevo valor para  f  y una segunda aproximación para la velocidad.-Se sigue aproximando hasta lograr la convergencia.

Como el diámetro del tubo es desconocido, no se puede calcular de modo directo el número de Reynolds, ni la rugosidad relativa y se

requiere por lo tanto una solución iterativa.- Se supone un valor tentativo para el diámetro del tubo.- Se calcula Re, e/D.- Del diagrama de Moody se determina  f .- Se calculan pérdidas mayores y menores.- Con la ecuación de la energía se determina  PSi  P es muy grande con respecto al requerido por el sistema, se repiten los cálculos para un valor supuesto de D mayor. Si después de este intento el valor que resulta para  P es menor que el requerido, se debe intentar entonces con un valor de D menor.

PÉRDIDAS EN TUBERÍAS

Problemas.

1) Se esta proporcionando agua a una zanja de irrigación desde un depósito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura. La tubería es de acero comercial y la viscosidad cinemática es de 9.15x10-6 pies2/s.Calcule el caudal de agua en la zanja.

2) Determine el nivel del agua que se debe mantener en el depósito para producir un gasto volumétrico de 0.15 m3/s de agua. La tubería es de hierro forjado con un diámetro interior de 100 mm.

El coeficiente de perdidas K para la entrada es 0.04. El agua se descarga hacia la atmósfera. La densidad del agua es 1000 kg/m3 y la viscosidad absoluta o dinámica es de 10-3 kg/m.s. Los codos son para resistencia total.

 

   

K para contracción = 0.04       K para codos = 18