Flujo Laminar - Informe II

U.N.C. Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica

Universidad Nacional de CajamarcaFACULTAD DE INGENIERÍA

“Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica”

MECÁNICA DE FLUIDOS I

Docente: LONGA ÁLVAREZ, José

Temas: FLUJO y CAPA LIMITE

Alumno:

CIEZA LEÓN, Luis Rolando

Año: 3ero

Ciclo: V

Cajamarca, julio de 2012

INTRODUCCIÓN

Cuando un líquido fluye en un tubo y su velocidad es baja, fluye en líneas paralelas a lo largo del eje del tubo; a este régimen se le conoce como “flujo laminar". Conforme aumenta la velocidad y

Mecánica de Fluidos I Página 1


se alcanza la llamada “velocidad critica", el flujo se dispersa hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el que se forman corrientes cruzadas y remolinos; a este régimen se le conoce como flujo turbulento" (ver la Figura 2.1). El paso de régimen laminar a turbulento no es inmediato, sino que existe un comportamiento intermedio indefinido que se conoce como “régimen de transición".

Figura 2.1: Regímenes de flujo.

Si se inyecta una corriente muy fina de algún líquido colorido en una tubería transparente que contiene otro fluido incoloro, se pueden observar los diversos comportamientos del líquido conforme varia la velocidad (véase la Figura 2.2).

Cuando el fluido se encuentra dentro del régimen laminar (velocidades bajas), el colorante aparece como una línea perfectamente definida (Figura 2.1), cuando se encuentra dentro de la zona de transición (velocidades medias), el colorante se va dispersando a lo largo de la tubería (Figura 2.2) y cuando se encuentra en el régimen turbulento (velocidades altas) el colorante se difunde a través de toda la corriente (Figura 2.3).

Las curvas típicas de la distribución de velocidades a través de tuberías se muestran en la Figura 2.3.

Para el flujo laminar, la curva de velocidad en relación con la distancia de las paredes es una parábola y la velocidad promedio es exactamente la mitad de la velocidad máxima. Para el flujo turbulento la curva de distribución de velocidades es más plana (tipo pistón) y el mayor cambio de velocidades ocurre



Comportamiento del líquido a diferentes velocidades.

Distribuciones típicas de velocidad.

OBJETIVOS

✓ Visualizar los distintos regimenes de flujo en una tubería.

Determinar los números de Reynolds correspondientes a los regimenes de flujo visualizados.✓

Clasificar visualmente el tipo de flujo según la trayectoria que sigue la tinta, ✓ producto de la velocidad del fluido (agua).

Aprender a identificar visualmente el tipo de flujo (laminar, transición, turbulento) y ✓comprobarlo mediante la determinación Reynolds.

I. MARCO TEÓRICO



a. Caudal:

Es la cantidad de fluido que pasa en una unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.

b. Viscosidad:

Es la propiedad de los fluidos que tiende a oponerse al flujo cuando se aplica una fuerza, en otras palabras se puede definir como la pegajosidad interna de los fluidos.

c. Flujo laminar:

Se llama flujo laminar al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos, o en capas cilíndricas coaxiales; En el flujo laminar el gradiente de velocidades es diferente de cero. El perfil de velocidad es una curva de forma suave y el fluido se mueve a lo largo de líneas de corriente de aspecto aislado. El flujo se denomina laminar porque aparece como una serie de capas delgadas de fluido (láminas) que se deslizan unas sobre otras. En el flujo laminar las partículas de fluido se mueven a lo largo de las líneas de corriente fijas y no se desplazan de una a otra. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. Estas se presentan si las fuerzas viscosas son muy fuertes con relación alas fuerzas inerciales

d. Flujo transitorio:

El flujo laminar se transforma en turbulento en un proceso conocido como transición; a medida que asciende el flujo laminar se convierte en inestable por mecanismos que no se comprenden totalmente. Estas inestabilidades crecen y el flujo se hace turbulento.

e. Flujo turbulento:

Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículas vecinas al fluido y estas adquieren una energía de rotación apreciable, la viscosidad pierde su efecto y debido a la rotación las partículas cambian de trayectoria. A estos flujos se les conoce como flujo turbulento pues poseen un movimiento desordenado. Este se caracteriza por fluctuaciones al azar en la velocidad del fluido y por un mezclado intenso. El patrón desordenado de burbujas cercanas a la parte inferior de la pared del canal es el resultado del mezclado del flujo turbulento en esa zona. Se presentan si las fuerzas viscosas son muy débiles con relación a las inerciales.

PROCESO LAMINAR – TRANSITORIO- TURBULENCIA



Cuando un liquido fluye en un tubo y su velocidad es baja, fluye en líneas paralelas a lo largo del eje del tubo; a este régimen se le conoce como “flujo laminar”. Conforme aumenta la velocidad y se alcanza la llamada “velocidad critica”: régimen transitorio, el flujo se dispersa hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el que se forman corrientes cruzadas y remolinos; a este régimen se le conoce como “flujo turbulento”. El paso de régimen laminar a turbulento no es inmediato, sino que existe un comportamiento intermedio indefinido que se conoce como régimen de transición.

Si se inyecta una corriente muy fina de algún líquido colorido en una tubería transparente que contiene otro fluido incoloro, se pueden observar los diversos comportamientos del líquido conforme varía la velocidad (véase la Figura 2.2). Cuando el fluido se encuentra dentro del régimen laminar (velocidades bajas), el colorante aparece como una línea perfectamente definida (Figura 2.1), cuando se encuentra dentro de la zona de transición (velocidades medias), el colorante se va dispersando a lo largo de la tubería (Figura 2.2) y cuando se encuentra en el régimen turbulento (velocidades altas) el colorante se difunde a través de toda la corriente (Figura 2.3). Las curvas típicas de la distribución de velocidades a través de tuberías se muestran en la Figura 2.3. Para el flujo laminar, la curva de velocidad en relación con la distancia de las paredes es una parábola y la velocidad promedio es exactamente la mitad de la velocidad máxima. Para el flujo turbulento la curva de distribución de velocidades es más plana (tipo pistón) y el mayor cambio de velocidades ocurre en la zona central de la pared

SIMBOLOGÍA:

• Re: Número de Reynolds

• µ: Viscosidad del liquido…………………. ( Pa.s; N.s/m2)

• ρ: Densidad del liquido………………………..(Kg/m3)

• υ: Viscosidad cinemática………………. . (m2/s)

• νs: Velocidad promedio del liquido……………(m/s)

• Q: Caudal………………………………….…....(m3/s)

• D: Diámetro del ducto………………………….(m)

• S: Sección de la tubería…………………….…. (m2)

CLASIFICACIÓN DEL FLUJO



El movimiento de los fluidos puede clasificarse de muchas maneras, según diferentes criterios y según sus diferentes características, este puede ser:

1. Flujo turbulento: Este tipo de flujo es el que más se presenta en la práctica de ingeniería. En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas, es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un orden establecido, ocasionando la transferencia de cantidad de movimiento de una porción de fluido a otra, de modo similar a la transferencia de cantidad de movimiento molecular pero a una escala mayor.

En este tipo de flujo, las partículas del fluido pueden tener tamaños que van desde muy pequeñas, del orden de unos cuantos millares de moléculas, hasta las muy grandes, del orden de millares de pies cúbicos en un gran remolino dentro de un río o en una ráfaga de viento.

Cuando se compara un flujo turbulento con uno que no lo es, en igualdad de condiciones, se puede encontrar que en la turbulencia se desarrollan mayores esfuerzos cortantes en los fluidos, al igual que las pérdidas de energía mecánica, que a su vez varían con la primera potencia de la velocidad.

La ecuación para el flujo turbulento se puede escribir de una forma análoga a la ley de Newton de la viscosidad:

Donde:

h: viscosidad aparente, es factor que depende del movimiento del fluido y de su densidad.

En situaciones reales, tanto la viscosidad como la turbulencia contribuyen al esfuerzo cortante:

En donde se necesita recurrir a la experimentación para determinar este tipo de escurrimiento.

Factores que hacen que un flujo se torne turbulento:

La alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo, sobre todo cerca del borde de ataque y a altas velocidades, irrumpe en la zona laminar de flujo y lo vuelve turbulento.

Alta turbulencia en el flujo de entrada. En particular para pruebas en túneles de viento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos túneles diferentes.



Gradientes de presión adversos como los que se generan en cuerpos gruesos, penetran por atrás el flujo y a medida que se desplazan hacia delante lo "arrancan".

Calentamiento de la superficie por el fluido, asociado y derivado del concepto de entropía, si la superficie de contacto está muy caliente, transmitirá esa energía al fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasará a flujo turbulento.

2. Flujo laminar: Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de láminas o capas más o menos paralelas entre si, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas.

La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar:

Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular. La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar.

En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento.

3. Flujo incompresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables, mientras se examinan puntos dentro del campo de flujo, es decir:



Lo anterior no exige que la densidad sea constante en todos los puntos. Si la densidad es constante, obviamente el flujo es incompresible, pero sería una condición más restrictiva.

4. Flujo compresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro no son despreciables.

5. Flujo permanente: Llamado también flujo estacionario.

Este tipo de flujo se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo o bien, si las variaciones en ellas son tan pequeñas con respecto a los valores medios. Así mismo en cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en la densidad, presión o temperatura con el tiempo, es decir:

Dado al movimiento errático de las partículas de un fluido, siempre existen pequeñas fluctuaciones en las propiedades de un fluido en un punto, cuando se tiene flujo turbulento. Para tener en cuenta estas fluctuaciones se debe generalizar la definición de flujo permanente según el parámetro de interés, así:

Donde:

Nt: es el parámetro velocidad, densidad, temperatura, etc.

El flujo permanente es más simple de analizar que el no permanente, por la complejidad que le adiciona el tiempo como variable independiente.

6. Flujo no permanente: Llamado también flujo no estacionario.

En este tipo de flujo en general las propiedades de un fluido y las características mecánicas del mismo serán diferentes de un punto a otro dentro de su campo, además si las características en un punto determinado varían de un instante a otro se dice que es un flujo no permanente, es decir:



Donde:

N: parámetro a analizar.

El flujo puede ser permanente o no, de acuerdo con el observador.

7. Flujo uniforme: Este tipo de flujos son poco comunes y ocurren cuando el vector velocidad en todos los puntos del escurrimiento es idéntico tanto en magnitud como en dirección para un instante dado o expresado matemáticamente:

Donde el tiempo se mantiene constante y s es un desplazamiento en cualquier dirección.

8. Flujo no uniforme: Es el caso contrario al flujo uniforme, este tipo de flujo se encuentra cerca de fronteras sólidas por efecto de la viscosidad

9. Flujo unidimensional: Es un flujo en el que el vector de velocidad sólo depende de una variable espacial, es decir que se desprecian los cambios de velocidad transversales a la dirección principal del escurrimiento. Dichos flujos se dan en tuberías largas y rectas o entre placas paralelas.

10. Flujo bidimensional: Es un flujo en el que el vector velocidad sólo depende de dos variables espaciales.

En este tipo de flujo se supone que todas las partículas fluyen sobre planos paralelos a lo largo de trayectorias que resultan idénticas si se comparan los planos entre si, no existiendo, por tanto, cambio alguno en dirección perpendicular a los planos.

11. Flujo tridimensional: El vector velocidad depende de tres coordenadas espaciales, es el caso más general en que las componentes de la velocidad en tres direcciones mutuamente perpendiculares son función de las coordenadas espaciales x, y, z, y del tiempo t.

Este es uno de los flujos más complicados de manejar desde el punto de vista matemático y sólo se pueden expresar fácilmente aquellos escurrimientos con fronteras de geometría sencilla.

12. Flujo rotacional: Es aquel en el cual el campo rotativo adquiere en algunos de sus puntos valores distintos de cero, para cualquier instante.

13. Flujo irrotacional: Al contrario que el flujo rotacional, este tipo de flujo se caracteriza porque dentro de un campo de flujo el vector rotativo es igual a cero para cualquier punto e instante.

En el flujo irrotacional se exceptúa la presencia de singularidades vorticosas, las cuales son causadas por los efectos de viscosidad del fluido en movimiento.



14. Flujo ideal: Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. La hipótesis de un flujo ideal es de gran utilidad al analizar problemas que tengan grandes gastos de fluido, como en el movimiento de un aeroplano o de un submarino. Un fluido que no presente fricción resulta no viscoso y los procesos en que se tenga en cuenta su escurrimiento son reversibles

Los diferentes regímenes de flujo y la asignación de valores numéricos de cada uno fueron reportados por primera vez por Osborne Reynolds en 1883.

Reynolds observó que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería depende de la velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y de algunas propiedades físicas del fluido.

Así, el número de Reynolds es un número adimensional que relaciona las propiedades físicas del fluido, su velocidad y la geometría del ducto por el que fluye y esta dado por:

Donde:

Re = Numero de Reynolds

D = Diámetro del ducto [L]

v = Velocidad promedio del liquido

ρ = Densidad del liquido

µ= Viscosidad del liquido

Cuando el ducto es una tubería, D es el diámetro interno de la tubería.

Cuando no se trata de un ducto circular, se emplea el diámetro equivalente (De) definido como

Generalmente cuando el número de Reynolds se encuentra por debajo de 2100 se sabe que el flujo es laminar, el intervalo entre 2100 y 4000 se considera como flujo de transición y para valores mayores de 4000 se considera como flujo turbulento. Este grupo adimensional es uno de los



parámetros mas utilizados en los diversos campos de la Ingeniería Química en los que se presentan fluidos en movimiento

II. MATERIALES Y EQUIPOS

Cronómetro

Vernier

Wincha

Termómetro

Violeta de genciana:



Probeta:

Cuba:

III. PROCEDIMIENTO Limpiamos el quipo para liberarla de partículas contaminantes; y la colocamos en una

superficie plana estable, lo nivelamos.

Tome la temperatura del agua para determinar la viscosidad del agua de las tablas.

Aforamos para tener nuestro caudal y velocidad con la que llenamos el recipiente.

Agregue agua en la cuba de Reynolds hasta el nivel máximo de vertedero de rebose. Dejar reposar la masa de agua.

Diluya el tinte colorante viértalo en el recipiente, asegurándose previamente de que la válvula del depósito de tinta esté cerrada.

Abrimos la llave por donde va a salir el agua y también abrimos la válvula para que salga el permanganato.

Para flujo laminar, la salida de agua tiene que ser mínima.

Para el flujo turbulento, la salida de agua tiene que ser mayor.

Aforamos el caudal de salida para cada tipo de flujo.



IV. RESULTADOS

Para Flujo Laminar:

Datos:

Temperatura del agua 19 C°

1° Aforo:

Volumen = 200 ml = 0.2 ltsTiempo = 49.18 s

2° Aforo:


3° Aforo:


Calculo de Caudales:

1° Q = V/T Q= 0.2 lts49.18 s

=0.00407 lts/ s Q=0.00407 x10−3m3/s

2° Q = V/T Q= 0.2lts46.4 s

=0.00431 lts/ s Q=0.00431x 10−3m3/s

3° Q = V/T Q=0.2 lts3.96 s

=0.00398 lts /s Q=0.00398x 10−3m3/s

Caudal Promedio = 0.00412x10-3 m3/s

Calculo de velocidades:

Q=VxA

Diámetro del caño = 0.01 m

1° Q = VxA 0.00407 x 10−3m3

s=V∗π∗d2/4 V = 0.0518 m/s

2° Q = VxA 0.00431 x10−3m3

s=V∗π∗d2/4 V = 0.0548 m/s



3° Q = VxA 0.00398 x10−3m3

s=V∗π∗d2/4 V = 0.0506 m/s

Como el Flujo es permanente, calculamos la velocidad en el Tubo Vt

Diámetro del tubo = 0.0127 m

Caudal promedio = = 0.00412x10-3 m3/s

Q=VxA

0.00412 x10−3m3

s=Vt∗π∗0.01272/ 4

Vt=0.0325m /s

Calculo del número de Reynolds (Re):

ℜ=VxDu

A 19 C° la viscosidad cinemática u = 1.086 x10-6

ℜ=0.0325∗0.01271.086 x10−6

ℜ=380.06



Para Flujo Turbulento:

Datos:

Temperatura del agua 19 C°

1° Aforo:


2° Aforo:


3° Aforo:


Calculo de Caudales:

1° Q = V/T Q=0.2 lts3.82 s

=0.05236 lts /s Q=0.05236 x10−3m3/s

2° Q = V/T Q=0.2 lts3.76 s

=0.05319 lts /s Q=0.05319x 10−3m3/s

3° Q = V/T Q=0.2 lts3.96 s

=0.05051 lts /s Q=0.05051x 10−3m3/s

Caudal Promedio = 0.05202x10-3 m3/s

Calculo de velocidades:

Q=VxA

Diámetro del caño = 0.01 m



1° Q = VxA 0.05236 x 10−3m3

s=V∗π∗d2/4 V = 0.667 m/s

2° Q = VxA 0.05319 x10−3m3

s=V∗π∗d2/4 V = 0.677 m/s

3° Q = VxA 0.05051 x10−3m3

s=V∗π∗d2/4 V = 0.653 m/s

Como el Flujo es permanente, calculamos la velocidad en el Tubo Vt

Diámetro del tubo = 0.0127 m

Caudal promedio = = 0.05202x10-3 m3/s

Q=VxA

0.05202 x10−3m3

s=Vt∗π∗0.01272/ 4

Vt=0.4107m /s

Calculo del número de Reynolds (Re):

ℜ=VxDu

A 19 C° la viscosidad cinemática u = 1.086 x10-6

ℜ=0.4107∗0.01271.086 x10−6

ℜ=4802.845



RESULTADOS EN EL PUNTO “2” (En el caño de salida) :

DATO Diámetro Area(m) Qprom Velocidad Flujo Másico

Reynolds Tipo de Flujo

1 0.01 0.00007854 0.00000412 0.0524 0.004113 482.505 Laminar2 0.01 0.00007854 0.00005202 0.666 0.051937 6132.597 Turbulento

Correlaciones en el punto 2:

Re vs Q:

Caudal Reynolds x y xy x´2

0.00000412 482.505 0.00000412 482.505 0.00198792 1.69744E-11

0.00005202 6132.597 0.00005202 6132.597 0.3190177 2.70608E-09



0 0.00002 0.00004 0.000060

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

f(x) = 117955991.649269 x − 3.47368559498818

ReynoldsLinear (Reynolds)Linear (Reynolds)

Caudal

Reyn

olds

Re vs V:

Velocidad Reynolds x y xy x´20.0524 482.505 0.0524 482.505 25.283262 0.002745760.666 6132.597 0.666 6132.597 4084.3096 0.443556

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

f(x) = 9208.1029986962 x + 0.000402868319270056

ReynoldsLinear (Reynolds)

Velocidad

Reyn

olds

Re vs M:

Flujo Másico

Reynolds x y xy x´2

0.004113 482.505 0.004113 482.505 1.98454307 1.69168E-050.051937 6132.597 0.051937 6132.597 318.50869 0.002697452



0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

f(x) = 118143.442622951 x − 3.41897950819612


Flujo Másico

Reyn

olds

RESULTADOS EN EL PUNTO “1” (Entrada del agua al tubo) :

DATO Diámetro Area(m) Qprom Velocidad Flujo Másico

Reynolds Tipo de Flujo

1 0.0127 0.000127 0.00000412 0.0325 0.004113 380.06 Laminar2 0.0127 0.000127 0.00005202 0.4107 0.051937 4802.845 Turbulento

Correlaciones en el punto “1”:

Re vs Q:

Caudal Reynolds x y xy x´2 Yc

0.00000412 380.06 0.00000412 380.06 0.00156585 1.69744E-11

380.06

0.00005202 4802.845 0.00005202 4802.845 0.249844 2.70608E-09

4802.845



0 0.00002 0.00004 0.000060

1000

2000

3000

4000

5000

6000

f(x) = 92333716.0751566 x − 0.354910229645157


Caudal

Reyn

olds

Re vs V:

Velocidad Reynolds x y xy x´2 Yc0.0325 380.06 0.0325 380.06 12.35195 0.00105625 380.060.4107 4802.845 0.4107 4802.845 1972.52844 0.16867449 4802.845

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.450

1000

2000

3000

4000

5000

6000

f(x) = 11694.3019566367 x − 0.00481359069272003


Velocidad

Re vs M:

Flujo Másico

Reynolds x y xy x´2 Yc

0.004113 380.06 0.004113 380.06 1.56318678

1.69168E-05 380.06

0.051937 4802.845 0.051937 4802.845 249.445361

0.002697452

4802.845



0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

100020003000400050006000

f(x) = 92480.4491468719 x − 0.312087341083952


Flujo Másico

V. ANEXOS:Para la deducción de ecuaciones:



CAPA LÍMITE

INTRODUCCIÓN

La capa límite se estudia para analizar la variación de velocidades en la zona de contacto entre un fluido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por el que se desplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia de la viscosidad, propiedad inherente de cualquier fluido. Ésta es la causante de que el obstáculo produzca una variación en el movimiento de las líneas de corriente más próximas a él. La variación de velocidades, como indica el principio de Bernoulli, conlleva una variación de presiones en el fluido, que pueden dar lugar a efectos como las fuerzas de sustentación y de resistencia aerodinámica.

En la atmósfera terrestre, la capa límite es la capa de aire cercana al suelo y que se ve afectada por la convección debida al intercambio diurno de calor, humedad y momento con el suelo.

ANTECEDENTES HISTÓRICOS

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos.



MARCO TEÓRICO

En realidad, la capa límite es un invento humano, una forma de facilitar las cosas para que sus limitadas capacidades matemáticas no se vean sobrepasadas por las complicadas ecuaciones que gobiernan el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan difíciles de resolver que los humanos sólo saben hacerlo en determinados casos muy simplificados

La teoría de capa limite fue introducida por Prandlt, esta teoría establece que, para un fluido en movimiento, todas las perdidas por fricción tiene lugar en una delgada capa adyacente al contorno del solido (llamada capa limite) y que el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad.

En realidad, la capa límite es un invento humano, una forma de facilitar las cosas para que sus limitadas capacidades matemáticas no se vean sobrepasadas por las complicadas ecuaciones que gobiernan el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan difíciles de resolver que los humanos sólo saben hacerlo en determinados casos muy simplificados

La teoría de capa limite fue introducida por Prandlt, esta teoría establece que, para un fluido en movimiento, todas las perdidas por fricción tiene lugar en una delgada capa adyacente al contorno del solido (llamada capa limite) y que el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad.

En términos generales se puede decir que, puesto que la viscosidad es bastante pequeña en casi todos los fluidos, los esfuerzos cortantes deben ser apreciables únicamente en las regiones en donde existan grandes gradientes de velocidad; el flujo en otras regiones se podría describir con gran exactitud por medio de las ecuaciones para flujo no viscoso. Las características más sobresalientes de la capa límite pueden describirse a través del caso del flujo sobre una superficie plana y fija, sobre la que se hace incidir una corriente uniforme de velocidad.



CAPA LÍMITE LAMINAR Y TURBULENTO

Pues bien, existen dos tipos de capa límite: la capa límite laminar y la capa límite turbulenta. La segunda es ligeramente más gruesa que la primera, y como el fluido se mueve en todas direcciones, disipa mayor energía, por lo que la fuerza de fricción derivada de ella es mayor. Así que, en principio, a un avión le interesa que su capa límite sea siempre laminar.

Sin embargo, el que una capa límite sea laminar o turbulenta depende del tamaño del avión. Cualquier avión convencional tiene un tamaño que obliga a que la capa límite sea turbulenta, y, en realidad, los únicos aviones que son lo suficientemente pequeños como para volar en condiciones de flujo laminar son los de aeromodelismo. Sin embargo, una capa límite turbulenta tiene una ventaja muy importante frente a una capa límite laminar.

El flujo laminar va perdiendo velocidad a lo largo de la capa límite, hasta que finalmente se para o incluso retrocede, provocando que la capa límite se desprenda y el flujo ya no siga la forma de la superficie. Este efecto es especialmente perjudicial en el ala de un avión, ya que la sustentación depende de que el flujo siga la forma del perfil del ala. El desprendimiento de la capa límite de las alas es lo que ocurre cuando se dice que el avión «entra en pérdida», es decir, deja de sustentar y cae como una piedra, y si el piloto no es capaz de hacer que la capa límite vuelva a adherirse al ala, el avión se estrellará (algo que seguramente no le hará ninguna gracia al piloto).



¿EN QUÉ AFECTA LA CAPA LÍMITE A LOS FLUJOS?

En los ejemplos anteriores se analizó la existencia de la capa límite pero no el comportamiento del flujo tras el efecto de ésta. Comportamientos como el numeral c en el ejemplo del cilindro o la turbulencia del flujo después de la instalación de una compuerta, son comunes, esto debido al frenado de las capas de flujo por la adherencia de la capa límite. Sin embargo a mayor distancia del objeto la turbulencia aumenta debido a que dentro de la capa límite se incrementa la velocidad, lo cual se ve reflejado en el espesor (Distancia del seno o superficie hasta el punto donde la velocidad del fluido difiere de una velocidad constante o media) de ésta que también crece, que es explicado por la desaceleración que sufre el fluido a causa del esfuerzo cortante o sea la viscosidad.

Es este fenómeno el que despertó el interés por el estudio en la manifestación de la capa limite. Para mayor claridad se pueden analizar los siguientes objetos.

RESUMEN

Haciendo una recopilación de conceptos sobre la capa límite tenemos:

Tiene un espesor muy pequeño del orden de micras.



Se sienten intensamente los efectos de la viscosidad y rozamiento aunque m sea pequeña, ya que el gradiente de velocidades es grande. La resistencia a la deformación debida a la viscosidad tiene lugar, en todo el seno del fluido real; pero la viscosidad es pequeña, solo tiene importancia en una película fina, es decir, se tiene un rozamiento de superficie.

Fuera de esta película, un líquido poco viscoso, como el aire o el agua, se comportan como un fluido ideal.

Fuera de la capa límite se pueden aplicar todos los métodos matemáticos y experimentales que permitan trazar las líneas de corriente alrededor del contorno y obtener la distribución de presiones en las cercanías de las paredes sólidas del cuerpo.

Utilizando la distribución de velocidades y de presiones por la teoría del fluido ideal en las vecindades de la pared, se puede determinar la evolución del fluido en la capa límite y los esfuerzos ejercidos sobre la pared; ya que la presión se transmite a través de ésta sin cambiar de dirección.

Por último se puede concluir que en la capa límite tienen lugar exclusivamente los fenómenos de viscosidad en los fluidos poco viscosos, aire y agua.

CAPA LÍMITE

En mecánica de fluidos, la capa límite o capa fronteriza de un fluido es la zona donde el movimiento de éste es perturbado por la presencia de un sólido con el que está en contacto. La capa límite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al sólido en movimiento varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente no perturbada.

vcapa límite

y

A

vv

o

frontera capalímite

u

0,99v =

y

u

·u

A

La distribución de velocidades va desde cero en el contacto con la superficie hasta la velocidad máxima para las zonas alejadas de la superficie. La región comprendida entre ambos estados se denomina capa límite superficial.

η, es la viscosidad que en el caso de fluidos newtonianos es constante.



La capa límite se estudia para analizar la variación de velocidades en la zona de contacto entre un fluido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por el que se desplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia de la viscosidad, propiedad inherente de cualquier fluido. Ésta es la causante de que el obstáculo produzca una variación en el movimiento de las líneas de corriente más próximas a él. La variación de velocidades, como indica el principio de Bernoulli, conlleva una variación de presiones en el fluido, que pueden dar lugar a efectos como las fuerzas de sustentación y de resistencia aerodinámica.

Fuerza de sustentación



Ejemplo de capa límite laminar. Un flujo laminar horizontal es frenado al pasar sobre una superficie sólida (línea gruesa). El perfil de velocidad (u) del fluido dentro de la capa límite (área sombreada) depende de la distancia a la superficie (y). Debido al rozamiento, la velocidad del fluido en contacto con la placa es nula. Fuera de la capa límite, el fluido se desplaza prácticamente la misma velocidad que en las condiciones iniciales (u0).

VI. CONCLUSIONES



Se logró realizar el experimento de Reynolds y se observó los tipos de flujo, laminar, turbulento y de transición.

Pudimos conocer en que consiste el experimento y hacer los cálculos correspondientes para determinar cuándo se da un flujo laminar y un turbulento.

Mediante la fórmula de Reynolds logramos relacionar la velocidad con el diámetro del tuvo con la densidad del fluido y la viscosidad.

VII. BIBLIOGRAFÍA

ENSO LEVI, El Agua Según la Ciencia, Evolución de la hidráulica, Volumen I.

Streeter V., E. B. Wylie & K. W. Bedford, Mecánica de Fluidos, Colombia, 1999.

Mecánica de Fluidos, Víctor L. Streeter, Benjamín Wylie, Keith W. Bedford

Novena edición, Editorial McGraw-Hill.


Flujo Laminar - Informe II

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