Flujo en tuberías
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Sistemas de flujo
Mecánica de fluidos
Junio de 2009
Sistemas con múltiples tuberías
Ejemplos de sistemas de múltiples tuberías: (a) Tuberías en serie. (b) Tuberías en paralelo. (c) Problema de tres reservorios.
Ejemplo 1: Calcular el caudal (Q, m3/h) a través de un sistema de tres tubos conectados en serie.
5 m
pA-pB = 150000 Pa
ReservorioAgua (20ºC)
Atmósfera
Solución:
321BA hhhh
g2
V
D
LfKh
21
1
1111
g2
V
D
LfKh
22
2
2222
g2
V
D
LfKh
23
3
3333
1 ecuación, 3 incógnitas (Δh1, Δh2, Δh3)
2 ecuaciones, 5 incógnitas (f1,V1)
3 ecuaciones, 7 incógnitas (f2,V2)
4 ecuaciones, 9 incógnitas (f3,V3)
11
1110
1 fRe
57.2
7.3
D/log2
f
1
22
2210
2 fRe
57.2
7.3
D/log2
f
1
33
3310
3 fRe
57.2
7.3
D/log2
f
1
agua
111
DVRe
agua
222
DVRe
5 ecuaciones, 10 incógnitas (Re1)
6 ecuaciones, 11 incógnitas (Re2)
7 ecuaciones, 12 incógnitas (Re3)
8 ecuaciones, 12 incógnitas
9 ecuaciones, 12 incógnitas
agua
333
DVRe
222
211 DVDV
233
222 DVDV
Dado que Q1=Q2=Q3, se obtiene:
10 ecuaciones, 12 incógnitas
11 ecuaciones, 12 incógnitas
12 ecuaciones, 12 incógnitas
En MATLAB:
Q = 0.002839 m3/s = 10.22 m3/h
Sistemas_Flujo_3_Tuberias_Serie_Q.m
Funcion_3_Tuberias_Serie_Q.m
Ejemplo 2: Las tuberías del ejemplo 1 se disponen en paralelo. Si hA→B = 20.3 m, (a) Calcular el caudal total (Q, m3/h) a través de un sistema de tres tubos conectados en paralelo. (b) Calcular Q1, Q2, Q3
hA→B=20.3 mAgua (20ºC)
Solución:
321 QQQQ
1 ecuación, 2 incógnitas (f1,V1,)
2 ecuaciones, 4 incógnitas (f2,V2)
Dado que h= h1= h2= h3 , se obtiene:
g2
V
D
LfKh
21
1
111
g2
V
D
LfKh
22
2
222
g2
V
D
LfKh
23
3
333
3 ecuaciones, 6 incógnitas (f3,V3)
4 ecuaciones, 10 incógnitas (Q,Q1,Q2,Q3)
11
1110
1 fRe
57.2
7.3
D/log2
f
15 ecuaciones, 11 incógnitas (Re1)
22
2210
2 fRe
57.2
7.3
D/log2
f
1
33
3310
3 fRe
57.2
7.3
D/log2
f
1
agua
111
DVRe
agua
222
DVRe
6 ecuaciones, 12 incógnitas (Re2)
7 ecuaciones, 13 incógnitas (Re3)
8 ecuaciones, 13 incógnitas
9 ecuaciones, 13 incógnitas
agua
333
DVRe
10 ecuaciones, 13 incógnitas
1
21
1 V4
DQ
11 ecuaciones, 13 incógnitas
2
22
2 V4
DQ
12 ecuaciones, 13 incógnitas
3
23
3 V4
DQ
13 ecuaciones, 13 incógnitas
En MATLAB:
Sistemas_Flujo_3_Tuberias_Paralelo_Q.m
Funcion_3_Tuberias_Paralelo_Q.m
Ejemplo 3: Problema con 3 reservorios. Encontrar Q1,Q2,Q3.
z2=100 m
z3=40 m
z1=20 m(1)
(2)
(3)
Juntura. hj=(pj/(g))+zj
Solución:
j1j1 hzh
g2
V
D
LfKh
22
2
222j2
g2
V
D
LfKh
21
1
111j1
g2
V
D
LfKh
23
3
333j3
4 ecuaciones, 6 incógnitas (f1,V1)
5 ecuaciones, 8 incógnitas (f2,V2)
6 ecuaciones, 10 incógnitas (f3,V3)
j2j2 hzh
j3j3 hzh
1 ecuación, 2 incógnitas (hj,Δh1j)
2 ecuaciones, 3 incógnitas (Δh2j)
3 ecuaciones, 4 incógnitas (Δh3j)
0QQQ 321 7 ecuaciones, 13 incógnitas (Q1,Q2,Q3)
11
1110
1 fRe
57.2
7.3
D/log2
f
1
22
2210
2 fRe
57.2
7.3
D/log2
f
1
33
3310
3 fRe
57.2
7.3
D/log2
f
1
agua
111
DVRe
8 ecuaciones, 14 incógnitas (Re1)
9 ecuaciones, 15 incógnitas (Re2)
10 ecuaciones, 16 incógnitas (Re3)
11 ecuaciones, 16 incógnitas
agua
222
DVRe
12 ecuaciones, 16 incógnitas
agua
333
DVRe
13 ecuaciones, 16 incógnitas
1
21
1 V4
DQ
14 ecuaciones, 16 incógnitas
2
22
2 V4
DQ
15 ecuaciones, 16 incógnitas
3
23
3 V4
DQ
16 ecuaciones, 16 incógnitas
Sistemas_Flujo_3_Reservorios_Q.m
¡Importante!, los signosde caudales y velocidadesen la aproximación inicial
Funcion_3_Reservorios_Q.m
¡Importante!, el operadorvalor absoluto para asegurarque Re sea positivo en la ecuaciónde Colebrook
Redes complejas
Combinación de bombas e hidroturbinas en sistemas de flujo
turbinabombatuberiaentsal hhhhh
80 m
Ejemplo 4: Calcular Q
2
3
3
60
1
)3(785.3
1
/ 1000
/ 1150
s
min
mE
gal
mingal
smQmhbomba
mLTubería 1500
inDTubería 6
comercial) (acero , )5(5 mE
Solución:
2
3
3
1
60
)3(785.3
1
/ 1000
/ 1150
min
s
mE
gal
mingal
smQmhbomba
bombatuberiaentsal hhhh
g
V
D
LfKh
iituberia 2
2
f
D
f Re
51.2
7.3
/log2
110
VDQ 2
4
agua
DV
Re
2 ecuaciones, 3 incógnitas (Q, Δhtubería ,Δhbomba)
3 ecuaciones, 5 incógnitas (V,f)
4 ecuaciones, 6 incógnitas (Re)
5 ecuaciones, 6 incógnitas
6 ecuaciones, 6 incógnitas
Sistemas_Flujo_Bomba.m
Funcion_Sistemas_Flujo_Bomba.m
Bibliografía
[1] FAY, James. Mecánica de Fluidos. Compañía editorial continental. 1996.
[2] WHITE, Frank. Fluid Mechanics. McGraw-Hill. 2001.
[3] MUNSON, YOUNG, OKIISHI. Fundamentals of fluid mechanics. John Wiley & Sons. 2002.