47

2.10. Flujo de Fluidos en la Completación

La completacion representa la interface entre el yacimiento y el pozo, y a

través de ella el fluido sufre una pérdida de presión, la cual dependerá del tipo de completacion existente, las cuales son:

1. Hoyo desnudo 2. Cañoneo convencional 3. Empaque con grava

2.10.1. La completacion a hoyo desnudo: son completaciones donde

existe una comunicación directa entre el pozo y el yacimiento, normalmente se utilizan en formaciones altamente consolidadas y naturalmente fracturadas.

Figura 2.18 Hoyo desnudo

2.10.2 Cañoneo convencional: son completaciones donde se perfora o

cañonea la tubería de revestimiento, el cemento y la formación productora, para crear túneles que comuniquen al pozo con el yacimiento, normalmente

se utilizan en formaciones consolidadas.

Figura 2.19 Cañoneo convencional

48

2.10.3. Empaque con grava: son completaciones donde se coloca un filtro

de arena de granos seleccionados (grava) por medio de una tubería ranurada para controlar la entrada de arena al pozo, normalmente se utilizan

en formaciones poco consolidadas. El empaque puede realizarse con la tubería de revestimiento perforada o con el hoyo desnudo.

Figura 2.20 Empaque con grava

Para determinar la perdida de presión en la completacion, hay que tener en cuenta el tipo de completacion que existe en el pozo.

2.11.1 Caída de presión en completacion a hoyo desnudo.

En este tipo de completaciones la caída de presión es 0, ya que la

comunicación entre el yacimiento y el pozo es directa, por lo tanto:

∆𝑃𝑐 = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 0 2.37

𝑃𝑤𝑓𝑠 = 𝑃𝑤𝑓 2.38

2.11.2. Caída de presión en completaciones con cañoneo

convencional.

Para determinar la caída de presión en este tipo de completacion, se utilizara la ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze.

∆𝑃𝑐 = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎𝑞2 + 𝑏𝑞 2.39

49

Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben describir algunas

premisas establecidas por los autores:

a) Se ha demostrado que alrededor del túnel cañoneado, durante una perforación normal, existirá siempre una zona triturada o compactada que exhibe una permeabilidad sustancialmente menor al del

yacimiento. b) A fin de analizar los efectos de este cañoneo y su efecto restrictivo

sobre la capacidad de flujo se han realizado varias suposiciones basándose en el trabajo de numerosos autores. La figura 2.21 muestra que durante un giro de perforación de 90°, el túnel cañoneado

puede ser tratado como un pozo miniatura sin daño.

Figura 2.21 Túnel cañoneado

c) La permeabilidad de la zona triturada:

El 10% de la permeabilidad de la formación, si es perforada en condición de sobre balance.

el 40% de la permeabilidad de la formación si es perforada en condición de bajo balance. Para efectos de las caídas de presión, se trabajara con estos promedios.

d) El espesor de la zona triturada es aproximadamente ½ pulgada. e) El pequeño pozo puede ser tratado como un yacimiento infinito, es

decir Pwfs permanece constante en el límite de la zona compacta, de este modo se elimina el (-0.75) de la ecuación de Darcy para la condición de flujo radial semicontinuo.

De la ecuación de Jones, Blount & Glaze

∆𝑃𝑐 = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎𝑞2 + 𝑏𝑞 2.40

50

Dónde:

𝑎 =2.30∗10−14𝐵.𝛽𝑜.𝜌𝑜(

1

𝑟𝑝−

1

𝑟𝑐)

𝐿𝑝2 2.41

𝑏 = 𝜇𝑜.𝛽𝑜(𝐿𝑛

1

𝑟𝑝)

0.00708.𝐿𝑝.𝐾𝑝 2.42

𝐵 =2.33∗1010

𝐾𝑝1.201 2.43

q= tasa de flujo/perforación, b/d/perf.

B= factor de turbulencia, 𝑝𝑖𝑒2

𝛽𝑜 = factor volumétrico del petróleo, by/bn

𝜌o= densidad del petróleo, lb/𝑝𝑖𝑒3

Lp= longitud del túnel cañoneado, pie µo= viscosidad del petróleo, cp Kp= permeabilidad de la zona triturada, md

Kp=0.1 k para cañoneo con sobre balance kp=0.4k para cañoneo con bajo balance

rp= radio del túnel cañoneado, pie rc= radio de la zona triturada, pie

∆𝑃𝑐 = [2.30∗10−14𝐵.𝛽𝑜.𝜌𝑜(

1

𝑟𝑝−

1

𝑟𝑐)

𝐿𝑝2] . 𝑞2 + [

𝜇𝑜.𝛽𝑜(𝐿𝑛𝑟𝑐

𝑟𝑝)

0.00708.𝐿𝑝.𝐾𝑝] . 𝑞 2.44

La información acerca de los cañones de perforación debe ser solicitada a la contratista de servicio quienes podrían suministrar la longitud estimada de

la perforación Lp ya corregida y adaptada a las condiciones del cañoneo. La gráfica presentada por Firoozabadi y Katz de B vs. K, es la siguiente:

Figura 2. 22 Grafica Firoozabadi y Katz de B vs. K

51

Ejemplo 2.6

Dada la siguiente información de un pozo cañoneado convencionalmente:

K = 5 md RGP = 600 pcn/bl Pws = 3500 lpc βo = 1,33 by/bn Ty = 190°F hp = 15 pie

Pb = 2830 lpc Ø casing = 5-1/2" re = 1500 pies Pwh = 200 1pc

h = 25 pies γg = 0,65 µo = 0,54 cp rw = 0,36 pies 𝜌o=54,28lbm/𝑝𝑖𝑒3

Densidad de tiro = 2 tpp Ø tubería = 2-3/8" OD Ø hoyo = 8,75

Perforado con sobre balance utilizando cañón de casing de 4” (diámetro

de la perforación=0.51”, longitud de la perforación=10.6 pulg.) Determinar:

a) La pérdida de presión (∆Pc), a través de la completacion para una

tasa de producción de 100bpd. Solución:

∆𝑃𝑐 = 𝑎𝑞2 + 𝑏𝑞

𝑎 =2.30∗10−14𝐵.𝛽𝑜.𝜌𝑜(

1

𝑟𝑝−

1

𝑟𝑐)

𝐿𝑝2

𝑏 = 𝜇𝑜. 𝛽𝑜(𝐿𝑛

𝑟𝑐𝑟𝑝

)

0.00708.𝐿𝑝.𝐾𝑝

𝐵 =2.33∗ 1010

𝐾𝑝1.201

Kp=0,1 k (Por ser perforado en condición de sobre balance)

Kp= 0,1 * 5 md Kp= 0,5

𝐵 =2.33∗1010

0,51.201= 5,37∗ 1010

52

𝑎 =2.30 ∗ 10−14(5,37 ∗ 1010). 1,33 ∗ 54,28(

10.36 −

10.46)

10,62= 5.4 ∗ 10−4

𝑏 = 0,54 ∗ 1,33(𝐿𝑛

15000,36

)

0.00708 ∗ 10,6∗ 5 = 16,16

Sustituyendo: ∆𝑃𝑐 = 𝑎𝑞2 + 𝑏𝑞 Se tiene: ∆𝑃𝑐 = 5.4 ∗ 10−4(1002) + 16,16 (100)

∆𝑃𝑐 = 1616,54 lpc

2.11.3 Caída de presión en completaciones con empaque con grava

La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada para evaluar la pérdida de presión a través del empaque: ∆𝑃𝑐 = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎𝑞2 + 𝑏𝑞 2.45

Al igual que en el caso anterior la completacion, con base a la experiencia, es óptima cuando la caída de presión a través del cañoneo está entre 200 a 300 lpc. Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben describir algunas

premisas establecidas por los autores.

2.12. Premisas para las ecuaciones de Jones, Blount y Glaze

Los fluidos viajan a través de la formación a la región cercana que rodea el pozo, entran por las perforaciones de la tubería de revestimiento hacia el

empaque de grava y luego pasar el interior del "liner" perforado o ranurado. Las siguientes premisas se consideran para utilizar las ecuaciones de Jones, Blount & Glaze:

1) Tipo de flujo a través del empaque: se asume que el flujo a través del

empaque es lineal y no radial, de allí que se utiliza la ecuación de Darcy para flujo lineal.

Figura 2.23 Tipos de flujo a través del empaque

53

2) Longitud lineal de flujo (L): es la distancia entre la pared (liner ranurado) y

la pared del hoyo del pozo.

Figura 2.24 Longitud Lineal de Flujo

3) Permeabilidad de la grava: la grava posee una permeabilidad

sustancialmente mayor que la del yacimiento, el tamaño de las ranuras de la tubería o “liner” ranurado depende de la grava utilizada y el tamaño de los

granos de grava debe de ser seleccionado según el tamaño promedio de los granos de arena de la roca de yacimiento, Para cada tamaño de grava existe un estimado de su permeabilidad suministrado por el proveedor, por ejemplo:

Tamaño Permeabilidad

20-40 Mesh 100000 md 40-60 Mesh 45.000 md

De la ecuación de Jones, Blount & Glaze 2.40

∆𝑃𝑐 = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎𝑞2 + 𝑏𝑞

Dónde:

𝑎 =9.08∗10−13𝛽 𝐵𝑜.𝜌𝑜.𝐿

𝐴2 2.46

54

𝑏 = 𝜇𝑜.𝛽𝑜.𝐿

1.127∗10−3 𝑘𝑔 .𝐴 2.47

𝛽 =1.47∗107

𝐾𝑔0.55 2.48

Nótese que aquí se utiliza la ecuación de β para formaciones no

consolidadas.

q= Tasa de flujo, bpd

Pwf= Presión fluyente en el fondo del pozo, lpc Pwfs= presión de fondo fluyente del pozo a nivel de la cara de la arena, lpc

Βo= factor volumétrico de formación, by/bn β= coeficiente de turbulencia para grava, pie -1

𝜌o= densidad del petróleo. Lbs/𝑝𝑖𝑒3

L= longitud de la trayectoria lineal de flujo, pie

A= área de una perforación x densidad de tiro x longitud del intervalo perforado).

Kg= permeabilidad de la grava, md (Para 20-40 mesh 100 Darcies y para 40-60 mesh 45 Darcies)

Sustituyendo “a” y “b” la ecuación de Jones, Blount & Glaze quedaría:

∆𝑃𝑐 =9.08∗10−13𝛽.𝐵𝑜.𝜌𝑜.𝐿

𝐴2 𝑞2 +𝜇𝑜.𝛽𝑜.𝐿

1.127∗10−3.𝐾𝑔.𝐴 𝑞 2.49

Ejemplo 2.7

Dada la siguiente información de un pozo con empaque con grava:

Pwh= 280 lpc Ko= 170 md Dw= 8000 pies re= 1500 pies h= 25´ pies Φ revestidor= 9 5/8”

Φ hoyo= 12 ¼” rw= 0.51 pies Φ liner = 5 ½” OD Tamaño de grava (kg)= 40-60 (45000md)

Φ tubería= 4” °API =35 ɣg= 0,65 RGP= 600pcn/bl T= 190°F Densidad de tiro= 4 tpp (Φ perf 0.51”)

βo= 1,33 b/bn Pb= 2380 lpc hp=15 pies A y S =0% μo= 0,54 cps Pws= 3500 lpc

𝜌o=54,28 lbm/𝑝𝑖𝑒3

55

Determine:

a) La caída de presión a través del empaque de grava para una tasa de

500 bpd. Solución:

a) Caída de presión a través del empaque de grava para una tasa de 500

bpd.

Para empezar a resolver las ecuaciones “a” y “b” , se determinara el valor

de longitud de la trayectoria lineal del flujo (L) y el área, la cual será la densidad de tiro por el area del intervalo perforado.

Para hallar L: 𝐿 = ∅ℎ𝑜𝑦𝑜 − ∅𝑙𝑖𝑛𝑒𝑟

L = 12 ¼” − 5 ½” L = 12,025 − 5 ,5 = 6,525 pies

Área (A): 𝐴 = 𝜌𝑡𝑖𝑟𝑜. 𝐿

𝜌𝑡𝑖𝑟𝑜 = 0.51𝑝𝑢𝑙𝑔 1 𝑝𝑖𝑒

12"= 0.0425 𝑝𝑖𝑒

𝐴 = 0,0425𝑝𝑖𝑒𝑠 . 6,525 𝑝𝑖𝑒𝑠

𝐴 = 0,27 𝑝𝑖𝑒𝑠2

𝛽 =1.47∗ 107

𝐾𝑔0.55=

1.47 ∗ 107

450000.55= 40555,56

Sustituimos “A” en la ecuación:

𝑎 =9.08 ∗ 10−13𝛽 𝐵𝑜. 𝜌𝑜.𝐿

𝐴2

𝑎 =9.08 ∗ 10−13 ∗ 40555,56 ∗ 1.33∗ 54,28 ∗ 6,525 pies

0,272

𝑎 = 2,47 ∗ 10−5

𝑏 = 𝜇𝑜.𝛽𝑜. 𝐿

1.127 ∗ 10−3 𝑘𝑔 .𝐴

𝑏 = 0,54 ∗ 1,33 ∗ 6,525

1.127 ∗ 10−3 45000 .0,27

56

𝑏 = 0,34

∆𝑃𝑐 =9.08 ∗ 10−13𝛽. 𝐵𝑜.𝜌𝑜. 𝐿

𝐴2 𝑞2 +

𝜇𝑜. 𝛽𝑜.𝐿

1.127 ∗ 10−3. 𝐾𝑔. 𝐴 𝑞

∆𝑃𝑐 =9.08 ∗ 10−13 ∗ 40555 ,56.∗ 1,33 ∗ 54,28 ∗ 6,525

0,272 5002 +

0,54 ∗ 1,33 ∗ 6,525

1.127 ∗ 10−3 ∗ 45000 ∗ 0,27 500

∆𝑃𝑐 =230,58 lpc

2.13 Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del pozo (Pwf vs ql).

Para obtener la curva de oferta de energía en el fondo del pozo, Pwf vs ql, se le debe sustraer a la IPR para cada tasa de producción la caída de

presión que existe a través de la completacion, es decir:

𝑃𝑤𝑓(𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎) = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − ∆𝑃𝑐 2.50

Donde ∆𝑃𝑐 se calcula con las ecuaciones sugeridas Jones, Blount &

Glaze, bien sea por cañoneo convencional o empaque con grava, y Pwfs es

la presión fluyente obtenidas de la IPR. La figura 2.21 muestra la gráfica de Pwf y Pwfs en función de la tasa de producción q.

Figura 2.25 Representación de la IPR de Pwf y Pwfs en función de la tasa

de producción ql.