1) Una tubería de 30 cm de diámetro tiene un corto tramo en que el diámetro se reduce gradualmente hasta 15 cm y de nuevo aumenta a 30 cm, la sección de 15 cm esta 60 cm por debajo de la sección A, situada en la tubería de 30 cm, donde la presión es de 5.25 kgf/cm2. Si entre las dos secciones anteriores se conecta un manómetro diferencial de mercurio, ¿Cuál es la lectura del manómetro cuando circula hacia abajo un caudal de agua de 120 l/s? supóngase que no existen perdida.

A1= π4×0.32=0.071m A2= π

4×0.152=0.017m

Hallando la velocidad uno (velocidad del tubo de mayor diámetro, A)

V 1= QA 1

= 0.120.071

=1.69m /seg

Altura de la velocidad:

V 12

2g=0.14m

Hallando la velocidad dos (velocidad del tubo de menor diámetro, B)

Por ecuación de continuidad:

V 1 A1=V 2 A2, Despejando V2 resulta: V 2=V 1 A1A2

Sustituyendo valores: V 2=1.69(0.071)

0.017=6.78m /seg

Altura de la velocidad:

V 22

2g=2.34m

Aplicando ecuación de Bernoulli, de la sección A - sección B, para hallar la presión en A.

0.6+0.14+ PAγ

=2.34+52.5

PAγ

=54.1m

Del manómetro obtenemos:

PAγ

=PBγ

−( x+h )+13.6h+ x+0.6

Sustituyendo: h=0.174m

Ranald Giles, Jack Evett y Cheng Liu, Mecánica de los fluidos e hidráulica, pagina 155 ejercicio 7.61, tercera edición.

2) El agua fluye radialmente entre dos bridas situadas en el extremo de una tubería de 15.24 cm de diámetro, como se muestra en la figura. Despreciando las perdidas, su la altura de presión en A es -0.305m, determinar la altura de presión en B y el caudal en lps.

Hallando las velocidades en cada sección

VA= Qπ4

¿¿

VB= Q2π ¿¿

VC= Q2 π ¿¿

Aplicando ecuación de Bernoulli sección A – sección C:

54.822Q2

2(9.81)−0.305=1.53+5.132Q2

2(9.81)

Despejando: Q=109.931 l /seg

Halando la altura de presión en B:

0+1.851−0.305=1.53+0.065+PBγ

Ranald Giles, Jack Evett y Cheng Liu, Mecánica de los fluidos e hidráulica, pagina 158 ejercicio 7.90, tercera edición.

3) Mediante una bomba se envía agua desde un recipiente A, a una elevación de 228.75asta otro depósito E, a una elevación de 244 m, a través de una tubería de 30.5 cm de diámetro. La presión en la tubería de 30.5 cm en el punto D, a una elevación de 198.3 m, es de 5.62 kgf/cm2. Las pérdidas de carga son: de A a la entrada de la bomba B = 0.61 m; de la salida de la bomba C hasta D = 38 V2/2g, y desde D A E = 40 V2/2g. determinar el caudal Q y la potencia en CV suministrada por la bomba BC.

Aplicando ecuación de Bernoulli de la sección D a E:

V 2

2g+56.2−40V 2

2 g=45.7m

Despejando la velocidad y sustituyendo valores queda:

V=2.298m/ seg

Q=2.298×π4× ¿

Aplicando ecuación de Bernoulli de la sección A a E:

−0.61−10.22−10.76+Hb=15.25

Hb=36.84m

Hallando la potencia de la bomba:

P=(0.168 ) (1000 )(36.84 )

75=83CV

4) Una bomba situada a una cota topográfica de 3.05 m mueve 222.2 l/seg de agua a través de un sistema de tuberías horizontales hasta un deposito cerrado, cuya superficie libre esta a una cota de 6.10 m . La

altura de presión en la sección de succión, de 30.5 cm de diámetro, de 59.0 m. la tubería de 15.24 cm (λ = 0.030) tiene 30.2 m de longitud, sufre un ensanchamiento brusco hasta 30.5 cm, continuando con una tubería de este diámetro (λ = 0.020) y una longitud de 183 m hasta el depósito. Una válvula de 30.5 cm, K = 1.0, está situada a 30.5 m del depósito. Determinar la presión sobre la superficie libre del agua del depósito.

Hallando las velocidades y alturas de velocidades para el tubo de menor diámetro 1, y el de mayor diámetro 2:

A1= π4׿ A2= π

4× ¿

V 1=0.2220.073

=3.038m /seg V 2=0.2220.018

=12.17m /seg

V 12

2g=0.470m V 22

2g=7.549m

Aplicando ecuación de Bernoulli sección 1 (entrando a la bomba) – sección 2 (saliendo de la bomba).

0+0.47−1.22+Hb=7.549+59+0

Hb=67.99m

Aplicando ecuación de Bernoulli sección 1 – sección 3 (superficie libre del agua).

0+0.47−1.22+67.299=3.05+ P3γ

+hpl+hpf +hpe

Determinando hpf (altura de pérdidas de fricción).

Para el diámetro menor 1:

hpf 1=(0.03 ) (30.5 ) (8 )¿¿

Para el diámetro mayor 2:

hpf 2= (0.02 ) (183 ) (8 )¿¿

hpf=45.323+5.647=50.97m

Determinando hpl (altura de pérdidas locales).

Para la válvula:

hpl= (1 ) (8 )¿¿

Determinando hpe (altura de perdidas por ensanchamiento).

Para este caso es un ensanchamiento brusco.

hpe=¿¿

Sustituyendo valores en la ecuación de Bernoulli:

0+0.47−1.22+67.299=3.05+ P3γ

+50.97+1.543+4.21

P3γ

=6.777m

P3=0.677 kgf /c m2

Ranald Giles, Jack Evett y Cheng Liu, Mecánica de los fluidos e hidráulica, pagina 190 ejercicio 8.69, tercera edición.

5) Si la bomba B de la figura transfiere al fluido 71 CV cuando el caudal de agua es 222 l/seg. ¿a que elevación puede situarse el depósito D?

Hallando la altura de energía que da la bomba:

Hb=(71 )(75)

(1000 )(0.222)=23.98m

Aplicando ecuación de Bernoulli de A-D:

ZA+23.98=hpf +hpl+h

Determinando las pérdidas por fricción:

De A-B:

hpf A−B=(0.03 ) (6.1 ) (8 )¿¿

De C-D:

hpf C−D= (0.03 ) (122 ) (8 )¿¿

hpf=0.0373+3.7646=3.8019m

Determinando las pérdidas locales:

Por la válvula:

hp lV=(5 ) (8 ) ¿¿

Por entrada:

hp lE=( 4 ) ¿¿

Por salida:

hp lS=(8 ) ¿¿

hpl=2.3529+0.046+0.47=2.8689m

Sustituyendo valores y despejando h en la ecuación de Bernoulli:

h=6.1+23.98−3.8019−2.8689=23.40m

Ranald Giles, Jack Evett y Cheng Liu, Mecánica de los fluidos e hidráulica, pagina 190 ejercicio 8.68, tercera edición.

6) A través del sistema mostrado en la figura fluye agua a 38°C. Las tuberías son nuevas, de fundición asfaltada y sus longitudes 54.9 m la de 7.62 cm y 30.5 m la de 15.24 cm. Los coeficientes de pérdidas de los accesorios y válvulas son: Codos de 7.62 cm, K = 0.40 cada uno; codo de 15.24 cm, K = 0.60, y la válvula de 15.24 cm, K = 3.0. Determinar el caudal.

Coeficiente de rugosidad = 0.012 cm según la tabla 8.1 pagina 285 del libro Hidráulica general, Gilberto Sotelo.

Hallando la viscosidad cinemática por interpolación:

μ=(0.72 7×10−6−0.661×10−6 )(38−35)

40−35+0.72 7×10−6=7.66×1 0−7

Determinando los números de Reynolds:

R1= 4Q

π (0.0762 )(7.66×1 0−7)=2.181×107Q

R1= 4Q

π (0.1524 )(7.66×10−7)=1.091×1 07Q

Aplicando ecuación de Bernoulli:

7.63m=hpf +hpl

Determinando perdidas por fricción:

Para el tubo de menor diámetro 1:

hpf 1= λ1 (54.9 ) (8 )¿¿

Para el tubo de mayor diámetro 2:

hpf 2= λ2 (30.05 ) (8 )¿¿

Determinando las pérdidas locales:

Para el tubo de menor diámetro 1:

hp l1=2 (0.4 ) (8 )¿¿

Para el tubo de mayor diámetro 2:

hp l2=(3.0+0.6 ) (8 ) ¿¿

De salida:

hp lS=(4 ) ¿¿

De entrada:

hp lE=( 4 ) ¿¿

Por ensanchamiento:

hpf e=(3.327×1 0−4Q 2)−(1.663×1 0−4Q 2)+(2.079×1 0−5Q2)

6.918×10−9 ×1

2(9.81)=1379Q 2

hpfe=551.422Q2+1225.382Q2+76.588Q 2+1379Q2=3354.93Q2

Sustituyendo en la ecuación de Bernoulli:

7.63m=1.766×1 06 λ1Q2+30202.359 λ2Q

2+3354.93Q2

Despejando Q:

Q=√ 7.631.766×106 λ1+30202.359 λ2+3354.93

=¿¿

Aplicando método de las iteraciones:

Landa 1 Landa 2 Caudal Reynolds 1 Reynolds 2 10(E/D),1 500(E/D),1 10(E/D),2 500(E/D),2Landa 1

encontradoLanda 2

encontrado0.03 0.03 0.0115 251804.9861 125960.2200 6350 317500 12700 635000 0.02280 0.02100

0.02280 0.02100 0.0131 286391.8172 143261.5647 6350 317500 12700 635000 0.02270 0.020730.02270 0.02073 0.0132 286999.0179 143565.3042 6350 317500 12700 635000 0.02269 0.020730.02269 0.02073 0.0132 287008.4699 143570.0324 6350 317500 12700 635000 0.02269 0.020730.02269 0.02073 0.0132 287008.6168 143570.1059 6350 317500 12700 635000

El landa encontrado se hallaba mediante

Para el de menor diámetro, 1:

λ1=0.11(1.575×10−3+ 68R1 )

0.25

=¿

Para el de mayor diámetro, 2:

λ2=0.11(7.874×1 0−4+ 68R2 )

0.25

=¿

Donde el caudal será 0.0132 m3/seg o bien 13.2 l/seg.

Ranald Giles, Jack Evett y Cheng Liu, Mecánica de los fluidos e hidráulica, pagina 190 ejercicio 8.67, tercera edición.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

(UNI-RUPAP)

DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA Y MEDIO AMBIENTE

TRABAJO NUMERO 2 Y 3

INTEGRANTES:

ENRIQUE LUIS CORDON MENA 2010-32655

GRUPO: IC-31D

PROFESOR: Dr. NESTOR JOSE LANZA

FECHA: 25 DE JUNIO DEL AÑO 2012