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TABLA DE CONTENIDO

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INTRODUCCION 2

1. FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD 3

1.1. FLOTABILIDAD 3

1.2. PROPIEDADES PARA LA APLICACIÓN FLOTABILIDAD EN LOS CUERPOS 4

1.3. ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS POR COMPLETO 4

1.4. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES 5

1.5. GRADO DE ESTABILIDAD. 6

2. ANEXOS EJERCICIOS 8

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INTRODUCCION

Cualquier objeto que se coloque en un fluido experimenta una fuerza de flotación que

tiende a elevarlo, lo que ayuda a darle apoyo. Si permanece tranquilo en una alberca,

usted flotará aun cuando se encuentre sumergido casi por completo. Será de ayuda si

viste un traje salvavidas o un flotador. ¿Cómo podría calcular la cantidad de fuerza que

ejerce el fluido sobre su cuerpo?.

Considere cualquier tipo de embarcación, balsa u otro objeto flotante que espere que

mantenga una orientación particular al permanecer en un fluido. ¿Cómo diseñarlo a fin de

asegurar que se mantenga estable cuando tenga algún desplazamiento angular? ¿Por qué

es muy probable que una canoa se incline y no un bote grande con manga(es el “ancho”

de una embarcación) amplia, si usted se levanta o camina sobre ellos?

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1. FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD

1.1 FLOTABILIDAD

Tendencia a flotar en un líquido o gas. La tendencia de un fluido para ejercer una fuerza

de apoyo sobre un cuerpo colocado en él. Un cuerpo que se encuentre en un fluido, ya sea

flotando o sumergido, es empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido

desplazado, la fuerza flotante actúa verticalmente hacia arriba a través del centroide del

volumen desplazado y se le puede definir de la manera matemática mediante el principio

de de Arquímedes:

Fb = γf Vd

Fb: fuerza flotante

γf : peso específico del fluido

Vd: volumen desplazado del fluido

Sobre la flotabilidad se requiere la aplicación de la ecuación del equilibrio estático en la

dirección vertical, ΣFv = 0 se supone que el objeto está en reposo en el fluido. La

flotabilidad neutral se presenta cuando un cuerpo permanece en una posición dada

dondequiera que este sumergido en el fluid, un objeto cuyo peso específico promedio sea

igual al del fluido será neutralmente flotante.

Teniendo en cuenta que un objeto con un peso específico promedio menor que el fluido

tendera a flotar, debido que W< Fb con el objeto sumergido y un objeto con un peso

específico promedio mayor que el fluido tendera a hundirse, debido a que W> Fb con el

objeto sumergido.

Las ecuaciones de equilibrio para los casos en que flote o se hunda el objeto dentro de un

fluido son:

Fb + Fe – W = 0

Fb - Fe – W = 0

Dónde: W= γbV (γb es peso específico del elemento sumergido y V es el volumen del

elemento)

Fe :es la fuerza externa.

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1.2.PROPIEDADES PARA LA APLICACIÓN FLOTABILIDAD EN LOS CUERPOS

Es frecuente que el diseño de cuerpos que floten requiere el uso de materiales ligeros que

ofrezcan un grado elevado de flotabilidad. Además, cuando un objeto relativamente

pesado debe moverse mientras se encuentra sumergido en un fluido, no es raro que sea

deseable agregar flotabilidad para facilitar el desplazamiento. Es común que el material

para la flotabilidad tenga las propiedades siguientes:

Peso específico y densidad bajos.

Poca o ninguna tendencia a absorber el fluido.

Compatibilidad con el fluido en que operará.

Capacidad de adoptar formas apropiadas.

Capacidad de soportar las presiones del fluido a que estará sujeto.

Resistencia a la abrasión y tolerancia a los años.

Apariencia atractiva.

Los materiales empleados incluyen uretano, polietileno, polímeros olefínicos, polímeros

de cloruro de vinilo, poliestireno extruido y esponjas o gaucho expandido. Con frecuencia,

las aplicaciones submarinas emplean materiales sintéticos de hule espuma hechos de

esferas pequeñas y huecas, incrustadas en una matriz de plástico como fibra de vidrio,

poliéster, resinas epóxicas o de ésteres de vinilo, a fin de producir un material compuesto

que tenga

Características de flotabilidad aceptables, con resistencia a la abrasión y absorción baja de

fluidos.

1.3.ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS POR COMPLETO

Un cuerpo en un fluido se considera estable si regresa a su posición original después de

habérsele dado un giro pequeño sobre un eje horizontal. Los submarinos y los globos

meteorológicos son dos ejemplos cotidianos de cuerpos sumergidos por completo en un

fluido. Es importante que ese tipo de objetos permanezcan con una orientación específica

a pesar de la acción de las corrientes, vientos o fuerzas de maniobra.

“La condición de estabilidad para los cuerpos sumergidos por completo en un fluido es

que su centro de gravedad este por debajo de su centro de flotabilidad.”

El centro de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen

desplazado de fluido, y es a través de dicho punto que la fuerza de flotación actúa en

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dirección vertical. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a través del centro

de gravedad.

Un objeto completamente sumergido es rotacionalmente estable solamente cuando su

centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de boyamiento, tal como se

muestra en la figura 6a. Cuando el objeto rota en el sentido contrario al de las agujas del

reloj, como en la figura 6b, la fuerza de boyamiento y el peso producen un par en la

dirección de las manecillas del reloj.

Normalmente, cuando un cuerpo es demasiado pesado para flotar, se hunde y baja hasta

el fondo. A pesar de que el peso específico del líquido aumenta ligeramente con la

profundidad, las altas presiones tienden a comprimir el cuerpo o hacen que el liquido

penetre en los poros de sustancias sólidas y, por consiguiente, disminuye el boyamiento

del cuerpo. Por ejemplo, es seguro que un barco se hunda hasta el fondo una vez que se

encuentre completamente sumergido, debido a la compresión del aire atrapado en sus

diferentes partes.

1.4.ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES La condición para la estabilidad de los cuerpos flotantes es diferente para los cuerpos sumergidos por completo; la razón se ilustra a la figura de abajo, donde se muestra la sección transversal aproximada del casco de un barco. En el inciso (a) de la figura el cuerpo flotante se encuentra en su orientación de equilibrio y el centro de gravedad (cg) esta arriba del de flotabilidad (cb). La línea vertical que pasa a través de dichos puntos es conocida como eje vertical del cuerpo. En el inciso (b) muestra que si el cuerpo se gira

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ligeramente, el centro de flotabilidad cambia a una posición nueva debido a que se modifica la geometría del volumen desplazado. La fuerza flotante y el peso ahora producen un par estabilizador que tiende a regresar el cuerpo a su orientación original. Así, el cuerpo se mantiene estable.

Conobjeto de enunciar la condición para la estabilidad de una cuerpo flotante, debemos definir un término nuevo: el metacentro. El metacentro (mc) se define como la intersección del eje vertical de un cuerpo cuando esta en su posición de equilibrio, con una línea vertical que pasa a través de la posición nueva del centro de flotación cuando el cuerpo gira levemente. Esto queda ilustrado en el inciso (b). Un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad esta por debajo del metacentro. Es posible determinar en forma analítica si un cuerpo flotante es estable, cuando

calculamos la localización de su metacentro. La distancia al metacentro a partir del centro

de flotación es conocida como MB, y se calcula con la ecuación:

En esta ecuación, Vd es el volumen desplazado de fluido e I es el movimiento de inercia

mínimo de una sección horizontal del cuerpo tomada en la superficie del fluido. Si la

distancia MB sitúa al metacentro arriba del centro de gravedad, el cuerpo es estable.

1.5.GRADO DE ESTABILIDAD Aunque se ha enunciado el caso límite de la estabilidad como cualquier diseño donde el metacentro se encuentra arriba del centro de gravedad, algunos objetos son más estables que otros. Una medida de la estabilidad relativa es la altura metacéntrica, y se define como la distancia que hay entre el metacentro y el centro de gravedad.

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Consulte ahora la figura 5.16. La altura metacéntrica se indica como MG. Por medio del procedimiento estudiado en este capítulo, MG se calcula a partir de la ecuación:

MG = ymc – y cg

La referencia 1 establece que las naves pequeñas que surquen el océano deben tener un

valor mínimo SG de 1.5 pies (0.46 m). Las naves grandes deben tener MG > 3.5 pies (1.07

m). Sin embargo, la altura metacéntrica no debe ser demasiado grande, porque en ese

caso la embarcación podría tener movimientos oscilatorios incómodos que provocan

mareos.