Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,

Campus Monterrey

Reporte 1: Flexión en vigas y columnas

Diseño de Estructuras de ConcretoDr. Francisco Yeommans

José Antonio Garduño Ixtláhuac

926117

Monterrey, Nuevo León 06 de Junio de 2007

INTRODUCCIÓN

El concreto es el material que se usa con mayor frecuencia en la construcción, de ahí la importancia de su estudio, a partir de ese material se construyen diversos elementos sujetos a condiciones distintas, pero que son dependientes el uno con el otro en la construcción de cualquier edificación.

En este reporte, se menciona primeramente, el diseño de elementos sujetos a flexión, es decir, vigas. Dichas vigas pueden ser de diferentes tipos, vigas subreforzadas, sobrereforzadas, vigas T y vigas L. En la primera parte del trabajo se describe detalladamente su diseño, tanto por el método exacto y por el aproximado, en otras palabras por la distribución parabólica de esfuerzos y el método del bloque rectangular equivalente.

En segundo plano, se describe el diseño de los electos a corte, para evitar su agrietamiento y para forzarlos a que dichas grietas adviertan una inminente falla.

Por último se hace un análisis de los elementos sujetos a compresión, de las columnas, las cuales pueden ser de dos tipos. Además se muestran los métodos para el diseño de las mismas.

DESARROLLO TEÓRICO

Distribución parabólica de esfuerzos

La distribución de compresión de una sección tiene la forma de parábola creciente, como se muestra en las siguientes figuras.

Fuente: http://www.construaprende.com

Fuente: Apuntes de Concreto 1, Ing. Delma Very Almada

El valor del esfuerzo de concreto Fc, se encuentra dado por la siguiente expresión, la cual es obtenida del diagrama de esfuerzo-deformación del concreto presentado anteriormente.

Para obtener la fuerza que ejerce el concreto, se usa la siguiente integral, la cual será evaluada desde 0 hasta C, siendo C el eje neutro (eje que separa la zona de tensión de la de compresión)

Para el cálculo del momento nominal, puede ser usada la siguiente expresión:

Método de Charles S. Whitney

Este método consiste en suponer una distribución uniforme de los esfuerzos de compresión de intensidad 0.85 f'c actuando sobre un área rectangular limitada por los bordes de la sección y una recta paralela el eje neutro, localizada a una distancia a = ß1 c de la fibra de máxima deformación en compresión.

La distribución rectangular de esfuerzos tiene que cumplir dos condiciones:

1. El volumen de la distribución rectangular C tiene que ser igual al volumen de la distribución real, como se muestra en la siguiente figura.2. La profundidad a/2 de la resultante C en la distribución rectangular que tiene que ser igual a la profundidad 2c

Fuente: http://www.construaprende.com

Cumpliendo esas dos condiciones, la mecánica de las fuerzas interiores en una sección dada no se altera. Lo anterior trae como consecuencia que la compresión total como volumen de la distribución rectangular tenga el valor:

“Para una sección rectangular. Si se designa por ß1 la relación entre el área real del diagrama de compresiones y el área del rectángulo circunscrito a ese diagrama, el volumen de la distribución real de compresiones puede escribirse así”1:

1 http://www.construaprende.com

Por lo que igualando las ecuaciones anteriores para que cumpla la primera condición:

De donde:a = ß1 c

La segunda condición que deben cumplir las resultantes de los dos diagramas (el real y el rectangular, se cumplen con la expresión):

Es decir

“En el diagrama real de esfuerzos de la figura anterior se ha asignado a los esfuerzos de compresión un valor máximo de 0.85F 'c, en lugar de f'c que es la fatiga de ruptura en cilindros a los 28 días. Eso se debe principalmente a que los elementos estructurales por lo general tienen una esbeltez mayor que 2, que es la correspondiente a los cilindros de prueba. La esbeltez influye en forma muy importante en el esfuerzo final de ruptura, el cual disminuye hasta cerca del 85% para esbelteces de 6 o mayores”2.

Fuente: http://www.construaprende.com

2 http://www.construaprende.com

Vigas Doblemente Reforzadas

Las secciones doblemente reforzadas son aquellas que contienen refuerzo tanto en la cara de tensión como en la de compresión, generalmente únicamente en la sección de apoyo. Este tipo de vigas son necesarias por limitaciones arquitectónicas, cuando existe momento positivo y negativo en una sección, sólo por mencionar algunos casos.

En el análisis o diseño de dichas vigas con refuerzo de compresión A´s, se divide de tal manera que la sección está compuesta de dos partes, una que comprende la solución del refuerzo simple incluyendo el bloque rectangular equivalente (a), para la cual el área de acero en tensión es igual a la diferencia del área de acero total menos la de compresión (As – A´s). La segunda parte se refiere a la fuerza de compresión del concreto y a la que origina A`s únicamente.

Vigas T y L

Este tipo de vigas se utilizan en secciones en los centros de los caros, esto debido a que el patín está en compresión en el centro del claro y puede contribuir a la resistencia de momento de la sección en dicho punto. En el apoyo, el patín está en tensión, por lo que no se toma en cuenta para el cálculo de la resistencia a flexión de la sección en el apoyo. Para comprenderlo mejor, se puede decir que la sección en el apoyo será una sección invertida doblemente reforzada con el acero a compresión A´s en las fibras inferiores y el acero de tensión As en las fibras superiores.

Para este tipo de vigas se pueden identificar una serie de casos, dependiendo de la profundidad del eje neutro c.

Caso 1: Profundidad del eje neutro, menor al espesor h del patín.

Para este caso se puede tratar a la viga como una sección rectangular cualquiera, siempre y cuando la profundidad del a del bloque rectangular equivalente sea menor que el espesor del patín, para el análisis se tomará como una viga rectangular de base bw.

Caso 2: Profundidad del eje neutro, mayor al espesor h del patín.

Para este caso, la profundidad de a, puede ser tanto mayor como menor al espesor del patín hf . En el caso de que sea a sea menor a hf, para fines de diseño la viga se diseñará con base al caso anterior. En el caso contrario, la sección deberá ser considerada como una sección T, la cal puede tratarse similar a una sección doblemente reforzada.

Área de Acero mínima

El reglamento del ACI, especifica en el siguiente artículo cual es el área de acero mínima para un elemento sometido a flexión.

“10.5.1- En cualquier sección de un elemento sometido a flexión, excepto por lo establecido en las secciones 10.5.2, 10.5.3 y 10.5.4, cuando por análisis se requiere refuerzo de tensión, el área As

proporcionada no debe ser menor que la obtenida por medio de”3:

3 Código ACI 318-02

pero no menor a 1.4bwd/fy

Ductilidad

En lo que se refiere a ductilidad en los elementos, es necesario primeramente, definir dicho concepto. Ductilidad se refiere a la capacidad para deformarse bajo carga sin romperse, una vez que el límite elástico es superado.

En el caso de los elementos de concreto sujetos a flexión, existe un factor de reducción que toma en cuenta diversos parámetros del elemento, es decir, por las condiciones de deformación unitaria en las secciones transversales. La ductilidad también se encuentra directamente relacionada con la del acero, ya que en general, la viga será más dúctil cuanto más ductilidad tenga el acero que contiene.

Los parámetros que definen el grado de ductilidad de un acero son:

La relación tensión de rotura – límite elástico, (fs / fy).

El alargamiento de rotura sobre la base de 5 diámetros, A5.

Por otro lado, existe un factor de reducción que establece el reglamento del ACI, para elementos sujetos a tensión, el cual se basa en las deformaciones unitarias del acero. Para dicho factor, el acero fluye cuando la deformación unitaria supera el valor de 0.00206 in/in, y toma un valor de acuerdo a la siguiente gráfica:

Fuente: Código ACI 318-02

Tipos de problemas

Existen una serie de problemas tipo, los cuales se enuncian a continuación:

Prediseño: Para este tipo de problemas, sólo se conocen pocas variables, y son una especie de boceto que se hace a manera un tanto empírica del diseño de un elemento.Revisión: son aquellos en los que son conocidas en su totalidad las variables b, d, As, f´c, fy, Mn.Diseño.- Son aquellos en los que se proponen todas las variables y se dimensiona el elemento con base a reglamentación oficial de construcción.

CORTE

La resistencia al cortante en una sección transversal se basa en el esfuerzo cortante promedio de la sección transversal efectiva bwd. El concreto tiene cierta resistencia al corte, sin embargo, en la mayoría de los casos, dicha resistencia no la resiste el alma, y aparecen una serie de grietas de acuerdo a los estados de carga. En el diseño de un elemento, se supone que la resistencia a dicho esfuerzo es proporcionada en parte por el elemento en sí y por el refuerzo a corte del mismo (estribos o espirales).

A continuación se mencionan los modos de falla más comunes de las vigas sin refuerzo por cortante, los cuales dependen de la relación entre el claro de corte de una viga y el peralte.

Falla por flexión

Para este modo de falla, las fritas son en su mayor parte verticales en el tercio medio del claro de la viga y perpendiculares a las líneas del esfuerzo principal. Las grietas son resultado de un esfuerzo cortante v pequeño y de una estado de flexión f dominante con un valor cercano al esfuerzo principal, el cual es casi horizontal. Las primeras grietas que se desarrollan son a lo largo del centro del claro y éstas son de forma vertical, al ir aumentando la carga exterior, se desarrollan grietas adicionales en al región central del claro y como consecuencia de lo anterior, las grietas iniciales sufren un ensanchamiento y una extensión con mayor profundidad al eje neutro y por ende incrementa considerablemente la deformación de la viga. En el caso de vigas subreforzadas, la falla ocurre por fluencia inicial del refuerzo longitudinal a flexión. La relación l/d excede 5.5 en el caso de carga concentrada y 15 en caso de carga distribuida.

Falla por tensión diagonal

Este tipo de falla se produce si la resistencia de la viga en tensión diagonal (cuando el esfuerzo principal se encuentra en un plano de 45grados con la norma y se desarrollan grietas de tensión diagonales a lo largo de planos perpendiculares al esfuerzo principal de tensión) es menor a su resistencia por flexión. Para ésta falla, la relación l/d es de magnitud intermedia, variando entre 2.5 y 5.5 para carga concentrada. El agrietamiento en este caso, comienza con grietas finas verticales de flexión a centro del claro, seguida por la pérdida de adherencia entre el acero y el concreto que rodean la región del apoyo. Después de ocurrido lo anterior, dos o tres grietas diagonales se desarrollan a una distancia entre 1.5 d a 2 d del paño de apoyo. Al estabilizarse las grietas, una de ellas se ensancha hacia el interior de una principal en tensión diagonal, hasta llegar a las fibras superiores de compresión de la viga. Dicha falla no proporciona aviso suficiente como la de flexión, por lo que al fallar las deformaciones son relativamente pequeñas.

Falla en compresión por cortante

Estás vigas poseen una relación l/d de valor pequeño, entre 1 y 2.5 para carga concentrada y menor a 5 para carga distribuida. En este tipo de falla, algunas grietas comienzan a desarrollarse en el centro del claro y se detienen al perderse la pérdida de adherencia entre las varillas longitudinales y el concreto que las rodea en al región del apoyo, posteriormente se origina una grieta con mayor inclinación que la de tensión diagonal, y se desarrolla en forma meramente repentina,

además de llegar al eje neutro. La velocidad del agrietamiento, se reduce con el aplastamiento de las fibras superiores de compresión del mismo. Esta falla se considera como menos frágil que la de tensión diagonal, debido a que existe una redistribución de los esfuerzos.

Fuente: Reglamento ACI 318-02

A continuación se enuncian algunos artículos del reglamento ACI, que describen y especifican el diseño por corte:

11.1.1- Salvo para elementos diseñados de acuerdo con el Apéndice A, el diseño de secciones transversales sometidas a cortante debe estar basado en:

donde Vu es la fuerza cortante mayor dada en la sección considerada y Vn es la resistencia nominal al cortante.

R11.1.3.1. El agrietamiento inclinado más cercano al apoyo de la viga, en la fig. R11.1.3.1(a), se extiende hacia arriba desde la cara del apoyo y alcanza la zona de compresión a una distancia de aproximadamente d desde la cara del apoyo. Si se aplican cargas parte superior de esta viga, los estribos a través de esta grieta son solicitados por cargas que actúan en el cuerpo libre de la parte inferior en la fig. 11.1.3.1(a) Las cargas aplicadas a la viga entre la cara de la columna y el punto a una distancia d desde la cara se transfieren directamente al apoyo por compresión en el alma encima de la grieta. Consecuentemente, la norma permite el diseño para una fuerza máxima de cortante mayorada Vu a una distancia d del apoyo para elementos no preesforzados, y a una distancia h/2 para elementos preesforzados. Deben enfatizarse dos cosas: primero, se requieren estribos a través de la grieta potencial

diseñados para el cortante a una distancia d desde el apoyo, y segundo, existe una fuerza de tracción en el refuerzo longitudinal en la cara del apoyo.

En la fig. R11.1.3.1(b), se muestran las cargas actuando cerca de la cara inferior de la viga. En este caso, la sección crítica se toma en la cara del apoyo. Las cargas que actúan cerca del apoyo debieran transferirse a través de una grieta inclinada que suba desde la cara del apoyo. La fuerza de cortante que actúa en la sección crítica debiera incluir todas las cargas aplicadas bajo de la grieta inclinada potencial.

Las condiciones típicas de apoyo donde se puede utilizar la fuerza cortante a una distancia d del apoyo, incluyen: (1) Elementos apoyados sobre soportes en la base del elemento, tales como los que se muestran en la fig. 11.1.3.1(c) y (2) Elementos unidos monolíticamente con otros elementos, como se muestra en la fig. 11.1.3.1(d).

A continuación se presenta un procedimiento para diseño por cortante, el cual está resumido de acuerdo al Código del ACI.

Fuente: http://www.elprisma.com

Detallado del refuerzo

Longitud de desarrollo

En la práctica, el concepto de longitud de desarrollo requiere longitudes o extensiones mínimas del refuerzo más allá de todos los puntos de esfuerzo máximo en el refuerzo. El factor de reducción de resistencia no se usa en las ecuaciones de las longitudes de desarrollo y de empalme por traslapo. Las expresiones para determinar las longitudes de desarrollo y de empalme por traslapo incluyen una tolerancia por deficiencia de la resistencia.

La longitud de desarrollo se calcula con las siguientes expresiones, salvo algunas restricciones que se mencionan posteriormente.

El reglamento, tambíen define los factore que aparecen en las expresiones anteriores de la siguiente manera:

Acero en exceso

Se permite reducir la longitud de desarrollo cuando el refuerzo en un elemento sometido a flexión excede el requerido por análisis, mediante la relación entre el acero requerido / acero proporcionado.

ld no debe ser menor que 300 mm para elementos sometidos a tensión

ld para varillas en compresión se calcula de la siguiente manera:

Se elige entre el mayor de sin embargo, no debe ser menor a 200mm.

Es importante mencionar que se permite multiplicar la longitud ldc por los siguientes factores:

a) El refuerzo excede lo requerido por el análisis (As requerido)/ (As

proporcionado)

b) El refuerzo está confinado por una espiral de no menos que 6 mm de diámetro y no más que 100 mm de paso o dentro de estribos #de acuerdo con la sección 7.10.5, y espaciadas a distancias no mayores que 100 mm medidos entre centros.................. 0.75

En lo que se refiere a paquetes de barras debe ser aquella de la barra individual aumentada un 20% para un paquete de 3 barras y en un 33% para un paquete de 4 barras.

Ganchos estándar

La longitud de desarrollo ldh, en milímetros, para barras corrugadas en tracción que terminen en un gancho estándar se debe calcular como el producto de la longitud de desarrollo básica lhb y los factores de modificación pero lhb no debe ser menor que 8db ni menor que 150 mm.

Para varillas corrugadas, ldh debe ser

Los factores que modifican a dichos ganchos se extrajeron del reglamento y se muestran a continuación:

Fuente: Código ACI 318-02

COLUMNAS

Miembros a Compresión y Fléxión

Se puede definir una columna como un miembro que soporta principalmente cargas axiales

de compresión y cuya relación , siendo L la altura o longitud total del elemento y b la

menor de sus dimensiones en planta.

Si el elemento a analizar tiene una relación de , el elemento es demasiado corto, su

tipo de falla puede ser por aplastamiento o trasferencia de esfuerzos de contacto y por lo tanto se podrían diseñar como pedestales en concreto simple.

Tipos de columnas

Según su tipo de falla se pueden clasificar en columnas cortas y largas.

Las columnas largas fallan por esbeltez y las cortas por resistencia.

Tipos de falla:

Por esbeltez en columna.- Columnas con una relación de esbeltez, , alta, siendo

r el radio de giro de la sección transversal.

El radio de giro se calcula por : y representa el sitio donde se concentra toda

el área para hallar el momento de inercia

 

  Por resistencia.- Para columnas poco esbeltas, o sea aquellas donde la falla por

esbeltez no sea posible, la falla está determinada por la resistencia del material (correspondiente a la fluencia en un material homogéneo) de la sección transversal.

Esta falla según el ACI, se alcanza cuando la fibra externa a compresión alcanza una deformación de 0.003.

 El primer paso sería determinar si el elemento se comporta como columna, esto es, y después verificar si es esbelta o no.

Columnas esbeltas

Para calificar si una columna fallará por esbeltez o por resistencia se debe determinar la relación de esbeltez definida en el párrafo anterior. Se sabe que las columnas esbeltas fallarán por pandeo antes que por resistencia, siendo esta una falla típica de elementos a compresión independientemente de la resistencia.

Las mayores resistencias alcanzadas en el concreto y la optimización de los métodos de diseño han llevado a utilizar secciones más esbeltas así el problema de estabilidad se ha incrementado enormemente . Este consiste en que cualquier miembro sometido a compresión y momento, se verá sometido a un momento secundario adicional debido a la excentricidad de la carga por la deflexión producida por la flexión. Este efecto se conoce también como Efecto de segundo orden ya que solo se presenta cuando la columna se ha flectado.

  

 

El factor de esbeltez depende de la longitud libre de pandeo del elemento. Esta longitud está regida por el tipo de unión de los extremos del elemento a analizar. Elementos sin restricción a rotación se pandean en toda su longitud por lo tanto su longitud libre es igual a su longitud real. Elementos en voladizos tendrán una longitud efectiva de sufrir pandeo igual al doble de un elemento simplemente apoyado y elementos con arriostramiento total en sus extremos tendrán una longitud efectiva menor que la propia del elemento.

Para tener en cuenta el efecto de las restricciones de rotación en los extremos se trabaja con el factor K que multiplica a la longitud real del elemento.

K: factor de arriostramiento (braced or unbraced)

Si el miembro se considera arriostrado y su longitud efectiva para sufrir pandeo será menor que la real . En inglés se consideran: braced member

Si sería un elemento no arriostrado. unbraced member   

Para diseñar una columna como elemento corto, es decir, omitir los efectos de esbeltez, se debe verificar que:

para sistemas arriostrados o con restricción lateral.

para sistemas sin arriostramientos o sin restricción lateral a rotación

donde:

M1b: El menor de los momentos de extremo de un elemento a compresión

M2b: momento mayor

Columnas cortas

Comportamiento de columnas cargadas axialmente

Columnas sin refuerzo: debido a la forma de vaciar las columnas la parte inferior tiende a ser más resistente que la parte superior (el agua del vaciado tiende a subir y crea una porosidad en la parte superior de la columna). Dividiendo la columna en tres tramos se ha encontrado que las resistencias de los concretos a diferentes alturas corresponden a la grafica indicada:

 

A: zona de concreto que controla la resistencia de la columna

Por estas razones se sugiere tomar como resistencia base de diseño un valor de

que corresponde a un promedio estadístico y es un valor encontrado experimentalmente.

Columnas con refuerzo: Tipos de columna de acuerdo con el refuerzo transversal.

Las columnas se clasifican de acuerdo con el refuerzo transversal ya que este determina la forma en que el refuerzo longitudinal esta soportado. Los tipos de columnas y su respectivo factor de reducción de resistencia son:

Columnas con estribos Columnas con espirales

Ensayos han mostrado que hasta la fluencia del acero, ambas columnas trabajan igual pero una vez alcanzada esta, la columna con estribos falla en una forma inmediata y frágil tal cual si fuera un cilindro de ensayo de resistencia a compresión, como si no tuviera refuerzo. Esta falla se produce por el pandeo de las barras longitudinales entre estribos, mientras que en la de espirales, en el punto de fluencia, se bota el recubrimiento y se empieza a deformar antes de fallar

 

Se entiende por ductilidad de un elemento la capacidad de deformación después de alcanzar el rango elástico, en este caso se comprueba que esta propiedad varía con los estribos y con la forma de colocar las barras longitudinales.

El hecho de que las columnas con espiral se comporten de una manera más dúctil se refleja en que el efecto de confinamiento en ellas es mucho mayor.

Miremos el efecto de confinamiento:

 

Si la muestra no puede deformarse libremente en la dirección transversal se aumenta la carga axial resistente, siendo esta igual a:

Pero para que f2 sea efectivo, f1 debe ser tal que produzca deformaciones transversales en la muestra. En similitud con la columna, para poder tener en cuenta el efecto de confinamiento la columna debe estar esforzada a más de 0.85f´c.

En el caso de tener estribos el efecto de confinamiento es menor ya que estos se deslizan y abren centro de la columna.

Considerando todos estos efectos podemos decir que la carga axial que soporta una columna es:

El término corresponde a la carga de fluencia para una columna con espirales y solo se debe tener en cuenta cuando fs=fy y la columna se ha deformado considerablemente.

Ac: área de concreto

Ast: área de acero longitudinal

Asp: área de espirales

Ks: constante de 1.5 a 2.5 promedio 1.95

Asy: esfuerzo en los espirales.

Kc=0.85

El coeficiente de reducción de resistencia, Ks, usado en columnas es mucho menor que el de vigas ya que su tipo de falla es explosiva, frágil y no da aviso. Sabemos que para esfuerzos de tracción y flexión φt es igual a 0.90, para columnas netamente a carga a compresión varia entre 0.70 y 0.75 de acuerdo con el refuerzo transversal y en columnas sometidas a esfuerzos combinados de fuerza axial y flexión el φ varia desde 0.70 a 0.90.

Columnas con refuerzo

Efectos de la carga axial sostenida:

Para los dos tipos de columnas reforzadas podemos decir que el comportamiento básico es el de una sección compuesta, acero y concreto trabajando a compresión.

Inicialmente la relación de esfuerzos es entre los dos materiales es igual a la relación

modular: (tal como se calcula en la teoría elástica), pero a medida que se

producen los fenómenos de (creep) flujo plástico y (shrinkage) retracción de fraguado el acero empieza a cargar más haciendo que la proporción de fuerza que carga cada material varie continuamente durante el tiempo en que la fuerza actúa. 

Despreciando el trabajo de la espiral, la carga axial máxima para una columna cargada concéntricamante es:

a nivel de cargas de servicio (columnas en el rango elástico) podemos determinar los esfuerzos en el concreto para una carga axial P.

Determinando el área de acero equivalente en concreto tenemos:

 

El reemplazo del área de acero por una equivalente a concreto se hace teniendo en cuenta que las deformaciones son iguales en un punto dado del elemento, εs=εc, entonces:

y

Por flujo plástico el concreto se deforma y terminaría cargando menos de lo calculado. Esto quiere decir que la relación modular n varía con el tiempo al variar los esfuerzos en cada uno de los materiales.

  

La sección se deforma pero el acero lo impide produciéndose una transferencia de fuerzas del concreto al acero, el acero es responsable de mucha carga y esta es una de las razones por la que se estipula en la norma una cuantía mínima

Diseño de columnas cortas sometidas a momentos y fuerzas axiales:

Efectos de flexo-compresión:

 

 

Los esfuerzos máximos totales son:

Dependiendo de la relación de momento a carga axial, Mn/Pn ,el diagrama de esfuerzos se presentará de tres formas:

Compresión en toda la sección de tal manera de que la fibra externa de concreto alcanza e = 0.003 antes de la fluencia en el acero. “Control por compresión”

 

Tensión en gran parte de la sección de tal manera de que el acero fluye antes de que el concreto alcance

Control por tensión

 

 

Condición balanceada:

Tanto el concreto como el acero llegan simultáneamente a y en el

acero.

Debido a que una columna se puede ver sometida a infinitas parejas de momento y carga en su vida útil se dibujan todas estas combinaciones en un diagrama de interacción. Este consiste en graficar las parejas de P y M que conducen a la falla del elemento. Se idenfican inicialmente en este diagrama tres puntos críticos:

El punto de máxima carga axial neta a compresión El punto de falla balanceada de ambos materiales El punto de máxima carga axial a tracción

Par el caso específico del concreto la forma del diagrama de interacción sería así:

  

Algunos diagramas de interacción se presentan en función de la excentricidad, e, de la carga P:

e: excentricidad de aplicación de la carga P.

 

 

 

Diagramas de interacción en función de las resistencias máximas de los materiales: Expresando la ecuación de interacción en función de la resistencia del material tenemos:

Se puede considerar que la sección falla cuando se alcanza el esfuerzo máximo a comprensión, σmax a compresión= σ a compresión o cuando el esfuerzo a tracción alcanza el esfuerzo máximo a tracción

Entonces las ecuaciones de falla son:

Definiendo Pmaxc y Mmaxc las cargas máximas o causantes de falla, tenemos.

solo compresión

solo flexión

ecuación unitaria de falla a compresión

 Al graficarlo quedaría:

 

Construcción del diagrama de interacción

Consideraremos que el concreto siempre estará trabajando al máximo y por lo tanto

Hipótesis:

1. Materiales elásticos, las deformaciones son proporcionales a la distancia al eje neutro, secciones planas permanecen planas.

2.3. proporcionalidad. Para el caso que se alcance la fluencia del

acero se considerará fs=Fy teniendo en cuenta la plasticidad de este material.

4. en kg/cm2. El concreto no aguanta esfuerzos de tracción

5. Se puede considerar un bloque rectangular equivalente para el diagrama de esfuerzas a compresión del concreto.

 

 

Falla a compresión:

falla a tracción o tensión:

solo trabaja el acero

Punto para la falla balanceada:

con el valor de y se determina cuanto valen las fuerzas

 Otros puntos:

Variación de la profundidad del eje neutro manteniendo .

 

El reglamento ACI, impone una serie de factores para modificar el diagrama de interacción de las columnas, dichos factores se muestran a continuación:

Métodos aproximados

Existen una serie de métodos más simplificados para el cálculo de las columnas, los cuales son semianalíticos, debido a que se usan los conocidos diagramas de interacción combinados con algunos de los métodos que se presentarán a continuación

Bresler de Carga Recíproca

Bresler de Contorno de Carga

De la PCA

EJEMPLOS

CONCLUSIÓN

A lo largo de esta entrega, se pudo reconocer primeramente, cada uno de los elementos analizados, vigas y columnas. Hablando especialmente de las primeras, se pudo apreciar y pude distinguir los factores que influyen directa e indirectamente en su diseño. Además de acuerdo a los ejemplos realizados, pude darme cuenta que el rectanguo equivalente de whitney no es tan inexacto, ya que el valor de la fuerza del concreto es casi igual al obtenido de la distribución parabólica. En cuanto al cálculo de los diferentes tipos de vigas, se pudo reconocer las diferencias , ya que las vigas sobre reforzadas, a pesar de ser calculadas de forma parecida, involucran dos áreas de acero las cuales deben ser analizadas por separado. En lo referente a vigas T y L, el método para analizarlas depende de la ubicación de la variable a, si está ubicada dentro del patín o no.

El corte es importante, ya que además de ser primordial para dirigir la falla y el comportamiento de las grietas, es esencial tomar en cuenta todos los factores que influyen en su diseño, desde lo que aguanta el concreto, hasta las separaciones por reglamento

Los elementos a compresión son primordiales, ya que si se diseñan mal, pueden llevar al colapso de la estructura, para su diseño vimos 3 formas de obtenerlos, una exacta con el diagrama de interacción y sus 3 puntos correspondientes y algunas otras analíticas, que nos proporcionan un buen resultado, aunque algunas de ellas algo conservador

BIBLIOGRAFÍA

www.construaprende.com Código ACI 318-02 www.elprisma.com Notas de clase del Dr Francisco Yeommans