UD1. Càlcul del mcm i mcd FITXA 1.5

CÀLCUL DEL MÍNIM COMÚ MÚLTIPLE (MCM) I MÀXIM COMÚ DIVISOR (MCD)

Observa:

72 2 90 236 2 45 3 72 = 23 · 32

18 2 15 3 m. c. m. (90, 72) = 23 · 32 · 5 = 3609 3 5 5 90 = 2 · 32 · 53 3 1 m. c . d (90, 72) = 21 · 32 = 181

mcm agafem les bases repetides o no repetides amb exponent major

mcd agafem només les bases repetides amb exponent menor. Si no hi ha cap base que es repeteixi, el mcd=1.

1.- Calcula el m.c.m i el m.c.d de:

a.-) 18, 24 b.-) 30, 50

c.-) 24, 54 d.-) 100, 200

e.-) 12, 15, 18 f.-) 8, 16, 32

g.-) 15, 18 h.-) 25, 70

i.-) 12, 36 j.-) 10, 26

UD1. Càlcul del mcm i mcd FITXA 1.5

PROBLEMES DEMÍNIM COMÚ MÚLTIPLE (MCM) I MÀXIM COMÚ DIVISOR (MCD)

Ajuda

Quan veiem que la resposta és un nombre més gran que les dades de l’enunciat, hem d’aplicar el mcm

Quan veiem que la resposta és un nombre més petit que les dades de l’enunciat, hem d’aplicar el mcd

1.- Bosses i botonsL’Andreu té els botons ficats en bosses. En la capsa A té bosses de 24 botons cada una, i en la capsa B hi té bosses de 20 botons. Sabem que té el mateix nombre de botons en les dues capses, quants botons té en cada capsa?Dóna tres solucions diferents del problema

2.- Collars de colorsLa Maria i en Jordi tenen 25 boles blanques, 15 boles blaves i 90 boles vermelles, i volen fer el major nombre possible de collars sense que sobri cap bola.a) Quants collars iguals poden fer?b) Quantes boles de cada color tindran els collars? 

3.- Un camp de 360m de llarg i 150m d’amplada, està dividit en parcel·les quadrades iguals.Quines mides tenen aquestes parcel·les?

4.- Dos viatjants han sortit junts avui de l’aeroport de Barcelona. Quants dies tardaran en tornar a coincidir si el primer surt cada 12 dies i el segon cada 30?

5.- Una bombeta groga s’encen cada 18 segons, una de verda cada 20 i una altra de vermella cada 42. A la una del migdia s’han encès les tres a la vegada. Quants segons passaran fins que es tornin a encendre les tres alhora?

6.- Tenim un full de paper de 20 cm. d’ample i 28 cm. de llarg. El volem quadricular amb quadres que tinguin el costat el més gran possible i que ocupen totalment el full. Quant haurà de mesurar cada costat?

7.- A un noi un parell de sabates li duren 60 dies i un xandall li dura 150 dies. Li acaben de comprar sabates i xandall nous. Quant de temps passarà fins que torne a coincidir la compra sabates i xandall? Quants parells de sabates i xandalls hauran comprat en eixe temps?

8.- Hem replegat 72 tipus diferents de fulles i 90 flors. Després d’assecar-les volem pegar-les en cartolines, de manera que totes les cartolines tinguin el mateix nombre de flors o fulles i que no estiguin mesclades. Quantes flors o fulles tindrà cada cartolina? Quin serà el menor nombre de cartolines que necessitarem?