MOVIMIENTO CIRCULAR

Es un movimiento el cual describe una trayectoria circular recorriendo espacios iguales en tiempos iguales.

> La trayectoria es una circunferencia.

> La velocidad es constante

El ángulo (), debe medirse en radianes:

Según esta definición:

1 vuelta = 360 0 = 2 radianes

½ vuelta = 180 0 = radianes

¼ de vuelta = 90 0 = /2 radianes

VELOCIDAD ANGULAR:

Es la rapidez con que se define el Angulo ():

PERIODO (T):

Es el tiempo que el punto tarda en dar una vuelta (el movimiento vuelve a repetirse). El periodo se mide en segundos (s)

FRECUENCIA (f):

Es el número de vueltas que el punto da en un segundo. La frecuencia se mide en o Hz (hertzios)

Periodo y frecuencia son magnitudes inversamente proporcionales:

; ; T . f = 1

Teniendo en cuenta las definiciones de periodo, frecuencia y velocidad angular, se puede poner:

EJERCICIOS

1. Un objeto con movimiento circular uniforme da 45 vueltas en 9 sg. Encuentra la frecuencia y el periodo de su movimiento.

R/ n= 45 vueltas t= 9 sg. f =? T=?

f=45vueltas9 sg .

= 5 vueltas/sg.

T= 1f

= 1

5 vueltassg

. = 0.21 Sg.

2. Un carro de carreras recorre 4 vueltas de una pista circular en una pista circular en 1.86 min; ¿Cual es su velocidad angular?

R/ n= 4 vueltas t= 1.86 min. (111.6 Sg.) ω =?

T=.111.6 Sg4 vueltas

= 27.9 Sg

ω= 2πT

= 2π rad27.9Sg .

ω= 0.225 rad/sg.

3. Un volante tiene un radio de 50 cm. Y realiza 900 vueltas en 1 min. Calcular el periodo (T) La frecuencia (f ) Y la velocidad Lineal (Vl).

R/ r=50 cm. n= 900 vueltas t= 60 sg. T=? f =? VL=?

T= 60 sg .

900vueltas = 0.066 Sg.

f= 900vueltas60 sg .

= 15 vueltas/ sg.

Vl= 2π . rT

= 2π .50cm.0.066 Sg .

= 5236 cm/Sg.

4. Una rueda tiene un diámetro de 120 cm. Si realiza un movimiento circular uniforme con Frecuencia f= 25 vueltas/sg. Calcular Periodo (T), Velocidad angular (ω), Aceleración Centrípeta:

R/ r= 60 cm f= 25 vueltas/sg.

T= 1f

= 1

25vueltas /sg = 0.04 sg.

ω= 2πT

= 2π rad0.04 Sg .

= 157.07 rad/sg.

Ac = ω2r = (157.07)2 . 60 cm = 1480259.09 cm/sg.

5. Un movimiento circular tiene una aceleración Centrípeta (Ac) = 12000cm/sg2 si su radio es de 40 cm. Calcular Velocidad angular (ω) y velocidad lineal (Vl)

R/ Ac= 12000 cm/sg2 r= 40 cm. ω=? Vl=?

Ac= ω2. r √ acR = ω

ω = √ 12000cm / sg2

40cm = 17,32 rad/sg

Vl = ω.r = 17,32 rad/sg . 40cm = 692,8 cm/sg

6. Una rueda de un automóvil da 240 vueltas en un minuto. Calcula la frecuencia y el periodo.

R/ n: 240 vueltas f=? T=?

T= tn

= 60 sg

240vueltas = 0, 25 sg

f= nt

=240vuletas60 sg

= 40 vueltas/sg

7. Calcula la velocidad con que se mueven los cuerpos que están en la superficie de la tierra, sabiendo que su periodo es 24 horas y el radio 6400 km aproximadamente.

R/ T= 24h (1440sg) R= 6400km (6400000m) Vl=?

Vl= 2π . rT

= 2π .6400000m1440 sg

= 27924.44 m/sg

8. La hélice de un avión da 1280 vueltas en 64sg. Calcular el periodo (T), la frecuencia (f) y la velocidad angular (ω).

R/ n=1280v t=64sg T=? f=? ω=?

T= tn

= 64 sg

1280vueltas = 0, 05 sg

f= nt

=1280vuletas64 sg

= 20 vueltas/sg

ω= 2πT

= 6.28 rad0.05Sg .

= 125.6 rad/sg

9. Una polea en rotación, tiene 12 cm de radio y un punto extremo gira con una velocidad de 64 cm/s. en otra polea de 15 cm de radio un punto extremo gira con una velocidad de 80 cm/s. calcula la velocidad angular de cada polea.

R/ 1P=12m radio 2P=15m radio

Vl =64cm/sg Vl =80cm/sg

ω= 2πT

Vl=WR Vlr

=W R=12m

1P= Vlr

= W 64cm/sg/12cm=> 5.33rad/sg

2P= Vlr

= W 80cm/sg/15cm=> 5.33rad/sg

10. Demuestra que ac=w2 r partiendo de las expresiones:

v=w∗r ; ac=V2

R

R/ ac=V

2

R=

(2×π×R)2

TR1

2

¿(2π )2×R2

T 2×R=ω2R