Fsica moderna1 - Introduccin a la mecnica cunticaAndrs Aragoneses

Radiacin del cuerpo negro (Planck, 1900)En general, un cuerpo que recibe radiacin puede absorberla, reflejarla y emitir.Por definicin de cuerpo negro entendemos que es aquella superficie que absorbe toda la radiacin que recibe, tanto desde el interior como desde el exterior.

Para describir este fenmeno desde el punto de vista de la fsica clsica Wien observ que:Vlida para frecuencias altas.Donde el mximo cumple la relacin:Rayleigh y Jeans, a su vez, propusieron:El espectro de radiacin del cuerpo negro:Vlida para frecuencias bajas.

Max Planck, interpolando ambas expresiones encontr la ley que describe la radiacin de cuerpo negro:Que, comparada con la mecnica estadstica clsica, implica que la radiacin se emite en forma de paquetes de energa y no de forma contnua como se crea clsicamente.

La energa de estos paquetes es h.Constante de Planck

El efecto fotoelctrico (Einstein, 1905)Otro fenmeno inexplicable desde la fsica clsica es que al incidir luz UV sobre un metal se observa que se arrancan electrones de la superficie de este. Esto slo se explica si suponemos los cuantos de energa de Planck:La energa cintica de los electrones arrancados viene dada por:

Bremsstrahlung y emisin de rayos X.Para producir rayos X en el laboratorio, se acelera un haz de electrones bajo varios miles de voltios. Se enva contra un blanco y, al desacelerarse, emiten un espectro contnuo de radiacin electromagntica.Pero existe una mnima en la radiacin emitida, que slo se entiende si se considera la radiacin electromagntica como partculas:

El efecto Compton (Compton, 1923)Al incidir rayos X (1017 1020Hz) sobre una superficie (grafito) esta luz es dispersada observndose dos longitudes de onda (una igual a la incidente y otra prxima a esta), frente al resultado clsico de una sola , igual a la incidente.Considerando la radiacin X como partculas de energa h:Tenemos una colisin elstica:

Dualidad onda-partcula (de Broglie, 1923)La luz puede comportarse como una onda y puede comportarse como partculasDe Broglie sugiri que la materia tambin debera poseer esta dualidad.Longitud de onda de la partculaPropiedad medida experimentalmente a travs de difraccin de electrones.La radiacin se comporta como ondas y como partculas. La materia se comporta como partculas y como ondas.

El experimento de la doble rendija, o como los electrones se comportan exactamente igual que la luzUn experimento con ondas: (Young 1773-1829):Experimento clsico que demuestra la naturaleza ondulatoria de la luz.La luz en este experimento experimenta una interferencia consigo misma

Un experimento con partculas:Cul es la probabilidad de que un proyectil que atraviese los agujeros en la pared llegue a una distancia x del centro?En este montaje el detector: o recibe un proyectil o no recibe ninguno.podemos graduar la velocidad de disparoNo interferencia

Un experimento con electrones:Un can de electrones que se les hace pasar por una doble rendija. Al final detectamos estos electrones con un contador geiger mvil: clic, clic-clic, clic, Cul es la probabilidad relativa de que un clic se detecte a determinada distancia del centro?Pero: cada electrn pasa, ya sea a travs del agujero 1 a travs del agujero2.Esto nos da las probabilidades P1 y P2.Interferencia!!Se propagan los electrones por trayectorias tortuosas?Los electrones llegan como partculas y la probabilidad dellegada est distribuida como la intensidad de una onda

Espiemos por qu agujero pasa cada electrn.Cuando observamos los electrones su distribucin sobre la pantalla es diferente a cuando no los observamos!Si los electrones no se ven tenemos interferencia.Single-electron events build up over a 20 minute exposure to form an interference pattern in this double-slit experiment by Akira Tonomura and co-workers. (a) 8 electrons; (b) 270 electrons; (c) 2000 electrons; (d) 60,000.

Rayos X contra una hoja de aluminio electrones contra una hoja de aluminio

Principio de indeterminacin de HeienbergNo se pueden conocer con infinita precisin dos variables cannicas de una partcula de forma simultnea. Posicin y el momento de una partcula. Energa y tiempo.Al hacer una medida experimental se interacta con el experimento.La naturaleza pone un lmite a la precisin con que se pueden realizar medidas

Creacin de partculas virtualesLa energa del vaco. Efecto Cassimir

El tomo (Thomson, 1910;Rutherford, 1911; Bohr, 1913; de Broglie, 1924; )J.J.Thomson (1910), pastel de pasassseSugiere

El espectro observado es discreto !!El estado excitado del tomo tendra lugar con algn electrn vibrando (carga elctrica acelerada emite radiacin)Sugiere que los electrones estn localizados en una distribucin contnua de carga positiva

Al hacer incidir partculas a (ncleos de He) sobre lminas finas de metal se observa la dispersin de estas en todos los ngulos!E.Rutherford (1911), modelo planetarioEl tomo de Thomson no es capaza de proporcionar una repulsin de Coulomb suficientemente intensa.Rutherford sugiere un modelo planetario`para el tomoEste modelo

E.Rutherford (1911), modelo planetarioExplica bien la dispersin de partculas a.Este modelo permite incluso determinar las dimensines del ncleo atmico (10-14m)R.P.Feynman: there is plenty of room at the bottom

Pero, a pesar de explicar bien la dispersin de partculas a, este modelo presenta problemas de estabilidad.E.Rutherford (1911), modelo planetarioLos electrones, estn fijos u orbitan?Un electrn a 10-10m del ncleo colapsara en 10-12segundos emitiendo radiacin de forma contnua.

N.Bohr(1913), modelo cunticoPostulado 1: un electrn en un tomo se mueve en rbitas circulares en torno al ncleo bajo atraccin de CoulombPostulado 2: en lugar de infinidad de rbitas posibles clsicamente, el electrn slo puede moverse en rbitas para las cuales el momento angular (L=mvr):Postulado 3: a pesar de la aceleracin del electrn, este no rada energa electromagntica: estados estacionarios.Postulado 4: se emite radiacin si un electrn cambia su movimiento de manera discontnua y se mueve de una rbita Ei a una rbita Efcuantificacin

N.Bohr(1913), modelo cunticoTeniendo en cuenta los postulados 1 y 2, y suponiendo que la masa del ncleo es infinita (centro de masas est en el ncleo)Radios posiblesRadio de BohrVolviendo al postulado 1Cul es la energa del electrn en la rbita n?

Formulacin ondulatoria de la mecnica cuntica: la ecuacin de Schrdinger (1925)Los resultados experimentales y el postulado de de Broglie muestran que las partculas se mueven segn leyes del movimiento ondulatorias. Estas partculas tienen ondas asociadas o funciones de onda Teniendo en cuenta a de Broglie l=h/p y a Einstein E=hn:Sera interesante encontrar las leyes del movimiento ondulatorio que obedecen las partculas de cualquier sistema microscpico. Una ecuacin que determine la forma de la funcin de onda para cada caso.Para una onda viajera podemos considerar:El tipo ms comn de ecuacin que tiene por solucin una funcin es una ecuacin diferencial.Calcular las derivadas parciales (x, xx, t, tt) de la funcin de onda

La ecuacin de Schrdinger (1925)Esta ecuacin diferencial habr de cumplir:1) Contener los postulados de de Broglie-Einstein2) Coincidir con la ecuacin:3) Debe ser lineal en Siyson dos soluciones diferentes, entonces tambin ser solucin:4) Para una partcula libre:

La ecuacin de Schrdinger (1925)Teniendo en cuenta 1) y 2):Si introducimos:Para satisfacer la condicin de linealidad la ecuacin ha de ser lineal respecto a la funcin de onda en cada trmico.Consideremos el caso particular de una partcula libre.Puesto que:

La ecuacin de Schrdinger (1925)Para extrapolar esta expresin a un caso ms general consideraremos un potencial constante, V(x,t)=Vo, y una combinacin para la funcin de onda:Con a y b constanstes a determinar.(ej.): Substituyendo esta funcin de onda en la ecuacin diferencial anterior.que, junto con:se obtiene que:

La ecuacin de Schrdinger (1925)Ecuacin diferencial que describe el comportamiento de una partcula en un potencial V(x,t). Satisface las cuatro suposiciones hechas para la ecuacin de onda de la meccnica cuntica.

Orbitales cunticos: probabilidad de encontrar un electrn en un tomo.