1

Tema V: Inducción electromagnética

2

Experiencias de Faraday

G

SN

• Si acercamos el imán a la bobina, aparece en ella una corriente inducida durante el movimiento del imán

• El sentido de la corriente inducida en la bobina se invierte si alejamos el imán.

• Con la bobina y el imán fijos no observamos corriente inducida alguna

• Se obtienen los mismos resultados si mantenemos fijo el imán y movemos la bobina

• Esto demuestra que la inducción de corriente eléctrica en un circuito es debida a campos magnéticos variables.

3

G

+–

Experiencias de Faraday

•Al conectar el interruptor se induce una corriente en la bobina izquierda. Las corrientes en las dos bobinas circulan en sentidos contrarios

• Al desconectar el interruptor se induce de nuevo una corriente en la bobina izquierda. Ahora la corriente inducida tiene sentido opuesto a la del caso anterior.

• Se induce una corriente en la bobina izquierda mientras aumenta o disminuye la intensidad de corriente en la bobina derecha, pero no mientras se mantiene constante. Esto demuestra, como en el caso anterior, que la inducción de corriente eléctrica en un circuito es debida a campos magnéticos variables.

La inducción electromagnética consiste en la aparición de una corriente eléctrica en un circuito cuando varía el número de líneas de inducción magnética que lo atraviesan

B

4

Flujo magnéticoPara explicar cuantitativamente este fenómeno introducimos el concepto de flujo magnético.

El flujo magnético Φ a través de una superficie que se encuentra en el seno de un campo magnético es una medida del número de líneas de inducción que atraviesan dicha superficie.

S

B

Para un campo uniforme y una superficie plana el flujo magnético es el producto escalar:

Φ B S

α ángulo(B,S) 0

α

Φ B S cos0 B S

S

SB

B

Campo variable

En la superficie de la izquierda: S

=Vector superficieMódulo :Valor del área de la superficie

Dirección: Perpendicular a la superficie

En el S.I. el flujo magnético se mide en:

B S cosα Weber (Wb) 1 Wb = 1 T· m2

5

Una espira cuadrada de 60 cm2 de superficie se encuentra en el interior de un campo magnético uniforme de 0,4 T. Calcula el valor del flujo magnético a través de la espira en los casos que se representan en la figura:

3 3Φ B S cos 0 0,4 6 10 1 2,4 10 Wb

Actividad 1:

S

B

B

B

B

S

S

S

S60° 134°

a b c d e

B

B

El ángulo α que forman las direcciones de y de vale en cada caso:S

α 0 α 60 α 90 α 134 α 180

a

Expresamos la superficie en m2 : 4 260 10 m 2S 60 cm 3 26 10 m

b3 3Φ B S cos 60 0,4 6 10 0,5 1,2 10 Wb

c 3Φ B S cos 90 0,4 6 10 0 0 Wb

d3 3Φ B S cos 134 0,4 6 10 ( 0,7) 0,84 10 Wb

e3 3Φ B S cos 180 0,4 6 10 ( 1) 2,4 10 Wb

6

1.3 Ley de LenzVimos en las experiencias de Faraday que la inducción de corriente eléctrica en un circuito se producía cuando variaba el número de líneas de inducción magnética que lo atravesaba.

A partir del concepto de flujo, podemos decir que la inducción de corriente eléctrica en un circuito es debida a la variación de flujo magnético a través del circuito.

Como el flujo es: Φ B S cosα podemos inducir corriente en el circuito:

▪ variando el campo B

▪ variando la superficie S

▪ variando la orientación del circuito respecto del campo α

Sin embargo ¿cuál es el sentido de la corriente inducida?

Fue el físico ruso Lenz el que determinó la regla que nos permite hallar el sentido de la corriente inducida. Se conoce con el nombre de ley de Lenz.

El sentido de la corriente inducida es tal que se opone por sus efectos a la causa que la produce.

Como veremos más adelante, este enunciado no es más que una consecuencia del principio de conservación de la energía

7

G

B

inducido

B

inducido

Al acercar el polo Norte del imán a la espira, se crea una corriente inducida. Según la ley de Lenz, el sentido de la corriente inducida debe ser tal que se oponga a la causa que la crea (el acercamiento de un polo norte) y por tanto el sentido de la corriente es el contrario a las agujas del reloj en la cara por la que se acerca el imán.

De este modo, esta cara será el polo Norte de la espira y repelerá al imán que se acerca y en consecuencia será necesario ejercer una fuerza sobre éste para vencer esta repulsión. El trabajo de esta fuerza es el que se transforma en corriente eléctrica, según exige el principio de conservación de la energía.

Cuando se aleja el polo Norte, se invierte el sentido de la corriente inducida de modo que ahora la cara de la espira frente al imán es un polo Sur, que se opone al alejamiento del polo Norte del imán y en consecuencia será necesario ejercer una fuerza sobre el imán para alejarlo. El trabajo de esta fuerza es el que se transforma en energía eléctrica.

NS

8

GG

Al cerrar el interruptor k, el sentido de la corriente inducida en S2 es contrario al que circula en S1 , según exige la ley de Lenz.

S2S1

k

Al abrir el interruptor k, el sentido de la corriente inducida en S2 es contrario que en el caso anterior.

S2

B

inducidoB

inducido

La corriente inducida sólo aparece en los instantes que se cierra y se abre el circuito, que es cuando la corriente en S1 varía.

εk

S1

ε

9

inducido

Actividad 2:

G

Indicar razonadamente el sentido de la corriente inducida en la bobina, en los casos que se representan en los dibujos:

S

N

El imán sube

G

S

N

El imán baja

B

B

B

B

inducido

Corriente inducida

Corriente inducida

Regla de la mano derecha

10

Actividad 3: Indicar razonadamente el sentido de la corriente inducida en la bobina, en los casos que se representan en los dibujos:

S

N

El imán está quieto

BG

B

inducido

Corriente inducida

●Al acercarse el circuito aumenta l flujo magnético que lo atraviesa.

●Este aumento de flujo crea una corriente inducida en el circuito.(L.Faraday)●Con un sentido que se oponga al aumento de flujo que la crea.(L.Lenz)

●El campo inducido se opone al campo del imán , esto disminuye el campo resultante y el flujo que atraviesa el circuito.

11

Ley de Faraday-LenzSabemos que un campo magnético variable induce una corriente eléctrica en un circuito. Este fenómeno conocido con el nombre de inducción electromagnética puede ser formulado mediante una ley matemática, la ley de Faraday-Lenz.

Para enunciar esta ley es preciso cuantificar la corriente inducida mediante una magnitud física: la fuerza electromotriz inducida o fem inducida ε

Experimentalmente se observa que la fuerza electromotriz inducida en un circuito es directamente proporcional a la variación de flujo magnético ∆Φ, e inversamente proporcional al tiempo invertido en dicha variación ∆t :

ΔΦε

Δt

Faraday

Lenz

Para un intervalo de tiempo infinitesimal, la fem instantánea nos vendría dada por la siguiente expresión: dΦ

εdt

Para calcular la intensidad de la corriente inducida en un circuito cuya resistencia eléctrica es R, aplicamos la ley de Ohm: ε 1 dΦ

IR R dt

12

Datos: B = 0,4 T; r = 5 cm = 0, 05 m; R = 15 Ω; ∆t = 0,1 s ; Al inicio α ángulo(B,S) 0

Situación Inicial Situación Final

La situación inicial de la espira se ilustra en la figura izquierda. Y la final (la espira gira un cuarto de vuelta en un tiempo de 0,1 s) en la figura derecha .

giro

S

B��������������

B��������������

S

Para calcular la fem ε inducida en la espira necesitamos conocer la variación de flujo que la atraviesa. Y para esto necesitamos hallar la superficie de la espira.

La superficie de la espira la calculamos aplicando la fórmula del círculo:

S = π · r2 = π · (0,05)2 = 7,85 · 10–3 m2

α ángulo(B,S) 0

α ángulo(B,S) 90

Inicialmente, la bobina es perpendicular a las líneas de inducción (al campo) y el flujo vale:

Φ0 = B · S · cos 0° = B · S

Y gira un cuarto de vuelta alrededor de su diámetro, tomando el flujo el valor de:

Φ = B · S · cos 90° = 0

13

La variación de flujo magnético es:

∆Φ = Φ – Φ0 = 0 – B · S = – B · S = – 0,4 ·7,85· 10–3 = – 3,14 · 10–3 Wb

Calculamos la fem inducida mediante la ley de Faraday:

32ΔΦ 3,14 10

3,14 10 VΔt 0,1

ε

Y por último calculamos la intensidad de la corriente que recorre la espira, mediante la ley de Ohm:

23ε 3,14 10

I 2,1 10 A 2,1 mAR 15

14

Experiencia de HenryEl físico norteamericano J.Henry descubrió en 1831 de forma simultánea e independiente a Faraday, el fenómeno de la inducción electromagnética, que un campo magnético variable induce una fuerza electromotriz.

+ ++

mF

V

Sobre los electrones libres del conductor actúa una fuerza magnética (Fuerza de Lorentz), que produce una separación de las cargas.

La separación de las cargas genera un campo eléctrico en el interior del conductor.eF

¿Por qué?B

m eFF

e v B e EE v B

Este campo eléctrico E inducido genera entre los extremos del conductor una diferencia de potencial o fuerzaelectromotriz (fem) ε dada por:

ε E Esta fuerza electromotriz se mantiene sólo mientras el conductor se mueve dentro del campo magnético.

ℓ

B

B

B

El conductor de la figura se mueve por una región del espacio en la que existe un campo magnético vertical.En el conductor se produce un movimiento de sus cargas libres, una corriente eléctrica. La corriente cesa al detenerse el conductor.

E

La separación de las cargas cesará cuando la fuerza magnética que actúa sobre los electrones quede compensada por la fuerza eléctrica que se opone a tal separación:

v B

Applet A.Franco

15

1.5 Experiencia de Henry (Cont .)

mF V

Si acoplamos el conductor de modo que deslice sobre un circuito, comprobamos , mediante la expresión de la fuerza de Lorentz sobre corrientes eléctricas que vimos en la unidad 8:

que sobre el conductor se ejerce una fuerza que se opone a que éste se deslice hacia la derecha.

B

B

B

m I ( BF )

Esto significa que para generar la corriente en el conductor es necesario que un agente externo haga una fuerza sobre él que venza a la fuerza . mF

En otras palabras, es necesario realizar un trabajo mecánico sobre el conductor para obtener la energía eléctrica de la corriente inducida, como exige la ley de Lenz y el principio de conservación de la energía. La energía aportada por ese trabajo mecánico es la que se transforma en energía electrica.

16

Actividad 4:

mF V

B

B

B

velocidad de 0,4 m/s en una zona del espacio en la que existe un campo magnético uniforme de 0,6 T, tal como se indica en la figura.

La barra de la figura mide 30 cm y se desliza sobre dos hilos conductores a la

Calcular:a) La fuerza magnética que actúa sobre un electrón de la barra.b) El campo eléctrico en el interior de la barra.

c) La fem inducida.

Datos: ℓ =30 cm = 0,3 m ; v = 0,4 m/s ; B = 0,6 T ; e = 1,6·10–19 C

a) La fuerza magnética que actúa sobre los electrones de la barra nos viene dada por la ley de Lorentz

m e (vF )B Dirección: perpendicular a los vectores yV

B

Sentido: Regla mano izquierda

Módulo: m Be e 0v 9F s n 191,6 10 0,4 0,6 1 203,84 10 N

b) El campo eléctrico en el interior de la barra crece hasta que la fuerza eléctrica y magnética que actúan sobre los electrones se igualan. En ese instante el campo eléctrico E vale:

E v B 0,4 0,6 N0,24

C

c) La fem inducida vale:

ε v B 0,3 0,4 0,6 0,072 V

El valor de la fem inducida también se puede obtener aplicando la ley de Faraday:

ΔΦε

Δt

B ΔS

Δt

B v Δt

Δt

B v 0,6 0,3 0,4 0,072 V

– –

++

17

Aplicaciones de la inducción electromagnéticaAntes del descubrimiento de la inducción electromagnética, la única fuente de energía eléctrica era la batería, como la pila del Volta o la de Daniell, que producían electricidad cara y en pequeñas cantidades.

Generadores eléctricosUn generador eléctrico es cualquier dispositivo que transforma una determinada forma de energía (mecánica, química,….) en energía eléctrica.

SN

Si el generador produce corriente continua es una dinamo y si la corriente es alterna, un alternador.

Al girar la espira con velocidad ω, va variando el flujo magnético que la atraviesa:

Φ B S cos α B S cos ω t

dΦε

dt

Aplicando la ley de Faraday-Lenz, calculamos la fem inducida:

d(B S cos ωt)

dt

B S ω sen ωt

Si ponemos N espiras: ε N B S ω sen ωt

La fem máxima es:0ε N B S ω

El motor eléctrico funciona de manera inversa a los dinamos y alternadores: se les suministra corriente eléctrica y la transforman en trabajo mecánico

18

Alternador (Dibujo)

19

Alternador (Imagen)

20

Dinamo (Imagen)

Escobillas

21

2.2 Autoinducción

Bobina

+

–

I

contracorriente

+–

extracorriente

Cierre del circuito

Régimen estacionario

Apertura del circuito

I

t

Al cerrar el circuito , la intensidad de corriente tarda un cierto tiempo en alcanzar su valor estacionario I y el flujo magnético a través de la bobina varía en este tiempo desde cero hasta su valor máximo. En consecuencia, se autoinduce una fuerza electromotriz (llamada fuerza contraelectromotriz) que se opone al aumento instantáneo de la intensidad en el circuito. En esta fase existe una contracorriente de sentido contrario a la corriente que suministra la pila.

Bobina

Al abrir el circuito, la intensidad tarda un cierto tiempo en anularse. En este caso, la fuerza electromotriz autoinducida se opone a que la intensidad caiga a cero de forma instantánea. En esta fase existe una extracorriente en el mismo sentido que la corriente que suministraba la pila.

22

La fuerza electromotriz autoinducida depende de la variación de flujo magnético que atraviesa el propio circuito.

El flujo magnético Φ en el circuito es porporcional a la intensidad de corriente I que lo recorre:

Φ L I La constante de proporcionalidad L recibe el nombre de coeficiente de autoinducción o inductancia de la bobina y depende de las características físicas del circuito: del tipo de material y de la forma geométrica.

Al variar la corriente ∆I , se produce una variación del flujo: ΔΦ L ΔI Aplicando la ley de Fararday-Lenz, obtendríamos la fem autoinducida:

ΔΦε

Δt

La unidad de inductancia en el S.I. es el henrio (H) en honor de J.Henry.

ΔIL

Δt

V1 H 1

As

1 henrio ( 1 H ) es la autoinducción de un circuito en el cual una variación de intensidad de 1 A /s induce en el propio circuito una fem de 1 V

De la definición anterior, podemos calcular el coeficiente de autoinducción de una bobina de N espiras.Vimos en la unidad 8 el campo magnético B creado en el interior de una bobina de N espiras recorrida por una corriente de intensidad I :

0μ N IB

El flujo que atraviesa la bobina es: Φ N B S 0μ N IN S

20μ N S

I

Comparando con la expresión inicial: Φ L I 2

0μ N SL

Obtenemos la expresión del coeficiente de autoinducción de la bobina:

εL

ΔIΔt

23

Actividad 5: La bobina de la imagen tiene 1000 espiras de 10 cm2 de superficie cada una , y una longitud de 26,2 cm. Determinar su coeficiente de autoinducción expresado en milihenrios ( mH ).

Datos: μ0 = 4π·10–7 T·m/A ; N = 1000 ; S = 10 cm2 = 10–3 m2; ℓ = 26,2 cm =0,262 m

Aplicamos la ecuación anterior para calcular el coeficiente de autoinducción de la bobina, expresando todas las magnitudes en unidades del S.I.:

7 2 34π 10 1000 10

0,262

20μ N S

L

0,0048 H 4,8 mH

ℓ = 26,2 cm

S = 10 cm2

7 2 3 2T m4π 10 1000 10 m

AL0,262 m

2T mm

Am

2T m

A

2Nm

A mA

N m

A A

J

CA

s

VAs

H

Detalle de las unidades:

0,0048 H

24

Actividad 6: La bobina de la imagen de 1000 espiras tiene un coeficiente de autoinducción de 4,8 mH. Determinar el coeficiente de autoinducción de otra bobina igual que la

anterior ( con las mismas dimensiones ) pero de 500 espiras..

20 2

22

0 11

μ N SL

μ N SL

Datos: L1 = 4,8 mH ; N1 = 1000 N2 = 500

Para la primera bobina su coeficiente de autoinducción es:

Para la segunda bobina su coeficiente de autoinducción es:

20 2

2

μ N SL

Dividiendo miembro a miembro ambas ecuaciones:

20 1

1

μ N SL

22 2

21 1

L N

L N

22

2 1 21

NL L

N

2

2

5004,8 mH

1000

14,8 mH

4 1,2 mH

25

Inducción mutua. TransformadoresVimos en las experiencias de Faraday, que al variar la corriente en un circuito, producía una variación del flujo magnético que atraviesa una bobina o circuito próximo.

G

+–

B

Si por la bobina de la derecha circula una intensidad de corriente I1 , el campo magnético creado

por ella produce un flujo Φ2 en la bobina de la izquierda:

2 12 1Φ M I Cuando por la bobina de la izquierda circula una intensidad de corriente I2 , el campo magnético

creado por ella produce un flujo Φ1 en la bobina de la derecha:

1 21 2Φ M I

12M = Constante de proporcionalidad que recibe el nombre de

21M = Constante de proporcionalidad que recibe el nombre

Coeficiente de inducción mutua entre las bobinas 1 y 2

Coeficiente de inducción mutua entre las bobinas 2 y 1

Se demuestra que ambos coeficientes son iguales: 12M 21My dependen de las características física (forma, tamaño, ..) y de la posición relativa de las bobinas.

Esto implica, que una variación de la intensidad de corriente de la bobina 1 provoca una variación de flujo en la bobina 2 y la aparición de una fem en ella. Y la variación de intensidad que se produce en la bobina 2 produce a su vez otra fem en la bobina 1. Es el fenómeno de la inducción mutua.

12

26

Inducción mutua. Transformadores

2 2

1 1

V N

V N

Primario

Secundario

V1V2

N2

N1

1 1

ΔΦV N

Δt 2 2

ΔΦV N

Δt

Ver

Una aplicación práctica de la inducción mutua son los transformadores, dispositivos que permiten variar la tensión (voltaje) y la intensidad de una corriente alterna, sin apenas pérdida de energía.Constan esencialmente de un circuito magnético cerrado sobre el que se arrollan dos bobinados de distintos número de vueltas (espiras), de forma que ambos bobinados están atravesados por el mismo flujo magnético. El circuito magnético está constituido por chapas de acero de poco espesor apiladas, para evitar las corrientes parásitas .

El bobinado donde se conecta la corriente de entrada se denomina primario, y el bobinado donde se conecta la carga útil, se denomina secundario.La fem (tensión) inducida en la bobina secundaria tiene la misma frecuencia que la corriente alterna de entrada.

Si representamos por Φ al flujo que recorre cada bobina, podemos escribir que:

(Primario) (Secundario)Dividiendo entre sí ambas expresiones, obtenemos la relación de transformación :

2 1 2

1 2 1

V I N

V I N Esta relación también la podemos escribir así:

Vemos que la tensión y la intensidad de corriente son inversamente proporcionales.

22/04/2023 IPEP Cádiz - Departamento de Física y Química 27

Actividad 7: El circuito primario de un transformador tiene 800 vueltas y es alimentado con una corriente eléctrica alterna de 330 V y 0,20 A. Determinar la tensión y la intensidad de corriente de salida si el secundario está formado por 40 espiras.

Datos: N1 = 800 ; V1 = 330 V ; I1 = 330 V ; N2 = 40

Aplicamos la relación de transformación para la tensión V:

2 2

1 1

V N

V N 2

2 11

NV V

N 40

330 V800

16,5 V

Aplicamos de nuevo la relación de transformación para la intensidad I:

1 2

2 1

I N

I N 1

2 12

NV I

N 800

0,20 A40

4 A

Primario

Secundario

28

Producción de energía eléctricaLa electricidad es la forma de energía más consumida en la actualidad gracias a que ofrece varias ventajas frente a otras formas de energía:

● Fácilmente se convierte en otras formas de energía: mecánica (motores eléctricos) , térmica (estufas, hornos, ..) ,radiante (bombillas),

● Se transporta con mínimas pérdidas a grandes distancia desde los centros de producción ( las centrales eléctricas) hasta los centros de consumo (industria , ciudad, …. ) .

La electricidad ( la energía eléctrica) se produce en las centrales eléctricas, que pueden ser de los siguientes tipos, según sea la fuente de energía que utilicen para su producción, la energía primaria:

● No produce residuos ni contamina el medio ambiente.

Hidroeléctricas

Centrales eléctricas Fuente de energía que utiliza

Agua embalsada

Térmicas Combustibles fósiles ( carbón, petróleo, gas, …

Nucleares Energía nuclear de fisión

Energía del vientoEólicas

Solares Energía radiante del Sol

Geotérmicas Energía geotérmica del interior de la Tierra

En el siguiente enlace podemos ver un esquema y un gráfico interactivo de distintos tipos de centrales eléctricas:

29

30

1.2 Flujo magnéticoSi se trata de una superficie S cualquiera y el campo magnético es variable:

Dividimos la superficie S en pequeños elementos infinitesimales de superficie dS, de manera que en cada uno se puedan considerar la superficie plana y el campo uniforme y calculamos el flujo dΦ a través de la superficie infinitesimal:

dΦ B dS

El flujo total a través de la superficie S se obtendrá sumando el flujo de todas las superficies infinitesimales:

dS

B

S

SΦ dΦ

SΦ B dS

SΦ B dS cos α

31

R

+–

ε

Fuerza electromotriz o fem de un generador

I

generador eléctrico :pila

En un circuito eléctrico, el generador (pila, batería, dinamo, alternador, …) es el elemento del circuito encargado de proporcionar la energía.

Los generadores eléctricos se caracterizan por su fuerza electromotriz o fem, que nos indica la energía que suministra el generador a cada unidad de carga eléctrica que pasa por él.

ΔEε

q

fem

La batería de un coche tiene una fem de ε = 12 V:

Unidad en el S.I.

Jvoltio ( V )

C

–

esto significa que a cada culombio de electrones (6,25·1018 electrones) que pase por ella , le suministra 12 J de energía.

32

P V I

1 1 1P V I

2 2 2P V I

Recordamos que la potencia eléctrica la podemos poner en función de la tensión y la intensidad:

Las pérdidas de energia en el proceso de transformación son tan pequeñas que se pueden despreciar y considerar la potencia de entrada P1 a la de salida P2:

1 2P P

1 1 2 2V I V I

2 1

1 2

V I

V I