FISICA

PEM Juan Pablo Rivas Flores

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

El movimiento rectilíneo y uniforme se designa frecuentemente con el acrónimo MRU. El MRU se caracteriza

por movimiento que se realiza sobre una línea recta.

l Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.

l La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.

l Sin aceleración

Para este tipo de movimiento, la distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad por

el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la

rapidez o módulo de la velocidad sea constante. Por lo tanto, el movimiento puede considerarse en dos

sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que

convencionalmente hayamos adoptado como positivo.

Problema

l Planteamiento

Las ciudades A y B distan 600 kilómetros. Hay un tren de alta

velocidad que circula entre ambas ciudades a 320km/h.

En otra ciudad, C, a 150 kilómetros en línea recta de la ciudad A y a

512 kilómetros en línea recta de la ciudad B, un motorista tiene que

decidir qué ruta tomar para llegar a la ciudad B.

Las posibilidades son las siguientes:

viajar desde C hasta B en su motocicleta

viajar desde C hasta A en su motocicleta y desde A hasta B en tren

Encontrar la ruta más rápida sabiendo que la velocidad a la que

circula la motocicleta es 120km/h. ¿Es la ruta más corta en cuanto a

distancia?

l Resolución

La situación de las ciudades es la siguiente:

Los movimientos son rectilíneos uniformes.

Calculamos el tiempo que requiere la primera ruta: 512=120t t=4.27h

La otra ruta la tenemos que descomponer en dos movimientos (rectilíneos uniformes):

Para el tramo de la ciudad C a la A: 150=120t t=1.25h

Y de la ciudad A a la B: 600=320t t=1.88 h

Ahora sumamos ambos tiempos: 1.25h +1.88h= 3.13h

Por tanto, la ruta más rápida es la segunda, es decir, de C a A y de A a B. Sin embargo, es la ruta más larga puesto que se recorren 750km.

AplicaciónLas siguientes tablas recogen los tiempos y las distancias recorridas

por dos ciclistas que parten en el mismo instante desde el mismo

origen y en el mismo sentido en línea recta:

Dibujar las gráficas que corresponden a los datos para responder a

las siguientes preguntas:

¿las velocidades son constantes o los movimientos son acelerados?

Calcular la velocidad media de cada ciclista.

¿qué ciclista habrá recorrido una distancia mayor transcurridas 3

horas desde el instante de la salida?

Ejercitación

Gráfica velocidad vrs. tiempo

La siguiente gráfica representa la velocidad (km/h) en función del tiempo de un automóvil. Calcular la distancia que recorre el automóvil entre cada intervalo de tiempo ya que se trata de un movimiento con velocidad no constante.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Un objeto que dejas caer y no encuentra ningún obstáculo en su camino

(caída libre) ó un esquiador que desciende una cuesta justo antes de llegar a

la zona de salto, son buenos ejemplos de ello.

La velocidad instantánea cambia su módulo de manera uniforme: aumenta o

disminuye en la misma cantidad por cada unidad de tiempo. Esto implica el

siguiente punto: la aceleración es constante. Por ello la aceleración media

coincide con la aceleración instantánea para cualquier periodo.

maa

Movimiento Horizontal

Movimiento Rectilíneo Uniformemente AceleradoEl vehículo describe una MRUA ya ue se mueve en línea recta y con un aceleración constante equivalente a 2 m/s por s, observe que en cada segundo, la velocidad y es espacio recorrido por el cuerpo se incrementa con el valor de la aceleración respecto al segundo anterior.

Ecuaciones

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22

2

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ii

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ifm

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attvxx

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Velocidad Media en el MRUAConsiderar que la velocidad va aumentando de forma uniforme a lo largo de dos instantes de tiempo, es lo mismo que considerar una velocidad media constante entre dichos instantes. Esto es debido a que el área encerrado por debajo de la velocidad y que representa el espacio recorrido.

Ejercitación

Un ciclista comienza su paseo m a t u t i n o y a l c a b o d e 1 0 segundos su velocidad es de 7.2 km/h. En ese instante ve a p r o x i m a r s e u n p e r r o y comienza a frenar durante 6 segundos hasta que la bicicleta se detiene. Calcular:

a) La aceleración hasta que comienza a frenar.b) La aceleración con la que frena la bicicleta.c) El espacio total recorrido.

Datos

Velocidad inicial v=0 m/sVelocidad a los 10 s v=7.2 km/h.

Transformando la velocidad a unidades del S.I., tenemos que la velocidad a los 10 s es:

Resolución

Se nos pide la aceleración en la primera fase del movimiento. Dado que conocemos las velocidad inicial (0 m/s), la velocidad final (2 m/s) y el tiempo que transcurre entre las 2 velocidades (10 s), podemos utilizar la ecuación de la velocidad y despejar la aceleración para resolver esta cuestión directamente:

Datos

Velocidad Inicial. Sería la velocidad final de la primera fase, es decir, v=2m/s.Velocidad a los 6 s. Como al final se detiene, la velocidad en ese instante será 0: v=0m/s.

Resolución

Aplicando la misma ecuación que en el apartado a, obtenemos:

El espacio recorrido por el ciclista será el espacio recorrido en la primera fase más el espacio recorrido en la segunda.

Espacio recorrido en la 1º fase

Espacio recorrido en la 2º fase

Por tanto el espacio total recorrido es:

sm

sh

kmm

hkm 2

36001*

11000*2.7

22.010

02

sm

ssm

sm

a

233.06

20

sm

ssm

sm

a

m

ssm

ssmmx 10

2

10*2.010*00

2

msssmmx 06.6

26*33.06*20

2

mmmx 06.1606.610

Movimiento Vertical

Ejercitación

Un objeto cae en caída libre y llega a una velocidad de 150 m/s. ¿Cuánto tiempo tardó en caer? Resolución: Tarda aproximadamente 15,3 segundos.

¿Cuál es la velocidad final de un objeto que cae en caída libre, que parte del reposo y cae durante 10 segundos? Resolución: 98 m/s.

En otro planeta, un móvil se arroja y tarda 20 segundos en llegar al piso, donde llega con una velocidad de 4 m/s. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en ese planeta? Resolución: La aceleración allí es de 0,2 m/s².

Una pelota se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 22 m/s. ¿Cuál es su velocidad a los 2 segundos? Resolución: 2,4 m/s.

¿Con qué velocidad inicial se debe disparar una flecha verticalmente hacia arriba para que alcance una altura de 110 metros en 5.4 segundos? Resolución: 46,8 m/s.

¿Cuánto tarda un móvil que es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 200 m/s en detenerse completamente? Resolución: Tarda 20.4 segundos.

Tiro Horizontal

Movimiento Parabólica

Ejercitación Messi centra un balón con una velocidad de salida de 20 m/s y un ángulo con el suelo de 60 º. El balón golpeará en la cabeza de Iniesta (sin saltar ni agacharse) situado a 34.3 m de distancia. Halla:a)La altura Iniesta Solución: 1.7m

b) Indica la velocidad del balón en el momento de golpear la cabeza Solución: Vy= -16.3 m, V=19.12m/s

Un saltador de longitud salta 8 metros cuando lo hace con un ángulo de 30º con la horizontal . Calcular la velocidad inicial del saltador. Solución: t=0.94s; V=8.68m/s

En unos juegos olímpicos un lanzador de jabalina consigue alcanzar una distancia de 90 m con un ángulo de inclinación de 45º. Calcular la velocidad inicial de lanzamiento. Solución : t=4.28s; V=29.7m/s

Desde una ventana de un edificio situada a 20 m del suelo se lanza una pelota con una velocidad de 15 m/s formando un ángulo de 60° con la horizontal. Determinar:a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada? Solución: 28.62m

b) calcular el tiempo en alcanzar el suelo y el alcance Solución: t=3.74s; x=28.05m

Un arquero, realizando el máximo esfuerzo, es capaz de impulsar una flecha a una velocidad inicial de 80 m/s. Si dispara con un ángulo de 30º. Determine:a) ¿Pasará la flecha por encima de un promontorio de 50 m de alto situado a 100m de distancia? Solución: No porque la altura en ese momento será de 47.4m

b) ¿Qué velocidad tiene la flecha en la vertical del promontorio?Solución: Vy=-25.9; V=74m/s

Lanzamos una pelota con un ángulo de 60º respecto al suelo con una velocidad de 30 m/s . Calcular la altura máxima de la pelota y el alcance máximo. Resolución: altura máxima = 34,5 m; alcance = 79,5 m.

Lanzamos un proyectil desde el suelo con una velocidad de 100 m/s un ángulo de 45 º. Calcular el vector velocidad y posición del proyectil.a) A los 3 segundos Solución: Vx=70.7m/s; Vy=41.3m/x; Alc.=2112.2m; Hmax=168m

b) A los 8 segundos Solución: Vx=70.7m/s; Vy=-7.7m/s; Alc.=565.6m; Hmax=252m

Un futbolista chuta un balón hacia la portería con una velocidad de 30m/s y un ángulo de 30º Calcular: a) Altura máxima Solución: 28.31m

b) El alcance Solución: 79.6m

c) Vector velocidad al llegar al suelo Solución: Vy= -15m/s; V=30m/s

Un alumno chuta una pelota que está en el suelo con una velocidad inicial de 28 m/s y un ángulo de 40º. A 75 m del punto de lanzamiento hay un muro de 2,5 m de altura. Calcular: Si la pelota pasará por encima del muro, chocará contra este o caerá al suelo antes de llegar a este. Solución: tiempo: 3.5s; Altura: 2.98m; pasa por arriba del muro

Movimiento Circular

Ejercitación¿Cuál es la velocidad, en rad/s, de una rueda que gira a 300 rpm? Si el diámetro de la rueda es de 90 cm, calcular la velocidad lineal en un punto de su periferia. Solución: w=31,4rad/s; V=14,1m/s

Siendo 30 cm el radio de las ruedas de un coche y 900 las revoluciones que dan por minuto, calcule: a) la velocidad angular de las mismas; b) la velocidad del coche en m/s y en km/h. Solución: w=94,25rad/s; V=28,27m/s; V=101,77km/h

Un coche circula a una velocidad de 90 Km/h, si el radio de las ruedas del coche es de 30 cm calcular su velocidad lineal en m/s y la velocidad angular de las ruedas en rad /s y r.p.m. Solución: V=25m/s; w=83,3rad/s; 795,46r.p.m.

La rueda de una b ic ic le ta t iene 30 cm de rad io y g i ra uniformemente a razón de 25 vueltas por minuto. Calcula: a) La velocidad angular, en rad/s. b) La velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda, c) Angulo girado por la rueda en 30 segundos y d) número de vueltas en ese tiempo. Solución: a) 2,62 rad/s b) 0,79 m/s c)78,6 rad d) 12,5 vueltas

Un ciclista recorre 5,4 km en 15 min a velocidad constante. Si el diámetro de las ruedas de su bicicleta es de 80 cm, calcula: a) la velocidad angular de las ruedas. b) el número de vueltas que dan las ruedas en ese tiempo. Solución: a) 15 rad/s b) 2148,59 vueltas

Una noria de 40 m de diámetro gira con una velocidad angular constante de 0,125 rad/s. Calcula a) La distancia recorrida por un punto de la periferia en 1 min; b) El número de vueltas que da la noria en ese tiempo.c) Su periodo d) su frecuencia. Solución: a) 150 m b) 1,19 vueltas c)50,27s d) 0,02 Hz

Un satélite describe un movimiento circular uniforme alrededor de la Tierra. Si su velocidad angular es de 0,5 vueltas por hora, calcula el número de vueltas que da en un día. Solución: 12 vueltas

Las aspas de un ventilador giran uniformemente a razón de 90 vueltas por minuto. Determina: a) su velocidad angular, en rad/s; b) el número de vueltas que darán las aspas en 5 min. c) Su periodo d) su frecuencia Solución: a) 9,42 rad/s b) 450 vueltas c)300s d)0.003 Hz

Movimiento Circular Variado

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EjercitaciónUna rueda inicialmente en reposo adquiere una aceleración de 4 rad/s2 Calcular la velocidad angular y el ángulo girado por el disco:a) A los 5 segundos Solución: 20rad/s; 100 rad.

b) A los 10 segundos Solución: 40 rad/s; 400 rad.

Una turbina de un metro de diámetro se pone en marcha en t=0 y a los 20 segundos alcanza una velocidad de 3000 rpm. Calcular la aceleración angular y la aceleración tangencial. Solución: 15.71rad/s²; 7.85m/s²

Un móvil que se encuentra en MCU recorre una circunferencia de 100 metros de diámetro cada 30 segundos. En t=0 comienza a disminuir su velocidad hasta que se detiene completamente a los 15 segundos. Calcular la aceleración angular y tangencial. Solución: -0.014rad/s²; 2.18m/s²

Una rueda de 50cm de diámetro, partiendo del reposo tarda 10 segundos en adquirir una velocidad de 360rpm. a) Calcula la aceleración angular y tangencial del movimientob) Cuando la rueda llega a la velocidad anterior, ¿cuál es la velocidad lineal de un punto de la periferia? Solución: 3.77rad/s²; 0.9425m/s²; 9.425m/s

Un disco inicialmente en reposo adquiere una aceleración de 3 rad/s² Calcular el número de vueltas:a) A los 5 segundos Solución: 5.97 vueltas

b) A los 10 segundos Solución: 23.87 vueltas

Un volante de 50cm de radio gira a 180 rpm. Si es frenado y se detiene en 20 segundos, calcula:a) La velocidad angular inicial en radianes por segundo. Solución: 18.85 rad/s

b) La aceleración angular y tangencial Solución: -0.9425rad/s², -0.236m/s²

c) El numero de vueltas dadas en 20 segundos. Solución: 30 vueltas

Un disco gira con una velocidad angular de 10 rad/seg , si en 5 segundos se duplica su velocidad. Calcular:a) Aceleración angular Solución: 2 rad/s²

b) Número de vueltas en esos 5 segundos Solcuión: 11.94 vueltas

Un CD de 6 cm de radio gira a una velocidad de 2500 rpm. Si tarda en pararse 15 s, calcula:a) la aceleración angular y tangencial Solución: -17.45rad/s²; -1.047m/s²

b) Las vueltas que da antes de detenerse Solución: 312.56 vueltas

c) la velocidad angular para t=10 s Solcuión: 87.3rad/s

LEYES DE NEWTON

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La primera ley de Newton, establece que un ob je to permanecerá en reposo o con movimiento uniforme rectilíneo al menos que sobre él actúe una fuerza externa. Puede verse como un enunciado de la ley de inercia, en que los objetos permanecerán en su estado de movimiento cuando no actúan fuerzas externas sobre el mismo para cambiar su movimiento. De hecho, la primera ley de Newton es un caso especial de la segunda ley, en donde la fuerza neta externa es cero.

LEYES DE NEWTON

maF anetaextern

La segunda ley de Newton como se aplica en un gran número de fenómenos físicos, pero no es un principio fundamental como lo son las leyes de conservación. Aplica solamente si la fuerza es una fuerza neta externa. No aplica directamente en situaciones donde la masa cambia, ya sea perdiendo o ganando material o si el objeto está viajando cerca de la velocidad de la luz, en cuyo caso deben incluirse los efectos relativistas. Tampoco aplica en escalas muy pequeñas a nivel del átomo, donde debe usarse la mecánica cuántica.

Ejercitación

Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleración de 1,2 m/s². Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton y dinas. Solución: 3N; 300000dinas

¿Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 0,5 Kg. cuando sobre él actúa una fuerza de 200000 dinas? Solución: 4m/s²

Un cuerpo pesa en la tierra 60 Kp. ¿Cuál será a su peso en la luna, donde la gravedad es 1,6 m/s²? Solcuón: 96.1N

Un ascensor pesa 400 Kp. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con una aceleración de 5 m/s²? Suponiendo nulo el roce y la masa del ascensor es de 400 Kg. Solución: 2000N

Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kg. Cuando sobre él actúa, horizontalmente, una fuerza de 80 N adquiere una aceleración de 0,5 m/s2. ¿Qué magnitud tiene la fuerza de rozamiento fr que se opone al avance del carrito? Solución: 67.5N

LEYES DE NEWTON

Tercera ley de Newton: Todas las fuerzas en el universo, ocurren en pares (dos) con direcciones opuestas. No hay fuerzas aisladas; para cada fuerza externa que actúa sobre un objeto hay otra fuerza de igual magnitud pero de dirección opuesta, que actua sobre el objeto que ejerce esa fuerza externa. Sin especificar el origen o naturaleza de las fuerzas sobre las dos masas,

La tercera ley de Newton es uno de los principios fundamentales de simetría del universo. Puesto que no tenemos evidencia de haber sido violada en la naturaleza, se convierte en una util herramienta para anal izar s i tuaciones que son de alguna forma antiintuitivas. Por ejemplo, cuando un pequeño camión colisiona de frente contra otro grande, nuestra intuición nos dice que la fuerza ejercida sobre el mas pequeño, es mayor. ra

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LEYES DE NEWTON

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Ejercitación¿Cuál es la fuerza necesaria para que un móvil de 1500 Kg., partiendo de reposo adquiera una rapidez de 2 m/s2 en 12 s? Solución: 3000N

Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg. que está en reposo sobre un plano horizontal. a) Haz un diagrama de cuerpo libre. b) Calcular la fuerza con que el plano reacciona contra el bloque. Solución: 19.6N

Dos masas m1 = 3 Kg. y m2 = 5 Kg. colgando de los extremos de un hilo que pasa por la garganta de una polea a) Hacer un diagrama de las fuerzas que actúan b) Calcular la tensión del hilo y la aceleración con que se mueve el sistema. Solución: T=9.8N; 4.9m/s2

Dos bloques de masa m2 = 2 Kg. que es arrastrada sobre el plano horizontal sin fricción por un cuerpo de masa m1 = 7 Kg que cuelga por medio de una polea. Calcular la aceleración del sistema y tensión de la cuerda. Solución: T=68.6N; 34.3m/s2

Calcular la masa de un cuerpo, que estando de reposo se le aplica una fuerza de 150 N durante 30 s, permitiéndole recorrer 10 m. ¿Qué rapidez tendrá al cabo de ese tiempo? Solución: m=7500kg; 0.6m/s

Trabajo

cosFsW

Se denomina cuando una fuerza (que utiliza la medida newton) moviliza un cuerpo y libera la energía potencial del mismo.

La un idad de t raba jo es entonces el resultado del producto entre la unidad de fuerza por la de longitud. También hay que tener en cuenta la d i rección de la f u e r z a q u e p u e d e s e r horizontal, vertical u oblicua.

Ejercitación

Un cuerpo se desplaza 5 m al actuar sobre él una fuerza de 25 N. Calcula el trabajo realizado en los siguientes casos:a) Fuerza y desplazamiento tienen la misma dirección y sentido. Solución: 125N*m

b) Fuerza y desplazamiento tienen la misma dirección y sentido contrario Solución: -125N*m

c) Fuerza y desplazamiento son perpendiculares Solución: 0

d) Fuerza y desplazamiento forman un ángulo de 60º Solución: 62.5N*m

Una fuerza de 100 N actúa sobre un cuerpo de masa 20 Kg que se desplaza a lo largo de un plano horizontal en la misma dirección del movimiento. Si el cuerpo se desplaza 20 m y μ = 0,2 Calcular :a) Trabajo realizado por dicha fuerza Solución: 2000N*m

b) Trabajo realizado por la normal Solución: 0

c) Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento Solución: -78.4N*m

d) Trabajo realizado por el peso Solución: 0

e) Trabajo total realizado Solución: 1216N*m

Energía

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2mvkEc

La capacidad que tiene un cuerpo o masa para llevar a cabo un trabajo luego de haber sido sometido a una fuerza. Se entiende que sin energía no es posible realizar un trabajo.

La energía de un cuerpo se da por la velocidad o por la posición del mismo. Por eso es que se d i fe renc ia la energía potencial que es la que posee un cuerpo cuando se encuent ra inmóvil de la energía cinética cuando el cuerpo se pone en movimiento, es decir, se desplaza a una determinada velocidad.

mghUEp

Ejercitación

Calcular la energía cinética de un coche de masa 1500 Kg que circula con una velocidad de 90 km/h. Solución: 468750J

Un coche de masa 1500 Kg tiene una energía cinética de 675000 J, calcular la velocidad del coche en Km/h. Solución: 108km/h

Un coche de masa 1200 Kg partiendo del reposo alcanza una velocidad de 25 m/s ¿cuál sería su energía cinética? Solución: 375000J

Un coche de masa 1000 Kg tiene una velocidad de 30 m/s . ¿cuál sería su energía cinética? frena y su velocidad se reduce a la mitad ,¿cuál es ahora su energía cinética? Solución: 450000J; 112500J

Calcula la energía potencial de un saltador de trampolín si su masa es de 50 kg y está sobre un trampolín de 12 m de altura sobre la superficie del agua. Solución: 5880J

Un pájaro de masa 500 g esta posado en una rama de un árbol, si el pájaro tiene una energía potencial de 58,8 J, calcular la altura de la rama. Solución: 12m

Una paracaidista se lanza en caída libre desde 4 000 m de altura. Si la masa, con su equipo, es de 95 kg, ¿cuánto valdrá su energía potencial en el momento de abrir el paracaídas si lo abre cuando ha descendido 2500m? Solución: 2.3275X106J

Una grúa levanta un paquete de 200 kg desde el suelo a una altura de 8 metros. Calcular la energía realizada por la grúa. Solución: 15680J

Ley de conservación de Energía

cpm EEE

Enunciado del principio de conservación de la energía: “La energía no puede crearse ni destruirse en una reacción química o proceso físico. Sólo puede convertirse de una forma en otra” En las reacciones químicas se desprende energía, si son e x o t é r m i c a s , y s e a b s o r b e e n e l c a s o d e s e r endotérmicas. La experiencia indica que en todo proceso físico o químico la energía se conserva, aunque puede pasar de unas formas a ot ras. La energía química puede convertirse en energía calorífica, luminosa, eléctrica, etc.

La energía mecánica es la parte de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos sometidos a la acción de las fuerzas.

EjercitaciónUn pájaro de masa 500 g vuela a una altura de 150 metros a una velocidad de 20 m/s, el pájaro desciende 50 metros y aumenta su velocidad a 25 m/s . Calcular la energía mecánica inicial y final del pájaro y su variación de energía mecánica. Solución: EMi=835J; EMf=646.45J; VEM=-188.75J

La cabina de una atracción de feria, cuya masa es 290 kg, se encuentra a una altura de 12 m sobre el suelo y su energía mecánica en ese momento es igual a 45000J. Justifica si se encuentra en reposo o en movimiento y en este último caso, calcula la velocidad a la que se mueve. Solución: está en movimiento; V=17.15m/s

Se deja caer un objeto de masa 5 kg desde una altura de 20m. Calcula:a) la energía mecánica inicial Solución: 980J

b) velocidad del objeto al llegar al suelo. Solución: 19.80 m/s

Se lanza desde el suelo, verticalmente hacia arriba un objeto de masa 10 Kg con una velocidad inicial de 30 m/s . Calculaa) la energía mecánica inicial Solución: 4500J

b) la altura máxima que alcanza el objeto. Solución: 45.92m

Potencia

swP

La relación entre el trabajo efectuado y e l t iempo que se empleó para efectuarlo se denomina potencia.

Se denomina potencia al ritmo de trabajo. Medimos la potencia en Watts (que corresponde a un Joule por segundo, es decir un Joule es el trabajo que se necesita para producir un Watt de potencia en un segundo).

También debemos considerar e l concepto de eficiencia dentro de la f ísica, que ref iere al rendimiento dentro de un proceso y se obtiene a partir de la relación entre la energía útil y la invertida. La energía que se pierde forma calor en el ambiente.

Ejercitación

Lidia Valentín consiguió el Bronce en los juegos olímpicos de Río 2016 , levantando en arrancada 116 Kg y en dos tiempos 141 Kg. Si en arrancada el tiempo del levantamiento fue de 2 segundos a una altura de 1,85 metros. Calcular la potencia desarrollada en vatios y en caballos de fuerza. Datos: 1HP=745.7Watts Solución: 1051.54Watts;1.41HP

Una grúa eleva un bloque de 50 Kg a una altura de 8 metros en 4 segundos.a)¿Qué trabajo a realizado la grúa? Solución: 980Watts

b)¿Cuál es su potencia en Kw? Solución: 0.98KW

Un motor lleva una indicación de 15 HP.a) Calcula su potencia en vatios y kilovatios Solución: 11185.5Watts; 11.1855KW

b) El trabajo realizado por el motor en 10 minutos Solución: 6.7113x106J

Impulso y Cantidad de Movimiento

vmP

Cantidad de movimiento es una magnitud física vectorial a la cual se le conoce también como momentum lineal. Cuando un cuerpo de masa m se mueve a una velocidad v, se duce que posee o tiene cantidad de movimiento definida por el producto de su masa por su velocidad.

Impu l so se l l ama t amb ién ímpe tu o impulsión y es una magnitud física vectorial que mide el efecto de una fuerza que actúa sobre un cuerpo durante un tiempo pequeño produciendo un desplazamiento del cuerpo en la dirección de la fuerza.

tFI Principio de conservación de la cantidad de movimiento:Si la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas es nula, la cantidad de movimiento del sistema permanece constante.

EjercitaciónUna pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con ella 5 ms? Solución: 600N

Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene una masa de 0,2 kg, ¿qué velocidad adquirió la bola luego del impacto? Solución: 2.5m/s

Una fuerza actúa sobre un objeto de 10 kg aumentando uniformemente desde 0 hasta 50 N en 4 s. ¿Cuál es la velocidad final del objeto si partió del reposo? Solución: 20m/s

Colisiones o Choques

2112 FF

Choque o colisión es cualquier interacción muy intensa y de corta duración. Según esto son choques la interacción entre dos coches o entre dos bolas de billar, pero también lo son la interacción entre un arma y su proyectil en el momento del disparo o una explosión en la que un cuerpo se rompe en varios trozos, como sucede en los fuegos artificiales. Una peculiaridad de los choques es que la cantidad de movimiento del sistema no varía y para ver esto vamos a considerar el choque entre dos partículas. Mientras dura la interacción, de acuerdo con la tercera ley de Newton, cada una ejerce una fuerza sobre la otra que cumple la condición:

y aplicando la segunda ley de Newton a cada partícula:

Deducimos de esta última expresión que:Por tanto, el momento lineal que ha perdido una partícula lo ha ganado la otra y el momento lineal total del sistema no cambia, esto quiere decir que la cantidad de movimiento del sistema antes del choque es igual que la cantidad de movimiento del sistema tras el choque:

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Elásticos e Inelásticos

Los choques elásticos se producen cuando dos objetos chocan y rebotan entre sí sin ningún cambio en sus formas. Los choques de las bolas de billar o los choques entre partículas subatómicas son un buen ejemplo de colisiones elásticas. En los choques elásticos se conservan tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética.

En los choques inelásticos, uno o los dos objetos que chocan se deforman durante la colisión. En estos choques la cantidad de movimiento se conserva, pero la energía cinética no se conserva ya que parte de ella se transforma en otro tipo de energía en el proceso de deformación de los cuerpos.

En los choques totalmente inelásticos, los cuerpos que chocan se mueven tras la colisión con la misma velocidad de manera que parecen estar pegados y se comportan como un único cuerpo. En este tipo de choques se conserva la cantidad de movimiento pero toda la energía puesta en juego en el choque se transforma en calor o deformación y no se recupera para el movimiento.

Ejercitación

Dos cuerpos de masas m y 2m se mueven uno hacia el otro con velocidades iguales en módulo, v. Después de chocar, el cuerpo de masa 2m retrocede con una velocidad de v/3, ¿cuál es la velocidad del cuerpo de masa m? Solución: 2/3 V

Dos cuerpos de masas m y 2m se mueven uno hacia el otro con velocidades iguales en módulo, v. Si después del choque se mueven juntos, ¿cuál es la velocidad de ambos después del choque? Solución: 2V

Si se considera el choque elástico y fija las masas de los dos carros iguales a 0.5 kg c/u y las velocidades iniciales en 0.2 y 0.5 m/s, respectivamente. ¿Cuáles son las velocidades finales si colisionan y se dirigen en direcciones diferentes? Solución: 0.5m/s m1y 0.2m/s m2

Repita el ejercicio anterior considerando el choque inelástico. Solución: Vf=0.35m/s

Ley de Gravitación Universal

https://es.slideshare.net/Javier1384/deduccin-de-la-ley-de-gravitacin-universal

La ley de la gravitación universal establece la fuerza con la que se atraen dos cuerpos por el simple hecho de tener masa.

Dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al cuadrado de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y está dirigida según la recta que une los cuerpos.

Dicha fuerza se conoce como fuerza de la gravedad o fuerza gravitacional.

221

21 )(

rmmGFG

G es la constante de gravitación universal, que no depende de los cuerpos que interaccionan y cuyo valor es:

2

2111067.6

kgmNxG

EjercitaciónHallar la fuerza con que se atraen dos masas de 5,5 X1024 Kg. y 7,3 x1022 Kg. separados por una distancia de 3,8 X108 m. Solución: 7,047381579X1028N

La fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas m1, y m2, que se encuentran separados una distancia r es F. Si la distancia se incrementa al doble, ¿qué sucede con la magnitud de la nueva fuerza de atracción? Solución: por ser inversamente proporcionales la Fuerza de atracción se reduce por la mitad si m1 y m2 no cambian.

Calcular la masa de un cuerpo, si fuerza de atracción entre dos masas es de 1,8 X10-2 N y la masa de una de ellas 0,6 X102 Kg., y las separa una distancia de 0,2 X101 m. Solución: 8.995502249X106kg

Una masa de 800 kg y otra de 500 kg se encuentran separadas por 3m, ¿Cuál es la fuerza de atracción que experimenta la masa? Solución: 2.964X10-6N