Fisica i Civil
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1 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
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2 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
ANLISIS DIMENSIONAL
1. En la siguiente frmula fsica, hallar la
dimensin de J.
3wy2ym
4kWJ
2
2
; Donde: m = masa
Respuesta: M
2. En la siguiente frmula fsica, hallar la
dimensin de W.
yaaxhxw 22 ; Donde: h = temperatura
Respuesta: 7
3. En la siguiente frmula fsica, hallar la
dimensin de AB. fB2A.senx
Dnde: x = distancia y f = frecuencia.
Respuesta: LT
4. La relacin que permite calcular el caudal (Q)
del escape de agua por un orificio es la
siguiente.
R)2g(p
(A/B)1
CAQ
2
Siendo las unidades de Q= m3/s, A= rea del
tubo, g= aceleracin de la gravedad, p=
presin en el tubo, y = peso especfico.
Considerando dimensionalmente correcta a la
ecuacin dada, cules son las dimensiones
de B, C y R?
Respuesta: 2LB , 1C y 2-1MTLR
5. De la siguiente ecuacin dimensionalmente
correcta, hallar 3y-xE , Si:
AWVA
RP xy
Donde: P= presin, R= fuerza, V= volumen, y
W= trabajo
Respuesta: -4
6. Si la ecuacin dimensional:
cx
Bo
v1/2m
okvAF
es dimensionalmente
correcta, determinar las dimensiones de k y
B, siendo F=es la fuerza, v0 y v =
velocidades, A0 = rea, m=masa, y x la
distancia recorrida.
Respuesta: 1-2MTLK y 11/2LTMB
7. De la siguiente ecuacin dimensionalmente
correcta, hallar zwy-xE , si:
y1n1n
znn
w1n1n
xnn
cosRcosR
senRsenR.m.
3
8I
Siendo: I= momento de inercia =
m.(longitud)2; m=masa; Rn, Rn-1= radios; y
n, n-1 = ngulos.
Respuesta: 4
8. Si la ecuacin dada es dimensionalmente
correcta se pide encontrar la frmula
dimensional de E.
QFE
log8AERvP.Q
; Siendo: P = peso, R=
trabajo, v= velocidad, Q=caudal, y A=
aceleracin
Respuesta: 12MTLE
9. La potencia (P) que requiere la hlice mayor
de un helicptero viene dada por la siguiente
frmula: cba WkRP
Siendo: k = nmero; R = radio de la hlice; w
= velocidad angular; = densidad del aire.
Cules son los valores de a, b y c que
logran homogenizar la formula dada?
Respuesta: 5a , 3b y 1c
10. La ecuacin que permite calcular la energa
cintica (E) de un cuerpo es la siguiente:
2
vmE
yx
, donde: m= masa y v= rapidez
lineal. Hallar YX
Respuesta: 3
11. Sabiendo que la velocidad de propagacin de
las ondas electromagnticas viene dada por
la relacin:
00
1c
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Siendo c = velocidad lineal, y o =
permitividad elctrica del vaco. Encontrar la
frmula dimensional de la permeabilidad
magntica del vaco (o).
Respuesta: 220 ILMT
12. En un experimento de fsica se comprob que
la relacin: UNAWAVPW es
dimensionalmente correcta, siendo: p =
presin, W = peso, A = rea, V = volumen y
U = energa. Cul es la dimensin de N?
Respuesta: 2-1-4 TMLN
13. Dar la ecuacin dimensional de
k en: V
F
k
sen453gP
Dnde: P = potencia, F = fuerza, V =
volumen, y g = gravedad
Respuesta: 35TLk
14. La frmula de Bernoulli para medir la energa
de un lquido que discurre es:
W.2g
vPhE
2
Dnde: h=altura ; P= presin; = peso
especfico; v = velocidad; g= gravedad; W= peso. Hallar la ecuacin dimensional de E.
Respuesta: -22MTL
15. Sabiendo que la siguiente ecuacin es
dimensionalmente correcta:
Aylogxz
yzhzP
Dnde: h = altura. Hallar la ecuacin
dimensional de P
Respuesta: 2L
16. Qu valor tiene x-y, si la siguiente ecuacin
es dimensionalmente correcta?
y.g
2xkhf
Donde: f=frecuencia, h=longitud,
g=aceleracin de la gravedad y k=constante
numrica
Respuesta: 1
17. En la ecuacin AB+BC+AC=P2, donde P
representa a la presin, la frmula
dimensional del producto A.B.C. es
Respuesta: una constante.
18. La velocidad (c)del sonido en un gas depende
de la presin y de la densidad del gas.
Determinar la frmula fsica para determinar
la velocidad del sonido en el gas.
Respuesta: La rapidez del sonido es
directamente proporcional a la raz cuadrada
de la presin.
19. La ecuacin que describe el flujo de un fluido
ideal est dada por la ecuacin:
DCB
Ag 2
2 .. , en donde D= energa
por unidad de volumen, = densidad,
g=aceleracin de la gravedad, Determine la
frmula dimensional de B
A
Respuesta: T
20. Se muestra una ecuacin homognea en
donde U y N son magnitudes desconocidas, J
es densidad. Hllese la ecuacin dimensional
S en: SDsenNcosUtgA
Respuesta:
21. Si la ecuacin dimensional:
cos7y
6xsenwysen8mv
2
2
Es dimensionalmente correcta, determinar las
dimensiones de x
Siendo: m=masa; v=velocidad y w=velocidad
angular.
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a bG
xFig.3
AB
C
D
E
F
Fig.4
abc
Fig.1
VECTORES
1. Hallar la resultante de los vectores mostrados
Respuesta:
2. Encontrar la resultante del conjunto de
vectores mostrados.
Resultante:
3. Hallar el mdulo de la resultante del conjunto
de vectores mostrados, si A=10 N
Respuesta: 10 N
4. Hallar el mdulo de la resultante del conjunto
de vectores mostrados, si A=10 N
Respuesta: 2 N
5. Dados los vectores
kj4i3a ,
k3jib y
kji2c , hallar: a). El
mdulo de
cba . b). El vector
c3b2a3 . c). El vector unitario
u en la
direccin del vector anterior.
Respuesta: a) 7; b). 18.1 y c).
k.j0.61i. 330720
6. Determinar x en funcin de los vectores
a y
b , si G es el baricentro del triangulo.
Respuesta: 3
ba2
7. Determinar la resultante del sistema vectorial.
Respuesta:
8. Hallar el valor de r tal que los vectores
kjri2A y
kji4B 22 sean
perpendiculares.
Respuesta: 3
L L
L L
L L
A
B
C
D
A
B
C
D
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C B
AD
N
M
XFig. 14
9. Sabiendo que ABCD es un cuadrado,
determinar una expresin vectorial para X en
funcin de los vectores
M y
N
Respuesta:
NM
2
12
10. Los vectores mostrados en la figura al sumarse
dan una resultante nula. Hallar la direccin del
vector
C
Respuesta: 205.6
11. Tres vectores situados en el plano tienen 6, 5 y
10 m de magnitud. El primero y el segundo
forman un ngulo de 53 mientras que el
segundo y el tercero forman un ngulo de 74.
Encontrar la magnitud del vector resultante y
su direccin respecto al mayor.
Respuesta: 12.37m y 1.33
12. Dos vectores
A y
B tienen una resultante
mxima de 16N y una mnima de 4N. Cul
ser el mdulo de la resultante de dichos
vectores cuando stos formen 127 entre s?
Respuesta: 8N
13. Para el sistema mostrado hallar el valor de
para la resultante sea vertical y hacia
arriba, y cuyo valor excede en 20% a A.
Respuesta: 37
14. Un espelelogo est explorando una cueva y
sigue un pasadizo 180m al oeste, luego 210m
45 al este del sur, y despus 280m 30 al
este del norte. Tras un cuarto desplazamiento
no medido, vuelve al punto inicial. Determine
la magnitud y la direccin del cuarto
desplazamiento.
Respuesta: 144m, 41 al sur del este.
15. Dados los vectores
kji8A 42 y
ji32B 2 . Hallar las componentes
vectoriales de
A paralela y perpendicular al
vector
B .
Respuesta:
j.i5.2 92
kj.i2.8 494
16. Un universitario del curso de fsica
desorientado conduce 3.25km al norte,
4.75km al oeste y 1.50km al sur. Calcule la
magnitud y la direccin del desplazamiento
resultante.
Respuesta: 5.06 km, 20.2 al norte del oeste.
17. Calcular la mnima distancia que existe entre
dos rectas 21 L y L , si se sabe que los puntos
A(-2; 0; 3) y B(4; 1; -2) estn contenidos en la
recta L1 y los puntos C(0; 1; -2) y D(-1; 1; 1)
estn contenidos en la recta L2 .
Respuesta: 0.879.
y
50
40uA
C
30
20uB
x
y
C
x
A
B
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6 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
18. Hallar los vectores unitarios de los vectores
P y
Q . Si A, B y C son puntos medios de los
lados del tringulos mostrado en la figura; dar
respuesta de PQ
.
Respuesta:
19. Una persona se encuentra extraviada quien
realizo el siguiente recorrido. Camino 90m al
este, luego 70m en la direccin 40 hacia el
Oeste del norte, 60 hacia el sur del Oeste. A
qu distancia del punto de partida se
encuentra y en qu direccin.
Respuesta: 22m y 26.5
20. En un poste telefnico se enrolla una cuerda,
formando un ngulo de 120. Si se tira de un
extremo con una fuerza de 60N, y del otro
con una fuerza de 20N, Cul es la fuerza
resultante sobre el poste telefnico?
Respuesta: 53N y 19
21. Encontrar el valor de x para que los vectores
u=(1,1,4); v=(x2,x,-3) sean ortogonales.
Respuesta:
22. La resultante de dos vectores
perpendiculares es 10 2 y uno de ellos es
siete veces el valor del otro. La suma de los
mdulos de los vectores es:
Respuesta
23. Las resultantes mxima y mnima de dos
vectores son 6 y 4 , entonces su resultante
cuando se suman a 370 ser:
Respuesta:
24. Dados los vectores. Hallar la resultante
25. Se muestra un cuadrado de 4 unidades de
lado dividido uniformemente en 16
cuadrados pequeos, para los 3 vectores
mostrados, halle: a. El vector resultante y b.
El modulo del vector resultante
Resultante:
26. Una partcula experimenta tres
desplazamientos consecutivos:
Encuentre
los componentes del desplazamiento
resultante y su magnitud.
Repuesta:
27. Calcule la resultante de los siguientes
desplazamientos coplanares: 20 m a 30, 40
m a 120, 25 m a 180, 42 m a 270 y 12 m a
315. Confirme la respuesta con una solucin
grfica.
Respuesta: 20.1 m a 197.
28. Desde el centro de una ciudad, un vehculo
viaja hacia el este durante 80 km y luego da
vuelta al sur durante otros 192 km, hasta que
se le acaba la gasolina. Determinar el
desplazamiento del automvil detenido desde
el centro de la Ciudad.
Respuesta: 208 km , 67.4 sureste.
5
5
5
A B
C
P
Q
)(mx )(my
)(mz
4 2
8 5
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7 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME.
1. Por un peaje pasa un automvil a 108km/h y
6 min despus la moto de la polica de
carretera que le persigue a 126km/h. A qu
distancia del peaje dar alcance el agente al
automovilista que presuntamente ha cometido
una infraccin?
Resultante: 75,6km L
2. En el mismo instante que un coche pasa por
la ciudad de Ilo hacia la ciudad de Ite a
54Km/h, otro coche que va a su encuentro
pasa por Ite con una velocidad de 72 km/h. Si
los 252 km del trayecto que separa las dos
ciudades lo consideramos perfectamente
rectilneos, Cunto tiempo tardan en
encontrarse?, a qu distancia de Ite lo
hacen? (considerar el sistema de referencia
en Ite)
Resultado km144 L)-(252
3. Un nio viaja con M.R.U. y debe llegar a su
destino a las 8:00 p.m. si viaja a 48 km/h
llegara una hora despus y si viajara a 68
km/h llegara una hora antes. Qu velocidad
debe de tener para llegar a su destino a la
hora fijada?
Resultado 56,3km/hvo
4. Una automvil posee una velocidad de 72
km/h y avanza contra una pared tal modo
como indica la figura despus de cunto
tiempo se encontrara 40 m de dicha pared?
Resultado 8st
5. Dos estudiantes de Beca 18, parten en
bicicleta al mismo tiempo de ciudad Nueva y
de ciudad Jardn, distantes 1500 m: hacia el
encuentro. El primero recorri 40m ms por
minuto que el segundo ciclista y el nmero de
minutos que tardaran en encontrarse est
representado por la mitad del nmero de
metros que el segundo ciclista recorri en un
minuto. Cul es la distancia recorrida por el
ciclista que parte de Ciudad Nueva hasta el
momento de encontrarse?
Resultado: 1050mx1
6. Dos coches partieron al mismo tiempo: Uno
de A en direccin a B, y el otro de B en
direccin a A. Cuando se encontraron, el
primero haba recorrido 36km ms que el
segundo. A partir de este momento (en que
se encontraron) el primero tard una hora en
llegar a B, y el segundo 4 h en llegar a A.
Hallar la distancia entre A y B.
Respuesta: 108km.
7. Un hombre viaja con M.R.U. y debe llegar a
su destino a las 7 p.m. Si viaja a 40km/h
llegar 1 hora despus y si viaja a 60km/h
llegara 1 hora antes. Qu velocidad debi
llevar para llegar a su destino a la hora fijada?
Respuesta: 48km/h.
8. Un hombre viaja en movimiento rectilneo
uniforme y debe llegar a su destino a las
9pm.Si viajara a 30km/h llegara 1h despus,
y si viajara a 50km/h llegara 1h antes. Qu
velocidad debi llevar para llegar a su destino
a la hora fijada?
Respuesta: 37.5km/h.
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8 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
9. Se tiene 3 mviles A, B y C que parten de la
Provincia de Ilo. El mvil A parte a las 8:00
a.m., B a las 9:00 a.m. y C a las 10:00 a.m.,
con velocidades de 40, 45 y 51 Km/h
respectivamente. Si van por la misma
trayectoria e igual sentido, A qu hora B
equidistar de A y C?
Respuesta: 8:00 p.m.
10. Dos mviles estn separados 168Km, y se
mueven al encuentro llegando a cruzarse al
cabo de 7 h. Calcular la velocidad del menos
veloz, si la velocidad del otro es 2 Km/h ms?
Respuesta: 11km/h
11. Dos mviles parten desde un mismo punto
siguiendo trayectorias rectilneas
perpendiculares, con velocidades de 6 m/s y
8 m/s. Despus de qu tiempo ambos
mviles estarn separados 200 m?
Respuesta: 20s
12. Dos automviles que viajan en sentido
contrario hacia el encuentro lo hacen con
velocidades de 11km/hy 33km/h cuando
estn separados 88km, del ms lento sale
volando un loro hacia el otro automvil con
una velocidad de 88km/h respecto a tierra
qu espacio recorri el loro durante todo ese
tiempo?
Respuesta: 176km.
13. Dos estudiantes de Beca 18, parten en
bicicleta al mismo tiempo de ciudad A y de
ciudad B, distantes 756 m: hacia el
encuentro. El primero recorri 30m ms por
minuto que el segundo ciclista y el nmero de
minutos que tardaran en encontrarse est
representado por la tercera parte del nmero
de metros que el segundo ciclista recorri en
un minuto. Cul es la distancia recorrida por
el ciclista que parte de Ciudad B hasta el
momento de encontrarse?
Respuesta: 208.3m
14. Dos autos se cruzan en un punto de un
camino rectilneo, ambos con velocidad
constante, y en sentido opuesto. La velocidad
del auto A es de 126 km/h hacia la derecha y
la del mvil B es de 15 m/s hacia la izquierda.
Hallar la distancia que lo separa luego de
40s.
Respuesta: 2 km.
15. Se tiene dos autos que parten de Arequipa a
Lima, el primero parte a las 4pm y llega a
Lima a las 4 am; el segundo parte a las 6pm
y llega a Lima a las 2 am. Hallar en que
tiempo el segundo auto alcanza al primero.
Respuesta: 4 horas
16. Un automvil A que se traslada con
velocidad constante de 23m/s, tiene en su
delante a un automvil B que se encuentra
a una distancia de 100 metros y se mueve en
el mismo sentido. Si luego de 50s el
automvil A da alcance al automvil B,
Cul es el valor de la velocidad de este
ltimo?
Respuesta: 21m/s
17. A las 11:00 a.m. parte de un punto A, un
automvil con velocidad uniforme de 60km/h;
a las 13 horas, parte otro mvil del mismo
punto a velocidad de 100km/h, siguiendo la
misma direccin y sentido del primero.
Calcular a qu hora y a qu distancia de A
el mvil 2 alcanza al mvil1?
Respuesta: 4:00 p.m ; 300km.
18. Dos mviles parten simultneamente de un
punto A en un mismo sentido y se
desplazan en forma rectilnea. A los 40
segundos de la partida equidistan de un
punto B. Calcular la distancia AB, si los dos
mviles se desplazan a velocidades
constantes de 23m/s y 27 m/s.
Respuesta: 1000m
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9 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
19. Un tren A parte desde un punto que est a
7km al este de un puente y se dirige hacia el
oeste con una velocidad constante de
50km/h. En el mismo instante, un tren B parte
hacia el oeste desde un punto que est a 9km
al este del mismo puente. Qu velocidad
debe tener el tren B para que ambos trenes
crucen el puente al mismo tiempo?
Respuesta. 64.28km/h
20. Dos motociclistas corren contrarreloj en una
ruta a travs del campo de 45km. el primero
recorre la ruta con una rapidez promedio de
54 km/h. y el segundo parte 5min despus
que el primero, pero cruza la lnea final al
mismo tiempo. Cul es la rapidez promedio
del segundo?
Respuesta: 60 km/h
21. Dos automviles parten desde una misma
ciudad, uno a 50 Km/h y el otro a 72 Km/h. A
qu distancia se encontrar uno del otro al
cabo de 120 minutos: a) si marchan en
sentidos contrarios, b) si marchan en el
mismo sentido.
Respuesta: a) 244 Km, b) 44 Km
22. Un tren avanza con una velocidad de 36km/h.
si tarda 40s en atravesar completamente un
tnel de 350m de longitud, determine la
longitud del tren.
Respuesta: 50m
23. Dos jugadores de futbol se encuentran uno
frente a otro con sus balones listos para
patear. El juego consiste en patear al mismo
tiempo en lnea recta y hacer que ambas se
golpeen. Si ambos se encuentran situados a
40 metros uno del otro y el jugador A lanza su
baln a 3 m/s y el jugador B a 5 m/s en un
movimiento rectilneo uniforme. Calcula a qu
distancia del jugador B chocarn los balones.
Respuesta: 25m
24. Dos automviles distan entre s 600 km y
arrancan al mismo tiempo hacia el encuentro.
Uno con una velocidad de 80 km/h y el otro
con 120 km/h. Hallar en qu lugar se
cruzaran y en qu tiempo.
Respuesta: 240km del ms lento, 3h
25. En un viaje de Arequipa a Ilo , un tercio de la
carretera no est en buenas condiciones y
la velocidad mxima de un auto es de
40km/h, en un sexto de la misma puede ir a
50km/h y en el resto a 100km/h. Si la
distancia total es de 300km que tiempo sera
necesita para llegar sin detenerse?
Respuesta: 3.5horas
26. Dos autos pasan por un mismo punto y se
mueven en el mismo sentido con velocidades
de 25m/s y 35 m/s .Delante de ellos a 360m,
hay un rbol Despus de qu tiempo los
autos equidistarn del rbol?
Respuesta: 12s
27. En el instante que se muestra, la moto, el
automvil y el camin tienen velocidades
constantes. Si la moto alcanza al automvil
en 25 segundos y 50 segundos despus
alcanza al camin, hallar la velocidad de la
moto.
Respuesta: 70m/s
28. Un coche circula por una carretera con una
velocidad constante de 108km/h cuando ve a
un camin 1.2 km ms adelante que circula
con velocidad constante de 20 m/s, en la
misma direccin y sentido. Cunto tiempo
tardara en alcanzar el coche al camin?
Qu distancia recorre el camin hasta que
es alcanzado?
Respuesta: 2min; 2.4km
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10 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
29. Si un cuerpo inicialmente se encuentra a 10
metros a la izquierda del origen del sistema
de referencia y se mueve con una rapidez de
4 m/s, cul es su ecuacin de movimiento?
Respuesta:
MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE
VARIADO
1. Un ratn se dirige a su agujero en lnea recta
con velocidad constante de 4 m/s, cuando
faltan 9 metros para llegar, pasa por el lado
de un gato que se encuentra en reposo. Si el
gato acelera a razn de 4,5m/s2 en direccin
del ratn. el gato logra alcanzar al ratn?, si
lo alcanza A qu distancia de su agujero?
Resultado: 4x2 0 x 8m
Analizando los resultados podemos afirmar
que el gato alcanza al ratn a 1m del agujero.
2. Un zorro plateado, puede lograr desde el
reposo una aceleracin de 3 m/s2. Si va a la
caza de un conejo que puede lograr una
aceleracin de 1m/s2 y si ste inicia la huda
desde el reposo en el mismo instante que el
zorro esta a 36m de l. Qu afirmacin es
falsa? a) Lo alcanza despus de 6 segundos.
b) La velocidad del zorro es 19m/s, en el
instante que atrapa al conejo.
Resultado 18m/s v f
La alternativa b es falsa.
3. Un mvil se desplaza con una aceleracin
constate de 3m/ luego de recorrer 96m
alcanza una velocidad de 90km/h Cunto
tiempo demoro este vehculo en hacer el
recorrido?
Resultado: 6st
4. Dos automviles salen de un mismo punto,
uno parte con una velocidad de 40m/s
acelerando 3m/s2 y el otro con una velocidad
constante de 70m/s, si salen con igual
direccin y sentidos opuestos y el primero
sale 4s antes. Qu distancia los separa a los
14 s de que parti el segundo?
Resultado 2186m L
5. Una partcula se mueve a lo largo de una
curva
k53tjti2t r 22 t42 ,
donde t es el tiempo y la posicin est en
metros. Hallar las componentes de la
velocidad y la aceleracin en la direccin del
vector cartesiano (1, -3, 2) cuando t = 1s.
Respuesta: 2m/s4
2a
6. El movimiento de una partcula que se
desplaza segn una lnea recta viene definida
por: x= 2t3-15t
2+33t-40, donde x se expresa
en metros y t en segundos. Calcular los
tiempos, las posiciones y las aceleraciones
cuando la velocidad es cero.
7. Desde el mismo lugar parten
simultneamente un coche y un joven, el
joven mantiene su velocidad constante de
6m/s y el coche parte desde el reposo y
acelera en el mismo sentido con 4m/s2 Qu
distancia separa al joven y al coche a los 8s
de la partida?
Respuesta. 80m.
8. Un auto marcha a una velocidad de 90km/h.
el conductor aplica los frenos en el instante
en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta
1/5 de la inicial en los 4s que tarda en llegar
al pozo. Determinar a qu distancia del
obstculo en conductor aplico los frenos,
suponiendo que la aceleracin fue constante.
Respuesta: 60m
9. Una partcula alfa viaja en el interior de un
tubo recto de 20 m que forma parte de un
acelerador de partculas. Si ingresa con una
velocidad de 3000m/s y sale con 5000m/s.
Cunto tiempo permaneci en el tubo?
Respuesta: 0.005s
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11 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
10. Un bote de vela se mueve con una velocidad
constante de 5m/s. Repentinamente por
accin del viento en contra, el bote adquiere
una aceleracin de 0.25m/s2 en sentido
opuesto a su velocidad. Qu distancia
recorri el bote en los 8s desde que apareci
el viento en contra?
Respuesta: 32m
11. Un automvil y una moto lineal parten
simultneamente, desde el reposo, con el
auto a cierta distancia detrs de la moto
lineal. Ambos se mueven con aceleracin de
4m/s2 y 2m/s
2 respectivamente, y el auto
alcanza a la moto a 50m de su lugar de
partida. Hallar: a).cunto tiempo tardo el
auto en alcanzar a la moto?. b). Qu
distancia los separaba inicialmente? c). La
velocidad de cada mvil cuando estn a la
par.
Respuesta: 5s, 25m, 20m/s2 y 10m/s
2
12. Dos mviles parten simultneamente de un
mismo lugar, en la misma direccin y sentido;
uno lo hace con velocidad constante de
20m/s y el otro parte de reposo acelerando
Qu aceleracin debe tener ste para
alcanzar al primero en 10s?
Respuesta. 4m/s2
13. El presidente de admisin de la UNAM viaja
en su automvil por una autopista con una
velocidad de 30m/s. Una abuelita sale a la
pista a 90 m delante del automvil y se
detiene. Cul es la desaceleracin mnima
que puede asegurar la parada del vehculo
justamente antes de atropellar a la abuelita, si
el chofer demora en reaccionar 0.5s?
Respuesta: 6m/s2
14. Un tren de 120m de largo, ingresa a un tnel
de 180m de longitud con una velocidad de
36km/h y cuando el ltimo vagn sale del
tnel su rapidez es de 144km/h. A qu
distancia del tnel, el tren parti del reposo?
Respuesta: 20m
15. Dos mviles parten del reposo
simultneamente de un mismo punto
acelerando sobre una recta en el mismo
sentido con aceleraciones iguales a 4m/s2 y
16m/s2, despus de que tiempo estarn
separados 600m.
Respuesta: 10s.
16. Dos patrullas parten de reposo con
aceleraciones constantes a1 =7m/s y a2 =
4m/s. al cabo de que tiempo la patrulla 1
alcanzar a la patrulla 2, y que velocidad
poseer cada uno de ellos?
Respuesta: 10s; 70m/s y 40m/s
17. Dos mviles se encuentran inicialmente en
reposo, y separados por una distancia de
20m. si ambas parten en la misma direccin,
segn se indica en la figura. al cabo de que
tiempo como mnimo ambos mviles se
encuentran distanciados 4m?
Respuesta: 4s
18. Un automvil est parado en un semforo
esperando a que se ponga en verde, en el
instante en que esto ocurre, es adelantado
por un camin con velocidad constante de
72km/h; 2 segundos ms tarde arranca el
automvil con aceleracin constante de 2m/s2
que despus de 15 segundos de estar
acelerando mantiene la velocidad adquirida.
Calcule: a) a qu distancia del semforo
-
12 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
alcanza el automvil al camin. b) que
velocidad tiene el automvil en ese instante.
Respuesta: 570m, 30m/s2
19. Un ciclista inicia el movimiento por una calle
de Ilo con aceleracin constante hasta
alcanzar una velocidad de 36 km / h en 10 s.
Cunto vale la aceleracin? Qu distancia
ha recorrido en 10 s?
Respuesta: 1m/s2; 50m
20. Dos mviles parten simultneamente del
mismo punto y en el mismo sentido, sobre
una recta. El primero est con movimiento
uniforme con velocidad de 100cm/s. El
segundo se mueve, partiendo del reposo, con
aceleracin constante de 4cm/s2. Cunto
tiempo tardarn en reunirse de nuevo y qu
espacio habrn recorrido?
Respuesta: 50s; 50m
21. Un automvil se desplaza a 54km/h en lnea
recta. Repentinamente se aplican los frenos y
se detiene luego de recorrer 15m. Si se
hubiera estado moviendo a 108km/h y se
apliran los frenos como en el caso anterior,
de manera que se obtuviese la misma
desaceleracin, cul sera la distancia que
recorera desde el momento que se aplican
los frenos hasta que se detienen?
Respusta: 60m
22. Un ingeniero quiere disear una pista para
aviones de manera que puedan despegar con
una velocidad de 144 m/s. Estos aviones
pueden acelerar uniformemente a razn de 2
m/s2. a) Cunto tiempo tardarn los aviones
en adquirir la velocidad de despegue? b)
Cul debe ser la longitud mnima de la pista
de despegue?
Respuesta: 50s y 50m
23. Un automvil que viaja con velocidad
constante de 36 m/s pasa al lado una patrulla
de trnsito estacionada a un lado de la
carretera. En ese mismo instante, la patrulla
comienza a perseguir al infractor
desarrollando una aceleracin constante de 6
m/s2 a) Cunto tiempo demora en
alcanzarlo? b) Calcula la distancia recorrida
en ese lapso.
Respuesta: 12s, 432m
24. Jos que se encuentra a 40m de un taxi corre
con una velocidad constante de 4m/s
intentado cogerlo. Cuando pasan 2 segundos,
Pedro que se encuentra a 25 metros del taxi
se pone en marcha con una aceleracin de
0,5m/s2. Quin llegara primero al taxi?
Respuesta: Pedro
25. Dos automviles estn en la misma ruta,
viajan en el mismo sentido con una diferencia
de 60 km. El que esta mas adelante tiene una
rapidez de 80 km/h y el que esta atrs, una
de 100 km/h. En qu km lo alcanzara a
partir del primer mvil?
Respuesta: 300km
26. Un auto marcha a una velocidad de 108 km/h.
El conductor aplica los frenos en el instante
en que ve un pozo y reduce la velocidad
hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en
llegar al pozo. Determinar a qu distancia del
obstculo el conductor aplico los frenos,
suponiendo que la aceleracin fue constante.
Respuesta: 72m
27. Un ciclista parte del reposo con aceleracin
constante de 10m/s2 y luego de recorrer una
cierta distancia desacelera a razn de 5m/s2,
hasta que finalmente se detiene. Qu
distancia habr recorrido el ciclista si estubo
en movimiento durante 30s ?
Respuesta: 2450m
28. Un auto parte de reposo y se desplaza con
una aceleracin de 1m/s2 durante un
1segundo. Luego se apaga el motor y el auto
desacelara debido a la frincin, durante
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13 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
10segundos a un promedio de 5cm/s2.
Entonces se aplican los frenos y el auto se
detiene en 2 segundos mas. Hallar a).
Calcular la distancia total recorrida por el
auto. b). Hacer un grfico de x vs t. c). Hacer
un grafico de v vs t.
Respuesta: 8,5m
29. Un auto parte del reposo y se mueve con una
aceleracin de 4m/s2 y viaja durante 4
segundos, durante los siguientes 10segundos
se mueve con movimiento uniforme. Se aplica
luego los frenos y el auto desacelara a razn
de 8m/s2, hasta que se detiene. Hacer la
grfica de la velocidad vs el tiempo y
demostrar que el rea comprendida entre la
curva y el eje del tiempo mide la distancia
total recorrida.
Respuesta:
30. Desde un mismo lugar parten dos atletas
siguiendo el mismo camino, el primero
mantiene una velocidad constante de 4 m/s
mientras que el segundo corredor arranca sin
velocidad inicial y con aceleracin constante
de 0.2 m/s, si los atletas partieron juntos, A
qu distancia de la partida suceder el
alcance?
Respuesta:
31. Un mvil recorre dos tramos rectilneos
sucesivos. El primer tramo, de 200 m, lo hace
a una velocidad constante de 10 m/s. El
segundo tramo lo hace en 10 s y en forma
uniformemente variada, duplicando su
velocidad en esos 10 segundos. a) Calcular la
velocidad media en cada tramo y en el
recorrido total. b) Graficar, para el recorrido
total, la aceleracin, velocidad y posicin en
funcin del tiempo.
Respuesta:
32. Un bote arranca desde el reposo con MRUV,
halle la distancia que recorre el bote
transcurrido el primer segundo conocindose
que cuando ha transcurrido 4s desde la
partida la velocidad del bote es de 24m/s
Respuesta:
33. Se muestra una motocicleta a 32m delante de
un auto, estos deben arrancar hacia la
derecha con aceleracin constante de 2m/s y
3m/s respectivamente, si parten
simultneamente. Cunto tiempo tarda el
auto para alcanzar a la motocicleta?
Respuesta:
34. Un carro se mueve con MRUV y al pasar por
un punto P tiene una rapidez de 60 m/s,
Cul fue su rapidez a 100m atrs de p?
Respuesta:
35. Dos mviles parten simultneamente desde
el mismo lugar, del reposo y en la misma
direccin con MRUV. A los 5s de la partida, la
distancia entre ambos es de 50m .calcula (en
m/s2) la aceleracin del mvil ms rpido,
sabiendo que la del otro es de 3m/s.
Respuesta:
36. un auto realiza un movimiento rectilneo con
una aceleracin de 1m/ s2, primero recorre
un tramo en 1s y a continuacin otro tramo de
5m de longitud. Si la velocidad media del
primer tramo es de 1m/s, la velocidad media
del movimiento completo es:
Respuesta:
37. La posesin de una bicicleta esta dado por la
siguiente ecuacin, define su posicin x para
todo instante t: x= -28+8t +t , donde x se
expresa en cm. y t en seg. en qu instante
se encontrar el mvil pasando por un punto
ubicado a 56cm. Hacia la derecha del origen
de coordenadas x, y qu velocidad tendr en
dicho punto?
Respuesta:
38. Una pelota es pateado horizontalmente sobre
un piso, experimentando una aceleracin
-
14 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
retardatriz de 6m/s. si al ser pateado parte
con una velocidad de 72 m/s,Qu distancia
recorre en los 2 primeros segundos de su
movimiento?.
Respuesta:
MOVIMIENTO DE CADA LIBRE
1. Desde un globo que se est elevando a 2m/s
se deja caer un paquete cuando se encuentra
a 60 m de altitud. Hallar: a) Cunto tiempo
tarda en llegar al suelo? b) Con qu
velocidad llega? c) Dnde se encuentra el
globo cuando llega el paquete al suelo?
Respuesta: 67.34mH
2. Una pelota ubicada a 70 metros del piso es
lanzado verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 20m/s. Determinar a qu
altura se encontrara luego de: a). 2 segundos
y b). 6 segundos
Respuesta: 90my ; 10my
3. A qu velocidad debe ser lanzado una pelota
verticalmente hacia arriba con el objeto de que
llegue a una altura mxima de 53.7m? Cunto
tiempo estuvo en el aire?
Resultado: 32.7m/sv0 y 6.54stv
4. Las gotas de lluvia caen desde una nube
situada a 1805 m sobre la superficie del suelo.
Si no fueran retenidas por la resistencia del
aire, a qu velocidad descenderan las gotas
cuando llegan al suelo?
Resultado: 190m/sv f
5. Se dejan caer dos esferas, desde distintas
alturas; una se arroja 3s despus de la otra.
Si las dos llegan al suelo al mismo tiempo, 5s
despus de haber sido arrojada la primera
esfera, desde qu altura se dejaron caer
cada una de ellas?
Resultado m1H 25 y 20mH
6. Desde un globo que se est elevando a 5 m/s
se deja caer un paquete cuando se encuentra
a 60m de altitud. a) Cunto tiempo tarda en
llegar al suelo?, b) Con qu velocidad
llega? y c) Dnde se encuentra el globo
cuando llega el paquete al suelo?
Respuesta: 4s , 35m/s y 80m.
7. A qu velocidad debe ser pateada una
pelota verticalmente hacia arriba para que
alcance una altura mxima de 80m? Cunto
tiempo estuvo en el aire?
Respuesta: 40m/s; 4s
8. Una piedra se deja caer desde un acantilado
y un segundo despus se lanza una segunda
piedra, verticalmente hacia abajo con una
rapidez de 20 m/s. a) A qu distancia por
debajo de lo alto del acantilado alcanzar la
segunda piedra a la primera?
Respuesta: 11.25m
9. Una piedra se lanza hacia abajo con una
velocidad de 4.9 m/s desde una altura de
30m. en ese mismo instante una moto,
situado a 25m del punto donde caer el
primero, parte del reposo y acelera a razn
de 2m/s, dirigindose hacia dicho punto.
calcular la separacin entre ambos cuando
la piedra llega al piso?
Respuesta: 21m
10. Desde un trampoln ubicado a 10m. de altura
sobre el nivel de agua se deja caer una
piedra, la piedra pega con cierta velocidad y
luego se hunde con esa misma velocidad
constante. La piedra llega al fondo del lago 3s
despus de que se la solt. Calcular la
velocidad de la piedra al llegar al fondo del
lago y la profundidad del mismo.
Respuesta: 14m/s, 22m.
11. Esteban decide comprobar por s mismo la
ley de la gravedad; para la cual, se deja caer
desde la cornisa de un edificio de 500m. si 5s
-
15 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
mas tarde aparece Superman en la cornisa
con el fin de salvar a Esteban. Calcular la
velocidad inicial con lo que debe lanzarse
superman para poder alcanzar a Esteban,
justamente antes de que se estrelle contra el
piso.
Respuesta: 75m/s
12. De qu altura debe caer un cuerpo para
recorrer una distancia L en el ltimo
segundo de su cada?
Respuesta: g (L/g+1/2)
13. Se deja caer un baln de acero de un edificio.
Un observador colocado en una ventana de 4
ft de altura observa que el baln tarda 1/8 s en
caer desde la parte alta a la baja de la
ventana. El baln contina cayendo, sufre una
colisin elstica en el pavimento y reaparece
en la parte baja de la ventana 2 s despus de
que pas por all en su bajada. a) Cul es la
altura del edificio?
Respuesta: 67.95ft.
14. Un pintor de fachadas al resbalar del andamio
cae al vacio y desciende 25m en el ltimo
segundo antes de estrellarse contra el piso.
desde qu altura cayo el pintor?
Respuesta: 45m
15. Si un objeto viaja la mitad de su trayectoria
total en los dos ltimos segundos de su cada
desde el reposo, halle (a) el tiempo y (b) la
altura de su cada.
Respuesta: 6.8s; 34m
16. Desde el borde de la azotea de un edificio de
100m de altura se lanza una pelota
verticalmente hacia arriba con una rapidez de
40m/s. calcula: a). la mxima altura
alcanzada. b) el tiempo total. c) la velocidad
en el instante en que llega al piso.
Respuesta: 180m; 10s y 60m/s
17. Desde un punto situado a una altura h se
lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba
con una velocidad v0. Sabemos que la
velocidad se anula a los 3 segundos y que el
cuerpo llega al suelo a los 9 segundos de su
partida. Calcular: a) la altura desde la que se
lanza el cuerpo. b) La velocidad v0.
c) La ecuacin de la posicin con respecto a
tierra en cualquier instante. d) Empleando la
ecuacin obtenida en el apartado anterior,
calcular la posicin del cuerpo a los 6
segundos.
Respuesta: 135m, 30m/s, 25t30t135y
y 135m
18. Se deja caer un objeto desde una ventana en
el piso 40 de un edificio de oficinas, a 125 m
sobre el nivel de la calle. En el instante en que
se suelta, se arroja hacia abajo una segundo
objeto desde el techo del edificio, a 215 m
sobre el nivel de la calle. a) Determine la
velocidad inicial que debe tener el segundo
objeto para que llegue al suelo en el mismo
instante que el primero.
Respuesta: 18m/s.
19. Desde un puente de 30 m de altura, se lanza
verticalmente hacia abajo una piedra con una
velocidad de 5m/s, para dar en el blanco a un
objeto que flota en el ro. La corriente del ro
tiene una velocidad de 4m/s. A qu distancia
de la vertical de la piedra debe de estar el
objeto para que la piedra impacte sobre este?
Respuesta: 8m
20. Newton y Eva estn disfrutando de una
agradable tarde en el campo. La distraccin
favorita de Newton es arrojar piedras al aire
sin un blanco definido. En un momento
determinado Eva, que est pensando en la
clase de fsica, dice a su compaero: Lanza
una piedra verticalmente hacia arriba con
todas tus fuerzas y te dir la altura que has
alcanzado con un cronmetro. Lanza Newton
la piedra y Eva observa en su cronmetro que
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16 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
tarda 12 segundos desde que la piedra es
lanzada y vuelve al suelo. a) Con qu
velocidad lanz Newton la piedra? b) Qu
altura alcanz sta?
Respuesta: 60m/s; 180m
21. Un cuerpo en cada libre pasa por un punto
con una velocidad de 18 m/s. Qu velocidad
tendr 4 s despus? Qu distancia recorre
en el tiempo anterior?
Respuesta: 58m/s; 16.2m
22. De la llave de un cao malogrado que est a
7.2m de altura, cae una gota de agua cada
0.1s; cuando est por caer la tercera gota, se
termina de malograr el cao y sale un chorro
grande de agua. Cul deber ser la
velocidad con la que sale el chorro para que
alcance a la primera gota, en el momento
preciso que sta choca con el piso?
Respuesta: 2,2m/s2
23. Una regadera gotea en el bao hacia el piso
a 180 cm abajo. Las gotas caen en un
intervalo regular de tiempo. La primera gota
golpea en el piso en el instante en que la
cuarta gota empieza a caer. Encuentra las
localizaciones de la segunda y tercera gota
cuando la primera golpea el piso.
Respuesta: 100cm; 160cm
24. Un cohete es disparado verticalmente y
asciende con una aceleracin vertical
constante de 20 m/s2 durante 1 min. Su
combustible se agota entonces totalmente y
contina subiendo como una partcula libre.
a) Cual es la altura mxima alcanzada. b)
Cul es el tiempo total transcurrido desde el
despegue hasta que el cohete regresa de
nuevo a Tierra?
Respuesta: 72600m; 300.5s
25. Una estudiante lanza un llavero verticalmente
hacia arriba a su hermana del club femenino
de estudiantes, que est en una ventana 6m
arriba. Las llaves son atrapadas 1.2 segundos
despus por el brazo extendido de la
hermana. a) con que velocidad inicial fueron
lanzadas las llaves? b). cul era la velocidad
de las llaves justo antes que fueran
atrapadas?
Respuesta: 11m/s, 1m/s
26. Un can antiareo dispara verticalmente
hacia arriba una granada con una velocidad
inicial de 500 m/s. Despreciando el
rozamiento con el aire, calclese a) la
mxima altura que puede alcanzar, b) el
tiempo que tarda en llegar a esa altura, c) la
velocidad instantnea al final de 60
segundos, d) Cundo estar a una altura de
10 kilmetros?
Respuesta: 12,8 km ; 51 s ; - 88 m/s ; t = 27 s
y t = 75 s
27. De una cao malogrado cae una gota de
agua cada 0,2s, y cuando est por caer la
tercera gota se abre el cao y sale un chorro
de agua. Cul debe ser la velocidad con la
que sale el chorro de agua para que alcance
a la primera gota, en el preciso momento que
sta choca con el piso que se encuentra 10m
por debajo del cao? (raz de 2 =1,4)
Respuesta: 5m/s
28. Se tienen dos cuerpos a una altura H;
simultneamente uno se suelta del reposo y
el otro se lanza hacia abajo con una rapidez
de 10 m/s; despus de que tiempo los
cuerpos estarn separados 20 m.
Respuesta:
29. Un cohete se encuentra ascendiendo
verticalmente con velocidad constante, desde
un punto situado a 180 m de altura se suelta
un objeto que llega al suelo despus de 20 s
cul es la velocidad del cohete?
Respuesta:
-
17 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
30. Halle la aceleracin de la gravedad en un
planeta, conocindose que en ste cuando un
cuerpo es soltado desde una altura de 4m
tarda 1s para golpear en el suelo.
Respuesta:
MOVIMIENTO COMPUESTO
1. Un mono escapa del zoolgico y sube a un
rbol de 25m del suelo. Como no logra
atraerlo, el cuidador apunta su rifle con un
dardo sedante directamente sobre el mono
y dispara con una velocidad de 15m/s. El
astuto mono se deja caer en el instante en
que el dardo sale del can de rifle, intento
caer al suelo y escapar. El cuidador est a
18m de la vertical que pasa por el mono. a).
Determinar el ngulo con el que sale el
dardo sedante para que mate al mono. b).
Calcular la altura a la que es impactado el
mono (considerar que el dardo sedante sale
de 1m de altura)
Resultado: 53 y 5mH
2. Un monito se deja caer desde el reposo en la
posicin (18,24). Al mismo tiempo se lanza
desde el origen una piedra con una velocidad
de 15 m/s. a). Determinar el ngulo con el
que tenemos que lanzar la piedra para que
mate al monito. b). Calcular la altura a
la que es impactado el monito.
Respuesta: 4mH
3. Jos apunta con su escopeta directamente a
un coco que cuelga de un rbol sigun indica
la figura. En el instante que sale el disparo, el
coco se desprende del rbol y cae.
Considerando que el proyectil sale a 75 m/s y
que forma un angulo de 53 con la horizontal.
determinar la distancia que cae el coco hasta
ser impactado por la bala. (considera que el
proyectil sale de 1m de altura)
Respuesta: 24,2mH
La bala impacta en el coco a 24,2 m de altura
de tierra, por lo tanto el coco caer 0,8m
4. Un bombero desea apagar el fuego de la
azote de un edificio que se encuentra a 10m
de altura para lo cual sostiene una manguera
con una inclinacin de y altura de 1,6m.
Si la distancia horizontal al edificio es de 15m.
Con qu velocidad debe salir el agua para
llegar hasta donde se halla el fuego?
Respuesta: 16,7m/svo
5. Un jugador de basquetbol a 1,5 m de altura
lanza un tiro a la canasta desde una
distancia horizontal de 30m, como se
muestra en la figura. Si tira a un ngulo de
53 con la horizontal, con qu Velocidad
inicial debe
tirar de
manera que
el baln
entre al aro
sin golpear
el tablero?
Respuesta: 18,14m/sv0
6. Un avin vuela a velocidad constante con
un ngulo de ascensin respecto a la
horizontal. Cuando est a 6000m de altura
sobrevuela un can enemigo que, en ese
instante, abre fuego con una velocidad
inicial del proyectil de 600m/s, Poco
despus la bala pasa rozando el avin.
Cuando el avin est a 9604m de altura el
proyectil vuelve a pasar rozando,
explotando en el suelo 20 segundos
despus. Calcular: a). El ngulo de
-
18 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
elevacin del can. b). El ngulo c). La
velocidad del avin en km/h
Respuesta: 160.83m/sv
7. Un jugador de baloncesto pretende realizar
una canasta de tres puntos. Para ello lanza
la pelota desde una distancia de 6,5 m y a
una altura de 1,9 m del suelo. Si la canasta
est situada a una altura de 2,5 m, con
qu velocidad debe realizar el tiro si lo hace
con un ngulo de elevacin de 30?
Respuesta: 47m/sv0
8. Desde un globo que asciende con una
velocidad V1=6m/s, se lanza una piedra
horizontalmente (respecto de globo) con
una velocidad V2=5m/s. la piedra
experimenta un alcance horizontal de 15 m
hasta llegar al suelo. Desde qu altura H
se lanz la piedra?
Respuesta: 27m
9. Un jugador de basquetbol a 2 m de altura
lanza un tiro a la canasta desde una
distancia horizontal de 30m, como se
muestra en la figura. Si tira a un ngulo de
53 con la horizontal, con qu Velocidad
inicial debe
tirar de
manera que
el baln
entre al aro
sin golpear
el tablero?
Respuesta: 17,9m/s
10. En las pelculas es frecuente que en una
persecucin alguien salte desde un lado
otro por encima de un callejn. En un caso
como el de la figura, con qu velocidad
hay que correr para caer al otro lado del
callejn si saltamos horizontalmente?
Cunto tiempo tardars en llegar al otro
lado?
Respuesta: 8.9m/s; 0.89s
11. Hernn desea disparar una bala con una
con ngulo de 37 con respecto a la
horizontal, desde un can situado a una
distancia de 120m del pie de un edificio, de
forma que la bala entre por el centro de una
ventana del edificio, que se encuentra justo
a una altura de 45m sobre el suelo. Si se
quiere que la bala entre por la ventana
horizontalmente. Hallar la velocidad inicial
de la bala.
Respuesta: 50m/s
12. Desde un edificio de altura H se dispara
horizontalmente un proyectil con una
velocidad de 30m/s y llega a la superficie en
5 segundos. Hallar la altura del edificio y la
distancia desde la base de edificio y la
velocidad vertical en el punto de impacto.
Respuesta: 125m; 150m y 50m/s
-
19 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
13. Un avin vuela a 2000 m de altura y deja
caer una bomba a 4200m antes de
sobrevolar la catedral de la ciudad de Ilo
haciendo blanco en l. Qu velocidad tiene
el avin?
Respuesta: 210m/s
14. Desde un campanario de 15m de altura
lanzamos hacia arriba un petardo la noche
del Seor de Locumba con una velocidad
inicial de 30m/s y con un ngulo con la
horizontal de 60. Calcular: a). el alcance
horizontal, b). la velocidad un instante antes
que impacte en el suelo y c). la altura
mxima a la que llega del suelo.
Respuesta: 144m, 53m/s y 140,45m
15. Un muchacho de 1,8m de estatura y que
est parado a una distancia de 20m frente a
una cerca de 4m de altura lanza una piedra
bajo un ngulo de 37 con la horizontal.
Con que velocidad mnima debe lanzar la
piedra para que esta pase por encima de la
cerca?
Respuesta: 15.625m/s
16. Respecto del movimiento parablico,
determinar la medida del ngulo de
lanzamiento , talque el alcance
horizontal sea el cudruple de la altura
mxima alcanzada.
Respuesta: 45
17. Un futbolista patea una pelota, saliendo esta
con una velocidad de 25 m/s y un ngulo de
53 con el piso. Otro jugador que se
encuentra a 76m delante del primero corre a
recoger la pelota. con que velocidad media
debe correr este ultimo para recoger la
pelota justo cuando llega al suelo?
Respuesta: 4m/s
Una pelota de golf al ser golpeada, sale con
una velocidad de 25m/s y un ngulo de
elevacin de 74 tal como indica la figura.
Si cae sobre un morro localizado a 27m
ms arriba que el punto de partida. Hallar:
a). El tiempo que permaneci en el aire b).
El alcance horizontal y c). La altura mxima
alcanza
Respuesta: 3s, 21m y 28.8m
18. Se lanza un proyectil con una velocidad
inicial de 400m/s, si se desea que impacte
en un blanco que se encuentra a 15360m,
Hallar: a) El ngulo con el que debe ser
lanzado el proyectil b) La altura mxima
alcanzada.
Respuesta: 37 y 2880m
19. Un nio est en lo alto de un barranco de
altura 125 m y lanza una piedra con una
velocidad 15 m/s y un ngulo 37 sobre la
horizontal. Su amigo que se encuentra por
debajo de l sobre la misma vertical a una
altura h del suelo, 2 segundos despus
lanza otra piedra horizontalmente con una
velocidad 18 m/s. Cunto vale h si las dos
piedras llegan al mismo punto en el suelo
en el mismo instante?
Respuesta: 80m
20. Desde la azotea de un edificio de 60 metro
de altura se lanza una pelota con una
velocidad de 10m/s formando un ngulo de
30 con la horizontal. Determina: el tiempo
que tardar en alcanzar el suelo y la
velocidad vertical cuando se encentra a 30
metros del suelo.
Respuesta: 4s; 25m/s
21. Dos proyectiles se lanzan simultneamente
desde A y B con velocidades V1 y V2
respectivamente, y con ngulos de disparos
74
27m
-
20 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
p
v1
A
v2
h
B
x
y (>) A qu distancia horizontal x se
producir el impacto entre los proyectiles?
Dar la respuesta en terminas de h, y .
Respuesta: tg-tg
hx
22. Un automvil se mueve horizontalmente con
una velocidad de 25m/s. Qu velocidad se
le dar a un proyectil, disparado
verticalmente hacia arriba desde el auto,
para que regrese nuevamente sobre l,
despus que el auto haya recorrido 100m.
Respuesta: 20m/s
23. Un cohete despega a un ngulo de 37 con
la horizontal y una velocidad inicial de 100
m/s. Viaja a lo largo de su lnea de
movimiento inicial con una aceleracin de
30 m/s2 durante 4 s. En este momento fallan
sus motores y el cohete empieza a moverse
como un cuerpo libre. Encuentre: a) la
altitud mxima alcanzada por el cohete, b)
su tiempo total de vuelo, y c) su alcance
horizontal.
Respuesta: 1255.2m; 33s y 56150.7m
24. Con un can se lanza dos proyectiles, el
primero con un ngulo de tiro de 60 y el
segundo con 45. Si la altura mxima
alcanzada en el primer caso es veces
mayor que la segundo. Demostrar que en
ambos casos se pueda batir el blanco.
Respuesta:
25. Un proyectil cae horizontalmente a 240m
del punto de disparo y ha permanecido en el
aire durante 6s, halle la velocidad de
lanzamiento.
Respuesta: 50m/s
26. Se arrojo horizontalmente una pelota desde
la orilla de un barranco con una velocidad
de 30m/s, hllese el ngulo que forma la
velocidad el proyectil con la horizontal
transcurrido 2.25 s despus del
lanzamiento.
Respuesta: 37
27. Un bombardero que vuela horizontalmente
a una altura de 125 m y con una velocidad
de 100m/s, trata de atacar a un barco que
navega a una velocidad de 20 m/s, en la
misma direccin y sentido opuesto. A qu
distancia d" se debe dejar caer una bomba
para lograr un impacto sobre el barco?
Respuesta: 600m
28. Juanito lanza una pelota desde su terraza
situada a 30m de altura. Lanza con una
velocidad horizontal, con la intencin de
evitar la terraza de su vecino, que se
encuentra a 15m por debajo de la suya y
sobresale 28m. a). Con que velocidad
mnima debe lanzar la pelota para que salve
la terraza de su vecino b). A qu distancia
horizontal, respecto del punto de partida,
caer la pelota
Respuesta: 16.2m/s y 39.6m
29. Se lanza la pelota desde la azotea del
edificio. Si golpea el suelo en B en 4s,
determine el
ngulo de
inclinacin y
la velocidad
inicial en A al
cual fue
lanzada.
-
21 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
A O B
30. Un hombre patea una pelota que forma un
ngulo de 53 con la horizontal y cae
horizontalmente a una distancia de 30m.
Determine la altura maxima y la velocidad
inicial de lanzamiento.
MOVIMIENTO CIRCULAR
1. Una ruleta de trayectoria circular de radio 30
m gira uniformemente en un plano
horizontal y alrededor de un eje que pasa
por su centro. En el instante mostrado (ver
figura.), una esferilla es lanzada desde un
punto cercano a la periferia de la ruleta con
un ngulo de lanzamiento 37. Sabiendo
que llega a un punto diametralmente
opuesto en el mismo instante que por dicho
lugar pasa B marcado en la plataforma,
calcular la velocidad angular del disco en
rpm.
Respuesta: 15rpmW
2. Dos partculas parten simultneamente de l
os extremos de un dimetro AB y en los
sentidos indicados en la figura. Si giran con
periodos TA= 20s y TB=30s
respectivamente, calcular al cabo de qu
tiempo logran cruzarse por segunda vez
Respuesta: 18st
3. Dos ruedas dentadas, cuyos ejes A y B se
encuentran a una distancia fija, se vinculan
mediante una cadena para formar un
mecanismo de transmisin similar al que
puede observarse en una bicicleta. Sus
radios son 3 cm, y 9 cm, respectivamente.
Se hace girar a la rueda A con velocidad
angular constante en el sentido indicado, a
100 rpm. Considerando el pasaje de un
eslabn sucesivamente por los puntos X, Y,
Z, determinar: a). El mdulo de su
velocidad, en cada punto. b). La frecuencia
con que gira la rueda B. c). La aceleracin
que experimenta el eslabn en cada punto.
Respuesta: m/s10
v , 21.9HzBf
, 2
cX m/s10
a ,
2cY 0m/sa y
2cX m/s,a 34
4. Las ruedas que se muestran parten del
reposo. Si la rueda A de radio 10cm
acelera a razn de 2rad/s10 durante un
minuto, Cuntas vueltas dio la rueda C
de radio 15cm?
A B
VO
-
22 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
o0
v0
45m20m
A B
O
g
QP
Respuesta: s6000vueltanC
5. Una canica gira por una canaleta circular de
25 m de radio con M.C.U.V. de tal modo
que al finalizar un intervalo de 5 s. su
velocidad lineal disminuye a 15 m/s. Se
observa tambin que durante dicho tiempo
la canica logro recorrer 250m de arco.
Calcular la velocidad lineal que tena al
iniciar su movimiento.
Respuesta: 85m/sv0
6. Se dispara una bala con una velocidad v =
200m/s contra un cascarn esfrico de
papel que gira con movimiento uniforme
respecto a un eje vertical. Sabiendo que el
radio del cascarn es 10 m, calcular con
qu velocidad angular mnima deber girar
el cascarn para que el proyectil haga un
solo agujero. La direccin del movimiento
de la bala pasa por el centro de la esfera.
Respuesta: 31.416rad/s
7. Dos partculas parten simultneamente de l
os extremos de un dimetro AB y en los
sentidos indicados en la figura. Si giran con
periodos TA= 20s y TB=30s
respectivamente, calcular al cabo de qu
tiempo logran cruzarse por primera vez
Respuesta: 6s.
8. Un mvil dotado de M.C.U. da 280 vueltas
en 20 minutos, si la circunferencia que
describe es de 80 cm de radio, hallar:
a) Cul es su velocidad angular?. b) Cul
es su velocidad tangencial?. c) Cul es la
aceleracin centrpeta?.
Respuesta:
9. Se sueltan dos pelotitas desde A y B
simultneamente. Si la plataforma horizontal
gira con un periodo de 12 s, y que la
primera bolita marca el punto P en la
plataforma, y la segunda marca el punto Q,
calcular la medida del ngulo POQ.
Respuesta: 150
10. Calcular la velocidad angular y la frecuencia
con que debe girar una rueda, para que los
puntos situados a 50cm de su eje estn
sometidos a una aceleracin que sea 500
veces la de la gravedad
Respuesta: 16rad/s
11. Un carro de juguete que se mueve con
rapidez constante completa una vuelta
A B
A
O
-
23 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
alrededor de una pista circular (una
distancia de 200 metros) en 25 segundos.
a) Cual es la rapidez promedio? b) Si la
masa del auto es de 1,5 kg. Cul es la
magnitud de la fuerza central que lo
mantiene en un crculo?
Respuesta:
12. Un ciclista viaja a 36 Km/h y sus ruedas
tiene una frecuencia de 5 Hz. Hallar: a)
Radio de cada rueda, b) Velocidad angular
de cada rueda.
Respuesta: 0,32m; 31.416rad/s
13. Un ventilador gira a razn de 900 rpm. a)
Encuntrese la rapidez angular de un punto
cualquiera situado sobre una de las aletas
del ventilador, b) Encuntrese la rapidez
tangencial de la aleta, si la distancia desde
el centro a dicho extremo es 20 cm.
Respuesta: 94 rad/s ; 18,8 m/s.
14. Una rueda de 40 cm de radio gira sobre un
eje estacionario. Su rapidez aumenta
uniformemente desde el reposo hasta 900
rpm en un tiempo de 20 s. a) Encuntrese la
aceleracin angular de la rueda, b) la
aceleracin tangencial de un punto sobre el
borde.
Respuesta: 0,75 rev/s2 ; 1,88 m/s
2.
15. Un auto de carreras, que se desplaza por
una pista circular de 500m de radio, parte
desde el reposo en el rea de pits y acelera
a una tasa uniforme hasta una rapidez de
35m/s en 11s.Suponiendo una aceleracin
tangencial constante, encuentre a) la
aceleracin tangencial y b) la aceleracin
radial en el instante en el que la rapidez sea
15m/s
Respuesta: a) 3.2m/s2 ; 0.45m/s
2
16. La tina de una lavadora inicia el ciclo de
centrifugado a partir del reposo y alcanza
una velocidad angular de 20 Rev. /seg. en
un tiempo de 5 segundos. Hasta ese
momento cuantas vueltas ha efectuado la
tina. Suponga aceleracin angular
constante en ese intervalo de tiempo.
Respuesta: 100 vueltas
17. La centrfuga de secado de una mquina
lavadora est dando vueltas a 900 rpm y
disminuye uniformemente hasta 300 rpm
mientras efecta 50 revoluciones.
Encuntrese a) la aceleracin angular, b) el
tiempo requerido para efectuar estas 50
revoluciones.
Respuesta: 2 rev/s2 ; 5 s
18. De un cordel enredado en el permetro de
una rueda de 20 cm de dimetro se tira para
desenredarlo a razn de 75 cm/s. Cuntas
revoluciones habr dado la rueda durante el
tiempo que tardan en desenredarse 9,0
metros de la cuerda? Cunto tiempo
transcurre?
Respuesta: 14,3 rev ; 12 s.
19. Un coche que va a 5 m/s trata la vuelta en
una esquina, describiendo un arco circular
de 8 metros de radio. La calle es plana. De
qu magnitud debe ser el coeficiente de
rozamiento entre las ruedas y la calle, si se
desea que el coche no derrape?
Respuesta: 0,32.
20. La rueda de una bicicleta tiene un dimetro
de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a)
Cul es su velocidad angular? b)Qu
distancia se desplazar la rueda?
Respuesta:
21. El carrito de una montaa rusa se mueve
muy lentamente mientras asciende hasta la
parte ms alta del recorrido. Desciende casi
sin rozamiento hasta la parte ms baja de la
colina y entonces sube sobre una colina
ms baja que tiene un radio de curvatura de
15 m. Cunta ms alta debe ser la primera
-
24 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
colina que la segunda si los pasajeros no
van a ejercer fuerza en los asientos cuando
pasan sobre la cumbre de la colina ms
baja?
Respuesta: 7,5 m.
22. Un piloto de 60 kg viaja en un planeador a
40 m/s y desea dar un giro vertical hacia
adentro, de tal manera que ejerza una
fuerza de 350 N en el asiento cuando el
planeador est en la parte ms alta del giro.
Cul deber ser el radio de giro bajo esta
condiciones? (Su gerencia: la gravedad y el
asiento ejercen fuerzas sobre el piloto?
Respuesta: 102 m.
23. Dos poleas unidas por una correa. La polea
B cuyo radio es de 30 cm parte del reposo y
aumenta la velocidad angular
uniformemente a razn de 4 rad/s. La
polea transmite su movimiento a la rueda A
que tiene una radio de 12 cm. encuentra el
tiempo necesario para que la polea A
alcance una velocidad angular de 300rpm
Respuesta: 10 segundos
24. Una partcula inicia su M.C.U.V. con una
velocidad tangencial de 6 m/s. Si su
aceleracin tangencial es 4 m/s2, y su radio
de giro es 9 m. Determinar su velocidad
tangencial y angular luego de 12 segundos.
Respuesta: 54 m/s y 6 rad/s
25. Un mvil describe un movimiento circular de
radio 2 m. El ngulo descrito por el mvil en
funcin del tiempo viene dado por la
ecuacin = t3 + 5t 4 (en unidades del
SI). Calcula la velocidad angular y la
aceleracin tangencial en el instante t = 1 s.
Respuestas a)8 rad/s b) 12 m/s2
26. Una esferita se desplaza con M.C.U.V. de
tal modo que luego de recorrer 8 m
incrementa su velocidad de 4 m/s a 12 m/s.
Si su radio de giro es 4 m. Calcular la
aceleracin tangencial y la aceleracin
angular de la esferita.
Respuesta: 8 m/s2 y 2 rad/s
2
27. Una partcula inicia su movimiento y se
mueve sobre una circunferencia efectuando
un movimiento circunferencia
uniformemente variado de tal manera que
en el quinto segundo el radio barre un rea
de 6cm2. Qu rea barrer en el onceavo
segundo de su movimiento?
Respuesta:
28. Dos mviles parten simultneamente desde
el mismo punto y en el mismo sentido
recorriendo una trayectoria circunferencial
.El primero est animado de movimiento
uniforme de velocidad angular 2rad/s y el
segundo hace su recorrido con aceleracin
angular constante de 1 rad/s2 y velocidad
angular inicial de 2 rad/s Cunto tiempo
tardaran en encontrarse de nuevo?
Respuesta: srt 2
29. Se ata un objeto a una cuerda de 0.8m de
largo y luego se hace girar describiendo un
crculo. En un punto determinado, cuando
pasa por cierto punto de la trayectoria, la
magnitud de su valor velocidad es de 5m/s,
mientas que en la siguiente vuelta, cuando
pasa por el mismo punto, la magnitud de su
velocidad pasa a ser 8m/s. si la velocidad
varia en forma uniforme con el tiempo. a).
Hallar la aceleracin total del objeto de la
segunda pasada y b). Hallar la velocidad
angular del objeto para t = 3s.
Respuesta: 80.09m/s2 y 20.8rad/s
30. Una polea de 5 cm de radio, que pertenece
a un motor, est girando a 30 rev/s y
disminuye su velocidad uniformemente
hasta 20 rev/s en 2s Calclese a) la
aceleracin angular del motor, b) el nmero
de revoluciones que realiza en este tiempo,
-
25 Lic. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOEZ
c) la longitud de la banda que desenreda en
este tiempo.
Respuesta: - 5 rev/s2 ; 50 rev ; 15,7 m.
31. Un coche que va a 5 m/s trata la vuelta en
una esquina, describiendo un arco circular
de 8 metros de radio. La calle es plana. De
qu magnitud debe ser el coeficiente de
rozamiento entre las ruedas y la calle, si se
desea que el coche no derrape?
Respuesta: 0,32.
32. La rapidez angular de un disco decrece
uniformemente desde 12 a 4 rad/s en 16 [s].
Calclese la aceleracin angular y el
nmero de revoluciones que realiza en ese
tiempo.
Respuesta: - 0,5 rad/s2 ; 20,4 rev.