COEFICIENTES DE FRICCION ENTRE DOS SUPERFICIES DE MADERA

Sebastián Tovara, Alejandro Restrepob, a1235115, b 1141009

Universidad del valle, Facultad de Ciencias Naturales y Exactas,

Cali – ColombiaFecha de realización: 16 de Abril del 2013

Fecha de entrega: 23 de Abril del 2013

Objetivo general

Determinar experimentalmente el coeficiente de fricción estático y el coeficiente de fricción dinámi-co entre dos superficies de madera con sus respectivos errores.

Objetivos específicos

Determinar la mínima masa para la cual el sistema se mueve con velocidad constante hacia arriba y hacia abajo.

Analizar cómo influye la masa de un cuerpo en la fricción.

Señalar las posibles fuentes de error en la obtención experimental de los coeficientes de fricción.

Procedimiento

Coeficiente de fricción estático.

Mediante el montaje de un plano inclinado formado por un soporte universal el cual apoyaba y/o sujetaba un extremo de la tabla de madera se colocó un bloque de madera en situación de equili -brio.

Inicialmente se empezó a levantar la tabla lentamente hasta que el bloque se deslizara con el fin de medir mediante un flexómetro con precisión de ± 0.5 cm la altura (h) y la longitud (l) obtenida sobre la superficie inclinada, este procedimiento se realizó cinco veces (parte A). Nuevamente se empezó a levantar la tabla lentamente hasta que el bloque se deslizara pero esta vez agregando una masa de 100 g para el cual se repetiría cinco veces, también se determinó la altura y longitud formada por la superficie (parte B). A continuación se ilustra el montaje narrado anteriormente.

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Figura 1. Fuerzas que actúan en un cuerpo ubicado en un plano inclinado.

Coeficiente de fricción dinámico.

Posterior a esto se realizó un montaje de un plano inclinado formando 45° con respecto a la super-ficie, este montaje se constituía de un soporte universal el cual apoyaba y/o sujetaba un extremo de la tabla de madera para el que se colocó un bloque de madera unido a potapesas mediante una polea para lograr una situación de equilibrio (v=0) como lo muestra la siguiente figura.

Figura 2. Fuerzas que actúan en un cuerpo ubicado en un plano inclinado.

Se inició quitando las masas del portapesas, poco a poco, hasta determinar la mínima masa (m2) para el cual el portapesas se movía hacia arriba con velocidad constante (parte A). Nuevamente se ubicó el sistema en equilibrio pero esta vez se agregó masas al portapesas hasta encontrar la mí-nima masa (m’2) para el cual el bloque de madera se movía hacia arriba con velocidad constante, este procedimiento se realizó cinco veces.

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Resultados

Para la determinación del coeficiente de fricción estático se encontraron los siguientes resultados.

Tabla 1. Coeficiente de fricción estático (parte A)

Coeficiente de Fricción estáticoh (± 0.5 cm) l(± 0.5 cm) µs ° )

21.7 58.0 0.374 20.520.0 55.0 0.364 20.019.0 56.0 0.340 18.818.0 57.0 0.316 17.518.0 56.0 0.322 17.9

Si sobre una línea horizontal, se tiene un plano inclinado un ángulo θ, y sobre este plano inclinado se coloca un cuerpo con rozamiento, como se muestra en la figura 1, se tendrán tres fuerzas que intervienen:

W: el peso del cuerpo vertical hacia abajo según la recta, y con un valor igual a su masa por la aceleración de la gravedad: W = mg.

N: la fuerza normal que hace el plano sobre el cuerpo, perpendicular al plano inclinado, según la recta.

Fr: la fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo, paralela al plano inclinado y que se opone a su deslizamiento.

Si el cuerpo está en equilibrio, no se desliza, la suma vectorial de estas tres fuerzas es cero:

ΣF=W⃑ + N⃑+ F⃑ r=0

Lo que gráficamente sería un triángulo cerrado formado por estas tres fuerzas, puestas una a con-tinuación de otra, como se ve en la figura 1.

Estableciendo el sistema de coordenadas que se muestra en la figura 1, la ecuación anterior se puede reescribir como el siguiente par de ecuaciones.

F r−mg sin θ=0

N−mgcos θ=0

Para que este en equilibrio Fr=W. Cuando el cuerpo está en equilibrio esta ecuación determina la igualdad de fuerzas, también es necesario saber que:

F r=µs N

Por lo que se obtiene que el coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado, en el que el cuerpo se mantiene en equilibrio sin deslizar, ello permite calcular

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los distintos coeficientes de rozamiento, simplemente colocando un cuerpo de un material sobre un plano inclinado del material con el que se pretende calcular su coeficiente de rozamiento, incli-nando el plano progresivamente se observa el momento en el que el cuerpo comienza a deslizar-se, la tangente de este ángulo es el valor del coeficiente de rozamiento.

µs=tan θ , por lo tanto µs=hl

Del mismo modo conocido el coeficiente de rozamiento entre los dos materiales podemos saber el ángulo máximo de inclinación que puede soportar sin deslizar.

θ=arctan hl

Ejemplificando para el primer caso en la obtención de θ y µs, se tiene que:

µs=21.7cm58.0cm

=0.374

θ=arctan 21.758.0

=20.5 °

Como se observa en tabla 1, al aumentar el valor del ángulo, también aumenta el valor del coefi-ciente de fricción estático, ya que este último, depende del ángulo que forma el plano pues como se ha dicho este es igual a su tangente. También se puede observar que el ángulo máximo de in-clinación que puede soportar el bloque sin deslizar es de 19.0°, determinado mediante el prome-dio de ángulos hallados en la tabla 1.

θ=20.5+20.0+18.8+17.5+17.95

=19.0 °

Se realiza un promedio del ángulo puesto que se obtiene diferentes ángulos ya que estos a su vez depende directamente del coeficiente de fricción estático, es decir, de la altura y la longitud, que también dependen del instrumento de medida como lo fue el flexometro que tiene una precisión de ± 0.5 cm, otra posible causa de error seria que no se aseguró que el bloque se ubicara en el mis-mo sitio para las todas mediciones para lo cual se obtendría diferentes alturas y por tanto diferen-tes ángulos como lo fue en esta práctica.

Para cuantificar los errores en la determinación del coeficiente de fricción estático (parte A) se tie-ne lo siguiente:

Calculando el promedio del coeficiente de fricción estático y el error aleatorio se tiene:

Ejemplificando para el primer caso.

µs=0.374+0.364+0.340+0.316+0.322

5=0.343

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σ n−1=¿EA=

√ (0.374−0.343 )2+ (0.364−0.343 )2+(0.340−0.343 )2+(0.316−0.343 )2+(0.322−0.343 )2

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EA=0.0254

Para determinar el error absoluto se obtiene de la suma de los errores del instrumento, es decir la

precisión, y el aleatorio.ΔX=√E s2+E A2

ΔX=√0.52+0.02542

ΔX=0.500

Para determinar el coeficiente de fricción estático agregando una masa de 100 g se obtienen los siguientes resultados.

Tabla 2. Coeficiente de fricción estático (parte B)

Coeficiente de Fricción estáticom(g) h(±0.5cm) l(±0.5cm) µs ° )100. 20.0 55.0 0.364 20.0200. 17.0 57.0 0.298 16.6300. 20.0 55.3 0.362 19.9400. 17.0 56.8 0.299 16.6500 18.2 54.0 0.337 18.6

Al considerar el deslizamiento del bloque de madera sobre un plano inclinado, se observa que al variar la inclinación de dicho plano, el objeto inicia el movimiento al alcanzarse un ángulo de incli-nación crítico. Esto es debido a que al aumentar la inclinación, se reduce paulatinamente la com-ponente perpendicular del peso, la fuerza N, que es proporcional al coseno del ángulo de inclina-ción.

Esto es así independientemente del peso del bloque, ya que a mayor peso, aumentan tanto la fuer-za que tira el bloque cuesta abajo, como la fuerza normal que genera el rozamiento. De este modo, un coeficiente de rozamiento dado entre dos cuerpos equivale a un ángulo determinado, que se conoce como ángulo de rozamiento.

De igual forma se ejemplifica la obtención de θ y µs para el primer caso:

µs=20.0cm55.0cm

=0.364

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θ=arctan 20.055.0

=20.0 °

Como se observa en tabla 2, se obtienen diferentes ángulos como se explicó anteriormente. Para observar el ángulo máximo de inclinación que puede soportar el bloque sin deslizar al agregar masa se calculó el promedio de estos ángulos

θ=20.0+16.6+19.9+16.6+18.65

=18.4 °

Como se dijo anteriormente el coeficiente de fricción no depende del peso del bloque es por este motivo que los valores promedio de los ángulos en la parte A y en la parte B aun agregando masa son muy similares.

Para cuantificar los errores en la determinación del coeficiente de fricción estático (parte B) se rea-lizó los mismos cálculos presentes en la parte A. A continuación se presenta los errores obtenidos en la determinación del coeficiente de fricción estático tanto de la parte A como de la parte B, en

este se obtiene un µs entre la parte A y B de 0.333.

Tabla 3. Errores en la determinación del coeficiente de fricción estático.

Errores coeficiente de Fricción estáticoµs θ (°) EA ES Δx

Parte A 0.343 19.0 0.0254 0.5 0.500Parte B 0.332 18.4 0.0324 0.5 0.501

La mayoría de las superficies, aun las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica, posibles errores que se presentaron en la determinación del coeficiente de fricción podría ser que aunque la tabla de madera aparentaba ser uniforme esta podría presentar una superficie más “pulida” que la otra, esto tendría menor coeficiente de rozamiento que uno más áspera, teniendo en cuenta factores como la humedad relativa y la temperatura.

Observando el valor teórico del coeficiente de fricción estático entre materiales de contacto made-ra//madera se encuentra que dicho valor es 0.70, lo que hace pensar determinar el porcentaje de error experimental, estos valores se encuentran en la tabla 4.

Ejemplificando para el primer caso.

Eexp=|Valor teorico−valor experimentalValor teorico |∗100

Eexp=0.70−0.374

0.70∗100=46.6%

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Tabla 4. Errores experimentales en la determinación del coeficiente de fricción estático.

Caso Parte A Eexp (%)

Parte B Eexp (%)

1 46.6 48.02 48.0 57.43 51.4 48.34 54.9 57.35 54.0 51.9

En la tabla 4 se puede observar un alto porcentaje de error, esto se justifica por las causas nom-bradas anteriormente. Se puede notar que el error aumenta al realizar más mediciones esto podría ser por el desgaste microscópico que se genera entre las dos superficies.

Para determinar el coeficiente de fricción dinámico se obtuvieron los siguientes resultados.

Tabla 5. Coeficiente de fricción dinámico.

Movimiento Medi-ción1

(±0.5g)

Medición2 (±0.5g)

m1 bloque 253.5 253.5Equilibrio 129.6 133.5m2 sube 119.6 122.6m´2 baja 239.6 236.5µd 0.334 0.317

En el caso de rozamiento dinámico en un plano inclinado de 45°, se tiene un bloque que se desli -za, y siendo que está en movimiento, el coeficiente que interviene es el dinámico, así como una fuerza de inercia, que se opone al movimiento.

Como se muestra en la figura 2 cuando la masa del bloque (m1) se mueve hacia arriba del plano inclinado que forma 45° con respecto a la horizontal con velocidad constante presenta la siguiente ecuación.

1.m2g−m1g senθ−F r=0 , donde F r=µd N

Siendo m2 la masa mínima necesaria para que el portapesas se mueva hacia arriba con velocidad constante. Cuando m2 se mueve hacia abajo del plano con velocidad constate, se tiene que

2.−m´2 g+m1g senθ−F r=0

Siendo m´2 la masa necesaria para que el portapesas se mueva hacia abajo con velocidad cons-tante, de las ecuaciones anteriores se obtiene que el coeficiente de fricción dinámico queda,

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3. µd=m2−m´22m1 cosθ

Igualando Fr en la ecuaciones 1 y 2, se obtiene la siguiente relación,

4.m1 senθ=m´ 2+m22

Combinando las ecuaciones 3 y 4 con el ángulo 45°, queda que

5.µd=m´ 2−m2m´2+m2

Con la ecuación 5 se determina el coeficiente de fricción dinámico para el ángulo de 45°.

Ejemplificando el primer caso:

µd=239.6−119.6239.6+119.6

=0.334

Comprobando la relación en la ecuación 4 obtengo:Para la medición 1. Para la medición 2.

m1 senθ=m´2+m22

(253.5 ) sen (45)=239.6+119.62

179.3≃179.6

m1 senθ=m´2+m22

(253.5 ) sen (45)=236.5+122 .62

179.3≃179.5

Como se puede observar el resultado dio muy aproximado, aunque no dio exactamente igual, se debe a que si se hubieran tomado más valores de m2 y m'2 se hubiese obtenido una aproximación mayor, esto también debido al instrumento utilizado como lo fue la balanza granataria cuya preci-sión fue de ±0.5 g.

Para cuantificar los errores en la determinación del coeficiente de fricción dinámico se realizan los mismos cálculos que en el del coeficiente de fricción estático. A continuación se presenta una tabla que expresa dicho valores de errores.

Tabla 6. Errores en la determinación del coeficiente de fricción dinámico.

Errores coeficiente de Fricción dinámicoµd EA ES Δx

0.326 0.0120 0.5 0.500

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Observando el valor teórico del coeficiente de fricción estático entre materiales de contacto made-ra//madera se encuentra que dicho valor es 0.40, lo que hace pensar determinar el porcentaje de error experimental.

Eexp=0.4 0−0.326

0. 40∗100=18 .5%

Se puede observar una disminución del coeficiente de fricción dinámico frente al coeficiente de fric-ción estático ya que, como es notorio, mientras el cuerpo está en reposo significa que está siendo afectado por un coeficiente mucho mayor, que cuando inicia su movimiento debido a que las molé-culas se atraen con menos fuerza. También se observa una disminución del porcentaje de error aunque la precisión de los aparatos utilizados sea igual, lo que hace pensar en posibles errores aleatorios e incertidumbres causadas por el experimentador.

En cuanto al efecto que tendrá la polea en la precisión del coeficiente de fricción dinámico se pue-de decir que a pesar de que el efecto de la polea sobre la medición del coeficiente de fricción es tan pequeño que se puede despreciar, existe, y se debe a varios factores entre los que se encuen-tran la fricción entre la polea y la cuerda, la energía cinética de rotación que presenta la polea en sí misma, la fricción entre el eje de la polea y el soporte, entre otros.

Conclusiones

El coeficiente de fricción estático obtenido en la práctica fue de 0.333 y el coeficiente de fric-ción dinámico fue de 0.326.

La mínima masa para el cual portapesas se mueve hacia abajo con velocidad constante es de 238.0 g y hacia arriba es de 121.1 g.

Como se puede observar en los resultados el coeficiente de fricción estático es siempre ma-yor que el coeficiente de fricción dinámico ya que al bloque le cuesta más iniciar el movi-miento que continuarlo.

El coeficiente de fricción depende de la naturaleza de las superficies de contacto y no de la masa del cuerpo como se demostró analíticamente en el experimento solamente es determi-nado por el ángulo en el cual el cuerpo se empiece a mover

La medición de una magnitud tan pequeña y exacta como el coeficiente de fricción entre dos superficies, está sujeta a numerosos errores cuando se utilizan aparatos y montajes simples como el utilizado en el laboratorio, por esta razón la comprobación de las relaciones de igualdad, son valores aproximados.

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