Física 1 Notas

FÍSICA I

Desde que el hombre tomo conciencia de su existencia en el universo, ha tenido la preocupación de conocer y saber más acerca del mundo que le rodea. De esta forma ha observado que el sol sale y se oculta, los cuerpos abandonados a cierta altura caen hacia la superficie terrestre etc. Estos conocimientos y otros más se encuadran en una ciencia que se llama Física.

La palabra física proviene del vocablo griego “physike” que significa naturaleza. Física.- Es la ciencia que estudia a la materia y la energía, así como la forma en que estas se relacionan. División de la física Para su estudio la física se divide en dos grandes grupos: Física Clásica y Física Moderna. La primera estudia todos aquellos fenómenos en los cuales la velocidad es muy pequeña comparada con la velocidad de la luz. La segunda estudia todos aquellos fenómenos producidos a la velocidad de la luz o valores cercanos a ella.

La Física clásica se divide en: Mecánica, Óptica, Acústica, Termodinámica, Electricidad y Magnetismo. La Física Moderna se divide en: Física Relativista y Física Cuántica. Las leyes de la física moderna son las más generales. Física Relativista.- Se basa en la teoría de la relatividad de Einstein y estudia los fenómenos en que las velocidades son comparables con la de la luz, entre otros la contracción del espacio y la dilatación del tiempo, también estudia la gravitación la cual no se considera como una fuerza sino más bien como una deformación del espacio tiempo.

Física Cuántica.- Estudia los fenómenos que se producen en el movimiento de los átomos y en las

partículas de este, en estos fenómenos se presenta la dualidad “partícula-onda” de Louis De Broglie y el principio de Incertidumbre de Heisenberg. Lo más importante en la teoría Cuántica es la existencia de los niveles de energía en donde se mueven los átomos. La importancia de la física radica en que es posible explicar los fenómenos que se presentan en la naturaleza.

2 Notas de Física Fís. Ramón Chávez Rocha

Actividad 01 Extra clase Investiga las aportaciones hechas a la física por Galileo Galilei, Isaac Newton y Albert Einstein.

La física y su relación con otras ciencias Para poder comprender los fenómenos de la naturaleza, la física necesita un lenguaje que describa los fenómenos, este es proporcionado por las matemáticas; respecto a la química, la física aporta las leyes de la estructura atómica, que explican las interacciones moleculares; con la geografía proporciona elementos para comprender la descripción de la tierra y los fenómenos de la superficie; La astronomía se auxilia de la óptica entre otras para poder desarrollar sus observaciones.

Su relación se establece de la siguiente manera:

Las Matemáticas permiten modelar los diversos fenómenos físicos que ocurren en la naturaleza.

La Química explica con leyes físicas las interacciones moleculares de la materia.

La Geología aplica leyes físicas para comprender la estructura, evolución y transformación de la Tierra.

La Biología aplica leyes de la termodinámica para explicar la vida orgánica.

La Astronomía aplica leyes de óptica y electromagnetismo para desarrollar sus observaciones.

La Mineralogía aplica la Física a las estructuras atómicas de la materia.

La Meteorología aplica conceptos de mecánica de fluidos (presión y temperatura).

Por lo tanto, todas estas ciencias aplican leyes y métodos físicos lo que ha permitido su avance y desarrollo, así como también la creación de nuevos campos de estudio en las llamadas ciencias intermedias como:

Fisicoquímica

Biofísica

Geofísica

Astrofísica


Metodología de Física

En la actualidad la física es una de las ciencias que contribuyen al conocimiento, constituyendo sus propias teorías para estudiar los fenómenos que suceden en la naturaleza, auxiliándose del método científico.

Método Científico.- Es el conjunto de procedimientos que sigue la ciencia para obtener un conocimiento de la naturaleza, el cual consta de ciertos pasos recomendables, que permiten al investigador la posibilidad de explicar un fenómeno o suceso presente. Los pasos del método científico son:

1.- Elección (selección) del fenómeno o hecho 2.- Observación. 3.- Razonamiento Lógico (Construcción de Hipótesis) 4.- Experimentación 5.- Obtención de Leyes

Observación.- Consiste en fijar la atención de diferentes sentidos para captar las variables que intervienen en un fenómeno. Razonamiento Lógico.- Es la búsqueda de una posible relación causa-efecto. Experimentación.- Es la repetición sistemática de un fenómeno que permita hacer un análisis más amplio de las diferentes variables del mismo. Ley Física.- Es un principio que se cumple cada vez que sucede el fenómeno en estudio. Los pasos señalados no son los únicos que sigue el método científico, ya que según el investigador y las características del problema estos podrán variar.


MAGNITUDES FÍSICAS La física es una ciencia basada en observaciones y medidas de los fenómenos, para ello ha recurrido a la cuantificación de las magnitudes involucradas. Una Magnitud Física es todo aquel atributo de un cuerpo, fenómeno o de una sustancia que puede determinarse cuantitativamente, es decir que puede ser medido y su valor se puede sumar o restar. Algunos ejemplos de magnitudes físicas son la longitud, la masa, la velocidad, la corriente eléctrica, etc. Para medir una magnitud física se establecieron los sistemas de unidades patrón. Unidad.- Es una escala comparativa de medición, por ejemplo metros para medir la longitud, kilogramos para medir la masa, etc. SISTEMA DE UNIDADES Y PATRON

Actualmente existen dos sistemas de unidades: el Sistema Ingles (f p s) que aplica en E.U. Reino Unido, Australia y Nueva Zelanda y el Sistema Internacional que se aplica en el resto del mundo. El Sistema Internacional se estableció considerando al antiguo sistema MKS (metro, kilogramo, segundo) que esta entre los llamados sistemas absolutos. Para construir los sistemas absolutos se utilizan las cantidades fundamentales de longitud, masa, tiempo y temperatura. Metro.- Originalmente se definió como la diezmillonésima parte de la distancia entre el polo norte y el ecuador a lo largo del meridiano que pasa por Paris. Posteriormente el metro se definió como la distancia que recorre la luz naranja emitida por los átomos del gas kriptón-86 durante un intervalo de tiempo de 1/ 299,792,458 de segundo. Kilogramo.- Es igual a 1000 gramos donde un gramo es la masa de 1cm3 de agua a una temperatura de 4 OC. Segundo.- Originalmente se definió como 1/86400 del día solar medio. En 1964 se definió como el tiempo que tarda un átomo de de Cs133 en realizar 9 162 631 770 vibraciones. Kelvin.- Es 1/273.15 la temperatura termodinámica del punto triple del agua. En 1960 durante la XI Conferencia Internacional sobre pesas y medidas, celebrada en París, se adoptó, una forma revisada y complementada del sistema MKS para uso internacional; este sistema se conoce oficialmente como Sistema Internacional (SI) la abreviatura SI proviene del nombre en francés “Système International“. Su uso ha sido legalizado en casi todas las naciones.


El Sistema Internacional selecciono siete magnitudes físicas fundamentales que son: longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura termodinámica, cantidad de sustancia e intensidad luminosa. Una vez determinadas estas cantidades definieron la unidad de medida o unidad patrón de cada una de ellas.

UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

Magnitud física Unidad fundamental

Nombre Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Corriente eléctrica ampere A

Temperatura termodinámica kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

El SI es un sistema perfectamente coherente, es decir hasta ahora no se ha descubierto ninguna cantidad física que no pueda ser expresada en términos de estas siete magnitudes. El sistema de unidades ingles se utiliza en el Reino Unido (UK) y en Estados Unidos.

UNIDADES DEL SISTEMA INGLES (f p s)

Magnitud física Nombre Símbolo

Longitud pie ft

Masa libra lb

Tiempo segundo s

UNIDADES DERIVADAS Dentro de los fenómenos físicos existe la necesidad de considerar otras cantidades llamadas magnitudes físicas derivadas, que se desprenden de las unidades fundamentales, por ejemplo la unidad de velocidad se deriva de la unidad de longitud y de la unidad de tiempo, esto es:

Cantidad Física Formula UNIDAD EN EL SISTEMA

SI f p s

Velocidad

Aceleración

Fuerza

Trabajo

Presión


PREFIJOS

Hay una infinidad de casos en donde las unidades definidas de esta manera son inconvenientes de usar por ser de órdenes de magnitud de diferencia con la variable a medir. Por ejemplo si deseamos medir la presión atmosférica, esta es del orden de 101325 Pa, un vaso de agua tiene un volumen del orden de 0.00015 m3, una partícula de polvo puede tener un diámetro de 0.000002 m, etc. El SI permite utilizar prefijos multiplicativos para aumentar o disminuir una cierta unidad por un múltiplo de diez. Los más comunes son:

PREFIJO SIMBOLO FACTOR

Tera T 1012

Giga G 109

Mega M 106

kilo k 103

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro μ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

Ejemplo 1.- El uso de los prefijos es directo, como se muestra en la potencia de un taladro de 1300 watt.

1300 W = 1.3 x103 W = 1.3 kW (se lee 1.3 kilo-watt) Ejemplo 2.- La presión ejercida sobre un submarino a 300 metros de profundidad es de 1230000 pascales.

1230000 Pa = 1.23 x106 Pa = 1.23 MPa (se lee 1.23 mega-pascales) Ejemplo 3.- La frecuencia (comercialmente llamada velocidad) de un procesador Intel Core Duo es de 4.6 GHz (se lee 4.6 giga-hertz)

f = 4.6 GHz f = 4.6 x109 Hz f = 4600000000 Hz

Actividad 02 EC Encuentra 3 aplicaciones de los prefijos en el ámbito comercial.


CONVERSIONES DE UNIDADES Para poder realizar conversiones de unidades entre el sistema internacional y el sistema ingles debemos considerar las equivalencias de masa, longitud y tiempo.

EQUIVALENCIAS

LONGITUD MASA TIEMPO

1 km = 1000 m 1 kg = 2.2 lb 1 h = 60 min

1 m = 100 cm 1 Ton = 1000 Kg 1 min = 60 s

1 ft = 12 In 1 h = 3600 s

1 In = 2.54 cm

La conversión de unidades se facilita utilizando los factores de conversión que se obtienen a partir de una equivalencia y su aplicación es como se muestra en el siguiente ejemplo. Ejemplo 1.-Convierte 50 km/h a m/s Considerando las equivalencias Aplicando los factores de conversión

Se obtiene los factores de conversión

Ejemplo 2.-Expresa la velocidad de 277.78 cm/s en km/h Considerando las equivalencias Aplicando los factores de conversión

Realiza las conversiones que se te piden. 3.- La velocidad del sonido es de 300 m/s ¿Cual es la velocidad equivalente en km/h?


4.-Una motocicleta parte del reposo con una aceleración de 9 m/s2 ¿Cual es la aceleración en ft/s2? 5.- La distancia entre la Cd. de México y Cuernavaca es de 84.9 km. Si un automóvil recorre esa distancia en 55 min ¿Cuál es la velocidad en m/s, km/h y mi/h? 6.- Una cancha de fútbol tiene 100 m de largo y 60 m de ancho. Encuentra el área en ft2. 7.- Una tubería de agua tiene una sección transversal de 506.7 In2 ¿Cual es el área y el diámetro en ft2 y cm respectivamente?


VECTORES Sistemas de Referencia.- Es un marco que nos permite localizar y orientar un lugar geométrico, para graficar una relación matemática o representar el desarrollo de un fenómeno físico.

Escalar.- es un valor numérico acompañado de una unidad. Ej. 340 m/s Vector.- Es un ente matemático que tiene magnitud y dirección, se representa gráficamente por una flecha y se denota por las letras mayúsculas del alfabeto en cuya parte superior se coloca una barra horizontal o flecha.

Magnitud.- Es el tamaño del vector, representa su medida desde el punto inicial hasta el punto terminal de la flecha que representa el vector.

Dirección.- Es el ángulo que forma el vector, respecto al eje de las abscisas del sistema de referencia. Se mide en el sentido contrario a las manecillas del reloj. Se denota con las letras minúsculas del alfabeto griego.

Un vector queda totalmente representado por sus coordenadas rectangulares o por su magnitud y dirección, en el primer caso los vectores se llaman rectangulares y en el segundo vectores polares Posicional.- Parten del origen Clasificación de los vectores Localizado.- se ubican entre dos puntos cualesquiera


Ejercicio.- Realiza la grafica y obtén las características de los siguientes vectores.

m 4 m, 5A

m 6 m, 4-B

m 3- m, 3-C

m 4 - m, 6D

Nota: Cuando los vectores se encuentran en el segundo y tercer cuadrante al ángulo obtenido en la calculadora se le suman 180º y cuando el vector se encuentra en el cuarto cuadrante al ángulo obtenido en la calculadora se le suman 360º

Los vectores que están en el mismo plano se llaman vectores coplanares. Representación Polar.- Un vector queda totalmente representado en un sistema coordenado por su

magnitud y su dirección de la siguiente manera:

Ejemplo


A partir de un vector en representación polar se pueden encontrar sus componentes rectangulares mediante las formulas obtenidas de las razones trigonométricas seno y coseno

Ejercicio.- Determina las coordenadas cartesianas de los siguientes vectores en coordenadas polares.


SUMA DE VECTORES Método Analítico.- Los vectores deben estar expresados en forma cartesiana, para que la suma sea entre componentes del mismo tipo, es decir componentes horizontales con componentes horizontales y análogamente con las componentes verticales. Dados los siguientes vectores

El vector resultante

Donde las componentes se definen como

Obtén la magnitud y dirección del vector resultante de la suma de los siguientes vectores, traza la grafica.


SUMA DE VECTORES POR METODOS GRAFICOS Cuando dos o más vectores actúan sobre el mismo punto de un objeto, se dice que son vectores concurrentes. El efecto combinado de tales vectores se llama vector resultante. La fuerza resultante es la fuerza individual que produce el mismo efecto tanto en magnitud como en la dirección que dos o más fuerzas concurrentes. Las fuerzas resultantes pueden calcularse gráficamente al representar cada fuerza concurrente como un vector. Con el método del polígono o del paralelogramo para sumar vectores se obtiene la fuerza resultante. - M del Polígono

Métodos Gráficos - M del Triangulo - M del Paralelogramo Método del Polígono 1) Se coloca al primer vector A en el origen del sistema coordenado conservando su magnitud y dirección. 2) Se coloca al segundo vector B en la parte final del vector A, manteniendo su magnitud y dirección. 3) Se coloca el siguiente vector en la parte final de B, se repite este procedimiento hasta agotar los vectores. 4) El vector resultante R es aquel que parte del origen del sistema de referencia hasta la parte final del último vector. Cuando solo se tienen dos vectores el método se llama del triangulo. Realiza la suma de los siguientes vectores, utilizando el método del polígono.


Método del Paralelogramo.- Dos vectores se pueden sumar para obtener un vector resultante

B A R aplicando las siguientes reglas: 1) Se colocan los vectores A y B con un punto inicial común, conservando su magnitud y dirección . 2) Se trazan líneas paralelas a partir del extremo de cada vector, formando los lados de un paralelogramo. 3) Se traza el vector resultante R a partir del punto inicial común de A y B hasta la intersección de las líneas paralelas a los vectores.

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR El producto de un vector por un escalar da como resultado un nuevo vector cuya magnitud será igual a la magnitud inicial por el número de veces que indique el escalar. 1) Si el escalar es mayor que la unidad, la resultante será un vector de mayor magnitud que el original. 2) Si el escalar es mayor que cero y menor que la unidad, la magnitud de la resultante será menor al original. 3) Si el escalar es negativo, el vector cambia de dirección 180º.


ESTATICA.- Rama de la mecánica que estudia los cuerpos en reposo. Primera Ley de Newton.- Considérese un cuerpo sobre el cual no actué fuerza alguna neta. Si el cuerpo está en reposo, permanecerá en reposo, si el cuerpo está moviéndose a velocidad constante continuara haciéndolo así. Primera Condición de Equilibrio.- Un cuerpo está en equilibrio traslacional si y solo si la suma vectorial de las fuerzas que actúa sobre él es igual a cero.

Para poder resolver problemas físicos es necesario construir diagramas vectoriales llamados diagramas de cuerpo libre. Un diagrama de cuerpo libre es un sistema coordenado en el cual se ubican los vectores fuerza que actúan sobre un cuerpo, teniendo especial cuidado en la dirección de los vectores. Tensión.- Es una fuerza que se transmite a través de una cuerda o cable Peso.- Es una fuerza dirigida hacia el centro de la tierra que es igual al producto de la masa m por la aceleración de gravedad g = 9.8 m/s2

Las unidades del peso así como la de toda fuerza se establecen en Newtons [N] Ejemplo.- Un bloque de 100 kg cuelga de una cuerda atada a otras dos cuerdas, A y B, las cuales, a su vez, están sujetas del techo. Si la cuerda B forma un ángulo de 60° con el techo y la cuerda A uno de 30°, determina la tensión en las cuerdas A y B.


I) Se traza el diagrama de cuerpo libre asegurándose de representar todas las fuerzas conocidas y desconocidas con sus ángulos correspondientes

II) Se establecen los vectores en forma cartesiana

III) Se aplica la primera condición de equilibrio

Simplificando las ecuaciones

El valor de w es 980N, por lo tanto se tiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Despejando B de la primera ecuación

Sustituyendo en la segunda ecuación

Factorizando y despejando A

Los valores de A y B son:


Ejercicio 2.- Un semáforo de 80 kg es sostenido por dos cables formando angulos de 60º y 45º con la vertical como se muestra en la figura. Determina la fuerza de tensión en cada cable.

Ejercicio 3.- Un globo aerostático tiene una fuerza de empuje ascendente de 20000 N y es mantenido a tierra por dos cables que forman ángulos de 40º y 70º con la vertical, ¿Calcula la fuerza que se ejerce en cada cable para mantenerlo en equilibrio?


Ejercicio 4.- Encuentra la tensión en la cuerda que forma un angulo de 60º con la pared y de la fuerza de reacción del tubo que mantienen en reposo un anuncio de 50 kg de una farmacia.


FUERZA DE FRICCION Tercera Ley de Newton.- A toda fuerza de acción corresponde una fuerza de reacción de igual magnitud y en sentido opuesto Realiza el análisis de fuerzas presentes al colocar un objeto en reposo sobre un plano horizontal y posteriormente sobre un plano inclinado, tal como se muestra en la figura.

Fuerza Normal.- Es una fuerza de reacción perpendicular a la superficie de contacto entre dos cuerpos, se designa con la letra N. Fuerza de fricción.- Es una fuerza de resistencia que se opone a la dirección natural del movimiento.

Experimentalmente se ha encontrado que

Donde la letra μ (my) del alfabeto griego es el coeficiente de fricción estático.

Coeficientes de fricción

Material Estático

Madera vs madera 0.7

Acero vs acero 0.15

Metal vs cuero 0.6

Madera vs cuero 0.5

Caucho vs concreto seco 0.9

Caucho vs concreto mojado 0.7

Ejercicio.- Un bloque de 100 kg esta en reposo sobre un plano inclinado a 30 grados. Determina la fuerza de fricción estática y la fuerza normal.


Ejercicio.- Un techo tiene una pendiente de con un ángulo de 40º.Determina el coeficiente de fricción estática entre la suela de un zapato de una persona de 60 kg y el techo para evitar que la persona resbale.


SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO MOMENTO DE TORSION.- Es la tendencia a producir un giro con respecto a un punto o eje; Es igual al producto de la distancia que hay del eje al punto de aplicación de la fuerza llamada brazo de palanca r y la componente perpendicular de la fuerza al brazo de palanca .

Con respecto a la figura la componente vertical de la fuerza es:

Por lo tanto el momento de torsión se reescribe como:

Las unidades del momento de torsión son Nm. El momento de torsión es positivo cuando la rotación producida es en sentido opuesto de las manecillas del reloj y negativo cuando tiende a causar una rotación en el sentido de las manecillas del reloj. El momento de torsión también se llama momento de una fuerza, torque o torca. Ejemplo.- Un mecánico ejerce una fuerza de 80 N en el extremo de una llave, si esta fuerza forma un ángulo de 60º con la el mango de la llave. ¿Cuál es el momento de torsión producido en la tuerca cuando el brazo de palanca es de 4 In?


MOMENTO DE TORSION RESULTANTE Las fuerzas que no tienen una línea de acción en común producen un momento de torsión resultante que es igual a la suma algebraica de los momentos de torsión de cada fuerza.

Ejemplo Una pieza angular de hierro gira sobre un gozne como se observa en la figura. Determina el momento de torsión debido a las fuerzas de 70N y 50N.

5-17. Encuentra el Torque Resultante.

C

80 N

400

20 cm

60 cm r

160 N


5-11. Cuál es el torque resultante de las tres fuerzas que actúan sobre una viga, considerando al

punto A como eje?

30 N

2 m

15 N

20 N A

4 m 3 m


SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO La suma algebraica de todos los momentos de torsión en relación con cualquier eje debe ser cero.

CENTRO DE GRAVEDAD.- Es el punto donde se puede considerar que se ubica todo el peso de un objeto. En los cuerpos regulares el centro de gravedad se ubica en el centro geométrico. Ejemplo.- Una viga uniforme de 9 metros de longitud que tiene un peso de 60000 N está en reposo apoyada en dos soportes. Determina las fuerzas de reacción de los soportes si la viga sostiene pesos de 5000N y 8000N como se muestra en la figura.

I) Colocando todas las fuerzas que actúan y considerando al punto A como eje, los brazos de palanca se indican en la siguiente figuran

Aplicando la segunda condición de equilibrio

Desarrollando cada uno de los momentos


Sustituyendo los brazos, la magnitud de las fuerzas y considerando que las fuerzas F3 y F5 producen giros en el sentido de las manecillas del reloj.

Donde simplificando tenemos que

Para obtener la magnitud de la fuerza F2 podemos repetir el procedimiento considerando al punto B como eje, lo cual modifica los brazos de palanca. Finalmente


EJERCICIO.- Dos cargas de 800kg y 300 kg son colocadas sobre una viga de 2000 kg y 8 metros de longitud. Determina la fuerza de reacción de los soportes que mantienen en reposo al sistema. Una viga de 1000 Kg y de 3 metros de longitud se coloca en la orilla de un edificio. ¿A qué distancia máxima de la orilla una persona de 80 Kg podrá caminar sin caer al vacío?

Dos niños de 60 Kg y 40 Kg quieren jugar en un subibaja de 4 metros de longitud y 80 Kg ¿A qué distancia del centro deberá ubicarse el niño de 60 Kg para que puedan jugar?


CINEMATICA

MECANICA.- Rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos.

Cinemática.- Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar su forma, tamaño, ni las causas que originan el movimiento. Considera un cuerpo que se mueve de la posición A a la posición B en un lapso de tiempo t

Trayectoria.- Es la línea que une las diferentes posiciones de un cuerpo a medida que pasa el tiempo. Desplazamiento.- Es una cantidad vectorial que representa el efecto neto o total del movimiento de un cuerpo. La magnitud del vector desplazamiento d se llama distancia.

Según el método del polígono por lo tanto Velocidad.- Es una cantidad vectorial que se define como el cociente del desplazamiento entre el tiempo.

Donde las unidades de v la velocidad, d el desplazamiento y t el tiempo son m/s, m y s respectivamente. Rapidez.- es una cantidad escalar que es la magnitud del vector velocidad. En los movimientos rectilíneos de una sola dimensión, rapidez es sinónimo de velocidad y distancia es sinónimo de desplazamiento. Un caso particular de la velocidad es cuando esta permanece constante. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).- Es el movimiento de un móvil que se desplaza en una trayectoria recta recorriendo distancias iguales en tiempos iguales, es decir con velocidad constante.


Por ejemplo, un automóvil se desplaza por una carretera recta, reportando los siguientes valores

POSICION DESPLAZAMIENTO TIEMPO

a 8 km 0 min

b 16 km 20 min

c 24 km 40 min

d 32 km 60 min

Graficando los datos de la posición en función del tiempo

La pendiente de la recta se obtiene como:

Por lo tanto la pendiente m de la recta de posiciones es una velocidad Ejercicios Un automóvil recorre una distancia de 86 Km a una velocidad constante de 8 m/s ¿Cuánto tiempo tomo el viaje?


Un golfista logro un hoyo en 5 segundos después de haber golpeado la pelota. Si la pelota viajo a una rapidez de 80 cm/s determina la distancia a la cual estaba el hoyo. La velocidad del sonido es de 340 m/s. El relámpago que proviene de una nube causante de una tormenta se observa inmediatamente. Si el sonido del rayo llega a nuestros oídos 6 segundos después ¿A qué distancia esta la tormenta? Dos autos salen de Guadalajara con dirección a Toluca, el primero sale a las 7:00 con una velocidad de 80 Km/h, el segundo auto sale después con una velocidad de 100Km/h. Si el segundo auto alcanza al primero a las 11:00 ¿A que hora salió el segundo auto y a que distancia están de Guadalajara?


Dos autos salen de Las Vegas con destino a Nueva York, el primero auto sale al medio día con una velocidad de 60 mi/h, el segundo auto sale dos horas después con una velocidad de 90 mi/h. ¿A qué distancia de Las Vegas alcanza el segundo auto al primero? Las ciudades de México y Querétaro distan entre si 220 Km. Al mismo tiempo sale un automóvil de la Ciudad de México a Querétaro con una velocidad de 80 Km/h y un automóvil en la dirección opuesta a 100 km/h ¿A qué distancia de Querétaro se encontraran y en qué tiempo? PROBLEMA RETO. Dos persona una en Chalma y otra en Toluca salen en bicicleta en direcciones opuestas sobre el mismo camino comenzando a la salida del sol y coinciden en algún lugar al medio día. Continúan su camino con la misma velocidad. Una de ellas llega a Chalma a las 16:00 hrs y la otra llega a Toluca a las 21:00 hrs. ¿A qué hora salió el sol ese día?


MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO La mayor parte de los medios de transporte no siempre pueden viajar con velocidad constante por largos periodos de tiempo. Al ir de un punto A a un punto B quizá sea necesario ir más despacio o más rápido debido a las condiciones del camino La magnitud física que mide el cambio de la velocidad con respecto al tiempo transcurrido t se llama aceleración y se define como:

Donde Δv es la diferencia entre la velocidad final y la velocidad inicial por lo tanto la aceleración se expresa como:

Un caso especial es cuando el cambio de velocidad se realiza de manera uniforme o constante. Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA).- Es el movimiento de un móvil en el que la velocidad cambia a razón constante. En un MUA la ecuación de aceleración se reescribe como Ley de Velocidades.

Cuando un móvil experimenta una aceleración, también hay una distancia recorrida, en el caso de un MRU se expresa como:

En un MUA hay dos velocidades representativas, de las cuales se considera una velocidad promedio

Sustituyendo en la ecuación de velocidad constante

Posteriormente vf

Finalmente simplificando se obtiene la Ley de Posiciones

Otra ecuación importante es la que se obtiene al despejar el tiempo de la ecuación de velocidades


y sustituir en la ley de posiciones

Finalmente se obtiene la Ley de Velocidades independiente del tiempo

1. Un automóvil parte del reposo y mantiene una aceleración constante de 5 m/s2. Determina la

velocidad del auto 6 segundos después. 2. Un tren que se mueve a 90km/h reduce su velocidad a razón de 2 m/s2. Cuanto tiempo le toma en

detenerse y en qué distancia lo logra?


3. Una lancha de motor parte del reposo y alcanza una velocidad de 50 km/h en 15 segundos, Que distancia recorrió durante la aceleración?

4. Un avión F15 aterriza en la cubierta de un portaviones a 288 km/h y se detiene por completo en

90 metros. Cual fue el tiempo necesario para detenerlo? 5. Un avión Airbus 960 al aterrizar recorre una pista de 2500 metros deteniéndose en 45 segundos.

Determina la velocidad del avión al hacer contacto con la pista. 6. Los frenos de un automóvil son capaces de frenar a razón de 17 ft/s2. Si un automovilista que

viaja a 85 mi/h de pronto ve un patrullero Cual es el tiempo mínimo para hacer que el automóvil baje su velocidad a 55 mi/h?


TIRO VERTICAL Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial vo experimenta una disminución en su velocidad hasta ser igual a acero, posteriormente inicia su movimiento hacia abajo aumentando su valor hasta llegar nuevamente al punto de partida. Las ecuaciones que describen el movimiento de tiro vertical, son las ecuaciones de un MUA donde un cuerpo está sujeto a la aceleración gravitacional.

La posición y velocidad de una canica que se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 49 m/s para un intervalo de tiempo de 10 segundos se muestra en la siguiente tabla.

Tiempo t

Posición

Velocidad

0 s 0 m 49 m/s 1 s 44.1 m 39.2 m/s 2 s 78.4 m 29.4 m/s 3 s 102.9 m 19.6 m/s 4 s 117.6 m 9.8 m/s 5 s 122.5 m 0 m/s 6 s 117.6 m -9.8 m/s 7 s 102.9 m -19.6 m/s 8 s 78.4 m -29.4 m/s 9 s 44.1m -39.2 m/s

10 s 0 m -49 m/s

Podemos observar que la altura máxima se alcanza cuando la velocidad es cero, además el tiempo de subida es igual al tiempo de caída. 1) Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 25.2 m/s. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a su punto más elevado?


2) Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 29.4 m/s. ¿En qué momento estará a 27 metros del suelo? 3) ¿A qué velocidad debe ser arrojada una pelota hacia arriba para que llegue a una altura máxima de 50 m? 4) Una pelota es arrojada verticalmente hacia arriba, tarda 4 segundos en llegar a una altura de 100 metros. ¿Cuál es la altura máxima que alcanzara la pelota? 5) Un cuerpo lanzado en tiro vertical regresa a tierra 5.3 segundos después. Cual fue la altura máxima del objeto?


CAIDA LIBRE Todos los cuerpos independientemente de su tamaño y composición parten del reposo y caen hacia la superficie terrestre con la misma aceleración g = 9.8 m/s2, la dirección de la aceleración es siempre hacia el centro de la tierra. Caída Libre.- Es un movimiento uniformemente acelerado, donde la velocidad inicial es igual a cero y la aceleración es g por estar dirigida hacia abajo. Algunos ejemplos del movimiento de caída libre son: una manzana al caer de un árbol, un paracaidista cuando salta del avión, etc.

Las ecuaciones que se derivan al aplicar las condiciones iniciales a las ecuaciones de un MUA son:

Es importante considerar que en este movimiento el desplazamiento es negativo por estar por debajo del punto donde inicio y la velocidad también es negativa por estar dirigida hacia abajo 1). Si una pelota se deja caer desde lo alto de un edificio. Encuentra el desplazamiento y velocidad para los primeros 5 segundos.

Tiempo

t

Desplazamiento

Velocidad

0 s

1 s

2 s

3 s

4 s

5 s


2). Se deja caer una piedra a partir del reposo. En qué momento alcanzara un desplazamiento de 18 m por debajo del punto de partida y cuál es su velocidad en ese momento? 3). En la boca de una regadera gotea agua y toca el suelo 200 cm mas abajo. Las gotas caen a intervalos de tiempo regulares, la primera gota toca el piso en el instante en que la cuarta comienza a caer. Halla la ubicación de cada una de las otras gotas. 4) Se suelta una pelota desde una altura de 50 metros de un edificio en construcción. En el mismo instante un elevador comienza a subir desde la base del edificio con una velocidad constante de 2.5 m/s. Determina el instante cuando el elevador se encuentra con la pelota y la distancia que habrá recorrido cada uno.


TIRO PARABOLICO Es el movimiento combinado en dos dimensiones que sigue un proyectil; En el eje horizontal es un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es decir con velocidad constante. En el eje vertical es un movimiento uniformemente acelerado (MUA) de tiro vertical. Proyectil: Es un cuerpo que carece de fuerza de propulsión propia, que necesita de un impulso inicial para moverse por el aire, estando sujeto a su peso y trazando una trayectoria parabólica.

En un movimiento parabólico la velocidad inicial y el ángulo de elevación son la magnitud y la dirección del vector velocidad inicial en coordenadas polares.

En coordenadas rectangulares

Donde

Las ecuaciones que se utilizan en el Tiro Parabólico son:

MRU Tiro Vertical


Algunos conceptos importantes para resolver los problemas que se presentan con los proyectiles son: Angulo de elevación.- es el ángulo con el cual es disparado el proyectil y se mide a partir del eje horizontal. Tiempo de subida.- Es el tiempo que tarda un proyectil en alcanzar la altura máxima, la cual sucede para una velocidad vertical igual a cero. El tiempo de subida es igual al tiempo de caída. Tiempo de vuelo.- Es el tiempo total que permanece el proyectil en el aire, es decir es la suma del tiempo de subida y el tiempo de caída. Alcance.- Es la distancia horizontal que realiza el proyectil a la misma altura a la cual fue disparado. Ejercicios 6.37) Una flecha sale del arco con una velocidad inicial de 120 ft/s y con un ángulo de elevación de 37º. Determina el desplazamiento vertical y horizontal de la flecha al cabo de 2 segundos. Res x= 191 ft, y= 80ft. 6.35 Una pelota de beisbol sale disparada con una velocidad de 30 m/s a un ángulo de 30º. a) ¿Cual es la velocidad vertical y horizontal a los tres segundos. Res. 26m/s, -14.4 m/s. b) ¿Como sabes si la pelota está subiendo o cayendo en el problema anterior?


6.40) Un proyectil sale disparado del suelo con una velocidad de 35 m/s a un ángulo de 32º. ¿Cuál es la máxima altura y el alcance? 6.39 una pelota de golf es golpeada con una velocidad de 40m/s a 65º. Si cae sobre un green localizado 10m más arriba del punto de partida, ¿Cual fue el tiempo que permaneció en el aire? y ¿cuál fue la distancia horizontal recorrida con respecto a su posición inicial?

6.51) El green de un campo de golf esta 240 ft horizontalmente y 62 ft verticalmente del punto donde el palo golpea una pelota. Determina la magnitud y la dirección de la velocidad inicial si la pelota llega al green en 4 segundos? Res 100ft, 53.1º.


MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

MCU.- Es el movimiento que realiza una partícula que se mueve con velocidad constante en una trayectoria circular. Por ejemplo los satélites alrededor de la tierra las llantas de los medios de transportes, en los engranes y poleas de los motores, discos compactos etc. Considera a una partícula que se mueve en una trayectoria circular de radio r de la posición 1 a la posición 2 como se muestra en la siguiente figura

La partícula recorre una longitud de arco s mientras describe un ángulo . Desplazamiento angular.- Es el ángulo determinado entre dos posiciones, su unidad es el radian.

Algunas equivalencias necesarias para convertir una revolución o giro en radianes o grados

Velocidad angular.- Es el cociente del desplazamiento angular entre la unidad del tiempo

Periodo.- Es el tiempo que tarda una partícula en efectuar una revolución, se simboliza con la literal T. Frecuencia.- Es el numero de revoluciones que realiza una partícula en un segundo, su unidad es el hertz y es el reciproco del periodo.

La velocidad angular se puede expresar en función del periodo o de la frecuencia como:


Otra ecuación importante que se obtiene de sustituir el desplazamiento angular en la ecuación de la velocidad angular es:

El vector velocidad tangencial se define como el cociente de la longitud de arco entre el tiempo transcurrido

Por lo tanto la velocidad angular expresada en términos de la velocidad tangencial es:

Gráficamente el vector velocidad tangencial se muestra en la siguiente figura.

1).- Ejercicio.- Un automóvil que se mueve en una pista circular recorre 5600 metros en 2 minutos, si el radio de la pista es de 400 metros determina el desplazamiento angular, la velocidad angular y la velocidad que marca el velocímetro.


2).- Ejercicio.- Un auto de la serie nascar recorre una pista circular de 2km de diámetro en un tiempo de 90 segundos. Determina la velocidad tangencial y la distancia recorrida si la carrera dura 90 minutos. 3).- Ejercicio.- Un tractor se mueve en línea recta con una velocidad constante de 36 km/h durante 15 minutos. Si los diámetros de sus llantas son de 3ft y 6 ft determina la velocidad angular de cada llanta 4).- Ejercicio.- Determina la velocidad angular y tangencial de una persona en el ecuador y otra en el trópico de cáncer si el radio de la tierra es de 6380 km. El trópico de cáncer esta a 23º 30’.


MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO En un movimiento circular, toda partícula que gira con respecto a algún eje de rotación, parte del

reposo y alcanza una velocidad angular ωf, por lo tanto se dice experimenta una aceleración angular.

De manera general, la aceleración angular (alfa) se define como la variación de velocidad angular con respecto al tiempo de aceleración.

Es decir

Una manera fácil de recordar esta ecuación es cuando se despeja ωf

Para obtener el desplazamiento angular que realiza una partícula durante la aceleración angular, se sustituye la velocidad angular promedio

En la formula desplazamiento angular

Donde se obtiene

Sustituyendo la velocidad angular

Finalmente simplificando se obtiene

De manera análoga a un MUA se obtiene la ecuación


11-12. Un carrete circular de 40 cm de radio gira inicialmente a 400 rpm. Luego se detiene por

complete después de realizar 50 revoluciones. ¿Cuál es la aceleración angular y el tiempo de frenado?

11-13. Una correa pasa por la ranura de una polea cuyo diámetro es de 40 cm. La polea gira con una

aceleración angular constante de 3.50 rad/s2. Si la rapidez inicial es de 2 rad/s. ¿Cuál es el desplazamiento angular de la polea 2 s después?

*11-15. Una rueda gira inicialmente a 6 rev/s y después se somete a una aceleración constante de 4

rad/s2. ¿Cuál es la velocidad angular después de 5 s? y ¿Cuantas revoluciones completara la rueda?


*11-16. Un disco rectificador detiene su movimiento en 40 rev. Si la aceleración de frenado fue de –6 rad/s2, ¿Cual fue la velocidad inicial en revoluciones por segundo rev/s?

*11-17. Una polea de 320 mm de diámetro que gira inicialmente a 4 rev/s recibe una aceleración

angular constante of 2 rad/s2. ¿Cuál es la velocidad tangencial en una correa montada en la polea después de 8 s?

*11-18. Una persona que está a 4 m del centro de una plataforma giratoria, inicia su movimiento

acelerado recorriendo una longitud de arco de 100 m en 20 s. ¿Cuál es la aceleración angular de la plataforma? ¿Cuál es la velocidad angular después de 4 segundos?

11- 69. Una bicicleta tiene ruedas de 26 pulgadas de diámetro. Si las ruedas describen 60 revoluciones antes de detenerse en un tiempo de 12 segundos. Determina la velocidad angular de las ruedas antes de frenar y la velocidad de la bicicleta.

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