Fis Tema3 10-11. Campo...Campo eléctrico Un cuerpo cargado o distribución de carga eléctrica...
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Tema 3
Campo eléctrico
Programa
1. Interacción eléctrica. Campo eléctrico.
2. Representación mediante líneas de campo.
Flujo eléctrico: Ley de Gauss.
3. Energía y potencial eléctricos.
Superficies equipotenciales.
4. Dieléctricos y conductores.
Condensadores: capacidad.
5. Movimiento de cargas en campos eléctricos.
Corriente eléctrica: resistencias.
Osciloscopio.
La carga eléctrica
Característica intrínseca de algunas partículas
elementales: electrones (e-) y protones (p+)
Propiedades:
1. Existen dos tipos de carga eléctrica: positiva y negativa.
2. La unidad de carga eléctrica en el S.I. es el culombio (C).
3. La carga eléctrica elemental es la del electrón: -1,602·10-19C.
4. La carga eléctrica de un cuerpo es una magnitud cuantizada.
5. La carga eléctrica se conserva en todo fenómeno natural.
6. Los cuerpos son eléctricamente neutros.
7. Un cuerpo con exceso de e- tendrá carga negativa y positiva en caso contrario.
La carga eléctrica
Característica intrínseca de algunas partículas
elementales: electrones (e-) y protones (p+)
-1,60·10-199,1·10-31e-
01,67·10-27n
1,60·10-191,67·10-27p+
Carga (C)Masa (kg)
Fuerzas entre cuerpos puntuales
2
·r
M mF G u
r= −
2
211
kg
Nm10·67.6G −=
ru
F
M
m
Sir Isaac Newton (1642-1727)
Ley de Gravitación Universal (1666)
r
ru
+q1
12F
21F
r
2112 FF
−= -q2
La ley de Coulomb (1785)
Charles Agustin de Coulomb (1736-1806)
r2
21e12 u
r
q·qkF
=
212
21
e12 Fr
q·qkF ==
Depende del medio en
el que se encuentren las
cargas
ru
+q2
+q1
12F
21F
r
2112 FF
−= 2
29
eC
Nm10·9k =
Campo eléctrico
Un cuerpo cargado o distribución de carga eléctrica perturba la región del espacio que le rodea
Crea un campo eléctrico a su alrededor que se detecta por la fuerzas que aparecen sobre una carga eléctrica situada en dicha región
Intensidad de campo eléctrico: fuerza que recibiría la unidad de carga positiva situada en los alrededores del cuerpo cargado
( )C/Nq
FE
=Depende sólo del cuerpo
que crea el campo y del
lugar dónde se determina
Campo eléctrico
Intensidad de campo eléctrico producido por una carga puntual
r2e ur
QkE
=
Intensidad de campo eléctrico producido por varias cargas
∑∑==
==n
1i
r2
i
ie
n
1i
i iu
r
QkEE
+Q
A
B
AE
BE
-Q
A
B
AE
BE
+Q1
-Q2
+Q3
1E
2E
3E
PE
P
Campo eléctrico
Intensidad de campo eléctrico producido por una distribución de carga
r2e ur
dQkEd
=dQ
Ed
∫∫ ==Q
2
re
V
dQr
ukEdE
Programa
1. Interacción eléctrica. Campo eléctrico.
2. Representación mediante líneas de campo.
Flujo eléctrico: Ley de Gauss.
3. Energía y potencial eléctricos.
Superficies equipotenciales.
4. Dieléctricos y conductores.
Condensadores: capacidad.
5. Movimiento de cargas en campos eléctricos.
Corriente eléctrica: resistencias.
Osciloscopio.
Ley de Gauss
Líneas de campo eléctrico: líneas que son tangentes y del mismo sentido al vector intensidad de campo en cada punto del espacio donde existe dicho campo eléctrico. El número de ellas que atraviesa una superficieperpendicular a ellas se considera proporcional a la intensidad de campo eléctrico.
+Q -Q
Ley de Gauss
Líneas de campo eléctrico
+4Q -Q
+ +
+ +
No se pueden cortar en un punto salvo en las cargas
Representan la trayectoria que seguiría una carga
positiva abandonada en un lugar de dicho campo
Un campo eléctrico uniforme se representa por líneas equidistantes y paralelas
Ley de Gauss
Flujo de un campo eléctrico a través de una superficie
S
θE
θΦ ·cosS·ES·EE ==
Sd
θE
Sd
E
θ
∫=S
E Sd·E
Φ
Sd·Ed E
=Φ
Q
Ley de Gauss
Flujo eléctrico creado por una carga puntual
E
Sd
2 2 2
2
2
· ·cos ·
4 4
E
S S
e e e
S S
e e
E dS E dS
Q Q Qk dS k dS k S
r r r
Qk r k Q
r
Φ θ
π π
= = =
= = = =
= =
∫ ∫
∫ ∫
r
Superficie
gaussiana
( )2212
0
e
m·N/C10·85,8
k4
1
−=
=
ε
πε
7Porcelana
3,7Papel
2,2Aceite
1,00Aire
εr
0
r εε
ε =
Permitividad dieléctrica
Q
ε=
Ley de Gauss
Ley de Gauss: El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga eléctrica neta encerrada en su interior y la permitividad dieléctrica del medio en el que se encuentren las cargas.
εΦ int
S
E
QSd·E == ∫
03S
=Φ
S3
21 SS
'QQΦ
εΦ =
+−=
-Q
Q’
S1
S2
Aplicaciones de la ley de Gauss
+
+
+
+
+
Plano infinito uniformemente cargado
E
A+
+
+
+ + +
+ +
+ +
+
+ ++
E
0
0
intE
2E
QES2S·E
εσ
εΦ
=
===
Aplicaciones de la ley de Gauss
Interior Exterior
Superficie esférica cargada
0Q
Sd·E0
int
S
E
1
=== ∫ εΦ
0E =
0
int2
S
E
Qr4·ESd·E
2ε
πΦ === ∫
2
0 r
Q
4
1E
πε=
1S 2S
Qr
Aplicaciones de la ley de Gauss
Campo eléctrico a una distancia r de una carga lineal
infinitamente larga de densidad de carga uniforme.
Programa
1. Interacción eléctrica. Campo eléctrico.
2. Representación mediante líneas de campo.
Flujo eléctrico: Ley de Gauss.
3. Energía y potencial eléctricos.
Superficies equipotenciales.
4. Dieléctricos y conductores.
Condensadores: capacidad.
5. Movimiento de cargas en campos eléctricos.
Corriente eléctrica: resistencias.
Osciloscopio.
Energía y potencial eléctricos
p
12
e
2
1 2e
r
2
1 2e
2
1
∆Er
1
r
1Qqk
r
drQqk
ld·ur
Qqkld·FW
−=
−−==
===
∫
∫∫
ld
rdr
F
1r
2r
Q
q+
+( ) cte
r
QqkrE ep +=
( )ect
r
Qk
q
rE)r(V e
p ′+== ( ) VqVVqW 21 ∆−=−=
Relación intensidad de campo y potencial eléctrico
−=
−=→=−
↓
===−
∫
∫∫
dy
dVE
dx
dVE
ld·EV
ld·Eqld·FWE
y
x2
1
2
1
2
1p
∆
∆
Campo eléctrico uniforme
xEV ∆−=∆
El potencial disminuye al
movernos en el sentido del campo eléctricox
+
+
+
+
+
1V 2V 12 VV <
Superficies equipotenciales
Q1 = - Q2Q1 = Q2Q1 = -4Q2
Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = Q5
El generador de Van de Graaff
Programa
1. Interacción eléctrica. Campo eléctrico.
2. Representación mediante líneas de campo.
Flujo eléctrico: Ley de Gauss.
3. Energía y potencial eléctricos.
Superficies equipotenciales.
4. Dieléctricos y conductores.
Condensadores: capacidad.
5. Movimiento de cargas en campos eléctricos.
Corriente eléctrica: resistencias.
Osciloscopio.
Conductores y aislantes
+
-
+ + + ++ + + + ++ + + + ++ + + + ++ + + + +
- --
-- - -
--
-
-
--
-
-
-
--
--
-
--
-
MaterialesAislantes o dieléctrico: movilidad de e-
muy pequeña
Conductores: movilidad de e- grande
http://www.blogodisea.com/aislantes-conductores-semiconductores/ciencia/
http://vierito.es/wordpress/wp-content/uploads/2009/06/coaxial_01.png
Conductor en equilibrio electrostático
Si sometemos un conductor a un campo eléctrico externo, su cargalibre se redistribuye hasta anular el campo eléctrico en su interior. En
estas condiciones se dice que el conductor está en Equilibrio Electrostático (E’ = Eo).
+++++++++++++ oE
'E
Cualquier exceso de carga se colocará en la superficie del conductor, ya que el campo eléctrico externo no es lo suficientemente intenso como para vencer las fuerzas de ligadura.
Conductor en equilibrio electrostático
Campo eléctrico en su interior nulo
La carga eléctrica se encuentra
en la superficie S
E=0
Qint=0
Q
0
nEεσ
=
Conductor en equilibrio electrostático
Conductores
++
-- -- --+
++
+- -
-- -
--
Polarización
Carga de un conductor
Símbolo
de tierra
CondensadoresSistema de dos conductores con cargas iguales y opuestas
Condensador de placas plano-paralelas
+Q -Q
d
Campo entre placas
εσ
=EE=0
E+
E-
E+E+
E-E-
E=0 εσ
=E
--
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
Utilidad: Almacenamiento de carga y energía en los circuitos.
Cómo se carga un condensador:
Conectando las dos placas a los terminales de una batería
De esta forma, los portadores de carga se mueven de una placa a otra hasta que se alcanza el equilibrio electrostático. Así, la diferencia de potencial entre las placas es la misma que entre los terminales de la batería.
La relación ente la carga y el potencial es una característica propia de cada condensador, por lo que se
define la Capacidad del condensador como
QC
V=
∆Unidades en el S.I.: Faradio (F)
Condensadores
Condensadores
d
SC
ε=dVVdx·EV 21
d
0εσ
∆ =−→−= ∫
VCQ ∆=Capacidad
+Q -Q
d
Condensadores
+Q -Q
d
Energía potencial almacenada en un condensador cargado
22
002
1
2VC
C
Qdq
C
qdqVW
∆===∆= ∫∫
21
2pE Sd Eε=
21
Volumen 2
p
Ep
EEρ ε= =
Condensadores
Asociación de condensadores
Serie
+Q -Q +Q -Q
C1 C2
∆V1 ∆V2
21
21 111
CCQ
VV
Q
V
Ceq
+=∆+∆
=∆
=
Paralelo
Q1
Q2
C1
C2
∆V
2121 CC
V
V
QCeq +=
∆
+=
∆=
Sección de un condensador cilíndrico (Tipler) Condensador variable (Tipler)
Condensadores
Programa
1. Interacción eléctrica. Campo eléctrico.
2. Representación mediante líneas de campo.
Flujo eléctrico: Ley de Gauss.
3. Energía y potencial eléctricos.
Superficies equipotenciales.
4. Dieléctricos y conductores.
Condensadores: capacidad.
5. Movimiento de cargas en campos eléctricos.
Corriente eléctrica: resistencias.
Osciloscopio.
Corriente eléctrica
Flujo de carga
ctev ===== StV
x·Sq
tV
Vq
t
qI qq ρ
S1
S2
v1t
v2tResistencia
Iq
S
V∆
-+ + + +
+ + + +
+ + + +
S
LR η= ≡ resistividadη
R
VIq
∆=
Ley de Ohm
Cobre
Hierro
Carbón
Silicio
Vidrio
1’6 .10-8
1’0 .10-7
3’5 .10-5
6’4 .102
1’0 .1010
η (Ω . m)
Bombilla
Altavoz
Diodo
Amperímetro
Voltímetro
8 .102
8
10 ;107
10-2
104
R (Ω)
Corriente eléctrica
La resistencia no depende de la
caída de potencial ni de la
intensidad.
La resistencia depende de la corriente,
siendo proporcional a I.
Materiales óhmicos Materiales no óhmicos
Corriente eléctrica
Energía disipada en una resistenciaIq
S
V∆
-+ + + +
+ + + +
+ + + +VI
t
Vq
t
WP istradaminsu ∆
∆===
RIVIPdisipada
2=∆=
Asociación de resistencias
1V∆2V∆
1R 2R
Serie
∑=++=
=++
==
i
i21
21
R...RR
I
...VV
I
VR
∆∆∆e
V∆
1R
2R
Paralelo
∑=++=
=++
==
i i21
21
R
1...
R
1
R
1
V
...II
V
I
R
1
∆∆e
Fuerza electromotriz y baterías
El dispositivo que suministra la energía eléctrica suficiente para que se produzca una corriente estacionaria en un conductor se llama fuente de fuerza electromotriz (fem). Convierte la energía química o mecánica en energía eléctrica
La fuente de fem realiza trabajo sobre la carga que la atraviesa, elevando su
energía potencial en ∆qε. Este trabajo por unidad de carga es la fem (ε).
Corriente eléctrica
ANALOGÍA MECÁNICA ANALOGÍA MECÁNICA DE UN CIRCUITO DE UN CIRCUITO
SENCILLOSENCILLO
Corriente eléctrica
Fuente de fem ideal: Mantiene constante la diferencia de potencial
entre sus bornes e igual a ε.
Fuente de fem real: La diferencia de potencial entre sus bornes disminuye con el aumento de la corriente.
Ideal
Real
r IV −ε=
r: Resistencia interna de la batería
Representación de una batería realRepresentación de una batería real
Corriente eléctrica