Finanzas 3

SESIN 03 (PARTE I)

INTRODUCCIN A LAS

FINANZAS

Prof. Miguel Bravo T.

Fuente: material de clase de la asignatura de Decisiones de Inversin (Universidad del Pacfico)

Qu son las finanzas? 2

Utilizacin

Bsqueda

Finanzas: conceptos y

tipos 3

Finanzas: conceptos y

tipos 4

Las finanzas buscan responder las siguientes preguntas:

Cmo financiarme y en dnde invertir para aumentar

la riqueza?

La riqueza ser personal en el caso de las finanzas

personales, patrimonial en el caso de las finanzas

empresariales y bienestar social en el caso de las

finanzas pblicas.

Inversin

Financiacin

Dividendos

Maximizar el Valor

de la Empresa

5

Decisiones en una

empresa

Decisiones en una

empresa 6

Maximizar el valor de

la empresa involucra la

satisfaccin de los

diferentes stakeholders

y en este sentido exige

una relacin que

incluya estos intereses

(informacin completa).

Costos de Oportunidad 7

Son los beneficios dejados de percibir por haber

adoptado una decisin.

Para que haya un Costo de Oportunidad deben

existir dos o ms alternativas.

Ejemplo: Si estuviramos trabajando al 100% de

capacidad y se nos presenta un pedido especial,

deberamos aceptarlo?

La empresa y la gerencia financiera 8

9

Organigrama tpico

DIRECTORIO

Gerente de Marketing

Gerente deFinanzas

Gerente de Operaciones

GerenteGeneral

Tesorero

Contador

Caja

Crditos

Planificacin

Inpuestos

Contabilidad de Costos

Sistemas de informacin

Inversiones

Contabilidad Financiera

10

La relacin entre propiedad y direccin.

Trabajarn los gerentes a favor de los mejores

intereses de los accionistas?

Control de la empresa.

Los costos de los conflictos de intereses afectan el

valor de la empresa (y, con ello, la riqueza del

accionista).

Conflicto de intereses

Qu aspectos psicolgicos estn involucrados en

esta decisin? En finanzas se asume que los seres

humanos deseamos enriquecernos (queremos ms a

menos), somos impacientes (preferimos dinero hoy

que maana) y somos adversos al riesgo

(preferimos menos riesgo que ms riesgo).

11

La esencia de las finanzas

t

tt 0

FCActivo

1 r

Avaricia

(Se prefieren ms

flujos de caja

esperados que

menos)

Impaciencia

(Es mejor recibir

el dinero antes

que despus)

Miedo

(Se usa una mayor

tasa de descuento

ante un riesgo

mayor por aversin

al riesgo)

Valor del activo

(como valor

presente de los

flujos de dinero

que generar en

el futuro)

Qu es el flujo de

caja? 12

El valor de un activo es:

SESIN 03 (PARTE II)

VALOR DEL DINERO EN EL

TIEMPO

Definicin

Un Sol vale ms hoy, que un Sol

dentro de un ao. Por qu?

El Sol, hoy puedo invertirlo (por

ejemplo: ponerlo en ahorros en un

banco) y tendr ms de 1 sol dentro

de un ao.

Para que exista valor de dinero en

el tiempo deben haber

oportunidades de inversin.

14

Los beneficios y costos

relacionados a las decisiones

financieras se presentan en

espacios de tiempo distantes

entre s.

No podemos, por lo tanto, dejar

de lado el concepto de valor de

dinero en el tiempo.

Cmo expresar los beneficios y

los costos?

15

Decisiones financieras

Los beneficios y los costos se

expresan en flujos de efectivo

Los flujos de efectivo son los que

pueden ser colocados en

alternativas de inversin

16

Resumen

Definicin, caractersticas y tipos

Inters 17

Definiciones 18

Inters:

Precio por el alquiler del dinero.

Es el criterio de referencia para la frase: un dlar hoy vale ms que un dlar maana.

Cifra en valores absolutos.

Tasa de inters

Expresin del inters en trminos porcentuales.

Valor Presente

Es el valor hoy de una cantidad monetaria.

Valor Futuro

Es el valor de una cantidad monetaria de hoy, expuesta a una tasa de inters por un periodo de tiempo.

Inters 19

Inters simple:

No hay capitalizacin de intereses.

La tasa es nominal.

Sea:

I: inters

i: tasa de inters

n: tiempo

P: principal (valor presente)

S: valor futuro

= = + = 1 +

Inters 20

Inters compuesto:

Hay capitalizacin de intereses.

La tasa es efectiva.

Sea:

I: inters

i: tasa de inters

n: tiempo


S: valor futuro

= + = 1 +

Inters 21

Inters continuo:

Hay capitalizacin continua de

intereses.

La tasa es efectiva.

Sea:

I: inters

i: tasa de inters

n: tiempo


S: valor futuro

= + =

Inters 22

Relacin entre tasas:

Existe una relacin entre la tasa efectiva y la nominal

(pues la primera incluye el efecto de la

capitalizacin).

Sea:

k: # de capitalizaciones en un periodo.

n: tiempo asociado a la tasa nominal. Ej.: si la tasa nominal

es anual y la tasa efectiva que se requiere es anual,

entonces n=1.

1 +

= 1 +

Valor Futuro de $100 al 10% de inters

23

Comparacin de tasas

Var.

Ao

Valor

Presente

Inters

Simple

Inters

Compuesto

Inters

Compuesto

Valor

Futuro

1 100.00 10.00 - 10.00 110.00

2 110.00 10.00 1.00 11.00 121.00

3 121.00 10.00 2.10 12.10 133.10

4 133.10 10.00 3.31 13.31 146.41

5 146.41 10.00 4.64 14.64 161.05

Total 50.00 11.05 61.05

Tasa: 10%

Valor presente de $1 para diferentes tasas compuestas y

perodos

24

Comparacin de tasas

Casos y Ejercicios 25

Caso: Automvil 26

Una gran corporacin desea contar con servicios de

movilidad para su gerente general.

Le proponen a Ud. adquirir un automvil, ofrecindole

a la corporacin un contrato de servicios por tres aos,

con las siguientes condiciones:

Condiciones:

Costo del automvil $70,000

Vida til 4 aos

Valor residual $10,000

Ingreso anual (por cada ao) $50,000

Gastos Operativos

Chofer (anual) $6,000

Gasolina y otros (anual) $9,000

Precio de venta al final de 3er ao $35,000

Inflacin cero

Tasa de Impuesto a la renta 30%

27

Caso: Automvil

Alternativa

Poner dinero en el banco, ganando el 10% de inters (tasa efectiva).

Riesgo semejante al del contrato ofrecido.

Prepare para c/u de los aos:

El Estado de Ganancias y Prdidas.

El Flujo de Caja.

28

Caso: Automvil

Estado de Ganancias y Prdidas

29

Caso: Automvil

Ao1 Ao2 Ao3

Ingresos 50,000.00 50,000.00 50,000.00

Gastos -15,000.00 -15,000.00 -15,000.00

Depreciacin -15,000.00 -15,000.00 -15,000.00

Ganancia por venta auto 10,000.00

UAI 20,000.00 20,000.00 30,000.00

Impuesto -6,000.00 -6,000.00 -9,000.00

UNDI 14,000.00 14,000.00 21,000.00

Ganancia por la venta del auto

30

Caso: Automvil

Ao 3

Venta del auto 35,000.00

Valor en l ibros -25,000.00

Ganancia en venta de auto 10,000.00

31

Caso: Automvil

0 1 2 3

Inversin -70,000

Ingreso 50,000 50,000 50,000

Gastos Oper. -15,000 -15,000 -15,000

Impuesto -6,000 -6,000 -6,000

Venta del auto 35,000

Impuesto por vta. de auto -3,000

-70,000 29,000 29,000 61,000

Flujo de Caja

Ganancia por la venta del auto

Flujo de Caja por la venta del auto

32

Caso: Automvil

Ao 3


Valor en libros -25,000.00

Ganancia en venta de auto 10,000.00

Impuesto por la vta. del auto -3,000.00

Ao 3


Impuesto por la vta. del auto -3,000.00

FC por la venta 32,000.00

Cul alternativa es mejor: el banco o el automvil?

Una forma de decidir es preguntarse qu alternativa me

dejar ms dinero dentro de tres aos.

33

Caso: Automvil

Alternativa banco

Si ponemos los S./ 70,000 en el banco, ganando 10% de inters:

Pregunta: cunto tengo que depositar en el ao cero para tener en el ao 1, los 77,000?

34

Caso: Automvil

1 = 70,000 1 + 1 = 70,000 1 + 0.10

1 = 77,000

Pregunta: cunto tengo que depositar en el ao cero para

tener, en el ao 1, los 77,000?

35

Caso: Automvil

=77,000

1 +

=77,000

1 + 0.10

= 70, 000

Alternativa banco

Ahora:

Qu pasa en el ao 2?

En cunto se habrn convertido los 70,000 depositados en el

banco en el ao cero?

36

Caso: Automvil

Alternativa banco

Valor futuro (ao 2) de 70,000 invertido en el ao cero:

2 = 70,000 1 + 0.102 = 84,700

Valor actual (ao cero) de 84,700 recibido en el ao 2:

=84,700

1 + 0.10 2= 70,000

37

Caso: Automvil

Alternativa banco

38

Caso: Automvil

Alternativa banco

Ahora:

Qu pasa en el ao 3?

En cunto se habrn convertido los 70,000 depositados en el

banco en el ao cero?

Valor Futuro (ao 3) de 70,000 invertido en el ao cero:

3 = 70,000 1 + 0.103 = 93,170

Valor Actual (ao cero) de 93,170 recibido en el ao 3:

=93,170

1+0.10 3= 70,000

39

Caso: Automvil

Alternativa banco

Inters simple Inters compuesto Saldo Inicial 70,000 70,000

Ao 1 inters 70,000 x 0.1 = 7,000 70,000 x 0.1 = 7,000

Saldo Final (ao1) 77,000 77,000

Saldo Inicial (ao 2) 77,000 77,000

Ao 2 inters 70,000 x 0.1 = 7,000 77,000 x 0.1 = 7,700

Saldo Final (ao 2) 84,000 84,700

Saldo Inicial (ao3) 84,000 84,700

Ao 3 inters 70,000 x 0.1 = 7,000 84,700 x 0.1 = 8,470

Saldo Final (ao3) 91,000 93,170

40

Caso: Automvil

En el inters compuesto hay una

capitalizacin anual de los

intereses.

Caso: Automvil

Alternativa: Automvil

Flujo del automvil:

29,000 29,000 61,000

Cul es el Valor Presente y Futuro del flujo?

0

1 2 3

42

Caso: Automvil

Valor Futuro

Flujo del automvil: Cunto efectivo tendr al final del ao 3 si invierto en el

automvil?

29,000 29,000 61,000

0 1 2 3

29,000 x (1+0.1)

29,000 x (1+0.1)2

43

Caso: Automvil

VF = 70,000 ao 0 = 70,000 x (1+0.1)3 = 93,170

VF = 29,000 ao 1 = 29,000 x (1+0.1)2 = 35,090

VF = 29,000 ao 2 = 29,000 x (1+0.1)1 = 31,900

VF = 61,000 ao 3 = 61,000

127,990

44

Caso: Automvil

Valor Futuro

Beneficios: valor futuro de los flujos = 127,990

Costo: valor futuro de la inversin = 93,170

Valor Futuro Neto 34,820

Beneficio > Costo, entonces adelante

La inversin en el banco representa mi costo de oportunidad.

45

Caso: Automvil

Valor Futuro

Flujo del automvil:

29,000 29,000 61,000

0 1 2 3

61,000 x 1

(1+0.1)3

29,000 x 1

(1+0.1)

29,000 x

1

(1+0.1)2

46

Caso: Automvil

Valor Presente

VA = 29,000 ao 1 = 29,000 x = 26,363.64

VA = 29,000 ao 2 = 29,000 x = 23,966.94

VA = 61,000 ao 3 = 61,000 x = 45,830.20

96,160.78

1

(1+0.1)3

1

(1+0.1)

1

(1+0.1)2

47

Caso: Automvil

Valor Presente

Beneficios: valor actual de los flujos futuros = 96,160.78

Costo: valor actual de la inversin = 70,000

Valor Presente Neto 26,160.78

Beneficio > Costo, entonces adelante.

La inversin en el banco representa mi costo de oportunidad.

48

Caso: Automvil

Valor Presente

34,820

127,990

(93,170)

Beneficio

Costo

VFN

26,160.78

3 0

VPN

34,820 x 1

(1+0.1)3

49

Caso: Automvil

De VFN a VPN

26,160.78

96,160.78

(70,000.00)

Beneficio

Costo

VPN

26,160.78 x (1.10)3

3 0

34,820

VFN

50

Caso: Automvil

De VFN a VPN

Anualidades y Cronogramas de Pago 51

52

Qu es una

anualidad?

Una anualidad es un conjunto de flujos de dinero (ingresos o egresos) que ocurren en iguales perodos de tiempo.

Las sueldos de los trabajadores y las pensiones que reciben cuando se jubilan son anualidades. Tambin lo son los pagos de alquileres, de hipotecas, de pensiones de enseanza, de primas de seguro, etc.

0 1 2 n

mes

C C C

53

Tipos de anualidades

a. Anualidades vencidas

Son aquellas en las que los flujos de dinero ocurren al final

de cada perodo. Por ejemplo, el sueldo que recibe un

empleado cada fin de mes.

0 1 2 n T = mes

C = S/.2,000 C = S/.2,000 C = S/.2,000

54


a. Anualidades vencidas

La frmula para calcular el valor presente de una

anualidad vencida es:

])1(1[ nrr

CVP

Donde:

C: Renta o flujo de caja

r: Tasa de inters

n: Nmero de perodos de la anualidad

55


b. Anualidades adelantadas

Son aquellas en las que los flujos de dinero ocurren al inicio

de cada perodo. Por ejemplo, el ingreso que recibe un

arrendador por el alquiler de un inmueble de su

propiedad al inicio de cada mes.

0 1 2 n

mes

$500 $500 $500 $500

56


b. Anualidades adelantadas

La frmula para calcular el valor presente de una anualidad

adelantada es:

])1(1[)1( nr

r

rCVP

Donde:


r: Tasa de inters


57


c. Anualidades diferidas

Son aquellas en las que los flujos de caja ocurren a partir de

cierto perodo en el futuro. Por ejemplo, las amortizaciones

que recibe un banco cuando otorga un prstamo de $54,000

por 7 trimestres con dos trimestres de gracia.

0 1 2 4

trimestre

$9,000 $9,000 $9,000 $9,000

3 5 6 7

$9,000 $9,000

58


c. Anualidades diferidas

La frmula para calcular el valor presente de una anualidad

diferida es:

])1(1[)1(

n

mr

rr

CVP

Donde:


r: Tasa de inters


m: Nmero de perodos en que se difiere la anualidad

59


d. Anualidades infrecuentes

Son aquellas en las que los flujos de caja no ocurren en

todos los perodos de capitalizacin. Por ejemplo, las

primas que recibe una compaa de seguros por $2,000

en forma bianual por el seguro de vida de un cliente por

un perodo de 20 aos cuando la tasa de inters anual es

6%.

0 1 3

ao

$2,000 $2,000

2 4 5 6

$2,000

20

$2,000

60


d. Anualidades infrecuentes

Para hallar el valor presente de esta anualidad se debe

notar que es una anualidad diferida de 10 perodos con

un perodo de pago de 2 aos. Se halla la tasa de inters

con capitalizacin de 2 aos y se utiliza la frmula de la

anualidad vencida:

2

1 0 06 1 12 36r . . %

102 000 1 1 0 1236 11135 850 1236

,VP [ ( . ) ] , .

.

61


e. Perpetuidades

Una perpetuidad es una corriente de flujos de caja que no

tiene fin. Por ejemplo, los bonos del Gobierno Britnico

llamados consols que otorgan un inters anual C libras

para siempre.

0 1 3

C C

2 4 5 6

C

Ao

C C C

62


e. Perpetuidades

El valor presente de una perpetuidad se halla de la

siguiente forma:

r

CVP

63

Cronogramas de pago

Es un cuadro que muestra el servicio de deuda que

pagar un deudor a lo largo del perodo de repago del

prstamo. Por lo general, se basa en los siguientes

supuestos:

Invariabilidad de la tasa de inters

La cancelacin de las cuotas el da de vencimiento

El desembolso del crdito en se da en una sola

armada.

64

Las principales modalidades de cronogramas de pago

son las siguientes:

Cuotas constantes

Amortizacin constante

Inters constante

Se ilustrar cada uno de ellos mediante un ejemplo.

Cronogramas de pago

65

Ejemplo: Prepare el cronograma de pagos, segn cada

modalidad, para un prstamo de S/.10,000 que debe

ser cancelado en 5 trimestres con una tasa de inters

efectiva de 6% trimestral. La cuota constante ser:

5

1 1

10 000 1 1 06 2 3740 06

nCVP r

r

C, . ,

.

Cronogramas de pago

66

a. Cuotas constantes

Cuota Inters Amortizacin Saldo

(a) (b) (c) = (a) - (b) (d)

0 10,000

1 2,374 600 1,774 8,226

2 2,374 494 1,880 6,346

3 2,374 381 1,993 4,352

4 2,374 261 2,113 2,240

5 2,374 134 2,240 0

Total 11,870 1,870 10,000

Cuotas constantes

Trimestre

Cronogramas de pago

67

b. Amortizacin constante (10,000/5 = 2,000)

Amortizacin Inters Cuota Saldo

(a) (b) (c) = (a) + (b) (d)

0 10,000

1 2,000 600 2,600 8,000

2 2,000 480 2,480 6,000

3 2,000 360 2,360 4,000

4 2,000 240 2,240 2,000

5 2,000 120 2,120 -

Total 10,000 1,800 11,800

Amortizacin constante

Trimestre

Cronogramas de pago

68

c. Inters constante

Inters Amortizacin Cuota Saldo

(a) (b) (c) = (a) + (b) (d)

0 10,000

1 600 - 600 10,000

2 600 - 600 10,000

3 600 - 600 10,000

4 600 - 600 10,000

5 600 10,000 10,600 -

Total 3,000 10,000 13,000

Inters constante

Trimestre

Cronogramas de pago

SESIN 03 (PARTE III)

INDICADORES DE

RENTABILIDAD

Introduccin 70

El valor de mercado de una empresa es igual a sus

activos en uso ms sus oportunidades de

crecimiento.

En este sentido, las empresas deben realizar

inversiones en capital de trabajo (cuentas por

cobrar, inventarios, etc.) para sostener sus

operaciones corrientes, as como, inversiones en

activos fijos o de largo plazo con la finalidad de

lograr sus metas de crecimiento.

Introduccin 71

La labor de presupuesto de capital permite responder a la pregunta: en qu activos de largo plazo debo invertir para incrementar el valor de la empresa?

En este sentido, se deben evaluar proyectos de inversin, los cuales pueden ir desde un simple reemplazo de maquinaria (mantenimiento) hasta la evaluacin de una nueva linea de negocio. Luego, es necesario analizar una serie de indicadores de rentabilidad que nos permitan elegir a los mejores proyectos.

Indicadores de

rentabilidad 72

Caractersticas de un buen indicador de rentabilidad:

Existen varios indicadores de rentabilidad, entre ellos se tienen: el valor presente neto (VPN), el periodo de recupero (PR), la tasa interna de retorno (TIR) y el ndice de rentabilidad (IR).

Sin embargo, todo buen indicador de rentabilidad debe cumplir con cuatro caractersticas: debe considerar todos los flujos de caja que el proyecto genere, debe considerar el valor del dinero en el tiempo, debe descontar los flujos de caja a la tasa de descuento apropiada y debe ayudar a elegir entre alternativas mutuamente excluyentes.

Indicadores de

rentabilidad 73

Valor Presente Neto (VPN)

El VPN es el valor aadido o el valor agregado del

proyecto al valor de la empresa. En este sentido es un

valor adicional por encima de la tasa de descuento

requerida que en condiciones de certeza es el

rendimiento alternativo o costo de oportunidad. Luego,

slo conviene invertir en proyectos cuyo VPN es positivo

ya que ello incrementar el valor de la empresa.

Indicadores de

rentabilidad 74


Ejemplo:

El Proyecto X requiere de una inversin inicial de

US$(1,100), tiene ingresos de US$1,000 y US$2,000

durante los dos primeros aos respectivamente. Los egresos

para esos dos aos son de US$500 y US$1,000.

Si el rendimiento requerido sobre el proyecto es del 10%,

conviene realizarlo?

Indicadores de

rentabilidad 75


Ejemplo:

0 1 2

Desembolso Inicial

($1,100)

Ingresos $1,000

Gastos 500

Flujo de dinero $500

Ingresos $2,000

Gastos 1,000

Flujo de dinero $1,000

$1,100.00

+454.55

+826.45

+$181.00

1 $500 x

1.10

1 $1,000 x

1.10 2

VPN

Indicadores de

rentabilidad 76

Periodo de recupero (Payback Pb)

El Periodo de Recupero es el tiempo que el inversionista

debe esperar para recuperar su inversin inicial con los

flujos de caja que el proyecto le generar.

El Periodo de Recupero puede ser estimado sin

considerar el valor del dinero en el tiempo (sin

descontar los flujos de caja del proyecto) o

considerndolo. No obstante, en cualquier caso, no

considera los flujos de caja que el proyecto otorgar

ms all del horizonte de recupero.

Indicadores de

rentabilidad 77


Ejemplo:

Considere un proyecto con una inversin inicial de US$

1,000 y con los siguientes flujos de caja: US$200 para el

primer ao, US$400 para el segundo ao y US$600 para

el tercer ao.

El PR sin considerar el valor del dinero en el tiempo ser de

(se calculan los flujos de caja acumulados):

1

2

3

FCA 200

FCA 600

FCA 1,200

US$600 Tercer Ao

US$400 X fraccion de ao

2/3 fraccion del 3er ao

PR= 2 y 2/3 aos

Indicadores de

rentabilidad 78


Ejemplo:

El PR considerando el valor del dinero en el tiempo y una

tasa de descuento del 8% ser de:

Luego, la inversin inicial se recupera en 3 aos.

1

2 2

3 3

200FCA 185.2

1 0.08

400FCA 185.2 528.1

1 0.08

600FCA 528.1 1,004.4

1 0.08

Indicadores de

rentabilidad 79

Tasa Interna de Retorno (TIR)

La TIR es el rendimiento total del proyecto. A diferencia del VPN no indica el rendimiento por encima del costo de oportunidad, luego para saber si un proyecto es apropiado o no necesariamente se la debe comparar con la tasa de descuento (en condiciones de certeza ser el costo de oportunidad del capital o COK).

La TIR por si sla no permite decidir si un proyecto es bueno o no, pero si permite determinar el rendimiento o costo implcito total de una serie de flujos de caja.

La TIR se estima como aquella tasa que hace el VPN igual a cero.

Indicadores de

rentabilidad 80


La TIR por s sola no permite determinar si la empresa

crea o no valor con el proyecto de inversin, pero es un

buen complemento del VPN (cuando es consistente con

l) ya que es ms amigable comunicar a la gerencia

que un proyecto rinde 20 % que comunicarle que

tendr un valor aadido de US$ 2,341.97

A diferencia del periodo de recupero (donde el

proyecto que recupera antes la inversin es el mejor),

la TIR debe ser superior al COK para aceptar un

proyecto, de lo contrario debe rechazarse.

Indicadores de

rentabilidad 81


Ejemplo:

Un proyecto de inversin requiere de una inversin inicial de

US$ 200. Con ella, el proyecto generar los siguientes flujos

de caja para los siguientes tres aos respectivamente:

US$50, US$100 y US$150. Se le pide estimar el

rendimiento total del proyecto.

2 3

50 100 1500 200

1 TIR 1 TIR 1 TIR

Utilizando Excel se obtiene TIR=19.44

Indicadores de

rentabilidad 82


Ao Flujo de Caja

0 $275

1 100

2 100

3 100

4 100

Tasa de

descuento 2%

6

%

10

%

14% 18%

120

100

80

60

40

20

0

20

40

22%

TIR

VPN

Indicadores de

rentabilidad 83


Todas las calculadoras financieras (Casio FC 1000, HP,

etc.) poseen las funciones para estimar la TIR a partir

de un flujo de caja. Asimsmo, es posible estimarla

utilizando las funciones financieras disponibles en Excel.

No obstante, no siempre es posible estimar una nica

TIR. Cuando los flujos de caja cambian de signo a lo

largo del tiempo habrn tantas TIR como cambios de

signo hayan. En este caso la TIR no es til.

Indicadores de

rentabilidad 84


TIR mltiples:

Considere un proyecto de inversin que requiere de una

inversin inicial de US$252 y genera flujos de caja para los

siguientes cuatro aos respectivamente de: 1431, -3035,

2850 y 1000. En este caso se puede aplicar la TIR?

Con esta informacin se obtiene valores para la TIR: 25%,

33%, 42.86% y 66.67% (comprubelo!). Ello implica que la

TIR no es un indicador til para valorar este proyecto.

Indicadores de

rentabilidad 85


TIR mltiples:

Indicadores de

rentabilidad 86

Proyectos mutuamente excluyentes:

Los proyectos mutuamente excluyentes son aquellos en

los cuales slo se puede invertir en uno de ellos. Por

este motivo la gerencia debe decidirse por aqul que

incremente ms el valor de la empresa.

Al evaluar dos proyectos mutuamente excluyentes A y B

existe la posibilidad de que de acuerdo con VPN el

proyecto A sea preferible, mientras que segn el

indicador de la TIR el proyecto B sea el ms

conveniente.

Indicadores de

rentabilidad 87


En este caso es necesario evaluar el proyecto

incremental (A-B) y estimar la TIR de este proyecto

(denominada tasa de Fisher).

Finalmente, una comparacin entre la tasa de Fisher y

el COK permite determinar qu proyecto es el ms

conveniente.

En el ejemplo que sigue la tasa de Fisher es de 8% y el

COK es de 7%, luego conviene implementar el

proyecto A y no el proyecto B.

Indicadores de

rentabilidad 88


Indicadores de

rentabilidad 89

ndice de rentabilidad (IR)

Imagine que usted tiene tres proyectos que desea

realizar conjuntamente, pero slo dispone de un capital

que le permite realizar dos.

En esta situacin de racionamiento de capital el ndice

de rentabilidad es un indicador que permite

determinar las unidades monetarias obtenidas por

unidad monetaria invertida.

De esta forma se puede invertir en los dos proyectos

que proporcionen el ms alto ndice de rentabilidad.

Indicadores de

rentabilidad 90


A continuacin se muestran los flujos de caja de los tres

proyectos indicados. No obstante, usted slo dispone

de US$3,000, por este motivo slo puede invertir en

dos de ellos, pero no en los tres.

Proyecto\ Ao 0 1 2 3

A -1000 300 400 500

B -2000 600 800 1200

C -1000 500 400 300

Indicadores de

rentabilidad 91


La relacin beneficio/costo muestra que deben

emprenderse los proyectos B y C.

2 3

A

2 3

B

2 3

C

300 400 500

1 0.05 1 0.05 1 0.05IR 1.08

1000

600 800 1200

1 0.05 1 0.05 1 0.05IR 1.17

2000

500 400 300

1 0.05 1 0.05 1 0.05IR 1.10

1000

Indicadores de

rentabilidad 92

Cumplen los cuatro criterios?

Indicador \ Criterio 1 2 3 4

VPN Si Si Si Si

PR No Si/No Si No

TIR Si Si No Si

IR Si Si Si No

1. Considera todos los flujos de caja generados

2. Considera el valor del dinero en el tiempo

3. Utiliza la tasa de descuento apropiada

4. Ayuda a elegir entre alternativas mutuamente excluyentes

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