Finance Book

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Autor: Jos M. Martn Senmache S. Pgina 2

Derechos Reservados.

4 Edicin, Octubre de 2013.

Esta edicin se termin de procesar en el mes de octubre de 2013.

Editado por T-Asesora con Precisin S.A.C. para www.e-financebook.com.

Lima, Per.


Dedicatoria

A mi esposa Carla.

A mis adorados hijos Martn Alonso y Mara Fe,

sin cuyas sonrisas, amor e impulso diario,

no podra vivir.

A la memoria de mis padres Vctor y Doraliza.

Y especialmente, al recuerdo de un verdadero

santo, Juan Pablo II.


I N D I C E

1 CAPTULO 1: INTRODUCCIN A LAS FINANZAS ..............................14

1.1 Teora. .........................................................................................14

1.2 Legislacin del Sistema Financiero Peruano. ..........................14

2 CAPTULO 2: TASA DE INTERS SIMPLE..........................................18

2.1 Teora. .........................................................................................18

2.2 Principios fundamentales de las finanzas. ...............................182.2.1 Leyenda.............................................................................................182.2.2 Definiciones......................................................................................18

2.3 Frmulas para Tasa de Inters Simple. ....................................192.3.1 Deduccin de la frmula el clculo del Valor Futuro (S) a Tasa de

Inters Simple...................................................................................192.3.2 Frmulas. ..........................................................................................19

2.4 Aplicaciones. ..............................................................................222.4.1 Inters (i). ..........................................................................................222.4.2 Valor Futuro o Ahorro Deseado (S). ...............................................232.4.3 Valor Presente o Capital (S) ............................................................262.4.4 Tiempo (t).........................................................................................292.4.5 Tasa de Inters (i).............................................................................30

3 CAPTULO 3: TASA DE INTERS COMPUESTA O NOMINAL ...........36

3.1 Teora. .........................................................................................36

3.2 Frmulas para Tasa de Inters Compuesta o Nominal............363.2.1 Leyenda.............................................................................................363.2.2 Deduccin de la frmula el clculo del Valor Futuro (S) a Tasa de

Inters Compuesta o Nominal.........................................................37


3.2.3 Frmulas. ..........................................................................................40

3.3 Aplicaciones. ..............................................................................443.3.1 Valor Futuro o Ahorro Deseado (S). ...............................................443.3.2 Valor Presente o Capital (C). ...........................................................473.3.3 Tiempo (n).........................................................................................493.3.4 Tasa de inters compuesta o nominal (TN). ..................................513.3.5 Conversiones de tasas de inters. .................................................563.3.6 Flujos de fondos. .............................................................................57

4 CAPTULO 4: TASA DE INTERS EFECTIVA......................................70

4.1 Teora. .........................................................................................70

4.2 Frmulas para Tasa de Inters Efectiva. ..................................704.2.1 Leyenda.............................................................................................704.2.2 Definiciones......................................................................................704.2.3 Deduccin de la frmula para calcular la Tasa de Inters Efectiva

en funcin de la Tasa de Inters Compuesta o Nominal. .............724.2.4 Deduccin de la frmula para calcular la Tasa de Inters Efectiva

(TEP1) en funcin de otra Tasa de Inters Efectiva (TEP2). .........724.2.5 Deduccin de la frmula para calcular el Valor Futuro (S) en

funcin de la Tasa de Inters Efectiva (TEP). ................................744.2.6 Frmulas. ..........................................................................................74

4.3 Aplicaciones. ..............................................................................804.3.1 Conversiones de tasas de inters. .................................................804.3.2 Valor Futuro o Ahorro Deseado (S) ................................................834.3.3 Valor Presente o Capital (C). ...........................................................904.3.4 Tasa de Inters Efectiva (TE). .........................................................924.3.5 Tiempo (n).........................................................................................974.3.6 Flujos de fondos. .............................................................................99

5 CAPTULO 5: TASA DE INTERS DESCONTADA O ADELANTADA111

5.1 Teora. .......................................................................................111

5.2 Frmulas para Tasa Descontada o Adelantada. ....................111


5.2.1 Leyenda...........................................................................................1115.2.2 Frmulas. ........................................................................................112

5.3 Aplicaciones. ............................................................................1165.3.1 Conversin de tasas de inters. ...................................................1165.3.2 Valor Neto y Valor Recibido. .........................................................1185.3.3 Valor Nominal y Valor a Entregar o Pagar. ..................................1225.3.4 Tasa de Costo Efectivo Anual (TCEA)..........................................128

6 CAPTULO 6: TASA DE INTERS REAL E INFLADA........................150

6.1 Teora. .......................................................................................150

6.2 Frmulas para Tasa de Inters Real e Inflada. .......................1506.2.1 Leyenda...........................................................................................1506.2.2 Deduccin de la frmula que relaciona la tasa inflada con la tasa

real y la inflacin. ...........................................................................1506.2.3 Frmulas. ........................................................................................151

6.3 Aplicaciones. ............................................................................1556.3.1 Conversin de tasas de inters. ...................................................1556.3.2 Valor futuro (S). ..............................................................................1586.3.3 Flujos de fondos. ...........................................................................160

7 CAPTULO 7: TEORA DE RENTAS O ANUALIDADES.....................164

7.1 Teora ........................................................................................164

7.2 Frmulas para Teora de Rentas o Anualidades. ...................1647.2.1 Leyenda...........................................................................................1647.2.2 Deduccin de frmulas para Teora de Rentas o Anualidades..1647.2.3 Frmulas. ........................................................................................167

7.3 Aplicaciones. ............................................................................1767.3.1 Clculo de la Cuota, Anualidad o Renta (R).................................1767.3.2 Anualidades con periodos de gracia (PG) o plazos diferidos. ...1797.3.3 En funcin del Capital (C) y con cuotas extraordinarias. ...........1817.3.4 Valor Presente o Capital (C). .........................................................184


7.3.5 Prepago de deuda. .........................................................................1877.3.6 Valor Futuro o Ahorro Deseado (S). .............................................1947.3.7 Anualidades perpetuas y con gradientes. ...................................203

8 CAPTULO 8: PLANES DE PAGO ......................................................209

8.1 Teora. .......................................................................................209

8.2 Frmulas a utilizar. ...................................................................2098.2.1 Leyenda...........................................................................................2098.2.2 Frmulas. ........................................................................................209

8.3 Aplicaciones. ............................................................................211

9 CAPTULO 9: INDICADORES DE RENTABILIDAD............................219

9.1 Teora. .......................................................................................219

9.2 Frmulas para Indicadores de Rentabilidad...........................2199.2.1 Leyenda...........................................................................................2199.2.2 Frmulas. ........................................................................................219

9.3 Aplicaciones. ............................................................................2249.3.1 Indicadores de Rentabilidad .........................................................2249.3.2 Anlisis de Reemplazo ..................................................................236

10 CAPTULO 10: OPERACIONES DE FINANCIAMIENTO ....................243

10.1 Acciones. ..................................................................................24310.1.1 Teora. .............................................................................................24310.1.2 Frmulas a utilizar. ........................................................................24310.1.3 Aplicaciones. ..................................................................................246

10.2 Bonos. .......................................................................................25010.2.1 Teora. .............................................................................................25010.2.2 Frmulas a utilizar. ........................................................................25010.2.3 Aplicaciones. ..................................................................................252


10.3 Leasing......................................................................................25610.3.1 Teora. .............................................................................................25610.3.2 Metodologa de clculo para mtodo Francs. ...........................25610.3.1 Metodologa de clculo para mtodo Alemn. ............................26010.3.2 Aplicaciones. ..................................................................................262

10.4 Costo Promedio Ponderado del Capital (CPPC o WACC). ....26310.4.1 Teora. .............................................................................................26310.4.2 Frmulas a utilizar. ........................................................................26310.4.1 Aplicaciones. ..................................................................................265

11 CAPTULO 11: COMPENDIO Y DEMOSTRACIN DE FRMULAS..269


Acerca del autor

Jos Manuel Martn Senmache Sarmiento (1963), es Consultor en Elaboracin yEvaluacin de Proyectos que involucra Anlisis Financiero, Marketing, Reingeniera deProcesos y Sistemas de Informacin. Se ha especializado en el uso de modernasmetodologas y herramientas de Tecnologas de Informacin, siendo actualmente unespecialista en modelamiento de procesos de clculo para administracin de negocios.

Magister en Administracin por la Universidad Peruana de Ciencia Aplicadas, Maestra enFinanzas por la Universidad Nacional Federico Villarreal, con actualizacin paragraduados MBA por la Harvard University Boston USA, estudios iniciados de Maestra enIngeniera Informtica en la Pontificia Universidad Catlica del Per, e Ingeniero Civil porla Pontificia Universidad Catlica del Per.

Catedrtico Universitario con mas de 25 aos de experiencia. Ha estado a cargo decursos de Gerencia Financiera en la Maestra en Administracin de la Escuela de Post-grado de la Universidad Nacional Federico Villarreal; Anlisis Financiero Avanzado yGestin Financiera en la Maestra en Finanzas de la Escuela de Post-grado de laUniversidad Nacional Mayor de San Marcos; Taller de Herramientas Financieras con MSExcel en la Maestra en Finanzas de la Escuela de Post-grado de la Universidad Peruanade Ciencias Aplicadas, Taller de MS Excel y Excel Aplicado en la Escuela de Post-gradode la Universidad del Pacfico; adems, se ha desempeado como coordinador del reade Informtica y profesor coordinador de los cursos de Matemtica Financiera,Programacin 1, Programacin 2, Programacin para Ingeniera, Computacin paraAdministracin, Informtica para los Negocios, e Informtica para Ingeniera, en elpregrado de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas y ha sido profesor coordinadorde los cursos del rea de Informtica en la Facultad de Ciencias e Ingeniera de laPontificia Universidad Catlica del Per y profesor de Informtica de la Universidad SanIgnacio de Loyola, as como profesor de Matemtica Financiera en el Instituto Peruano deAccin Empresarial IPAE.

Actualmente es profesor de los cursos de Excel Aplicado, dirigido a la Maestra deFinanzas, y Taller de Excel dirigido a las Maestras en Administracin, Supply ChainManagement, Gestin de Negocios Globales y Gestin de Agronegocios y Alimentos en laEscuela de Post-grado de la Universidad del Pacfico y profesor coordinador de IngenieraEconmica y Financiera en el pregrado y Matemtica Financiera en el programa EPE dela Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas.

Gerente General de Precision Consulting & Research S.A.C. y T-Asesora conPrecisin S.A.C.Creador de los portales Web de Finanzas: www.e-financebook.com, e InformticaAplicada a los Negocios: www.e-informaticsbook.com.


Introduccin

El presente libro digital, ubicado dentro de la Web llamada e-financebook.com, es tal vezla primera herramienta en su gnero, al constituirse en un Libro digital interactivo declculo especializado en Finanzas, el cual ha sido diseado para satisfacer lasinnumerables necesidades de conocimientos y clculos financieros que el mercado y losnegocios actualmente requieren.

El autor, dedicado a la enseanza universitaria por ms de 25 aos en las mejoresinstituciones educativas en Per, ha intentado llegar a la mayor cantidad de personas ydar a conocer el conocimiento adquirido a lo largo de aos de investigacin y estudio,decidiendo publicar por el medio de mayor difusin y de manera gratuita, la teora y losaplicativos que permiten una enorme variedad de clculos financieros, de tal modo queestn al alcance de cualquier persona que posea un computador (versin para Web:www.e-financebook.com) o un telfono mvil con acceso a Internet (versin para Celular:mobile.e-financebook.com).

El equipo de trabajo de e-financebook espera que, para los conocedores de las Finanzas,esta herramienta sea un acompaante permanente en la difcil tarea de tomar decisionesde inversin y endeudamiento, y para todos aquellos, que no siendo expertos en lamateria, les permita tomar mejores decisiones siempre, y que a futuro no existanpersonas que pierdan su patrimonio, por no tener a quien recurrir para que le ayude arealizar clculos financieros, que siendo engorrosos, aqu se presentan de la manera mssimple posible.


Agradecimientos

A lo largo de los aos he recibido el apoyo de personas que influyeron en mi filosofa devida y que ahora, luego de terminada esta obra, deseo agradecer y dedicar mi esfuerzo ytrabajo intelectual; slo espero no olvidar a ninguno, de quienes sin su apoyo y ayuda nosera quien soy, y esta nuevo e-book de nuestra Red Social para el Aprendizaje y ClculoFinanciero en lnea, no estara en sus manos hoy.

A Miguel ngel aez Bracamonte, profesor de Matemtica del 3ero, 4to y 5to deSecundaria del Glorioso Colegio "Manuel Pardo" de Chiclayo - Per, quien meayud a cultivar la paciencia y el gusto por la ciencia Matemtica.

A mis Maestros de la Pontificia Universidad Catlica del Per: Licenciada HaydeeAzabache Caracciolo e Ingeniero Emilio Fernndez de Crdova Barragn, dequienes aprend los trucos que hacen de una ciencia muy rgida, una ms entreteniday fascinante.

A mis Maestros, colegas y mejores amigos de la Pontificia Universidad Catlica delPer, Ingenieros Luis Guzman-Barrn Sobrevilla, Jorge Zegarra Pellane, ManuelOlcese Franzero, Gualberto Montero Daz y Jess Vera Portocarrero Beltrn, aquienes debo mi dedicacin a la Ctedra Universitaria.

A mi Maestro Ingeniero Demetrio Elgueta Soto, de quien aprend mis primerosconocimientos en Sistemas de Informacin, y quien sin saberlo, incub en m elcambio de rumbo profesional.

En especial a mi Maestro Doctor Maynard Kong Wong, quien con sus palabras,comentarios y consejos, influy de manera determinante en mi dedicacin a losSistemas de Informacin.

Al Ingeniero David Fischman, por la oportunidad de permitirme el estudio de miM.B.A. en la Escuela de Post-grado de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadasen las mejores condiciones, las que permitieron mi crecimiento profesional. Esperohaber estado a la altura de las circunstancias y correspondido a su confianza ydesprendimiento en mi proceso formativo.

A mis Maestros Doctor Manuel Ch Rubio y Licenciado Martn Reao Azpilcueta -profesores de la Maestra en Administracin- y Doctor Julio Pastor -profesor de laMaestra en Finanzas-, de quienes aprend muchos de los conocimientos que ahoratengo de las Finanzas.

A Franklin Ros Panizo, ex ejecutivo de cuentas -y de problemas financieros-,excelente y fiel amigo, de quien aprend mis primeros conocimientos sobre el SistemaFinanciero y su funcionamiento.


A mi ex-alumno, Ingeniero, socio y mejor amigo, Jos Manuel Barragn Bernedo,Jefe de Desarrollo del presente proyecto, sin cuyo apoyo, creatividad yprofesionalismo, esta nueva y novedosa herramienta no existira; y finalmente, a mi ex-alumno, Licenciado, socio y amigo Edwin Letelier Mass Chvarri, motor e inspiradordel cambio, quien es uno de los propulsores de este novedoso proyecto llamado T-Asesora.

Finalmente, el Equipo de T-Asesora les da las gracias a todos ustedes por participar deesta nueva experiencia en lnea y a quienes esperamos no defraudarlos, manteniendonuestro compromiso de tener siempre un servicio actualizado.

T-ASESORA CON PRECISION S.A.C.Jos Manuel Martn Senmache Sarmiento

Jos Manuel Barragn Bernedo

Edwin Letelier Mass Chvarri

Lima - Per, Octubre 20 de 2,013.


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MatemticaFinancieraCaptulo 1:Introduccin alas Finanzas


1 Captulo 1: Introduccin a las Finanzas

1.1 Teora.

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1.2 Legislacin del Sistema Financiero Peruano.

A continuacin se presentan las Normas Legales que son la base y fundamento delSistema Financiero Peruano; las mismas que son listadas de forma cronolgica.

Ley de Titulos Valores, Ley N 27287. Texto concordado de la Ley General del Sistema Financiero y del Sistema de

Seguros y Orgnica de la Superintendencia de Banca y Seguros Ley N 26702. Reglamento de Transparencia de Informacin y Disposiciones Aplicables a la

Contratacin con Usuarios del Sistema Financiero Resolucin 1765-2005-SBS. Modificin al Artculo 10, los literales a), f) y g) del Artculo 15, el Artculo 32 y el

Anexo N 2 del Reglamento de Transparencia de Informacin y DisposicionesAplicables a la Contratacin con Usuarios del Sistema Financiero Resolucin 0557-2006-SBS.

Modificacin al Reglamento de Transparencia de Informacin y DisposicionesAplicables a la Contratacin con Usuarios del Sistema Financiero aprobadomediante Resolucin N 1765-2005-SBS Reglamento de Transparencia deInformacin y Disposiciones Aplicables a la Contratacin con Usuarios del SistemaFinanciero Resolucin 1106-2006-SBS.

Modificacin al Reglamento de Transparencia de Informacin y DisposicionesAplicables a la Contratacin con Usuarios del Sistema Financiero aprobadomediante Resolucin N 1765-2005-SBS Reglamento de transparencia deinformacin y disposiciones aplicables a la contratacin con usuarios del sistemafinanciero Resolucin 0144-2007-SBS.

Modificacin al Reglamento de Transparencia de Informacin y DisposicionesAplicables a la Contratacin con Usuarios del Sistema Financiero aprobadomediante Resolucin N 1765-2005-SBS Reglamento de transparencia de


informacin y disposiciones aplicables a la contratacin con usuarios del sistemafinanciero Resolucin 0471-2007-SBS.

Medidas de emergencia como consecuencias del terremoto de Agosto de 2007 enIca Resolucin 1163-2007-SBS, y Resolucin 1169-2007-SBS.

Reglamento de Tarjetas de Crdito Resolucin 0264-2008-SBS. Modificacin al Reglamento de Transparencia de Informacin y Disposiciones

Aplicables a la Contratacin con Usuarios del Sistema Financiero aprobadomediante Resolucin N 1765-2005-SBS Reglamento de transparencia deinformacin y disposiciones aplicables a la contratacin con usuarios del sistemafinanciero Resolucin 5078-2009-SBS.

Modificar los literales h), i) y u) del artculo 2, el artculo 4, 6, 9, 10, 11, 15, 16,17 A, 18, 20, 28, 30, 32, 33, 35, 40 43, 47, 54, segunda disposicincomplementaria y final, cuarta disposicin complementaria y final, el Anexo 2 y elAnexo 5 del Reglamento de Transparencia de Informacin y DisposicionesAplicables a la Contratacin con Usuarios del Sistema Financiero, aprobadomediante Resolucin N 1765-2005-SBS Resolucin 0905-2010-SBS, su anexoResolucin 0905-2010-SBS-Anexos, y Fe de erratas Resolucin 0905-2010-SBS-Fede Erratas.

Cdigo de Proteccin y defensa del Consumidor. Ley N 29571. Reglamento del Libro de Reclamaciones a que hace referencia el artculo 150 de la

Ley N 29571, Cdigo de Proteccin y Defensa del Consumidor, el cual consta dequince (15) artculos y dos (2) anexos, y forma parte integrante del presente DecretoSupremo 011-2011-PCM.

Ley que promueve el financiamiento a traves de la Factura Comercial Ley N 29623. Modificaciones al Reglamento de Transparencia de Informacin y Disposiciones

Aplicables a la Contratacin con Usuarios del Sistema Financiero y al Reglamentode Tarjetas de Crdito, Resolucin 7897-2011-SBS.

Nuevo Reglamento de Transparencia de Informacin y DisposicionesAplicables a la Contratacin con Usuarios del Sistema Financiero Resolucin8181-2012-SBS, la cual entrar en vigencia el 1 de enero de 2013. A la entrada envigencia de la presente Resolucin, qued derogado el Reglamento deTransparencia de Informacin y Disposiciones Aplicables a la Contratacin conUsuarios del Sistema Financiero, aprobado por la Resolucin 1765-2005 y susnormas modificatorias, con excepcin de lo dispuesto en el artculo 32 de dichanorma.

Resolucin 9605-2012-SBS, que modifica el Reglamento de Tarjetas de CrditoResolucin 0264-2008-SBS, y deroga el cuarto prrafo del artculo 32 delReglamento de Transparencia de Informacin y Disposiciones Aplicables a la


Contratacin con Usuarios del Sistema Financiero aprobado por la Resolucin1765-2005-SBS, las cuales entrarn en vigencia el 1 de enero de 2013.

Resolucin 2668-2013-SBS que modifica el Nuevo Reglamento de Transparenciade Informacin y Disposiciones Aplicables a la Contratacin con Usuarios delSistema Financiero Resolucin 8181-2012-SBS y sus normas modificatoriasResolucin 9605-2012-SBS, el que entrar en vigencia el 30 de agosto de 2013.


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MatemticaFinancieraCaptulo 2:Tasa de IntersSimple


2 Captulo 2: Tasa de Inters Simple

2.1 Teora.

Haga clic aqu para abrir presentacin de Tasa de Inters Simple

2.2 Principios fundamentales de las finanzas.

2.2.1 Leyenda. C : Valor Presente o Capital Inicial. S : Valor Futuro o Ahorro Deseado. i : Tasa de Inters. t : Proporcin de tiempo transcurrido*.* Las variables Tasa de Inters (i) y el tiempo transcurrido (t) siempre debenestar expresadas en la misma unidad de tiempo, por ejemplo si va a utilizar unade las frmulas y la tasa de inters simple es anual, entonces el tiempo tambindebe ser expresado de manera anual.

2.2.2 Definiciones.

2.2.2.1 Primer principio fundamental: Inters (I). (Frmula N1)Definicin de Inters: Es la diferencia entre el valor futuro (S) y el ValorPresente del Capital (C).

CSI =

2.2.2.2 Segundo principio fundamental: Inters (I). (Frmula N2)Forma de clculo del Inters: El Inters de una operacin se calcula como elproducto del Capital invertido (C), por la tasa de inters (i) y el tiempo (t).

t*i*CI =


2.3 Frmulas para Tasa de Inters Simple.

2.3.1 Deduccin de la frmula el clculo del Valor Futuro (S) a Tasa deInters Simple. Si partimos de los dos principios fundamentales, los cuales difinen al Inters

(I) generado en un periodo de tiempo como:

CSI = (1)

t*i*CI = ..(2) E igualamos (1) y (2), entonces obtenemos:

t*i*CCS = Luego, despejamos el Valor Futuro (S):

t*i*CCS += Ahora factorizamos el Capital (C) en el lado derecho de la igualdad y

encontramos la primera frmula que nos permite calcular el valor del dineroen el tiempo para tasas de inters simples:

)t*i1(*CS +=

Luego, solo ser necesario despejar de esta igualdad, el valor o componenteque se desea calcular, para encontrar de manera indistinta el Valor Futuro(S), el Valor Presente o Capital (C), el tiempo transcurrido (t) o la tasa deinters simple que se aplic (i).

2.3.2 Frmulas.

2.3.2.1 Valor Futuro o Ahorro deseado (S). (Frmula N3)Calcula el Valor Futuro (S) en funcin del Valor Presente o Capital (C), la Tasade Inters Simple (i) y el tiempo (t) transcurrido.

Para calcular el tiempo (t) ser necesario especificar si se utiliza ao ordinario(360 das) o ao exacto (365 das).

( )t*i1*CS +=


2.3.2.2 Valor Presente o Capital inicial (C). (Frmula N4)Calcula el Valor Presente o Capital inicial (C) en funcin del Valor Futuro (S), laTasa de Inters Simple (i) y el tiempo (t) transcurrido.

Para calcular el tiempo (t) ser necesario especificar si se utiliza ao ordinario(360 das) o ao exacto (365 das). Dependiendo del autor, se utiliza cualquierade las siguientes formas:

( )t*i1SC+

=

( ) 1t*i1*SC +=

2.3.2.3 Tasa de Inters Simple (i). (Frmula N5)Calcula la Tasa de Inters Simple (i) en funcin del Valor Futuro (S), el ValorPresente (C) y el tiempo transcurrido (t). El resultado estar expresado en lamisma unidad de tiempo que se utiliz para el tiempo transcurrido.

t

1CS

i

=

2.3.2.4 Tiempo (t). (Frmula N6)Calcula el tiempo transcurrido (t) en funcin del Valor Futuro (S), el ValorPresente (C) y la Tasa de Inters Simple (i). El resultado estar expresado en lamisma unidad de tiempo que se utiliz para la Tasa de Inters Simple.

i

1CS

t

=

2.3.2.5 Cmo se expresa la variable tiempo transcurrido (t)? (Frmula N7)Para expresar el tiempo (t) en aos, se debe dividir al tiempo transcurrido(expresado en das) de la inversin o prstamo, entre el tiempo en el que seidealiza el ao, y este puede ser de dos tipos: 360 das si es tiempo estrabajado como ordinario o comercial y 365 das si es tiempo expresadocomo ao exacto o calendario.


Nota: A pesar de que el ao bisiesto tiene 366 das, nunca se utiliza este valorcomo denominador de la fraccin.


2.4 Aplicaciones.

2.4.1 Inters (i).

1. Cul es el inters simple ordinario (ISO) y exacto (ISE) de un crdito de US$2,750.00 que se cancelar en 120 das y que se encuentra afecto a una tasa deinters simple anual (TSA) de 8.5%?

Respuestas: ISO US$ 77.92 e ISE US$ 76.85

Haga clic aqu para abrir solucin de Ejercicio 2 1

2. Cul es el inters simple exacto (ISE) y ordinario (ISO) de un crdito por US$5,250.00 que se cancela a 60 das y que se encuentra afecto a una tasa de interssimple anual (TSA) de 9%?

Respuestas: ISE US$ 78.75 e ISO US$ 77.67


3. Habiendo colocado S/. 3,000.00 al 8% de inters simple anual (TSA), Cunto sehabr cobrado por intereses ordinarios (ISO) despus de 6 aos?

Respuesta: S/. 1,440.00


4. Calcular el inters simple ordinario (ISO) que produce S/. 10,000.00 en tres aos al0.8% simple mensual (TSM).



5. Halle el inters simple (ISO) de S/. 4,000.00 colocados durante 6 das al 36% simpleanual (TSA).

Respuesta: S/. 24.00

6. Calcule el importe del inters simple exacto (ISE) y ordinario (ISO) de S/. 5,270.00 al8.5% simple anual (TSA), desde el 12 de Marzo al 15 de Mayo de un mismo ao.


Respuestas: ISE S/. 78.54, ISO S/. 79.64

7. Un comerciante pretende adquirir el 15 de noviembre un inmueble valuado en US$138,000.00, pero necesita un prstamo de corto plazo, el cual lo puede solicitar auna entidad a un costo de 10% de inters simple mensual (TSM), si pretendecancelar el prstamo el 20 de Febrero del siguiente ao. Cul es el importe de losintereses que deber pagar?

Respuesta: US$ 44,620.00


2.4.2 Valor Futuro o Ahorro Deseado (S).

8. Calcule el inters simple ordinario (ISO) y el monto que deber pagar (S) hoy da porun prstamo de US$ 9,999.99, si se sabe que estuvo afecto a una tasa de interssimple anual (TSA) de 9.9%, y que fue tomado hace 9 meses y 9 das.

Respuestas: US$ 767.25 y US$ 10.767.24


9. Calcule el inters simple ordinario (ISO) y el monto que deber pagar (S) hoy dapor un prstamo de US$ 666,666.00, si se sabe que estuvo afecto a una tasa deinters simple ANUAL (TSA) de 66.6%, y que fue tomado hace 6 aos, 6 meses y 6das.

Respuestas: US$ 2893,397.11 y US$ 3560,063.11


10. Determine el importe del inters simple exacto (ISE), as como el valor futuro (S) deun prstamo por S/. 4,000.00 a 60 das, si se encuentra afecto a una tasa simpleanual (TSA) de 12%.

Respuestas: S/. 78.90 y S/. 4,078.90



11. Determine el importe del inters simple ordinario (ISO) as como el valor futuro (S)de un prstamo de S/. 8,000.00 tomado por 120 das a una tasa de inters simple de1.8% mensual (TSM).

Respuestas: S/. 576.00 y S/. 8,576.00


12. Calcule el inters simple ordinario (ISO) y el inters simple exacto (ISE), as como elvalor futuro (S) que habr que pagar por un prstamo de US$ 100,000.00 afecto auna tasa de inters simple mensual (TSM) de 0.75%, si este debe ser devuelto en ellapso de 2 bimestres.

Respuestas: ISO US$ 3,000.00 y So US$ 103,000.00, ISE US$ 2,958.90 y Se US$102,958.90


13. Calcule el inters simple y el valor futuro, que habr que pagar por un prstamo deS/. 2,000.00 afecto a una tasa de inters simple semestral de 9%, si este debe serdevuelto en el lapso de 2 aos, 2 cuatrimestres, 2 bimestres y 2 quincenas y seutiliza:

a) Tiempo ordinario.

b) Tiempo exacto.

Respuestas: a) ISO S/. 1,110.00, So S/. 3,110.00 b) ISE S/. 1,094.79, Se S/. 3,094.79


14. Calcule el inters simple ordinario (ISO) y el valor futuro (S) que produce un capitalde S/. 15,000.00 en 7 meses afecto a una tasa de inters simple del 7% trimestral(TST).

Respuestas: S/. 2,450.00 y S/. 17,450.00

15. Habiendo colocado en una cuenta de ahorros S/. 3,000.00 a una tasa anual deinters simple anual (TSA) de 24%, Cunto se habr acumulado a) al cabo de 46das, b) al cabo de 50 das?

Respuestas: a) S/. 3,092.00, b) S/. 3,100.00

16. Calcule el inters simple exacto (ISE) y el valor futuro (S), que habr de pagar por unprstamo de US$ 50,000.00 afecto a una tasa de inters simple anual (TSA) de


27%, si este debe ser devuelto en el lapso de 2 aos, 3 cuatrimestres, 1 trimestres, 5das.


17. Se coloca un capital de US$ 25,000.00 al 18% de inters simple anual (TSA).Cunto se habr acumulado despus de tres aos?


18. Calcule el monto que se deber pagar (S) por un prstamo de US$ 999.00 tomado el9 de setiembre del 2006, si se planea cancelarlo el da de hoy 28 de mayo de 2009 yse sabe que estuvo afecto a una tasa de inters simple mensual (TSM) de 1.8%.



19. Determine el importe del inters simple ordinario (ISO), as como el valor futuro (S)de un prstamo por S/. 4,000.00 a 60 das, si se encuentra afecto a una tasa simpleanual (TSA) de 12%.

Respuestas: S/. 80.00 y S/. 4,080.00

20. Determine el importe del inters simple exacto (ISE) as como el valor futuro (S) deun prstamo de S/. 8,000.00 a 120 das al 1.8% de tasa de inters simple mensual(TSM).

Respuestas: S/. 568.11 y S/. 8,568.11

21. Calcule el inters simple ordinario (ISO) y el inters simple exacto (ISE), as como elvalor futuro (S) que habr que pagar sobre un prstamo de US$ 100,000.00 afecto auna tasa de inters simple mensual (TSM) de 0.75%, si este debe ser devuelto en ellapso de 2 bimestres.

Respuestas: ISO US$ 3,000.00 y US$ 103,000.00, ISE US$ 2,958.90 y US$102,958.90

22. Calcule el inters (I) y monto (S) que produce un capital de S/. 15,000.00 en 7meses a la tasa de inters simple de 7% trimestral (TST).

Respuestas: S/. 2,450.00 y S/. 17,450.00


23. Calcule el monto que se deber pagar (S) por un prstamo de S/. 2,500.00 tomadoel 4 de febrero del 2008, si se planea cancelarlo el prximo lunes 1 de junio de 2009y si se sabe que estuvo afecto a una tasa de inters simple anual (TSA) de 19%.



24. Calcule el inters simple exacto (ISE) y el valor futuro (S), que habr que pagar porun prstamo de US$ 25,000.00 afecto a una tasa de inters simple anual (TSA) de18%, si este debe ser devuelto en el lapso de 3 aos, 2 cuatrimestres, 1 trimestres, 2meses y 1 da.


25. Calcule el monto que se deber pagar (S) por un prstamo de US$ 666.00 tomado el6 de junio del 2006, si se planea cancelarlo el da de hoy 26 de mayo de 2009 y sesabe que estuvo afecto a una tasa de inters simple mensual (TSM) de 2.4%.


26. Calcule el inters simple ordinario (ISO) y el inters simple exacto (ISE), as como elvalor futuro (S) que habr que pagar sobre un prstamo de US$ 20,000.00 afecto auna tasa de inters simple anual (TSA) de 21.9%, si ser devuelto en 4 aos, 1semestre, 1 cuatrimestre, 2 meses y 10 das.

Respuesta: Tarea

27. Calcule el inters simple ordinario (ISO) y el inters simple exacto (ISE), as como elvalor futuro (S) que habr que pagar sobre un prstamo de US$ 10,000.00 afecto auna tasa de inters simple quincenal (TSQ) de 0.5%, si este debe ser devuelto en ellapso de 3 aos, 6 meses y 45 das.

Respuesta: Tarea

2.4.3 Valor Presente o Capital (S)

28. Qu capital (C) fue colocado a una tasa simple anual (TSA) de 5%, de tal modoque al cabo de 3 aos, se convirti en US$ 23,000.00?




29. Qu cantidad podra gastar (C) usted ahora, con el objeto de evitar un pago deUS$ 580 a realizar dentro de 8 aos si la tasa de inters simple anual (TSA) es de6%?

Respuesta: US$ 391.89


30. Qu capital (C) colocado al 5% de inters simple semestral (TSS), al cabo de 3aos se convirti en US$ 20,000.00?



31. Determine el capital (C) que fue colocado al 4.5% de inters simple mensual (TSM)si al cabo de 17 meses se convirti en S/. 14,120.00.



32. Si planea hacer un depsito (C) el da de hoy, de tal manera que se obtenga US$3,000.00 en una cuenta dentro de 5 aos. Cunto deber depositar si la tasa deinters simple anual (TSA) que le ofrecen es de 8%?


33. Cunto debe invertirse (C) hoy para acumular un total de S/. 20,000 dentro 120das en el Banco de Escocia, si ste le paga una tasa simple anual (TSA) de 36%?


34. Se ha colocado un capital (C) al 4% de tasa de inters simple trimestral (TST),habindose convertido al cabo de un ao en US$ 13,850.00. Cul fue el importe deese capital?



35. Luego de dejar su dinero durante 3 aos y medio en una cuenta que remunera a unatasa de inters simple mensual (TSM) de 0.4% recibi US$ 15,172.32 Cul fue elmonto inicialmente depositado (C)?


36. Que cantidad podra desembolsar (C) usted ahora con el objeto de evitar un gastode US$ 1,580.00 a realizarse dentro de 3 aos, si la tasa de inters simple anual(TSA) de la operacin es 12.5%.


37. Dionisio se emocion al ver hoy 29 de mayo de 2009, la escena del nacimiento desu primognito, por lo que en cuanto pueda salir de la clnica, acudir a su Banco ysolicitar que le abran una cuenta que segn la publicidad remunera con una tasasimple anual (TSA) ordinaria y constante del 8%, en la que depositar el monto dedinero que permita a su hijo disponer de los US$ 150,000 que necesitar para ir a laUniversidad el da que cumpla 16 aos. Cul deber ser este monto (C) a depositarpara lograr su objetivo?



38. Luego de dejar su dinero durante 2 aos y 3 trimestres en una cuenta que remuneraa una tasa de inters simple mensual (TSM) de 0.24% recibi US$ 15,888.98 Culfue el monto inicialmente depositado (C)?



39. Un capital (C) fue prestado a un tanto por ciento tal que, despus de 9 meses, elcapital e intereses simples sumaban S/. 3,657.50. Si en vez de nueve meses hubierapermanecido 4 aos ganando el mismo tanto por ciento de inters, la suma decapital ms intereses hubiera sido S/. 4,340.00. Cul era el capital y el intersprestado?

Respuesta: S/. 3,500.00 a una tasa simple anual (TSA) de 6%



40. Un joven ha ahorrado S/. 15,000.00 que coloca a inters simples anual (TSA), parteal 3.5%, y lo restante al 4.75% (TSA). Sabiendo que el inters total es de S/. 629.00anuales. Cul era cada una de las partes del capital?

Respuesta: S/. 6,680.00 y S/. 8,320.00


41. Qu capital (C) colocado al 24% de inters simple anual (TSA), ha producido S/.300.00 de inters simple al trmino de 18 semanas?



2.4.4 Tiempo (t).

42. Habiendo prestado S/. 2,625.00 al 4.5% de inters simple anual (TSA), medevuelven S/ 3,097.50 Cunto aos estuvo prestado dicho capital?

Respuesta: 4 aos


43. En qu tiempo un capital de US$ 1,000.00 se habr convertido en un monto de porlo menos US$ 1,100.00, si se sabe que estuvo expuesto a una tasa mensual (TSM)de 5% de inters simple?

Respuesta: 2 meses


44. Cuntos das tardar S/. 1,000.00 en ganar un inters de S/. 200.00 a una tasa deinters simple semestral (TSS) de 7.5%?

Respuesta: 480 das


45. En qu tiempo se podr triplicar un capital de US$ 1000.000.00, si se encuentraafecto a una tasa mensual de inters simple anual (TSA) de 5%?

Respuesta: 1200 das o 40 meses


46. En cuntos das un capital de US$ 10,000.00 se convertir en US$ 10,206.25, si sesabe que se encuentra expuesto a una tasa de inters simple semestral (TSS) de3.75%?

Respuesta: 99 das

47. En cuntos das un capital de US$ 12,890.00 se convertir en US$ 13,405.60, si sesabe que se encuentra expuesto a una tasa de inters simple mensual (TSM) de1.25%?

Respuesta: 96 das

48. Encontre el nmero de das en que un capital de US$ 16,125.00 se convierte en porlo menos US$ 17,716.00, si se encuentra afecto a una tasa simple anual (TSA) de14.8%.

Respuesta: 240 das

2.4.5 Tasa de Inters (i).

49. Cul es la tasa de inters simple anual (TSA) con la que remunera una cuenta deahorros que fue abierta hace 5 meses con US$ 2,000 y que hoy permitira retirarUS$ 2,045?

Respuesta: 5.4%


50. Encontre la tasa de inters simple mensual (TSM) con la que remunera una cuentade ahorros que fue abierta hace 8 meses con US$ 2,000.00 y que hoy permitiraretirar US$ 2,150.00.

Respuesta: 0.9375%


51. Encontre la tasa de inters simple cuatrimestral (TSC) con la que remunera unacuenta de ahorros que fue abierta hace 10 meses con US$ 1,000 y que hoypermitira retirar US$ 1,075


Respuesta: 3%

52. Cul es la tasa de inters simple mensual (TSM) y anual (TSA) aplicada para queun capital de S/. 8,000.00 colocado a 2 aos y 6 meses haya ganado S/. 6,000.00?

Respuestas: TSM 2.5% y TSA 30.0%


53. Encuentre la tasa de inters simple cuatrimestral (TSC) con la que remunera unacuenta de ahorros que fue abierta hace 10 meses con US$ 1,000.00 y que hoypermitira retirar US$ 1,075.00.

Respuesta: 3.0%

54. Un inversionista desea rentabilizar US$ 1000,000.00 por un cuatrimestre. Si asemejantes niveles de riesgo razonables, se le presentan las siguientesposibilidades:

a) Colocar su dinero en el Banco a una tasa de inters simple anual (TSA) de29.9%.

b) Entregarle su dinero a un inversionista, el cual le ha prometido pagarle US$100,000.00 por intereses en ese lapso de tiempo.

Y siendo usted su asesor financiero, Cul de las dos opciones cree que debeescoger y porque?

Respuesta: Debe escoger la segunda opcin por que ganara US$ 333.33adicionales.


55. Determine que opcin es ms aconsejable para invertir US$ 5,000.00 nicamentepor tres meses, si el tipo de cambio a la fecha es de S/. 3.23 por un dlar y a los 3meses se estima que sea de S/. 4.10 por dlar:

a) En una institucin A que paga 7% de inters simple anual (TSA) en dlares.

b) En una institucin B que paga 35% de inters simple anual (TSA) en nuevossoles.

Y se sabe que el inversionista desea quedarse en dlares americanos.

Respuesta: Me conviene la institucin A, porque me permite quedarme con un mayormonto de dinero en US$ al finalizar el proceso de inversin.



56. Determine que opcin es ms aconsejable para invertir US$ 12,900.00 por 9 meses,si el tipo de cambio a la fecha es de S/. 2.721 / 2.764 por dlar y a los 9 meses seestima que sea de S/. 2.792 / 2.834 por dlar y se sabe que el inversionista deseaquedarse en nuevos soles.

a) En una institucin A que paga 7% de inters simple anual (TSA) en dlares.

b) En una institucin B que paga 13% de inters simple anual (TSA) en nuevossoles.

Respuesta: Tarea

57. Una refrigeradora tiene como precio de venta al contado US$ 576.00. Uncomprador conviene en pagar US$ 70.00 de cuota inicial al contado y el resto a 30das, aceptando un recargo del 12% sobre el precio de contado (este nuevo preciosuele ser llamado precio de lista). Qu tasa de inters simple anual (TSA) estpagando?

Respuesta: 163.9209486%


58. El precio de venta de una notebook para operaciones al crdito es S/. 1,999.00 ypara llevrsela se exige pagar un enganche de S/. 299.00 a modo de cuota inicial enefectivo y el resto cancelarlo en un plazo de 90 das. Si se sabe que para compras alcontado se le aplica al cliente un descuento del 5% sobre el precio de venta alcrdito, se pide:

a) Calcular la tasa de inters simple anual (TSA) que se est pagando por laoperacin al crdito?

b) Le hubiera convenido dar como inicial S/. 100 menos? Por qu si/no?

Respuestas: a) 24.98671916%, b) S, porque la TSA baja a 23.51695538%


59. Una secadora se ofrece a S/. 1,990.00 al contado. Un comprador conviene en pagarS/. 190.00 de cuota inicial en efectivo y el resto dentro de 180 das, a cambio deaceptar un recargo en el precio al contado de 8%.

a) Qu tasa de inters simple anual (TSA) est pagando?

b) Le hubiera convenido dar como cuota inicial S/. 100.00 ms? Por qu si/no?

Respuestas: a) 17.68888889%, b) No, porque la TSA sube a 18.72941176%



60. Restaurantes Unidos S.A.C. recibe una factura por US$ 20,000.00 por la comprade un horno y cocina industrial, con los trminos [5/6, n/90] estando por lo tanto lafactura expuesta a un descuento de 5% si se paga en un plazo menor o igual a 6das, en caso contrario se deber pagar en un lapso no mayor de 90 das el montototal facturado.

a) Cul es la tasa ms alta de inters simple anual (TSA) con la que puede pedirprestado y aprovechar el descuento por pronto pago?

b) Si al propietario le aprueban un prstamo el 4to da, por el que deber pagar unatasa de inters simple anual (TSA) de 12%. Cul es la ganancia que obtiene siacepta el prstamo en las condiciones ms apropiadas para sus intereses y pagala factura por adelantado?

Respuestas: a) 22.556391%, b) US$ 468.00


61. Un taller de autos recibe una factura por US$ 20,000.00 por la compra de repuestosy accesorios para autos, con los trminos [5/3, 4/6, n/60] estando por lo tanto lafactura expuesta a un descuento de 5% si se paga en un plazo menor o igual a 3das, o 4% si paga entre el 4to y 6to da, en caso contrario se deber pagar en unlapso no mayor de 90 das el monto total facturado.


b) Si el propietario del taller le aprueban un prstamo el 4to da, por el que deberpagar una tasa de inters simple (TSA) de 11%. Cul es el ahorro que obtienesi acepta el prstamo de la manera ms apropiada a sus intereses y paga lafactura por adelantado?

Respuestas: a) 17.85714285%, b) US$ 307.72


62. Un Tablet se ofrece a S/. 1,540.00 al contado. Un comprador paga S/. 540.00 decuota inicial en efectivo y el resto acuerda cancelarlo en 120 das, a cambio deaceptar un recargo en el precio al contado de 5%.

a) Qu tasa de inters simple anual (TSA) est pagando?

b) Le hubiera convenido dar como inicial S/. 140.00 menos? Por qu si/no?

Respuestas: a) 23.1%, b) S, porque la TSA baja a 20.26315789%


63. RESONA S.A. recibe una factura por US$ 10,000.00 por la compra de repuestos yaccesorios para sus equipos de resonancia magntica, en los siguientes trminos:[5/3, 4/6, n/60], acuerdo que indica que la factura se encuentra expuesta a undescuento de 5% si se paga en un plazo menor o igual a 3 das, o 4% si paga entreel 4to y 6to da, en caso contrario se deber pagar en un lapso no mayor de 60 dasel monto total facturado.


b) Si el propietario del taller le aprueban un prstamo el 5to da, por el que deberpagar una tasa de inters simple anual (TSA) de 12%. Cul es la ganancia queobtiene si acepta el prstamo de la manera ms apropiada a sus intereses ypaga la factura por adelantado?

Respuestas: a) 27.7%, b) US$ 227.20

64. Una factura por US$ 5,000.00 que refrenda la compra de un lote de camisas, fuegirada con los trminos [7/10, 6/20, n/120] estando por lo tanto la factura expuesta aun descuento de 7% si se paga en un plazo menor o igual a 10 das, o 6% si pagaentre el 11vo y 20vo da, en caso contrario se deber pagar en un lapso no mayor de120 das el monto total facturado.


b) Si la empresa puede acceder a un prstamo el 5to da, pagando una tasa deinters simple anual (TSA) de 12%. Cul es la ganancia que obtiene si acepta elprstamo de la manera ms apropiada para sus intereses y paga la factura poradelantado?

Respuesta: Tarea


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MatemticaFinancieraCaptulo 3:Tasa de IntersCompuesta oNominal


3 Captulo 3: Tasa de Inters Compuesta o Nominal

3.1 Teora.

Haga clic aqu para abrir presentacin de Tasa de Inters Compuesta

3.2 Frmulas para Tasa de Inters Compuesta o Nominal.

3.2.1 Leyenda. C : Valor Presente o Capital Inicial. S : Valor Futuro o Ahorro Deseado. TN : Tasa de Inters Compuesta o Nominal. m : Nmero de perodos de capitalizacin que existen en el tiempo que

est expresada la Tasa de Inters Compuesta o Nominal (TN).

Matemticamente se calcula como el nmero de das en el que seexpresa la Tasa de Inters Compuesta o Nominal (TN) entre el nmerode das en que se expresa el perodo de capitalizacin.

n : Nmero de perodos de capitalizacin que existen en el tiempotranscurrido (t) de la inversin.

Matemticamente se calcula como el tiempo transcurrido (t) expresadoen das entre el nmero de das en que se expresa el perodo decapitalizacin.

i : Tasa de Inters Nominal en el perodo de capitalizacin.Matemticamente se calcula dividiendo la Tasa de Inters Compuestoo Nominal entre la constante m. (Frmula N8)

mN Ti =


3.2.2 Deduccin de la frmula el clculo del Valor Futuro (S) a Tasa deInters Compuesta o Nominal. Si partimos de los 2 principios fundamentales, los cuales difinen al Inters (I)

generado en un periodo de tiempo, pero expresados como:

ICS += (1)

t*i*CI = ..(2) Ahora bien, en el momento tiempo cero (t=0), ocurrira lo siguiente con el

Valor Futuro (S0) acumulado:

CS0 = Y, luego de un perodo de capitalizacin (t=1), podemos decir que nuestro

capital invertido (C o S0) y los intereses generados (I) en dicho periodo detiempo, conformarn a nuestro primer valor futuro o el valor futuro en elperiodo de tiempo t=1, entonces:

t*i*SSSISS

ICS

001

101

1

+=

+=

+=

Pero, si del tiempo periodo de capitalizacin cero (t=0) al tiempo periodo decapitalizacin uno (t=1) hay un (1) periodo de capitalizacin, entonces i serla tasa de inters en el periodo de capitalizacin, por tanto el tiempotranscurrido t ser igual a 1, entonces:

i*SSS1*i*SSS

001

001

+=

+=

Luego, factorizamos y reemplazamos el valor fututo S0 en tiempo t=1 como C:

)i1(*CS)i1(*SS

1

01

+=

+=

0 1 2 3 nC

i

S1 = C + I1

S1 = C + C * i * t

S1 = C + C * i * 1

S1 = C * (1 + i)1

S = ???I1


Ahora, si exponemos nuestro nuevo capital acumulado al finalizar el periodode capitalizacin 1 (que equivale al capital original ms la capitalizacin delos intereses el primer periodo) a un nuevo perodo de capitalizacin, de talmodo que ahora nos dirigimos al periodo de capitalizacin 2, tendramos:

t*i*SSSISSt*i*SI

112

212

12

+=

+=

=

Pero, si del tiempo periodo de capitalizacin uno (t=1) al tiempo periodo decapitalizacin dos (t=2) hay un (1) periodo de capitalizacin, entonces i serla tasa de inters en el periodo de capitalizacin, por tanto el tiempotranscurrido t ser igual a 1, entonces:

i*SSS1*i*SSS

112

112

+=

+=

Luego, factorizamos y reemplazamos el valor futuro S1 en el tiempo t=1:

22

2

12

)i1(*CS

)i1(*)i1(*CS)i1(*SS

+=

++=

+=

Ahora, slo para comprobar la regla de formacin, exponemos nuestro nuevocapital acumulado al finalizar el tiempo periodo de capitalizacin dos (t=2) aun nuevo perodo de capitalizacin, de tal modo que ahora nos dirigimos alperiodo de capitalizacin 3, tendramos:

0 1 2 3 ni

S2 = S1 + I2

S2 = C * (1 + i)1 + C * (1 + i)1 * i * t

S2 = C * (1 + i)1 + C * (1 + i)1 * i * 1

S2 = C * (1 + i)1 * (1 + i)

S2 = C * (1 + i)2

I2

C

S = ???


t*i*SSSISSt*i*SI

223

323

23

+=

+=

=

Pero si del tiempo periodo de capitalizacin dos (t=2) al tiempo periodo decapitalizacin tres (t=3) hay un (1) periodo de capitalizacin, entonces i serla tasa de inters en el periodo de capitalizacin, por tanto el tiempotranscurrido t ser igual a 1, entonces:

i*SSS1*i*SSS

223

223

+=

+=

Luego, factorizamos y reemplazamos el el valor futuro S2 en tiempo t=2:

33

23

23

)i1(*CS

)i1(*)i1(*CS

)i1(*SS

+=

++=

+=

Y podramos continuar hasta el ltimo periodo de capitalizacin; sin embargo,podemos inferir que el comportamiento tpico en el periodo de capitalizacinensimo (t=n) Sn, sera:

nn )i1(*CS +=

0 1 2 3 ni

S3 = S2 + I3

S3 = C * (1 + i)2 + C * (1 + i)2 * i * t

S3 = C * (1 + i)2 + C * (1 + i)2 * i * 1

S3 = C * (1 + i)2 * (1 + i)

S3 = C * (1 + i)3

I3

C

S = ???

0 1 2 3 nSn = C * (1 + i)nC

S = ???


Donde i es la tasa de inters en el periodo de capitalizacin, la cualrespondera al prorrateo de la tasa de inters nominal o compuesta dadacomo dato, o en otras palabras consiste en dividir la tasa de inters en partesiguales y de forma proporcional al numero de periodos de capitalizacion queesta pueda contener, por lo que:

=mTNi

Siendo m el nmero de periodos de capitalizacin que caben en la tasa deinters nominal o compuesta dada como dato, con lo que finalmente lafrmula que podemos utilizar para calcular el valor futuro de una inversinexpuesta a una tasa de inters compuesta o nominal, luego de transcurridon periodos de capitalizacin, sera:

n

mTN1*CS

n)i1(*CS

+=

+=

Donde:

m : Nmero de perodos de capitalizacin que existen en el tiempo queest expresada la Tasa de Inters Compuesta o Nominal (TN).

Matemticamente se calcula como el nmero de das en el que seexpresa la Tasa de Inters Compuesta o Nominal (TN) entre elnmero de das en que se expresa el perodo de capitalizacin.

n : Nmero de perodos de capitalizacin que existen en el tiempotranscurrido (t) de la inversin.

Matemticamente se calcula como el tiempo transcurrido (t)expresado en das entre el nmero de das en que se expresa elperodo de capitalizacin.

i : Tasa de Inters Nominal en el perodo de capitalizacin.

Luego, solo ser necesario despejar de esta igualdad el valor o componenteque se desea calcular para encontrar de manera indistinta el Valor Futuro (S),el tiempo transcurrido (t) o la Tasa de Inters Compuesta o Nominal que seaplic (TN).

3.2.3 Frmulas.


3.2.3.1 Valor Futuro o Ahorro Deseado (S). (Frmula N9)Calcula el Valor Futuro o Ahorro Deseado (S) en funcin del Valor Presente oCapital Inicial (C), la Tasa de Inters Compuesta o Nominal (TN), el Perodo deCapitalizacin (p.c.) y tiempo de la inversin (t).

Tambin ser necesario calcular previamente los valores de m y n.

Donde: m se calcula como el nmero de das en el que se expresa la Tasa deInters Compuesta o Nominal (TN) entre el nmero de das en que se expresa elperodo de capitalizacin (p.c.), y n se calcula como el tiempo transcurrido (t)expresado en das entre el nmero de das en que se expresa el perodo decapitalizacin (p.c.).

Dependiendo del autor, se utiliza cualquiera de las siguientes formas:

n

mN T1*CS

+=

( )ni1*CS +=

3.2.3.2 Valor Presente o Capital inicial (C) en funcin del Valor Futuro (S). (FrmulaN10)Calcula el Valor Presente o Capital Inicial (C) en funcin del Valor Futuro oAhorro Deseado (S), la Tasa de Inters Compuesta o Nominal (TN) y el perodode capitalizacin (p.c.).



n

mN T1

SC

+

=

n

mN T1*SC

+=

( )ni1SC+

=


( ) ni1*SC +=

3.2.3.3 Valor Presente o Capital inicial (C) en funcin del Inters (I). (Frmula N11)Calcula el Valor Presente o Capital Inicial (C) en funcin del Inters (I), la Tasade Inters Compuesta o Nominal (TN) y el perodo de capitalizacin (p.c.).



1n

mN T1

IC

+

=

( ) 1ni1IC

+=

3.2.3.4 Tasa de Inters Compuesta o Nominal (TN). (Frmula N12)Calcula la Tasa de Inters Compuesta o Nominal (TN) en funcin del ValorFuturo o Ahorro Deseado (S), el Valor Presente o Capital Inicial (C) y el perodode capitalizacin (p.c.).


= 1n

CS*m N T

3.2.3.5 Tiempo transcurrido n. (Frmula N13)Calcula el tiempo transcurrido (n) -expresado en unidades de perodos decapitalizacin- que debern transcurrir para que un Valor Presente o CapitalInicial (C) se conviertan en un Valor Futuro o Ahorro Deseado (S), si se conocela Tasa de Inters Compuesta o Nominal (TN) y el perodo de capitalizacin(p.c.).



+

=

mN T1 N L

CS N L

n

( )i1 N LCS N L

n+

=

3.2.3.6 Valor Futuro en tiempo t=2 respecto de un tiempo t=1 y el depsito o retiroC en t=2. (Frmula N14)Calcula el Valor Futuro de un flujo de dinero en t=2 (S2), en funcin del flujoacumulado en t=1 (S1), el depsito o retiro que ocurre en t=2, la Tasa de IntersCompuesta o Nominal (TN), el perodo de capitalizacin (p.c.) y el tiempotranscurrido entre el perodo 1 y 2, expresado en nmero de perodos decapitalizacin (n).


212 C/n

mN T1*SS +

+=

( ) 212 C/n i1*SS ++=


3.3 Aplicaciones.

3.3.1 Valor Futuro o Ahorro Deseado (S).

1. Calcule el monto acumulado de un capital de US$ 50,000.00 afecto a una tasa deinters compuesta mensual (TNM) de 2% con capitalizacin diaria (c.d.) durante dosaos y medio.



2. Perico adquiere un Certificado de Depsito (CD) por US$ 130,000.00 y lo piensaconservar por 2 aos. Si el Certificado de Depsito (CD) gana una tasa nominal anual(TNA) de 2.4% con capitalizacin mensual (c.m.). Cul es su valor final del CD?



3. Cunto deber pagar Crisslogo por un prstamo de S/. 3,000.00 tomado el 14 defebrero del 2010, si se planea cancelarlo el prximo martes 13 de setiembre de 2011y si se sabe que estuvo afecto a una tasa de inters nominal anual (TNA) de 18.5%con capitalizacin diaria (c.d.)?

Respuesta S/. 4,033.10


4. PETRO S.A.C. coloca en un Certificado de Depsito (CD) sus excedentes de caja porS/. 15,025.00 y lo piensa conservar por 120 das. Si el certificado gana una tasanominal anual (TNA) de 5.4% con capitalizacin diaria (c.d.). De cunto dispondrPETRO SAC al finalizar el plazo del certificado de depsito?


5. El profesor del curso est examinando la conveniencia del perodo de capitalizacinal momento de pactar las condiciones de un crdito que le otorgarn para financiarsus estudios. Si sabe que necesita S/. 70,000.00 y que lo recibir el dinero el da dehoy, para devolverlo dentro de 180 das y que se encuentra afectado a una tasa de


inters compuesta anual (TNA) de 12.0%. Qu capitalizacin le conviene tomar:diaria, quincenal, mensual, bimestral, trimestral, semestral? Ser importante estadecisin al momento de cerrar el contrato de crdito?

Respuesta: El contrato ms conveniente sera con capitalizacin semestral y pagaraS/. 74,200.00


6. Calcule el valor futuro de un capital de US$ 80,000.00 colocado a un plazo de 3 aosa una tasa de inters compuesto anual (TNA) de 20% con capitalizacin mensual(c.m.).


7. CARLIN S.A. coloca S/. 150,000.00 en una cuenta a plazo fijo a 3 aos en el Bancodel Progreso, el cual oferta una tasa de inters nominal anual (TNA) de 5.6% concapitalizacin bimestral (c.b.). Cul ser el monto que retirar CARLIN S.A. alfinalizar el plazo del depsito?



8. Encuentre el valor futuro de US$ 50,000.00 a un plazo de 3 aos y 6 meses si la tasade inters nominal anual (TNA) es de 32% con capitalizable trimestralmente (c.t.).



9. Encuentre el stock de dinero con el que contar Pedro despus de 2 y medio aos, siel capital inicial es de US$ 23,000.00 y la tasa de inters compuesta anual (TNA) esde 30% con capitalizacin semestral (c.s.).



10. Suponga que usted coloca US$ 30,350.00 en una cuenta de ahorros, la que ofreceuna tasa nominal anual (TNA) de 2.4% con capitalizacin semestral (c.s.).

a) Cunto habr en la cuenta al final del 4 ao?

b) Si la cuenta hubiera generado intereses con capitalizacin anual, ganara ms omenos dinero que en el primer caso. Cunto ms o cunto menos?


c) Y si fuera capitalizacin diaria. Cul sera ahora el resultado?

Respuestas: a) US$ 33,388.95, b) US$ 18.77 menos, c) US$ 18.98 ms.


11. CORTE S.A. ha contratado el da de hoy dos crditos con el Sytivan, el primero porUS$ 20,000.00 y otro por US$ 15,000.00. Si la financiera le cobra una tasa nominalmensual (TNM) de 2.448% con capitalizacin mensual (c.m.), se pide conocer:

a) Cunto habr que pagar por cada crdito, si el primero vence en un semestre yel segundo en 3 aos?

b) Cunto habr que pagar, si decide pagar ambos crdito dentro de un ao?

Respuestas: a) US$ 23,123.36 y US$ 35,827.52, b) US$ 46,785.34


12. Micaela tiene dos deudas, una por US$ 17,890.00 y otra por US$ 18,000.00, lascuales se desean liquidar dentro de 3 aos. Cul ser el monto total que deberpagar, si la primera la adquiri hace 10 meses y pact una tasa de inters nominal de12% anual capitalizable mensualmente y la segunda la adquiri hace 6 meses a unatasa de inters nominal anual (TNA) de 9.5% con capitalizacin diaria (c.d.)?



13. Un banco le ofrece por su certificado de depsito (C.D.) a 90 das una tasa nominaltrimestral (TNT) de 0.95%. con capitalizacin quincenal (c.q.). Si usted deposita US$25,000.00 y renueva el certificado de depsitos en tres oportunidades consecutivas,se pide conocer:

a) Cul ser el monto que retirar al momento de cancelar el certificado?

b) Cul ser la tasa efectiva en el perodo que estuvo su dinero en el banco?

Respuestas: a) 25,967.50, b) 3.87%


14. Carlos invirti US$ 15,800.00 en un certificado de depsitos (C.D.) a 90 das quepagaba una tasa nominal anual (TNA) de 3.4% con capitalizacin diaria (c.d.). Si sesabe que renov su certificado tres veces y que en la ltima renovacin la tasa baj auna tasa nominal anual 3.2%. Se pide calcular:

a) El monto de dinero que recibi al momento de cancelar su certificado.


b) La tasa de rendimiento nominal anual (TRNA) que consigui en el tiempo quedur su inversin.

Respuestas: a) US$ 16,338.24, b) Tarea.


15. Una persona obtiene un prstamo de US$ 3,000.00 para devolverlo en un plazo de 5aos. Si este se encuentra afecto a una tasa de inters compuesto semestral (TNS)de 8% con capitalizacin diaria (c.d.). Cul ser el monto que debe pagar porintereses y cual el monto para cancelar la deuda en la fecha de vencimiento?


16. Un inversionista tiene tres posibilidades de invertir su dinero por un ao a una tasanominal:

a) Anual de 28.5% capitalizable mensualmente.

b) Anual de 32.0% simple.

c) Anual de 30.0% capitalizable semestralmente.

Cul de las tres opciones debe escoger?

Respuesta: Utilice cualquier monto como capital y ver que le conviene la primeraopcin.


3.3.2 Valor Presente o Capital (C).

17. Qu depsito debe ser realizado hoy en un fondo que paga una tasa de intersnominal anual (TNA) de 24% con capitalizacin mensual (c.m.), para tener disponibleUS$ 60,000.00 al cabo de 2 aos?



18. Cul es el capital que necesito depositar en una cuenta que remunera con una tasade inters nominal semestral (TNS) de 4% con capitalizacin mensual (c.m.), si estoydispuesto a esperar tres meses y deseo generar intereses de por lo menos US$250.00?




19. Cul es el capital que un inversionista debe depositar en una cuenta que paga unatasa de inters nominal anual (TNA) de 8.5% con capitalizacin mensual (c.m.), si sesabe que el dinero estar en dicha cuenta un ao y el inversionista desea acumularintereses de por lo menos US$ 200.00?



20. Qu depsito debe ser realizado hoy en un fondo que paga una tasa de intersnominal anual (TNA) de 24% capitalizable quincenalmente (c.q.), para tenerdisponible US$ 10,000 al cabo de 1 ao?



21. Cunto deber depositar en una cuenta que ofrece una tasa nominal semestral(TNS) de 8% con capitalizacin diaria (c.d.), si se desea obtener S/. 500.00 deintereses en 25 das?


22. Carlos tiene dinero en una cuenta a la vista y el inters que le pagan es de 1.6%nominal anual, pero quiere comprarse un televisor cuyo costo es de S/. 2,500.00, porlo que decide llevar una parte de su dinero a una cuenta de alto riesgo que ofreceuna tasa nominal anual de 20% con capitalizacin diaria Cunto deber depositaren dicha cuenta si su lmite de estrs slo tolerar una espera de 60 das?



23. Hoy 15 de mayo de 2012 naci el hijo de Juan, por lo que fue al Banco ms cercanoy se inform que existen fondos que entregan hasta 12% de tasa de inters nominal,cuando se deja el dinero de 5 o ms aos, por lo que se pregunta cunto debedepositar en dicho fondo si su objetivo es: el da que mi hijo cumpla 18 aos quieroque cuente con US$ 250,000.00, los que creo le sern necesarios para ir a hacer susestudios a una universidad del extranjero. Puede ayudarle a definir el monto quenecesita dejar en el Banco?




3.3.3 Tiempo (n).

24. Perico, despus de esperar un ao, decide retirar los S/. 1,000.00 de intereses quegener el capital depositado para abrir una cuenta de ahorros que rinde una tasanominal de 6%, se pide conocer:

a) Con cunto capital abri su cuenta hace un ao?

b) En el supuesto que no hubiera retirado los intereses generados, cunto tiempoms tendr que transcurrir para conseguir duplicar su capital?

Respuesta: a) S/. 16,173.06, b) 3,800 das


25. Cunto deber depositar en una cuenta que ofrece una tasa nominal anual de 24%,si se desea obtener S/. 500.00 de intereses en 18 das? Cunto tiempo tendr quetranscurrir para duplicar su capital inicial?

Respuestas: S/. 41,431.05 y 1,041 das


26. Cuantos aos, meses y das tengo que esperar para que mis US$ 1,500.00colocados en una cuenta que rinde una tasa nominal anual (TNA) de 6.5% concapitalizacin diaria (c.d.) por lo menos se tripliquen?

Respuesta: 6086 das o 16 aos 10 meses y 26 das


27. Perico, despus de esperar un ao, decide retirar los S/. 3,548.25 de intereses quegener el capital depositado en una cuenta de ahorros que rinde una tasa nominalanual (TNA) de 8.5% con capitalizacin diaria (c.d.). Se pide conocer:


b) En el supuesto que no hubiera retirado los intereses generados, cuntos dasms tendr que transcurrir para conseguir incrementar su capital original en un20%?


Respuestas: a) S/. 40,000.05, b) 413 das


28. Juan Carlos, despus de esperar un ao, decide retirar los S/. 1,000.00 de interesesque gener el capital depositado para abrir una cuenta de ahorros que rinde una tasanominal anual (TNA) de 6% con capitalizacin diaria (c.d.), Se pide conocer:


b) En el supuesto que no hubiera retirado los intereses generados, cunto tiempoms tendr que transcurrir para conseguir duplicar su capital?

Respuestas: a) S/. 16,173.06, b) 3,800 das

29. Piero acaba de retirar los S/. 2,000.00 de intereses generados por el capitaldepositado al abrir una cuenta de ahorros que rinde una tasa nominal anual (TNA) de9%.


b) En el supuesto que no hubiera retirado los intereses generados, cuntos dasms tendr que transcurrir para conseguir incrementar sus intereses en un100%?

Respuestas: a) S/. 21,240.00 b) 331 das

30. Al nacer su pequeo hijo, Alodia abri una cuenta de ahorros cor un monto de S/.100,000.00, la que le paga una tasa nominal anual (TNA) de 12% con capitalizacindiaria (c.d.) Cunto tiempo deber esperar el pequeo para convertirse enmillonario?

Respuesta: 6,909 das

31. El 31 de enero de 2011 naci el hijo de Jean Carlo, por lo que muy emocionadoacudi al Banco ms cercano y se inform que existen fondos que entregan hasta12% de tasa de inters nominal (TNA) con capitalizacin diaria (c.d.), cuando se dejael dinero de 5 o ms aos, por lo que se pregunta cunto debe depositar en dichofondo si su objetivo es: cuando mi hijo cumpla 18 aos y termine el colegio, cuentecon los US$ 250,000.00 necesarios para ir a hacer sus estudios a una universidad delextranjero.

a) Puede ayudarnos a definir el monto que dej en el Banco en esa fecha?

b) El hijo de Jean Carlo acaba de cumplir hoy 18 aos (hoy es 31 de enero de2029) y se entera por boca de su madre que su padre quien ya falleci- le dej


US$ 250,000.00 en una cuenta bancaria para su educacin; sin embargo, alpensarlo bien, desiste de salir a estudiar fuera del pas y piensa mejor en hacersemillonario, por lo que el pide saber cunto deber esperar para que esto ocurra(en el supuesto que el fondo siga rindiendo el mismo jugoso inters) y as poderser ms racional en su decisin.

Respuestas: a) 27,942.80, b) Deber esperar 4,160 das.


32. El esposo de Mnica se emocion al ver hoy 12 de setiembre de 2011, la escenadel nacimiento de su primognito, por lo que en cuanto culmina la emergencia saleraudo de la clnica y acude a SuBanco a solicitar que le abran una cuenta queremunera con una tasa nominal anual de 8% con capitalizacin diaria, en la quedepositar el monto de dinero que permita a su hijo disponer de US$ 70,000.00 (ni uncentavo menos) que calcula es el monto necesario para solventar los gastosuniversitarios y que los dispondr exactamente el da que cumpla 16 aos.

a) Cul deber ser este monto a depositar para lograr su objetivo?

b) Cuntos das deber esperar el hijo para iniciar su estudio universitario, sillegado su cumpleaos N16 y estando en 4 de secundaria, se entera que puedecancelar su carrera por adelantado en la Universidad de Londres y el costo sereducir a US$ 80,000.00 y el Banco le puede seguir ofreciendo la misma tasa deinters?

Respuesta: a) US$ 19,105.44, b) 601 das


3.3.4 Tasa de inters compuesta o nominal (TN).

33. A qu tasa nominal anual (TNA) con capitalizacin diaria (c.d.), un capital de S/.12,000.00 se convertir en S/. 13,000.00 en 02 aos?

Respuesta: 4.0023576%


34. Cristina le prest S/. 5,000.00 a su mejor amigo, luego de 180 das este le devuelveel prstamo y como ella no acepta cobrarle intereses, en seal de agradecimiento leregala una parrilla elctrica que le cost S/. 350.00 Cul es la tasa de inters


nominal mensual (TNM) con capitalizacin diaria (c.d.) que de manera indirecta estpagando el amigo por el prstamo?



35. Cul es la tasa nominal anual (TNA) con capitalizacin diaria (c.d.) que me cobranpor un crdito de S/.2,000.00, que ser devuelto en 28 das y por el que se pagarS/.2,020.01?


36. A qu tasa nominal anual (TNA) capitalizable trimestralmente (c.t.) un capital de S/.3,000.00 se convertir en S/. 9,000.00 en 3 aos?



37. A qu tasa nominal anual (TNA) con capitalizacin diaria (c.d.), un capital de S/.1,000.00 se convertir en S/. 1,500.00 en 18 meses?

Respuesta: 27.04115772%

38. Cul es la tasa nominal anual (TNA) con capitalizacin diaria (c.d.) que me cobranpor un crdito de S/.1,000.00, que ser devuelto en 36 das y por el que se pagarS/.1,050.00?

Respuesta: 48.82324104%

39. A qu tasa de inters nominal cuatrimestral (TNC) con capitalizacin mensual(c.m.), un capital de S/. 5,000.00 se convertir en S/. 7,099.84 en dos aos, unsemestre y un mes?

Respuesta: 4.549997527%


40. Luego de un seguimiento del rendimiento de las tasas de inters en tres bancoslocales, Jernimo encuentra las siguientes posibilidades:a) Banco 1: Tasa nominal cuatrimestral (TNC) de 2.40% capitalizable

mensualmente (c.m.).


b) Banco 2: Tasa nominal anual (TNA) de 7.25% capitalizable trimestralmente (c.t.).

c) Banco 3: Tasa nominal semestral (TNS) de 3.65% capitalizable semestralmente(c.s.).

En el supuesto que desee maximizar su inversin en un ao, por cul de los bancosse debe decidir.

Respuesta: Banco 2.


41. Si un documento es emitido en el mercado primario por US$ 46,948.50 para serredimidos en 90 das en la suma de US$ 50,000.00. Hallar:

a) La rentabilidad trimestral expresada como inters compuesto o nominal

b) La rentabilidad trimestral expresada como inters efectivo.

c) Si existe un impuesto a las utilidades (intereses) de 3.0%, hallar la rentabilidadexpresada como inters efectivo trimestral.

Respuestas: a) 6.299379%, b) 6.499675175%, c) 6.30467427%


42. A qu tasa nominal anual (TNA) capitalizable quincenalmente (c.q.) un capital de S/.5,000.00 se convertir en S/. 8,500.00 en 4 aos?


43. A qu tasa nominal anual (TNA) capitalizable bimestralmente (c.b.) un capital de S/.10,000.00 se convertir en S/. 15,000.00 en 2 aos?

Respuesta: 20.61964988%

44. Si hoy cumplo 25 aos y cuento con S/. 50,000.00 de capital y deseo convertirmeen millonario a los 45 aos, Cul es la tasa de inters nominal anual (TNA) concapitalizacin diaria (c.d.) que debo buscar como rendimiento anual promedio, paracumplir mi objetivo?

Respuesta: Tarea

45. Usted encuentra que los siguientes montos de dinero, corresponde a lo que acumulen su libreta de ahorros al finalizar los meses sealados:


De acuerdo a lo aprendido, sabe que el flujo ubicado en el mes 6 es equivalente alque se encuentra ubicado en el mes 18. Con esta informacin y suponiendo quenunca hizo otro movimiento de dinero en la cuenta, que no sea el depsito con elque la abri. Se pide averiguar lo siguiente:

a) Suponiendo que la tasa recibida es constante, Cul es la tasa nominal anual(TNA) con capitalizacin diaria (c.d.) con la que remunera la cuenta de ahorros?

b) Cul sera el valor acumulado, si su dinero permaneci en la cuenta por 2aos?

c) Con que cantidad de dinero abri su libreta de ahorros?

Respuestas: a) 4.0000194%, b) 10,832.82, c) 10,000.00


46. Carola pregunt en dos oportunidades diferentes cul era el saldo en la cuenta deahorros que mantena en un banco local, y estas fueron las respuestas que le dieron:

240 das despus de la apertura : S/. 9,859.01

30 das despus de la primera consulta : S/. 9,891.88

Se pide conocer:

a) La tasa nominal anual (TNA) con capitalizacin mensual (c.m.) con que remunerala cuenta.

b) El monto de dinero que deposit el da que abri la cuenta, si se sabe que sloha realizado este depsito y que la tasa de inters jams ha cambiado.

c) El monto de dinero que recibir, si es que deja su dinero por dos aos y la tasade inters no vara ni realiza depsito o retiro alguno.

d) Cuantos das ms -luego de su 2 consulta-, deber dejar su dinero en el banco,para que tenga acumulado en su cuenta por lo menos S/. 10,000.00.

Respuestas: a) 4.00080738%, b) S/. 9,599.95, c) 10,398.29, d) 3 meses y 8 das

47. Carmen pregunt en dos oportunidades diferentes cul era el saldo en la cuenta deahorros que mantena en un banco local, y estas fueron las respuestas que le dieron:


Se pide conocer:

a) La tasa nominal anual (TNA) con capitalizacin diaria (c.d.) con que remunera lacuenta.

b) El monto de dinero que deposit el da que abri la cuenta, si se sabe que sloha realizado este depsito y que la tasa de inters jams ha cambiado.

c) El monto de dinero que recibir, si es que deja su dinero por dos aos y la tasade inters no vara ni realiza depsito o retiro alguno.

d) Cuantos das ms -luego de su consulta al finalizar el primer ao-, deber dejarsu dinero en el banco, para que este por lo menos se haya duplicado respectodel depsito que realiz para abrir la cuenta.

Respuestas: a) 43.178184%, b) 51,961.52, c) 123,168.06, d) 219 das


48. Un taller de autos recibe una factura por US$ 10,000.00 por la compra de repuestosy accesorios para autos, con los trminos [5/6, n/90] estando por lo tanto la facturaexpuesta a un descuento de 5% si se paga en un plazo menor o igual a 6 das, encaso contrario se deber pagar en un lapso no mayor de 90 das el monto totalfacturado.

a) Cul es la tasa ms alta de inters nominal anual con la que puede pedirprestado y aprovechar el descuento por pronto pago?

b) Si al propietario del taller le aprueban un prstamo el 4to da, al cual le aplicanuna tasa de inters nominal de 12%. Cul es la ganancia que obtiene si aceptael prstamo en las condiciones ms apropiadas para sus intereses y paga lafactura por adelantado?

Respuestas: a) 21.989556% b) US$ 230.29


49. RESONAN S.A. recibe una factura por US$ 20,000.00 por la compra de repuestos yaccesorios para sus equipos de resonancia magntica, en los siguientes trminos:[5/3, 4/6, n/60], acuerdo que indica que la factura se encuentra expuesta a undescuento de 5% si se paga en un plazo menor o igual a 3 das, o 4% si paga entre el4to y 6to da, en caso contrario se deber pagar en un lapso no mayor de 60 das elmonto total facturado.


a) Cul es la tasa ms alta de inters nominal anual (TNA) con la que puede pedirprestado y aprovechar el descuento por pronto pago?

b) Si el propietario del taller le aprueban un prstamo el 5to da, por el que deberpagar una tasa de inters nominal anual (TNA) de 12%. Cul es la gananciaque obtiene si acepta el prstamo de la manera ms apropiada a sus intereses ypaga la factura por adelantado?

Respuestas: a) 17.49939228%, b) US$ 254.89


50. Una Tablet se ofrece a S/. 1,840.00 al contado. Un comprador paga S/. 340.00 decuota inicial en efectivo y el resto acuerda cancelarlo en 180 das, a cambio deaceptar un recargo en el precio al contado de 5%.

a) Qu tasa de inters nominal anual (TNA) con capitalizacin mensual (c.m.) estpagando?

b) Le hubiera convenido dar como inicial S/. 140.00 ms? Por qu si/no?

Respuestas: a) 11.96444735%, b) No por que tasa sube a 13.16311451%


3.3.5 Conversiones de tasas de inters.

51. Con la tasa de inters nominal anual (TNA) de 12% capitalizable mensualmente(c.m.), determine de manera emprica la tasa efectiva mensual (TEM), trimestral(TET) y anual (TEA).

Respuestas: TEM 1.000%, TET 3.0301% y TEA 12.682503%


52. Encuentre en cada uno de los casos el inters efectivo anual:

a) Tasa nominal de 18.75% anual capitalizable mensualmente.

b) Tasa nominal de 16.98% anual capitalizable trimestralmente.

c) Tasa nominal de 17.23% anual capitalizable semestralmente.

d) Tasa nominal 20.00% anual capitalizable anualmente.

Respuestas: a) 20.448277%, b) 18.0921242%, c) 17.9721822%, d) 20.0%



53. Suponga que usted es un inversionista y que tiene que decidir en cul de lasinstituciones que se muestran el cuadro adjunto puede depositar US$ 120,000.00durante los siguientes dos aos. Si conoce que las tasas ofertadas son:

Y que adems deber tomar en cuenta que la oferta mostrada, corresponde acertificados de depsito a un (1) ao, por lo que deber considerar que es obligatoriomantener todo su dinero en el banco que elija durante un ao completo, al cabo delcual, recin podr reinvertir su capital ms los intereses generados en otro banco,para el siguiente ao (si es que lo cree conveniente). Se pide calcular:

a) La mxima cantidad de dinero con la que podr contar al final del 2do ao.

b) La tasa efectiva en el tiempo de la inversin.

Respuestas: a) 129,208.01, b) 7.673341666%


3.3.6 Flujos de fondos.

54. El 1 de Noviembre del 2006 Sebastin abri una cuenta de ahorro con US$80,000.00 recibiendo el ofrecimiento de una tasa de inters nominal anual (TNA) de4.86% con capitalizacin diaria (c.d.), sin embargo el 1 de enero la tasa de intersbajo a 3.60% nominal anual (TNA) con la misma capitalizacin.

a) Cunto recibir Sebastin si decide retirar su dinero a los 150 das?b) Si no retirase su dinero y la tasa no sufre variacin durante los siguientes 150

das, Cunto tendr al finalizar este perodo?

Respuestas: a) US$ 81,382.54, b) US$ 82,612.42


55. Fnix S.A.C. adquiri un Certificado de Depsito a Plazo (C.D.) a 120 das por US$18,000.00 en Banco de Lima, el cual piensa mantenerlo durante un lapso de 24

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meses; durante este tiempo, el banco realiz los siguientes cambios de tasa: losprimeros 8 meses la tasa vigente fue nominal mensual (TNM) de 1.5% capitalizablediariamente (c.d.), en los siguientes 12 meses se aplic una tasa nominal bimestral(TNB) de 3.2 % capitalizable quincenalmente (c.q.), y los ltimos meses a una tasanominal mensual (TNM) del 2.0% capitalizable mensualmente (c.m.). Cul fue elmonto recibido por Fnix SAC al cancelar el Certificado de Depsito a Plazo?



56. Carlos invirti US$ 10,800.00 en un certificado de depsitos a 120 das que paga unatasa nominal anual (TNA) de 3.4% con capitalizacin cuatrimestral (c.c.). Si se sabeque renov su certificado tres veces y que en la ltima renovacin la tasa baj a unatasa nominal anual (TNA) 3.2% con capitalizacin cuatrimestral (c.c.). Se pidecalcular el monto de dinero que recibi al momento de cancelar su certificado.



57. La Positivisima S.A.C. adquiri un Certificado de Depsito a Plazo a 90 das (CDP)por S/. 25,000.00 en Banco de la Confianza, el cual mantuvo durante un lapso de 27mes

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