FERNANDO JOSÉ MARTÍNEZ BRUNNER
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DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y ENSAYOS DE UN MODELO DE TURBINA HIDRO-CINÉTICA MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL MECÁNICO FERNANDO JOSÉ MARTÍNEZ BRUNNER PROFESOR GUÍA: JUAN CARLOS ELICER CORTÉS MIEMBROS DE LA COMISIÓN: WILLIAMS R. CALDERÓN MUÑOZ RODRIGO HERRERA HERNÁNDEZ Este Trabajo de Memoria de Título ha sido financiado por Quillagua Innovation Labs y cuenta con la colaboración de BRAIN Chile, FabLab U. de Chile y el Instituto Nacional de Hidráulica. SANTIAGO DE CHILE 2018 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
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DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y ENSAYOS DE UN MODELO DE
TURBINA HIDRO-CINÉTICA
MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL MECÁNICO
FERNANDO JOSÉ MARTÍNEZ BRUNNER
PROFESOR GUÍA:
JUAN CARLOS ELICER CORTÉS
MIEMBROS DE LA COMISIÓN:
WILLIAMS R. CALDERÓN MUÑOZ
RODRIGO HERRERA HERNÁNDEZ
Este Trabajo de Memoria de Título ha sido financiado por Quillagua Innovation Labs y cuenta
con la colaboración de BRAIN Chile, FabLab U. de Chile y el Instituto Nacional de Hidráulica.
SANTIAGO DE CHILE
2018
UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
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RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR AL
TÍTULO DE: Ingeniero Civil Mecánico
POR: Fernando José Martínez Brunner
FECHA: 09/08/2018
PROFESOR GUÍA: Juan Carlos Elicer Cortés
DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y ENSAYOS DE UN MODELO DE
TURBINA HIDRO-CINÉTICA
En Chile, se está apostando por las energías renovables y la generación distribuida, donde las
turbinas hidro-cinéticas aparecen como una potencial alternativa a las soluciones actuales. Éstas
son un tipo de turbina que se caracteriza por aprovechar directamente la velocidad del fluido, sin
la necesidad de una diferencia de altura (columna de agua) para poder funcionar. Básicamente,
energía cinética en vez de potencial. Mientras mayor es la velocidad del río, más se puede generar.
Dentro de estas turbinas, destacan los molinos de agua. Tienen gran potencial en proyectos
rurales de bajos recursos, requiriendo menor inversión, con un diseño simple e intuitivo, pero
sacrificando eficiencia y velocidad de giro, pensando en potencias menores a 10 kW.
El objetivo del presente informe es diseñar, construir y realizar ensayos a un modelo de
turbina hidro-cinética, tipo molino de agua, considerando un análisis teórico de la transferencia de
energía, una correcta metodología de experimentación y un análisis de los resultados obtenidos.
Con un modelo de diámetro de 40 centímetros, se busca aportar en la investigación y analizar
si es que es factible introducirlas de forma masiva en terreno, mediante proyectos en alianzas con
el Estado y privados. En Chile, el potencial de la pequeña hidroeléctrica se estima en unos 7 GW
de potencia, de los cuales sólo se aprovecha el 2,5% (ONUDI, 2016).
El análisis teórico se llevó a cabo en base a la ecuación de Euler, la cual se expresa en función
de las velocidades que componen los triángulos de velocidad, resumiendo todo en un código en
MatLab que itera sobre la velocidad de giro y un ángulo, con el fin de converger en una solución
para todas las posiciones del álabe y la interferencia entre éstos. Cabe destacar que, hoy en día, no
hay modelos precisos para este tipo de turbina, ya que no llama la atención su baja eficiencia.
Finalmente, se consideró que es turbina de acción, implicando un grado de reacción nulo.
El análisis dimensional realizado permite describir el comportamiento de la turbina con dos
números adimensionales: Coeficiente de Potencia y Tip Speed Ratio.
Previo a la construcción final, se realizó una validación del diseño con una maqueta de 25
centímetros de diámetro, que permitió corregir errores y definir el material final: acero inoxidable.
Los ensayos se llevaron a cabo en las instalaciones del Canal de Calibraciones del Instituto
Nacional de Hidráulica (INH), representando ésta la opción más factible para las pruebas. Para las
mediciones, se construyó, en base a Arduino, un sistema de adquisición de datos de bajo costo para
ir tomando la información en tiempo real y ser almacenada de buena forma en Excel. La Puesta en
Marcha de las instalaciones fue un éxito, debido a que se respetó cada etapa de forma paciente y
ordenada, sin subestimar la relevancia de cada una en los proyectos de modelación física en general.
El código que almacena el análisis teórico arrojó un comportamiento acotado dentro de los
límites físicamente posibles, con la forma esperada de la curva, pero de magnitud del coeficiente
de potencia considerablemente más alto que la experiencia.
En las mediciones experimentales, se alcanzó una eficiencia máxima de 21,01 % y potencia
máxima de 14,61 W, en diferentes mediciones. El generador se comportó a la altura de lo exigido,
con eficiencias sobre el 50% y una generación eléctrica de hasta 11,27 W.
ii
Agradecimientos
En esta sección me gustaría dar las gracias a todos quienes significaron un apoyo a la
realización del presente Trabajo de Memoria de Título, además de la carrera completa de Ingeniería
Civil Mecánica en la Universidad de Chile. Fueron largos seis años y fracción.
Gracias a mi familia, siempre apoyando y fomentando un ambiente de estudio y superación
personal. Gracias por la paciencia y aguante en toda la carrera; estoy consciente no fue fácil para
nadie.
A Juan Carlos Elicer, profesor guía, Williams Calderón, co-guía y Rodrigo Herrera, del
Instituto Nacional de Hidráulica, quienes, desde la Comisión de Título, se encargaron de sacar lo
mejor de mí en el desarrollo del trabajo. Gracias por la enorme paciencia, consejo y ánimo en
momentos difíciles.
A todo el personal del DIMEC, partiendo por el increíble equipo del quinto piso: Soledad
Morales, Silvia Hernández, Raquel Valdés, Mónica Mella y Carolina Conejeros, por siempre estar
ahí para apoyar y entregar un permanente ánimo, energía y buen consejo. Y, por supuesto, a todos
los profesores que insistentemente molesté para que me escucharan y aconsejaran en el transcurso
del trabajo, pese a no estar en la comisión; fueron muy importantes en momentos críticos del
desarrollo.
A los profesores de otros departamentos, como Yarko Niño (Hidráulica) y Rodrigo Palma B.
(Eléctrica), por sus consejos puntuales, pero tremendamente importantes, pese a que dudo se
acuerden de haberlos dado.
Al completo equipo del Instituto Nacional de Hidráulica, quienes me recibieron como uno
más en sus oficinas e instalaciones. Gracias a Don Ismael, por la paciencia durante todas las
mediciones en el Canal. Gracias a todos por su increíble acogida y disposición a trabajar en
conjunto.
Al equipo de Quillagua Innovation Labs SpA., con quienes logramos levantar fondos para
invertir en el proyecto y me permitieron aprender del mundo del emprendimiento. En particular, a
Ricardo Toledo, Ingeniero Físico del equipo, quien fue un permanente apoyo en todo lo relativo al
sistema de potencia implementado.
Finalmente, a todos mis compañeros y amigos que estuvieron ahí, apoyando y levantando el
ánimo en malos momentos y celebrando juntos los buenos. Su constante presencia fue pieza clave
en sacar adelante todo el desafío que significó la carrera.
Gracias.
iii
Tabla de contenido
Introducción ....................................................................................................................... 1
1.1 Motivación .................................................................................................................. 2
1.2 Objetivos ..................................................................................................................... 3
Objetivo General ................................................................................................. 3
Objetivos Específicos .......................................................................................... 3
1.3 Alcances...................................................................................................................... 3
Antecedentes ...................................................................................................................... 4
2.1 Generación de energía hidráulica a baja escala .......................................................... 4
2.2 Turbinas Hidro-cinéticas ............................................................................................ 4
2.3 Principales experiencias anteriores ............................................................................. 5
Mississippi S. University – Liu y Peymani (2015) ............................................. 5
University of Louisiana – Akinyemi y Liu (2015) .............................................. 5
2.4 Fundamento Teórico para diseño de turbina .............................................................. 5
Metodología ....................................................................................................................... 7
3.1 Diseño del rodete ........................................................................................................ 7
Análisis Dimensional y aplicación del Teorema Pi de Buckingham .................. 7
Parametrización 2D de álabe en turbina tipo Molino de Agua ........................... 8
Ecuación de Euler, Triángulos de Velocidad y relación entre variables ............. 9
Rotor .................................................................................................................. 10
Piezas auxiliares y conjunto final ...................................................................... 11
Análisis de esfuerzos ......................................................................................... 12
3.2 Construcción ............................................................................................................. 13
Validación del diseño ........................................................................................ 13
Definición de materiales y proceso de manufactura ......................................... 13
Sistema de potencia ........................................................................................... 14
Prototipo final .................................................................................................... 15
3.3 Ensayos y Adquisición de Datos .............................................................................. 16
Instalaciones de ensayo ..................................................................................... 16
Estructura de soporte ......................................................................................... 17
Adquisición de Datos ........................................................................................ 18
Desarrollo de la experiencia .............................................................................. 19
iv
Puesta en Marcha, Resultados y Análisis ........................................................................ 21
4.1 Puesta en marcha (PEM) de las instalaciones .......................................................... 21
4.2 Resultados generales................................................................................................. 22
4.3 Diagramas obtenidos ................................................................................................ 22
4.4 Análisis de Resultados .............................................................................................. 27
Conclusiones .................................................................................................................... 29
Bibliografía ...................................................................................................................... 31
Anexos ............................................................................................................................. 32
Anexo A. Límite de Betz ................................................................................................. 32
Anexo B. Aplicación del Teorema Pi de Buckingham .................................................... 34
Anexo C. Desarrollo de parametrización de perfil del álabe ........................................... 36
Anexo D. Ecuación de Euler y Triángulos de Velocidad ................................................ 39
Anexo E. Código MatLab de aplicación de Ecuación de Euler ...................................... 42
Anexo F. Análisis de Esfuerzos ....................................................................................... 48
Anexo G. Código MatLab Interpolación para eficiencia ................................................. 53
v
Índice de Figuras
Figura 1.1 "Ejemplo de molino de agua" ................................................................................. 1
Figura 1.2 "Uso de energía per cápita y esperanza de vida" .................................................... 2
Figura 1.3 "Acercamiento a diseño preliminar de turbina en software CAD"......................... 3
Figura 2.1 "Molino de agua" .................................................................................................... 4
Figura 2.2 "Gráfico de predicción de comportamiento turbina" .............................................. 5
Figura 2.3 "Uso de plancha" .................................................................................................... 5
Figura 2.4 "Triángulo de velocidad" ........................................................................................ 6
Figura 3.1 "Parametrización del perfil del álabe" .................................................................... 8
Figura 3.2 "Diferentes opciones de álabes" ............................................................................. 8
Figura 3.3 "Diseño final" ......................................................................................................... 8
Figura 3.4 "Triángulos de Velocidad" ..................................................................................... 9
Figura 3.5 "Álabe final en software CAD" ............................................................................ 10
Figura 3.6 "Estrella externa" .................................................................................................. 10
Figura 3.7 "Disco soporte de álabes" ..................................................................................... 10
Figura 3.8 "Rotor ensamblado en software CAD" ................................................................ 10
Figura 3.9 "Eje" ...................................................................................................................... 11
Figura 3.10 "Acople eje turbina - generador" ....................................................................... 11
Figura 3.11 "Generador 400 W" ........................................................................................... 11
Figura 3.12 "Soporte generador"........................................................................................... 11
Figura 3.13 "Resultado desplazamiento en espesor de 1,0 mm" .......................................... 12
Figura 3.14 "Diseño original" ................................................................................................ 13
Figura 3.15 "Maqueta construida" ......................................................................................... 13
Figura 3.16 "Sistema de carga para generador" ..................................................................... 15
Figura 3.17 "Conjunto ensamblado en laboratorio" ............................................................... 15
Figura 3.18 "Turbina montada en estructura" ........................................................................ 17
Figura 3.19 "Estructura"......................................................................................................... 17
Figura 3.20 "Sistema de acople" ............................................................................................ 17
Figura 3.21 "Estructura de prueba" ........................................................................................ 17
Figura 3.22 "Ejemplo Octoacoplador" .................................................................................. 18
Figura 3.23 "Circuito interno de un Octoacoplador" ............................................................ 18
Figura 3.24 "Circuito final"................................................................................................... 18
Figura 3.25 "Sensor de corriente" ......................................................................................... 18
Figura 3.26 "Sensor infrarrojo" ............................................................................................. 18
vi
Figura 3.27 "Estrella acoplada al eje" ................................................................................... 19
Figura 3.28 "Sistema de Adquisición de Datos" .................................................................... 19
Figura 3.29 "Diseño de circuito" ............................................................................................ 19
Figura 4.1 "PEM sistema de potencia" .................................................................................. 21
Figura 4.2 "Ramp up" ............................................................................................................ 21
Figura 4.3 "Gráfico Potencia al Eje" ...................................................................................... 22
Figura 4.4 "Comportamiento del generador eléctrico a 2 m/s" .............................................. 23
Figura 4.5 "Gráfico Coeficiente de Potencia - Experimental" ............................................... 23
Figura 4.6 "Gráficos de comportamiento del Coeficiente de Potencia Experimental y
Analítico" ............................................................................................................................... 24
Figura 4.7 "Gráfico del Modelo – Potencia con respecto a la Velocidad del río" ................. 25
Figura 4.8 "Gráfico del Prototipo – Potencia con respecto a la Velocidad del río" ............... 25
Figura 4.9 "Resultado de pruebas al generador" .................................................................... 26
Figura 7.1 "Álabes en función de ángulo θ" .......................................................................... 37
Figura 7.2 "Cambio sistema coordenado O' a O'' " ................................................................ 38
Figura 7.3 "Detalle de ángulos en cambio coordenado" ........................................................ 38
Figura 7.4 "Triángulos de velocidad" .................................................................................... 41
Figura 7.5 "Fijación de álabes" .............................................................................................. 48
Figura 7.6 "Safety Factor – Espesor de 1,5 mm" ................................................................... 49
Figura 7.7 "Strain – Espesor de 1,5 mm" ............................................................................... 49
Figura 7.8 "Stress – Espesor de 1,5 mm" ............................................................................... 49
Figura 7.9 "Displacement – Espesor de 1,5 mm" .................................................................. 50
Figura 7.10 "Safety Factor - Espesor de 1 mm"..................................................................... 50
Figura 7.11 "Stress - Espesor de 1 mm" ................................................................................ 50
Figura 7.12 "Displacement - Espesor de 1 mm" .................................................................... 51
Figura 7.13 "Strain - Espesor de 1 mm" ................................................................................ 51
Figura 7.14 "Safety Factor - Espesor de 1,2 mm".................................................................. 51
Figura 7.15 "Stress - Espesor de 1,2 mm" ............................................................................. 52
Figura 7.16 "Displacement - Espesor de 1,2 mm" ................................................................. 52
Figura 7.17 "Strain - Espesor de 1,2 mm" ............................................................................. 52
1
INTRODUCCIÓN
Con más de 100.000 personas sin acceso a electricidad en Chile, la Generación Distribuida
toma cada vez más peso en el país. Es importante tener en cuenta que no sólo sirve para dar la
posibilidad de tener luz, sino que también una señal eléctrica de calidad y constante, además de la
oportunidad de reducir la magnitud de la cuenta mensual de consumo e incluso, en mejores casos,
vender excedentes de energía a la empresa distribuidora.
Para lograr acceder a estas ventajas, lo primero es ver los recursos y potenciales fuentes de
energía con que cuentan los interesados, para después analizar qué solución es la más adecuada.
Dentro de éstas, destacan los paneles solares para zonas de alta radiación, aerogeneradores para
lugares con vientos constantes y turbinas micro hidráulicas para los que estén cercanos a algún río
con caudal y diferencia de altura suficientes.
Dentro de la categoría de turbinas hidráulicas hay de varios tipos, como Kaplan, Francis y
Pelton, por ejemplo. Estos tres son de gran eficiencia y se adaptan a varios tipos de recursos, siendo
también acompañadas por sofisticados sistemas de control y electrónica de potencia. Estas
cualidades las han llevado a ser utilizadas en más del 95% de los casos a nivel mundial.
En paralelo a éstas, están las turbinas hidro-cinéticas, que se destacan por aprovechar la
velocidad del agua directamente, en vez de una diferencia de altura; en simples palabras, energía
cinética en vez de potencial. Esto nos lleva a los molinos de agua (como el de la Figura 1.1), un
tipo de máquina hidráulica que tiene más de dos milenios de historia y fue dejado de lado por su
poca eficiencia y lenta velocidad de giro. Son también conocidos como water wheel y, en la última
década, han vuelto a ser investigados por su potencial aplicabilidad en proyectos sociales, debido
a su baja inversión inicial y diseño intuitivo y simple.
Pero ¿son estas alternativas de generación hidráulica asequibles para todos? ¿Representan una
verdadera posibilidad para quienes más las necesitan? ¿Están todas lo suficientemente
desarrolladas? La respuesta es no. En su mayoría son productos que requieren una gran inversión
inicial, con tiempos de recuperación similares a las demás alternativas de ERNC (Energías
Renovables No Convencionales) que llegan a superar los diez años y requieren de obras civiles
para su instalación. Con respecto a los molinos de agua, no están lo suficientemente desarrollados,
por lo que tampoco son hoy en día una verdadera alternativa.
Figura 1.1 "Ejemplo de molino de agua"
2
MOTIVACIÓN
Con el objetivo de cuantificar el problema que representa la falta de energía y cuánto se
necesitan soluciones hoy, se presenta la Figura 1.2, que muestra la relación entre el uso de energía
per cápita y la esperanza de vida.
Figura 1.2 "Uso de energía per cápita y esperanza de vida"
Se necesitan opciones, alternativas reales y practicables que le permitan a quienes más
necesitan energía, poder aprovechar los ríos que los rodeen. Según el Centro de Energía de la
FCFM, en Chile hay más de 200 turbinas de generación hidráulica bajo los 250 kW de potencia,
de las cuales sólo una minoría sigue funcionando, ya que dejaron de ser indispensables (llegada de
la red) o fallaron en un momento difícil de financiar, además de desconocimiento y desinterés
(Centro de Energía-FCFM U. de Chile, 2011). En el mismo estudio, se destaca el tremendo
potencial micro hidráulico en el país, aún desaprovechado.
Las turbinas tipo molino de agua, específicamente las stream wheel, que utilizan directamente
la velocidad del río, son de baja inversión, intuitivas y simples de transportar, instalar y mantener,
por lo que abren las puertas a una solución factible. Pueden ser una alternativa si es que alcanzan
un mínimo de eficiencia aceptable y diseño acorde a las exigencias. Aquí es donde entra el presente
informe, que expone el trabajo en el diseño, construcción y ensayos de un modelo de turbina
hidro-cinética, en el contexto del Trabajo de Memoria de Título de la carrera Ingeniería Civil
Mecánica en la Universidad de Chile. Busca ser un aporte en la investigación de las llamadas water
wheel y continuar con el análisis de si pueden ser una alternativa viable en la masificación de los
sistemas de generación distribuida en el sur de Chile y, por qué no, países con condiciones
hidrológicas similares.
Para el diseño se incluye el análisis del perfil del álabe, considerando sus triángulos de
velocidad, y la aplicación de la ecuación de turbomáquinas de Euler, además de otros estudios
expuestos en la bibliografía.
Para la etapa de construcción, se encuentra primero el diseño del proceso de manufactura,
desarrollado en función de los requerimientos de los ensayos y con asesoría externa. Continúa con
la validación del método y la planificación final de fabricación del Modelo de turbina.
3
OBJETIVOS
Objetivo General
Diseño, construcción y ensayos de modelo de turbina hidro-cinética.
Objetivos Específicos
1. Análisis teórico de la transferencia de energía cinética.
2. Análisis y definición de diferentes metodologías de experimentación.
3. Diseño y construcción de la turbina.
4. Ensayos en laboratorio.
5. Análisis y discusión de resultados.
ALCANCES
El diseño del modelo de turbina hidro-cinética (tipo molino de agua) debe poseer un diámetro
de 40 centímetros y velocidad de giro menor a ~80 rpm.
El sistema de potencia debe ser diseñado para un máximo de 100 W.
La construcción del modelo debe considerar: rodete, estructura de soporte a las instalaciones
de laboratorio, electrónica de potencia y medio de adquisición de datos.
Finalmente, la modelación física será realizada en un laboratorio con las instalaciones
suficientes para llevar a cabo de buena forma los ensayos.
Figura 1.3 "Acercamiento a diseño preliminar de turbina en software CAD"
4
ANTECEDENTES
GENERACIÓN DE ENERGÍA HIDRÁULICA A BAJA ESCALA
Dentro de la generación de energía hidráulica a baja escala están la micro y nano hidráulica.
La primera se encuentra en el rango de potencias entre 1 kW y 100 kW, mientras la segunda entre
los 0,1 kW y 1 kW. En Chile, el potencial de la pequeña hidroeléctrica se estima en unos 7 GW, de
los cuales hoy solo se aprovecha alrededor del 2,5% (ONUDI, 2016).
En los últimos años, esta categoría de generación hidráulica ha sido cada vez más considerada,
debido a su alta aplicabilidad en proyectos sociales y de generación distribuida en general, yendo
en la misma línea que los planes del Gobierno (Ministerio de Energía, 2015).
Al igual que las turbinas de mayor potencia, estas máquinas requieren, en general, una
diferencia de altura (columna de agua) y caudal mínimos para funcionar y se consideran distintos
diseños según cómo sea la relación de estas dos variables.
TURBINAS HIDRO-CINÉTICAS
Dentro de la generación hidráulica se encuentran las turbinas hidro-cinéticas, las cuales
generan una columna de agua equivalente en función de la velocidad del fluido. En simples
palabras, utilizan la energía cinética del río directamente, en vez de la energía potencial que se
puede generar con represas.
Esta característica las hace ser más simples en cuanto a su instalación, ya que, en general, no
requieren obras civiles y son poco invasivas. Por otro lado, son de eficiencias menores que las
tradicionales, pero también significan una menor inversión y han vuelto a ser investigadas en mayor
profundidad en los últimos 10 años por su potencial en energización de zonas rurales de escasos
recursos.
Para entender el porqué de su menor eficiencia, entra el Límite de Betz. En el año 1919, el
físico Albert Betz, experto en mecánica de fluidos, dedujo que el máximo teórico de eficiencia con
que una máquina puede extraer la energía cinética de un fluido es de 59,26%, estableciendo así el
Límite de Betz. Su deducción se encuentra en el Anexo A.
En el presente informe se expone sobre un tipo particular de turbina hidro-cinética: el Molino
de Agua, también conocido como Water Wheel. Éstos fueron creados hace ya más de 2.000 años
y utilizados durante siglos por diferentes civilizaciones debido al alto torque que pueden generar,
facilitando procesos de molienda, entre otros. En la Figura 2.1 se puede ver una imagen referencial
de cómo son estas máquinas.
Se cree que los inicios de los molinos de
agua se remontan a los romanos, quienes, cuenta
la historia (Turnock, et al., 2007), manejaban
esta tecnología desde finales del siglo IV. Pero
fue en el año 1086 cuando por primera vez se
dejó un registro oficial de una de estas máquinas
en el Doomsday Book, que vendría a ser una
especie de censo en Inglaterra, mandado a hacer
por el Rey Guillermo I para saber qué tenían los
terratenientes y cuántos impuestos debían pagar.
En los últimos dos siglos fueron dejadas de
lado por las turbinas tradicionales, como Pelton Figura 2.1 "Molino de agua"
5
(creada en la década de 1870), Francis (siglo XIX) y Kaplan (1912, con sistema de control de
álabes), que logran eficiencias sobre el 80% y cubren un alto rango de caudales y diferencias de
altura. No es de extrañar que hoy cubran más del 95% del total de instalaciones.
Existen diferentes formas para lograr obtener una aproximación de cómo se comportará una
turbina tipo molino de agua. Sin embargo, al no ser catalogada como una de las tecnologías clave
en la industria de generación de energía, no se han desarrollado modelos precisos.
PRINCIPALES EXPERIENCIAS ANTERIORES
Mississippi S. University – Liu y Peymani (2015)
Este es el último de los modelos (Liu & Peymani,
2015) vistos para analizar en el Trabajo de Memoria de
Título. Calcula primero la fuerza sobre un álabe y,
después, el torque total al eje. Esfuerzos de corte, por
viscosidad, son despreciados por ser mucho menores a
otras pérdidas, como las de arrastre de agua.
Finalmente, realiza una aproximación en que los álabes
interfieren entre sí, al “bloquear” el paso del agua. El
modelo fue validado por un análisis en CFD, mostrando
un buen comportamiento.
Dejaron de lado el hecho de que la mayor
eficiencia se da al utilizar álabes curvos, que otorgan un cambio de dirección más suave al fluido,
minimizando las pérdidas. Además, despreciaron el efecto del Lift por simetría.
University of Louisiana – Akinyemi y Liu (2015)
Realizaron análisis CFD en 2D y 3D, con diseños de
turbinas con álabes rectos y curvos, a diferentes velocidades
entre 1,8 y 4,5 m/s. Se consideró también el uso de una
plancha diagonal en parte baja para concentrar el flujo y
evitar que los álabes posteriores no aporten torque al eje,
como se ve en la figura.
El problema de este estudio es que no consideró un
estudio analítico para los álabes curvos, tema que queda aún
pendiente aún en el año 2018.
FUNDAMENTO TEÓRICO PARA DISEÑO DE TURBINA
Para el análisis de transferencia de energía del fluido a la turbomáquina que se realiza en el
presente informe, se utiliza como base la ecuación de cantidad de momento:
𝜕
𝜕𝑡∫ (𝑟 × 𝑉)𝜌 𝑑∀𝑉𝐶
+∫ (𝑟 × 𝑉)𝜌𝑉 ∙ �̂�𝑑𝐴𝑆𝐶
=∑(𝑟 × 𝐹) 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙
(1)
Pero, para este caso, se considera la aproximación de un flujo en estado estacionario,
quedando como se muestra a continuación:
∫ (𝑟 × 𝑉)𝜌𝑉 ∙ �̂�𝑑𝐴𝑆𝐶
=∑(𝑟 × 𝐹) (2)
Figura 2.2 "Gráfico de predicción de
comportamiento turbina"
Figura 2.3 "Uso de plancha"
6
Por lo tanto, en (2), se tiene al lado derecho la suma de los torques externos (momento) que
actúan sobre el fluido del volumen de control, mientras que al lado izquierdo está la razón neta de
flujo de momento (angular) en la superficie de control.
De esta forma, para el caso de turbinas hidráulicas, la ecuación queda como:
𝑇𝑒𝑗𝑒 = �̇�1(𝑟1𝑉𝜃1) − �̇�2(𝑟2𝑉𝜃2) (3)
Donde,
𝑇𝑒𝑗𝑒 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒, 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 (𝑉𝐶)
�̇�1 , �̇�2 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚á𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑎𝑙 𝑉𝐶 (1) 𝑦 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚á𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑉𝐶 (2)
𝑟1 , 𝑟2 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑒𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑉𝐶 (1) 𝑦 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑉𝐶 (2)
𝑉𝜃1 , 𝑉𝜃2 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑚𝑜𝑣. 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟) 𝑒𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑉𝐶 (1) 𝑦 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑉𝐶(2)
Por convención, para turbinas, los índices en negativo son de salida del VC, posterior a la
transferencia de momento. La ecuación (3) se conoce como Ecuación de la Turbomáquina de
Euler.
Para expresar de forma más conveniente la ecuación, están los triángulos de velocidad, que
se componen de la velocidad absoluta (V1), la velocidad tangencial del fluido en el álabe (U1) y la
velocidad relativa entre ambas (W1), tal como se muestra en la Figura 2.4.
Además, como la potencia es igual a la velocidad
angular multiplicada por el torque en el eje, y la
velocidad tangencial del rotor de la turbina es la distancia
al eje (radio) multiplicada por la velocidad angular, se
puede llegar a una relación entre la potencia y las
velocidades asociadas al triángulo de velocidad.
Por lo tanto, con un desarrollo geométrico que no
se expone en este informe, se llega a:
𝑤𝑒𝑗𝑒 =
𝑉12 − 𝑉2
2 + 𝑈12 − 𝑈2
2 − (𝑊12 −𝑊2
2)
2 (4)
Donde 𝑤𝑒𝑗𝑒 es el trabajo específico por unidad de masa.
La ecuación (4) permite también obtener los componentes de la ecuación del Grado de
Reacción de la turbina, que es la proporción del cambio de carga estática (𝐸𝐸𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎) y cambio de
carga total (𝐸, suma de las cargas estática y dinámica), tal como indica la ecuación (5).
𝐺𝑅 =𝐸𝐸𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎
𝐸=
(12 ⋅[(𝑈1
2 − 𝑈22) + (𝑊2
2 −𝑊12)])
(12 ⋅[(𝑈1
2 − 𝑈22) + (𝑊2
2 −𝑊12) + (𝑉1
2 − 𝑉22)])
(5)
El GR permite clasificar las turbinas en dos tipos: Acción y Reacción, donde las primeras
son de GR nulo, por no existir una diferencia en su carga estática (turbinas Pelton, por ejemplo).
Figura 2.4 "Triángulo de velocidad"
7
METODOLOGÍA
DISEÑO DEL RODETE
La turbina se diseñó considerando que debía ser un modelo de turbina, pensado para pruebas
en laboratorio.
Por otro lado, el diseño del rotor exigía tener piezas que fuesen factibles de construir sin la
necesidad de procesos de manufactura que se escapen del presupuesto otorgado por Quillagua
Innovation Labs SpA, limitándose a mecanismos simples. Las máquinas disponibles en el FabLab
U. de Chile son una CNC (Computer Numerical Control) para materiales como madera y plásticos,
además de una CNC para metales como el acero y duraluminio.
Tal como ya se ha comentado en el presente informe, el diseño de la turbina es del tipo molino
de agua, por lo que lleva álabes que son como “palas” que reciben el momento del agua.
Análisis Dimensional y aplicación del Teorema Pi de Buckingham
Para no incurrir en altos costos al probar un prototipo, se realiza un estudio previo con un
modelo a escala. A continuación, se encuentra un análisis del caso de la turbina hidro-cinética.
Las turbomáquinas hidráulicas dependen de parámetros geométricos y de flujo, por lo que el
Teorema Pi de Buckingham se puede aplicar en este caso. El proceso en detalle se encuentra en el
Anexo B.
3.1.1.1 Variables elegidas
�̇� = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒
𝑉 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑟í𝑜
𝑁 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜 (𝑟𝑝𝑚)
𝜌 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝐷 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟
Por lo tanto, nos quedan las 5 variables de la siguiente forma:
�̇� = 𝑓(𝑉, 𝑁, 𝜌, 𝐷)
3.1.1.2 Variables repetidas
Ya que todas éstas se pueden expresar en función de la masa (M), dimensión lineal (L) y
tiempo (T), tenemos que elegir 3 variables repetidas.
Se eligen 𝑁,𝑉 𝑦 𝐷. Son dimensionalmente independientes, el diámetro considera una
longitud, la velocidad incluye longitud y tiempo, para terminar con la velocidad de giro, que tiene
solo tiempo.
3.1.1.3 Definición de números adimensionales
Desarrollando el teorema, se obtuvo los siguientes números adimensionales:
𝐶𝑝 =2 ⋅ �̇�
𝜌𝑉3𝐴 (6)
𝑇𝑆𝑅 =𝑁𝜋𝐷
60 ⋅ 𝑉 (7)
3.1.1.4 Relaciones Modelo (m) – Prototipo (p)
Con el desarrollo expuesto en el Anexo B, se llegó a las siguientes relaciones:
𝑉𝑝 = 𝑉𝑚 (8) 𝑁𝑚𝑁𝑝
= 𝜆 (9) �̇�𝑝 = �̇�𝑚𝜆2 (10)
Donde, 𝜆 = 𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 =𝐷𝑝
𝐷𝑚.
8
Parametrización 2D de álabe en turbina tipo Molino de Agua
Para el diseño del perfil del álabe
se decidió definir su curva en base a dos
arcos (de radios r1 y r2), sus centros de
curvatura (a,b) y (c,d) y las distancias a
la punta del álabe X1 y X2, como se
muestra en la Figura 3.1. De esta forma,
se puede otorgar al álabe de múltiples
diseños, solo variando los parámetros en
el software Fusion 360.
Dentro de las infinitas formas que se le puede dar al diseño, en la Figura se puede ver tres
casos representativos, encerrando en rojo diferencias principales entre estos mismos.
Finalmente, el diseño elegido es el expuesto
en la Figura 3.3, el cual está pensado para
enfrentar de mejor forma el flujo cuando el álabe
esté bajando, otorgando una curva suave para no
variar bruscamente la dirección del fluido y evitar
pérdidas de eficiencia innecesarias. Cabe recordar
que el objetivo del presente trabajo no es optimizar
el diseño, sino el estudio sobre este mismo.
Con una cilindradora, el proceso de
manufactura también se simplifica, pudiendo ser
factible la fabricación de estas piezas en metal. Si
se construye en base a madera, puede ser con
fabricación en base a CNC (fresas de control
numérico), sin tener problemas.
Para obtener la función de la curva del álabe
en todas las posiciones al girar con respecto al eje,
se definió el ángulo θ (caída desde la horizontal) y
se utilizó, entre otros, geometría básica, Maple
2015 y MatLab R2016b.
La parametrización de esta curva se dividió en tres etapas: (i) Definición de centro coordenado
auxiliar a una distancia igual al radio; (ii) definición de curva misma del álabe; y (iii) ajuste por
rotación. Así, se obtuvo una función final dependiente del ángulo θ y x (distancia desde punta del
álabe en dirección radial hacia el eje). El detalle del desarrollo se encuentra en el Anexo C.
Figura 3.1 "Parametrización del perfil del álabe"
Figura 3.2 "Diferentes opciones de álabes"
Figura 3.3 "Diseño final"
9
Ecuación de Euler, Triángulos de Velocidad y relación entre variables
En esta etapa se obtienen los valores de las variables que conforman la ecuación (4) (Euler),
para así obtener el trabajo específico y, conociendo el caudal que impulsa la turbina, se obtiene la
potencia teórica nominal. El caudal se calcula con el área transversal y la velocidad del fluido.
Para llevar a cabo el desarrollo teórico del cálculo en base a la ecuación de Euler, se
consideraron los siguientes supuestos y condiciones iniciales:
1. Se conoce los valores de la velocidad del río y la velocidad de giro de la turbina.
2. Con el fin de despreciar un componente de la ecuación de momento (1), se considera el
funcionamiento en estado estacionario. Este supuesto se toma por ser un flujo cíclico
estable en la media (Munson, Young, & Okiishi, 1999).
3. El grado de reacción (GR) de la turbina es nulo, siendo considerada una turbina de acción.
4. Para el cálculo de la velocidad absoluta a la entrada del rotor, se considera el coseno de la
velocidad del río, quedando como se expone en la ecuación (11). Esta relación se cumple
para el caso del desvío del flujo cuando se encuentra el álabe en 𝜃 igual a 90° y es
coherente en el resto de las posiciones.
𝑉1 = 𝑉𝑟í𝑜 ⋅ cos(90° − 𝛼1 − 𝜃) (11)
5. Los álabes solo generan potencia hasta llegar a 𝜃 igual a 90°.
6. Finalmente, para el cálculo del caudal, se considera la interferencia entre álabes, supuesto
que ya ha dado buenos resultados en modelos anteriores.
La representación gráfica y
cualitativa de los triángulos de
velocidad se ve en la
Figura 3.4.
Un paso importante es el
cálculo de β2, el cual se obtiene
gracias a la parametrización de la
derivada de la curva del álabe.
Las velocidades tangenciales
(U1 y U2) se obtienen con la
velocidad de giro y la distancia del
punto evaluado al eje de giro.
Finalmente, el resto de las
variables se encuentran con álgebra
básica, los teoremas del seno y
coseno y la simplificación de la
ecuación (5) por GR nulo.
Para más detalle, el proceso
completo y ecuaciones están en el Anexo D.
Todo esto se llevó a un código en MatLab, el cual itera sobre cada valor de velocidad de giro
que se desee evaluar y, dentro de cada una de estas iteraciones, vuelve a iterar sobre los valores del
ángulo α1 hasta encontrar magnitudes que converjan sobre las restricciones geométricas y físicas
impuestas. Los resultados se pueden ver en la sección de resultados, capítulo 4, mientras que el
código está en el Anexo E.
Figura 3.4 "Triángulos de Velocidad"
10
Rotor
A continuación, se explica el
procedimiento para llegar a obtener el diseño
final del rotor a ensayar en el laboratorio.
En la Figura 3.5, se puede apreciar el
álabe curvo con un perfil definido por dos
arcos tangentes en su punto de unión, tal
como se explicó anteriormente.
Por otro lado, para sostener los álabes,
se diseñó un disco con ranuras de la misma
forma que el perfil de las “paletas”, en la
Figura 3.7; así, se simplifica el proceso de ensamblado. Finalmente, se anexa una estrella que cubre
las zonas donde se ensamblan los álabes y otorga un detalle que aporta también en lo estético al
rotor, en la Figura 3.6. Además, se cuenta con piezas más pequeñas que cumplen la función de ser
un soporte y método de unión al eje, las cuales unen las partes a través de cuatro pernos.
En la Figura 3.8, se puede ver,
en software de diseño CAD, un
avance de cómo quedaría construido
el rotor de la turbina.
Figura 3.5 "Álabe final en software CAD"
Figura 3.8
"Rotor ensamblado en software CAD"
Figura 3.6 "Estrella externa" Figura 3.7 "Disco soporte de álabes"
11
Piezas auxiliares y conjunto final
Para poder llevar a cabo las experiencias de medición, se debió construir diferentes piezas y
estructuras auxiliares. A continuación, se exponen las principales:
1. Eje: Es de perfil hexagonal, con el fin de poder ensamblar de forma simple el rotor. Se
diseñó para poder ser acoplado a un rodamiento y al generador. Posee ranuras para seguros
seagers. Se puede ver el diseño en software CAD en la Figura 3.9.
2. Rodamiento: Soporta un lado del eje, por fuera del rotor.
3. Acople: En el otro extremo del eje, se encuentra un acople
diseñado de forma especial para el caso, expuesto en la
Figura 3.10, el cual cumple la función de unir la turbina
con el generador. Lo logra con un hilo al generador y
prisioneros sobre el eje de la turbina. El generador, al ser
un motor de bicicleta, ya contaba con el hilo en su diseño.
4. Generador: Se utilizó un motor de 400 W para bicicleta, como se describe más adelante
en el presente informe, siendo expuesto en la Figura 3.11.
5. Soporte del generador: Se diseñó un sistema de anclaje del generador a la estructura
base, con el objetivo de bloquear su movimiento y lograr ejercer el torque en contra para
generar electricidad. Se compone por tres piezas, que se acoplan con tornillos. Finalmente,
posee un prisionero para sujeción del generador. Se encuentra en la Figura 3.12.
Figura 3.10
"Acople eje turbina - generador"
Figura 3.12
"Soporte generador"
Figura 3.9 "Eje"
Figura 3.11
"Generador 400 W"
12
Análisis de esfuerzos
Un desafío dentro del diseño de la turbina fue la elección del material que se utilizaría. La
primera alternativa consistía en una base de madera cubierta con fibra de vidrio en resina epóxica.
Sobre esta opción, se construyeron piezas de prueba para revisar su resistencia, resultando un
material suficiente para soportar sin problemas las condiciones de diseño de la turbina.
La segunda alternativa consistía en fabricar la turbina en acero inoxidable, para lo cual se
realizó un estudio de esfuerzos, con software de diseño mecánico, para definir el espesor de plancha
a utilizar. Se analizó tres espesores (comerciales) iniciales: 1,0 mm, 1,2 mm y 1,5 mm.
Se consideró el peor caso en los estudios realizados, con la turbina sin girar y asumiendo de
golpe toda la energía cinética del fluido, como se expone en la Tabla 3.1.
Tabla 3.1 "Datos iniciales de Análisis de Esfuerzos"
Potencia del recurso Velocidad del fluido Área de impacto Flujo másico Fuerza
W m/s m2 kg/s N
324,0 3,0 0,024 72,0 216,0
El estudio se realizó sobre un puro álabe en el momento en que recibe la mayor cantidad de
fluido, estando completamente hundido. Para el cálculo de la fuerza, se utilizó la ecuación (12),
tomando los valores de w1 y w2 de 3,0 y 0,0 m/s, respectivamente. Ya que se compone de dos arcos,
para efectos del estudio se dividió la fuerza en forma proporcional con su área transversal,
repartiendo las fuerzas de buena forma sobre las superficies. Además, se bloquearon las caras
laterales, representando
el caso en que los
soportes funcionan de
forma ideal, sin
absorber energía al
deformarse. Los
resultados obtenidos
son los expuestos en la
Tabla 3.2.
𝐹𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = �̇� ⋅ (𝑤1 −𝑤2) (12)
La decisión final fue optar por el
de 1,2 mm de espesor, que permite un
menor peso y una resistencia mecánica
suficiente.
A modo de ejemplo, en la Figura
3.13 se muestra el resultado de
desplazamiento en el álabe con espesor
de 1,0 mm. Todas las imágenes y detalle
del análisis se encuentra en el 0.
Espesor Factor de seguridad mínimo Desplazamiento máximo
mm - mm
1,0 2,189 0,5616
1,2 3,229 0,3439
1,5 4,736 0,2007
Figura 3.13
"Resultado desplazamiento en espesor de 1,0 mm"
Tabla 3.2 "Resultados análisis de esfuerzos"
13
CONSTRUCCIÓN
Validación del diseño
Con el fin de validar el diseño que se propuso en un
inicio y el método de manufactura de las piezas, se
procedió a construir una maqueta del modelo, de un
diámetro de 25 cm y solo tres álabes.
Con respecto al diseño original, éste se puede
apreciar en la Figura 3.14, el cual fue pensado para ser
manufacturado en base a una matriz de madera balsa y
una cubierta de velo de vidrio (más delgado que la fibra
de vidrio) en resina epóxica.
Para la matriz de madera balsa, se utilizaron tablas
pegadas con colafría alifática (sin base de agua) para
unirlas y formar ladrillos, que pasaron a ser la materia
prima para los discos laterales del rotor. Se maquinó en
la CNC Shopbot PRS Alpha del FabLab U. de Chile.
En el caso de los soportes laterales para anclaje al
eje, se optó por duraluminio, el cual fue maquinado en la
CNC Tormach, del mismo laboratorio, después de una
debida capacitación y el apoyo de profesores.
Finalmente, los álabes fueron maquinados a partir
de un bloque de madera balsa en la CNC Shopbot PRS
Alpha, con software CAM 3D, posterior a una
capacitación especial del laboratorio. El eje fue
tercerizado a una tornería.
Con este proceso de validación se logró,
principalmente:
1. Descartar la opción de fibra de vidrio, por el
tiempo de fabricación y su riesgo en cuanto a
posibles errores de la CNC al trabajar durante
más de dos horas continuadas.
2. Validar gran parte del diseño.
3. Modificación del disco externo y simplificación de éste, para reducir peso.
4. Planificación del ensamblado final, permitiendo llevar a cabo de buena forma el proceso.
Definición de materiales y proceso de manufactura
Según los resultados de la construcción de la maqueta, se logró definir los materiales finales
para el modelo de turbina.
En primer lugar, se descartó la fibra de vidrió y se optó por acero inoxidable para el rotor.
Este material permite resistir de buena forma la exposición al agua y posee una resistencia mecánica
suficiente, según el espesor escogido con los análisis de esfuerzos: 1,2 mm.
En el caso del eje, se escogió el acero al cromo molibdeno SAE 4140 en formato de barra
hexagonal, de ¾ de pulgada. Este posee buena maquinabilidad y resistencia mecánica a la torsión
y fatiga. Para entregarle su forma final, se decidió tercerizar el servicio a una tornería.
Figura 3.14 "Diseño original"
Figura 3.15 "Maqueta construida"
14
Para los soportes que unen el rotor y el eje, se escogió también acero inoxidable, pero de 3
mm de espesor. De esta forma, se le otorga la rigidez suficiente al conjunto rotor-eje.
En el caso del acople y del soporte del generador fueron fabricados en duraluminio, para
reducir el peso del conjunto completo, manteniendo propiedades mecánicas óptimas.
Sobre la manufactura de las piezas, se tercerizó a diferentes proveedores cada servicio y se
expone cada etapa en la Tabla 3.3, a modo de resumen.
Tabla 3.3 "Manufactura de piezas"
Pieza Material Manufactura
Álabes AISI 304 1,2 mm Corte láser y cilindrado
Discos laterales AISI 304 1,2 mm Corte láser
Soportes rotor AISI 304 3,0 mm Corte láser
Eje SAE 4140 barra hexagonal Corte y torneado
Acople Duraluminio Corte, torneado y fresado
Soporte Generador Duraluminio Corte y fresado
Finalmente, los álabes y discos se unieron por pinchazos de soldadura TIG y se complementó
con soldadura en frío, para evitar que se doblen las piezas por el alto calor generado al unir con
cordones de soldadura (se intentó una vez, deformando la turbina por completo).
Sistema de potencia
El sistema eléctrico de potencia es el encargado de generar la diferencia de potencial con un
generador y la carga necesaria para llevar el generador a distintos puntos de funcionamiento.
Se adquirió un motor de bicicleta de 400 W, el cual está diseñado para funcionar con corriente
continua, a baja velocidad de giro y bajo voltaje. Éste se utiliza, en el presente experimento, a modo
de generador. La carga se conecta en la conexión donde iría, originalmente, la batería de la bicicleta.
La carga que ya se mencionó, consiste en una serie de ampolletas de distinto voltaje y
potencia, conectadas mediante un circuito que permite obtener distintas configuraciones según el
voltaje y la corriente generadas. Permite configurarse en los máximos expuestos por la Tabla 3.4.
Tabla 3.4 "Configuraciones del circuito de carga al generador"
Configuración Voltaje máx. (V) Corriente máx. (A) Potencia máx. (W)
1 2,5 1,80 4,50
2 5,0 0,90 4,50
3 6,3 0,45 2,84
4 12,0 8,52 102,24
5 24,0 4,26 102,24
Este generador, de 400 W, servirá también para posteriores pruebas en terreno con un
prototipo de mayor tamaño.
15
En la imagen a continuación, se expone el sistema de carga ya construido. Posee tres tipos de
ampolletas y un dimmer para ajuste fino de potencia.
Finalmente, ya que se le exige al motor trabajar de forma contraria a lo que fue diseñado, se
debió obtener las curvas de eficiencia en modo generación de energía eléctrica. La metodología y
los resultados de este proceso se describen más adelante en el presente informe.
Prototipo final
A continuación, se expone el prototipo final, en la Figura 3.17. Se puede apreciar la turbina
de acero inoxidable, el acople al generador, el generador mismo y la estructura (descrita más
adelante) que soporta todo mediante el rodamiento y el soporte del generador.
Figura 3.17 "Conjunto ensamblado en laboratorio"
Figura 3.16 "Sistema de carga para generador"
16
ENSAYOS Y ADQUISICIÓN DE DATOS
Instalaciones de ensayo
Para probar la turbina, pese a que ya se mencionó que las pruebas se realizaron en el INH y
su canal de pruebas, no fue trivial la decisión de dónde llevar a cabo los ensayos.
En primer lugar, existen dos grandes opciones: (i) la turbina estática con el fluido moviéndose
y, por otro lado, (ii) la turbina moviéndose sobre un canal de agua quieta, simulando el efecto
anterior. En la Tabla 3.5 se expone las diferentes alternativas en mayor detalle y con comentarios.
Tabla 3.5 "Alternativas de canal para ensayos"
Opción Variante Comentarios
Turbina
Estática
Canal corto con estanques y
pendiente variable. La idea era
construir un canal de perfil
cuadrado y acrílico sobre una
piscina, el cual sería alimentado
por estanques de 3 metros
cúbicos, otorgando algunos
segundos en estado estacionario
para tomar medidas.
Por supuesto, representaba un desafío poco
factible y de mucho riesgo de fallar, ya que
tomar mediciones sería difícil y la regulación
de la velocidad un potencial problema. Se
rechazó esta alternativa.
Utilizar canal existente del
Departamento de Ingeniería
Civil Hidráulica de la FCFM.
No había disponibilidad de un canal con los
requerimientos de caudal necesarios para
realizar de buena forma los ensayos. Se rechazó
esta alternativa.
Utilizar un canal ya existente
del Instituto Nacional de
Hidráulica (INH).
Ocurrió una situación similar, además de que es
difícil disponer de una bomba de agua tan
grande para mantener un caudal que permita
tomar mediciones. Alternativa rechazada.
Turbina en
movimiento
Canal de Calibraciones del
INH, que posee 75 metros de
largo y un carro que corre sobre
éste a una velocidad de hasta 4
metros por segundo.
Esta alternativa representa la opción más
factible, ya que solo requiere construir una
estructura que se adapte al carro y la velocidad
del fluido se aproxima a la velocidad del carro
mismo, que es más sencilla de medir. Se
escogió esta alternativa, decisión respaldada
por el profesor Yarko Niño, de Hidráulica.
Por lo tanto, se podría medir la velocidad del fluido sin problemas y, en consecuencia, la
potencia del recurso de prueba. De todas formas, se debe considerar que no hay pérdidas por
vórtices generados por el roce del fluido con las paredes y suelo, ya que se está considerando un
fluido perfectamente laminar, al impactarlo cuando éste está quieto.
17
Estructura de soporte
Para poder llevar la turbina en el carro de pruebas del Canal de Calibraciones del Instituto
Nacional de Hidráulica, se debió diseñar una estructura acorde a las exigencias.
Debía ser de una geometría lo suficientemente rígida, que no se deforme con la fuerza del
agua, además de buscar minimizar el peso y sumar un total de máximo 15 kilogramos, considerando
el generador, turbina y piezas auxiliares. El diseño final, en software CAD, se expone en las Figuras
Figura 3.18 y Figura 3.19.
El carro está diseñado para soportar estructuras que posean una barra circular, la cual se acopla
con dos soportes, como el expuesto en la Figura 3.20.
Para probar la geometría y anclaje al carro, se construyó previamente la estructura con perfiles
de acero de bajo costo y se montó, como se muestra en la Figura 3.21. Este proceso permitió ajustar
algunas medidas para dar más espacio a golillas y tuercas, además de quitar otros perfiles que
estaban en versiones anteriores del diseño.
Figura 3.19 "Estructura" Figura 3.20
"Sistema de
acople"
Figura 3.18
"Turbina
montada en
estructura"
Figura 3.21 "Estructura de prueba"
18
Adquisición de Datos
El sistema de adquisición de datos debe permitir medir, en simultáneo, el voltaje (V), corriente
(A), potencia (W), velocidad de giro (rpm) y velocidad del río (simulado por el carro, en m/s).
Además, debe ser de bajo costo, siendo construido con elementos sencillos y anexos al computador.
Para esto, se eligió a ARDUINO como la plataforma para desarrollar el sistema. Es sencillo
de programar y posee la capacidad de traspasar datos a Excel o similares.
Para medir el voltaje (V) se utilizó un octoacoplador, como el de la Figura 3.22, el cual
cumple la función de separar eléctricamente el motor y el ARDUINO, pasando la señal por un led
y un fototransistor del circuito interno que posee, como muestra la Figura 3.23. Ya que los
fototransistores tienen una corriente de excitación y de saturación, se tuvo que buscar las
resistencias correctas para acompañar el circuito y lograr buena precisión. El resultado final se
puede ver en la Figura 3.24, con resistencias de 1 kΩ y 0,1 kΩ.
El único problema con este sistema es su sensibilidad a la temperatura, siendo necesario
calibrarlo antes de realizar las pruebas. De todas formas, el beneficio de poder cuidar los equipos
al desconectar la señal eléctrica del Arduino es más importante. Si el voltaje se eleva por un alza
inesperada en la rotación de la turbina, sólo se quema el LED del octoacoplador y el repuesto tiene
un costo menor a CLP$500.
En el caso de la corriente (A), se implementó un sensor de
corriente continua que resiste hasta 20 A y se conecta directamente
al ARDUINO. En caso de un alza de corriente, sólo se quema el
sensor, de un precio de mercado menos a los CLP$2.000. El sensor
se puede apreciar en la Figura 3.25.
Para medir la potencia (W), se multiplica la corriente por el voltaje.
En el caso de la velocidad de giro (rpm), se utilizó un sensor infrarrojo
(Figura 3.26), el cual es interrumpido por una estrella acoplada al eje. La
cantidad de interrupciones por segundo, traducidas con una fórmula, entregará
las RPM.
Figura 3.22
"Ejemplo Octoacoplador" Figura 3.23
"Circuito interno de un Octoacoplador" Figura 3.24
"Circuito final"
Figura 3.25
"Sensor de corriente"
Figura 3.26
"Sensor infrarrojo"
19
Para la velocidad de avance del carro (m/s), que simula la del río, se pretendía utilizará un
sistema similar a la velocidad de giro, con una estrella, en la Figura 3.27, y un sensor infrarrojo. En
vez de eso, se utiliza el sistema láser que posee el carro del laboratorio.
Finalmente, los datos son adquiridos por un enlace a
Excel, recolectando información cada 500 ms.
El hardware que recibe las señales es el que aparece en la Figura 3.28, que posee en su interior
el Arduino y una placa de circuito que reúne todo lo descrito anteriormente, con las resistencias
soldadas sobre ésta. El diseño de la placa se puede ver en la Figura 3.29.
Desarrollo de la experiencia
A continuación, se detalla cómo se deben llevar a cabo la búsqueda de curvas del generador,
la toma de mediciones y obtención de resultados finales. Se explica paso a paso:
3.3.4.1 Toma de mediciones para curvas de generador
1. Utilizar rueda de bicicleta con motor a modo de carrete. De esta forma, se le enrolla un
hilo de pesca y, en un lazo en el extremo de éste, se ubica un mosquetón.
2. En el mosquetón, colgar una masa conocida; para este caso, discos de mancuernas.
3. Ubicar el motor a una altura considerable de, al menos, 5 metros y con espacio para dejar
caer el peso de forma segura. A mayor altura, mayor la velocidad de giro que se podrá
alcanzar. Conectar sensores de voltaje, intensidad de corriente y velocidad de giro.
4. Con el motor montado y la masa escogida anclada, definir una configuración de
ampolletas a prender en el sistema de carga, además de activar la toma de medidas con el
sistema de adquisición de datos.
5. Soltar la masa y que comience a caer, haciendo girar el motor y generando una potencia
eléctrica. En paralelo, se van adquiriendo los datos de la señal eléctrica y rpm.
6. Una vez la masa llega abajo, se procede a devolver todo al inicio, cambiar la configuración
de ampolletas y repetir los pasos 4 y 5.
7. Repetir pasos del 2 al 6 para distintas masas (torques) e ir almacenando los datos.
Figura 3.27
"Estrella acoplada al eje"
Figura 3.28 "Sistema de Adquisición de Datos"
Figura 3.29 "Diseño de circuito"
20
3.3.4.2 Análisis de resultados para obtención de curvas del generador
1. Para cada masa, obtener el rango en que se comportó en estado estacionario en cada una
de las mediciones realizadas, con diferentes configuraciones de carga.
2. En el rango aislado, tomar promedios de: Corriente (A), voltaje (V), potencia (W) y
velocidad de giro (rpm).
3. Guardar estos datos y repetir para todas las masas experimentadas.
4. Construir gráfico con curvas de intensidad de corriente (A) y eficiencia eléctrica (%) en
función de la velocidad de giro (rpm). Gracias a que la masa ejercerá un torque conocido
y constante sobre el motor, ya que no cambia ni la masa ni el radio de aplicación de la
fuerza (despreciando las diferencias al ir bajando el hilo), con la velocidad angular ya se
puede calcular la potencia mecánica de entrada y, con la potencia eléctrica medida, se
obtiene la eficiencia del generador bajo las diferentes condiciones.
5. Obtener curvas de corriente y eficiencia, con curva de tendencia polinómica con más de
5 decimales en los coeficientes.
3.3.4.3 Toma de mediciones para una velocidad del fluido definida
1. Montar la turbina de forma que los álabes se hundan por completo en el agua al estar en
su posición más baja y no bajar el rotor más allá de esa profundidad.
2. Revisar conexiones, que esté todo firme y sin cables cercanos a piezas rotatorias. Revisar
piezas que se unen por medio de pernos o hilos en general, que no haya tuercas sueltas.
3. Definir, por medio de los interruptores, cuánto se quiere exigir al generador. Partir por
todas las ampolletas encendidas, buscando una baja velocidad de giro de la turbina.
4. Comenzar el sistema de adquisición de datos en computador, abriendo el Excel
programado.
5. Llevar el carro a la velocidad que se está evaluando y esperar mientras se toman los datos.
Estar atento por si hay problemas con algún sensor. Es importante destacar que la
velocidad no siempre es la esperada, variando entre mediciones sobre la velocidad
buscada.
6. Una vez que el carro se detiene, cortar las mediciones y guardar los datos obtenidos.
7. Se devuelve el carro suavemente, a baja velocidad (menor a 1 m/s).
8. Se vuelve a obtener medidas para esa velocidad, exigiendo con distinta carga al generador.
9. Repetir los pasos 3 a 8 para distintas velocidades.
3.3.4.4 Análisis de resultados
1. Para una medición realizada, obtener el rango en que se comportó en estado estacionario.
2. En el rango aislado, tomar promedios de: Corriente (A), voltaje (V), potencia (W),
velocidad de giro (rpm) y velocidad del río (m/s).
3. Guardar estos datos y repetir para todas las mediciones obtenidas a esa velocidad.
4. En cada punto medido, aplicar el código en MatLab “Interpolación” (en Anexo G), el cual
toma los datos y, basándose en las mediciones de eficiencia del generador y las mediciones
de la turbina misma, entrega la eficiencia eléctrica y la potencia al eje.
5. Finalmente, anotar los datos obtenidos en la tabla dedicada. Con estos datos, obtener los
gráficos de Torque al Eje y Eléctrico, Potencia al Eje y Eléctrica y Eficiencia al Eje y
Eléctrica del conjunto Turbina-Generador. Excluir datos de velocidades muy lejanas a la
esperada, mientras la cantidad de mediciones lo permita.
6. Comparar gráfico Cp vs. TSR obtenido en experiencia, con respecto al obtenido con teoría
según ecuación de Euler.
7. Repetir los pasos para distintas velocidades de río.
21
PUESTA EN MARCHA, RESULTADOS Y ANÁLISIS
PUESTA EN MARCHA (PEM) DE LAS INSTALACIONES
Para realizar la puesta en marcha, se separó en cuatro etapas distintas: pruebas del sistema de
potencia al vacío, prueba de conjunto final al vacío, pruebas en agua y ramp up.
El sistema de potencia se probó en el
FabLab U. de Chile, exigiendo al
generador que alimente el sistema de carga
construido, al mismo tiempo que se
adquirían los datos en el computador,
como se puede ver en la Figura 4.1.
Para la prueba del conjunto
completo, incluyendo rotor y sistema de
potencia ensamblado, se contó con el
espacio del laboratorio del INH.
En tercer lugar, se realizó las pruebas
de la turbina en el agua, a velocidades no
superiores a 1 m/s, evaluando cómo se
comportaba.
Finalmente, se hizo la etapa de ramp
up, que consiste en llevar la turbina a su
punto de funcionamiento bajo condiciones
de diseño. En la Figura 4.2 se puede
apreciar esta etapa.
Las últimas tres etapas se logró
realizarlas en un solo día, tiempo
considerablemente menor al que se tenía
pronosticado (una semana y media).
La PEM fue un éxito, en parte
gracias al trabajo previo que ya se había
realizado y el respetar las etapas, llevando
un orden preciso que permite minimizar
riesgos asociados y no despreciando la
importancia de cada una.
La alineación de la turbina se realizó
con un nivel y una escuadra. Fue un
proceso lento y no tan preciso como se esperaba, revelando falencias en el diseño, el cual no permite
una alineación simple y rápida.
Una vez tomando las mediciones, se tuvo problemas con el sensor de velocidad de giro (rpm),
el cual en ocasiones se corría o se mojaba en exceso, afectando los resultados.
Figura 4.1 "PEM sistema de potencia"
Figura 4.2 "Ramp up"
22
RESULTADOS GENERALES
En primer lugar, se ubica la etapa de análisis teórico del fenómeno de transferencia de energía.
Se escribió un código en MatLab que resume todas las ecuaciones y, por medio de iteraciones,
converge para entregar los triángulos de velocidad de entrada y de salida para los diferentes álabes
sumergidos, además de la potencia al eje generada y el comportamiento de Cp con respecto a TSR.
Las mediciones experimentales se realizaron a velocidades de, aproximadamente, 1,20 m/s,
1,60 m/s, 1,82 m/s y 2,00 m/s, contando un total de 42 iteraciones que consideraron distintas
velocidades de giro (rpm) de la turbina en cada velocidad del fluido.
La potencia eléctrica máxima alcanzada fue de 11,26 W, a 2,04 m/s de velocidad del río y
49,62 rpm; en esta misma medición se alcanzó la mayor potencia al eje, de 14,61 W y una eficiencia
al eje de 14,34%. La mayor eficiencia al eje medida fue de 21,01%, a 1,20 m/s y 24,7 rpm.
Sobre los números adimensionales, sí se logró graficar el comportamiento del Coeficiente de
Potencia (Cp) con respecto al Tip Speed Ratio (TSR).
Sobre el generador utilizado, su punto de mayor eficiencia eléctrica fue en una medición a
2,04 m/s y 57,37 rpm, alcanzando un valor de 80,01%.
DIAGRAMAS OBTENIDOS
A continuación, se presentan, en primer lugar, los diagramas resultantes solo de la
experimentación, para, posteriormente, exponer la comparación con la teoría.
En la Figura 4.3 se observa la potencia y torque al eje en las mediciones experimentales, con
un máximo medido de 14,61 W de potencia a 2,04 m/s. Se exponen también curvas de ajuste con
polinomios.
Figura 4.3 "Gráfico Potencia al Eje"
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
0,0 20,0 40,0 60,0 80,0
Torq
ue
[Nm
]
Po
ten
cia
al E
je [
W]
Velocidad de giro [rpm]
Potencia al eje a distintas velocidades de giro
Pot Eje 1,20 m/s
Pot Eje 1,60 m/s
Pot Eje 1,82 m/s
Pot Eje 2,00 m/s
T Eje 1,20 m/s
T Eje 1,60 m/s
T Eje 1,82 m/s
T Eje 2,00 m/s
Polinómica (Pot Eje 1,20 m/s)
Polinómica (Pot Eje 1,60 m/s)
Polinómica (Pot Eje 1,82 m/s)
Polinómica (Pot Eje 2,00 m/s)
Polinómica (T Eje 1,20 m/s)
Polinómica (T Eje 1,60 m/s)
Polinómica (T Eje 1,82 m/s)
Polinómica (T Eje 2,00 m/s)
23
Para graficar el comportamiento eléctrico del generador, se encuentra la Figura 4.4. En ésta
se expone la potencia generada a 2,00 m/s, con un máximo de 11,27 W a 49,62 rpm. También se
puede apreciar el comportamiento lineal del voltaje y la curva que muestra la intensidad de
corriente, bajando al disminuir el torque como consecuencia por el aumento de N (vel. de giro).
Por otro lado, se encuentra la Figura 4.5, que representa el Coeficiente de Potencia de la
turbina, dando cuenta de la capacidad del rotor de absorber la energía cinética del fluido a diferentes
velocidades de giro. Es el equivalente a la eficiencia.
Figura 4.5 "Gráfico Coeficiente de Potencia - Experimental"
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Cp
TSR
Coeficiente de Potencia - Experimental
Cp exp. 1,20 m/s
Cp exp. 1,60 m/s
Cp exp. 1,82 m/s
Cp exp. 2,00m/s
Polinómica (Cp exp. 1,20 m/s)
Polinómica (Cp exp. 1,60 m/s)
Polinómica (Cp exp. 1,82 m/s)
Polinómica (Cp exp. 2,00m/s)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
Inte
nsi
dad
de
corr
ien
te [
A]
Vo
ltaj
e [
V]
y P
ote
nci
a [W
]
Velocidad de giro [rpm]
Comportamiento del generador en experimentación a 2,00 m/s
Voltaje
Potencia Eléctrica
Intensidad
Lineal (Voltaje)
Polinómica (PotenciaEléctrica)
Polinómica (Intensidad)
Figura 4.4 "Comportamiento del generador eléctrico a 2 m/s"
24
Tal como se anticipó anteriormente, se llegó a los gráficos expuestos a continuación, los
cuales contrastan el comportamiento de los números adimensionales obtenidos en el análisis teórico
(anl.) y en la modelación física (exp.).
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 0,2 0,4 0,6 0,8
Cp
TSR
(a) Coeficiente de Potencia a 1,20 m/s
Cp anl. Cp exp.
Polinómica (Cp anl.) Polinómica (Cp exp.)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 0,2 0,4 0,6 0,8
Cp
TSR
(b) Coeficiente de Potencia a 1,60 m/s
Cp anl. Cp exp.
Polinómica (Cp anl.) Polinómica (Cp exp.)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 0,2 0,4 0,6 0,8
Cp
TSR
(c) Coeficiente de Potencia a 1,82 m/s
Cp anl. Cp exp.
Polinómica (Cp anl.) Polinómica (Cp exp.)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 0,2 0,4 0,6 0,8
Cp
TSR
(d) Coeficiente de Potencia a 2,00 m/s
Cp anl. Cp exp.
Polinómica (Cp anl.) Polinómica (Cp exp.)
Figura 4.6 "Gráficos de comportamiento del Coeficiente de Potencia Experimental y Analítico"
25
Ya obtenidas las potencias máximas a cada velocidad, se puede entonces construir el gráfico
expuesto en la Figura 4.7, el cual representa el comportamiento que posee la potencia al eje, con
respecto a la velocidad del río, con un ajuste polinómico de orden 3 (comportamiento esperado).
Figura 4.7 "Gráfico del Modelo – Potencia con respecto a la Velocidad del río"
De esta forma, con ayuda de las relaciones entre prototipo y modelo obtenidas en el Análisis
Dimensional, se llega al gráfico que predice el comportamiento de la turbina de diámetro igual a
1,0 metro.
Figura 4.8 "Gráfico del Prototipo – Potencia con respecto a la Velocidad del río"
R² = 1,000000
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Po
ten
cia
al E
je [
W]
Velocidad del río [m/s]
Potencia máxima Modelo
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
Po
ten
cia
al E
je [
W]
Velocidad del río [m/s]
Potencia máxima Prototipo
26
Finalmente, se expone el gráfico obtenido de las pruebas del generador (Figura 4.9),
realizadas con el objetivo de obtener la eficiencia eléctrica bajo diferentes condiciones de
funcionamiento.
El torque mecánico que se indujo en las pruebas simula el torque al eje que genera la turbina
en las mediciones, variando según su velocidad de giro y velocidad del fluido que la impulsa. Por
esto, se tuvo que realizar pruebas con diferentes masas.
El análisis para obtener la eficiencia en cada caso se realiza posterior a las mediciones de la
turbina, con un código en MatLab (Interpolacion.m, en Anexo G), el cual recoge las ecuaciones de
las curvas que se ajustan a los puntos obtenidos e interpola en dos etapas para entregar los
resultados finales de eficiencia eléctrica y potencia al eje.
En el gráfico, cada color representa un torque distinto medido, donde las curvas representan
la eficiencia eléctrica y la corriente (A) de funcionamiento a distintas velocidades de giro, tal como
se indica sobre la misma figura.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0
Efic
ien
cia
Co
rrie
nte
[A
]
Velocidad de giro [rpm]
Curvas de Corriente y Eficiencia a distinto Torque Mecánico
Figura 4.9 "Resultado de pruebas al generador"
27
ANÁLISIS DE RESULTADOS
La etapa de puesta en marcha fue un éxito, se logró llevar a cabo en solo dos días en vez de
las dos semanas planificadas. Esto no es casualidad, ya que se respetó cuidadosamente cada etapa
previa y las preparaciones fueron exhaustivas, entendiendo desde antes cómo se comportarían las
piezas y cómo respondería el generador eléctrico. Además, el hecho de haber realizado un análisis
de esfuerzos a los álabes entregó la seguridad necesaria para realizar la etapa de ramp up sin
problemas en cuestión de minutos. Se destaca entonces, la gran importancia de seguir
pacientemente cada etapa y no subestimar la relevancia de cada una.
El comportamiento en cuanto a la resistencia mecánica del rotor estuvo dentro de lo
esperado y pronosticado por el análisis de esfuerzos: no presentó problema alguno. Resistió de
buena forma todas las mediciones y no tendrá problemas para seguir trabajando en el laboratorio.
El diseño se valida, de esta forma, para la función de toma de mediciones en el Canal de
Calibraciones del INH.
Las curvas de torque y potencia al eje fueron de la forma esperada, las cuales coinciden con
las turbinas hidráulicas en general. El torque disminuye al aumentar N (rpm) y la potencia es
expresada por una curva polinómica, con un máximo y disminuyendo al llevar la velocidad de giro
a los extremos de funcionamiento (muy lento o muy rápido).
El comportamiento del generador eléctrico fue acorde a las exigencias y, gracias a que se
obtuvo sus curvas de funcionamiento, se logró interpretar los resultados de buena forma, llegando
a poder calcular la potencia y eficiencia al eje. Por otro lado, la eficiencia eléctrica fue mejor a la
esperada, bajando del 50% solo en una ocasión. No se esperaba estos últimos resultados, ya que se
utilizó el motor en condiciones para las que no fue diseñado. Aun así, llegó a un 80,01% en su
máximo.
Sobre el comportamiento del Coeficiente de Potencia, llaman la atención tres puntos en
particular: (i) el alza de éste al bajar de velocidad del río, (ii) el desacople que se aprecia, con
respecto al estudio analítico, al ir subiendo la misma velocidad, con el máximo experimental
tendiendo a ubicarse en un mayor valor de TSR, y (iii) la gran diferencia en magnitud entre ambas
curvas.
Para analizar el primer fenómeno, se utilizó videos grabados en la experiencia, donde se pudo
apreciar que, al entrar el álabe al agua, ingresa junto a una burbuja de aire sobre éste, la cual no se
alcanza a evacuar a tiempo, generando una disminución considerable en la eficiencia. No así, a
bajas velocidades el fenómeno disminuye, de la mano de menores turbulencia y generación de
vórtices.
Con respecto al desacople de la curva, el segundo fenómeno descrito, se explica por el alza
en el nivel de turbulencia a mayores velocidades, perdiendo eficiencia a bajo TSR y alcanzando su
máximo en un régimen que tiende a un comportamiento más laminar, cuando la velocidad relativa
entre el agua y la turbina disminuye, a mayor velocidad de giro. De todas formas, puede esta
diferencia estar amplificada por la serie de supuestos que se consideró al realizar los cálculos.
Sobre el punto (iii), esta diferencia se debe a que el estudio analítico considera un caso ideal.
No incluye, entre otros puntos, las pérdidas por arrastre de fluido al avanzar, un punto que es
especialmente relevante en este tipo de turbinas. Tampoco considera las pérdidas por rendimiento
mecánico de las piezas involucradas, como el rodamiento, ni las pérdidas por fricción.
28
En términos cuantitativos, la eficiencia mecánica del rotor, o eficiencia al eje, a 2,00 m/s de
velocidad del río, alcanzó un máximo de 14,34%, pero llegó a superar el 21,01% de las mediciones
a bajas velocidades (1,20 m/s).
Para mejorar la eficiencia, se propone modificar la parte del álabe que está más alejada del
eje, aumentando el radio de curvatura, diseñándola de forma que entre tangencial al fluido y se
cubra rápidamente de agua al ingresar a éste. Además, se puede evaluar la posibilidad de diseñar
un sistema para “llenarlo de agua” de forma rápida al comenzar a hundirse, sin modificar de forma
significativa el perfil del mismo álabe; esto sería más complejo.
Sobre posibles pérdidas de eficiencia relacionadas directamente al perfil escogido de álabe,
el ideal sería validar el modelo con otro diseño considerablemente distinto, para así poder buscar
un diseño óptimo sin tener que construir múltiples modelos o tener que recurrir a un exceso de
recursos computacionales por simulaciones en fluidos (CFD).
Analizando únicamente la sección analítica de los resultados, se puede apreciar dos puntos
principalmente relevantes: (i) los puntos discretos definidos por el modelo resuelto en MatLab no
superan el límite de Betz y (ii) los datos discretos evaluados poseen ruido numérico, por lo que la
línea de tendencia definida con un ajuste polinómico no se ajusta bien a éstos.
Sobre el primer punto, se probó con 14 diseños distintos de álabes, sin superar en ningún caso
el 60% de eficiencia en el punto máximo, limitándose al conocido Límite de Betz. Al contrario,
hubo casos en que la eficiencia máxima que podrían alcanzar algunos perfiles de álabes no llegaría
al 40% teórico. Queda el desafío de validar finalmente este análisis con estudios en CFD y ver si
se puede encontrar un óptimo en el diseño con un estudio final teórico, sin invertir recursos
computacionales que no se justifiquen. De todas formas, el diseño elegido y que fue construido,
fue de los que mejor se comportó en el análisis teórico.
En cuanto al segundo fenómeno, se evidencia una falla en el modelo a la hora de predecir el
comportamiento en un rango significativo de funcionamiento, considerando distintos valores de
TSR. Por esta razón, es que el arreglo polinómico llega a máximos que no son físicamente posibles.
Finalmente, sobre la curva de potencia con respecto a la velocidad, se comportó de la forma
esperada, con un coeficiente de regresión prácticamente perfecto al ajustar la curva polinómica de
orden 3 correspondiente. Además, gracias al análisis dimensional, se predijo el rendimiento del
prototipo a construir en una siguiente etapa, el cual podría llegar a bordear los 200 W de potencia
si se ubica en un río con velocidad de 2,5 m/s.
29
CONCLUSIONES
El estudiante logró llevar a cabo un avance en el análisis teórico de la transferencia de energía
desde el fluido al rotor de la turbina, aplicando la Ecuación de Turbomáquinas de Euler y su versión
en función de la energía cinética, con las velocidades que componen triángulos de velocidad. De
todas formas, los resultados finales entregan una predicción que no se ajusta de buena forma al
Coeficiente de Potencia obtenido en la modelación física, dejando tarea pendiente para la siguiente
etapa de la investigación.
Sí se destaca que están las pérdidas más importantes identificadas, así como que también se
respeta el límite físico descubierto por Albert Betz (Límite de Betz) del 59,26% de eficiencia en
este tipo de turbomáquinas (cinética).
Para el mismo análisis teórico, fue clave una correcta parametrización de los álabes en cada
posición, para poder después obtener la derivada evaluada en cada punto, llegando a los valores de
ángulos de los triángulos de velocidad. Además, la parametrización escogida permite variar la
forma del álabe de forma significativa, manteniendo el mismo análisis, pero con distintos
parámetros.
Con respecto a la modelación física misma, gracias a los consejos de profesores del
Departamento de Ingeniería Mecánica y el Departamento de Hidráulica y al análisis de ventajas y
desventajas de distintas opciones, se optó por llevar a cabo la experiencia en el Canal de
Calibraciones del Instituto Nacional de Hidráulica (INH). La estructura de soporte es simple y no
se depende de grandes bombas o canales de pendientes regulables, con dificultades para alcanzar
puntos de operación estacionarios, permitiendo en este caso llevar velocidades constantes.
El proceso de diseño y construcción de la turbina pasó por distintas etapas, partiendo por un
diseño preliminar, la construcción de una maqueta para validar el diseño y obtener conclusiones,
el rediseño considerando las observaciones y la construcción de la versión final a probar en el
laboratorio. Se siguió todas las etapas, buscando obtener el mayor beneficio de cada una y
minimizando el riesgo de la construcción final. El resultado fue óptimo, con una resistencia
mecánica, calidad superficial y un proceso de manufactura acordes y, sobre éste último, también
coherente con el presupuesto entregado por la empresa Quillagua Innovation Labs SpA.
Es importante destacar que la etapa de validación del diseño permitió encontrar potenciales
errores y cambiar el proceso de manufactura que se tenía pensado, para el cual ya había
implementos incluso adquiridos. Se optó, finalmente, por acero inoxidable. Además, se modificó
el diseño mismo para un mejor ensamble y reducción de peso.
El estudiante logró llevar un buen manejo de los softwares de diseño mecánico y análisis de
esfuerzos, así como también MatLab, Excel y Maple para el manejo de datos y escritura de códigos.
La electrónica de potencia se llevó a cabo de buena forma, logrando hacer funcionar el
generador, junto con el sistema de carga en base a ampolletas y un sistema de adquisición de datos
acorde a las exigencias, que pudo adquirir los datos necesarios en simultáneo y exportarlos a Excel
con una frecuencia de 2 Hz.
Los ensayos en el laboratorio fueron un éxito, logrando llevar a cabo un total de 42 mediciones
para velocidades de 1,20, 1,60, 1,82 y 2,00 metros por segundo. Los datos obtenidos y gráficos
extraídos de estos son coherentes con lo esperado y arrojan curvas consistentes con lo previsto y
con el comportamiento normal de una turbina hidráulica. La eficiencia al eje es baja y queda
pendiente ahondar más sobre este punto en la investigación futura, para lograr que sea rentable
invertir en la turbina.
30
Finalmente, la experiencia de modelación física en el INH fue muy positiva, contando con el
constante apoyo de múltiples profesionales e investigadores del laboratorio, expertos en diferentes
temas relacionados. Su constante ayuda y disponibilidad fue importante a la hora de obtener los
resultados a los que se llegó, además de no tener problemas graves en el proceso; mucho menos
accidentes que lamentar.
31
BIBLIOGRAFÍA
Akinyemi, O. C. (2015). Evaluation of the Power Generation Capacity of. Journal of Power and
Energy, 71-82.
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la VII y X Regiones. Santiago.
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ONUDI, C. (2016). Informe Mundial sobre el Desarrollo de la Pequeña Central Hidroeléctrica.
Turnock, S., Muller, G., Nicholls-Lee, R. F., Denchfield, S., Hindley, S., Shelmerdine, R., &
Stevens, S. (2007). Development of a floating tidal energy system suitable for use in
shallow water. 7th European Wave and Tidal Energy Conference.
32
ANEXOS
Anexo A. LÍMITE DE BETZ
Ya introducidas las turbinas hidro-cinéticas, se puede dar paso a un análisis sobre la extracción
de potencia, que recordemos, se utiliza solo la velocidad del río y su potencial en energía cinética.
Esto trae limitaciones físicas y, en consecuencia, acotaciones en cuanto a eficiencia.
En base a bibliografía consultada (Bianchi, 2017) el físico alemán Albert Betz, en el año 1919,
desarrolló la teoría de que sólo es posible extraer hasta un 59,3% de la energía cinética de un fluido.
Este número se conoce como el Límite de Betz, descrito en la Ecuación 1.
𝛽𝐵 =
𝑃𝑀𝑚𝑎𝑥𝑃𝐶
(13)
Donde,
𝑃𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎í𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜
𝑃𝐶 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜
Esta teoría fue pensada, inicialmente, para máquinas de obtención de energía del viento, pero
es aplicable al caso de la turbina hidro-cinética, con el objetivo de poner una cota superior sobre la
estimación preliminar de potencia a adquirir.
Los principales supuestos que Betz consideró son los siguientes:
• El fluido debe seguir su curso, no se puede quedar inmóvil detrás de una turbina.
• Al transferir parte de su energía cinética a la turbina, el fluido pierde velocidad.
• Al pasar por la turbina, el fluido mantiene su densidad y presión.
• No se producen cavitaciones, turbulencias o pérdidas por efecto del roce en la superficie
de los álabes (o aspas).
Estos supuestos dejan en evidencia que se trata solo de un límite máximo teórico, una cota
superior. No se puede alcanzar en la realidad.
Para el desarrollo de la teoría, definimos:
𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜, 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 [𝑘𝑔
𝑚3]
𝑄0 = 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑠 á𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 [𝑚3
𝑠]
𝑆 = 𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑄0 [𝑚2]
𝑉𝑖 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 [𝑚
𝑠]
𝑉𝑓 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 [𝑚
𝑠]
𝑉𝑒 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 [𝑚
𝑠]
𝑃𝑀 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎 [𝑊]
Entonces,
𝑃𝑀 =
1
2∙ 𝜌 ∙ 𝑄0 ∙ (𝑉𝑖
2 − 𝑉𝑓2) (14)
33
Pero,
𝑄0 =
1
2∙ 𝑆 ∙ (𝑉𝑖 − 𝑉𝑓) (15)
Por lo tanto,
𝑃𝑀 =
1
2∙ 𝜌 ∙ (
1
2∙ 𝑆 ∙ (𝑉𝑖 − 𝑉𝑓)) ∙ (𝑉𝑖
2 − 𝑉𝑓2) (16)
Donde,
𝑟 = 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 =
𝑉𝑓
𝑉𝑖 ⟺ 𝑉𝑓 = 𝑟 ∙ 𝑉𝑖 (17)
Entonces,
⇒ 𝑃𝑀 =
1
4∙ 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑉𝑖
3 ∙ (1 + 𝑟) ∙ (1 − 𝑟2) (18)
⇒ 𝑃𝑀 =
1
4∙ 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑉𝑖
3 ∙ (1 + 𝑟 − 𝑟2 − 𝑟3) (19)
Y, derivando, se puede encontrar r para PM máximo.
⇒𝜕𝑃𝑀𝜕𝑟
=1
4∙ 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑉𝑖
3 ∙ (1 − 2𝑟 − 3𝑟2) = 0 (20)
⇒ 𝑟0 =
1
3 (21)
Por lo tanto, para potencia máxima, se debe ralentizar la velocidad a un tercio. Y, siguiendo
con el procedimiento, se sabe que la potencia aprovechable del recurso es:
𝑃𝐶 =
1
2∙ 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑉𝑖
3 (22)
Y se llega al límite de Betz:
𝛽𝐵 =𝑃𝑀𝑚𝑎𝑥𝑃𝐶
=[14 ∙ 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑉𝑖
3 ∙ (1 + 𝑟 − 𝑟2 − 𝑟3)]
[12∙ 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑉𝑖
3] (23)
⇒ 𝛽𝐵 =
1
2∙ (1 +
1
3−1
9−1
27) =
16
27= 0,5926 (24)
Finalmente, para obtener la potencia eléctrica (PE), se debe agregar el rendimiento mecánico
y del generador.
34
Anexo B. APLICACIÓN DEL TEOREMA PI DE BUCKINGHAM
Para esta etapa, se contó con el gran aporte de la bibliografía encontrada.
1. Variables elegidas
�̇� = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒
𝑉𝑟í𝑜 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑟í𝑜
𝑁 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜 (𝑟𝑝𝑚)
𝜌 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝐷 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟
Por lo tanto, nos quedan las 5 variables de la siguiente forma:
�̇� = 𝑓(𝑉𝑟í𝑜, 𝑁, 𝜌, 𝐷)
2. Variables repetidas
Ya que todas éstas se pueden expresar en función de la masa (M), dimensión lineal (L) y
tiempo (T), tenemos que elegir 3 variables repetidas.
Se eligen 𝑁,𝑉𝑟í𝑜 𝑦 𝐷. Son dimensionalmente independientes, el diámetro considera una
longitud, la velocidad incluye longitud y tiempo, para terminar con la velocidad de giro, que tiene
solo tiempo.
3. Definición de números adimensionales
a. Primer número adimensional
Π1 = (�̇�) ⋅ (𝜌)𝑎 ⋅ (𝑉𝑟í𝑜)𝑏 ⋅ (𝐷)𝑐
{𝑎 = −1 ; 𝑏 = −3 ; 𝑐 = −2}
Π1 =�̇�
𝜌𝑉3𝐷2
Pero esto equivale a definir el Coeficiente de Potencia, equivalente al
Coeficiente de Velocidad de Arrastre.
𝐶𝑝 = �̇�
𝜌𝑉3𝐴2
=2 ⋅ �̇�
𝜌𝑉3𝐴
Donde 𝐴 = (𝐷 ⋅ 0,3) ⋅ (𝐷
2)
b. Segundo número adimensional
Π2 = (𝑁) ⋅ (𝜌)𝑎 ⋅ (𝑉𝑟í𝑜)
𝑏 ⋅ (𝐷)𝑐
{𝑎 = 0 ; 𝑏 = −1 ; 𝑐 = 1}
Π2 =𝑁𝐷
𝑉
Esto equivale a definir el Coeficiente TSR (Tip Speed Ratio).
𝑇𝑆𝑅 = 𝑁𝜋𝐷
60 ⋅ 𝑉
35
c. Relaciones modelo (m) – prototipo (p)
Veremos, en primer lugar, el coeficiente de potencia:
�̇�𝑝
𝜌𝑝𝑉𝑝3𝐴𝑝
=�̇�𝑚
𝜌𝑚𝑉𝑚3𝐴𝑚
⇒𝑇𝑝𝑁𝑝
𝜌𝑝𝑉𝑝3𝐴𝑝
=𝑇𝑚𝑁𝑚𝜌𝑚𝑉𝑚
3𝐴𝑚
⇒𝐹𝑝(𝐷𝑝𝑁𝑝)
𝜌𝑝𝑉𝑝3𝐴𝑝
=𝐹𝑚(𝐷𝑚𝑁𝑚)
𝜌𝑚𝑉𝑚3𝐴𝑚
Pero, por Π2:
𝐷𝑝𝑁𝑝
𝑉𝑝= 𝐷𝑚𝑁𝑚𝑉𝑚
Por lo tanto:
⇒𝐹𝑝(𝑉𝑝)
𝜌𝑝𝑉𝑝3𝐴𝑝
=𝐹𝑚(𝑉𝑚)
𝜌𝑚𝑉𝑚3𝐴𝑚
⇒𝐹𝑝
𝜌𝑝𝑉𝑝2𝐴𝑝=
𝐹𝑚𝜌𝑚𝑉𝑚2𝐴𝑚
Y, por otro lado:
𝐴𝑝
𝐴𝑚= 𝜆2 ∧
𝐹𝑝
𝐹𝑚= 𝜆2 ∧ 𝜌𝑚 = 𝜌𝑝
Así, llegamos a:
𝜆2
𝑉𝑝2=𝜆2
𝑉𝑚2
⇒𝑉𝑝2 = 𝑉𝑚
2
⇒𝑉𝑝 = 𝑉𝑚
Volviendo a Π2 y aplicando esta nueva relación de velocidades:
𝑁𝑚𝐷𝑚𝑉𝑚
=𝑁𝑝𝐷𝑝
𝑉𝑝
⇒𝑁𝑚𝐷𝑚 = 𝑁𝑝𝐷𝑝
⇒𝑁𝑚𝑁𝑝
= 𝜆
Finalmente, volviendo al Cp, podemos decir que:
�̇�𝑝 = �̇�𝑚𝜆2
36
Anexo C. DESARROLLO DE PARAMETRIZACIÓN DE PERFIL DEL ÁLABE
Los álabes están permanentemente entrando y saliendo del agua, por lo que importa qué
sección de éste está hundida en cada momento, con el fin de tener conocimiento de cuánta energía
genera. Aportan un diferente torque al eje según el lugar en que estén.
Primero, se divide el conjunto en dos sistemas coordenados cartesianos, donde el primero
tiene como origen el centro del rodete, mientras que el segundo (o auxiliar) está en el origen del
álabe, a un distancia R constante del primer origen, como se puede ver en la Figura 7.2. Para
diferencia a ambos, la nomenclatura será de mayúsculas y minúsculas:
• 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙: (�̂�, �̂�)
• 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙: (�̂�, �̂�)
El vector entre los orígenes de centros coordenados es:
𝑅𝑜(𝜃) = −𝑅 ⋅ cos(𝜃) 𝑋�̂� − 𝑅 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜃)𝑌�̂� (25)
Donde R es el radio del rodete.
Por otro lado, la función que rige la curvatura del álabe, con respecto al sistema coordenado
auxiliar, consiste en dos arcos consecutivos, de orígenes y radios de curvatura distintos, quedando
expresados como:
𝑦(𝑥) =
{
𝑏 − √𝑟12 − (𝑥 − 𝑎)2 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 < 𝑥1
𝑑 − √𝑟22 − (𝑥 − 𝑐)2 𝑠𝑖 𝑥1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥2
(26)
Donde (𝑎, 𝑏) y (𝑐, 𝑑) son los centros de curvaturas de los arcos que forman cada álabe, mientras
que 𝑟1 y 𝑟2 son los radios de curvatura.
Pero, como el sistema coordenado auxiliar va rotando con respecto al principal, se debe crear
una función que considere el giro al buscar expresar todo en (�̂�, �̂�). Se encontró un vector que
cumple esta función, graficado en la Figura 7.3, el cual es el siguiente:
𝑥𝑠(𝜃, 𝑥) = 2√𝑥2 + 𝑦(𝑥)2 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 (
𝜃
2) ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝛾𝑠(𝜃, 𝑥)) (27)
𝑦𝑠(𝜃, 𝑥) = 2√𝑥2 + 𝑦(𝑥)2 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 (
𝜃
2) ⋅ 𝑐𝑜𝑠(𝛾𝑠(𝜃, 𝑥)) (28)
Donde:
𝛾𝑠 =𝜋
2− 𝛽𝑠 (29)
𝛽𝑠 =
𝜋
2−𝜃
2− 𝛼𝑠 (30)
37
𝛼𝑠 = atan (𝑥
−𝑦(𝑥)) (31)
Por lo tanto, ya con los vectores necesarios conocidos, se puede llegar a la función:
𝑋(𝜃, 𝑥) = 𝑅 ⋅ cos(𝜃) + 𝑥 + 𝑥𝑠(𝜃, 𝑥) (32)
𝑌(𝜃, 𝑥) = 𝑅 ⋅ sin(𝜃) + 𝑦(𝑥) + 𝑦𝑠(𝜃, 𝑥) (33)
Con las funciones encontradas al momento, ya se puede localizar el punto 𝑥 del álabe que está
saliendo del agua, ya que se puede comparar 𝑌(𝜃, 𝑥) con la altura sobre el agua a la que está el
centro del rodete. Con estos datos, se obtiene también el ángulo de salida en cada valor de 𝜃, gracias
a la derivada:
𝑦′(𝑥) =
{
𝑥 − 𝑎
√𝑟12 − (𝑥 − 𝑎)2
𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 < 𝑥1
𝑥 − 𝑐
√𝑟22 − (𝑥 − 𝑐)2
𝑠𝑖 𝑥1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥2
(34)
Finalmente, se puede parametrizar los álabes en función del ángulo θ en MatLab R2016b,
como se muestra en la Figura 7.1, con los ángulos 23,58°, 56,79° y 90,00°.
Figura 7.1 "Álabes en función de ángulo θ"
38
Figura 7.2 "Cambio sistema coordenado O' a O'' "
Figura 7.3 "Detalle de ángulos en cambio coordenado"
39
Anexo D. ECUACIÓN DE EULER Y TRIÁNGULOS DE VELOCIDAD
Se tiene que:
𝑤𝑒𝑗𝑒 =
𝑉12 − 𝑉2
2 + 𝑈12 − 𝑈2
2 − (𝑊12 −𝑊2
2)
2 (35)
Donde 𝑤𝑒𝑗𝑒 es el trabajo específico por unidad de masa.
Esta máquina hidráulica entra en la categoría de turbinas de acción, donde el grado de reacción
es nulo, lo que quiere decir que:
𝐺𝑅 =
𝐸𝐸𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎𝐸
= 0 (36)
Por lo tanto, implica lo siguiente:
𝐸𝐸𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 = 0 [
𝐽
𝑘𝑔] (37)
Donde la energía estática es expresada en función de las velocidades vistas anteriormente:
𝐸𝐸𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 =
1
2⋅ [(𝑈1
2 − 𝑈22) + (𝑊2
2 −𝑊12)] [
𝐽
𝑘𝑔] (38)
De esta forma, se llega a la igualdad (39) y, posteriormente, a la ecuación (40).
𝑈12 − 𝑈2
2 = 𝑊12 −𝑊2
2 (39)
𝑊2 = √𝑊1
2 − 𝑈12 + 𝑈2
2 (40)
Para obtener la velocidad absoluta al inicio, se utiliza:
𝑉1 = 𝑉𝑟í𝑜 ⋅ cos(90° − 𝛼1 − 𝜃) (41)
Con la restricción de que 0 < 𝑉1 < 𝑉𝑟í𝑜.
Después, con el teorema del seno, se obtiene la velocidad relativa a la entrada del álabe. La
de salida ya fue explicitada en la ecuación (40).
𝑊1 = 𝑠𝑒𝑛(𝛼1) ⋅
𝑉1𝑠𝑒𝑛(𝛽1)
(42)
Ya con las velocidades de entrada al álabe, podemos obtener el último ángulo que nos falta.
𝛾1 = 180° − 𝛽1 − 𝛼1 (43)
Sobre la salida del álabe, tenemos las velocidades tangencial y relativa, pero nos faltan los
ángulos y la velocidad absoluta (𝑉2). Se parte por 𝛽2, para el cual se debe seguir el siguiente
proceso:
40
- Buscar, con la ecuación (33), el valor de 𝑥 en que el álabe sale del agua, para cada ángulo
𝜃.
- Después, ese valor de 𝑥 se utiliza para obtener la derivada 𝑦′(𝑥) en la ecuación (34).
- A la derivada obtenida, se le aplica la función arco tangente y se llega a:
𝛽2 = 90° − atan(𝑦
′(𝑥)) + atan (−𝑦(𝑥)
𝑅 − 𝑥) (44)
Donde el valor de noventa grados corresponde a la corrección por giro de la turbina.
La velocidad absoluta de salida se calcula con el teorema del coseno:
𝑉2 = √𝑊2
2 + 𝑈22 − 2 ⋅ 𝑊2 ⋅ 𝑈2 ⋅ cos(𝛽2) (45)
El ángulo 𝛾2 puede ser calculado con el teorema del coseno también:
𝛾2 = acos (
𝑈22 −𝑊2
2 − 𝑉22
−2 ⋅ 𝑊2 ⋅ 𝑉2) (46)
Finalmente, el ángulo restante es 𝛼2.
𝛼2 = 180 − 𝛽2 − 𝛾2 (47)
El trabajo específico, de unidades J/kg, se calcula según la ecuación (48), la cual es una
versión simplificada de (35), gracias a la condición de grado de reacción nulo visto en (36).
𝑤𝑒𝑠𝑝 =
𝑉12 − 𝑉2
2
2 (48)
Por otro lado, la potencia se calcula según se expone en la ecuación.
𝑃 = �̇� ⋅ 𝑤𝑒𝑠𝑝 (49)
Donde �̇� corresponde al flujo másico, es cual se calcula según la siguiente ecuación.
�̇� = 𝜌 ⋅ 𝑉𝑟í𝑜 ⋅ 𝐴 (50)
Donde,
𝐴 =
𝐷
2⋅ (𝑅 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) − ℎ) = Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 (51)
La potencia nominal de la turbina se calcula como la generación media en una vuelta completa
en estado estacionario, donde se suma la potencia otorgada por cada álabe según el ángulo 𝜃 en
que se encuentre, en el rango en que se logre definir un valor real de las variables involucradas.
41
Cabe destacar que también se considera la interferencia entre álabes, limitando el área
transversal del que le sigue. Este supuesto se extrajo de la bibliografía, que obtuvo buenos
resultados (Liu & Peymani, 2015).
De esta forma, se procede a dibujar los triángulos de velocidad de entrada y salida en 3 puntos,
con los mismos valores de θ que antes, gracias al programa GeoGebra. Esto se ve en la Figura 7.4.
Figura 7.4 "Triángulos de velocidad"
42
Anexo E. CÓDIGO MATLAB DE APLICACIÓN DE ECUACIÓN DE EULER
%% Cálculo de energía V9
% 07-08-2018
% Fernando J. Martínez Brunner
%% Introducción
% A continuación, se presenta el código para analizar la configuración
% de ángulos de entrada y salida para los álabes de la turbina. En
% primer lugar, se encuentran los parámetros iniciales, para seguir después
% con el desarrollo de las ecuaciones. Las iteraciones son sobre N, Theta y
% después sobre Alpha1. Finalmente, se encuentran las restricciones, que
% filtran los valores que no tienen sentido según el respaldo teórico.
%% Parámetros Iniciales
% D: Diámetro del rodete [mm]
% Di: Diámetro interno del rodete [mm]
% R: Radio del rodete [mm]
% h: Distancia entre álabe y centro del rodete [mm]
% A: Ancho de la turbina [mm]
% Alabes: Número de álabes [un]
% Vrio: Velocidad del río [m/s]
% N: Velocidad de giro [RPM]
% datos: Es una variable para elegir un perfil de álabe en la lista [ - ]
% Var: Es la matriz con los datos del perfil de todos los álabes, se
% extraen de FUSION 360, y son los siguientes:
% x1: En el sistema cartesiano auxiliar, es el punto en que el álabe cambia
% de curvatura [mm]
% x2: Es el punto, en el mismo sistema cartesiano anterior, en que termina
% el álabe [mm]
% a: Valor en x de punto de origen de primera curvatura [mm]
% b: Valor en y de punto de origen de primera curvatura [mm]
% c: Valor en x de punto de origen de segunda curvatura [mm]
% d: Valor en y de punto de origen de segunda curvatura [mm]
% r1: Curvatura número 1, pegada a la punta [mm]
% r2: Curvatura número 2, cercana al centro del rodete [mm]
% b1: Ángulo Beta 1, en triángulo de entrada al rodete. Se define por
% configuración de diseño en FUSION 360 [deg]
% P: Precisión que se espera del programa, debe ser mayor a 1 [ - ]
% THmin: Ángulo theta mínimo a considerar para gráficos unitarios [deg]
% THmax: Ángulo theta máximo a considerar para gráficos unitarios [deg]
% Amin: Ángulo alpha 1 mínimo a considerar [deg]
% Amax: Ángulo alpha 1 máximo a considerar [deg]
D = 400;
Di = D*0.4;
R = D/2;
h = D*0.2;
A = D*0.5;
Alabes = 6;
Vrio = 2;
Nmin = 1;
Nmax = 80;
datos = 14;
% x1 a b c d r1
r2 b1
Var = [R-h-3.791201 64.763988 148.392939 114.442318 0.144796 161.90997
5.55957 113.580000;
R-h-14.455365 75.449197 172.875828 102.702533 4.253892 188.622992
17.812859 113.580000;
R-h-21.750306 93.549996 214.349968 97.799773 2.907493 233.874989
22.38981 113.580000;
R-h-37.594669 86.276281 197.683793 83.241043 28.58652 215.690701
46.566189 113.580000;
43
R-h-81.559135 84.265531 193.076588 63.140575 98.286995 210.663828
113.54879 113.580000;
R-h-108.437262 23.76044 1.421745 54.754993 53.36025 23.802938
84.286578 176.6;
R-h-96.193838 27.906611 9.409235 44.177761 125.133292 29.450173
146.312518 161.4;
R-h-72.895593 38.120796 17.160748 -37.606937 361.327818 41.805339
394.205199 155.8;
R-h-77.26026 40.422427 22.537065 34.477585 141.116502 46.280578
165.008940 150.9;
R-h-63.677656 45.952014 40.990492 13.328021 231.940600 61.577658
255.294639 138.3;
R-h-60.629629 47.311885 56.883869 6.076121 306.512992 73.987763
326.999793 129.8;
R-h-43.172436 54.441558 96.300056 10.177726 310.510579 110.623614
329.359609 119.5;
R-h-26.204666 58.559004 163.108673 26.828874 315.906462 173.302038
329.359609 109.7;
45.817 37.496526 18.425083 -32.700188 363.820163 41.779
394.326 153.8
];
datos = Var(datos,:); % [1 2 ... 13 14]
x1 = datos(1);
x2 = R-h;
a = datos(2);
b = datos(3);
c = datos(4);
d = datos(5);
r1 = datos(6);
r2 = datos(7);
b1 = datos(8);
P = 360;
THmin = 0;
THmax = 180;
Amin = 0;
Amax = 180-b1-1;
Pt = 150;
%% Desarrollo
% Esta sección incluye las iteraciones sobre ángulos y aplica las
% restricciones a medida que itera. De esta forma, busca obtener el valor
% máximo.
% a1;a2: Ángulos Alpha de entrada y salida, entre V y U.
% b1;b2: Ángulos Beta de entrada y salida, entre W y U.
% c1;c2: Ángulos Gamma de entrada y salida, entre V y W.
% V1;V2: Velocidad absoluta de entrada y salida [m/s]
% U1;U2: Velocidad tangencial de entrada y salida [m/s]
% W1;W2: Velocidad relativa de entrada y salida [m/s]
% th: Ángulo Theta, que inicia en eje X a la izquierda, pasando por el
% agua entre 0 y 180 grados. Se usa como variable de iteración [deg]
% x: posición x en sistema secundario de referencia [mm]
% y: posición y en sistema secundario de referencia [mm]
% Theta: Matriz que guarda los valores de th después de las iteraciones
% [deg]
% dy: Es la derivada de y(x), en este caso para x en que sale del agua.
% Y: Es el valor en el eje Y del sistema coordenado cartesiano principal
% [mm]
% Ep = Energía parcial, va tomando valores según iteración [m^2/s^2]
% E = Máximo de energía por cada theta. Se reestablece por iteración
% [m^2/s^2]
% Energia: Matriz que guarda el máximo de energía por cada theta [m^2/s^2]
% a1th: Es el ángulo a1 ideal para cada theta visto [deg]
% Alpha1: Matriz que guarda los valores de a1 según theta [deg]
% V1th: Valor óptimo de V1 para cada th [m/s]
% Vel1: Matriz que guarda los valores de V1 según theta [m/s]
44
% V2th: Valor óptimo de V2 para cada th [m/s]
% Vel2: Matriz que guarda los valores de V2 según theta [m/s]
% B2th: Valor óptimo de b2 para cada th [deg]
% Beta2: Matriz que guarda los valores de b2 según theta [deg]
% Pot: Valor máximo de potencia para cada th [W]
% Potencia: Matriz que guarda los valores de Pot según theta [W]
% contador: Para definir el momento en que sale del agua [ - ]
% Xfplot: Matriz que guarda valores de posición de álabes en X [mm]
% Yfplot: Matriz que guarda valores de posición de álabes en Y [mm]
% R0x: Posición en X de sistema cartesiano auxiliar [mm]
% R0y: Posición en Y de sistema cartesiano auxiliar [mm]
% x: Valor de eje x en sistema cartesiano auxiliar [mm]
% y: Valor de eje y en sistema cartesiano auxiliar [mm]
% alphaS: Ángulo auxiliar de cálculo [deg]
% betaS: Ángulo auxiliar de cálculo [deg]
% gammaS: Ángulo auxiliar de cálculo [deg]
% Xs: Distancia en X que recorre vector para corrección por giro [mm]
% Ys: Distancia en Y que recorre vector para corrección por giro [mm]
% Xdef: Posición en x, de sistema auxiliar, al salir del agua [mm]
% Xm: Posición en X, sistema principal, al salir del agua [mm]
% Ym: Posición en Y, sistema principal, al salir del agua [mm]
% dy: Valor de la derivada de y con respecto a x [ - ]
ThetaN = [];
EnergiaN = [];
Alpha1N = [];
Vel1N = [];
Vel2N = [];
Beta2N = [];
PotenciaN = [];
VelWWN = [];
PotenciaTotalN = [];
for N = linspace(Nmin,Nmax,P/10)
Theta = [];
Energia = [];
Alpha1 = [];
Alpha2 = [];
Gamma1 = [];
Gamma2 = [];
Vel1 = [];
Vel2 = [];
Beta2 = [];
Potencia = [];
VelWW = [];
VelUU = [];
XX = [];
YY = [];
xx = [];
for th = linspace(1,360,P)
% Itera sobre ángulo theta, P veces, entre THmin y THmax.
E = 0;
a1th = 0;
a2th = 0;
c1th = 0;
c2th = 0;
V1th = 0;
V2th = 0;
B2th = 0;
Pot = 0;
xxth = 0;
Wth = [0 ; 0];
Uth = [0 ; 0];
Theta = [Theta th];
45
contador = 0;
% Relleno de vectores de álabes
Yfplot = zeros(1 , P);
Xfplot = zeros(1 , P);
R0x = -R*cosd(th);
R0y = -R*sind(th);
for i = 1:P
% Esta iteración se puede optimizar, cortando el proceso en
% caso de encontrar lo buscado. Queda pendiente.
x = (R-h)*(i/P);
if (x >= 0) && (x < x1) % Para punto y en el álabe en función de x
y = b - sqrt(b^2 - (x-a)^2 + (r1^2-b^2));
elseif (x >= x1) && (x <= x2)
y = d - sqrt(d^2 - (x-c)^2 + (r2^2-d^2));
else
y = 0;
end
alphaS = atand(x/-y); % Ángulo de ayuda alpha [deg]
betaS = 90 - th/2 - alphaS; % Ángulo de ayuda beta [deg]
gammaS = 90 - betaS; % Ángulo de ayuda gamma [deg]
Xs = 2 * sqrt(x^2 + y^2) * sind(th/2) * cosd(gammaS);
Ys = 2 * sqrt(x^2 + y^2) * sind(th/2) * sind(gammaS);
Xfplot(i) = R0x + x + Xs;
Yfplot(i) = R0y + y + Ys;
if (Yfplot(i) >= -h) && (contador == 0) && (th ~= 90)
Xdef = x;
contador = contador +1;
Xm = Xfplot(i);
Ym = Yfplot(i);
elseif th==90
Xdef = D/2 - h;
contador = contador +1;
Xm = 0;
Ym = -h;
end
end
contador = 0;
xx = [xx Xdef];
x=Xdef;
if (x >= 0) && (x <= x1)
% Este condicional es para obtener el valor de la derivada de
% y(x) para el x obtenido, según intervalo en que se encuentre.
dy = (x-a)/sqrt(r1^2 - (x-a)^2);
elseif (x > x1) && (x <= x2)
dy = (x-c)/sqrt(r2^2 - (x-c)^2);
else
dy = 0;
end
for a1 = linspace(Amin,Amax,P)
% Itera sobre ángulo alpha 1, P veces, entre Amin y Amax.
%1.Cálculo de velocidades tangenciales:
U1 = D/1000*pi*N/60;
U2 = sqrt(Ym^2 + Xm^2)*2/1000*pi*N/60;
%2.Cálculo de velocidad absoluta 1, con sus restricciones:
V1 = Vrio*cosd(90 - a1 - th);
if V1>Vrio || V1<=0
continue
end
%3.Cálculo de velocidades relativas, con su restricción asociada:
W1 = sind(a1)/sind(b1)*V1;
46
if W1^2 + U2^2 - U1^2 >= 0
W2 = sqrt(W1^2 + U2^2 - U1^2);
else
continue
end
%4.Verificar primer triángulo:
if W1 + V1 < (Pt-1)/Pt*U1 || W1 + U1 < (Pt-1)/Pt*V1 || U1 + V1 < (Pt-1)/Pt*W1
continue
end
%5.Cálculo de gamma 1 y restricción de suma de ángulos:
c1 = 180-a1-b1;
if c1<=0 || isreal(c1)==0
continue
end
%6.Verificar teorema de seno para triángulo entrada:
if sind(b1)/V1 <= (Pt-1)/Pt*sind(a1)/W1 || sind(b1)/V1 >= (Pt+1)/Pt*sind(a1)/W1
|| sind(b1)/V1 >= (Pt+1)/Pt*sind(c1)/U1 || sind(b1)/V1 <= (Pt-1)/Pt*sind(c1)/U1 ||
sind(c1)/U1 <= (Pt-1)/Pt*sind(a1)/W1 || sind(c1)/U1 >= (Pt+1)/Pt*sind(a1)/W1
continue
end
%7.Cálculo de b2 y sus restricciones:
b2 = (90 - atand(dy)) + atand(-y/(R-x));
if (b2>180) || (b2<0) || isreal(b2)==0
continue
end
%8.Cálculo de V2 y sus restricciones:
V2 = sqrt(W2^2 + U2^2 -2*W2*U2*cosd(b2));
%8. Verificar segundo triángulo, largo lados:
if W2 + V2 <= U2 || W2 + U2 <= V2 || U2 + V2 <= W2
continue
end
%9.Cálculo de c2 y sus restricciones:
c2 = acosd((U2^2-W2^2-V2^2)/(-2*W2*V2));
if (c2<=0) || (c2>180) || isreal(c2)== 0
continue
end
%10.Cálculo de a2:
a2 = 180 - c2 - b2;
if (a2<=0) || (a2>180) || isreal(a2)== 0
continue
end
%11.Verificar teorema de seno para triángulo salida:
if sind(b2)/V2 <= (Pt-1)/Pt*sind(a2)/W2 || sind(b2)/V2 >= (Pt+1)/Pt*sind(a2)/W2
|| sind(b2)/V2 >= (Pt+1)/Pt*sind(c2)/U2 || sind(b2)/V2 <= (Pt-1)/Pt*sind(c2)/U2 ||
sind(c2)/U2 <= (Pt-1)/Pt*sind(a2)/W2 || sind(c2)/U2 >= (Pt+1)/Pt*sind(a2)/W2
continue
end
%12.Cálculo de energía:
Ep = ((V1*cosd(a1))^2 - (V2*cosd(a2))^2)/2;
if (Ep>=0 && Ep>E) || (Ep<0 && Ep<E)
E = Ep;
a1th = a1;
a2th = a2;
c1th = c1;
c2th = c2;
V1th = V1;
V2th = V2;
B2th = b2;
Wth = [W1 ; W2];
Uth = [U1 ; U2];
xxth = x;
% El álabe entró, no lo cubren y antes de 90°
if (R*sind(th))>h && (R*sind(th-360/Alabes))<=h && th <=90
Pot = Vrio*((A/1000)*(R*sind(th)-h)/1000)*1000*E;
% El álabe entró, lo cubren y antes de 90°
47
elseif (R*sind(th))>h && (R*sind(th-360/Alabes))>h && th <=90
Pot = Vrio*((A/1000)*(R*sind(th)-R*sind(th-360/Alabes))/1000)*1000*E;
else
Pot = 0;
end
end
end
Energia = [Energia E];
Alpha1 = [Alpha1 a1th];
Alpha2 = [Alpha2 a2th];
Gamma1 = [Gamma1 c1th];
Gamma2 = [Gamma2 c2th];
Vel1 = [Vel1 V1th];
Vel2 = [Vel2 V2th];
Beta2 = [Beta2 B2th];
Potencia = [Potencia Pot];
VelWW = [VelWW Wth];
VelUU = [VelUU Uth];
XX = [XX Xm];
YY = [YY Ym];
end
ThetaN = [ThetaN ; Theta];
EnergiaN = [EnergiaN ; Energia];
Alpha1N = [Alpha1N ; Alpha1];
Vel1N = [Vel1N ; Vel1];
Vel2N = [Vel2N ; Vel2];
Beta2N = [Beta2N ; Beta2];
PotenciaN = [PotenciaN ; Potencia];
VelWWN = [VelWWN ; VelWW];
PotenciaTotal = zeros(1 , P);
contador2 = 0;
Desv = (P - round(P/Alabes));
for i = 1:Alabes
% Esta iteración es para sumar la potencia que genera cada álabe en las
% diferentes posiciones, según ángulo theta.
PotenciaTotal = PotenciaTotal + Potencia;
Potencia = [Potencia(Desv+1:P) Potencia(1:Desv)];
end
% Y se obtiene la potencia promedio, o nominal, de la turbina. Para cada
% valor de N se va guardando en la matriz PotenciaTotalN.
PotenciaTotalN = [PotenciaTotalN mean(PotenciaTotal)];
end
%% Exposición de resultados
figure(3)
% Se lleva los resultados a una figura (3) para no confundir con figuras de
% otros códigos.
TSR = linspace(Nmin,Nmax,P/10)*pi*D/1000/60/Vrio;
Cp = PotenciaTotalN/1000/(Vrio^3)/((D*0.3/1000)*A/1000)*2;
hold on
plot(TSR , Cp)
title('Coeficiente de Potencia según TSR')
legend(['TSR a máximo Cp (',num2str(max(Cp)),') de ',num2str(TSR(Cp==max(Cp)))])
if Cp(length(Cp)) == 0
er=find(Cp==0);
repetidos=length(er);
xlim([1 (length(Cp)-repetidos+1)/length(Cp)*(Nmax*D/1000/Vrio-Nmin*D/1000/Vrio)])
end
ylim([min(Cp)-0.001 max(Cp)*1.1])
xlim([0 1])
xlabel('TSR')
ylabel('Cp')
48
Anexo F. ANÁLISIS DE ESFUERZOS
A continuación, se encuentra el análisis de esfuerzos de la turbina hidro cinética. El objetivo
del estudio es determinar el espesor de las piezas críticas en la experiencia.
Datos iniciales:
• Potencia del recurso: 324 W
• Velocidad considerada del recurso: 3 m/s
• Área de impacto: 0,024 m2
• Caudal: 0,072 m3/s
• Densidad: 1000 kg/m3
• Flujo másico: 72 kg/s
• Para fuerza: Se considera un chorro contra pared, desviando flujo en 90°.
o w1 = V = 3 m/s
o w2 = 0 m/s
o F = (flujo másico) * (w1-w2) = 216 N
• Esta fuerza se divide proporcionalmente entre las dos secciones del álabe, siendo un
60,75% la parte de la curvatura mayor y un 39,25% la curvatura más cerrada.
• Esto nos da:
o F1 = 84,78 N
o F2 = 131,22 N
Para el caso del álabe, se consideró que las caras laterales están fijas,
como muestra la figura, dejando el cuerpo libre para deformaciones y
cálculo de esfuerzos.
El objetivo radica en ver qué espesor utilizar para la turbina,
buscando minimizar el peso total.
Figura 7.5 "Fijación de
álabes"
49
Primero se estudia un álabe de acero inoxidable con espesor de 1,5 mm:
Figura 7.7 "Strain – Espesor de 1,5 mm"
Figura 7.6 "Safety Factor – Espesor de 1,5 mm"
Figura 7.8 "Stress – Espesor de 1,5 mm"
50
En segundo lugar, se encuentra el análisis del álabe de 1 mm de espesor:
Figura 7.9 "Displacement – Espesor de 1,5 mm"
Figura 7.10 "Safety Factor - Espesor de 1 mm"
Figura 7.11 "Stress - Espesor de 1 mm"
51
Por último, el caso de 1,2 mm de espesor:
Figura 7.12 "Displacement - Espesor de 1 mm"
Figura 7.13 "Strain - Espesor de 1 mm"
Figura 7.14 "Safety Factor - Espesor de 1,2 mm"
52
Figura 7.15 "Stress - Espesor de 1,2 mm"
Figura 7.16 "Displacement - Espesor de 1,2 mm"
Figura 7.17 "Strain - Espesor de 1,2 mm"
53
Anexo G. CÓDIGO MATLAB INTERPOLACIÓN PARA EFICIENCIA %% Interpolación de resultados de mediciones
%% Ingreso de datos Amp = 2.036; %[A] rpm = 39.756; %[rpm] PotElec = 8.194; %[W]
%% Funciones de amperaje A1 = (-6e-6)*(rpm^2) - (0.0035*rpm) + 0.7737; A2 = (-1e-5)*(rpm^2) - (0.0029*rpm) + 1.1587; A3 = (-4e-6)*(rpm^2) - (0.0038*rpm) + 1.5954; A4 = (6e-5)*(rpm^2) - (0.0089*rpm) + 2.3376; A5 = (3e-5)*(rpm^2) - (0.0066*rpm) + 3.2908;
%% Definición de magnitud de interpolación if Amp < A1 int = (Amp-A1)/(A2-A1); i = 1; elseif Amp >= A1 && Amp < A2 int = (Amp-A1)/(A2-A1); i = 2; elseif Amp >= A2 && Amp < A3 int = (Amp-A2)/(A3-A2); i = 3; elseif Amp >= A3 && Amp < A4 int = (Amp-A3)/(A4-A3); i = 4; elseif Amp > A4 && Amp < A5 int = (Amp-A4)/(A5-A4); i = 5; else int = (Amp-A4)/(A5-A4); i = 6; end
%% Funciones eficiencia E1 = (-0.0003)*(rpm^2) + 0.0296*rpm - 0.1248; E2 = (-0.0003)*(rpm^2) + 0.0293*rpm - 0.0758; E3 = (-0.0002)*(rpm^2) + 0.0259*rpm - 0.0301; E4 = (-0.0001)*(rpm^2) + 0.0171*rpm + 0.1692; E5 = (-1e-4)*(rpm^2) + 0.0164*rpm + 0.1953;
%% Definición de Eficiencia Eléctrica if i == 1 EffElec = int*(E2-E1)+E1; elseif i == 2 EffElec = int*(E2-E1)+E1; elseif i == 3 EffElec = int*(E3-E2)+E2; elseif i == 4 EffElec = int*(E4-E3)+E3; elseif i == 5 EffElec = int*(E5-E4)+E4; elseif i == 6 EffElec = int*(E5-E4)+E4; end
%% Potencia Mecánica EffElec Pmec = PotElec / EffElec
