Esfuerzos Fluctuantes y Fatiga

Existen cargas que al ser aplicadas en los mecanismos o elementos de máquinas

producen esfuerzos que se llaman variables, alternantes o fluctuantes, a estas

cargas se les conoce como cargas de fatiga. Un esfuerzo que sea menor al

esfuerzo de fluencia de algún material, bajo las la condición de fatiga, puede

provocar una fractura después de un determinado número de ciclos de esfuerzo. A

esto se le conoce como falla por fatiga, las cargas de fatiga son cargas variables

que pueden aparecer y desaparecer o también pueden ser de magnitud variable.

La falla por fatiga comienza con la generación y propagación de grietas, la grieta

generalmente se desarrolla en un punto de discontinuidad en el material, o un

punto de concentración de esfuerzos, puede ser un cambio en la sección

transversal, un cuñero o chavetero, y un orificio. En una fractura por fatiga se

observa una zona de suave propagación de grietas con unas marcas ondulares

conocidas como marcas de playa y una zona áspera de fractura súbita final. Una

falla por fatiga es repentina y total y por lo tanto peligrosa.

De todas las fallas por fractura que ocurren en

la industria, aproximadamente el 95 por ciento

se deben a problemas de fatiga en los

materiales, esta es la principal causa de fractura

de piezas de máquinas empleadas

principalmente en los sectores automotriz y

metalmecánico, de allí la importancia de

conocerla y saber cómo prevenirla.

Todas las piezas de máquinas que estén sometidas a esfuerzos cíclicos o cargas

repetitivas, en cualquier momento puede presentar problemas de fatiga, por lo que

resulta indispensable conocer la forma de disminuir los efectos de este tipo de

falla, determinando la resistencia de los materiales y los esfuerzos o cargas

máximas permitidas para cada cual.

Existen diferentes formas de diseñar considerando la fatiga según la aplicación:

Diseño para una vida infinita: esto es mantener el esfuerzo por debajo del límite

de resistencia a la fatiga o aquel esfuerzo por debajo del cual no sucede la falla.

Para ciertas aplicaciones en las que los ciclos se acumulan con rapidez es

imposible aplicar este criterio.

Diseño para una vida segura: se diseña tomando precauciones de diseño de tal

forma que la falla de un componente no ocasione una catástrofe y para que

después de la falla el componente pueda ser reemplazado.

Diseño tolerante al daño: supone que las piezas recién fabricadas ya pueden

tener grietas. La vida de diseño se basa en la vida de crecimiento de la grieta más

grande que pudiera pasar inadvertida durante la inspección.

Curva S – N (resistencia a la fatiga – ciclos)

El diagrama S-N se obtiene de forma experimental bajo ciertas condiciones de

ensayo, muestra el número de ciclos correspondientes a un determinado nivel de

esfuerzo cíclico bajo ciertas condiciones de ensayo. Los resultados se grafican y

así es como se obtiene el diagrama, este tipo de diagrama puede ser obtenido

para pruebas de ensayos con probetas o para un elemento mecánico en

particular.

Entre N = 1 hasta N = 103 se clasifica como fatiga de ciclo bajo. La fatiga de ciclo

alto corresponde a N > 103 ciclos. En el caso de los aceros la región de duración

finita y la región de duración infinita se localiza entre 106 y 107 ciclos.

a Esfuerzo alternante 2

minmaxa

m Esfuerzo medio. 2

minmaxm

Límite de Resistencia a la Fatiga (Se)

En el caso de los aceros se presenta la fractura y más allá de ese punto no

ocurrirá falla. La resistencia correspondiente a la fractura se le denomina límite de

resistencia a la fatiga (Se). Es el esfuerzo fluctuante máximo que puede soportar

un material durante un número definido de ciclos, se determina por el diagrama S-

N.

𝑆′𝑒 = {0.504𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑢𝑡 ≤ 200 𝑘𝑝𝑠𝑖(1400 𝑀𝑃𝑎)100 𝑘𝑝𝑠𝑖 𝑆𝑢𝑡 > 200 𝑘𝑝𝑠𝑖700 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

Sut = Resistencia última a la tensión

S´e = Límite de resistencia a la fatiga (N≥ 106)

Se = límite de resistencia a la fatiga modificado

𝑆′𝑙 = esfuerzo de bajo ciclaje (N≤ 103)

𝑆′𝑙 = 𝑓 ∙ 𝑆𝑢𝑡

𝑆 �́� =Esfuerzo a la fatiga (103 < 𝑁 < 106)

b'

f aNS b

1

'

f

a

SN

2

ut

e

f Sa

S

1log

3

ut

e

f Sb

S

Se está compuesto por una serie de factores que modifican su valor:

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎𝐾𝑏𝐾𝑐𝐾𝑑𝐾𝑒𝐾𝑓𝑆´𝑒

aK =Factor de acabado superficial.

bK =Factor de tamaño.

cK =Factor de carga.

dK =Factor de temperatura.

eK =Factor de confiabilidad.

fK =Factor de efectos varios

Factor de acabado superficial

𝑘𝑎 = 𝑎 𝑆𝑢𝑡𝑏

Factor de tamaño

𝐾𝑏 {

0.91𝑑−0.157 2 < 𝑑 ≤ 10 𝑝𝑢𝑙𝑔

(𝑑 7.62)⁄ −0.107= 1.24−0.107 2.79 ≤ 𝑑 ≤ 51 𝑚𝑚

1.51𝑑−0.157 51 < 𝑑 ≤ 254 𝑚𝑚

Para carga axial no hay efecto de tamaño, por lo cual 𝑘𝑏 = 1

Factor de carga

𝐾𝑐 {1, 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛0.85, 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙0.59, 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 ∗

*Solo para torsión pura, en casos de torsión y flexión se utiliza el de flexión.

Factor de temperatura

Depende del material y de la temperatura de operación

Factor de confiabilidad

Probabilidad de no

falla

Factor de

confiabilidad, eK

50 1.000

90 0.897

95 0.868

99 0.814

99.9 0.753

99.99 0.702

99.999 0.659

99.9999 0.620

Factor de efectos varios

Concentración del esfuerzo y sensibilidad a la muesca

𝑘𝑓 =𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑐𝑎

𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑐𝑎

La sensibilidad a la muesca, q, está definida por

𝑞 =𝑘𝑓−1

𝑘𝑡−1 o bien 𝑞𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 =

𝑘𝑓𝑠−1

𝑘𝑡𝑠−1

𝑘𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) o bien 𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡𝑠 − 1)

Criterios de Falla

Si se considera la recta de Goodman modificada como un criterio, el punto A

representa un punto límite con una resistencia alternante Sa y una resistencia

media Sm. La pendiente de la línea de carga que se muestra se define como r =

Sa/Sm.

Línea de Cedencia.

n

1

ss y

m

y

a

Línea de

Soderberg.

n

1

ss

K

y

m

e

af

Parábola de Gerber.

1s

n

s

nK2

u

m

e

af

Línea de Goodman.

n

1

ss

K

u

m

e

af

Donde n es el factor de seguridad

Bibliografía:

Diseño de Ingeniería Mecánica de Shigley, Budynas, Nisbett 8va edición, Ed.

McGraw Hill.

Apuntes de la materia de Diseño de Elementos de Máquinas.

http://www.metalactual.com/revista/6/procesos_fatiga.pdf

http://www.bdigital.unal.edu.co/3644/2/8306147.2007_2.pdf