Fase1 Completo Aleja_palacio
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8/16/2019 Fase1 Completo Aleja_palacio
http://slidepdf.com/reader/full/fase1-completo-alejapalacio 1/12
Fase No. 1.
A continuación se presentan 12 problemas cada uno concerniente a las temáticas
de la unidad 1 del curso “Análisis de sucesiones y Progresiones”.
Problema 1
Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando
100mg de multiitam!nico el primer d!a e ir tomando 10 mg más cada d!a durante
los " d!as #ue el doctor le $a programado la dieta. 1 mg de multiitam!nico cuesta
%,& Pesos.
Responda las siguientes preguntas.
a' ()uánto multiitam!nico consumirá Sergio en el total de su dieta*
Inicia tomando+ 100mg de multiitam!nicoCada día+ 10 mg Total días dieta+ -
Multivitamínico total=100mg+ (10mg∗63 )=730mg
b' ()uánto dinero gastará comprando este multiitam!nico*
Multivitamínico total consumido: /%0 mgValor 1 mg: %,& pesos
Valor total Multivitamínico=730mg∗3,5 pesos=2555 pesos
c' (a progresión es aritmtica o geomtrica* usti3icar
4n mi concepto digo #ue es una Progresiones geométricas ya #ue 5na
progresión geomtrica es una sucesión en la #ue cada trmino se obtiene
multiplicando al anterior una cantidad 3i6a r, llamada ra7ón.
r=10
primertermino=100
termino enecimo=64
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d' (a progresión es creciente o decreciente* usti3icar
4s progresión creciente ya #ue esta progresión es a#uella en la #ue )ada
trmino es mayor #ue el anterior y en problema Sergio cada d!a debe tomar más multiitam!nico #ue el d!a anterior.
primer dia=100
segundodia=100mg+10mg=110mg
tercer dia=100mg+10mg+10mg=120mg
Problema : Pedro tiene una deuda cuyo alor asciende a 10008"', a tras de un
acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 109 del alor total de la deudaen 2 pagos mensuales 3i6os. )uando Pedro acaba de cancelar su einteao mes
de la deuda se gana un c$ance por alor de %008"', por lo tanto, l desea saber si
el alor del premio le alcan7a para pagar la deuda #ue le #ueda. :esponda las
siguientes preguntas. Plantee la solución desde las progresiones.
!+ -
valor totaldeuda=(1000 (64 ))(140 )=89600
Total pagos mensuales "i#os: 2
Total $ a pagar en cada pago: 109
%n el pago & se gana un c'ance
valorChance=300(64 )=19.200
a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el
chance?
1000 (64 )=64000∗1.40=89600, 8960024 =3733.33,d=3733.33
valor canceladoala fecha=3733.33∗20=74.666,6
valor quefalta por cancelar=89600−74.666,6=14.933,4
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b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el
momento en que se gana el chance?
A Sergio si le alcan7a para pagar ya #ue debe 1.;%%, y el alor del c$ance
#ue se gano es de 1;.200.
c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué
a sucesión es aritmtica, ya #ue la di3erencia de dos trminos sucesios
cuales#uiera de la secuencia es una constante 8%/%%.%%'
d) ¿La progresión es creciente o decreciente? !ustificar el porqué
4s una progresión creciente ya #ue Se dice #ue una sucesión es creciente
si cada trmino es mayor o igual #ue el anterior y en este caso claramente
se e #ue cada mes
Problema (: 5n rey le di6o a un caballero+ <Puedes tomar $oy una moneda de oro,
ma=ana 2 monedas, pasado ma=ana monedas y as! sucesiamente, cada d!a
puedes tomar el doble de monedas de las #ue tomaste el d!a anterior $asta #ue
llenes esta moc$ila con las monedas #ue d!a a d!a irás depositando< y le entregó
dic$a moc$ila. Suponiendo #ue cada moneda de oro pesa 2 gramos y #ue la
moc$ila tiene una capacidad máxima de carga de 8">2'?g.
Z =64
Pesocadamoneda=2 gr
capacidadmaximadelamochila=64
2 =32kg
"esponda las siguientes preguntas
a ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero? pesototalmone das=1 (2gr )+2 (2gr )+4 (2gr )+6 (2 gr )=26 gr
totalmonedasrecogidas=1+2+4+6=13monedas
b ¿Cuántos d#as apro$imadamente se tardará en lograrlo?
totaldias=1°dia (1 )+2°dia (2 )+3°día (4 )+4 °dia (6 )=4dias
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c ¿La progresión es aritmética o geométrica?
4n mi concepto digo #ue es una Progresiones geométricas ya #ue 5na
progresión geomtrica es una sucesión en la #ue cada trmino se obtiene
multiplicando al anterior una cantidad 3i6a r, llamada ra7ón.
d ¿La progresión es creciente o decreciente?% Justificar
4s una progresión creciente ya #ue Se dice #ue una sucesión es creciente
si cada trmino es mayor o igual #ue el anterior y en este caso claramente
se e como cada d!a el n@mero de monedas es mayor # el d!a anterior.
Problema ). 4n un laboratorio, un cient!3ico despus de aplicar un catali7ador a
una bacteria descubre #ue durante la primera $ora obtuo % bacterias y estas sereproducirán por tripartición cada $ora, el cient!3ico re#uiere desarrollar en $oras
un cultio de bacterias superior a &.0008"'.
Z =64
bacteriasobtenidasen la1° Hora=3
¿ por el cual se multiplicaban cadahora=3
¿debacterias requeridas en8horas=¿5000 (64 )=¿320.000
"esponda las siguientes preguntas
a ()uál es el tama=o del cultio de bacterias obtenidas luego de las $oras*
¿de bacterias obtenidas en 4horas=34=81
b (ogra el cient!3ico cultiar la cantidad de bacterias #ue re#uiere*¿de bacterias obtenidas en8horas=37=2187
nolograelcientifico cultivar lacantidad de bacteriasque Requiere
c Bndependientemente de si lo logra o no lo logra (en cuánto tiempo lograr!a
el cient!3ico tener el cultio de bacterias re#uerido*
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311,53=320.000
f (n )=3n=320000
ln (320000)=ln (3n
)
ln (320000 )=n∗ln (3)
n=ln (320000)
ln (3)
n=11.53
Problema *. Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 1/0 Cg y su peso ideal
deber!a ser de &Cg. 5n mdico le receta un tratamiento el cual le a a permitir
ba6ar de peso a ra7ón de1
10 " kg
mensualmente.
Z =64
Peso #ctual=170kg
Peso $deal=85kg
Peso qu e perder% mensualmente= 1
10(64 )=6,4 kg
a. (4n cuánto tiempo pedro alcan7ar!a su peso ideal*
Peso quedebe perder=( pesoactual− pesoideal)=170kg−85kg=85kg
Peso que perder% mensualmente= 1
10(64 )=6,4kg
:egla de %
sien1mes pierde=6,4 kg
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encuantos meses pierde=85kg
x=1mes(85kg)
6,4 kg =13,28125meses
b ¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar
a sucesión es aritmtica, ya #ue la di3erencia de dos trminos sucesios
cuales#uiera de la secuencia es una constante 8-, ?g'
c ¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el &'( de su peso
actual?
&l100=170kg
&l30= x kg
x=30 (170kg)
100=51kg
sien1mes pierde=6,4 kg
encuantos meses pierde=21kg
x=1mes(51kg)
6,4 kg =7,96875meses
d ¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar
4s decreciente ya #ue Se dice #ue es decreciente si cada trmino de la sucesión
es menor o igual #ue el anterior. D en este caso pedro cada mes pesa menos.
Problema +. Plante el trmino general de una progresión aritmtica cuyo primer
trmino es " y la di3erencia com@n es ". Adicionalmente encuentre la suma de los
10 primeros trminos y el alor del einteao trmino.
i conocemos el *er término
+, -.
a1=64
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d=64
/ermino general,
an=a1+(n−1)' d
an=64+(n−1) '6 4
an=64+64 n−6 4
an=64n
a&,
a20=64+(20−1)'64
a20=64+19 '64
a20=64+1216
a20=1280
(10=a1+a2+a3) a10
sn=n(a1+an)
2
s10=
10(64+640 )2
=3520
Problema -. Plantee el trmino general de una progresión geomtrica cuyo primer
trmino es 1>" y la ra7ón com@n es 1>". Adicionalmente encuentre la suma de los
primeros & trminos y el alor del dcimo trmino.
"=64 * a1= 1
64* r=
1
64
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an= 1
64 ( 164 )n−1
s5=( 164 ) (
1
64
)
5
−1
1
64−1
s5=
1
64
a10=( 164 )( 164 )
10−1
a10=8.67 x 10−19
Problema . 4ncuentre el primer trmino de una progresión cuya di3erencia
com@n es 1> y la suma de sus tres primeros trminos es ". Adicionalmente,
plantee el trmino general.
s3=64
d=1
4
s3=
n (a1+a
3 )2
a3=a1+(3−1 ) 14
64=3
2 (a1+a
1+1
2 )
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64=3a1+3
4
a1=
64−3
4
3
a1=
253
12
an=253
12+(n−1)
3
4
Problema /. Se está excaando un po7o para encontrar petróleo, el gerente de la
obra re#uiere saber cuántos metros de excaación an $asta el momento y solo
conoce #ue el costo del primer metro excaado es de 20008"', el costo por metro
adicional es de 1&.000 y a la 3ec$a se $an inertido 2.000.000 para la excaación.
Costode1 r metro escavado=2000 (64 )=128.000=a1
Costo por metroadicional=15.000
inversiona la fecha=2.000.000
metrosdeexcavaciona la fecha=an
an=a1+(n−1)d
an=128000+15000(n−1)
2000000=128000+15000(n−1)
2000000=128000+15000n−15000
1887000=15000n
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n=1887000
15000
n=125.8
Problema 1&. Se reparte un bono de Eaidad a los 10 me6ores endedores de
una empresa. Se sabe #ue, a mayor enta mayor bono, y #ue la di3erencia entre 2
bonos consecutios es siempre constante y es de 208"'. Además el endedor 1
recibe el menor bono y el endedor 10 recibe el mayor bono. Si el endedor %
recibe un bono de 20008"'.
d=20 ( " )=20 (64 )=1280
d=1280
b3=2000 (64 )=128000
b3=128000
a ¿Cuánto recibe el me!or 0endedor?
bn
=b1+(n−1)d
b3=b1+1280(n−1)
b10=125440+1280 (10−1 )
b10=125440+11520=136960
b ¿Cuánto recibe el peor 0endedor?
b1=128000−1280 (3−1 )
b1=128000−2560
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b1=125440
c ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar
a sucesión es aritmtica, ya #ue la di3erencia de dos trminos sucesios de la
secuencia es una constante en este caso 120
d ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar
4s una progresión creciente ya #ue a mayor enta mayor bono.
Problema 11. 4n una colonia de abe6as, en el primer d!a de inestigación,
alumnos de Bngenier!a Agr!cola contabili7aron % abe6as, el segundo d!a $ab!an ;,
el tercero $ab!an 2/.
a' ()uántas abe6as nacieron $asta el ">10 d!a*
an=3n + paraeldia 64
10habian
3
64
10=1131.29
b' ()uántas abe6as $ab!an despus de un mes* 8en este caso el mes tiene %0
d!as'
p ara el dia30habrian
330=1.27 x10
29
Problema 1. A un electricista le o3recen 2008"' de sueldo 3i6o y le o3recen %8"' de
aumento mensual desde el siguiente mes de ser contratado 8a modo de incentio
para #ue no se cambie de empresa'.
(ueldo fi,o=200 (64 )=12800=a1
aumento mensual=3 (64 )=192
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a' ()uál será su sueldo, durante el #uinto mes de traba6ar en esa empresa*
an=a1+d (n−1)
an=12800+192(n−1 )
a5=12800+192(5−1 )
a5=13568
b' ()uál será el total de dinero recibido en 1 meses de traba6o en la misma
empresa*
an=12800+192(n−1 )
a18=12800+192 (18−1 )
a18=12800+3264
a18=16064