UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD - Escuela de Ciencias Administrativas, Contables,

Económicas y de Negocios – ECACEN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES,

SEMINARIO DE INVESTIGACION

TRABAJO COLABORATIVO

ALICIA PAOLA RINCON RIAÑO

COD. 1022338185

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

MOSQUERA – MARZO 2015

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Económicas y de Negocios – ECACEN

ACTIVIDAD Temática y Problemas de Investigación 1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. 0240;2

3 u

b. 0300;3 v

Realice analíticamente, las operaciones siguientes: 1.1. vu

1.2. vu

2

1.3 uv

1.4 uv

2

1.5 vu

34

FORMULA PARA CONVERTIR COORDENADAS POLARES A CARTESIANAS

𝑥 = 𝑟 ∙ cos 𝜃 𝑦 = 𝑟 ∙ sin 𝜃

𝑢𝑥 = 3

2∙ cos 240° =

−3

4

𝑢𝑦 = 3

2∙ sin 240° =

−3√3

4

�⃑� = (−3

4,−3√3

4)

𝑣𝑥 = 3 ∙ cos 300° = 3

2

𝑣𝑦 = 3 ∙ sin 300° = −3√3

2

𝑣 = (3

2,−3√3

2)

1.1 �⃑⃑� − �⃑⃑�

�⃑� − 𝑣 = (−3

4−

3

2 ,

−3√3

4−

−3√3

2)

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�⃑� − 𝑣 = (−3−6

4 ,

−3√3+6√3

4)

�⃑� − 𝑣 = (−9

4 ,

3√3

4)

1.2 �⃑⃑� − 𝟐�⃑⃑�

�⃑� − 2𝑣 = (−3

4− 2 ∙

3

2 ,

−3√3

4− 2 ∙

−3√3

2)

�⃑� − 2𝑣 = (−3−12

4 ,

−3√3+12√3

4)

�⃑� − 2𝑣 = (−15

4 ,

9√3

4)

1.3 �⃑⃑� + �⃑⃑�

�⃑� = (−3

4,−3√3

4) y 𝑣 = (

3

2,−3√3

2)

�⃑� + 𝑣 = (−3

4+

3

2 ,

−3√3

4+

−3√3

2)

�⃑� + 𝑣 = (−3+6

4 ,

−3√3−6√3

4)

�⃑� + 𝑣 = (3

4 ,

−9√3

4)

1.4 �⃑⃑� − 𝟐�⃑⃑�

�⃑� = (−3

4,−3√3

4) y 𝑣 = (

3

2,−3√3

2)

𝑣 − 2�⃑� = (3

2− 2 ∙

−3

4 ,

−3√3

2− 2 ∙

−3√3

4)

𝑣 − 2�⃑� = (3+3

2 ,

−3√3+3√3

2)

𝑣 − 2�⃑� = (3 , 0)

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1.5

4�⃑� − 3𝑣 = (4−3

4− 3 ∙

3

2 , 4

−3√3

4− 3 ∙

−3√3

2)

4�⃑� − 3𝑣 = (−3 −9

2 , −3√3 +

9√3

2)

4�⃑� − 3𝑣 = (−15

2 ,

3√3

2)

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1. jiu ˆ4ˆ8

y jiv ˆ4ˆ6

2.2. jiw ˆ3ˆ

y jiz ˆ5ˆ

2.3. kjis ˆ2ˆ3ˆ

y kjit ˆˆ5ˆ

2.1. jiu ˆ4ˆ8

Y jiv ˆ4ˆ6

�⃑� . 𝑣

�⃑� . 𝑣 (−8)(−6) + (−4)(−4)

�⃑� . 𝑣 48 + 16

�⃑� . 𝑣 64 𝐸𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎

NORMA DE �⃑�

jiu ˆ4ˆ8

|𝑢| = √(−8)2 + (−4)2

|𝑢| = √80

NORMA DE 𝑣

jiv ˆ4ˆ6

|𝑣| = √(−6)2 + (−4)2

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|𝑣| = √52

ANGULO

cos 𝜃 =(64

√80 . √52) =

θ = cos−1 (64

√4160) =

𝜃 = 7.125016349

2.2. jiw ˆ3ˆ

y jiz ˆ5ˆ

�⃑⃑� . 𝑧 (−1)(−1) + (3)(−5)

�⃑� . 𝑣 2 + (−15)

�⃑� . 𝑣 13 𝐸𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎

NORMA DE �⃑⃑�

jiw ˆ3ˆ

|𝑢| = √(−1)2 + (3)2

|𝑢| = √10

NORMA DE �⃑�

jiv ˆ4ˆ6

jiz ˆ5ˆ

|𝑣| = √(−1)2 + (−5 )2

|𝑣| = √26

ANGULO

cos 𝜃 =(13

√10 . √26) =

𝜃 = cos−1 (13

260) =

𝜃 = 36.27119844

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2.3. kjis ˆ2ˆ3ˆ

y kjit ˆˆ5ˆ

𝑠 . 𝑡 (−1,3,2). (−1,−5 − 1)

𝑠 . 𝑡 (−1)(−1) + (3)(−5) + (2)(−1)

𝑠 . 𝑡 (2-15-2)

𝑠 . 𝑡 15

NORMA DE 𝑠

kjis ˆ2ˆ3ˆ

|𝑠| = √(−1)2 + (3)2 + (2)2

|𝑠| = √14

NORMA DE 𝑡

kjit ˆˆ5ˆ

|𝑡| = √(−1)2 + (−5)2 + (−1)2

|𝑡| = √27

ANGULO

cos 𝜃 =(15

√14 . √27) =

𝜃= cos−1 (15

√378) =

𝜃 =39.50971229

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