fallas asimetricas
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________________________
Componentes
simtricas ________________________
La aplicacin de esta metodologa surge por el hecho de que no todas las fallas van
a ser simtricas, esto es, como se dijo anteriormente, que no producen desequilibrio entre
las fases del sistema. Las fallas de lnea a tierra, doble lnea y doble lnea a tierra van a
producir un desfasamiento entre sus fases, por lo tanto no son tan fciles de analizar. Para
esto, el mtodo de las componentes simtricas dicta lo siguiente: un sistema
desequilibrado de fasores, ya sean voltajes o corrientes, se pueden convertir en tres sistemas
equilibrados de fasores que reciben el nombre de componentes de secuencia positiva,
negativa y cero.
Secuencia positiva: La tres fases estn separadas 120 entre s y con la misma
magnitud, tienen la misma secuencia positiva.
Secuencia negativa: La tres fases estn separadas 120 entre s y con la misma
magnitud, pero con la secuencia de fases invertida con respecto al sistema original.
Secuencia cero: Se compone de tres vectores con la misma magnitud y sin
desfasamiento entre las fases.
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Figura 2.6 Componentes de secuencia. a) Secuencia positiva. b) Secuencia negativa. c) Secuencia cero.
La suma de las tres componentes forma el fasor completo de cada fase.
(2.7)
Vase el siguiente anlisis para comprender la conformacin de los fasores
asimtricos. Para simplificar el desarrollo de este anlisis introduciremos el operador a y
ste se representa como:
Entonces se observa que:
Sabiendo esto, para simplificar aun ms el anlisis, se pueden referir las ecuaciones
(2.7) a la fase A.
Va2
Vb2
Vc2
120
120
120
Va1
Vc1
Vb1
120
120
120
Va0 Vb0 Vc0
a) b) c)
VA
Va1 Va2
Va0
Vb0
Vb1 Vb2
VB
Vc1
Vc2
Vc0 VC
Figura 2.7 Conformacin de los fasores completos de cada fase
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Entonces podemos escribir las ecuaciones (2.7) como sigue.
Para las corrientes se obtiene de igual forma sus ecuaciones de secuencias.
Estas ecuaciones servirn para poder calcular los voltajes y corrientes, presentes en
una falla asimtrica, de las fases del sistema.
Ahora expresando las ecuaciones anteriores de forma matricial, obtenemos la
siguiente forma:
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
A a
B a
aC
V V
V a a V
a a VV
(2.10)
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
A a
B a
aC
I I
I a a I
a a II
(2.10a)
Si despejamos a de la ecuacin (2.10), nos queda de la siguiente forma:
[
]
[
] [
] (2.11)
Esta forma muestra como descomponer tres fasores asimtricos en sus componentes
simtricas. Entonces para cada secuencia tenemos:
(2.8)
(2.9)
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4
( ) (2.12)
(
) (2.13)
(
) (2.14)
De la misma forma se pueden obtener los fasores de las corrientes:
( ) (2.15)
(
) (2.16)
(
) (2.17)
De la ecuacin (2.15)
Esta es la corriente que circula por el hilo neutro.
In = 3 Ia0
Debido a esto se pueden conocer, o bien las cantidades de fase, al tener las
componentes simtricas o conocer las componentes simtricas al tener las cantidades de
fase.
2.1.3.2 Reactancias de secuencia
Maquinas sncronas
En un anlisis de cortocircuito, se debern tomar las reactancias correspondientes a
cada secuencia. Para la secuencia positiva se tomarn las reactancias subtransitoria de los
elementos que conformen el sistema, y se designan como X1. En las mquinas sncronas
sus reactancias sncronas, transitorias y subtransitorias son para esta misma secuencia, la
positiva; para las reactancias de secuencia negativa (X2) es la reactancia subtransitoria
excepto para generadores con rueda hidrulica sin devanado amortiguador; para la
secuencia cero (X0), las reactancias son menores que las de secuencia positiva y negativa.
Transformadores
Para los transformadores es la misma reactancia para todas las secuencias, con
excepcin de que en la secuencia cero los transformadores trifsicos del tipo con ncleo,
esto es cuando se hacen las conexiones para bloquear la corriente de secuencia cero; si la
terminal neutra no est conectada a tierra las corrientes de secuencia cero no fluyen, por lo
tanto la X0 se considera infinita. En los casos en que la corriente de secuencia cero si puede
fluir se considera X0 = X1.
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En los transformadores influyen varias cosas para poder tomar en cuenta el valor de
sus reactancias, estas caractersticas se vern ms adelante.
Lneas de transmisin y conductores
En las lneas de transmisin y conductores las reactancias de secuencia positiva y
negativa se consideran iguales (X1 = X2). Para la secuencia cero, debido a que la corriente
de sta retorna va la tierra por el cable areo de tierra, la reactancia de secuencia cero es
mayor que la positiva y negativa. En los cables tambin X0 X1= X2, debido a que la separacin entre los conductores de salida y de retorno es mayor en el circuito de secuencia
cero que en los de secuencia positiva y negativa.
Es importante hacer notar que las componentes para cada secuencia originan cadas
de voltaje de la misma secuencia y son independientes de las corrientes de otra secuencia.
2.1.3.3 Diagramas de secuencia
Como se seal anteriormente, las corrientes correspondientes a cada secuencia no
influye en las dems por lo tanto se necesitar de tres diagramas de redes en las cuales se
introducirn solo los elementos correspondientes a cada secuencia.
En la secuencia positiva se tomarn los valores de las reactancias de secuencia
positiva de los generadores, transformadores y lneas de transmisin, as como los voltajes
de los generadores; los generadores estn diseados para suministrar voltajes trifsicos
balanceados, por esta razn solo se toman en cuenta para la secuencia positiva.
Para un generador con conexin a tierra mostrado en la figura 2.8a) su diagrama de
secuencia positiva se ve en la figura 2.8 b). En donde .
Figura 2.8 a) Generador sin carga conectado en estrella y con conexin a tierra. b) Red de secuencia positiva del
generador sin carga.
a1 a a1 1V =E - I Z
Z1
Z1 Z1
Ea
Eb
Ec Ib
Ic
Ia
Zn
a)
Ea I1
Z1
V1
b)
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Para la secuencia negativa sencillamente se quita el voltaje generado y se deja solo su
reactancia, generalmente sta es la misma que en la de la secuencia positiva, existen
diferencias pero son muy pequeas por lo cual se excluyen.
Figura 2.8bis a) Generador sin carga conectado en estrella y con conexin a tierra. b) Red de secuencia negativa del
generador sin carga.
a2 a2 2V = - I Z
En la secuencia cero existen algunas caractersticas: las corrientes de secuencia cero para
cada fase de un generador en estrella deben fluir a travs de la impedancia Zn, por lo tanto
para obtener la cada de voltaje correcta, la impedancia Zn se debe multiplicar por 3 y el
diagrama resulta como lo muestra la figura 2.9.
Figura 2.9 Diagrama de secuencia cero de un generador de la figura 2.8a)
a0 a0 n g0 a0 0V = - I (3Z + Z ) - I Z
a) b)
Ia2
Z2
V2
Z2
Z2 Z2 Ib
Ic
Ia
Zn
Zg0
Zg0 Zg0 Ib0
Ic0
Ia0
Zn
Ia0
3Zn + Zg0
V0 In
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Algunas otras conexiones para la secuencia cero segn la conexin del generador se
muestran a continuacin
Para los transformadores y lneas de transmisin el diagrama es el mismo para las
secuencias positivas y negativas y se muestra en la figura 2.11.
Figura 2.11 Red de secuencias para lneas y transformadores. a) Secuencia positiva. b) Secuencia negativa
Como las corrientes de secuencia cero son un conjunto de vectores monofsicos y
puesto que deben fluir por un hilo neutro a tierra; en los equipos que no tienen neutro, como
las conexiones en delta, o que simplemente no tiene una conexin entre el neutro y la tierra,
no va a existir el flujo de la corriente de la secuencia cero.
La representacin que tendrn los transformadores para la secuencia cero depender
de la conexin que ste tenga entre sus devanados primario y secundario. Vase la tabla 2.1
siguiente que muestra varias combinaciones para los transformadores y de qu forma se
representar en el diagrama de secuencia cero.
I1
Z1
V1 I2
Z2
V2
b) a)
Figura 2.10 Red de secuencia cero de un generador segn su conexin.
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Tabla 2.1 Conexiones para secuencia positiva, negativa y cero de un transformador dependiendo de su conexin. H: Alta tensin; L: Baja tensin
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Teniendo en cuenta todas estas herramientas necesarias para analizar una falla de
forma correctas, a continuacin se muestra el anlisis de una falla trifsica balanceada y las
caractersticas que tiene as como las condiciones que debe de cumplir.
2.2 FALLAS ASIMETRICAS
Las fallas asimtricas son las ms frecuentes en los sistemas de potencia, pueden ser
de lnea a tierra (monofsica a tierra), que en ocasiones llega a superar en cuanto a la
magnitud de la corriente de corto circuito a la falla trifsica, de lnea a lnea (bifsica) o de
doble lnea a tierra (bifsica a tierra).
El mtodo de las componentes simtricas (visto en el subtema 2.1.3) es apto para
poder obtener los valores de corrientes de falla y los voltajes en cualquier parte del sistema;
cualquier falla asimtrica produce que circulen corrientes desbalanceadas en el sistema.
2.2.1 REPRESENTACIN DEL SISTEMA
Para poder aplicar las redes de secuencia se deben de tomar en cuenta las siguientes
consideraciones:
1. El sistema de potencia opera en condiciones balanceadas de estado estable antes de que ocurra la falla. Por tanto, las redes de secuencia cero, positiva y negativa
estn desacopladas antes de que ocurra la falla. Durante las fallas asimtricas las
redes se interconectan slo en la ubicacin de la falla.
2. Se desprecia la corriente de carga de prefalla. Como resultado, los voltajes internos de secuencia positiva de las mquinas son iguales al voltaje de prefalla
. Por lo tanto, el voltaje de prefalla en cada bus de la red de secuencia positiva es igual a .
3. Se desprecian las resistencias de devanados del transformador y las admitancias serie.
4. Se desprecian las resistencias serie de lneas de transmisin y las admitancias en derivacin.
5. Se desprecian la resistencia, efecto de los polos y saturacin de armadura de la mquina sncrona.
6. Se desprecian las impedancias de cargas no rotatorias.
7. Se desprecian los motores de induccin (en particular los motores con capacidad nominal de 50 hp o menos) o se representan de la misma manera que las
mquinas sncronas.
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Obviamente estas suposiciones se hacen para hacer mas practico en anlisis pero en
la prctica no es prudente hacerlo en todos los casos. En adelante se presentan los anlisis
para las fallas asimtricas: monofsicas, bifsicas y bifsicas a tierra
2.2.2 FALLA DE LNEA A TIERRA (MONOFSICA A TIERRA)
Este tipo de falla es la que ocurre con ms frecuencia, aproximadamente entre un
70% y 80% de las falla en lneas de transmisin son fallas de lnea a tierra.
2.2.2.1 Condiciones para falla de lnea a tierra
Las condiciones que se deben presentar en una falla monofsica son:
; ;
Sabiendo estos valores y aplicando las componentes simtricas tenemos:
[
]
[
] [ ]
Resolviendo lo anterior se llega a:
(2.28)
Por lo tanto se tiene que ( ) Ahora aplicando las componentes simtricas a los voltajes:
Figura 2.15 Representacin de una falla monofsica a tierra (lnea a
tierra)
VA
IB
IA
IC
-
11
[
] [
] [
]
De donde obtenemos que:
La forma en que las corrientes sean iguales es cuando se conectan en serie las redes de secuencia positiva, negativa y cero como se muestra en la figura 2.16.
Al tener las redes de secuencia conectadas de esta forma obtenemos la expresin de
(2.29)
Sustituyendo (2.29) en la ecuacin (2.28) obtenemos la expresin para calcular la
corriente de corto circuito de una falla de lnea a tierra y es
(2.30)
Figura 2.16 Redes de secuencia conectadas en serie para
el caso de la falla monofsica a tierra
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2.2.3 FALLA DE LNEA A LNEA (BIFSICA)
En la mayora de los sistemas trifsicos las corrientes de falla de lnea a lnea llegan
aproximadamente al 87% de la falla trifsica.
2.2.3.1 Condiciones para falla de lnea a lnea
Las condiciones que se deben presentar en una falla bifsica son:
; ;
Aplicando componentes simtricas a las corrientes con la informacin anterior nos
queda:
[
]
[
] [
] (2.31)
Y resolviendo obtenemos
(2.32)
Aplicando componentes simtricas a los voltajes, introduciendo la informacin
anterior nos queda:
[
]
[
] [
]
Nos queda
(2.33)
Como y debido a que la red de secuencia cero no cuenta con fuentes de secuencia cero y no se tiene conexin a tierra, para el anlisis de una falla de lnea a lnea se
omite la red de secuencia cero y la conexin que satisface las ecuaciones anteriores. La
Figura 2.17 Representacin de la falla de lnea a lnea
IA
IB
IC
-
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representacin de las conexiones que tendran las redes de secuencia quedara como indica
la figura 2.18.
La expresin de la corriente de corto circuito se deduce de la figura y es la siguiente:
( ) (2.34)
2.2.4 FALLA DE DOBLE LNEA A TIERRA (BIFSICA A TIERRA)
Estas fallas tambin es importante analizarlas ya que en ocasiones son capaces de
producir las mximas corrientes de corto circuito.
2.2.3.1 Condiciones para falla de doble lnea a tierra
Las condiciones que se deben presentar en una falla bifsica a tierra son:
;
Aplicando componentes simtricas a las corrientes:
IA
IB
IC
Figura 2.19 Representacin de falla de doble lnea a tierra
Figura 2.18 Conexin de las redes de secuencia positiva y negativa para falla de
lnea a lnea
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[
] [
] [
]
De la cual se obtiene
Aplicando componentes simtricas a los voltajes
[
]
[
] [ ]
Realizando las multiplicaciones se tiene
(2.35)
En la figura 2.20 se muestra la conexin de las redes de secuencia de tal forma que
satisfacen lo anterior.
De la figura obtenemos la reactancia equivalente
( )
( ) (2.36)
Por lo tanto la corriente es igual a:
( )
( )
(2.37)
Figura 2.20 Conexin de las redes de secuencia para falla de doble lnea a tierra.