Universidad Tecnológica de Torreón

Carrera Procesos: Industriales

Título del trabajo: Reporte Final de Actividad de Aprendizaje “Falacias Matemáticas”.

Profesor : Lic. Edgar Gerardo Mata Ortiz

Alumno : María luisa Chávez Rodríguez

Torreon coahuila, 7/ septiembre/2014

Resumen..

Este trabajo contiene una Introducción, en la que se mencionan algunas frases célebres que se realizaron en base al tema "falacias matemáticas". Como así mismo la descripción del problema que se estará resolviendo conforme a lo señalado en los pasos que se siguieron para resolverlo y encontrar el punto en el que se encontraba y nos arrojaba el error, ya que al parecer todos los pasos estaban ciertamente correctos. Como consiguiente tiene un gran desarrollo en el que contiene los productos que se obtuvieron para poder resolver el problema y así darnos cuenta de donde se encontraba la falacia lo cual es un engaño que nos hace creer que todo esta correcto , también se encontraran algunas otras definiciones que fueron consultadas, y mejoradas en base a diferentes criterios vistos en la clase, y para finalizar el desarrollo se explicara lo que es una demostración falaz, explicando lo que se hace en cada respectivo paso del procedimiento del problema y el punto en el que se encuentra el persistente error que existe y, ¿por que es un error?. Para finalizar el trabajo contiene algunas Conclusiones y discusiones. Ya que son indispensable para el trabajo, para poder demostrarse lo aprendido durante el proceso de solución del supuesto problema, y los conceptos que mas se comprendieron y tuvieron una importante aplicación durante el desarrollo de la actividad realizada, así como los conocimientos correctos e incorrectos que se pudieron utilizar en la demostración vista, y nos llevaron asta el resultado final ubicando la falacia.

Introducción Una falacia es una afirmación matemática parecida a una paradoja pero con errores sutiles, casi imperceptibles. son razonamientos aparentemente correctos pero que en su desarrollo contienen errores y que nos llevan a conclusiones totalmente falsas.

-"Ningún hombre esta exento de decir tonterías; la maldad consiste en decirlas deliberadamente."--Michel de Montaigne

-"Algunos primero morirían antes que pensar, de hecho algunos de vez en cuando lo hacen." -- (Bertrand Russell)

-"Una mente sana no debe ser culpable de una falacia lógica, sin embargo, hay mentes excelentes incapaces de seguir las demostraciones matemáticas ( Henri poincare)

- Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos.

-"[La Ciencia] tiene dos reglas. Primero: No hay verdades sagradas; toda presunción tiene que ser examinada críticamente; los argumentos de autoridades no valen nada. Segundo: cualquier inconsistencia con los hechos tiene que descartarse o revisarse. Nosotros tenemos que comprender el Cosmos como es y no confundir como es con como quisiéramos que fuera". (Carl Sagan)

PROBLEMA

• 1°- En el primer paso se le suma X al producto, dándonos un resultado de 2x=x+3 con el cual seguiremos con lo siguiente

• 2°- obteniendo 2x=x+3 se le suma x2 lo cual nos da un resultado de x2 + 2x=x2 + x+3 el cual servira para el tercer paso..

• 3°- En este paso se realiza una resta de -15 dando el siguiente resultado de x2+2x-15=x2 + x - 12

• 4°- En este paso x2 + 2x - 15= x2 + x - 12 se buscan dos números que al multiplicarse de el tercer termino y al sumarse o restarse den el segundo resultado. Quedándonos de esta manera

• (x-3)(x+5)= (x-3)(x+4)

• 5°- x2 + 2x - 15= x2 + x - 12 lo siguiente queda de la siguiente manera: x2+2x-15=x2+x-12

(x-3 ) (x-3)

En este punto se encuentra el error, ya que cuando se dividen términos iguales el producto no se altera.

por lo tanto en este caso los terminos son iguales y por logica no se alterara el producto.

• 6°- En el paso x+5 = x + 4 ------> (x-3) (x + 5) = ( x -3) (x + 4)

x-3

se cancelan los x-3 quedando x+5 = x+4

• 7°- Con el resultado x+5 = x+4 se le resta -x quedando 5=4

• 8°- Al resultado 5=4 se le resta -4 dando un resultado de 1=0

Es importante recordar la ley de los signos..

Desarrollo • 1- Lógica aristotélica: es una lógica desarrollada por Aristóteles, herramienta que se encarga de

comprobar el resultado en base a las características de ciertas cifras.

• 2- Geometría euclidiana: estudia las propiedades de un plano y su espacio tridimensional y es utilizado para la elaboración de figuras geométricas.

• 3- Demostración matemática: afirma el resultado en base a demostraciones matemáticas

• 4- Demostración: es un análisis mediante matemáticas que comprueba el resultado

• 5- Argumento: es un argumento deductivo para una afirmación matemática

• 6- Falaz: engaño o falso.

• 7-Sofista: se le llama sofista a mentiras con apariencia de ser verdad

• 8- Deductivo: método científico que considera que la conclusión sea implícita, quiere decir que las conclusiones son una consecuencia necesaria cuando las premisas (proposiciones) resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez

• Inductivo: esta permite medir la probabilidad de los argumentos así como las reglas para construir argumentos inductivos fuertes.

• 9-Afirmacion desde el punto de vista de la lógica : es algo que esta comprobado, en base a argumentos que afirman que no esta equivocado

• 10- Afirmación matemática : este afirma una verdad demostrable

• 11- Operaciones algebraicas básicas: suma, resta, multiplicación y división

• 1°- En el primer paso se le suma X al producto, dándonos un resultado de 2x=x+3 con el cual seguiremos con lo siguiente

• 2°- obteniendo 2x=x+3 se le suma x2 lo cual nos da un resultado de x2 + 2x=x2 + x+3 el cual servira para el tercer paso..

• 3°- En este paso se realiza una resta de -15 dando el siguiente resultado de x2+2x-15=x2 + x - 12

• 4°- En este paso x2 + 2x - 15= x2 + x - 12 se buscan dos números que al multiplicarse de el tercer termino y al sumarse o restarse den el segundo resultado. Quedándonos de esta manera

• (x-3)(x+5)= (x-3)(x+4)

• 5°- x2 + 2x - 15= x2 + x - 12 lo siguiente queda de la siguiente manera:

• x2+2x-15=x2+x-12

(x-3 ) (x-3)

6°- En el paso x+5 = x + 4 ------> (x-3) (x + 5) = ( x -3) (x + 4)

x-3

se cancelan los x-3 quedando x+5 = x+4

• 7°- Con el resultado x+5 = x+4 se le resta -x quedando 5=4

• 8°- Al resultado 5=4 se le resta -4 dando un resultado de 1=0

En este punto se encuentra el error, ya que cuando se dividen términos iguales el

producto no se altera. Por lo tanto en este caso los términos son

iguales y por lógica no se alterara el producto.

Conclusiones y Discusiones

• En el proceso se aprendió que no por que todo aparente estar correcto tenemos que dejarnos llevar ya que nunca sabemos cuando se nos presentara una falacia, debemos revisar los puntos o el proceso y verificar que todo se esta haciendo de la manera correcta respetando reglas y pasos. Así como también tomando en cuenta los conceptos que están relacionados con el tema, como las propiedades de igualdad , términos iguales, ya que aun que no están marcadas en el tema entran, ya que a cantidades iguales el producto no se altera que era lo que no se estaba tomando en cuenta en el problema por eso el producto final estaba incorrecto. en el caso del conocimiento algebraico se equivocan al hacer el problema en la cuestión de la división, no la están llevando acabo conforme a los datos del problema , pero ya analizándolo y aplicándolo correctamente da un resultado correcto.

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