Facultad de Ingeniería MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL

Facultad de Ingeniería

MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL Trabajo de Grado – 2019

1

Diseño de una metaheurística para la programación de la producción de

máquinas en paralelo no relacionadas para minimizar la tardanza ponderada

total, considerando la exposición de los operarios a sustancias químicas

peligrosas

Lizeth Peña Molinaa,c

Eliana María Gonzalez Neirab,c, Jose Fernando Jimenez Gordillob,c aEstudiante de Ingeniería Industrial

bProfesor, Departamento de Ingeniería Industrial cPontificia Universidad Javeriana, Bogotá, Colombia

RESUMEN

Las industrias afrontan diariamente diferentes retos para incrementar su desempeño y la

rentabilidad de sus operaciones, buscando un impacto mínimo en sus grupos de interés en los

niveles social, económico y ambiental. La industria de químicos aromáticos no es ajena a

esta realidad ya que se enfrenta a requerimientos mundiales de nuevos productos, cada vez

con mejor desempeño y nivel de innovación, incrementando el riesgo tanto para los

colaboradores, que entran en contacto con las sustancias químicas involucradas, como para

el medio ambiente en todos los aspectos de emisiones y vertimientos. Este trabajo estudia el

problema de programación de la producción en una empresa productora de fragancias

considerando el control de los tiempos de exposición de los operarios a sustancias peligrosas,

buscando prevenir las enfermedades crónicas a largo plazo causadas por esta exposición. El

entorno productivo de la empresa consiste en máquinas en paralelo no relacionadas, donde

hay producción por lotes multiproducto para minimizar la tardanza ponderada total. Para la

solución del problema se determinaron en primera instancia los tiempos adecuados de mezcla

para un lote de cada tipo de producto y los de alistamiento de equipos dependiendo de la

secuencia de producción. Posteriormente, se desarrolló el modelo matemático y se propuso

la metaheurística GRASP como método de solución para las instancias reales. Obteniendo

un procedimiento que condujo a mejorar la tardanza ponderada total en 15 instancias reales,

en comparación con la estrategia actual de programación, garantizando que la exposición a

las sustancias químicas peligrosas evaluadas no se supera en ninguno de los casos. Para

obtener dichos resultados se realizó una validación de parámetros del algoritmo

determinando el parámetro α del GRASP como 0,6 y seleccionando realizar 500 iteraciones

para la obtención de los resultados.



2

Contenido

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................................ 7

1.1 Antecedentes ........................................................................................................................ 7

1.2 Revisión de la literatura .................................................................................................... 13

1.2.1 Estudios de programación de la producción en máquinas paralelas no relacionadas

con lotes 14

1.2.2 Metaheurísticas aplicadas a la solución de problemas de programación de la

producción ................................................................................................................................. 24

1.3 Justificación de la investigación ....................................................................................... 27

1.4 Coherencia con temáticas de la maestría ......................................................................... 29

2. OBJETIVOS ............................................................................................................................ 30

2.1 Objetivo general ................................................................................................................ 30

2.2 Objetivos específicos ......................................................................................................... 30

3. METODOLOGÍA ................................................................................................................... 31

4. DESARROLLO DEL PROYECTO ...................................................................................... 35

4.1 Determinación de tiempos de procesamiento ................................................................... 35

4.2 Desarrollo del modelo matemático ................................................................................... 39

4.3 GRASP propuesto para la solución del problema ............................................................ 43

5. RESULTADOS Y ANÁLISIS ................................................................................................ 50

5.1 Tiempos de procesamiento ................................................................................................ 50

5.2 Parametrización del GRASP ............................................................................................. 59

5.3 Implementación, validación y comparación GRASP en instancias reales ........................ 65

6. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO ............................................................................ 75

7. REFERENCIAS ....................................................................................................................... 77



3

LISTADO DE TABLAS

Tabla 1 Revisión bibliográfica ............................................................................................. 23

Tabla 2 Información adicional del desarrollo del proyecto .................................................. 34

Tabla 3 Tiempos de ejecución del GRASP para diferentes números de iteraciones ............ 49

Tabla 4 Definición de grupos de trabajo de acuerdo al tamaño ........................................... 51

Tabla 5 Tiempos de alistamiento por grupos de producto.................................................... 52

Tabla 6 Resultados para el tiempo de limpieza de acuerdo al tanque de mezcla ................. 58

Tabla 7 Resultados Análisis de varianza de dos factores ..................................................... 63

Tabla 8 Listado de trabajos para la primera instancia real ................................................... 65

Tabla 9 Listado de máquinas para la primera instancia real ................................................. 65

Tabla 10 Relación de tiempos de alistamiento por operario para la primera instancia real . 66

Tabla 11 Relación de tiempos de mezcla por máquina para la primera instancia real ......... 67

Tabla 12 Relación de tiempos de limpieza para cada máquina de acuerdo al operario

asignado ................................................................................................................................ 67

Tabla 13 Listado de concentración máxima permitida para los componentes peligrosos.... 67

Tabla 14 Tasa de evaporación de las sustancias peligrosas evaluadas ................................. 67

Tabla 15 Composición en la receta de las sustancias peligrosas seleccionadas en la primera

instancia real ......................................................................................................................... 68

Tabla 16 Resultados GRASP vs Estrategia actual................................................................ 73



4

LISTADO DE FIGURAS

Figura 1 Empresas del sector en Colombia. Elaboración propia. Datos tomados de

Euromonitor 2017 ................................................................................................................. 12

Figura 2 Proceso metodológico para el desarrollo del proyecto .......................................... 31

Figura 3 Esquema de una máquina de producción ............................................................... 38

Figura 4 Gráfico de tiempos de alistamiento y carga de acuerdo al tamaño del trabajo ...... 50

Figura 5 Resultados de la medición de tiempos de alistamiento para los grupos de

productos .............................................................................................................................. 52

Figura 6 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para

trabajos del grupo 1 .............................................................................................................. 53













Figura 13 Comportamiento de los resultados de tardanza ponderada total para diferentes

alfa para 100 iteraciones ....................................................................................................... 59


alfa para 500 iteraciones ....................................................................................................... 60


alfa para 1000 iteraciones ..................................................................................................... 60

https://livejaverianaedu-my.sharepoint.com/personal/eliana_gonzalez_javeriana_edu_co/Documents/Trabajos%20de%20grado%20dirigidos/2019-1%20Maestria%20Lizeth%20Peña/TG%2020191124.docx#_Toc25486079





5


alfa para 5000 iteraciones ..................................................................................................... 60

Figura 17 Resultados del valor máximo de la tardanza ponderada total para diferentes

valores de alfa e iteraciones .................................................................................................. 61

Figura 18 Resultados del valor mínimo de la tardanza ponderada total para diferentes

valores de alfa e iteraciones .................................................................................................. 62

Figura 19 Resultados de la desviación estándar para diferentes valores de alfa e iteraciones

.............................................................................................................................................. 62

Figura 20 Intervalos de confianza para los parámetros del GRASP .................................... 64

Figura 21 Resultados de tardanza ponderada total para la primera instancia real ................ 68

Figura 22 Diagrama de Gantt para máquinas en la primera instancia real ........................... 69

Figura 23 Diagrama de Gantt para operarios en la primera instancia real ........................... 69

Figura 24 Exposición a las sustancias peligrosas en la primera instancia evaluada............. 69

Figura 25 Diagrama de Gantt para máquinas de acuerdo a la estrategia actual de

programación para la primera instancia real......................................................................... 70

Figura 26 Diagrama de Gantt para operarios de acuerdo a la estrategia actual de

programación para la primera instancia real......................................................................... 70

Figura 27 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 3 ...................... 70








Figura 35 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 11 .................... 72


Figura 37 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 13 ................... 72

Figura 38 Resultados para la tardanza ponderada total en la instancia real 12 ................... 72

















6





7

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 Antecedentes

Los productos químicos se utilizan en numerosas industrias como materias primas para la

elaboración de otros bienes no catalogados como productos químicos. Algunos ejemplos se

pueden reconocer en las industrias alimenticias donde las sustancias químicas hacen parte de

las fórmulas de los alimentos o en las industrias textiles donde se emplean solventes para el

proceso de coloración de las telas. Otro ejemplo es la industria de químicos aromáticos, la

cual será objeto de estudio en este trabajo, donde las fragancias son materias primas para la

obtención de productos terminados como cremas, productos capilares, entre otros. Los

procesos precursores de los productos químicos empleados a nivel mundial manejan

sustancias en alta concentración, que en muchos casos pueden presentar riesgos para los seres

humanos y el medio ambiente [1]. La categoría de productos aromáticos junto con los sabores

y otras especialidades químicas corresponden aproximadamente al 55% de las ventas de

productos químicos a nivel mundial [2]. Desde los productos de aseo, como suavizantes de

ropa hasta los productos para ambientación y control de olor, requieren de ellas para aportar

características sensoriales agradables, buscando la satisfacción del usuario. En muchos casos

estas propiedades contribuyen a la recordación de la marca, generando que los consumidores

se sientan identificados con los productos que usan en su día a día [3].

Esta variedad de fragancias es obtenida gracias a la combinación de diferentes materias

primas en alta concentración, donde la interacción entre sus características físico-químicas y

organolépticas generan diferentes acordes aromáticos de acuerdo al objetivo sensorial

buscado [4]. El número de materias primas que integran la paleta de opciones para generar

fragancias es muy amplio, ya que continuamente investigadores alrededor del mundo

desarrollan proyectos para obtener nuevas materias primas por medios sintéticos y naturales

[5]. En general, las fragancias son combinaciones de mínimo 15 materias primas básicas en

diferentes proporciones, para las fórmulas más sencillas. Estas fórmulas son usadas y



8

evaluadas en los productos finales que al ser usadas en dosis recomendadas no presentan

riesgos para el ser humano o el medio ambiente [5].

Las empresas de fragancias tienen tantas fórmulas como la combinación de materias primas

les permita, buscando la mayor personalización posible con cada uno de los clientes, las

cuáles son fabricadas mediante una estrategia make to order de acuerdo al requerimiento del

cliente. Cada formulación recibe una denominación diferente para permitir la trazabilidad de

los procesos, y para hacer una diferenciación entre cada cliente. Dentro de las sustancias

químicas aromáticas se ha realizado una clasificación de acuerdo con las familias olfativas

entre las que se pueden encontrar las familias cítricas, florales, gourmand, frutales, orientales,

entre otras. Estas familias no solo presentan similitudes entre sus perfiles olfativos, sino en

ciertas características físico-químicas que afectan directamente variables de los procesos de

producción como los tiempos de limpieza y alistamiento, y los tiempos de agitación que

dependen de algunos parámetros como la viscosidad.

Las fragancias son una especialidad química que dan un valor agregado y único a los

productos finales donde se emplean haciendo que su costo en el mercado sea elevado con

respecto a otros insumos químicos. Adicionalmente, el tamaño de los requerimientos

solicitados a nivel industrial, son pequeños en comparación con otras materias primas debido

a la baja dosificación en los productos finales. Estas características sumadas a los estrictos

controles que se deben tener en las plantas para evitar la contaminación cruzada, son

motivaciones para que predominen los procesos Batch, o procesos por lotes en las plantas de

fabricación [6]. La elaboración de estos lotes se lleva a cabo en unidades de producción,

paralelas e independientes, donde se ejecuta una tarea a la vez. Cada vez que se cambia de

tarea o lote de producción es obligatorio contemplar un tiempo de acondicionamiento que

incluye la limpieza, secado y purga de la unidad de producción utilizada. Dichos tiempos de

alistamiento pueden optimizarse con estrategias de programación de la producción que

permitan secuencias de lotes de familias olfativas y solventes comunes, ya que, aunque no se

eliminarían los tiempos de alistamiento sí se disminuirían por la compatibilidad entre las

materias primas.



9

A medida que las empresas de este tipo crecen, el número y tamaño de los lotes requeridos

también aumentan, incrementando la complejidad de la programación. En este tipo de

procesos, se deben tener en cuenta diferentes variables, como el número de materias primas

a emplear, el tiempo de agitación para alcanzar la homogeneidad en las propiedades físico-

químicas del producto final, el tipo de solvente a usar, la disponibilidad de los operarios para

la carga de los tanques de mezcla y la disponibilidad de la materia prima, para poder cumplir

con los requerimientos y exigencias de los clientes. Para organizar la ejecución de estos

procesos las grandes empresas del sector adquieren herramientas computacionales (software)

para la planeación y programación de la producción. No obstante, dichos programas están

creados para las industrias en general, y no contemplan robustos esquemas de optimización

o simulación para evaluar diferentes escenarios. Esto dificulta la toma de decisiones

operativas anticipadas, como cambios en los esquemas de producción, unidades de

operación, número de operarios, entre otros [7]. Otro factor importante para considerar es

que el uso de estos programas está restringido, en la mayoría de los casos, a las grandes

multinacionales debido a su alto costo, rezagando a las pequeñas y medianas empresas al uso

de software no especializado, generando una desventaja competitiva en sus operaciones [8].

En la actualidad el mercado cuenta con una amplia gama de programas de planeación de

recursos que integran la mayoría de los departamentos de las empresas, permitiendo gestionar

las operaciones de abastecimiento, producción, logística, así como todos los procesos

contables y la gestión de los recursos humanos.

Para estimar la inversión que una empresa debería hacer para una herramienta de alta

trayectoria se ha consultado el documento Guía ERP del Centro Europeo del conocimiento

para la tecnología de la información [8]. Allí se describen en detalle los ERP disponibles en

el mercado, que han llevado sus productos a millones de clientes en diferentes países. En el

artículo se presentan comparaciones entre los diferentes entornos de cada empresa, y el grado

de aprovechamiento de la nube en los últimos años para tener información en tiempo real y

asequible desde cualquier lugar con conexión a internet. Para la industria Química el

documento describe que entornos como SAP, ORACLE, MICROSOFT, EPICOR, INFOR,

y CDC SOFTWARE, son adecuadas para la gestión de variables de procesos en plantas



10

químicas. Adicionalmente se presentan los casos de fallo en el proceso de implementación

que oscilan entre el 28% y el 33%, determinados por la flexibilidad de adaptación y sus

funcionalidades, así como por la posibilidad de personalización de estos. A medida que se

tienen más variables y procesos más complejos se incrementa el tiempo de implementación

y es posible no obtener resultados cercanos a los esperados. Finalmente, se deben contemplar

los costos ocultos que conllevan la compra e implementación de uno de estos tipos de ERP.

Entre ellos se destacan la inversión en recursos internos para diseñar y ejecutar el proyecto,

los procesos de adaptación a los cambios, los costos asociados a la actualización a nuevas

versiones, costos por la formación del personal, costos por ampliación de licencias para

permitir un mayor número de usuarios conectados en simultáneo, entre otros.

Para el trabajo se tomará un caso específico de estudio que contempla una empresa

colombiana productora y distribuidora de fragancias, de tamaño mediano ubicada en Bogotá,

que inició hace 10 años. La empresa implementó un proyecto de expansión para incrementar

la capacidad de producción de la planta de fragancias. Este proyecto contempló la instalación

de nuevas unidades de mezcla, para completar equipos 4 de producción Batch en paralelo.

Con el comportamiento actual de las ventas la compañía ha decidido la contratación de 4

operarios, quienes son los encargados de la carga de las materias primas en las unidades de

mezcla, la supervisión del proceso de mezclado, el control de tiempo de agitación, el

envasado final y la limpieza y purga de la unidad de mezcla empleada.

Las razones anteriores introducen la necesidad de la compañía de mejorar sus herramientas

de planeación, las cuales se manejan actualmente mediante bases de datos independientes

para cada proceso, con un control de inventarios integrado a un programa contable ajustado

al tamaño de las operaciones. Sin embargo, los costos de adquirir un ERP disponible en el

mercado, representa una inversión entre el 10% y 40% de los ingresos anuales actuales de la

compañía, cifra que sumada a la inversión realizada en el último año en la planta de

fabricación local no es viable para el periodo de apalancamiento contemplado por la gerencia

de la organización en 5 años. Esto supone identificar opciones que permitan programar la

producción y administrar los recursos de las operaciones con el crecimiento esperado de



11

forma eficiente para lograr el cumplimiento de los compromisos con los clientes nuevos y

antiguos.

Actualmente en Colombia se encuentran más de 30 compañías, entre empresas de primera

generación y distribuidores, las cuales atienden clientes en Centro américa y sur América;

algunos con plantas de fabricación local y otros con distribución de distintas compañías,

como se muestra en la Figura 1.

La Figura 1 muestra las compañías del sector, su trayectoria en años en el país, y el tipo de

productos que maneja dependiendo de la categoría, donde:

Representa fragancias para la industria de perfumería fina

Representa fragancias para la industria de cuidado personal

Representa fragancias para la industria de cuidado del hogar

Representa empresas con plantas de fabricación local

Representa empresas con procesos de importación para la atención

local



12

Figura 1 Empresas del sector en Colombia. Elaboración propia. Datos tomados de Euromonitor 2017

En la Figura 1 se muestran varias empresas del sector y su participación en las diferentes

categorías de la industria. Se observa que varias compañías cuentan con una amplia

trayectoria en el país, y en su mayoría con plantas de fabricación local que permite tener

ventajas competitivas sobre las empresas que solo realizan comercialización de los

productos. Las multinacionales que encabezan los listados de ventas de esta industria, como

Firmenich o Givaudan, trabajan con robustos programas de planeación de recursos, lo que

podría significar una desventaja para las empresas de menor tamaño.

En términos generales, las compañías de primera generación tienen estrictas políticas de

abastecimiento con los clientes, estableciendo tiempos de respuesta entre 75 y 90 días una

vez puesta la orden de compra. Como factor diferenciador la empresa bajo estudio se ha

comprometido con manejar tiempos de despacho entre 2 y 5 días hábiles para fragancias

codificadas y de máximo 60 días para fragancias aprobadas en nuevos negocios. Esta

flexibilidad y velocidad de entrega, ha sido un valor agregado importante a la hora de capturar

clientes, lo cual se traduce en un esfuerzo constante en la gestión de la cadena de suministro.

La complejidad de la industria impone grandes retos en toda la cadena de abastecimiento,

incluyendo la programación de la producción, que debe garantizar el cumplimiento de los

compromisos con los clientes. Los incumplimientos que se generen en la entrega de

fragancias pueden originar un desabastecimiento de miles de unidades del producto final que

puede pertenecer a diferentes categorías (cuidado personal, aseo o perfumería fina). Esto



13

tiene un impacto altamente desfavorable considerando que es muy difícil sustituir una

fragancia que hace parte de un producto sin que el consumidor final lo perciba. Por esta razón,

las tareas de abastecimiento, planeación y programación de la producción requieren

detallados análisis parar no generar faltantes en los clientes ni sobreabastecimiento de

fragancias, que al ser tan particulares en varias ocasiones son utilizadas como materia prima

de un único producto final.

Teniendo en cuenta que la empresa ha tomado decisiones a nivel estratégico y táctico, se

estudiará la programación de la producción para contribuir en la estrategia general de la

compañía y contribuir con los objetivos planteados para los próximos años. Para llevar a cabo

una correcta programación de la producción de la compañía, se ha caracterizado el proceso

como un esquema de producción de máquinas en paralelo no relacionadas. El objetivo es

minimizar la tardanza total ponderada, considerando un máximo nivel de exposición de los

operarios a las sustancias químicas Este tipo de problema es clasificado como NP-hard por

lo cual se avala el uso de metaheurísticas para obtener soluciones a instancias reales en

tiempos computacionales razonables. Esto conlleva a la pregunta: ¿cómo programar

eficientemente la producción en una planta de químicos aromáticos, con un esquema de

máquinas en paralelo, considerando los límites de exposición en la asignación de tareas a los

operarios, minimizando la tardanza total ponderada?

1.2 Revisión de la literatura

Considerando que en este proyecto se soluciona la programación de la producción en

máquinas paralelas no relacionadas a través de una metaheurística, esta sección se divide en

dos partes:

i) Estudios en máquinas paralelas.

ii) Metaheurísticas más comunes aplicadas a problemas combinatorios.



14

1.2.1 Estudios de programación de la producción en máquinas paralelas no relacionadas

con lotes

Uno de los enfoques abordados en la literatura para dar solución a los problemas de

programación de la producción ha sido el estudio de los esquemas Batch multiproducto.

Inicialmente se estudió el problema de programación sostenible de la producción en procesos

batch, planteado por Dajun Yue y Fengqi You [9], quienes justifican el uso de esquemas de

producción batch para plantas de diversos productos químicos, ya que por lo general son

productos requeridos en bajas cantidades con un alto valor agregado.

La programación de la producción para este tipo de procesos ha sido estudiada desde hace

muchos años y sigue siendo objeto de estudio, debido al gran número de compañías a nivel

mundial que trabajan mediante esta modalidad. Para estas empresas la diferenciación en su

rendimiento económico es producto de la rentabilidad de las operaciones y de la capacidad

de cumplir a tiempo con las fechas de compromiso establecidas con los clientes, satisfaciendo

la demanda reportada para cada producto, generando confianza con ellos [10]. Es muy

importante contemplar otras variables diferentes a las convencionales, económicas y

operativas, como las variables ambientales y de seguridad, donde al tratarse de manipulación

de sustancias peligrosas se convierten indirectamente en un aspecto económico en la

programación a corto plazo [11]. Como resultados de estas consideraciones los autores

muestran la disminución de residuos y la prevención de la contaminación ambiental.

Obteniendo indicadores o parámetros que relacionan la cantidad de residuos generados y las

cantidades producidas, obteniendo puntos de partida para la medición de los impactos

ambientales y tomas de decisiones al respecto en la programación de la producción. Esto se

logra realizando una estimación ponderada de los impactos de cada materia prima en el

producto final, y finalmente la huella ambiental generada. La solución del modelo propuesto

para la programación se basó en una optimización multiobjetivo que contempló: la

maximización de la productividad como objetivo económico, y la minimización del impacto

ambiental por unidad funcional producida. El problema fue resuelto como un MILFP “Mixed



15

Integer Linear Fractional Program”, empleando el algoritmo de Dinkelbach para

reformulación y linealización del problema.

En el estudio realizado por Fumero et al. [10], se presenta la solución a la programación de

la producción de una planta batch multiproducto considerando múltiples etapas. En este

estudio los autores hacen énfasis en la importancia de considerar las variables y condiciones

de operación en el diseño de las plantas de producción. Esto debido a que muchos de los

inconvenientes encontrados en la industria radican en la falta de coherencia entre el diseño,

la puesta en marcha de las plantas y las condiciones reales de operación. Dentro de dichas

condiciones reales, tuvieron en cuenta periodos con cambios en la demanda, precios, costos

y disponibilidad de materias primas. La optimización de las variables contempló la

integración de los recursos involucrados en los procesos para generar la planeación de la

producción en los tipos de plantas descritos. En este trabajo se usó un modelo de

programación lineal entera mixta (MILP por sus siglas en inglés) para resolver el problema,

bajo la suposición de que la producción en cada periodo de los productos se realiza en equipos

diferentes sin solaparse con otros productos.

Otro enfoque para el estudio de este tipo de problemas ha considerado máquinas no

relacionadas en paralelo. En estos trabajos se han involucrado características adicionales

como tiempos de alistamiento dependientes de la secuencia y elegibilidad de máquina. En

general este esquema se ha catalogado como un problema NP-hard. Algunos de los trabajos

realizados previamente, han introducido conceptos como “Family Scheduling model”. Este

enfoque plantea que las eficiencias más altas en este tipo de operaciones se pueden alcanzar

al realizar trabajos similares de forma consecutiva. Esto permite la reducción o eliminación

de los tiempos de alistamiento (setup times), generando mejoras en indicadores como el

Makespan [12].

Pfund et al. [13] estudiaron el problema de máquinas paralelas idénticas con secuencias

independientes de los tiempos de alistamiento, buscando minimizar la tardanza ponderada

como objetivo de la programación. Los autores proponen una solución inicial basada en la



16

priorización de los trabajos, seguido de una programación dinámica detallada por máquina

para minimizar la tardanza ponderada. En éste trabajo también se evalúan reglas de despacho

como Earliest due date (EDD) , Shortest processing time (SPT), Weighted Shortest

processing time (WSPT), Least Slack (LS), Critical Ratio (CR), entre otras.

Una variable adicional ha sido contemplada en el trabajo de Wang et al. [14], quienes

consideraron el consumo de energía como componente principal en la programación de la

producción. En este trabajo los investigadores plantearon un problema multiobjetivo

buscando disminuir el Makespan y el consumo total de energía. Para la resolución del

problema obtuvieron un Pareto óptimo de soluciones para instancias pequeñas; y para las

instancias grandes plantearon una heurística de búsqueda local. En este estudio hicieron la

suposición de que todos los trabajos se encuentran disponibles para trabajar al inicio del

horizonte de programación. Adicionalmente, consideraron que siempre había consumo de

energía mientras se está ejecutando un trabajo. Teniendo en cuenta la naturaleza

multiobjetivo del problema estudiado, los autores obtuvieron la frontera Pareto óptima.

Por otro lado, Cevikcan et al. [15], reconocieron la importancia del cumplimiento de los

compromisos con los clientes, como acción estratégica para el crecimiento de las empresas.

Ellos afirman que el incremento en la variedad de productos de las industrias en general, la

incertidumbre de la demanda, y los costos de almacenamiento, hacen que el incremento en

los inventarios de materias primas y productos terminados, no constituyan una opción

rentable para brindar un alto nivel de servicio medido en el cumplimiento de las entregas. En

cambio, disminuir el tiempo total de alistamiento, sí conduciría a entregar a tiempo los

pedidos solicitados. Por esta razón propusieron como función objetivo la minimización del

tiempo total de alistamiento, que para su caso de estudio constituía la suma de pequeños

tiempos, con números de repeticiones significativas por el alto número de productos.

Plantearon un algoritmo de resolución a partir de la identificación de las características de

producción del esquema, seguido de la determinación de la mejor secuencia de los trabajos

a realizar [15].



17

Arroyo y Leung [16], propusieron la minimización del Makespan como función objetivo en

esquema de máquinas no relacionadas en paralelo con producción por lotes. Este esquema

consideró los “ready times”, que constituyen los tiempos en los que cada trabajo está listo

para ser iniciado. Este parámetro es diferente para cada uno de los trabajos y depende de la

secuencia de trabajos predecesores. Adicionalmente establecieron que cada uno de los Batch

no pueden ser interrumpidos en el horizonte de tiempo, y el tiempo de procesamiento de cada

trabajo depende de la máquina en la cual se procese. La estrategia de resolución del problema

consiste en la agrupación de los trabajos en lotes y la asignación de dichos lotes a las

máquinas disponibles. Para la solución del problema matemático se empleó la programación

entera mixta, mediante iteraciones consecutivas.

Hulett et al. [17]establecieron la minimización de la tardanza ponderada como función

objetivo. En este esquema se consideraron restricciones como la capacidad máxima de

producción de cada máquina, sin la posibilidad de hacer interrupciones en la ejecución de

cada trabajo. Para la solución los autores propusieron programación lineal entera y mixta y

la metaheurística “Particle Swam Optimization” (PSO).

Un enfoque interesante fue considerado por Wang y Liu [18], al introducir los

mantenimientos preventivos y las paradas de máquina, como variables aleatorias que afectan

directamente la programación de la producción. Los autores consideraron una optimización

multiobjetivo minimizando el makespan y el tiempo no disponible de las máquinas y de los

recursos.

Uno de los trabajos encontrados con mayor relación al problema planteado, introduce el

concepto de “Common Server”, donde se requieren operadores para ejecutar el alistamiento

de las máquinas que realizan los trabajos. Por ejemplo, en la industria de los plásticos, donde

se moldean diferentes figuras de diferentes colores y características, se requiere que entre

cada trabajo los operarios realicen diferentes tareas. Estas labores incluyen limpieza de la

máquina, el cargue de las tintas de los colores requeridos para las piezas del próximo trabajo,

y el cambio de los moldes para la nueva figura requerida. Se establece allí, que los servidores



18

ejecutan estas tareas en las diferentes máquinas y dicha tarea solo se puede realizar en una

máquina a la vez [19]. Este esquema se asemeja al esquema del problema bajo análisis,

teniendo en cuenta que los operadores actúan como servidores realizando limpieza de las

máquinas una vez se termina la producción de un lote, y cargando las nuevas materias primas

en la máquina antes de iniciar el proceso de mezclado. Dichas tareas se realizan en una

máquina y para un mismo trabajo a la vez. Este enfoque presenta el lineamiento más cercano

encontrado en la literatura para abarcar el problema de programación de la producción en la

industria de químicos aromáticos. Es importante resaltar que esta industria afronta retos

relacionados con la seguridad industrial de sus trabajadores, ya que muchas de las sustancias

manipuladas en alta concentración pueden causar efectos adversos a la salud [20]. En la

búsqueda realizada en la literatura, no se encontraron problemas de programación de la

producción que involucren dichos factores. La Tabla 1 presenta un resumen de la literatura

encontrada.



19

Industria General Configuración Función Objetivo Restrictiones Solución matemática

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20


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[15] . . .

[16] . . . . . . . .



21


Su

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[17] . . . . .

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[19] . . . . . . .

[20] . . . .

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[23] . . .

[24] . . .



22


Su

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[25] .

[26] . . . . .

[27] . . . . .

[28] . . . .

[29] . . . . .

[30] . . . . .

[31] . .

[32] . . . .



23


Su

stan

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[33] . . . . . . . .

[34] . . . . . .

Tabla 1 Revisión bibliográfica



24

1.2.2 Metaheurísticas aplicadas a la solución de problemas de programación de la

producción

Teniendo en cuenta la complejidad del problema planteado y su naturaleza NP-hard [29], es

posible que se no puedan obtener soluciones para instancias con muchos trabajos a programar

por medio del modelo matemático y los programas comunes de optimización lineal, y más

aun teniendo en cuenta que se busca asignar recursos, que en este caso no son sólo máquinas,

sino operarios simultáneamente. Para dar solución a este tipo de problemas en

investigaciones anteriores se han propuesto estrategias a partir de metaheurísticas que

permiten obtener soluciones viables y de buena calidad al problema, sin garantizar la

obtención de soluciones óptimas teniendo en cuenta la dificultad del problema y de la

exploración del espacio de búsqueda. Dentro de las soluciones empleadas se estudiaron:

Algoritmo genético, Búsqueda Tabú y GRASP:

• Algoritmo genético: Esta metodología ha sido usada desde los años 60’s usando

sistemas digitales en la simulación de sistemas genéticos. Su principio fue empleado

por primera vez por Feo y Holland [21] como herramienta de optimización en

problemas combinatorios. Los algoritmos genéticos tratan de imitar el desarrollo de

una nueva y mejor generación a partir de la evolución de poblaciones anteriores. En

esta metodología una población de soluciones candidatas dentro del espacio de

búsqueda, llamada individuos, evoluciona a mejores opciones a través de un proceso

evolutivo iterativo. El resultado de cada iteración se conoce como generación, en cada

una de ellas es evaluada la aptitud de sus individuos, siendo ésta la mayor o menor

evaluación de la función objetivo según sea el caso. Después de dicha evaluación se

seleccionan una serie de individuos, que serán denominados “padres”, estableciendo

un mecanismo de cruce y un operador de mutación para mantener la diversidad

genética. Así se obtiene una nueva generación de individuos, conocidos como

“descendencia”.



25

Para los problemas de Programación de producción el genoma de un individuo está

representado por un conjunto de trabajos asignados a cada máquina, representando la

secuencia del proceso.

En el trabajo propuesto por Adann et al. [22], se plantea un algoritmo genético

híbrido. Éste tiene como características un mecanismo cruzado de búsqueda local,

dos procedimientos de búsqueda local rápida y una función de aptitud multiobjetivo

controlada por el usuario. La función de aptitud utilizada en dicho trabajo, consideró

la suma ponderada de los tiempos de proceso, los tiempos de preparación y de retraso.

En la primera sección de los algoritmos genéticos se acostumbra a generar una

población inicial de forma aleatoria; sin embargo, los autores consideraron adoptar

una heurística para la obtención de la población inicial. Para esto realizaron una

permutación aleatoria en la lista de trabajos a ser programados a través de un

mecanismo aleatorio Fisher-Yates [22]. A continuación, se evalúan todos los puestos

de inserción y se selecciona el que presente mayor aptitud. Una vez que los padres

son seleccionados de la primera generación se aplican los procedimientos de

mutación y cruce, lo cual se repite iterativamente hasta obtener cambios mínimos en

los resultados de la función objetivo.

• Búsqueda TABÚ: Esta metodología fue planteada por Glover [23], estableciendo un

procedimiento heurístico para encontrar buenas soluciones a problemas de

optimización combinatoria. Una lista Tabú es un conjunto de soluciones

determinadas por la información histórica de las últimas. En cada una de las

iteraciones del algoritmo se tiene en cuenta la solución actual y su vecindad dentro

del espacio de búsqueda, para pasar a la posición del vecindario que mejora en mayor

medida el resultado de la función objetivo. En dicho algoritmo, si no se encuentran

condiciones de mejora se elige la solución que tenga una menor variación en la

función objetivo.



26

Uno de los operadores de dichos algoritmos es el procedimiento de aspiración, el cual

determina cuando un movimiento es admisible, mediante la evaluación de los

posibles movimientos del vecindario adjunto a la solución a mejorar. Después de

dicho procedimiento, y de acuerdo al criterio de parada, que en ocasiones se fija como

un número de movimientos consecutivos donde ya no existe ninguna mejoría

significativa, se obtiene una buena solución para el problema tratado.

Esta metodología ha sido empleada para la solución de problemas de programación

de máquinas en paralelo, como en la investigación desarrollada por Bilgen et al. [24].

Los autores consideraron el problema de programación de trabajos con máquinas

paralelas uniformes, minimizando la tardanza ponderada total. Adicionalmente, tanto

los due date como los tiempos de llegada al sistema son no idénticos. Empleando la

metodología de Tabú Search se enfocaron en obtener un mecanismo de búsqueda

robusto haciendo énfasis en las estrategias de búsqueda de listas de candidatos,

clasificaciones Tabú, tenencia Tabú y estrategias de intensificación y diversificación.

• GRASP “Greedy randomized adaptative search procedure”: Es un procedimiento

metaheurístico iterativo y constructivo que permite encontrar soluciones aproximadas

a problemas de optimización combinatoria. Este procedimiento consta de dos

procesos por cada iteración, donde el primero es una fase de construcción donde se

obtiene una solución factible y la segunda es la fase de búsqueda local [25]. En la fase

de construcción se calcula una función voraz (función greedy) a cada uno de los

elementos (trabajos) no secuenciados, que va en pro de la función objetivo. De todos

los trabajos no secuenciados se construye una lista restringida de candidatos (RCL)

con los trabajos con mejor función voraz. Un elemento de dicha lista es seleccionado

aleatoriamente para ser posicionado en la secuencia que está bajo construcción. Una

vez se ha secuenciado dicho trabajo se recalcula la función voraz de los elementos no

programados, se renueva la RCL y de ésta se vuelve a elegir otro trabajo

aleatoriamente para secuenciarlo en la siguiente posición. Se repite este proceso hasta

que todos los trabajos hayan sido programados. Una vez obtenida la solución de la



27

fase de construcción se comienza la fase de búsqueda local para recorrer el espacio

de solución del problema. Algunos trabajos representativos de GRASP en

programación de la producción en máquinas paralelas son [25] [29] [27].

Después de la revisión de las tres metodologías planteadas se ha decidido emplear la

metodología GRASP para la solución del problema de este trabajo, encontrando en su

metodología constructiva un acercamiento mayor a buenas soluciones para el problema

propuesto que considera la asignación de varios recursos. Adicionalmente su estructura de

construcción permite cumplir con el objetivo de este trabajo de programar máquinas y

operarios como recursos necesarios para el procesamiento de cada trabajo, al permitir

contemplar variables de tiempos de ocio, en caso que algún recurso deba esperar a que se den

todas las condiciones para iniciar el nuevo trabajo.

Para el desarrollo de la metodología se prestó especial interés a la investigación realizada por

Armentano y de França Filho [26], quienes propusieron la metodología GRASP para la

programación de trabajos en máquinas uniformes en paralelo buscando minimizar la tardanza

considerando tiempos de alistamiento dependientes de la secuencia. Para el desarrollo de la

fase de construcción, emplearon la regla de despacho ATC (Apparent Tardiness Cost)

[26]como función de utilidad.

1.3 Justificación de la investigación

Una de las principales razones para realizar este proyecto consiste en la posibilidad de

profundizar en las estrategias usadas para la programación de la producción de máquinas en

paralelo no relacionadas. Adicionalmente se incluirán restricciones adicionales como los

tiempos límites de exposición laboral de las materias primas, que afectan directamente en la

asignación de operarios a las tareas a ejecutar. Estas restricciones no han sido abordadas hasta

el momento en la literatura, y su consideración puede generar una nueva directriz para la

prevención de riesgos a la salud en la industria de productos químicos.



28

Dentro del alcance del proyecto se espera realizar una toma real de información, para

caracterizar los tiempos de producción y de alistamiento de las tareas a programar en cada

segmento de tiempo. Esto se llevará a cabo mediante la identificación de familias de

productos con características comunes donde se pueden establecer similitudes en los tiempos

de alistamiento y de producción.

El proyecto pretende emplearse para tecnificar y mejorar la programación de la producción

de una mediana empresa de la industria colombiana. Esta empresa, como muchas en nuestro

país, tiene restricciones económicas para la inversión en programadas especializados de

planeación y programación de la producción, y más al necesitar un alto grado de

personalización en sus procesos.

Como se ha mostrado anteriormente el contacto con dichas sustancias puede ser peligroso

para la salud [20]. Dicho contacto se puede dar a través de diferentes procesos como: la

inhalación, la ingestión, el contacto dérmico, entre otros. Estas condiciones han llevado a

desarrollar diferentes controles y barreras, como los elementos de protección, empleados en

las plantas que involucran este tipo de materias primas. En las plantas de sustancias químicas

el riesgo que representa una mayor complejidad en el control, es el contacto por inhalación

[31]. Para mitigar los riesgos por inhalación de sustancias químicas, diferentes

organizaciones a nivel internacional se han dedicado a establecer, mediante análisis de

laboratorio, cuáles son los límites de exposición recurrente a cada sustancia. Estos límites

son entregados por los proveedores de materias primas en sus documentos técnicos [5], y

establecen los tiempos máximos a los que puede estar expuesto una persona sin tener efectos

negativos en la salud. Estos tiempos de exposición no han sido contemplados en la

programación de la producción de plantas químicas para la asignación de tareas de los

operarios, encontrando una oportunidad de integrar esta información con los tiempos de

producción que implican la exposición repetitiva a este tipo de sustancias [2].

El presente trabajo contribuirá en varios aspectos a la sociedad. El primero de ellos es el

aporte de herramientas conceptuales aplicables en la industria de productos químicos,



29

especialmente a pequeñas y medianas empresas, para mejorar los procesos de programación

de la producción. Aunque actualmente en el proceso general de la empresa del caso de estudio

desde el ingreso de la orden de compra hasta el proceso de facturación, solo se presenta un

número de incumplimientos en el indicador de OTIF del 5%, se presentan retrasos en los

procesos internos por la entrega a destiempo de los productos terminados para los posteriores

procesos de control de calidad, generación de documentación y alistamiento y despacho. Con

esta mejora se impactará directamente la productividad de diversas compañías,

incrementando su competitividad y disminuyendo las desventajas competitivas que pueden

tener con respecto a grandes empresas.

Por otro lado, al considerar los tiempos límites de exposición de las sustancias químicas en

la asignación de tareas a los operarios, se tomarán medidas preventivas para la salud de éstos

a largo plazo. Con esta medida se busca tomar acciones preventivas anteriores a las barreras

usualmente empleadas, como los elementos de protección personal, esto considerando la

responsabilidad de las compañías con sus trabajadores. Esta consideración puede ser

replicada en diferentes industrias donde también se tenga exposición a sustancias peligrosas

para la salud de los trabajadores a largo plazo. Se debe aclarar que en este estudio se tomará

como parámetro de exposición la concentración volumétrica a la cual estará sometido cada

operario en una jornada laboral de 8 horas el cual se ha establecido como horizonte de

planeación.

1.4 Coherencia con temáticas de la maestría

El tema principal del proyecto es la programación de la producción para un esquema de

producción por lotes con una configuración de máquinas en paralelo. Adicionalmente con la

consideración de los tiempos límites de exposición se tendrá un impacto en la seguridad

industrial de los operarios que normalmente se controla mediante barreras físicas y no

mediante decisiones estratégicas que controlen y minimicen la exposición. Estos temas están

en línea con el énfasis de producción y tecnología de la Maestría en Ingeniería Industrial.



30

2. OBJETIVOS

2.1 Objetivo general

Diseñar una metaheurística para programar la producción en un ambiente de máquinas en

paralelo no relacionadas considerando lotes multiproducto y tiempos límites de exposición

de los operarios, para minimizar la tardanza ponderada total en una empresa productora de

sustancias químicas.

2.2 Objetivos específicos

• Determinar los tiempos de procesamiento y alistamiento en la planta del caso de estudio

en función de la complejidad de cada lote de producción con el fin de incorporarlos en el

modelo de programación de la producción.

• Formular un modelo matemático para programar la producción de un esquema de

máquinas en paralelo que permita minimizar la tardanza ponderada total y considere los

tiempos de exposición a sustancias químicas en la asignación de tareas.

• Diseñar e implementar una metaheurística para la solución del problema propuesto.

• Evaluar el desempeño de la metaheurística propuesta contra la situación actual en

instancias reales, para validar su funcionamiento y aporte en el campo.



31

3. METODOLOGÍA

La Figura 2 presenta el resumen de la metodología utilizada para el logro de los objetivos y la Tabla 2 presenta información adicional detallada de los

recursos, limitaciones, supuestos y entregables dados en el desarrollo cada uno de los objetivos.

Figura 2 Proceso metodológico para el desarrollo del proyecto

OBJETIVO 4

Comparación entre los resultados obtenidos por la herramienta diseñada para varias instancias reales, con resultados actuales presentados en la empresa del caso de estudio

OBJETIVO 3Evaluación de diferentes metodologías y selección de una metodología adecuada para el diseño de la metaheurística que permita obtener soluciones al problema

propuesto.

Diseño e implementación de la metaheurística para la programación de la

producción del problema propuesto.

OBJETIVO 2

Identificación los parámetros influyentes en el proceso de programación del esquema propuesto.

Planteamiento del modelo para la programación de la producción del problema propuesto.

OBJETIVO 1

Presenta el protocolo de toma tiempos y muestras en la planta de

producción del caso de estudio.

Evidencia la toma de tiempos y muestras en los procesos de

producción de la planta del caso de estudio.

Presenta la agrupación por familias comunes las órdenes de producción

de la planta del caso de estudio.

Análisis de las muestras obtenidas para obtener los errores en los

parámetros físico-químicos a través del tiempo para cada orden de

producción.

Identificación de los tiempos de alistamiento y los tiempos de

mezcla, y limpieza adecuados para cada familia de productos de la

planta del caso de estudio.



32

Objetivo Recursos Limitaciones Supuestos Entregable

Determinar los

tiempos de

procesamiento y

alistamiento en la

planta del caso de

estudio en función de

la complejidad de

cada lote de

producción con el fin

de incorporarlos en el

modelo de

programación de la

producción.

• Equipos de laboratorio para medición

de índice de refracción.

• Microsoft Excel como herramienta de

cálculo para la obtención de las

curvas de comportamiento a través

del tiempo de mezcla.

• Herramientas estadísticas para la

validación de datos.

• Personal encargado de la medición de

tiempos, toma de muestras, y análisis

de propiedades

• Los datos se tomarán en la

empresa del caso de estudio, sólo

para las órdenes de producción

con tamaños mayores a 50 Kg.

• Se definirá un error entre los

resultados medidos de las

propiedades físico – químicas

para estimar el grado de

homogenización en el proceso de

mezcla a través de tiempo.

• Se realizará la ejecución de las

pruebas de acuerdo al orden que

tiene estipulado la empresa en su

programación de producción.

• Se caracterizarán como familias

comunes:

Tanques de mezcla de acuerdo a su

tamaño para determinación de los

tiempos de limpieza.

Órdenes de producción de acuerdo

al tamaño en Kg.

Tiempos de alistamiento, mezcla

y limpieza diferenciados por las

familias de producto

identificadas. Con esta

información se podrán asignar

dichos tiempos a cualquier orden

de producción que ingrese al

sistema.

Formular un modelo

matemático para

programar la

producción de un

esquema de máquinas

en paralelo que

permita minimizar la

tardanza ponderada

total y considere los

tiempos de exposición

• Programación lineal, mixta

• Modelación compacta

• Revisión literaria de casos similares

• Se tiene una alta complejidad en

la formulación del problema.

• Se evaluarán todos los

parámetros presentes en la

ejecución del proceso de

producción para identificar las

más relevantes.

• Se espera usar variables

continuas, enteras y binarias para

• Las máquinas siempre estarán

disponibles, no se considerarán

tiempos de mantenimiento ni

paradas no programadas.

• Los operarios siempre estarán

disponibles.

• Todas las materias primas de las

órdenes a realizar se encuentran

Modelo matemático para el

problema planteado



33


a sustancias químicas

en la asignación de

tareas.

la asignación de máquinas,

control de tiempos, entre otros.

disponibles. No se considerarán

faltantes en el inventario.

• Se usará un número limitado de

materias primas que tengan estudios

de tiempos límites de exposición

para incorporar la restricción en la

asignación de los operarios.

Diseñar e

implementar una

metaheurística para la

solución del problema

propuesto.

• Revisión bibliográfica.

• Evaluación de diferentes

metodologías como Tabú Search,

algoritmos genéticos, entre otras.

• Una vez se tenga el modelo

matemático se definirá la

complejidad del mismo y el

requerimiento de solución al que

se enfrentará la metaheurística a

implementar.

• Mediante la evaluación de las

metaheurísticas y procesos de

solución usados en problemas

similares se obtendrá un algoritmo

de solución que permita encontrar

soluciones al problema.

• Se usará un software de

programación para la ejecución del

algoritmo de solución del problema.

Herramienta de solución para el

problema planteado, basada en la

ejecución de la metaheurística

diseñada.



34


Evaluar el desempeño

de la metaheurística

propuesta contra la

situación actual en

instancias reales, para

validar su

funcionamiento y

aporte en el campo.

• Herramienta de programación de

producción obtenida en el proyecto

• Se empleará la metaheurística para

planear 10 trabajos, teniendo en

cuenta que no se está considerando

los tiempos de descanso de los

operarios

• Se evaluarán variables de resultado

del proceso como Makespan,

tardanza ponderada para observar la

mejora en el proceso con la

herramienta diseñada

Resultados del cambio

presentado entre la situación

actual y la herramienta propuesta.

Diagramas de Gannt de instancias

reales

Tabla 2 Información adicional del desarrollo del proyecto



35

4. DESARROLLO DEL PROYECTO

Para la explicación del desarrollo del proyecto se realizará una descripción de la ejecución

de las actividades realizadas por cada objetivo específico planteado.

4.1 Determinación de tiempos de procesamiento

La empresa del caso de estudio cuenta actualmente con 7 personas en la planta de producción

las cuales, aunque ejercen diferentes roles en el proceso, se encuentran capacitadas para todas

las labores de producción en caso de contingencias. Sin embargo, de los 7 operarios 4 se

dedican exclusivamente a las tareas de producción, por lo que se estudiarán los tiempos

ejercidos por ellos en cada labor, al estar asignados continuamente a este proceso.

Como se explicó anteriormente el modelo de producción de la empresa es make to order, y

actualmente la asignación para la ejecución de la producción se realiza de acuerdo al orden

de llegada de las diferentes fragancias solicitadas por los clientes. En el proceso actual se

tiene en cuenta el tamaño del lote para la asignación del tanque de mezcla o máquina y la

asignación del operario es aleatoria de acuerdo al orden de finalización de la tarea anterior.

La medición se realizó para tres procedimientos, los cuales son independientes entre cada

orden de producción: tiempo de alistamiento, tiempo de mezcla y tiempo de limpieza.

• Tiempo de alistamiento: Este tiempo está conformado por el tiempo transcurrido

(en minutos) desde la entrega de los documentos de la orden de producción o trabajo

al operario, el alistamiento y movimiento que este hace de las materias primas

incluidas en la receta hasta la máquina donde se hará el procesamiento respectivo.

Dicha máquina ha sido especificada por el supervisor de producción considerando el

tamaño del trabajo a ejecutar, y el tiempo de carga de las materias primas indicadas a

la máquina para iniciar la mezcla.

• Tiempo de mezcla: Este tiempo corresponde a la duración del proceso de agitación

de cada trabajo en la máquina asignada. En este proceso las diferentes materias primas

líquidas pasan por un proceso de homogenización, hasta que adquieren las



36

características del producto final. Actualmente, de forma empírica, se tienen

establecidos unos tiempos de mezcla de acuerdo al tamaño del trabajo, el cual ha

funcionado ya que en el 99% de los casos los productos finales cumplen con las

especificaciones físico químicas evaluadas. Cuando un trabajo no cumple con dichos

resultados se realiza un retrabajo, es decir se vuelve a ejecutar el proceso de agitación

del producto la mitad del tiempo establecido en el primer proceso de mezcla. Las

mediciones realizadas buscaron encontrar los tiempos óptimos de mezcla para que la

homogenización del producto final sea correcta lo cual se ve reflejado en el

cumplimiento con los parámetros físico-químicos de cada trabajo.

• Tiempo de limpieza: Este tiempo corresponde a la duración del descargue del

producto final, y al protocolo de limpieza de la máquina. La limpieza tiene tres fases

que son: la limpieza acuosa, donde se adiciona un aditivo industrial para remover la

fase grasa de las fragancias de las paredes de la máquina; enjuague con agua y;

finalmente, una purga con alcohol y secado con aire comprimido. La caracterización

de dicho tiempo es importante ya que depende del operario que realice dicha función.

Los recursos empleados para la toma de tiempos en la empresa del caso de estudios

fueron:

• Personal capacitado: Se contó con la disponibilidad de tiempo completo durante

4 meses de un estudiante del SENA con especialidad en Gestión de la producción

industrial para la toma de los tiempos, la tabulación de datos y, la toma y análisis

de los parámetros físico-químicos de las muestras en proceso.

• Planilla de recolección de datos: Se diseñó una planilla en Excel para la

recolección de datos incluyendo los siguientes ítems: ID de la medición, Número

de orden de producción (Identificación del trabajo), Operario, Número de

materias primas incluidas en la receta, Solvente, Tamaño, Máquina / Tanque

usado, Tiempo de movimiento de materias primas, Tiempo de carga a máquina,

Tiempos de mezcla (5’, 10’, 15’, 40’, 50’, 60’), Resultado de Índice de refracción



37

de tope y fondo en diferentes tiempos (5’, 10’, 15’, 40’, 50’, 60’), Tiempo de

descargue y Tiempo de limpieza.

• Refractómetro: Instrumento óptico de laboratorio preciso, que basa su

funcionamiento en la refracción de la luz. Este equipo fue usado para la medición

de índice de refracción que permite identificar una sustancia y verificar su grado

de pureza. Cada uno de los productos terminados de la compañía del caso de

estudio tienen un rango de aceptación para dicho parámetro con una amplitud de

0.015.

• Cronómetros: Se emplearon dos cronómetros para la toma de tiempos.

Para la ejecución de la toma de muestras se estableció y entregó al personal capacitado para

la toma de tiempos y muestras el siguiente protocolo de medición.

Protocolo de medición

1. Registrar la información inicial en la planilla: ID de medición, Número de orden de

producción, Operario, Número de materias primas incluidas en la receta, Solvente,

Tamaño y Máquina (Tanque de agitación usado).

2. Iniciar el cronómetro en el momento que el operario tome el documento con la

información del trabajo, y tomar el primer tiempo cuando termine de alistar las

materias primas e implementos.

3. Iniciar nuevamente el cronómetro y detenerlo una vez el operario haya agregado la

cantidad indicada en la receta de todas las materias primas listadas en la receta, tomar

dicho tiempo.

4. Iniciar la toma de tiempo de mezcla exactamente en el momento en que se enciende

el motor de agitación.

5. Cada cinco minutos se debe tomar una muestra de tope y una muestra de fondo de la

mezcla en agitación, como se ve en la Figura 3:



38

2

1

Una vez se han adicionado las materias primas se inicia un

proceso de incorporación y mezcla entre sí. Al inicio del

proceso de mezcla el recipiente contiene diferentes capas

correspondientes a cada materia prima incorporada. La

homogeneidad se alcanzará cuando la composición en cada

punto de la máquina sea la misma. Para esto se han definido los

dos puntos indicados en el dibujo como puntos de toma de

muestra. Estos puntos son los más alejados en el equipo por lo

tanto una vez la diferencia entre los valores de índice de

refracción sean mínimos se alcanzará la homogeneidad de la mezcla.

6. Realizar la medición de índice de refracción de las dos muestras tomadas en cada

tiempo establecido siguiente los siguientes pasos:

- Encender el refractómetro.

- Verificar que se encuentra configurado para el análisis de índice de refracción.

- Adicionar dos gotas de la muestra al lente y taparlo.

- Oprimir el botón leer, y esperar 5 segundos.

- Registrar el dato.

- Limpiar el lente con una toalla de papel limpia con alcohol industrial al 96%.

- Apagar el equipo

7. Devolver el restante de las muestras para no descompletar el producto del trabajo.

Una vez se obtuvieron todos los datos de 4 meses se procedió a realizar un análisis estadístico

de la información para conocer y descartar valores atípicos, y poder encontrar los valores del

proceso para los tiempos estudiados.

Figura 3 Esquema de una

máquina de producción



39

4.2 Desarrollo del modelo matemático

Para la formulación del modelo matemático se revisó, entre otros, el trabajo realizado por

Santos y Vilarihno [33], quienes plantearon una situación similar al caso de estudio. Como

variantes al trabajo de estos investigadores, se incorporaron: i) las variables de programación

de operarios, como segundo recurso para el desarrollo de los trabajos a programar y ii) las

restricciones respectivas para el control de la exposición por inhalación a algunas sustancias

químicas peligrosas presentes en los productos de la empresa. El modelo planteado busca

minimizar la tardanza ponderada total, teniendo en cuenta restricciones de tamaño para la

asignación de máquinas, y la acumulación de la exposición a ciertas sustancias peligrosas de

los operarios.

CONJUNTOS

𝑀 Máquinas: Corresponde al grupo de máquinas que pueden procesar los

trabajos

𝑂 Operarios: Corresponde a las personas que ejecutan las tareas de

alistamiento, carga en las máquinas, descargue y limpieza.

𝐽 Trabajos: Los trabajos corresponden a cada una de las órdenes de

producción que se quieren programar de acuerdo al requerimiento de la

empresa.

𝐴 Componentes peligrosos: Corresponde a los componentes peligrosos

presentes en las recetas de los trabajos a realizar.

PARÁMETROS

𝑉𝑗 Tamaño en Kg del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽

𝑊𝑗 Valor de importancia del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽

𝐶𝐴𝑃𝑚 Capacidad en Kg de la máquina 𝑚 ∈ 𝑀



40

𝑡𝑎𝑙𝑖𝑠𝑗,𝑜 Tiempo de alistamiento del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽 realizado por el operario 𝑜 ∈ 𝑂

𝑡𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎𝑗,𝑚 Tiempo de mezcla del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽 en la máquina 𝑚 ∈ 𝑀

𝑡𝑙𝑖𝑚𝑝𝑚,𝑜 Tiempo de limpieza de la máquina m por el operario 𝑜 ∈ 𝑂

𝐺 Una constante de gran magnitud

𝐷𝑗 Due date. Tiempo en que es requerida la entrega del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽

𝐶𝑂𝑁𝑇𝑎,𝑗 Contenido del componente peligroso a en el trabajo 𝑗 ∈ 𝐽

𝑉𝑂𝐿𝑎 Corresponde al % de evaporación a presión y condiciones de Bogotá de

la sustancia peligrosa 𝑎 ∈ 𝐴

𝑇𝐿𝑉𝑎 Concentración media ponderada máxima permisible en el tiempo de la

sustancia peligrosa 𝑎 ∈ 𝐴, para una jornada laboral de 8 horas y una

semana laboral de 40 horas, a la que pueden estar expuestos casi todos

los trabajadores repetidamente día tras día, sin efectos adversos.

𝑉𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 Volumen en 𝑚3de la planta de producción

VARIABLES

𝑋𝑗,𝑚,𝑜 1 si el trabajo 𝑗 ∈ 𝐽 se asigna a la máquina 𝑚 ∈ 𝑀 y al operario 𝑜 ∈ 𝑂, 0

en caso contrario.

𝑌𝑖,𝑗,𝑚,𝑜 1 si el trabajo 𝑗 ∈ 𝐽 se procesa después del trabajo 𝑖 ∈ 𝐽 en la máquina

𝑚 ∈ 𝑀 por el operario 𝑜 ∈ 𝑂, 0 en caso contrario.

𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑗 Tiempo total de procesamiento del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽. Este valor hace

referencia a la suma del tiempo de alistamiento (𝑡𝑎𝑙𝑖𝑠𝑗,𝑜), tiempo de

mezcla (𝑡𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎𝑗,𝑚) y tiempo de limpieza (𝑡𝑙𝑖𝑚𝑝𝑚,𝑜)¸que dependerán

de la asignación de máquina y operario que se realice. Es importante

considerar que estas actividades se realizan de forma consecutiva para

cada trabajo y requieren la disponibilidad de principio a fin del operario

y de la máquina asignada.

𝐶𝑗 Tiempo de terminación del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽



41

𝑇𝑗 Tardanza del trabajo 𝑗 ∈ 𝐽

𝑒𝑥𝑝𝑜,𝑎 Concentración de la sustancia peligrosa 𝑎 ∈ 𝐴 a la que ha estado

expuesto el operario 𝑜 ∈ 𝑂.

𝑭. 𝑶.:

𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑ 𝑊𝑗 × 𝑇𝑖

∀ 𝑗 ∈ 𝐽

(1)

𝒔. 𝒂:

𝑉𝑗 × 𝑋𝑗,𝑚,𝑜 ≤ 𝐶𝐴𝑃𝑚 ∀ 𝑗 ∈ 𝐽; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂; ∀ 𝑚 ∈ 𝑀

(2)

∑ 𝑋𝑗,𝑚,𝑜 = 1 ∀ 𝑗 ∈ 𝐽∀ 𝑚 ∈ 𝑀∀ 𝑜 ∈ 𝑂

(3)

𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑗 = ∑ 𝑡𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑗,𝑜𝑋𝑗,𝑚,𝑜

∀ 𝑚 ∈ 𝑀∀ 𝑜 ∈ 𝑂

+ ∑ 𝑡𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎𝑗,𝑚𝑋𝑗,𝑚,𝑜

∀ 𝑚 ∈ 𝑀∀ 𝑜 ∈ 𝑂

+ ∑ 𝑡𝑙𝑖𝑚𝑝𝑚,𝑜𝑋𝑗,𝑚,𝑜

∀ 𝑚 ∈ 𝑀∀ 𝑜 ∈ 𝑂

∀ 𝑗 ∈ 𝐽

(4)

∑ 𝑌0,𝑗,𝑚,𝑜 = 1 ∀ 𝑚 ∈ 𝑀; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂

∀ 𝑗 ∈ 𝐽

(5)

∑ 𝑌𝑖,0,𝑚,𝑜 = 1 ∀ 𝑚 ∈ 𝑀; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂

∀ 𝑖 ∈ 𝐽

(6)

𝐶𝑗 + 𝐺 × (1 − 𝑌0,𝑗,𝑚,𝑜) ≥ 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑗 ∀ 𝑗 ∈ 𝐽; ∀ 𝑚 ∈ 𝑂; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂

(7)

∑ 𝑌𝑖,𝑗,𝑚,𝑜 = 𝑋𝑗,𝑚,𝑜 ∀ 𝑗 ∈ 𝐽; ∀ 𝑚 ∈ 𝑀; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂∀ 𝑖 ∈ 𝐽

𝑖≠𝑗

(8)



42

∑ 𝑌𝑖,𝑗,𝑚,𝑜 = 𝑋𝑗,𝑚,𝑜 ∀ 𝑖 ∈ 𝐽; ∀ 𝑚 ∈ 𝑀; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂∀ 𝑗 ∈ 𝐽

𝑗≠𝑖

(9)

𝐶𝑗 + 𝐺 × (1 − 𝑌𝑖,𝑗,𝑚,𝑜) ≥ 𝐶𝑖 + 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑗 ∀ 𝑖 ∈ 𝐽; ∀ 𝑗 ∈ 𝐽; ∀ 𝑚 ∈ 𝑀; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂

(10)

𝑇𝑗 ≥ 𝐶𝑗 − 𝐷𝑗 ∀ 𝑗 ∈ 𝐽

(11)

𝑇𝑗 ≥ 0 ∀ 𝑗 ∈ 𝐽

(12)

𝑒𝑥𝑝𝑜,𝑎 =∑ 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑗 × 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑎,𝑗 × 𝑉𝑂𝐿𝑎

∀ 𝑗 ∈𝐽

𝑉𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 ∀ 𝑎 ∈ 𝐴; ∀ 𝑜 ∈ 𝑂

(13)

𝑇𝐿𝑉𝑎 ≥ 𝑒𝑥𝑝𝑜,𝑎 ∀ 𝑜 ∈ 𝑂; ∀ 𝑎 ∈ 𝐴

(14)

𝐶𝑗 ≥ 0 ∀𝑗 ∈ 𝐽

(15)

La función objetivo (1) es la tardanza ponderada total, lo cual permitirá la gestión prioritaria

de los trabajos más importante. Esta acción permitirá fortalecer y mejorar el servicio a los

clientes foco que son parte de la estrategia de crecimiento de la compañía. El conjunto de

restricciones (2) asegura que trabajo se realice en una máquina con suficiente capacidad. El

conjunto (3) garantiza que a cada trabajo solo se le asigna un único operario y una única

máquina. La ecuación (4) permite calcular el tiempo total de procesamiento del trabajo j

teniendo en cuenta la asignación de máquina y operario. El conjunto (5) permite establecer

que solo hay un trabajo que inicia de primero en cada una de las máquinas y para cada uno

de los operarios. El conjunto (6) permite establecer que solo hay un trabajo final en cada una

de las máquinas y para cada uno de los operarios. La ecuación (7) permite calcular el tiempo



43

de terminación del primer trabajo terminado. Los conjuntos de restricciones (8) y (9)

aseguran que solo hay una precedencia en la ejecución de las tareas, de acuerdo a la

asignación de máquinas y operarios. La ecuación (10) permite calcular el tiempo en el que

finalizan los demás trabajos, teniendo en cuenta la finalización del trabajo predecesor y el

tiempo total de su procesamiento. Con los conjuntos de restricciones (11) y (12) se la

tardanza de cada trabajo con respecto a su due date. El conjunto de restricciones (13) calcula

la concentración de la sustancia 𝑎 ∈ 𝐴 a la que cada operario ha estado expuesto en la jornada

de trabajo. El conjunto (14) garantiza que la concentración a la que está expuesto el trabajador

a cada sustancia peligrosa no sobrepase el TLV para cada una de ellas. Y finalmente, el

conjunto (15) indica la no negatividad de los tiempos de terminación de cada trabajo.

4.3 GRASP propuesto para la solución del problema

La metaheurística GRASP se desarrolló en la herramienta VBA. El funcionamiento de la fase

construcción dispone de los trabajos a programar que se han diligenciado en una plantilla de

ingreso de información. Dentro de dicha plantilla también se considera la siguiente

información:

- Trabajos: A cada trabajo le corresponde un atributo de Cantidad en Kg (𝑉𝑗),

Importancia (𝑊𝑗), Fecha de vencimiento (𝑑𝑗 ). Adicionalmente a cada trabajo le

corresponde un porcentaje de composición de cada una de las sustancias

peligrosas de las cuales se quiere controlar su exposición para mitigar problemas

crónicos de salud en el trabajador.

- Máquinas: Las máquinas trabajadas en el problema poseen capacidades

diferentes, lo cual limita su asignación a todos los trabajos a programar. A cada

máquina le corresponde un atributo de Capacidad en Kg (𝐶𝐴𝑃𝑚).

- Tiempos: Como se observó en el desarrollo del primer objetivo, el tiempo de

procesamiento total de un trabajo está constituido por tres etapas: alistamiento,

mezcla y limpieza. Donde el tiempo de alistamiento es dependiente del trabajo y

del operario, el tiempo de mezcla del trabajo y de la máquina y el tiempo de

limpieza de la máquina y el operario.



44

- Componentes peligrosos: A cada uno de los componentes a controlar le

corresponde el atributo de Volatilidad (𝑉𝑂𝐿𝑎), el cual se expresa como un % de

evaporación en masa, y el atributo de 𝑇𝐿𝑉𝑎 el cual indica la máxima concentración

volumétrica a la que puede estar expuesto un trabajador a cada sustancia para

evitar problemas crónicos de salud por exposiciones prolongadas.

Con la información del problema completo se procede a la asignación de una variable binaria

para el control del algoritmo donde 1 es asignado a los trabajos ya programados y 0 es

asignado a los trabajos por programar. Los trabajos pendientes por programar son evaluados

de acuerdo a la siguiente función de utilidad, descrita en la ecuación (16) de acuerdo a la

regla de despacho ATC:

𝐼𝑗(𝑡, 𝑗) =𝑊𝑗

𝑃𝑗𝑒

− max(𝑑𝑗−𝑃𝑗−𝑡,0

𝐾�̅�) (16)

Donde:

𝑊𝑗 Es el peso del trabajo j

𝑃𝑗 Es el tiempo de procesamiento del trabajo j.

Teniendo en cuenta que para el trabajo en mención el tiempo de procesamiento de cada

trabajo solo se conoce una vez se ha realizado la asignación de operario y máquina, para el

cálculo de la función de utilidad se ha tomado un tiempo promedio entre todas las opciones

posibles de combinación que afectan los tiempos de alistamiento, mezcla y limpieza.

𝑑𝑗 Es la fecha de vencimiento del trabajo j

𝑡 Es el tiempo más cercano en que se va a tener una máquina disponible

�̅� Es el tiempo promedio de procesamiento de todos los trabajos a programar



45

En las ecuaciones (17) y (18) se describe el valor correspondiente al parámetro K

dependiendo del valor tomado por R, cuyo valor se obtiene mediante la aplicación de la

ecuación (19).

𝐾 = 4.5 + 𝑅, 𝑅 ≤ 0.5 (17)

𝐾 = 6 − 2𝑅, 𝑅 ≥ 0.5 (18)

𝑅 =𝑑𝑚𝑎𝑥−𝑑𝑚𝑖𝑛

𝐶𝑚𝑎𝑥 (19)

Con dicha función de utilidad se procede a seleccionar la lista de candidatos o RCL teniendo

en cuenta la ecuación (20) que define la función Greedy:

𝑔𝑗(𝑡, 𝑗) =𝐼𝑗(𝑡,𝑗)

𝐼𝑚𝑎𝑥 (20)

Una vez es conocido el valor de la función de cada trabajo a programar se seleccionan

aquellos que están contenidos dentro del rango definido por la ecuación (21):

𝑔𝑗 ∈ 𝑔𝑚𝑖𝑛 + (1 − 𝛼)(𝑔𝑚𝑎𝑥 − 𝑔𝑚𝑖𝑛), 𝑔max ) (21)

Donde α es el parámetro voraz que indicará el porcentaje de mejores de elementos (trabajos)

que conformarán la RCL. Una vez se tienen los trabajos del RCL se procede a realizar la

selección de uno de ellos, el cual se programará inmediatamente. El trabajo asignado es

insertado en una hoja denominada “PRUEBAS” donde se encontrará la mejor opción de

asignación de operario y máquina. Para dicha selección se ha creado una matriz denominada

como Matriz de selección de recursos por ponderación de factores, la cual permite asignar

una puntuación a la combinación de máquina y operario. Los factores considerados son los

siguientes:



46

Disponibilidad de máquina (Disp m):

𝐷𝑖𝑠𝑝 𝑚 = 1 𝑠𝑖 𝑡𝑚 = 0 (21)

𝐷𝑖𝑠𝑝 𝑚 =1

𝑡𝑚 𝑠𝑖 𝑡𝑚 ≠ 0 (22)

En las ecuaciones (21) y (22) se obtiene una calificación para cada máquina, donde 𝑡𝑚, es el

próximo minuto donde la máquina m estará disponible. Es decir, si es valor es más pequeño

en comparación con las demás máquinas podrá tener una mayor puntuación en este factor.

Disponibilidad de operario (Disp m):

𝐷𝑖𝑠𝑝 𝑜 = 1 𝑠𝑖 𝑡𝑓𝑜 = 0 (23)

𝐷𝑖𝑠𝑝 𝑜 =1

𝑡𝑓𝑜 𝑠𝑖 𝑡𝑓𝑜 ≠ 0 (24)

En las ecuaciones (23) y (24) se obtiene una calificación para cada operario donde 𝑡𝑓𝑜, es el

próximo minuto donde el operario o estará disponible. Es decir, si es valor es más pequeño

en comparación con las demás máquinas podrá tener una mayor puntuación en este factor.

Capacidad:

El valor del factor capacidad será 1 si el Tamaño del trabajo 𝑗 en Kg es menor a la Capacidad

de la máquina 𝑚, y será cero en caso contrario. Esto permite garantizar que los trabajos se

procesen en las máquinas correctas.

Porcentaje de ocupación:

Este factor determina el porcentaje en el que será usada una máquina, con el fin de optimizar

el uso de este recurso. En este caso un trabajo de 200 Kg, que puede operarse tanto en una



47

máquina con una capacidad de 200 Kg o superior, favorecerá el uso de aquella que presente

una mayor ocupación.

Factor de tiempo:

𝑇𝑖𝑚𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑗(𝑚, 𝑜) =1

𝑝𝑗 𝑠𝑖 𝑠𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑚 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑜𝑝. 𝑜 (25)

La ecuación (25), permite obtener una calificación para el procesamiento del trabajo j, en la

máquina m ejecutado por el operario o. Donde 𝑝𝑗 es el tiempo de procesamiento de la opción

de asignación de operario y máquina evaluada. En este sentido cada opción de combinación

tiene un valor para este factor.

Finalmente, la variable de decisión es el producto de los factores mencionados anteriormente.

Lo cual permite seleccionar la mejor opción para el momento actual de máquina y operario.

En este punto el algoritmo evalúa si el próximo tiempo libre del operario es mayor al tiempo

en el que la máquina asignada estará libre, ya que de no ser así se debe adicionar la diferencia

entre estos tiempos, como tiempo de espera del operario al inicio de la ejecución de este

nuevo trabajo. Dicha consideración es tenida en cuenta debido a que en el problema planteado

ninguna etapa del procesamiento se puede realizar sin máquina ni operario.

Una vez se asigna el primer trabajo a los correspondientes recursos, máquina y operario,

dicha información se almacena temporalmente en una planilla de control de asignación que

permitirá obtener la secuencia final de la programación. Adicionalmente, la variable binaria

de asignación, definida al inicio del algoritmo, se asigna como uno y el trabajo no hará parte

de la siguiente evaluación de lista de candidatos. Este procedimiento de asignación se repite

hasta que todos los trabajos han sido asignados, lo cual permite obtener la primera solución.

La fase de búsqueda local para el procedimiento del problema desarrollado se definió como

la permutación de los primeros trabajos que se hubiesen asignado a máquinas con igual

capacidad. Esto teniendo en cuenta la relevancia de considerar la posibilidad de procesar un

trabajo solo en las máquinas que tienen capacidad para realizarlo, y que el algoritmo de



48

construcción tuvo en cuenta tiempo de ocio, que ocurre al esperar que el operario asignado

se encuentre libre nuevamente para iniciar con el trabajo siguiente. En caso de que dicho

procedimiento de como resultado un valor menor de la función objetivo, éste se guardará

como la nueva solución, de lo contrario esa solución es descartada y se siguen realizando

cambios. El algoritmo también compara los valores de la exposición de cada operario con el

TLV de cada sustancia y acepta los resultados de la exposición acumulada que están por

debajo de los valores umbral.

El algoritmo completo se repite hasta que se ha alcanzado el criterio de parada definido como

número de iteraciones, el cual puede ser modificado en la hoja “CONTROL” de la

herramienta.

Para la evaluación del algoritmo y la obtención de la mejor solución se procedió a evaluar el

GRASP para diferentes valores del parámetro α y del número de iteraciones.

Validación de parámetros

Para llevar a cabo la validación de parámetros se llevó a cabo el procedimiento con los

siguientes valores para el parámetro α: 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 y 1. Los procedimientos realizados

consideraron como criterio de parada: 100, 500, 1000 y 5000 iteraciones. Para la fase de

validación se adicionó un nuevo ciclo al algoritmo para permitir tener un procedimiento

completo que pudiera recorrer los resultados dependientes de los parámetros establecidos.

El ciclo permitió integrar en una corrida, con un número de iteraciones definido, la

evaluación de los 6 valores seleccionados para el parámetro α. Para la ejecución de dichos

procesos, se empleó un equipo con procesador AMD A12-9720P RADEON R7, 12

COMPUTE CORES 4C +8G, 2.70 GHz, con una memoria RAM de 16 GB.

En la Tabla 3 se presenta el tiempo de ejecución de dicho algoritmo, para cada criterio de

parada establecido:



49

Criterio de parada (N° de iteraciones) Tiempo (horas)

100 2 aprox.

500 4 aprox.

1000 9 aprox.

5000 16 aprox.

Tabla 3 Tiempos de ejecución del GRASP para diferentes números de iteraciones



50

5. RESULTADOS Y ANÁLISIS

5.1 Tiempos de procesamiento

Entre los meses de Julio y Octubre se tomaron datos 142 órdenes de producción (trabajos)

mayores a 50 Kg. Los trabajos u órdenes de producción elaborados por la empresa no

tienen restricciones de unidades de empaque, por lo que a partir de 50 Kg se pueden

encontrar solicitudes de cantidades enteras. Esto hace que se tengan miles de posibles

opciones de tamaño de lote. La Figura 4 nos permite apreciar los tamaños que se han

presentado en el periodo de estudio.

Figura 4 Gráfico de tiempos de alistamiento y carga de acuerdo al tamaño del trabajo

Para realizar una simplificación de las variables de estudio de los tiempos obtenidos, se

definieron 7 grupos como se presenta en la Tabla 4.

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

50

52

55

60

64

65

66

68

70

73

75

80

81

85

90

91

10

0

11

1

11

5

11

9

12

0

12

4

14

0

15

0

16

0

16

3

20

0

21

7

22

5

25

0

30

0

40

0

50

0

Tiem

po

pro

med

io (

min

)

Tamaño del trabajo (Kg)

Tiempos promedio de alistamiento y de carga por tamaños de trabajo

Promedio de 8 TIEMPO ALISTAMIENTO Promedio de 9 TIEMPO CARGA



51

Grupo Rango de tamaño Kg

1 50 – 100

2 100 – 150

3 150 – 200

4 200 – 250

5 250 – 300

6 300 – 400

7 >400

Tabla 4 Definición de grupos de trabajo de acuerdo al tamaño

Para todas las mediciones de tiempo se realizó un análisis estadístico para el rechazo de

datos atípicos, donde se empleó como regla de exclusión el rango descrito en la ecuación

25 para aceptación de valores. El rechazo puede considerarse justificado si la desviación

del valor sospechoso (𝑥𝑠) con respeto a la media es, por lo menos, cuatro veces la

desviación estándar de los valores.

|𝑥𝑠 − ⟨𝑥⟩| ≥ 4√1

𝑁−1∑ (𝑥𝑖 − ⟨𝑥⟩)2

𝑖≠8 (25)

Con el tratamiento estadístico descrito se obtuvieron los siguientes resultados:

• Tiempo de alistamiento

En la Tabla 5 se presentan los tiempos de alistamiento promedios producto del análisis de

tiempo y del análisis estadístico de los mismos.



52

Grupo

TIEMPO DE

UBICACIÓN DE

MP (min)

TIEMPO

CARGA

(min)

T

ALISTAMIENTO

(min)

T

ALISTAMIENTO

(min)

(Tratamiento de

datos)

1 8,32 21,43 29,75 27,25

2 10,18 22,45 32,63 31,56

3 14,71 39,88 54,59 44,34

4 8,84 46,57 55,41 55,41

5 7,31 34,31 41,62 41,62

6 13,96 74,65 88,62 88,62

7 11,74 98,57 110,31 110,31

Tabla 5 Tiempos de alistamiento por grupos de producto

Como se aprecia en la Figura 5

el tratamiento estadístico de los

datos permite corregir la

tendencia de la información

obtenida. Sin embargo, se

evidencia un comportamiento

no esperado para el grupo 5, lo

cual se puede deber a la poca

cantidad de datos que se

pudieron recopilar para esta

clasificación en el periodo de

toma de tiempos.

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

1 2 3 4 5 6 7

Tiem

po

pro

med

io (

min

)

Grupo por tamaño

Medición de tiempos de alistamiento

T ALISTAMIENTO T ALISTAMIENTO (Tratamiento de datos)

Figura 5 Resultados de la medición de tiempos de alistamiento para los

grupos de productos



53

• Tiempo de mezcla

Para la determinación de este parámetro se empleó nuevamente la clasificación por grupos

de acuerdo con el tamaño del trabajo, y se realizaron gráficas de los errores a través del

tiempo en las mediciones de Índices de refracción, de acuerdo a la ecuación (26).

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐼𝑅 = |𝐼𝑅𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 − 𝐼𝑅𝑡𝑜𝑝𝑒| (26)

Dicho error fue calculado cada 5 minutos a partir del arranque del motor de agitación hasta

el tiempo estipulado por la empresa actualmente: 40 minutos. Para esta instancia, se

realizó el rechazo de datos de acuerdo a la explicación realizada en la sección anterior.

Para obtener los tiempos adecuados de mezcla se emplearon gráficas de correlación entre

el error obtenido en el índice de refracción a través del tiempo. Con dichos resultados se

identificaron los tiempos donde el error establecido se encontró por debajo del umbral de

error para esta propiedad (0.015), siendo este el valor permisible del rango de dicho

parámetro para los productos de la compañía.

Grupo 1.

Figura 6 Comportamiento del error del Índice de refracción a través del tiempo para trabajos del grupo 1



54

Teniendo en cuenta la Figura 6 se observa que el tiempo óptimo de mezcla para este los

productos cuyos tamaños se ubican en la clasificación del grupo 1 es 10 minutos.

Grupo 2.


La Figura 7 permite evidenciar que en este grupo de datos se presentan algunos trabajos

con incrementos en el error en algunas mediciones a través del tiempo. Esto se debe a que

debido al volumen de las mezclas y al número de materias primas empleadas se presentan

movimientos al interior de la mezcla hasta encontrar la homogeneidad de la misma. El

tiempo establecido para la mezcla de este grupo de productos, para garantizar la total

homogeneidad de la mezcla son 10 minutos.



55

Grupo 3.




Grupo 4.






56

Grupo 5.


La Figura 10 refleja que en las mediciones actuales se han estudiado dos trabajos

clasificados en este grupo, según la información actual el tiempo de mezcla sería de 10

minutos. Sin embargo, se sugiere para trabajo futuro seguir recolectando información

sobre este grupo para tener información más representativa.

Grupo 6.




57

De acuerdo con los resultados presentados en la Figura 11, se recomienda continuar con

la toma de muestras para tener información más representativa. Entretanto, el tiempo de

mezcla de este grupo sería de 10 minutos.

Grupo 7.


La Figura 12 evidencia que no se tiene una cantidad representativa de datos para el

análisis; sin embargo, el tiempo de mezcla recomendado con las mediciones actuales es

de 10 minutos. Es importante resaltar que los trabajos que se clasifican entre los grupos 5

y 7, se procesan en el tanque de mezcla 3 que tiene una capacidad de 500 Kg y una

velocidad de agitación mayor a la de las otras tres máquinas, lo cual favorece el tiempo

de mezcla alcanzando una homogeneidad en 10 minutos.

• Tiempo de limpieza

Para el estudio de tiempos de limpieza se realizó la técnica de rechazo de datos expuesta

en las secciones anteriores y se clasificó la información de acuerdo con el tanque empleado

en cada trabajo realizado, obteniendo los resultados registrados en la Tabla 6:



58

Tanque Capacidad

(Kg)

Tiempo

promedio de

limpieza (min)

1 200 32,28

2 200 33,75

3 500 44,39

4 200 25,51

Tabla 6 Resultados para el tiempo de limpieza de acuerdo al tanque de mezcla

Realizando una verificación in situ, dichos resultados tienen relación con la morfología

de cada uno de los tanques. Considerando que el tanque 3 tiene una mayor superficie de

contacto por su tamaño lo cual incrementa el tiempo de limpieza de éste. Por otro lado,

los tanques 1 y 2 son máquinas idénticas con una mayor cantidad de accesorios y

hendiduras internas con respecto al tanque 4, que a pesar de tener la misma capacidad de

los dos anteriores tiene una estructura lisa en su interior.



59

5.2 Parametrización del GRASP

Como resultados de los procedimientos de ejecución del algoritmo con la variación de los

valores del parámetro α y del criterio de parada definido como el número de iteraciones, se

obtuvieron realizó una comparación gráfica entre los valores máximos y mínimos de la

función objetivo y la desviación estándar y los valores del parámetro α evaluados.

Las Figuras Figura 13 a la Figura 16 evidencian un comportamiento coincidente en los

resultados de la tardanza ponderada total al usar los diferentes valores establecidos para el

parámetro α. reflejando similitud en la amplitud de los rangos de los resultados que integraron

el conjunto de soluciones obtenidos en cada corrida.

Figura 13 Comportamiento de los resultados de tardanza ponderada total para diferentes alfa para 100 iteraciones



60






61

Para los resultados obtenidos asignando 0 como el valor de α, se obtuvo el mismo resultado

en todas las corridas variando la condición de parada, esto se da debido a que el valor del

límite inferior del rango de aceptación para el RCL, definido de acuerdo a las ecuaciones 26

y 27:

𝑔𝑗 ∈ 𝑔𝑚𝑖𝑛 + (1 − 𝟎)(𝑔𝑚𝑎𝑥 − 𝑔𝑚𝑖𝑛), 𝑔max ) (26)

𝑔𝑗 ∈ (𝑔𝑚𝑎𝑥, 𝑔max ) (27)

Esto implica que el trabajo a asignar será siempre el mejor puntuado de acuerdo a la función

de utilidad definida. Lo cual corrobora que para obtener un mejor resultado en la función

objetivo no sólo debe considerar la priorización del trabajo más importante, si no la

combinación de las diferentes variables que podrá generar un mejor resultado global. Por

otro lado, es necesario considerar el número de iteraciones adecuado. En este aspecto se

evaluó el comportamiento de los resultados obtenidos de acuerdo al criterio de parada. Las

Figuras Figura 17 a la Figura 19evidencian que con la variación realizada en el criterio de

parada, se siguen obteniendo resultados coincidentes para cada uno de los resultados

evaluados.

Figura 17 Resultados del valor máximo de la tardanza ponderada total para diferentes valores de alfa e iteraciones



62

Figura 18 Resultados del valor mínimo de la tardanza ponderada total para diferentes valores de alfa e iteraciones

Figura 19 Resultados de la desviación estándar para diferentes valores de alfa e iteraciones

Para la verificación de los resultados de los parámetros del GRASP, se realizó un ANOVA

de dos factores considerando las variaciones de los resultados de la tardanza ponderada total

dependiendo el valor de α y al número de iteraciones realizadas. La Tabla 7 muestra los

resultados del análisis de varianza de dos factores realizado.



63

Origen de las variaciones Suma de

cuadrados

Grados

de

libertad

Promedio de

los

cuadrados

F Probabilidad Valor crítico

para F

Número de iteraciones 80005,515 3 26668,505 0,98152466 0,400439074 2,608648196

α 86378785,53 5 17275757,11 635,827981 0 2,217863095

Interacción 157664,995 15 10510,99967 0,38685353 0,98274195 1,67059455

Dentro del grupo 64557081,68 2376 27170,48892

Total 151173537,7 2399

Tabla 7 Resultados Análisis de varianza de dos factores

De acuerdo con este análisis se puede apreciar que para el número de interacciones el valor

de F no es significativo ya que es menor al valor crítico para F, lo que indica que el número

de iteraciones realizado tienen el mismo efecto en los resultados al no encontrar diferencias

significativas.

Por otro lado, el valor de F para los diferentes valores de α si es significativo al ser mayor

que el valor crítico para F, lo que evidencia una diferencia significativa en los resultados

obtenidos con dicha variación.

Por último, el resultado de la interacción muestra un valor de F no significativo al ser menor

que el valor crítico para F lo que indica que no hay interacción entre las variables estudiadas:

α y número de iteraciones.

Para revisar las interacciones entre los dos parámetros estudiados se muestran en la Figura

20 los valores promedio encontrados para la tardanza ponderada total y los intervalos de

confianza para combinación de los parámetros estudiados para la validación del GRASP.



64

Figura 20 Intervalos de confianza para los parámetros del GRASP

En la Figura 20 se evidencia que en promedio los valores menores para la tardanza ponderada

total, función objetivo del problema tratado, es menor al usar un valor de α de 0,6. Con este

valor, se obtiene un valor cercano en todos los casos estudiados para la variable número de

iteraciones, teniendo un intervalo de confianza menor para la opción de 500 iteraciones. Sin

embargo, al comparar los tiempos de ejecución del algoritmo entre 500 y 5000 iteraciones,

con los errores obtenidos se avala el valor de 500 iteraciones como parámetro para esta

variable del GRASP.

Finalmente, de acuerdo con los resultados obtenidos en la validación tanto del análisis

estadístico como del análisis gráfico, se evidencia que el valor para el parámetro α será 0,6 y

para el número de iteraciones será 500, los cuales serán utilizados para la evaluación del

algoritmo en instancias reales.

2450

2550

2650

2750

2850

2950

3050

3150

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Tard

anza

po

nd

era

da

tota

l pro

me

dio

α

Intervalos de confianza para número de iteraciones por valor de α

IT 100 IT 500 IT 1000 IT 5000



65

5.3 Implementación, validación y comparación GRASP en instancias reales

Después de la definición de los parámetros α y número de iteraciones se evaluaron 15

instancias reales para la programación de 10 trabajos en cada una. Para cada instancia se

realizaron 5 repeticiones del algoritmo buscando un amplio recorrido del espacio de

búsqueda. Las Tablas Tabla 8 a la Tabla 15 presentan los datos de la primera instancia real

evaluada (tamaño de los trabajos, importancia, due date, tiempos de alistamiento, tiempos de

mezcla y fracción de las sustancias peligrosas en la receta de los trabajos). La Tabla 9 muestra

la capacidad de las máquinas. Por último, las Tablas Tabla 14 y Tabla 15 presentan la

concentración límite de exposición y la tasa de evaporación de las sustancias peligrosas.

Nombre Cantidad Kg Importancia Due date

j1 100 2 25

j2 200 3 20

j3 300 4 55

j4 500 6 24

j5 100 4 15

j6 200 3 30

j7 500 10 45

j8 200 5 35

j9 100 2 46

j10 200 4 24

Tabla 8 Listado de trabajos para la primera instancia real

- Máquinas

Nombre Capacidad

m1 200

m2 200

m3 500

m4 300

Tabla 9 Listado de máquinas para la primera instancia real



66

- Tiempos de procesamiento

Tiempo de alistamiento

Trabajo/ Operario o1 o2 o3 o4 tcarga promedio

(min)

j1 5 7 8 9 7,25

j2 10 12 13 16 12,75

j3 15 17 12 13 14,25

j4 20 22 23 24 22,25

j5 5 7 8 9 7,25

j6 10 12 13 16 12,75

j7 20 22 23 24 22,25

j8 10 12 13 16 12,75

j9 8 5 7 3 5,75

j10 12 10 14 15 12,75

Tabla 10 Relación de tiempos de alistamiento por operario para la primera instancia real

Tiempo de mezcla

Trabajo/ Máquina m1 m2 m3 m4

tmezcla

promedio

(min)

j1 15 16 14 13 14,5

j2 18 19 20 18 18,75

j3 25 28 30 32 28,75

j4 35 40 45 35 38,75

j5 15 16 14 13 14,5

j6 18 19 20 18 18,75

j7 35 40 45 35 38,75

j8 18 19 20 18 18,75

j9 15 16 14 13 14,5

j10 18 19 20 18 18,75



67

Tabla 11 Relación de tiempos de mezcla por máquina para la primera instancia real

Tiempo de limpieza

Operario / Máquina m1 m2 m3 m4 tlimp promedio

(min)

o1 15 14 13 14

15,31 o2 16 18 17 15

o3 12 10 14 13

o4 19 20 18 17

Tabla 12 Relación de tiempos de limpieza para cada máquina de acuerdo al operario asignado

- Componentes peligrosos

Componente

peligroso

Concentración límite

de exposición

a1 0,6

a2 0,8

a3 2

a4 0,6

a5 0,7

a6 0,8

Tabla 13 Listado de concentración máxima permitida para los componentes peligrosos

Componente peligroso Tasa de evaporación

a1 0,2

a2 0,3

a3 0,1

a4 0,05

a5 0,15

a6 0,2

Tabla 14 Tasa de evaporación de las sustancias peligrosas evaluadas



68

Nombre Fracción en la receta del componente

peligroso

Trabajo/ Comp pel. a1 a2 a3 a4 a5 a6

j1 0,2 0,1 0,02 0,3 0,4 0,05

j2 0,15 0,3 0,15 0,014 0,15 0,6

j3 0,3 0,1 0,5 0,2 0,3 0,4

j4 0,1 0,4 0,5 0,6 0,1 0,2

j5 0,1 0,2 0,15 0,01 0,25 0,3

j6 0,1 0,5 0,25 0,32 0,25 0,14

j7 0,25 0,15 0,6 0,4 0,25 0,18

j8 0,02 0,03 0,5 0,02 0,1 0,05

j9 0,1 0,3 0,5 0,1 0,15 0,6

j10 0,2 0,3 0,2 0,05 0,15 0,2

Tabla 15 Composición en la receta de las sustancias peligrosas seleccionadas en la primera instancia real

Después de las repeticiones establecidas para esta instancia se obtuvieron los siguientes

representados en la Figura 21, la cual evidencia la estabilidad del algoritmo, obteniendo

resultados con una variación baja, y obteniendo en todas las repeticiones como valor mínimo

de la función objetivo 2237.

Figura 21 Resultados de tardanza ponderada total para la primera instancia real

La programación obtenida de los recursos, máquinas y operarios, para esta instancia se

representa en las Figuras Figura 22 y Figura 23.



69

Figura 22 Diagrama de Gantt para máquinas en la primera instancia real

Figura 23 Diagrama de Gantt para operarios en la primera instancia real

En la Figura 24 se presentan los niveles de exposición totales por cada operario en la instancia

estudiada:

Figura 24 Exposición a las sustancias peligrosas en la primera instancia evaluada

Estos resultados evidencian el cumplimiento de la restricción que mantiene la exposición a

dichas sustancias por debajo del umbral de exposición.

Para comparar el desempeño del GRASP con la situación actual de la empresa del caso de

estudio se realizó la programación de los trabajos incluidos en esta instancia con la estrategia

actual de programación. Los diagramas de Gantt resultantes se presentan en las Figuras

Figura 25 y Figura 26:

Minuto 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

MÁQUINA 1

MÁQUINA 2

MÁQUINA 3

MÁQUINA 4

j2

j10 j1

j5

j8

j6

j7 j4

j9

j3

Minuto 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

OPERARIO 1

OPERARIO 2

OPERARIO 3

OPERARIO 4

j2

j10 j1

j5

j8

j6

j7 j4

j9

j3



70

Figura 28 Resultados para la tardanza ponderada total en la

instancia real 2 Figura 27 Resultados para la tardanza ponderada total en la

instancia real 3

Figura 25 Diagrama de Gantt para máquinas de acuerdo a la estrategia actual de programación para la primera instancia

real

Figura 26 Diagrama de Gantt para operarios de acuerdo a la estrategia actual de programación para la primera instancia

real

El valor actual de la función objetivo para esta instancia es 3095 empleando la estrategia de

programación actual. Con los resultados de la aplicación del GRASP ese obtiene un valor de

la función objetivo de 2237, lo cual implica una reducción del 38% de la tardanza ponderada

total. Por otro lado, el valor actual del Makespan es de 164 minutos, dicho valor mejora con

la aplicación del algoritmo hasta obtener un valor 156 minutos, lo que implica una mejora de

8 minutos en el proceso, equivalente al 5%.

Para continuar con la verificación del algoritmo propuesto, se compararon 14 instancias más

con 5 repeticiones cada una. Los resultados obtenidos se presentan en la Figuras Figura 27 a

Figura 39.

Minuto 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

MÁQUINA 1

MÁQUINA 2

MÁQUINA 3

MÁQUINA 4

j2 j10

j1 j5

j8

j6

j7j4

j9

j3

Minuto 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

OPERARIO 1

OPERARIO 2

OPERARIO 3

OPERARIO 4

j2 j10

j1 j5

j8

j6

j7j4

j9

j3



71


instancia real 4


instancia real 5



instancia real 7


instancia real 8


instancia real 9



72



instancia real 11


instancia real 12


instancia real 14


instancia real 13


instancia real 15



73

Una vez se implementó el GRASP para cada una de las instancias reales evaluadas se

procedio a realizar la estimación de la tardanza ponderada total mediante el método actual de

la empresa del caso de estudio, el cual consiste en organizar los trabajos de acuerdo al orden

de llegada, y en la primera máquina y operario disponible. Por lo general el operario se

mantiene siempre en la misma máquina sin importar la tarea asignada. Se realizó una

comparación entre los dos resultados para la tardanza ponderada total, los cuales se

relacionan en la Tabla 16.

Instancia real Tardanza ponderada

total GRASP

Tardanza ponderada

total ACTUAL % de Cambio

1 2237 3095 27.7%

2 2138 3699 42.2%

3 1694 2695 37.1%

4 1903 2547 25.3%

5 2472 2786 11.2%

6 1888 1892 0.2%

7 2149 3299 34.8%

8 694 1681 58.7%

9 1767 3619 51.1%

10 842 1709 50.7%

11 434 956 52.5%

12 1673 2150 22.2%

13 568 1330 57.3%

14 887 1139 22.1%

15 3279 4094 19.9%

Tabla 16 Resultados GRASP vs Estrategia actual

Los resultados presentados en la Tabla 16 evidencian una mejora en el resultado de la

tardanza ponderada total de hasta el 58.7%, con respecto a la metodología de programación

actual empleado en la empresa del caso de estudio en todas las instancias reales, en las cuales



74

se cumple que los valores que exposición a los que se expondrá cada operario están por

debajo del umbral límite permitido.



75

6. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO

En este proyecto se estudió la programación de la producción en una empresa productora de

fragancias. El ambiente productivo se clasifica como máquinas en paralelo no relacionadas,

considerando el tiempo de exposición de los operarios a sustancias químicas peligrosas. En

la primera parte se obtuvieron los valores adecuados para los tiempos de alistamiento, mezcla

y limpieza en la empresa del caso de estudio, mediante las mediciones realizadas. Se

identificó un ahorro de tiempo significativo en los grupos de producción pasando de tiempos

de agitación de 40 minutos a rangos entre 10 y 20 minutos para los grupos estudiados. Para

los tiempos de alistamiento se identificaron las dependencias en las tareas de limpieza de

acuerdo a la morfología y tamaño de cada máquina. Por otro lado, para los tiempos de

alistamiento se identificaron los tiempos para esta tarea que dependieron directamente del

tamaño del lote, para las mediciones realizadas.

En la segunda parte, el planteamiento del modelo matemático integró, además de las variables

de secuenciación, la consideración de exposición por operario a cada una de las sustancias

peligrosas consideradas, constituyendo un problema NP-hard. Esto confirmó la necesidad del

planteamiento de un método metaheurístico para encontrar soluciones cercanas a las óptimas

para instancias reales en tiempos computacionales razonables.

Para la solución del problema se construyó un GRASP, considerando la regla de despacho

ATC para la construcción de la lista de candidatos. Dentro del GRASP se realizó una

ponderación por factores del proceso, para la asignación de máquinas y operarios,

considerando los posibles tiempos ociosos en la programación. El algoritmo fue evaluado

para diferentes valores de los parámetros α y número de iteraciones como criterio de parada,

cuyos resultados fueron analizados gráficamente y mediante ANOVA, seleccionando los

valores 0.6 y 500 respectivamente para la ejecución del algoritmo. El GRASP obtenido

permitió mejorar en promedio un 34% el valor obtenido para la función objetivo definida en



76

todas las instancias evaluadas presentando resultados de exposición a las sustancias

peligrosas menores al umbral, los cuales en promedio estuvieron por debajo un 83,9% por

debajo del valor permitido, lo cual evidencia el control en la fuente que permite obtener el

algoritmo.

Como trabajo futuro se recomienda continuar con la toma de tiempos que permita la

obtención de datos para la identificación de dependencias de los tiempos por operario y tener

una mayor muestra para cada operación obteniendo así datos más precisos. Dentro de las

mediciones se debería priorizar la toma de tiempos para los grupos 5, 6 y 7, que poseen la

muestra más pequeña dentro del análisis.

Para robustecer la metodología de programación de la producción, se pueden incluir ventanas

de tiempo que permitan considerar los tiempos de descanso dentro de la jornada de los

operarios y posibles tiempos de mantenimiento de las máquinas. En el ámbito de las

condiciones de exposición de los operarios se debe hacer un trabajo de investigación, por

parte de las empresas productoras, para la caracterización de los tiempos límites de

exposición de cada sustancia. Esto debido a que no todas las sustancias químicas se

encuentran caracterizadas en el momento y día a día aparecen nuevos componentes que

pueden ser usados en este tipo de industrias.



77

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