Factorizacion de trinomios de la forma ax2+bx+c
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FACTORIZACION DE TRINOMIOS
FACTORIZACION DE TRINOMIOS
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TRINOMIO DE LA FORMA
En este trinomio hay que tener en cuenta que
el coeficiente que compaña al primer termino es un numero diferente de 1
Por ejemplo:
2ax bx c
2
2
2
2
2
2
2
15
2
3
1
8 12
11 5
7 6
2
23 6
7 3
14 15
0
7
6
8
m m
m m
a a
n n
m m
x x
a a
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TRINOMIO DE LA FORMA
En primer lugar multiplicamos todo el trinomio por el coeficiente del primer termino y dividimos todo por el mismo coeficiente .
2ax bx c
Los dos primeros productos o multiplicaciones se dejan indicados, y se realiza el tercer producto o multiplicación
22a a ax bx c x x ca a
a a
b
INDICADO INDICADO
SE REALIZAacab.a a
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TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Repartimos como se ve en el ejemplo y buscamos dos números que sumados o restados den y multiplicados den .
axb
ac
2a a a a a
a a
x bx c x s x t
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TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Ahora eliminamos el denominador con la ayuda del factor común monomio . Y una vez eliminado ya queda el trinomio factorizado .
2a a a a a
a a
x bx c m s m t
aa
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TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Veamos un ejemplo :
2a a a a a
a a
x bx c m s m t
2 11 52m m
22
22 11 5 11 10
12 2
25
22
21
m m m mm m
211 102 2 2 10
2
2 1
2
m m m m
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TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Ejemplo 1 :2 11 52m m
22
22 11 5 11 10
12 2
25
22
21
m m m mm m
211 102 2 2 10
2
2 1
2
m m m m
211 102 5 22 2
2 2
1m m m m
5 2 1m m Así queda factorizado
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TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Ejemplo 2 : 22
23 7 6 73 3 3 8
3 3
13 7 6
a a m aa a
27 183 3 3 3
3 3
a a a S a T
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de , en este caso 18.
ac
18 2
9 3
3 3
1
9
23 7 3 18 3 9
3
23
3
a a a a
3 3
3
3 2a a 3 3 2a a
Así queda factorizado
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TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Ejemplo 3 : 22
26 7 3 6 7 18
7 36 6
6 66
x x x xx x
27 186 6 6 6
6 6
n x x S x T
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de , en este caso es 18 .
ac
18 2
9 3
3 3
1
9
2
6 3 2
6 7 6 18 6 9 6 2x x x x
3 2 3 1
2
2 3
3
xx
2 3 3 1x x
Así queda factorizado
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TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Ejemplo 4 :
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de , en este caso es 120 .
ac120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1Así queda factorizado
22
220 7 620 20 20
20
7 1202
20 6
07
x x x xx x
220 20
2
7 120 20 2
20
0
0
x x x S x T
220 20
2
7 120 20 15 20 8
0 20
x x x x 8
15 5 4 3 4 5
4
2
5
x x
4 3 5 2x x
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TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c
Ejemplo 4 :
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de , en este caso es 300 .
ac
300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1
Así queda factorizado
22
230 13 10 13 3 300
30 130 30 0
30 303 10
x x x xx x
12
25
213 3 30030 0 30 30
30 30
x x x S x T
230 0 30 30
30 3
13 3 300 25 2
0
1x x x x
5 6 5 6 5
5
2
6
x x
6 5 5 2x x
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TRINOMIO DE LA FORMA 2ax bx c Ejemplo 5 :
Encontramos S y T, sacando los factores primos de 400 400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1Así queda factorizado
16
25
Cuando ya sabes identificar este caso y has practicado mucho puedes de alguna manera reducir el proceso de la siguiente forma
2 20 2020 9 20
20
n S n Tn n
20 25 20 16
20
n n
5 4 5 4 5 4
4 5
n n
4 5 5 4n n
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HASTA OTRA OPORTUNIDAD
MUCHAS GRACIAS
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