TRABAJO GRUPAL

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MATEMÁTICAS BÁSICA

Integrantes: Paulina Figueroa Alexander Santander Gabriel Rodríguez

TEMA:- 2° CASO DE FACTORIZACIÓN

POR AGRUPACIÓN

INTRODUCCIÓN

El presente, constituye el trabajo de investigación, realizado con el propósito de conocer e identificar las reglas y características del segundo caso de factorización para aplicarlo en la solución de ejercicios.

MARCO TEÓRICO

- SOBRE EL SEGUNDO CASO: FACTOR COMÚN EN GRUPOS

¿Por qué se llama así el caso?Porque se toman "grupos" de términos para sacar Factor Común entre ellos.

¿Y por qué se eligen "grupos" de términos?Porque en el polinomio no hay un Factor Común para todos los términos, pero sí lo hay para algunos términos entre sí. Con estos términos que tienen factor común entre sí es que se arman los "grupos".

EJEMPLO 1: (Todos los términos son positivos)4a  +  4b  +  xa  +  xb  =4.(a + b)  +  x.(a + b) =(a + b).(4 + x)

Explicación: Saco factor común "4" en el primer y segundo término; y factor común "x" en el tercer y cuarto término. Los dos "resultados" son iguales: (a + b). Luego, saco como factor común a (a + b).

¿Y siempre se puede aplicar este caso?No, el polinomio tiene que cumplir varias condiciones para que se pueda aplicar el caso:

1. El número de términos debe ser par: 4 términos, 6 términos, 8 términos... (Para que se puedan armar grupos de igual cantidad de términos)

2. En todos los grupos que armemos tienen que haber Factor Común entre los términos que agrupamos (con un caso excepcional: ver EJEMPLO 2)

EJEMPLO 2: (Cuando parece que no se puede aplicar el caso, pero se puede)

4x3  -  4x2  +  x - 1 =4x2.(x - 1)  +  x - 1 =4x2.(x - 1)  +  1.(x - 1) =(x - 1).(4x2 + 1)

Explicación: Parece que no se pudiera aplicar el caso, porque entre la x y el 1 que quedaron no hay Factor Común. Sin embargo el caso se puede aplicar, sólo se trata de saber reconocer la situación. En el paso 2 es donde se vislumbra la posibilidad de usar el caso, por el resultado que dio la primera agrupación: (x - 1), que es igual a lo que quedó sin agrupar.

3. Los "resultados" de sacar Factor Común en los distintos grupos deben dar iguales, o con los mismos términos desordenados y/u opuestos (con signo contrario) (EJEMPLO3 - EJEMPLO 4 - EJEMPLO 5)

EJEMPLO 3: ("Resultado desordenado")4a +  4b  +  xb  +  xa =4.(a + b) +  x.(b + a) =4.(a + b) +  x.(a + b) =(a + b).(4 + x)

Explicación: En el primer paso el "resultado" quedó "desordenado": (b + a). Pero puedo cambiar el orden de los términos, ya que (b + a) es igual que (a + b)

EJEMPLO 4: (Resultados "opuestos")4a  -  4b  -  xa  +  xb =4.(a - b)  +  x.(-a + b) =4.(a - b)  -  x.(a - b) =(a - b).(4 - x)

Explicación: En el primer paso quedaron los signos opuestos para los dos términos. Pero en el segundo paso, "saco el menos afuera y hago un cambio de signos" (lo que en realidad es Sacar Factor Común negativo)

EJEMPLO 5: (Resultados "opuestos" y "desordenados")

4a  -  4b  +  xb  -  xa =4.(a - b)  +  x.(b - a) =4.(a - b)  -  x.(-b + a) =4.(a - b)  -  x.(a - b) =(a - b).(4 - x)

Explicación: Luego de agrupar, los resultados quedan desordenados, y con el signo opuesto cada término. En el segundo paso, "saco el menos afuera y hago un cambio de signos" (como en el Ejemplo 5); y en el tercer paso cambio el orden de los términos, ya que (- b + a) es igual que (a - b)

¿Si los resultados me dan diferentes, significa siempre que no podré aplicar el caso?No siempre, porque puedes probar agrupando de distinta manera. Muchas veces la dificultad de este Caso está justamente en encontrar cuáles términos

agrupar con cuáles, para que el resultado dé como tiene que dar. Que no dé bien en un primer intento no quiere decir que no pueda aplicarse.

¿Cuándo desisto de usar el caso?Cuando probé agrupar de distintas maneras y nunca dan resultados que sirvan.

CONCLUSIÓN

Hemos concluido que:- Se puede probar agrupando de distinta manera.

- Muchas veces la dificultad de este Caso está justamente en encontrar cuáles términos agrupar con cuáles, para que el resultado dé como tiene que dar.

- Que no dé bien en un primer intento no quiere decir que no pueda aplicarse.

BIBLIOGRAFÍAhttp://matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/factoreo/fcgrupos/segcaso.htmLibro de Baldor, Casos de Factoreo.