Factor Compresibilidad Standing Katz Programacion

UMSA FACULTAD DE INGENIERA DOCENTE: ING. HERMAS HERRERA INGENIERIA PETROLERA JORGE GAMBARTE ARANCIBIA UNIV.:

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD (Z) POR STANDING-KATS1. INTRODUCCIN.El Factor de compresibilidad (Z) se define como la razn entre el volumen molar de un gas real (Vreal) y el correspondiente volumen de un gas ideal (Videal),

Y se utiliza para comparar el comportamiento de un gas real respecto al establecido por la ecuacin de los Gases Ideales. Partiendo de esta definicin y recordando que:

Sustituyendo en la definicin de Z:

Por lo tanto:

Es decir Z representa un factor de correccin para la ecuacin de los gases ideales. Con base en esto se encuentra tres tipos de comportamiento distintos:

Z = 1, comportamiento de Gas Ideal. (altas temperaturas y bajas presiones). Z > 1, gases como el Hidrgeno y Nen, difcilmente compresibles (altas temperaturas y presiones). Z < 1, gases como el O2, Argn y CH4, fcilmente compresibles (bajas temperaturas y altas presiones).APLICADA

PROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

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En forma breve las diferencias entre gas ideal y un gas real:

Para un gas ideal la variable "z" siempre vale uno, en cambio para un gas real, "z" tiene que valer diferente que uno. La ecuacin de estado para un gas ideal, prescinde de la variable "z" ya que esta para un gas ideal, vale uno. Y para un gas real, ya que esta variable tiene que ser diferente de uno, as que la formula queda de esta forma: pV=znRT. Los gases reales, a presiones y temperaturas cercanas a las ambientales, actan como gases ideales.

2. JUSTIFICACIN.El factor de compresibilidad Z es un factor que compensa la falta de idealidad del gas, as que la ley de los gases ideales se convierte en una ecuacin de estado generalizada la cual es una combinacin de las leyes de Charles y Boyle y se expresa como:.

Donde: P = presin, psi V = volumen, pies cbicos Z = desviacin del factor de compresibilidad del gas ideal N = libras de gas dividido por su peso molecular, se cumple para cualquier gas dado R = 10,73 para todos los gases (R usada aqu no debe ser confundida con el factor de recubrimiento R usado en la formulas de estimacin de reservas) T = temperatura del gas, R (460 + F) Una forma de pensar en Z es como un factor que convierte la ecuacin en una igualdad. Si s grafica el factor de compresibilidad para una temperatura dada contra la presin para diferentes gases, se obtienen curvas. En cambio, si la compresibilidad se grafica contra la presinPROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD APLICADA

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reducida en funcin de la temperatura reducida, entonces para la mayor parte de los gases los valores de compresibilidad a las mismas temperatura y presin reducidas quedan aproximadamente en el mismo punto. 3. OBJETIVOS.3.1. OBJETIVO GENERAL. Generar un software lo suficientemente capaz de determinar el

factor z de los gases reales en base a su composicin por el mtodo de STANDING-KATS. 3.2. OBJETIVOS ESPECFICOS. Comprobar que a partir de la Presin Pseudoreducida y la

Temperatura Pseudoreducida podemos encontrar nuestro factor Z mediante la grfica Standing Katz. Comprobar

que usando Microsoft Visual Basic 6.0 es suficientemente capaz de generar programas tiles para el campo petrolfero.

4. MARCO TERICO.PROPIEDADES CRTICAS Es el conjunto de condiciones fsicas de presin, temperatura y volumen, a las cuales la densidad y otras propiedades del lquido y gas se vuelven idnticas, es decir, es un punto a una presin y temperatura dada donde fsicamente no puede diferenciarse si se trata de gas o lquido. Estas propiedades crticas son nicas (una sola presin, una sola temperatura) para una sustancia dada y se requiere para la determinacin de otras propiedades de la sustancia. La presin crtica, Pcr, y la temperatura crtica, Tcr, son medidas en el laboratorio y usualmente son desconocidas por lo que se requiere su determinacin por medio de Correlaciones, para determinar las propiedades crticas en funcin de la gravedad especfica del gas. Para gas en superficie:

Pcr = 677 + 15 g - 37.5 g PROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD APLICADA

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Tcr = 168 + 325 g - 12.5 g Para condensados:

Pcr = 706 - 51.7 g - 11.1 g Tcr = 187 + 330 g - 71.5 g y la gravedad especifica se obtiene mediante:g = g1 + g 22

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z La presin de un gas sobre las paredes del recipiente que lo contiene, el volumen que ocupa, la temperatura a la que se encuentra y la cantidad de sustancias que lo contienen (numero de moles) estn relacionadas. A partir de las leyes de Boyle, Charles y Avogadro se puede determinar la ecuacin de estado de los gases Ideales.P *V = * R *T n

La desviacin de un gas respecto de su comportamiento ideal se hace mayor cerca del punto crtico. Puede ser obtenido experimentalmente dividiendo el volumen real de n moles de un gas a P y T por el volumen ideal ocupado por la misma masa de gas a iguales condiciones de P y T. Introduciendo el factor de correccin Z:P *V = * R *T Z

Determinacin del Factor de Comprensibilidad (Z) para un componente:

Z = f(Pr,Tr) Psc = Yi * Pci Tsc = Yi * Tci


APLICADA

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Donde: Yi: Fraccin molar del componente i. Cuando tiene ms de un componente se calcula Z por las propiedades Pseudoreducidas.PSR = Pr esin del sistem a P = SIST Pr esin Pseudocrt ica PSC

TSR =

Tem peratur a del sistem a T = SIST Tem peratur a Pseudocrt ica TSC

Standing y Katz desarrollaron un grfico y este es el grfico ms utilizado para la determinacin del factor de compresibilidad, lo que hicieron fue desarrollar una grfica en que a partir de la presin Pseudoreducida y la temperatura Pseudoreducida se pudiera determinar el factor de compresibilidad de la mezcla, es decir ellos hicieron de forma experimental el comportamiento del factor de compresibilidad de un gas con diferentes valores de presin y temperatura Pseudoreducida y graficaron sus resultados, entonces para no determinar el comportamiento de todos los resultados, se va directamente con el valor de presin Pseudoreducida y con el valor de temperatura Pseudoreducida y se determina de una forma ms sencilla el factor de compresibilidad.


APLICADA

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Adicionalmente, vinieron autores luego y dijeron bueno vamos hacer algo ms fcil, para no tener que utilizar esta grfica para determinar el factor de compresibilidad, vamos a determinar una ecuacin que me permita a mi calcular el factor de compresibilidad, es decir, s yo conozco la presin y temperatura Pseudoreducida, yo puedo determinar el factor de compresibilidad entrando a esta curva, entonces vamos hacer un algoritmo que me simule el comportamiento de toda esas curvas con la menor desviacin estndar posible, de forma tal que, con esos dos parmetros (presin y temperatura Pseudoreducida) y cualquier otro parmetro que se pueda asociar del crudo, se pueda determinar Z; el factor de correlacin, entonces hay mucha correlaciones que se pueden encontrar para la determinacin del Z.


APLICADA

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La ms utilizada es la ecuacin de Standing para el clculo del factor de comprensibilidad del gas y es la ms difundida, pero hay muchas otras ecuaciones y las mayora de estas ecuaciones tienen que aplicar algn mtodo interactivo para encontrar la solucin (ensayo y error); es decir yo tengo que asignarle un valor de Z, calcular presin y temperatura Pseudoreducida, evaluar diferentes constantes que aparezcan en la ecuacin dependiendo en la que se trabaje, verificar s lo valores que estoy obteniendo son correctos y si no es as, ir iterando, modificando, calculando un nuevo valor, incrementando en diferentes valores que estoy asumiendo para que exista convergencia y as determinar el valor de Z, entonces el valor de Z se determina bsicamente por ensayo y error, se asume un valor, si no es este, se cambia hasta que ambos lados de la ecuacin coincidan y ese es el valor de Z, la mayora de los mtodos para determinar Z a partir de este sistema, tiene que ser resuelto por mtodos iterativos. OTROS MTODOS PARA LA DETERMINACIN DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD En la realidad no existen gases ideales o perfectos; sin embargo, muchos gases cerca de la temperatura y presin atmosfricas se aproximan a la idealidad. El gas ideal puede definirse como el gas cuyo volumen se reduce a la mitad al duplicarse la presin y cuya presin se dobla si se duplica la temperatura manteniendo el volumen constante. Esto no es ms que los enunciados de la leyes de Boyle y Charles Mariotte. En muchos gases en particular los gases naturales de inters para los Ingenieros de Petrleos, se ha observado que si el volumen del gas se comprime a la mitad, la presin resulta ser menor del doble de la presin inicial; es decir, el gas es ms compresible que el gas ideal. Debido a que el volumen de un gas se reduce a menos de su mitad, si se dobla la presin se dice que el gas es supercompresible. Al valor numrico que representa una medida de la desviacin del comportamiento ideal del gas se denomina factor de sper compresibilidad, o ms frecuentemente factor de compresibilidad. Tambin se le conoce como factor de desviacin del gas y se denota por la letra Z, ste valor adimensional generalmente vara entre 0,7 y 1,2. El valor de 1 representa el comportamiento ideal. Matemticamente, Z es obtenido mediante complejas Correlaciones empricas, que arrojan resultados con suficiente exactitud. Entre las Correlaciones ms usadas se destaca la de Standing que es una modificacin al mtodo de Beggs y Brill:PROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD APLICADA

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Correlacin de DRANCHUK - ABU KASSEM.- Este algoritmo converge rpidamente. Requiere mximo cinco iteraciones para proporcionar resultados exactos. La densidad reducida se evala iterativamente por el mtodo de Newton-Raphson:

Donde Tsr y Psr son la presin y temperatura pseudoreducidas.

A = 0.06424 B = 0.5353 Tsr - 0.6123 C = 0.3151 Tsr - 1.467 - 0.578/Tsr D = Tsr E = 0.6816/Tsr F = 0.6845 G = 0.27 PsrPROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD APLICADA

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r(0) = 0.27 Psr/Tsr Correlacin de BEGGS Y BRILL.- Este mtodo radica en un ajuste efectuado sobre una de las curvas de la grfica de Standing y Katz.

Debe tenerse en cuenta, que si los exponentes de e son menores de 100, todo este valor se anula. Correlacin de YARBOROUGH Y HALL.- Este mtodo, exceptuando las isotermas de baja presin, reproduce el grfico de Standing y Katz con una exactitud promedia del 0.3%. Fue diseado entre una gran variedad de condiciones y concentraciones de contaminantes.


APLICADA

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Mtodo de BURNETT.-

Donde:

Mtodo de HAKINSON-THOMAS-PHILLIPS.-


APLICADA 10


Esta ecuacin puede ser resuelta utilizando el mtodo iterativo de Newton-Raphson. 5. DESARROLLO.DIAGRAMA DE FLUJO.INICIO

DEF. Z,Pr,Tr,A,B,C,D,

SAL IR

A

FIN

LEER P,T,# DE COMPONENTES

PROGRAMACION INTRO FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

CLICK D. Yi

APLICADA 11


A

LEER For A = 1 To NUMERO DE COMPONENTES REJAS.TextMatrix(A, 1) = InputBox("celda[" & A & "," & 1 & "]= ")

CLICK INTROD.T c B

A


CLICK INTRO D.Pc

A


CLICK CALCULA R Pr Y Tr


APLICADA 12


REJAS.TextMatrix(A, 4) = .TextMatrix(A, 1) * .TextMatrix(A, 2) ty = ty + .TextMatrix(A, 4) .TextMatrix(A + 1, 4) = ty REJAS.TextMatrix(A, 5) = .TextMatrix(A, 1) * .TextMatrix(A, 3)

treducida = t / ty MOSTRAR treducida Text4.Text =

Preducida =Pt /Py

C C

Text5.Text = Preducida

CLICK CALCU LAR

A

TRAZAR LINEA Pr=VALOR Pr Factorz.Line (Pr1, 0)-(Pr1, Factorz.Height) D

CLICK TRAZA R TrPROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

A

APLICADA 13


TRAZAR LINEA Tr(INICIAL) h=A z=C Line1.y1 = h Line1.Y2 = h h = A + lineas z = C - 0.005

Tr=VALOR

Tr(CALCUL ADO)=Tr( GRFICA)

D

E

E

MOSTRAR Text6.Text = h Text8.Text = z

MOSTRAR "ELVALOR DE z DE LA GRAFICA ES=" = z

A

6. GUIA DEL PROGRAMA.-


APLICADA 14


El usuario que inicie el programa encontrara la siguiente interface de usuario donde deber seguir los siguientes pasos:1. Deber introducir la presin (psia), la temperatura (R) y el

nmero de componentes.

2. Una

vez definido el nmero de componentes deber introducir la fraccin molar, las condiciones crticas de cada componente haciendo click en su botn respectivo.


APLICADA 15



APLICADA 16


3. Una vez completados estos datos debemos calcular las

propiedades reducidas Ppr y Tpr haciendo click en el botn respectivo.


APLICADA 17


4. Para poder determinar el factor de compresibilidad es

necesario apretar el botn Clculo de Z .


APLICADA 18


5. Finalmente teniendo el grfico Standing Katz podemos comprobar la veracidad del resultado:


APLICADA 19


7. DATOS DE PRUEBA.EJEMPLO 1: Un reservorio de gas contiene la siguiente composicin de gas; la presin y temperatura del reservorio son 3000 psia y 640R respectivamente.


APLICADA 20


Calcular el factor de compresibilidad del gas bajo condiciones iniciales del reservorio. SOLUCION:

LAS PROPIEDADES PSEUDOCRITICAS SON:

Aplicando las ecuaciones pseudoreducidas determinamos:


APLICADA 21


De la grafica obtenemos Z:

EJEMPLO 2: Un sistema de hidrocarburo gaseoso que se encuentra a 2000 psia y 410 R, tiene la siguiente composicin: Component e C1 C2 C3 n - C4 n - C5 C6 C7 SOLUCION: Componente C1 C2 C3 n - C4 n - C5 C6 C7 Y 0,83 0,06 0,03 0,02 0,02 0,01 0,03 Tc 343,33 549,92 666,06 765,62 845,6 923 1189 Pc 666,4 706,5 616,4 550,6 488,6 483 318,4 Y * Tc Y * Pc 284,9639 553,112 32,9952 42,39 19,9818 18,492 15,3124 11,012 16,912 9,772 9,23 4,83 35,67 9,552 Tpc=415,06 Ppc=649, 5 2 Y 0,83 0,06 0,03 0,02 0,02 0,01 0,03 Tc (R) 343,33 549,92 666,06 765,62 845,6 923 1189 Pc(Psia ) 666,4 706,5 616,4 550,6 488,6 483 318,4

Aplicando las ecuaciones pseudoreducidas determinamos:PROGRAMACION FACTOR DE COMPRESIBILIDAD APLICADA 22


PSR =

P P esin del sistem r a 2000 = SIST = = 3.08 P esin P r seudocrt ica PSC 649 .2

TSR =

T peratur em T peratur em

T a del sistem a 610 = SIST = =1.47 a P seudocrt ica TSC 415 .065

De la grafica obtenemos Z: Z=0.76 8. BIBLIOGRAFA.1. Ingeniera de reservorios TAREK-AHMED. 2. Ingeniera de reservorios HERMAS HERRERA CALLEJAS. 2. Gua de programacin en Visual Basic HERMAS HERRERA CALLEJAS


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