Expresiones algebraicas Teora EjerciciosTrabajar en lgebra consiste en manejar relaciones numricas enlas queuna o ms cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incgnitas o indeterminadas y se representan por letras.Una expresin algebraica es una combinacin de letras y nmeros ligadas por los signos de las operaciones: adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin y potenciacin.Lasexpresiones algebraicasnos permiten, por ejemplo, hallar reas y volmenes.Longitud de la circunferencia: 2r, donde r es el radio de la circunferencia.readelcuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.Expresiones algebraicas comunesEl doble o duplo de un nmero:2xEl triple de un nmero:3xEl cudruplo de un nmero:4xLa mitad de un nmero:x/2Un tercio de un nmero:x/3Un cuarto de un nmero:x/4Un nmero es proporcional a 2, 3, 4...:2x, 3x, 4x...Un nmero al cuadrado:xUn nmero al cubo:xUn nmero par:2xUnnmero impar:2x + 1Dos nmeros consecutivos:x y x + 1Dos nmeros consecutivos pares:2x y 2x + 2Dos nmeros consecutivos impares:2x + 1 y 2x + 3Descomponer 24 en dos partes:x y 24 xLa suma de dos nmeros es 24:x y 24 xLa diferencia de dos nmeros es 24:x y 24 + xEl producto de dos nmeros es 24:x y 24/xEl cociente de dos nmeros es 24:x y 24 x

Un monomio es una expresin algebraica en la que las nicas operaciones que aparecen entrelas variablesson el producto y la potencia de exponente natural.2x2y3zPartes de un monomio1CoeficienteEl coeficientedelmonomio es el nmero que aparece multiplicando a las variables.2ParteliteralLa parte literal est constituida por las letras y sus exponentes.3GradoEl grado de un monomio es la suma detodos losexponentes de las letras o variables.El grado de 2x2y3z es: 2 + 3 + 1 = 6Monomios semejantesDos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.2x2y3z es semejante a 5x2y3z

Ejercicio 1 resueltoIndica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En casoafirmativo, indica su grado y coeficiente.Soluciones:13x3Grado: 3, coeficiente: 325x3No es un monomio, porque el exponente no es un nmero natural.33x + 1No es un monomio, porque aparece una suma.4Grado: 1, coeficiente:5Grado: 4, coefeciente:6No es un monomio, no tiene exponente natural.7No, porque la parte literal est dentro de una raz.Ejercicio 2 resueltoRealiza las sumas y restas de monomios.Soluciones:12x2y3z + 3x2y3z =5x2y3z22x3 5x3=3x333x4 2x4+ 7x4=8x442a2bc3 5a2bc3+ 3a2bc3 2a2bc3=2a2bc3Ejercicio 3 resueltoEfecta los productos de monomiosSoluciones:1(2x3) (5x3) =10x62(12x3) (4x) =48x435 (2x2y3z) =10x2y3z4(5x2y3z) (2 y2z2) =10x2y5z35(18x3y2z5) (6x3yz2) =108x6y3z76(2x3) (5x) (3x2) =30x6Ejercicio 4 resueltoRealiza las divisiones de monomiosSoluciones:1(12x3) : (4x) =3x22(18x6y2z5) : (6x3yz2) =3x3yz33(36x3y7z4) : (12x2y2) =3xy5z4454x3y + 3x2y2 8x86Ejercicio 5 resueltoCalcula las potencias de los monomiosSoluciones:1(2x3)3= 23(x3)3=8x92(-3x2)3= (-3)3(x3)2=27x63

1. Suma de monomiosSlo podemos sumar monomios semejantes.La suma de los monomios es otro monomioque tienela misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.axn+ bxn= (a + b)xnEjemplo2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3zSi los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.Ejemplo:2x2y3+ 3x2y3z2. Producto de un nmero por un monomioEl producto de un nmero por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el productodelcoeficiente del monomio por el nmero.Ejemplo:5 (2x2y3z) = 10x2y3z3. Multiplicacin de monomiosLa multiplicacin de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.axn bxm= (a b)xn + mEjemplo:(5x2y3z) (2y2z2) = (2 5) x2y3+2z1+2= 10x2y5z34. Divisin de monomiosSlo se pueden dividir monomios cuando:1Tienen la misma parte literal2El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisorLa divisin de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.axn: bxm= (a : b)xn mEjemplo:

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos unafraccin algebraica.Ejemplo:

5. Potencia de un monomioPara realizar lapotenciade un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia.(axn)m= am xn mEjemplos:(2x3)3= 23 (x3)3= 8x9(3x2)3= (3)3 (x2)3= 27x6

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