7/18/2019 EXPRESION DE LA POTENCIA EN FUNCION DE COMPONENTES SIMETRICAS

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* * *S 3V 1h I 1h 3V 1d I 1d 3V 1i I 1i P  jQ

7.   Expresión de la potencia   de un sistema trifásico en

función de sus componentes simétricas

Recordemos que la potencia aparente compleja tiene por expresión:* * *

S=

 P+

 jQ=

V1

 I1 +

V2

 I2 +

V3

 I3

Siendo V la tensión de fase correspondiente y la  I intensidad de línea (es la corriente de fase de la carga equialente en estrella!" 

#os alores de V e  I * en función de sus componentes sim$tricas ser%n:

V 1 = V 1h + V 1d

+ V 1i

 I 1 = I 1h

* *

+  I 1d + I 1i

* 2 *

V 2 = V 1h + a2

V 1d

+ aV 1i

V 3 = V 1h + aV 1d + a2

V 1i

 I 2 = I1h

 I 3 = I 

+ a

 I 

+ a2

1d+ a I

1i

 I + a I*

donde: 1*

=1& a

*

=a

2 y a2*

=a

#os productos de la potencia ser%n:

1h 1d  1i

V 1 1

1

+ V 1d  + V 1i

1h

+ (V1h

+ V1d 

+ V 1i

1d 

+ (V 1h

+ V 1d  + V1i 1i

V 2 2

1+ a

2

V 1d  + aV1i1h

+ (V 1h + a2

V 1d 

+ a

V1i

)aI*

+ (V

1h

+ a2

V1d 

+ aV1i

)a2 I

*

V 3 3

1h

+ aV1d 

+ a2

V 1i

1h

+

 (V 1h

+ aV1d 

+ a2

V 1i

)a2 I

*

+ (V 1h

+ aV1d 

+ a2

V 1i

)aI*

Sumando estas ecuaciones columna a columna& queda:

S = 3V1h

 I1h

+ V1h

*

1d 

1h

*

1i

1d 

*

1h

1d 

* *

1d  1d 1i

+ V 1i

*

1h

1i

* *

1d  1i 1i

'otencia aparente total

'oniendo: S h = 3V 1h I 1h = P h

+  jQh S d = 3V 1d I 1d

= P d +  jQd 

'otencia aparente omopolar 

'otencia aparente directa

S i = 3V 1i I 1i = P i

+  jQi

'otencia aparente inersa

Sustituyendo

)endremos las relaciones:

Observaciones:

S = S h + S d + S i = ( P h + P d + P i )+  j(Qh + Qd + Qi )= P

+  jQ S = S h + S d + S i = 3V h I  fh + 3V d I  fd + 3V i I  fi

 P = P h + P d + P i = 3V h I  fh cosϕ h + 3V d I  fd cosϕ d + 3V i I  fi cosϕi

Q = Qh + Qd + Qi = 3V h I  fh senϕ h + 3V d I  fd senϕ d + 3V i I  fi senϕi

* * * *

* *

*

 I*

) *

) * ) *

1

)

1

*

 I*

 I*

) 1 1

*

*

 I (1 + a + a2

 I (1 + a2

 I (1 + a2

 I (1 + a3+ a

3 I (1 + a

+ a

2

 I (1 + a + a2

 I (1 + a2+ a

 I (1 + a

3+ a

3

*

*

*

7/18/2019 EXPRESION DE LA POTENCIA EN FUNCION DE COMPONENTES SIMETRICAS

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• #as potencias actias& reactias y aparentes de cada uno de los tres sistemas omopolar& directo e inerso& se conseran 

independientes en toda la red& no existiendo t$rminos de potencia en que apare+can tensiones de un sistema y corriente de otro"

• #a independencia de los tres sistemas de componentes sim$tricas en una red sim$trica se cumple para potencias& tensiones&  

corrientes o f"e"m" Si la red es asim$trica& la independencia su,siste para las potencias"

• #a potencia total que act-a actia& reactia o aparente& emos isto que es la suma de las potencias que proporciona cada uno  

de los sistemas separadamente"