ExposicionDeybi C. Mary A

7/22/2019 ExposicionDeybi C. Mary A

1/45

CMO PODRAN LOS SISTEMAS DE

LGEBRA COMPUTACIONALCAMBIAR EL PAPEL DEL LGEBRAEN EL CURRCULO ESCOLAR?

Integrantes: Deiby Criollo

Mary Agreda

M. Kathleen Heid , Michael O. J. Thomas , and Rose Mary Zbiek

Seminario de nfasis I: TIC en EM.Profesor: Edinsson Fernndez M.

Licenciatura en MatemticasDepartamento de Matemticas y

Estadstica

Universidad de Nario


2/45

El desarrollo de la comprensin del lgebraes fundamental en las matemticas

escolaresEn el articulo se considera que el lgebraconsiste no slo en un conjunto de temas dematemticas, sino tambin en formas depensar.


3/45

Los Sistemas AlgebraicosComputacionales (CAS)

Son sistemas con la capacidad de la manipulacinsimblica ligada a utilidades grficas, numricas, ytabulares, e incluyen cada vez ms vnculos

simblicos interactivos a las hojas de clculo y a losprogramas dinmicos de la geometra.

Las CAS tambin puede crear la oportunidad de

ampliar algunos procedimientos algebraicos eintroducir y ayudar en la exploracin de nuevasestructuras. Un resultado es el enriquecimiento demltiples puntos de vista del lgebra y cambios en

la dinmica del aula


4/45

RESUMENLa investigacin da a conocer la importancia de las estrategias en el

mejoramiento de la compresin del lgebra por parte de losestudiantes en el contexto de los recursos tecnolgicos disponiblespara ayudar en el aprendizaje del lgebra. En lo cual interviene lacapacidad que tienen las CAS de enlazar y conectar suscomponentes; es decir, de vincular las capacidades matemticas

simblicas con la geometra grfica y dinmica se abre la posibilidadde la experimentacin simblica complementada por la exploracingrfica y paramtrica corroborado a travs de construccionesgeomtricas y de mediciones. Y mas aun, conectndolo con lacapacidad para recopilar y mostrar los resultados de un gran grupo de

estudiantes permite la experimentacin con mayor facilidadconvertirse en un proyecto de grupo en lugar de una investigacinindividual. Con lo cual se abre puerta a un lgebra que vinculasistemas de notacin y representaciones tradicionales. Lo cualimplican cambios potenciales en el papel que juega el lgebra

dentro del currculo escolar.


5/45

Historia de la CAS en la EducacinMatemtica

El tipo detecnologadisponible.

Las formas

en que seutiliza esatecnologa.

La investigacin ylas teoras sobre la

enseanza y elaprendizaje en el

contexto de la

tecnologa.

La evolucin que se hapresentado en el uso de

la tecnologa en laEducacin Matemtica

ha sido triple:


6/45

Historia de la CAS en la EducacinMatemtica

El trabajo del uso de la tecnologa en la Educacin Matemtica haevolucionado en las reas de currculo e instruccin.

Ms adelante en el uso generalizado de las calculadoras CAS enAustria ( Bhm , 2007).

Y finalmente en la incorporacin de trabajo CAS en los programasutilizados , como los de la Universidad de Chicago MathematicsProject ( Usiskin , 2004 ).

La Teora relacionada con la instruccin ha pasado de caracterizarla naturaleza del trabajo tcnico con CAS (Artigue, 2002; Lagrange,

1999). Se centra ahora en las posibilidades de red y la conexin con el

advenimiento de la TI-Navigator para la TI-Nspire con CAS (verRoschelle, Vahey, Trtaro, Kaput, y Hegedus, 2003, para unadiscusin de las redes y la conexin en la instruccin de las

matemticas).


7/45

El papel de las CAS al calibrar elequilibrio entre lo

tcnico y lo conceptual en la Instruccin delAlgebra

Los efectos desde diferentes enfoques en el uso

de las CAS dentro del balance entre loprocedimental y conceptual en el plan deestudios.

Variedad de configuraciones curriculares.

El anlisis de los tipos de conocimientosmatemticos involucrados en el uso de CASllevo a considerar la transposicincomputacional.


8/45

Los procedimientos y los conceptos en el plan deestudios

Los estudios realizados por Heid (1984, 1988), Palmiter(1991) y Judson (1990) proporcionaron pruebas de que loscursos de clculo a nivel universitario se podran disearpara utilizar programas de clculo simblico para fomentarel desarrollo de los conceptos y la comprensin sobrecundo utilizar procedimientos particulares sin perjudicarel desarrollo de habilidades en los alumnos, latransformacin y el uso de formas simblicas.

Transposicin computacional se refiere a la

formacin de conocimiento matemtico adicionalque en particular implica, el uso de un artefactocomputacional ( Artigue , 2002 ; Balacheff , 1994;Hoyles y Noss , 2009 ) .


9/45

El Efecto de las CAS sobre el Cambio de nfasisen Conceptos, Ampliacin de Procedimientos y

Asistir a la Estructura

El subgrupo ICMI que estudia lgebra se centraen la pregunta: " Cmo influye el uso de las

CAS en la conceptualizacin del estudiante?(Thomas, Monaghan, y Pierce, 2004, p. 166)

Hay 2 principios fundamentales que son:

1. Generalizacin La expresin de generalidadesta en el corazn de las Matemticas

2. Valor epistmico.


10/45

Duval (2006) recomienda priorizar lasconversiones sobre los tratamientos para los que

estudian el aprendizaje matemtico, yespecialmente en el anlisis de las dificultadesde los alumnos, los entornos CAS son asistentescapaces en ambos: tratamientos y conversiones.

Donde en el contexto del lgebra se definen asi:

A la manipulacin de expresiones o frmulas y lasolucin algebraica de ecuaciones se les llama:

TRATAMIENTOS, mientras que dibujar un grficoo la produccin de una tabla de valores para unarepresentacin algebraica dada de una funcinson CONVERSIONES.


11/45

Ejemplo.Qu forma algebraica tomara la funcin:

y = x 2 + 3x cuando su grfica se refleja en la recta y = 2.


12/45

Ecuacin y equivalencia

Las construcciones de nmeros, los literalessimblicos, operadores, en s el smbolo "=", y larelacin de equivalencia oficial, as como los principiosde la aritmtica, contribuyen a la construccin de una

comprensin profunda de la ecuacin.

Godfrey y Thomas (2008) sealan que la equivalenciano se entiende bien, y que las propiedades reflexiva,

simtrica y transitiva que forman una relacin deequivalencia rara vez se han considerado en lasescuelas, a pesar de que a menudo se supone.


13/45

La siguiente actividad, de Thomas (2009).

Cul de las siguientes ecuaciones tienen las mismassoluciones? Explique cmo usted trabaj sus respuestas yanote las razones para sus respuestas. Usa unacalculadora grfica para ayudarle a elaborar y apoyar susrespuestas con una explicacin.


14/45

Extender ProcedimientosEn matemticas una de las ideas ms importantes que los estudiantes

necesitan desarrollar es una comprensin de que todos los procesos yconstrucciones matemticas que tienen condiciones o limitaciones queinfluyen en su uso.

(Kieran y Drijvers, 2006; Kieran y Saldanha, 2008) considero que el usodel comando Factorizar en el CAS para que los estudiantes avancen

hacia una generalizacin respecto a la factorizacin de 1 . Losestudiantes trabajaron en ambas direcciones, factorizando expresiones dela forma 1 , para = 2, , 6 y expandiendo 1 + 1 ,

1 + + 1 y as sucesivamente. Los resultados sugirieron que:

La nocin de factorizacin completa puede pasar a primer plano, tan prontocomo los estudiantes intenten factorizar una expresin con un exponentepar no primo, tal como 4 1 , de acuerdo con la regla general [utilizandoslo un factor de 1], y se enfrentan a una factorizacin CAS que ellos nose imaginan [por ejemplo, 1 + 1 + 1 ]. (Kieran y Drijvers, 2006,p. 243)


15/45

Investigaciones de las extensiones polinmicas

Una pregunta general en involucrar estudiantes eninvestigaciones con CAS es si las actividades deberancomenzar con un caso general o no. Puesto que el CASpermite considerar tales casos, por ejemplo, una cbica + + + = 0, es tentador hacer de esto un punto de

partida. Sin embargo, parece ser un caso ms fuerte paracomenzar con ejemplos especficos, alentando estudiantespara formar conjeturas y poco a poco motivarlos a trasladarsu pensamiento hacia los casos generales. Esto se refiere de

nuevo a la Tarea Tcnica - Teora (TTT) marco que Kieran yDrijvers (2006) defendan, basados en las ideas de Artigue(2002) y Lagrange (2002, 2003), es decir, mediante laconstruccin de tcnicas requeridas para llevar a cabo tareasque surgen de la comprensin de los objetos matemticos, amenudo a travs de la produccin de nuevas preguntas.


16/45

La mayora de los estudiantes de la escuela, en algn momentomostraran la frmula para la solucin de una ecuacin de segundogrado. Sin embargo, si estamos pensando en el uso de CAS para

ampliarlo puede considerarse, entonces que los ceros de una funcincbica (o las soluciones de una ecuacin de tercer grado) deberanser un tema de investigacin. Puede ser necesaria la estructuracincuidadosa de procesos considerando el mtodo de solucin deTartaglia-Cardano, pero esto inversin permitira una valiosa

extensin de pensamiento algebraico y capacidad. Por ejemplo, dadala ecuacin cbica:

+ 3 6 + 9 = 0

Entonces nuestra primera tarea consiste en eliminar el trmino en .

Esto siempre se puede hacer y la produccin resultante de unacbica reducida es la idea fundamental en el mtodo de solucin deTartaglia-Cardano. Esto dibuja muy bien la idea matemtica defuncin compuesta, que se introduce generalmente en la escuela,pero a menudo puede encontrarse en pocas aplicaciones. Aqu

queremos encontrar un tal que + evita un trmino en


17/45

Exploracin de "Nuevas" Estructuras

El uso del CAS es una oportunidadpara investigar la estructura de otrossistemas algebraicos "abstractos"donde ya no se aplican las "reglas" oaxiomas que rigen la estructura dellgebra de la aritmtica generalizada.

Algunos ejemplos son:


18/45

Los estudiantes esperan que AB = BA, es decir,que la multiplicacin es conmutativa;

Los estudiantes esperan AB = 0 si y slo si A = 0

o B = 0, ya que no hay divisores distintos de cerode cero.

Extendiendo 2 podemos ver que si AB - AC = 0,entonces A (B - C) = 0 y A = 0 B = C.


19/45


20/45


21/45

Se pueden encontrar que en el anillo de lasmatrices de 2 por 2 de los divisores de cero sonsingulares, es decir, con determinante 0.

Surgen preguntas sobre si las cuestiones de ordenpara los divisores de cero, se pueden encontrarque hay a la izquierda y derecha divisores de cero(por ejemplo, podemos preguntarnos si podemosencontrar dos matrices que no son cero P y Q talque PQ = 0 pero QP 0).


22/45

la Pantalla del ordenador TI-Nspire mostrandoizquierda / derecha divisores de cero condeterminante cero. muestra que esto es posible.


23/45

El Pensamiento y El razonamiento delCAS: Uso o inspiracin

Una caracterstica notable de los ejemplos de laseccin anterior sobre cmo CAS permite a losestudiantes participen con nuevos conceptos es la

medida en que el trabajo matemtico implica lageneralizacin, como la generalizacin de laspropiedades, estrategias y otras relaciones. Comoobserv Arcavi (1994), CAS es "una herramienta

para la comprensin, la expresin, lacomunicacin y generalizacin, para revelar laestructura, el establecimiento de conexiones y laformulacin de argumentos matemticos"


24/45

El impacto del CAS en el pensamiento acerca de

las conexiones y la formulacin de argumentospueden ser considerados en trminos de losobjetos sobre los cuales los estudiantes, la razn ylas herramientas se emplean en sus

razonamientos.


25/45

OBJETOS ACERCA DE LA RAZN

Las oportunidades de razonamientocon el CAS, parecen estar

relacionados con la capacidad derepresentacin mltiple de laherramienta. Comenzamos con el

aspecto ms representativo del CASque son las posibilidades en elregistro simblico.


26/45

Las Representaciones Simblicas. Podra decirse que el tipo ms documentado deoportunidad generada por el CAS para razonaracerca de los smbolos es la resolucin de losresultados simblicos imprevistos.

El razonamiento nace de la necesidad de compararlos resultados producidos por la CAS y losresultados de manuales.

Alonso y colaboradores (2001) proporcionaronvarios ejemplos de resultados inesperados y su usopara estimular a los estudiantes a razonar sobre losresultados y cmo estn utilizando CAS.


27/45

La dualidad de razonar sobre las matemticas ysobre las funciones del CAS es un tema comnen la literatura CAS. Una oportunidad de razonar,aunque se menciona con menor frecuenciarelacionada se conjeturar y justificar teoremasque sustentan los procedimientos de CAS.

Dana-Picard ilustra cmo las caractersticas delCAS pueden motivar a la identificacin.

Otros usos del CAS pueden ayudar a desarrollarla comprensin del estudiante de los smbolos yel razonamiento simblico y justificacin de losteoremas ms all de los planes de estudioestndar.


28/45

LAS REPRESENTACIONES GRFICAS.

Elrazonamiento grfico puede ser unaalternativa simblica delrazonamiento, pero conectando

acciones y resultados grficos ysimblico es la forma en la que utilizael CAS proporcionando

oportunidades que trascienden engrficos simples. Por ejemplo,servicios pblicos.


29/45


30/45


31/45

Segn el razonamiento sobre el

comportamiento montono de lafuncin logartmica en contraste con lalimitacin de los valores de la funcin

seno, los estudiantes llegaron a laconclusin de que, aunque haymuchas soluciones que puedan ilustrar

desplazndose hasta ver qu pasapara valores grandes de x, no hay unnmero finito de soluciones.


32/45

Ejemplos como ste brindanrazonamiento grficos relacionados

con la resolucin de la ecuaciones,podra hacerse no slo para identificarsoluciones, sino tambin para dar

sentido a las propiedades de losnmeros reales y las propiedades delas igualdades que se utilizan para darsentido a los pasos en losprocedimientos simblicos.


33/45

ENTORNOS DE TECNOLOGAINTEGRADAS

Lagrange y Chiappini (2007) estos dosinvestigaciones describen el trabajo de grupos conherramientas digitales que combinan CAS con otros

elementos dinmicos. Una prometedora funcinpara los objetos, Cassyope, es la inclusin de lageometra y una conexin del lgebra a otrosdominios. La naturaleza integrada o vinculados arepresentaciones con CAS actual lleva a la cuestinde cmo se razona a travs de diferentesrepresentaciones.


34/45

PAPEL DE LGEBRA EN EL

CURRCULO DE LA EDUCACINDescribimos tres focos centrales de lainvestigacin CAS, la teora y la prctica: la

interaccin de conceptos y habilidades, losconceptos que pueden ser abordados con CAS, ylos pensamientos y los razonamientos que inspiraCAS o requiere. Con estos temas de la literatura y

las cuestiones relacionadas con los profesores yotros factores como los antecedentes, nosvolvemos a la pregunta de cmo CAS cambiar elpapel del lgebra en el currculo escolar.


35/45

La introduccin del CAS en el lgebra

parece tener un efecto directo al acercarsea las funciones del lgebra. Mltiples formassimblicas y ahora vinculadosdinmicamente, grficos, y tablas quefacilitan el estudio de las funciones. Lafacilidad de deslizadores y otrasherramientas para efectos de los

parmetros de estudio facilita la exploracinde familias de funciones


36/45

La mayora del trabajo del CAS, al igual que los ejemplospresentados anteriormente, implica funciones y enriquece

claramente una aproximacin al lgebra. Sin embargo, elCAS tambin enriquece a otros puntos de vista de laescuela algebraica. La capacidad de construir y modificardiferentes expresiones simblicas y posibilidades de

modelado. La capacidad de construir y manipularexpresiones complejas y los nuevos conceptosintroducidos fomentan la generalizacin. Los resultadossimblicos para interpretar y controlar proporcionar unespacio para el lgebra como un estudio de la estructura.

En resumen, CAS permite a cada uno de los puntos devista del lgebra que hemos identificado ser enriquecido.


37/45

CUESTIONES RELACIONADAS

CON LA APLICACIN DEL CAS Estos incluyen desfavorables actitudes de losestudiantes, sus padres y la sociedad en general

sobre el uso de CAS en la enseanza de lasmatemticas.

La influencia de la prctica en la evaluacin conel uso de CAS.

La actitud y las capacidades de los propiosmaestros y el cambio de la dinmica del contratodidctico cuando CAS est presente.


38/45

Dos cuestiones se estudian con

respecto al uso de CAS en losexmenes son:

1. el efecto sobre lo que realmente seest evaluando, dada la capacidadde las calculadoras.

2. La percepcin de la falta de igualdadde acceso causada por el costo dela herramientas del CAS.


39/45

PCK se refiere a la comprensin no

slo las ideas matemticas en untema en particular, sino tambin cmose relacionan con los principios y las

tcnicas necesarias para ensear yaprender el tema, incluyendo laestructuracin adecuada de los

contenidos y relevante discurso en elaula y las actividades.


40/45

Para proponer la nocin de

conocimiento de la tecnologapedaggica ( PTK ) como una maneratil de pensar es lo que los profesores

necesitan para utilizar la tecnologa ,tales como CAS , en la enseanza delas matemticas.

Cmo pueden los maestros serasistidos para desarrollar ms el PTK?


41/45

INVESTIGACIN NECESARIA

Terminamos con algunas sugerencias para lo quevemos indicaciones prometedoras para lainvestigacin futura centrada en el uso de CAS enlgebra de la escuela.

Qu investigacin en COT o MAS sugiere sobre elrazonamiento del estudiante, tales como el papel derepresentaciones y se mueven a travs registros?

De qu manera el uso de representaciones

vinculadas dinmicamente motiva el razonamiento,facilitar el razonamiento y contribuir al desarrollo deuna capacidad de razonar?


42/45


43/45

Cul es la relacin entre la confianzay el conocimiento docente tecnologapedaggica

(PTK)? A lo largo de lo que lastrayectorias se desarrolla PTK? PuedePTK ser vlida y fiable, y si es as,cmo?

Cmo hace la introduccin del CAScambio alumno-alumno y lainteraccin estudiante-profesor?


44/45

Estos cambios sern capturados por las

descripciones del contrato didctico?Necesitamos saber ms sobre losprogramas de matemticas CAS-intensivo.

Qu significa tener un plan de estudiosintegrado CAS? Qu aspecto tiene?Cmo puede describimos lo que

realmente significa un currculo CASintegrado en cualquier nivel?


45/45

CONCLUSIONES PERSONALES

Personalmente pienso que el articulo Cmo podran losSistemas de lgebra Computacional cambiar el papeldel lgebra en el currculo escolar? Dentro delaprendizaje del lgebra es notable, ya que, se da aconocer como las CAS intervienen en el proceso de

enseanza aprendizaje, permitiendo que el estudiantepueda acceder al conocimiento matemtico por medio dedistintas formas de representacin que nos ofrecen lasCAS . Adems ofrece al docente darle un nuevo enfoqueen sus clases, permitindole ampliare introducir nuevos

conceptos matemticos, as como tambin cambiar suesquema mental en el sentido que las matemticas sehacen de manera tradicional. Y finalmente fomenta elpensamiento y razonamiento del estudiante en laresolucin de problemas.

ExposicionDeybi C. Mary A

Documents

Transcript of ExposicionDeybi C. Mary A