Expo Suelossss
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Donde:𝜎 = Esfuerzo normal total.W = Peso del suelo.A = Área de la sección transversal del suelo.
Esfuerzo Normal total ( )𝜎Es la carga total aplicada al suelo en unadeterminada profundidad. Este esfuerzo normal vemos que se divide en dos partes:
𝜎=𝛾𝑠 .h
Es la presión inducida en el fluido (ya sea agua o agua y aire) que llena los poros. El fluido en los poros es capaz de transmitir esfuerzos normales, pero no esfuerzos cortantes, por lo que no tiene la componente de corte, y es por esta razón que la presión de poros se la conoce también con el nombre de esfuerzo neutral o presión neutra.
Presión de poros(𝜇)
𝑢=𝛾𝑤 . h𝑤
Esfuerzos efectivos (𝞼´)Terzaghi en 1943, demostró que para un suelo saturado, el esfuerzo efectivo en cualquier dirección puede definirse en forma cuantitativa como la diferencia entre el esfuerzo total y la presión de poros del agua, como se ve en la ecuación.
= Esfuerzo normal total.= Esfuerzo normal efectivo.= Presión de poros del agua o esfuerzo neutral.
𝞼 ′ = 𝞼−𝒖Donde:
Problema Nª 01Un deposito de arena muy fina tiene 12 m de espesor, el nivel freático esta a 4 m de profundidad pero sobre el, la arena esta saturada por capilaridad. El peso especifico de la arena saturada es 1800Kg/.
¿Cuáles la presión vertical efectiva vertical sobre un plano horizontal a la profundidad de12m.?
Solución:𝜎=1 ,8 𝑇𝑛
𝑚3 𝑥12𝑚=𝟐𝟏 ,𝟔 𝑻𝒏𝒎𝟐
𝜎 ´=𝜎−𝑢
𝜎 ´ 𝐴=21,6𝑇𝑛𝑚2−8
𝑇𝑛𝑚2=𝟏𝟑 ,𝟔
𝑻𝒏𝒎𝟐
En la parte superior del N.F. el agua esta adherida por capilaridad por lo que la presión es negativa :
𝑢=−𝛾𝑤 . h𝑤𝑢=−1𝑇𝑛
𝑚3 𝑥 4𝑚 𝒖=−𝟒𝑻𝒏𝒎𝟐
Calcular la presión vertical efectiva en los planos (A-A, B-B, C-C), de la estratigrafía representadaen la figura.
Solución:
Problema Nª 02
Se debe tener en cuenta que fracción del esfuerzo normal es tomada por el agua en los espacios vacíos, y cual es tomada por el esqueleto del suelo en los puntos de contacto de las partículas del suelo.
PLANO A-A
𝜎 𝐴=1 ,5𝑇𝑛𝑚3 𝑥10𝑚=𝟏𝟓 𝑻𝒏
𝒎𝟐
𝑢=𝟎 𝑻𝒏𝒎𝟐
𝜎 ´ 𝐴=15𝑇𝑛𝑚2−0
𝑇𝑛𝑚2=𝟏𝟓
𝑻𝒏𝒎𝟐
𝜎 ´ 𝐴=𝟏𝟓𝑻𝒏𝒎𝟐
PLANO B-B
𝜎 𝐵=𝜎 𝐴+1 ,7𝑇𝑛𝑚3 𝑥10𝑚
𝑢𝐵=1𝑇𝑛𝑚3 𝑥10𝑚
)
𝜎 ´𝐵=15𝑇𝑛𝑚2 +(17 𝑇𝑛
𝑚2 −10𝑇𝑛𝑚2 )
𝜎 ´𝐵=(32 𝑇𝑛𝑚2 )−10
𝑇𝑛𝑚2
𝜎 ´𝑩=𝟐𝟐 𝑻𝒏𝒎𝟐
𝜎𝐵=15𝑇𝑛𝑚2 +17
𝑇𝑛𝑚2
𝜎𝑩=𝟑𝟐 𝑻𝒏𝒎𝟐
Esfuerzo total:
Presión de poros:
Esfuerzo Efectivos:
PLANO C-C
𝜎𝐶=𝜎 𝐵+1 ,6𝑇𝑛𝑚3 𝑥 10𝑚
𝑢𝐶=𝑢𝐵+1𝑇𝑛𝑚3 𝑥10𝑚
𝜎 ´ 𝐴=𝜎´𝐵+(1,6 𝑇𝑛𝑚3 𝑥10𝑚−1
𝑇𝑛𝑚3 𝑥10𝑚)
) 𝜎 ´ 𝑨=𝟐𝟖𝑻𝒏𝒎𝟐
𝜎𝑪=𝟒𝟖𝑻𝒏𝒎𝟐
Presión de poros:
𝜎𝐶=32𝑇𝑛𝑚2 +16
𝑇𝑛𝑚2
Esfuerzo total:
Esfuerzo Efectivos:
Esfuerzos Geostáticos
𝑆𝑖𝛾𝑆=cte → 𝜎𝑉=𝛾𝑆 . 𝑧
esfuerzo asociado al peso propio del suelo. Podemos tener esfuerzos geostáticos verticales y horizontales.
Equivalen al peso de una “columna” desuelo de densidad (.
Esfuerzos geostáticos verticales:
-Si en este caso, el esfuerzo vertical variará linealmente con la profundidad, es decir a mayor profundidad mayor el esfuerzo vertical.
𝑆𝑖𝛾𝑆= variable → 𝜎𝑉=∫0
𝑧
𝛾𝑆 .𝑑 𝑧
Que pasa cuando tenemos estratos?
El valor de las tensiones verticales en los puntos (0,1,2,3 )serán:
0
1
2
3
=2m
=3m
=5m
=1.5
𝛾2=1,6 𝑇𝑛
𝑚3
𝛾3=1,7 𝑇𝑛
𝑚 3
𝜎 𝑉 0=0
𝜎𝑉 1=0+1,5𝑇𝑛𝑚3 𝑥2𝑚=𝟑 𝑻𝒏
𝒎𝟐
𝜎 𝑉 2=𝜎𝑉 1+1,6𝑇𝑛𝑚3 𝑥 3𝑚
𝜎 𝑉 3=(𝛾 ¿¿𝑆1 . 𝑧1)+(𝛾 ¿¿𝑆2 . 𝑧2)+(𝛾 ¿¿𝑆3 .𝑧 3)¿¿¿
𝜎 𝑉 2=𝟕 ,𝟖𝐓𝐧𝐦𝟐
𝜎 𝑉 3=3𝑇𝑛𝑚2 +7,8
𝑇𝑛𝑚2+8,5
𝑇𝑛𝑚2=𝟏𝟗𝑻𝒏
𝒎𝟐
Esfuerzos geostáticos horizontales
Generalmente: 𝜎 𝑉 ≠𝜎h
𝜎 h=𝑘0 𝑥 𝜎𝑉
Una forma de estudiar el problemas es suponer que el suelo es un material totalmente elástico y entonces el problema puede resolverse mediante la teoría de la elasticidad.
Entre las tensiones horizontales y verticales existe una relación de la forma:
El coeficiente” Ko” que relaciona la tensión vertical con la horizontal es el denominado coeficiente de empujé al reposo del suelo.