DIAGRAMA DE FASES Y ECUACIÓN DE CLAUSIUS

Gabriel Garcia-20092180024Jorge Larrarte-20062180032

Carolina Alomía- 20092180003

DIAGRAMA DE FASES

representan esencialmente una expresión gráfica de la “Regla de las Fases”, la cual permite calcular el número de fases que pueden coexistir en equilibrio en cualquier sistema.

Los elementos químicos y las sustancias formadas por ellos pueden existir en tres estados diferentes: sólido, líquido y gaseoso en dependencia de las condiciones de P y T en las que se encuentren y esto se debe a las fuerzas intermoleculares. 

DIAGRAMA DE FASES

representan esencialmente una expresión gráfica de la “Regla de las Fases”, la cual permite calcular el número de fases que pueden coexistir en equilibrio en cualquier sistema.

Los elementos químicos y las sustancias formadas por ellos pueden existir en tres estados diferentes: sólido, líquido y gaseoso en dependencia de las condiciones de P y T en las que se encuentren y esto se debe a las fuerzas intermoleculares. 

REGLA DE FASES• su expresión matemática está dada

por:

F+N=C+2

C = número de componentes del sistemaF = número de fases presentes en el equilibrioN = número de grados de libertad del sistema (variables: presión, temperatura,composición)

El número de componentes más dos (C+2), representa el número máximo de fasesque pueden coexistir al equilibrio.

La regla de las fases se aplica sólo a estados de equilibrios de un sistema y requiere:1.- Equilibrio homogéneo en cada fase2.- Equilibrio heterogéneo entre las fases coexistentes

REGLA DE FASES• su expresión matemática está dada

por:

F+N=C+2C = número de componentes del sistemaF = número de fases presentes en el equilibrioN = número de grados de libertad del sistema (variables: presión, temperatura,composición)Grado de libertad (o varianza): es el número de variables intensivas que pueden ser Alteradas independientemente y arbitrariamente sin provocar la desaparición o formación de una nueva fase. Variables intensivas son aquellas independientes de la masa: P, T y composición. factores variables.F=0 indica invarianteF=1 univarianteF=2 bivariante

DIAGRAMA DE FASES• Ejemplo.

Para el punto de triple coexistencia ( B en diagrama): 3+N=1+2 N =0 (cero grados de libertad) No se puede variar ni presión ni temperatura para que coexistan las tres fases. Si modificamos o bien T o bien P, ya no coexisten 3 fases.Un punto de la curva de

congelación sólido-líquido(x): 2+N=1+2N=1 (un grado de libertad)Una variable ( T o P) se puede cambiar manteniendo aún un sistema con dos fases que coexisten.Si se especifica una presión determinada, sólo hay una temperatura en la que las fases sólida y líquida coexisten.

x

REGLA DE FASESPunto críticoEl P.C indica el valor máximo de T en el que pueden coexistir en equilibrio dos fases. Representa la T máxima a la cual se puede licuar el gas simplemente aumentando la P. Gases a temperaturas por encima de la T del P.C no pueden ser licuados por mucho que se aumente las P. En otras palabras, por encima del P.C, la sustancia solo puede existir como gas.

Punto de ebulliciónEl punto de ebullición de una sustancia, es aquel valor de temperatura para el cual coexisten en equilibrio, los estados líquido y gaseoso a determinada presión. Los diferentes puntos de ebullición para las diferentes presiones corresponderían a la curva BC.

Punto de fusiónEl punto de fusión de una sustancia, es aquel valor de temperatura para el cual coexisten en equilibrio, los estados líquido y sólido a determinada presión. Los diferentes puntos de fusión para las diferentes presiones corresponderían a la curva BD.

Ecuación de ClapeyronLa condición de equilibrio entre dos fases, y

, de una sustancia pura es: (T,p) = (T,p)Si conociésemos las formas analíticas de las

funciones y ; resolveríamos la anterior ecuación de la siguiente manera:

T = f (p) ó bien p = g(T)

Ecuación de Clapeyronpara una sustancia pura = G/n , por tanto

en un punto sobre la curva de equilibrio de dos fases G = G, y cualquier variación infinitesimal que suponga un desplazamiento sobre la curva de equilibrio implica que dG = dG . O lo que es lo mismo,-S dt + V dp = ,-S dt + V dp , y reagrupando términos dp/dt=S/V.

Ecuación de ClapeyronPor otra parte si se considera que en un

cambio de fase reversible a T y P constantes S= H/ T, con esto se tiene que: dp/dt=H/TV

ConsideracionesEn un cambio de fase líquido-vapor, tanto ΔH como ΔV son

positivos, por tanto la pendiente de la línea de equilibrio líquido-vapor es positiva. Lo mismo sucede con la línea sólido-vapor.

En un cambio de fase sólido-líquido, ΔH es positivo y en general ΔV también, por lo tanto la pendiente de esta línea también será positiva. Existen sin embargo algunas excepciones como el H2O, Ga o Bi debido a una disminución de volumen que sufren estos componentes al fundirse, en estos casos la pendiente de la línea de equilibrio sólido – liquido será negativa.

En el cambio de fase sólido-líquido ΔV es mucho menor que en los cambios de fase sólido-gas o líquido-gas. Por esta razón la pendiente en el primer caso es mucho mayor que en los últimos.

Ecuación de Clausius- Clapeyron Teniendo la ecuación de capleyron:

Suponiendo que el equilibrio entre fases estuviera dado de liquido a gas tendríamos que el Vg es mayor que el V liq.

VT

H

dT

dp

vap

vap

)(gvap VV

Ecuación de Clausius- Clapeyron Y si se comporta como un gas ideal, tenemos:

Ahora reemplazamos Vg en la ecuación de Capleyrony queda:

p

RTV g )(

)/( pRTT

H

dT

dp vap 2

ln

RT

H

dT

pd vap

*

11*ln

TTR

H

p

p vap

Equilibrio líquido-vapor y sólido-vapor

Equilibrio sólido-líquido

Autoclaves

TKmolJKJmol

barbar 1

3731

31,840700

11,2

ln 11

1

• 121ºC 20 min

• 134ªC 5 min

Aplicaciones

Presión Atmosférica 1 atm

Presión constante

p =1atm

Volumen restringido

Escape de vapor Para evitar exceso de presión

PV = Pext = 1 atm

PV > 1 atm

Pext = Patm = 1 atm

Pext >1 atm Pextd >1 atm

PV = Pext > 1 atm

Constant pressure

p* > 1 atm

Ollas a presión • 110ºC

KKmolJKJmol

atmp

3831

3731

31,840700

1ln 11

1

Ejercicio (Clapeyron)La hoja de un patín de hielo se apoya en el

filo de la cuchilla sobre cada lado del patínA) si la anchura del filo de la cuchilla es de

0.001 pulgadas y la longitud del patín en contacto con hielo es de 3 pulgadas, calcular la presión ejercida sobre el hielo por un hombre que pesa 150 lbs.

B) Cual es la temperatura de fusión del hielo bajo esta presión? (H= 1,4663 kcal/mol; T=272,16°K; densidad del agua= 1 gr/cm3)

Desarrollo22

patin pulg 0.003 pulg (0.001)(3) A

22 lg50000

lg003,0

150

pu

lb

pu

lb

A

FP

3401lg/7,14

1

lg50000

22

pulb

atm

pu

lbp

fusfus

fus

VT

H

dT

dp

63.138

37869

p

T

CKT 53.2463.248

Ejercicio (Clausius – clapeyron)La presión del vapor de mercurio a 536 °K es

de 103 torr. Estime el punto de ebullición normal del mercurio. En el que su presión de vapor es de 760 torr. El calor de vaporización del mercurio es de 58.7 KJ/mol.

Desarrollo

ebpTKKJ

J

torr

torr

.

1

536

1

/8314

58700

760

103ln

ebpTKK .

100187.0000283.0

KT ebp 623.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN