Expo electronica
-
Upload
dialy-ramirez -
Category
Technology
-
view
748 -
download
2
description
Transcript of Expo electronica
República Bolivariana de VenezuelaUniversidad Pedagógica Experimental Libertador
Instituto de Mejoramiento Profesional del MagisterioNúcleo Mérida
Álgebra de Boole
Participantes:González LuisOntiveros KarlyRamírez Dialy
Facilitador:Martínez DarlingMateria:Electrónica Digital
Mérida, Enero 2010
Álgebra de Boole
Estructura algebraica
Operaciones lógicas
0
Falso
1
Verdadero
Operaciones Fundamentales
AND = OR = +
NOT = A
OR:0 + 0 = 0 + 1 = 1 + 0 = 1 + 1 =
Tabla de la verdad
AND:0 · 0 = 0 · 1 = 1 · 0 = 1 · 1 =
NOT:0 = 1 =
0 111
0 0 0 1
1 0
a
bc
¿ Se prende la bombilla ?
a = 1 ó b = 0
Si No
1° Pulsa el interruptor
a
bc
a = 1 ó b = 0
Muy Bien !!
a
bc
¿ Se prende la bombilla ?
a = 0 ó b = 1
Si No
1° Pulsa el interruptor
a
bc
Muy Bien !!
a = 0 ó b = 1
a
bc
¿ Se prende la bombilla ?
a = 1 ó b = 1
Si No
1° Pulsa el interruptor
a
bc
Muy Bien !!
a = 1 ó b = 1
a
bc
¿ Se prende la bombilla ?
a = 0 ó b = 0
Si No
1° Pulsa el interruptor
a
bc
Muy Bien !!
a = 0 ó b = 0
Operación Producto Supongamos que debes armar el riel de un tren para que este
pueda seguir su camino, que pasa con el tren cuando
a b ct
a = 1 y b = 0
Pulsa para ver que sucede
¿ Avanza el tren?
Si No
Operación Producto Supongamos que debes armar el riel de un tren para que este
pueda seguir su camino, que pasa con el tren cuando
a b ct
a = 1 y b = 0
Pulsa para ver que sucede
Muy Bien, se han salvado los Pasajeros !!
Es posible demostrar dichos teoremas por cualquiera de los siguientes métodos: 1. Algebraicamente (empleando postulados y teoremas ya demostrados).2. Gráficamente (por medio de los diagramas de Venn).3. Por inducción perfecta (empleando tablas de verdad).
Teoremas Booleanos
TEOREMA PRIMAL TEOREMA DUAL
T.1.a. 0 es único
T.2.a A + A = A
T.3.a. A + 1 = A
T.4.a. A + (A . B) = A
T.5. A' es único
T.6. A = A''
T.7.a. A . [(A + B) + C] = [(A + B) + C] . A = A
T.8.a. A + (B + C) = (A + B) + C
T.9.a. A + (A' . B) = A + B
T.10.a. (A + B)' = A' . B'
T.11.a. (A . B) + (A' . C) + (B . C) = (A . B) + (A' .C )
T.12.a. (A . B) + (A . B' . C) = (A . B) + (A . C)
T.13.a. (A . B) + (A . B') = A
T.1.b. 1 es único
T.2.b. A . A = A
T.3.b. A . 0 = 0
T.4.b. A . (A + B) = A
No tiene
No tiene
T.7.b. A + [(A . B) . C] = [(A . B) . C] + A = A
T.8.b. A . (B . C) = (A . B) . C
T.9.b. A . (A' + B) = A . B
T.10.b. (A . B)' = A' + B'
T.11.b. (A + B)(A' + C)(B + C) = (A + B)(A' + C)
T.12.b. (A + B)(A + B' + C) = (A + B) (A + C)
T.13.b. (A + B) . (A + B') = A
Los teoremas se resumen en la siguiente tabla:
T.1. Teoremas sobre la UNICIDAD.1.a. El elemento 0 es único. 1.b. El elemento 1 es único. Demostración de 1.a. Por contradicción, supóngase que 0 y 01 son neutros aditivos, por lo que deben satisfacer al postulado P.3.a, es decir: A + 0 = A y A1 + 01 = A1 Si A1 = 0 y A = 01 y como 0 es neutro, por suposición, entonces: 01 + 0 = 0 (1) Además como 01 es neutro, por suposición, entonces: 0 + 01 = 0 (2) De (1) y (2) se tiene: 01 = 0 con lo que se demuestra el teorema.
Representación del teorema de la UNICIDAD
T.2. Teoremas sobre la EQUIPOTENCIA. 2.a. A + A = A 2.b. A . A = A Demostración de 2.a.A + A = (A + A) . 1 (P.3.b.)A + A = (A + A) . (A + A') (P.6.a.)A + A = A + (A . A') (P.5.a)A + A = A + 0 (P.6.b.)A + A = A (P.3.a.)
T.3. 3.a. A + 1 = 1 3.b. A . 0 = 0Demostración de 3.a.A + 1 = 1 . (A + 1) (P.3.b.)A + 1 = (A + A') . (A + 1) (P.6.a)A + 1 = A + (A' . 1) (P.5.a)A + 1 = A + A' (P.3.b.)A + 1 = 1 (P.6.a.)
Los símbolos elementales son:· 0: representativo de FALSO· 1: representativo de VERDADEROLas operaciones fundamentales son:· Conjunción u operación AND (se representa con · )· Disyunción u operación OR (se representa con + )· Complementación, Negación u operación NOT ( se representa con una barra sobre la variable, )
Elementos del álgebra de Boole
Circuitos lógicos
si se representa de la misma forma anterior los siguientes estados para el dominio de la bóveda { "bóveda vacía", "bóveda con gente" }, es decir, creando las relaciones ("bóveda vacía", -1.5 volts) y ("bóveda con gente", +4.0 volts). Así, se podría pensar en que es posible implementar un procedimiento como el siguiente: Si está la "puerta abierta" y la "bóveda vacía" entonces realizar cerrar la puerta.Que usando la representación definida, quedaría: Si señal_puerta = -1.5 volts y señal_bóveda = -1.5 volts entonces realizar cerrar la puerta.En el dominio del problema se hace abstracción en muchos aspectos y, con ello, se identifican los objetos del problema; en este caso la puerta y sus estados { "puerta abierta", "puerta cerrada" }
Lista completa de los componentes de los circuitos lógicos
Gracias por su
atención