EXPERIMENTOS MULTIFACTORIALES

Ejemplo Una empresa de aeronaves considera tres diferentes aleaciones para usar en la construccin de las alas de un nuevo avin. Cada aleacin se produce de cuatro espesores diferentes (1=el ms delgado, 4=el ms grueso). Se construyen dos muestras de prueba para cada combinacin de aleacin y grosor, y luego cada una de las 24 muestras de la prueba se somete a un dispositivo de laboratorio que las dobla una y otra vez hasta que ocurre una falla. Para cada muestra de la prueba, se registra el nmero de dobleces antes de una falla y los resultados se presentan en la tabla adjunta. Con un nivel de significancia de 5% analice: 1) si los espesores de la aleacin afectan la durabilidad 2) si el tipo de aleacin afecta la durabilidad 3) si la durabilidad se ve afectada por las interacciones entre los

espesores y el tipo de aleacin.

Aleacin 1 Aleacin 2 Aleacin 3

Espesor 1 804 836 804

816 828 808

Espesor 2 819 844 807

813 836 819

Espesor 3 820 814 819

821 811 829

Espesor 4 806 811 827

805 806 835

Promedios Aleacin 1 Aleacin 2 Aleacin 3

Espesor 1 810 832 806

Espesor 2 816 840 813

Espesor 3 820.5 812.5 824

Espesor 4 805.5 808.5 831

805

810

815

820

825

830

835

840

845

1 2 3

N

me

ro p

rom

ed

io d

e d

ob

lece

s an

tes

de

fal

lar

Factor B, Tipo de Aleacin

E1

E2

E3

E4

805

810

815

820

825

830

835

840

845

1 2 3 4 N

m

ero

pro

me

dio

de

do

ble

ces

ante

s d

e f

alla

r

Factor A, Espesor

A1

A2

A3

Para realizar la grfica de aleacin o de espesor, en excel se pide insertar una grfica lnea.

ANLISIS DE

VARIANZA

Origen de las

variaciones

Suma de

cuadrados

Grados de

libertad

Promedio de los

cuadrados F P

Valor crtico

para F

Muestra 232.5 3 77.5 2.784 0.086 3.49

Columnas 421 2 210.5 7.563 0.007 3.885

Interaccin 2155 6 359.1667 12.90 0.0001 2.996

Dentro del grupo 334 12 27.8333

Total 3142.5 23

Al poner a prueba los efectos del factor A, no se puede rechazar Ho con un nivel de significacin del 5%. Coincidente con el valor P=0.0864. Por lo tanto el factor A (espesor) no parece tener un efecto principal. Al poner a prueba los efectos principales del factor B, Ho puede rechazarse con un nivel de 0.0075. Por lo tanto el factor B (aleacin) parece tener un efecto principal. Para la prueba de los efectos de las interacciones entre los niveles de los factores A y B, Ho puede rechazarse en un nivel an ms significativo 0.0001. Al menos una interaccin entre aleacin-espesor parece ser significativa.

Aleacin Residuales Res.Stand. Espesor

1 -6 -1.13728324 1

1 6 1.13728324 1

1 4 0.75818883 2

1 -3 -0.56864162 2

1 -0.5 -0.0947736 3

1 0.5 0.0947736 3

1 0.5 0.0947736 4

1 -0.5 -0.0947736 4

2 4 0.75818883 1

2 -12 -2.27456648 1

2 4 0.75818883 2

2 -4 -0.75818883 2

2 1.5 0.28432081 3

2 -1.5 -0.28432081 3

2 2.5 0.47386802 4

2 -2.5 -0.47386802 4

3 -2 -0.37909441 1

3 2 0.37909441 1

3 -6 -1.13728324 2

3 6 1.13728324 2

3 -5 -0.94773604 3

3 5 0.94773604 3

3 -4 -0.75818883 4

3 4 0.75818883 4

Cada residual se calcula mediante la diferencia entre cada observacin y el promedio de la celda donde se encuentra.

Cada residual estandarizado se calcula dividiendo el residual correspondiente entre la raiz cuadrada de la suma cuadrtica del error.

E

ijk

ijkMS

ee estandar)(

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-3 -2 -1 0 1 2 3

Grafico de probabilidad normal

Grafico de probabilidad normal

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 1 2 3 4

Aleacin 1

Aleacin 2

Aleacin 3

Lineal (Aleacin 1)

Lineal (Aleacin 1)

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5

Espesor 1

Espesor 2

Espesor 3

Espesor 4