7/23/2019 Experimento de Chladni

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Informe del Proyecto de Física

INTEGRANTES:

 

Pamela Rubio 

Martín Correa 

Eric Moscoso

INTR!"#CCI$N

Ernst Florens Friedrich Chladni (1756–1826), doctor en derecho,

conferencista itinerante y cazador de meteoritos, pasara a la historia, por la

o!ser"aci#n sistem$tica de %n e&perimento '%e dara nacimiento a la

acstica moderna El e&perimento consista en frotar con el arco de %n "ioln%na placa met$lica c%adrada, de %nos 15 cm de lado, '%e se sostena

horizontalmente con las yemas de los dedos ndice y p%l*ar, en la '%e

pre"iamente se ha!a esparcido arena +namente *ran%lada

ependiendo del $n*%lo '%e forma!a el arco con la placa y del l%*ar en

donde se posa!an las yemas de los dedos, la arena forma!a +*%ras

re*%lares a medida '%e se frota!a el arco, como si o!edeciera #rdenes del

e&perimentador -as "i!raciones de %na placa se p%eden modelar mediantela s%perposici#n de %n nmero in+nito, pero n%mera!le, de f%nciones '%e se

llaman modos de "i!raci#n -os modos dependen de la *eometra de la

placa as como el contorno de "i!raci#n

!bser%aci&n

-a o!ser"aci#n en las partc%las de arena '%e se m%e"en a saltos en todas

las direcciones posi!les -a "i!raci#n de la placa de.a oscilar ciertas $reas

con "ientres y "alles (m$&imos / mnimos), sin em!ar*o, otros l%*ares no se

m%e"en, se '%edan +.o y se de+nan como lneas nodales -a arena encima

de la placa as se m%e"e a las lneas nodales por la oscilaci#n de los "ientres

y "alles y forman as los patrones conocidos

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E'(erimento de C)ladni

En el est%dio e&perimental se centra en la o!ser"aci#n de ondas en dos

dimensiones, los principios !$sicos de la Fsica '%e est$n in"ol%crados en

este proyecto son0

o ndas ec$nicaso 3%perposici#n de ndaso ndas estacionariaso 4odos y "alles ntinodos

A(ortaci&n y relaci&n con la física

ara entender el por '%9 de la formaci#n de las lneas lo "amos a de+nirdesde s%s conceptos *enerales: lo '%e en realidad se *eneran son ondas

estacionarias las c%ales se forman por el alta"oz conectado a %n *enerador

de frec%encias l "i!rar la placa toda la s%per+cie s%perior empieza a

re;e.ar las caractersticas propias de %na onda sonora estacionaria, esta se

enc%entra conformada por nodos y antinodos,

Antinodos: 3on las zonas donde la frec%encia es mayor,

Nodos0 3on zonas donde la frec%encia es n%la o tiende a cero

 C%riosamente donde las lneas se di!%.an son los sectores de los antinodos,

lo '%e realmente re;e.a la placa de Chladni es la compartici#n en dos

dimensiones de los nodos y antinodos de las ondas estacionarias

*a ley de C)ladni

Esta relaciona la frec%encia apro&imada de %n platillo circular de centro fjo

con el nmero de lneas nodales radiales (m) y lneas no radiales (n), laec%aci#n est$ descrita como0

Ecuaci&n + General (ara (lacas circulares

onde C, est$ de+nida por las caractersticas propias del platillo

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3in em!ar*o n%estro proyecto a realizar f%e en %na placa c%adrada de

dimensi#n (0,4 x 0,4)m2

, por a'%ello nos "aldremos de %n ane&o de la

teora ya planteada ara a'%ello se implica la resol%ci#n de ec%aci#n de

ondas en dos dimensiones, por condiciones propias de la placa implican '%e

s% !orde sea %n antinodo, como c%mple lo planteado se enc%entra lasi*%iente sol%ci#n para frec%encias de resonancia0

Ecuaci&n , Frecuencia an-ular (ara (lacas cuadradas

Ca!e recalcar '%e e&iste %na ec%aci#n '%e relaciona los modos p%ros y el

nmero de lneas nodales: el c$lc%lo p%ro de las frec%encias en el caso de

%na placa rectan*%lar li!re por todos s%s lados (n%estro caso decon"eniencia) f%e cali+cado por <aylei*h resol"iendo %n pro!lema '%e en s%

entonces se lo cali+ca!a de di+c%ltad alta 3e de+ne a los modos p%ros

como (m,=) y (=,n) conociendo '%e n son las lneas nodales paralelas

referentes a %n marco de referencia y m lneas nodales referentes

perpendic%lares al marco de referencia Es apropiado tam!i9n mencionar

'%e las resonancias son constit%idas por la s%perposici#n de modos p%ros,

las c%ales aparecen como las lneas inc%r"adas en la placa

3% f#rm%la !$sica respecto al primer modo (donde las es'%inas op%estas

"i!ran en fase) est$ dada como0

Ecuaci&n . Frecuencia res(ecto a los nodos

Enti9ndase lo si*%iente0

e : Grosor de la placa [ m ]

L : longitud del lado de la placa [ m ]

E : módulo de Young del material de la placa [  N 

m2 ]

 p : densidad de la placa [ Kg

m3 ]

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v : velocidad del sonido en la placa [ m /s ]

El si*%iente es'%ema re;e.a los diferentes modos los c%ales aparecen a la

"i!raci#n de las placas (para cada +*%ra se conser"a la form%la), tomando

como referencia la Ecuación 3:  di

Fi-ura + Modos re/e0ados (or %ibraci&n

Conociendo '%e el an$lisis de n%estra placa da %n an$lisis !idimensional

s%s coordenadas de forma "ectorial se mediran0

Como ltima ec%aci#n a %sar ser$ la "elocidad del sonido en %n medio

s#lido el c%al est$ dado como0

V =√ E

 p

onde E es el m#d%lo de >o%n* del material %tilizado y p es la densidad

de la placa

 >

=

,?

@

A

=,? m

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ara empezar los c$lc%los re*istraremos los datos necesarios0

 Longitud de la placa=0,4m

 Masade la placa=0,03 Kg

 Densidad del material ( p )=27 Kg

m3

 Modulo de Youngd el materialE=70 x 109   N 

m2

 Espesor de la placa=1mm

Velocidaddel sonidoen la placa=6400m /s

f  =1 x10

−3

0,42 √

  70 x109

2 x27(1+6400)

f =2,81 Hz

α =2π ∗f 

k =f 

 y= sen(2,81 x−2πt )

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4odos(2

ntinodos(2)