Experiencia Preliminar L0.pdf

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Física

Laboratorio de Física I

L0. Experiencia Preliminar MEDICIONES L, M Y T, ANÁLISIS DE ERRORES E INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS

INTRODUCCIÓN: La descripción y cuantificación de los fenómenos físicos es la tarea fundamental de la física, por eso es importante medir lo observado. La medida siempre involucra interacción con el sistema a medir, es por ello que se debe tener en cuenta cómo se toma la medida y con que precisión se hace, para tener una idea del grado de certidumbre de nuestros resultados. Esta práctica consta de dos partes en3 la primera se enfatiza el proceso de medición y en la segunda se aprovecha mejor las gráficas como parte del análisis. OBJETIVOS 1. Aprender a tornar una medida y saber la precisión con la cual se hace 2. Distinguir algunos medidores y efectuar mediciones con ellos. 3. Estudiar el movimiento de un péndulo simple. 4. Elaborar tablas de datos, construir gráficas e interpretar resultados. 5. Encontrar la exactitud de un laboratorio. 6. Elaborar un informe EQUIPO Objetos de un mismo material (madera, aluminio, duralón u otro material) de varias formas no perfectas (se aproximan a esferas, paralelepípedos, cilindros macizos, cilindros huecos, conos, cuñas etc.), calibrador Vernier, balanza de laboratorio, cronómetro, péndulos, varilla, soporte y regla graduada de un metro. Dos hojas de papel milimetrado y una hoja de log — log (traerlo). MARCO TEÓRICO Es necesario introducir tres conceptos asociados a una medida experimental. exactitud, precisión y sensibilidad. Se entiende por exactitud la cercanía del valor experimental obtenido, con el valor ‘exacto’ de dicha medida. El valor ‘exacto’ de una magnitud física es un concepto utópico, ya que es imposible conocerlo sin incertidumbre alguna. La precisión es un concepto relacionado con el dispositivo. Así si se desea determinar la longitud de una varilla metálica empleando una regla graduada en milímetros, se puede asegurar que la mínima fracción que se puede detectar es 1mm, mientras que si se utiliza un método basado en técnicas microscópicas se podrán determinar fracciones más pequeñas de longitud. Se puede definir la sensibilidad como la unidad más pequeña que puede detectar un determinado instrumento de medida. El concepto de precisión o sensibilidad también hace referencia al método experimental utilizado, y se entiende como la repetitividad dentro de los márgenes más estrechos posibles de los resultados experimentales obtenidos al realizar varias veces una misma experiencia en las mismas condiciones. Uno de los principales objetivos del denominado cálculo de error, consiste en reducir el valor de dichas imprecisiones denominadas de ordinario, aunque no sea de forma afortunada, errores experimentales. En este laboratorio se considera el movimiento de un péndulo simple y se efectúan medidas de las dimensiones y masas de algunos objetos.

El péndulo simple o matemático (figura), es una masa puntiforme, suspendida de un hilo inextensible y masa despreciable comparable con la masa puntiforme. Las dimensiones (geométricas) de la masa puntiforme son despreciables comparadas con la longitud del hilo. El periodo (tiempo de una oscilación completa) de un péndulo simple se expresa así:

gLT π= 2 (1)

donde L es la longitud del péndulo (se incluye la longitud útil del hilo hasta el centro de masa suspendida) y g es la aceleración de la gravedad. Valor de la Aceleración debida a la Gravedad El valor de la aceleración de la gravedad depende de la ubicación geográfica y de la altura sobre el nivel del mar Hay también pequeños efectos debidos a la topografía, que afectan la segunda cifra decimal de g. Existe una fórmula (international gravity formula) que permite calcular un valor de g más exacto que el valor que se obtiene en el presente experimento:

δγ −=g (2) donde γ depende solo de la latitud (lat) y la longitud (lon), y δ es un término dependiente de la altitud (alt) respecto al nivel del mar:

( ) ( ) ( ) ( )2 2 22

m9,780455 1 0,00530157sen 0,00000585sen 2 0,00000640cos cos 2 18 , slat lat lat lonγ ⎡ ⎤⎡ ⎤= + − + +⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦o

( ) ( )2

2m0,0000030855 0,0000000022cos 2 0,00000072 , 1000 s

altlat latδ ⎡ ⎤= + +⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

Aquí no se han tenido en cuenta las correcciones de naturaleza geológica. TEMAS DE CONSULTA

Fórmulas para volúmenes de algunos sólidos (esfera, paralelepípedo, cilindro, cilindro hueco, cono, cuña, etc.) Error absoluto y error relativo de medidas directas e indirectas.

Como influye el conocimiento de los errores en el análisis de resultados de laboratorio. Encuentre el error absoluto y relativo de la densidad de una esfera en función de su radio y la masa. Movimiento pendular (deduzca la ecuación (1) ). Valor de la latitud, longitud y altura de la ciudad de Bucaramanga (pueden consultar estos valores en Escuela de Geología, Ingeo-

minas, Instituto Agustín Codazzi, Internet). BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

Texto de lectura: "Las medidas experimentales y sus errores" Fotocopiadora de Camilo Texto de lectura: "Gráficas de Datos y Análisis de Errores" Fotocopiadora de Camilo Serway Raymond, "Física" Editorial: McGraw-Hill, Cuarta edición, México D.F., 1997, Vol.2 Finn A., Física Vol I: Mecánica Resnick, Halliday, Krane, "Física" Editorial: CECSA, Cuarta edición, México D.F., 1998, 710 P.p. Volumen 2

PROCEDIMIENTO Parte I 1. Identifique plenamente el instrumento de medida a utilizar. 2. Utilizando un calibrador mida las longitudes características de cada uno de los objetos necesarias para calcular sus volúmenes y coloque sus datos en las tablas correspondientes. 3. Utilizando una balanza mida la masa de cada unos de los objetos anteriores, regístrela. Parte II Identifique plenamente los instrumentos de medida a utilizar. a) Efecto de la amplitud angular en el periodo de un péndulo. Para medir el efecto de la amplitud angular en el periodo de un péndulo llene la tabla 1, de acuerdo a los valores de amplitud θ, indicados por el profesor. Puede tomar por lo menos un valor de ángulo superior a 30°, indique si varía la forma de oscilación del péndulo. b) Efecto de la masa en el periodo de un péndulo. Mida el valor de la masa del péndulo. Suspéndela con una longitud de un metro de su punto de oscilación. Hágala oscilar con una amplitud no mayor de 10°. Mida el tiempo requerido para que el péndulo efectúe el número de oscilaciones completas dadas por el profesor. Repita con otra masa diferente. Anote los resultados en la tabla 2 y calcule el periodo en cada caso. c) Efecto de la longitud en el periodo de un péndulo. 1. Asegúrese que la amplitud angular de oscilación, θ para cada situación sea siempre menor que 10°. 2. Seleccione cinco longitudes L para el péndulo, entre 10cm y 100cm. Tenga en cuenta que L es la longitud del péndulo, es decir la longitud hasta el centro de masa de la esfera o cuerpo suspendido, y no la “longitud de la cuerda” 3. Para cada valor de la longitud L de la cuerda en uso, mida el tiempo para un número de oscilaciones completas dadas y calcule el periodo T (tiempo de una oscilación), con sus resultados llene la tabla 3. CÁLCULOS Y ANÁLISIS

Parte I 1. Complete la siguiente información: Instrumento de medida de longitud_________________ precisión _________ Instrumento de medida de masa___________________ precisión _________ Material de los objetos utilizados___________________ 2. Para cada uno de los objetos medidos, complete una tabla similar a la tabla 1:

Tablas 1. Medidas Directas: Datos y Cálculos de Error Objeto __. Forma_________

Masa m = ________________ Medida 1 Medida 2

Medida 3

Medida 4

Medida Promedio

[mm]

Error absoluto

[mm]

Error relativo

porcentual Longitud característica L1 [cm] Longitud característica L2 [cm] Longitud característica L3 [cm]

3. Utilizando las fórmulas respectivas calcule los volúmenes de los cuerpos y complete la tabla 2. Incluya un solo cálculo completo como ejemplo, los demás cálculos regístrelos directamente en la tabla

Tabla 2. Medidas Indirectas m ± δm[g] V ± δV [cm3] ρ ± δρ [g/cm3] Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3 Objeto 4 Objeto 5 Densidad Promedio ρδρ ± [g/cm3]

4. Haga una gráfica (m vs. V). Utilizando el método de los mínimos cuadrados determine la ecuación de la gráfica, indique el factor de regresión. Obtenga la densidad del material directamente de la gráfica. Compare resultados 5. Es bueno tener un valor aproximado de la densidad del material (duralón ≈ 0,8 g/cm3, aluminio ≈ 2,7 g/cm3, madera ≈ 0,5g/cm3) utilizado que sirva de referencia, tómelo como valor teórico. Compare éste con el hallado por el método de los mínimos cuadrados, el método gráfico y con el promedio. Si utilizo otro material investigue cual es el valor teórico aceptado para el material utilizado y compárelo con el hallado por el método de mínimos cuadrados y con el promedio del mismo. Halle el error relativo entre el valor promedio de la medida y el valor aceptado del número. 6. Responda las siguientes preguntas:

a. ¿La densidad de un material depende del tamaño o forma del objeto de qué esta hecho? b. ¿Cuál es la diferencia entre densidad de masa y densidad de peso (usted puede necesitar verificarlo en un libro de texto para las definiciones)? c. ¿Cómo un físico define la masa de un objeto y el peso de un objeto? ¿Qué factores pueden cambiar la masa o peso de un objeto? d. ¿El peso de un objeto es proporcional a su masa? ¿Cuál es la constante de proporcionalidad si existe? Explique.

Parte II 1. De la ecuación (1) obtenga el valor de g para la ciudad de Bucaramanga con tres cifras decimales. 2. Haga todos los cálculos necesarios para completar las siguientes tablas. Instrumento de medición 1 _________________ sensibilidad _________ Instrumento de medición 2 _________________ sensibilidad _________

Tabla 3. Periodo contra amplitud angular Oscilaciones n = θ en grados

sexagesimales t(s) tprom±δtprom [s] (T = tprom/n) ± ±δT [s]

Tabla 4. Periodo contra masa del péndulo Oscilaciones n = M(g)

t(s) tprom±δtprom [s] (T = tprom/n) ± ±δT [s]

Tabla 5. Periodo contra longitud del péndulo Oscilaciones n = L(cm)

t(s) tprom±δtprom [s] (T = tprom/n) ± ±δT [s]

3. ¿Qué puede concluir respecto al efecto de la amplitud angular en el periodo de un péndulo? 4. ¿Qué puede usted concluir respecto al efecto de la masa pendular en el periodo del péndulo? 5. Use papel milimetrado y trace a T como función de L. Dicha función tiene curvatura hacia abajo, es decir T depende de L en una potencia a menor que 1. Su gráfica confirma esta afirmación?, explique. 6. Puesto que la grafica anterior representa una función de potencia, T = KLa, trace T en función de L en papel log-log (ajústela a una recta a ojo). 7. De la grafica determine la potencia ‘a’ y el valor de la constante ‘K’ y determine la exactitud de sus resultados comparando con la fórmula teórica (1). 8. Con el valor de la constante ‘K’ hallada experimentalmente estime el valor de la gravedad y compare sus resultados con el valor teórico (ecuación (1)).

g = 4π/K2, [ cm/s2] OBSERVACIONES CONCLUSIONES.

HOJA DE DATOS (sugerida), llenar con lapicero de tinta durante la práctica L0. Experiencia Preliminar

MEDICIONES L, M Y T, ANÁLISIS DE ERRORES E INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS Fecha: ________________ Grupo________ Subgrupo _________ Estudiantes _______________________________________________

Tablas de Datos Parte I Instrumento de medida de longitud_________________ precisión _________ Instrumento de medida de masa___________________ precisión _________ Material de los objetos a utilizar: ___________________

Objeto 1. Forma_________ Masa __________________

Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4

Longitud característica L1 (cm) Longitud característica L2 (cm) Longitud característica L3 (cm)













Tablas de Datos Parte II Instrumento de medición 1 _________________ sensibilidad _________ Instrumento de medición 2 _________________ sensibilidad _________

Tabla 1. Periodo contra amplitud angular N θ en grados

sexagesimales t(s) tprom(s) T = t/n (s)

Tabla 2. Periodo contra masa del péndulo

N M(g) t(s)

tprom(s) T = t/n (s)

Tabla 2. Periodo contra longitud del péndulo

N L(cm) t(s)

tprom(s) T = t/n (s)

Observaciones.

_________________________________ Vo Bo. Profesor (firma)

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