Experiencia N_3 Circuitos Electricos II

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARIACAMPUS SANTIAGO

LABORATORIO DE FISICASEGUNDO SEMESTRE 2013

CIRCUITOS ELECTRICOS II

Guillermo Vásquez M//Rol: 201041544-9/[email protected]/grupo 261

Cristóbal Zavala M. // Rol: 201041565-1/ [email protected] / grupo 261

Resultados

Los resultados de esta experiencia se dividirán en 2 partes:

Dispositivos no lineales Máxima transferencia de Potencia

Para el concepto de mediciones y toma de medidas, se utilizará un multímetro marca Gw-instek, modelo GDM-396, del cual se detallarán los cálculos de tolerancias en los respectivos apéndices. Este instrumento, cumplirá el funcionamiento tanto de voltímetro (conexión en paralelo), como de amperímetro (conexión en serie). Cabe mencionar, que las condiciones ideales de trabajo de este instrumento, son 23[°C] ± 5[°C], con una humedad relativa menor al 75%.

Dispositivos No Lineales

En la primera parte de esta experiencia se implementa el circuito de la figura 1 (Ver apéndice) el cual está compuesto por un resistor de 100 [Ω] y un diodo. Se midió el voltaje y la intensidad de corriente, los cuales están en la tabla 1 (Ver Apéndice). A partir de esta tabla se genera el siguiente gráfico:

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.0000.0000.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.0400.045

f(x) = 0.0373238764416186 x − 0.0068704360068202R² = 0.352245681566924

Voltaje ±0,8% [V]

Inte

nsi

dad

±1

,2%

[A

]Gráfico 1: Intensidad de corriente en función de la diferencia de potencial. Este gráfico muestra la relación no lineal entre intensidad de corriente y diferencia de potencial para un diodo, incluye un ajuste de tendencia lineal.

Del que se obtiene la siguiente ecuación empírica:

I=0,0373 V−0,0069(1)

Con un coeficiente de correlación:

R ²=0,3522

A continuación el diodo es reemplazado por una ampolleta como se muestra en la figura 2 (Ver apéndice) de este se lleva a cabo el mismo procedimiento descrito en la primera parte de la experiencia. Los valores experimentales obtenidos en esta etapa se registran en la tabla 2 (Ver Apéndice), con los cuales se genera el siguiente gráfico:



0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.05000.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

0.3500

f(x) = 6.74523306702333 x − 0.0248327071917039R² = 0.952848493102061

Voltaje ±0,8% [V]

Inte

nsi

dad

±1

,2%

[A

]

Gráfico 2: Intensidad de corriente en función de la diferencia de potencial. Este gráfico muestra la relación no lineal entre intensidad de corriente y diferencia de potencial para una ampolleta, incluye un ajuste de tendencia lineal.

Del cual se obtiene la siguiente ecuación:

I=6,7452V−0,0248 (2)

Con su respectivo coeficiente de correlación:

R ²=0,9528

Máxima transferencia de Potencia

Para la segunda parte de la experiencia, se cambia la resistencia de 100 [Ω] por una de 470 [Ω] y se conecta una caja de resistencia llamada R-Década. Los valores obtenidos en esta parte de la experiencia se registran en la tabla 3 (Ver Apéndice) a partir de estos de grafica la Potencia en función de la resistencia.

340 390 440 490 540 5900.012800

0.012900

0.013000

0.013100

0.013200

0.013300

0.013400

Resistencia ±5% (Ω)

Po

ten

cia

[W]

Gráfico 3: Potencial respecto de la resistencia variable R-Década en una relación que teóricamente debiese asimilarse a una campana de Gauss.

Discusión y análisis

Al igual que los resultados, el análisis de este informe estará dividido en 2 partes:

Dispositivos No lineales

Inicialmente se busca comprobar el comportamiento no lineal de un diodo y una ampolleta, siendo ambos elementos de carácter no-óhmico. Para ello se comienza con el montaje de un circuito eléctrico en serie, en donde se conecta una resistencia de 100 [Ω] y un diodo, tal como muestra la Figura 1 (Ver apéndice). El diodo corresponde a un dispositivo semiconductor, que permite el paso de la corriente eléctrica en un solo sentido por eso era de importancia el sentido con el que se conectaba el diodo en el circuito.

Del gráfico 1 se puede observar una empinada pendiente positiva con una tendencia exponencial, por lo que se concluye que no se trata de una relación lineal, demostrándose así que el diodo es



un material no óhmico o dicho de otra forma, que no cumple con la Ley de Ohm.

Analizando la gráfica se puede ver que en 0[V] la corriente es nula, viendo el primer valor para el voltaje 0,014[V ] la corriente tiene un valor de cero. Esto se debe a que el diodo para valores muy pequeños de voltaje se comporta como una gran resistencia, evitando el paso de la corriente y por tanto actuando como un circuito abierto. Sin embargo, al aumentar el voltaje y superando cierto valor de voltaje, se puede apreciar que la pendiente crece sin mayores problemas, entonces el diodo se comporta como una pequeña resistencia y actúa como un circuito cerrado.

Para comprobar que la relación entre ambas variables no es lineal, se aplica un ajuste de tendencia lineal y se obtiene la ecuación empírica:

I=0,0373V−0,0069(1)

Cuyo coeficiente de correlación es de R ²=0,3522

Al calcular el error porcentual del coeficiente de correlación se obtiene un valor de 183,9%, lo cual indica que los datos no se relacionan linealmente entre si y por lo tanto se comprueba que la dependencia entre la corriente y el voltaje para un diodo no es lineal, no cumpliendo así, el comportamiento dada por la ecuación de ley de ohm:

V=I ∙ R

De igual manera, el coeficiente que acompaña al eje de las abscisa, debiese comportarse como la suma de ambas resistencias debido a su conexión en serie (100Ω] más la resistencia del diodo), como también el coeficiente libre debiese ser cero.

Luego, se reemplaza al diodo por una ampolleta, con el cual se monta un segundo circuito (Ver figura 2 en apéndice).

Del gráfico 2 se puede apreciar que la pendiente es positiva y que decrece paulatinamente a medida que el voltaje aumenta, con lo que se puede ver que no corresponde a una relación lineal. La ecuación empírica obtenida del gráfico 2 es:

I=6,7452 V−0,0248 (2)

Y su coeficiente de correlación posee un valor de:

R ²=0,9528

Al calcular el error porcentual del coeficiente de correlación se obtiene un valor de 4,95%, el cual a pesar de ser relativamente bajo aun así demuestra que la ampolleta no se comporta como un material óhmico, ya que la pendiente se aleja de poseer un valor de 1.

El nombre de resistencia óhmica se le da a aquellas resistencias que, a cualquier temperatura dentro de su rango de operación, mantienen una resistencia



constante. En una resistencia óhmica, la gráfica de intensidad de corriente en función del voltaje es una recta. La pendiente de esa recta es el valor óhmico de la resistencia. Por lo general, las resistencias óhmicas operan dentro de un rango de temperatura bastante limitado. En el caso de la ampolleta que es no es óhmica, o mejor conocida como resistencia no lineal, el coeficiente de temperatura es sensiblemente mayor, y, en consecuencia, su resistencia varía en cierto grado al variar la temperatura. La bombilla tiene un filamento que está hecho de tungsteno, y la temperatura de operación es extremadamente alta. Aunque el coeficiente de temperatura del tungsteno no difiere radicalmente del de los otros metales, como la temperatura a la que se le hace trabajar es tan elevada, el incremento en su resistencia es muy marcado. Entonces al aumentar el voltaje aumenta la temperatura y con esto aumenta la resistencia del tungsteno. La gráfica de la intensidad de corriente en función del voltaje, tiene una curvatura bastante pronunciada, como es de esperar. Por eso, la bombilla se toma como el modelo por excelencia de las resistencias no-óhmicas. Finalmente se puede concluir que la ampolleta no se comporta como un dispositivo lineal.


En la segunda parte de la experiencia, se modifica el circuito cambiando la resistencia de 100[Ω] por

una de 470[Ω], y reemplazando la ampolleta por una caja de resistencia conocida como R-Década que permite variar el valor resistivo de sus terminales.

El potencial permanece constante a medida que se varía la resistencia de a R-Década usando valores entre 350[Ω] y 550] [Ω], se toman mediciones de voltaje y corriente para luego de este modo identificar el punto en que la potencia es máxima.

La teoría dice que para que exista máxima transferencia de potencia, la carga de un circuito (RL) debe ser igual a

la resistencia interna de la fuente (RS). La potencia para este circuito está dada por:

PL=I L2 RL=

V 2

RL

(4)

Como se trata de un circuito en serie, se sabe que la intensidad de corriente es la misma en todos los puntos, así:

I= VRcircuito

= VRS+RL

(5)

Reemplazando (5) en (4) se sigue:

PL=( VRS+RL )

2

RL(6)

Para demostrar que el teorema es verdadero, se debe igualar a cero la derivada de la ecuación (6):

P'=V 2 ( R1+R2 )2−V 2 R22(R1+R2)

( R1+R2 )4=0(7)



RL=RS(8)

Finalmente evaluando RS=470[Ω], se obtiene:

RL=± 470[Ω]

Del gráfico 3 (potencia en función de la resistencia) obtenido en la experiencia se puede apreciar una curva empinada que alcanza un punto máximo entre los 450[Ω] y los 500[Ω], para luego comenzar a decaer. Al analizar los datos obtenidos para la potencia se puede identificar la magnitud de la potencia máxima, la cual fue de 13,28[mW ], obtenida cuando la resistencia era de 460[Ω]. Al comparar este valor con el valor teórico se puede obtener un error porcentual de 2,17%. Este error esta fuera de lo esperado ya que el error porcentual para esta parte de la experiencia debería ser cercano a cero. Existen varios motivos por los cuales se genera este error, uno de ellos se obtuvo al analizar la resistencia de 470[Ω] con el multitester, el cual entrego un valor para esta resistencia de 467 [Ω] lo cual ya es una diferencia con el valor teórico que debería presentar esta resistencia.

Al analizar los resultados obtenidos en esta experiencia se tienen que tener en cuenta los errores que se obtienen al medir ya que los valores entregados por el amperímetro o por el voltímetro a veces no son fijos, varían en pequeños decimales, esto causa que los

datos registrados tengan pequeños errores que luego al realizar cálculos con ellos generan errores de arrastre que afectan el resultado final obtenido.

Conclusiones

Dispositivos No Lineales

Para esta experiencia se interpretó y montaron los distintos tipos de circuitos que se necesitaban, utilizando elementos no óhmicos como lo fueron el diodo y la ampolleta.

El diodo corresponde a un dispositivo eléctrico de dos terminales, que permite la circulación de la corriente en un solo sentido. Su conductividad es menor que la de un conductor normal y mayor que la de un aislante, razón por la cual es denominado semiconductor.

Según lo visto en la experiencia Circuitos Eléctricos I, cuando un elemento es de tipo óhmico el gráfico de corriente en función del voltaje para dicho elemento es una línea recta con pendiente igual a 1. De acuerdo con esto, en la primera parte de esta experiencia se puede apreciar claramente el comportamiento no lineal del diodo, puesto que la pendiente de la curva del gráfico 1 no es una recta. Esto se refleja en la ecuación obtenida del gráfico 1, la cual es:

I=0,0373 V−0,0069

Así, se comprueba que el diodo corresponde a un dispositivo no lineal y



que por tanto no cumple con la Ley de Ohm, la cual se rige por la ecuación:

V=IR

Esto implica que la intensidad de corriente no es directamente proporcional al voltaje, y que por tanto la resistencia del diodo va variando de acuerdo se aumenta el potencial. Observando el gráfico 1 se puede reconocer que por debajo de cierta diferencia de potencial, donde la pendiente de la curva es menor, la corriente es casi nula debido a que el diodo se comporta como una gran resistencia. Por el contrario, superando este voltaje la curva adquiere una inclinación pronunciada debido a que este elemento comienza a comportarse como una resistencia pequeña y constante. A esta tensión mínima se le conoce como umbral.

El ajuste de tendencia lineal sólo se realizó para comprobar que el comportamiento del diodo no es lineal. De hecho la curva se puede interpretar más bien como exponencial. Esto se justifica además comparando el coeficiente de correlación obtenido que fue de 0,3522, este valor se aleja bastante del valor 1 para un coeficiente de correlación, entregando un error porcentual de 188,3%. Este elevado valor no significa que la experiencia no se realizó correctamente, sino que da cuenta de la relación no lineal del diodo. Si bien es cierto que se esperaba un error alto, hay que tener en cuenta que en la

experiencia se generan errores del tipo instrumental de todos modos.

Posteriormente se analiza el comportamiento de la ampolleta representado en el gráfico 2, donde a simple vista se puede apreciar que la pendiente de la curva es variable y decreciente por tanto ésta no sigue la ley de Ohm. Esto se debe a que el filamento de la ampolleta es muy sensible al voltaje aplicado, pues al aumentar el potencial la temperatura también lo hace incrementando la resistividad eléctrica del material y generando que la corriente no varíe proporcionalmente al voltaje.

Comparando nuevamente el coeficiente de correlación se obtiene un error porcentual del 4,95%, que pese a ser mucho menor que el anterior aun así no refleja una proporción directa entre corriente y voltaje, comprobándose de esta manera el comportamiento no lineal de la ampolleta.

Resulta importante analizar los errores del diodo y la ampolleta, ya que estos valores difieren significativamente entre ellos. Al ir aumentando el voltaje en un circuito donde se tiene un diodo, la corriente de este último va aumentando rápidamente conforme lo hace el voltaje. No así en la ampolleta, ya que en esta la temperatura va aumentando haciendo que la corriente no aumente exponencialmente como en el caso del diodo. Por lo tanto es importante destacar el hecho de que no



todos los elementos no lineales tienen el mismo comportamiento.


En la segunda parte se busca la potencia máxima que existe al ir variando la resistencia a través de la R-década. Se calculó teóricamente el valor de resistencia para luego compararla con el valor obtenido experimentalmente. Finalmente. A nivel cualitativo se comprobó que los datos de las potencias en relación a la intensidad mostrados en el gráfico 3 corresponden a una campana de Gauss.

A través de la función de la potencia:

PL=(V fuente)2 RL

( 470+RL)2[ W ]

Derivando esta con respecto a RL e igualando a0, se logra obtener teóricamente el valor de la resistencia470 [Ω ]para la cual la potencia es máxima. En síntesis tanto teóricamente (búsqueda matemática de un máximo), como experimentalmente (búsqueda del máximo de la potencia en la tabla 3 se obtienen valores similares, por lo tanto se logra comprobar experimentalmente lo predicho teóricamente.

Para esta parte de la experiencia se obtuvo un error porcentual en la resistencia buscada que se obtenía al analizar donde estaba el valor máximo de potencia

El error porcentual fue de 2,17% un valor bastante bajo, aunque lo ideal habría sido que fuera cero.

No tiene sentido analizar el coeficiente de correlación para esta parte de la experiencia ya que el gráfico se realiza para observar analíticamente donde se encuentra la potencia máxima.

Conclusiones secundarias.

Dentro de la experiencia realizada, se emplearon resistencias que si bien cumplen con la ley de Ohm, y poseen comportamientos plenamente Óhmicos, estos poseen tolerancias de trabajos, dadas por las escalas de colores o representaciones dispuestas para cada material, en el caso de las resistencias eléctricas del 100 y 470 [Ω¿, estas poseen un rango de trabajo de ±5%, debido al color dorado que aparece al final de la resistencia, para el diodo, según el fabricante se dispone de una tolerancia del ±2%. De esta forma, podemos observar el valor medido para la resistencia de 467[Ω¿, y no de 470[Ω¿, como se indicaba en el rotulo.

Fuera del marco de la experiencia, es posible observar que a medida que aumenta la cantidad de voltaje que circula a través de la ampolleta, esta se comienza a iluminar, como también a calentar en la misma proporción. Esto da cuenta de una gran pérdida de energía en forma de calor, que es proporcional a la cantidad de voltaje que circula a través de la ampolleta. Este fenómeno se encuentra en estudio bajo la ley de Joule, que da cuenta de la perdida de energía en forma de calor para los semiconductores.



Durante la medición con los instrumentos, se utilizó el multímetro para medir la resistencia de la mesa de conexiones empleadas, lo que entrega

valores del orden de 10−2[Ω], si bien este

valor es despreciable para los valores de resistencias con los que se trabaja, es posible aseverar que pese a que los materiales de construcción son conductores, poseen comportamientos de semiconductores, es decir, poseen resistencias asociadas a su construcción.

Apéndice:

Fórmulas:

Error porcentual

Error %=|V experimental−V teorico

V experimental

∗100|

Figura 1. Circuito con un resistor de 100[Ω] y un diodo. El voltaje se varía entre 0[V] y 5[V].

Figura 2. Circuito en serie con un resistor de 100[Ω] y una ampolleta. La fuente de potencial varía entre 0,5[V] y 5[V].

Figura 3. Circuito eléctrico con un resistor de 470[Ω] y la caja R-Década. El voltaje aplicado es constante.

Corriente± 1,2% [A]

Voltaje± 0,8% [V]

Voltaje Fuente± 0,8% [V]

0,000 0,014 0,010,001 0,574 0,630,004 0,665 1,120,009 0,695 1,610,013 0,712 2,040,018 0,725 2,540,022 0,735 3,040,028 0,744 3,570,032 0,751 4,07



0,042 0,762 5,01Tabla 1: Diferencia de potencial en un diodo y corriente en el circuito, para un voltaje de fuente variable.

Corriente± 1,2% [A]

Voltaje± 0,8% [V]

Voltaje Fuente ± 0,8% [V]

0,0000 0,0005 0,0140,0062 0,0276 0,6670,0095 0,0424 1,0150,0148 0,0674 1,5840,0190 0,0888 2,0390,0249 0,1221 2,6830,0281 0,1421 3,0250,0339 0,1848 3,6620,0398 0,2423 4,3100,0458 0,3310 5,000

Tabla 2: Diferencia de potencial en una ampolleta y corriente en el circuito, para un voltaje de fuente variable.

Resistencia ±5% [Ω] Potencia [W]350 0,012969370 0,013074380 0,013114400 0,013168410 0,013205430 0,013253440 0,013269460 0,013280470 0,013275475 0,013269485 0,013279500 0,013272510 0,013265530 0,013224535 0,013225540 0,013205

Tabla 3: Potencia obtenida al ir variando la resistencia de la R-Década.

Calculo de tolerancias de multímetro Gw-instek según voltaje

Rango Resolución Tolerancia

400 [mV] 0.1 [mV] ± (0.8% + 3)

4 [V] 1 [mV]± (0.8% + 3)

40 [V] 10 [mV]

Calculo de tolerancias de multímetro Gw-instek según Amperaje

Rango Resolución Tolerancia

400 [µA] 0.1 [µA]± (1% +2)

4000 [µA] 1 [µA]

40 [mA] 0,01 [mA]± (1,2% +3)

400 [mA] 0,1 [mA]

Experiencia N_3 Circuitos Electricos II

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