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¿Existen ganancias por la cobertura de riesgo cambiario en un portafolio de

acciones global, desde la perspectiva de un inversionista colombiano?

Cecilia Maya Ochoa

Catalina María Jaramillo Ospina

Lina María Montoya Madrigal

Resumen

El poder de la diversificación para reducir riesgo es ampliamente practicado por

inversionistas. En los últimos años, los inversionistas colombianos se han volcado a los

mercados internacionales para obtener una mayor diversificación que la que pueden

obtener en el mercado local. Sin embargo, esto trae consigo un riesgo adicional: el riesgo

cambiario.

Este trabajo indaga si existen ganancias para un inversionista local en términos de

eficiencia, minimizando la volatilidad del portafolio, a partir de la cobertura del riesgo

cambiario inherente. Para la estimación del portafolio óptimo de mínima varianza se utiliza

una metodología robusta la cual permite hacer inferencia estadística mediante la cual se

prueba que la diversificación internacional reduce el riesgo del portafolio para un

inversionista local.

Palabras Clave

Diversificación Internacional, Portafolio Global de Mínima Varianza, renta variable,

volatilidad, coberturas cambiarias.

Abstract

The power of diversification is widely used by investors. In recent years, Colombian

investors have moved to offshore markets in order to attain more diversification than what

2

is available in the local market. However, this practice carries an additional risk: the

exchange rate risk.

This paper looks for additional earnings in terms of efficiency for a local investor by

minimizing the volatility of the internationally diversified portfolio by hedging the exchange

risk. To estimate the optimum portfolio of minimum variance we use a robust

methodology that allows us to make statistical inference and prove that international

diversification reduces portfolio risk for a local investor.

Key Words

International diversification, Minimum Global Variante Portfolio, variable income, volatility,

exchange rate hedging.

Clasificación JEL C22, G11

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¿Existen ganancias por la cobertura de riesgo cambiario en un portafolio de

acciones global, desde la perspectiva de un inversionista colombiano?

Cecilia Maya Ochoa*

Catalina María Jaramillo Ospina**

Lina María Montoya Madrigal**

INTRODUCCIÓN

La construcción de portafolios de inversión óptimos, que minimicen el riesgo y a la vez

permitan obtener el más alto retorno esperado a partir de la diversificación de los activos,

ha sido un tema ampliamente discutido por la comunidad académica. Adicionalmente, con

base en la teoría de portafolios, el sector financiero ha desarrollado y sustentado

productos que permiten a los inversionistas diversificar sus inversiones.

El diseño de portafolios en la actualidad está enfrentado a un esquema dinámico en el que

predomina la oferta de productos cada vez más sofisticados y a la vez, la posibilidad de

invertir más allá del mercado doméstico. La globalización ha integrado no solo las

relaciones comerciales entre países sino que ha correlacionado a su vez los mercados

financieros, lo cual hace que la tarea de diversificación de portafolios sea hoy más

compleja que el simple hecho de escoger la mezcla entre diferentes tipos de activos que

ofrece el mercado local (bonos o acciones). La diversificación internacional involucra el

estudio de los activos que ofrecen otras economías y del riesgo inherente por la exposición

al comportamiento de los distintos tipos de cambio. Colombia no es ajena al desarrollo de

los mercados internacionales y por ello los inversionistas cada vez reclaman productos con

diversificación internacional que les permitan reducir el riesgo y aumentar la probabilidad

de obtener mayores retornos.

* PhD International Economics and Finance. Brandeis University. cmaya@eafit.edu.co ** Economistas Universidad EAFIT. Candidatas a Magister en Finanzas Universidad EAFIT. cjarami5@eafit.edu.co, lmontoy4@eafit.edu.co

4

Sin embargo, a la hora de evaluar el desempeño de los portafolios diversificados

internacionalmente para un inversionista colombiano, especialmente en los últimos tres

años de apreciación del peso, los resultados no han sido muy satisfactorios. Si bien las

inversiones internacionales han tenido en promedio buenos resultados, a la hora de

expresar esos retornos en pesos, dada la devaluación negativa promedio, los beneficios de

la diversificación no han compensado con retorno el riesgo asumido que incluye la

volatilidad del tipo de cambio y la volatilidad inherente a cada tipo de inversión. Esto

último ha planteado un cuestionamiento en los inversionistas y en los administradores de

portafolios en Colombia: ¿es conveniente cubrir un portafolio diversificado para un

inversionista colombiano ante el riesgo de tipo de cambio?

El objetivo de este trabajo es indagar si existen ganancias en términos de eficiencia, es

decir, una menor volatilidad en un portafolio diversificado internacionalmente a partir de

la cobertura del riesgo cambiario inherente, mediante el empleo de una metodología que

permita obtener los porcentajes óptimos de asignación de activos de mínima varianza y

que a la vez permita realizar inferencia estadística.

Marco teórico

La construcción de portafolios de inversión óptimos, que minimicen el riesgo y que a la vez

permitan obtener el más alto retorno esperado a partir de la diversificación de los activos,

ha sido un tema ampliamente discutido por la comunidad académica, prácticamente desde

la publicación del trabajo “Portfolio Selection” de Harry Markowitz en 1952. Este fue el

punto de partida para la teoría moderna de portafolios; sin embargo, el diseño de

portafolios en la actualidad está enfrentado a un esquema dinámico en el que predomina

la oferta de productos cada vez más sofisticados y a la vez, la posibilidad de invertir más

allá del mercado doméstico. Esto último conlleva un aspecto adicional, y es la exposición

al comportamiento de los distintos tipos de cambio.

En efecto, una forma de estudiar la relación entre riesgo y retorno esperado para un

portafolio internacional es el modelo IAPM (Internacional Asset Pricing Model), una versión

5

internacional del modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model), (Solnik, 1974, citado por

Errunza 1978), que asume que los inversionistas en cada país comparten la misma

canasta de consumo y además la paridad del poder adquisitivo permanece constante. Bajo

los supuestos de mercados de capital perfectos, cero costos de transacción, ventas en

corto ilimitadas y expectativas homogéneas de los agentes sobre las variaciones en el tipo

de cambio y los retornos de los activos, Solnik encontró que estos son valorados de

acuerdo con el riesgo sistemático, el cual es mucho menor que el riesgo doméstico no

diversificable, indicando así las ganancias potenciales de la diversificación internacional.

En este sentido, ¿la apuesta por los activos de renta fija y variable en otros países y las

fluctuaciones en sus respectivas monedas, podría ser parte de una estrategia

diversificadora que redunde en un mayor retorno esperado con menor riesgo? O bien, ¿en

economías cada vez más interrelacionadas, en las que las crisis financieras se contagian

rápidamente de un país a otro, es cada vez mayor la correlación positiva entre las

monedas, de modo que esta estrategia empieza a perder validez? Es entonces cuando se

plantea el papel de las coberturas cambiarias (Forwards, Futuros y Opciones de tasa de

cambio) como una forma de proteger al inversionista contra la volatilidad de las monedas

a las que está expuesto.

El punto de partida para la teoría moderna de portafolios es el trabajo “Portfolio

Selection”, publicado en Marzo de 1952, donde Markowitz plantea un modelo formal para

la administración de portafolios diversificados a partir de la definición de la frontera

eficiente de activos riesgosos. “La idea principal detrás del conjunto de portafolios

riesgosos es que, para cualquier nivel de riesgo, sólo interesa aquel portafolio con el

mayor retorno esperado. De otra manera, la frontera es el conjunto de portafolios que

minimizan la varianza para cualquier retorno esperado” (Bodie, Kane y Marcus, 2005

p.245). De un modo sencillo, esta relación puede graficarse de la siguiente manera:

6

Figura 1: Frontera Eficiente de activos riesgosos

Frontera eficiente de activos riesgosos

Portafolio global de mínima varianza

E(r)

E(r3)

E(r2)

E(r1)

σA σB σC σ

Frontera eficiente de activos riesgosos

Portafolio global de mínima varianza

E(r)

E(r3)

E(r2)

E(r1)

σA σB σC σ

Expresando esta relación matemáticamente, tenemos que el retorno de un portafolio de n

activos está dado por:

(1) ∑=

∗=n

iiip rwr

1

Y la varianza de los retornos:

(2) ∑∑= =

=n

i

n

jijjip ww

1 1

2 σσ

Esta varianza se puede reescribir de la siguiente manera:

(3) ∑∑∑=

≠==

+=n

i

n

ijj

ijji

n

iiip www

1 11

222 σσσ

Donde iw representa las participaciones de cada activo en el portafolio. Dado que estas

participaciones deben sumar 1, el retorno promedio del portafolio es un promedio

ponderado de los retornos de los n activos. Sin embargo, en lo que se refiere al riesgo,

dado el término ijσ , que representa la covarianza entre el activo i y el activo j, que se

encuentra en la formula de 2pσ , un portafolio con n activos tendrá usualmente menor

desviación estándar (raíz cuadrada de la varianza) que simplemente una suma ponderada

7

de las desviaciones estándar individuales, lo que se constituye en el principal argumento a

favor de la diversificación del portafolio.

El cálculo de la frontera eficiente de activos riesgosos será el resultado del siguiente

proceso de optimización:

Min (3) ∑∑∑=

≠==

+=n

i

n

ijj

ijji

n

iiip www

1 11

222 σσσ

s.a. (4) ∑=

∗=n

iiip rwr

1 y (5) ∑

=

=n

iiw

11

El cálculo de la frontera eficiente puede estar sujeto a restricciones adicionales, tales como

la limitación para asumir posiciones cortas en algún activo, el hecho de que el

inversionista decida asegurar un nivel mínimo de retorno esperado o, en algunas

economías, la implementación de regímenes de inversión que restringen algunas

estrategias por considerarlas ética o políticamente indeseables1. Eventualmente, estas

condiciones adicionales pueden acarrear pérdidas de eficiencia en el portafolio.

¿Por qué cubrir un portafolio en moneda extranjera?

La posibilidad de incluir activos de renta fija y variable en moneda extranjera como parte

de la diversificación del portafolio, puede representar una fuente de riesgo adicional para

el inversionista: la exposición a la diferencia en cambio, que se relaciona con el problema

de convertir activos y obligaciones de largo plazo denominados en moneda extranjera a la

moneda local así como la exposición económica a los efectos de las tendencias en el tipo

de cambio a largo plazo y las pérdidas que ello puede generar.

Según Andersen (1987) “La construcción de portafolios eficientes tiene en cuenta tanto los

retornos como las fluctuaciones cambiarias. Un limitante de esta estructura es que

típicamente debe basarse en estadísticas históricas de movimientos de los retornos y los

1 En Colombia, la Superintendencia Financiera ha implementado un régimen de inversión para los Fondos de Pensiones y Cesantías en los que se establecen los límites máximos de inversión para los distintos tipos de activos.

8

tipos de cambio. Esto puede superarse aplicando variaciones futuras esperadas en los

cálculos, pero no hay garantía de que estos sean los resultados finales. Otro limitante

puede ser que a menudo el portafolio de mayor retorno puede ser también el más

arriesgado”

¿Hasta qué punto resulta entonces relevante cubrir un portafolio contra las fluctuaciones

en el tipo de cambio? A favor, es posible argumentar que las coberturas permiten

minimizar la incertidumbre sobre los flujos futuros del portafolio, ante la imposibilidad de

realizar pronósticos acertados sobre el tipo de cambio. En contra, tenemos el costo de

oportunidad al dejar de percibir retorno adicional vía tipo de cambio y los costos de

implementar estos instrumentos.

Abken y Shrikhande (1997) argumentan que la diversificación de los portafolios entre

varios países puede ayudar a mitigar el riesgo al tipo de cambio. Adicionalmente, tratan de

probar cómo el uso de derivados cambiarios puede reducir aún más el riesgo en

portafolios diversificados internacionalmente. La cobertura es una transformación de flujos

de caja o del valor de mercado del portafolio que el inversionista percibe como una

reducción del riesgo de su cartera. Los autores encuentran en este trabajo argumentos a

favor de la cobertura de portafolios al encontrar ganancias adicionales en la reducción del

riesgo y el incremento en los retornos observados. Sin embargo, los resultados no son

consistentes para todos los periodos de estudio. Por lo tanto, se concluye que, para la

implementación de coberturas cambiarias con mejores fundamentos teóricos y empíricos,

se requieren mejores modelos y técnicas para la estimación de los parámetros del modelo

de optimización, y a partir de allí ahondar en el análisis de la pertinencia de la

implementación de coberturas cambiarias en los portafolios diversificados.

Mientras que Abken y Shrikhande utilizan para el estudio mencionado únicamente

coberturas basadas en contratos forward sobre el tipo de cambio, Maurer y Valiani (2003)

examinan la efectividad tanto de los forwards como de las opciones para controlar el

riesgo cambiario en portafolios diversificados internacionalmente. Para ello, consideraron

un portafolio de acciones y bonos del Reino Unido, Alemania, Suiza, Japón y Estados

9

Unidos para el período comprendido entre enero de 1985 y diciembre de 2002, desde el

punto de vista de un inversionista alemán. Los autores encuentran que, en este caso, las

opciones put europeas in the money pueden reemplazar a los forwards para reducir la

exposición al riesgo cambiario, sin embargo, en gran parte de la literatura revisada las

coberturas se realizan a partir de forwards con el fin de simplificar los modelos.

En 1988 Eun y Resnick publicaron el artículo “Exchange Rate Uncertainty, Forward

Contracts and Internacional Portfolio Selection”. Estos autores buscaban “desarrollar una

estrategia de selección de portafolio internacional ex – ante que pueda controlar

efectivamente los riesgos cambiario y de estimación y capturar los beneficios de la

diversificación internacional tanto como sea posible”. Para ello, plantearon el uso de

manera simultánea de dos métodos para la reducción del riesgo cambiario: diversificación

en varias monedas y los contratos forward para cada una de estas.

Según estos autores, el riesgo cambiario no es diversificable ampliamente, debido a la alta

correlación entre los tipos de cambio, y esto contribuye al conjunto total de riesgo del

portafolio internacional. Sin embargo, encontraron que las estrategias con coberturas

diseñadas para controlar el riesgo cambiario y de estimación se desempeñaron mejor que

las estrategias descubiertas.

La fluctuación de las tasas de cambio puede mitigar las ganancias potenciales de la

diversificación internacional al hacer que las inversiones en activos internacionales sean

más riesgosas (…) una tasa de cambio fluctuante contribuye al riesgo no solamente a

través de su propia varianza sino a través de su covarianza positiva con los retornos del

mercado local”.

Posteriormente, en 1994, en el trabajo “Internacional Diversification of Investment

Portfolios: U.S. and Japanese Perspectives”, estos autores encuentran ganancias

potenciales por diversificación2 mayores para el inversionista estadounidense que para el

2 En este estudio los portafolios invierten en renta variable y renta fija, y los datos empleados son los índices MSCI y Salomon Brothers World Government Bond Index.

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japonés, aún empleando estrategias ex ante para controlar la incertidumbre de los

parámetros en períodos fuera de muestra, y finalmente, las coberturas cambiarias sólo

benefician al inversionista de Estados Unidos.

Gran parte de los trabajos empíricos sobre la cobertura de tipo de cambio en portafolios

han utilizado una razón de cobertura unitaria, otros trabajos sustentan cómo las monedas

mismas pueden ser tratadas como activos cuyas posiciones pueden ser optimizadas. Estos

dos enfoques han estado delimitados por los trabajos de Perold y Schulman (1988) y

Froot (1993). Los primeros, plantean que es preferible formular políticas de inversión de

largo plazo para portafolios cubiertos y no para portafolios descubiertos en la medida en

que en el largo plazo los retornos esperados de la moneda sean iguales a cero, de modo

que las coberturas actúan como un “almuerzo gratis” pues“(…) en promedio, la cobertura

cambiaria genera una reducción del riesgo sin la pérdida de retorno esperado (…)”.

Por el contrario, el trabajo de Froot (1993), concluye que “(…) la cobertura completa no

solo no reduce la varianza de los retornos, sino que además incrementa la varianza de los

retornos de varios portafolios. Las proporciones de cobertura escogidas para minimizar la

varianza de los retornos en el largo plazo no sólo son bajos, sino que no tienen un

impacto perceptible en la varianza de los retornos.” La respuesta de este autor al trabajo

de Perold y Shulman (1988) es precisamente que el “almuerzo gratis” que representan las

coberturas sólo se observa en el corto plazo y sólo si el tipo de cambio sigue una caminata

aleatoria.

¿Cómo estimar el portafolio óptimo?

Además del debate sobre la pertinencia del empleo de coberturas cambiarias en los

portafolios, en la literatura se plantean diversas metodologías para estimar el portafolio

óptimo. El enfoque tradicional sugiere el cálculo del portafolio óptimo siendo éste el que

maximiza la relación retorno esperado – riesgo dentro del conjunto de portafolios que

conforman la frontera eficiente de Markovitz presentada anteriormente. Ello requiere la

11

estimación de retornos esperados y varianzas lo que implica un error de estimación

importante especialmente en el caso de los primeros.

Kempf y Memmel (2003) argumentan como un inversionista puede aumentar la precisión

de la estimación de los retornos esperados y de la matriz de covarianzas al usar series de

tiempo más largas. Es decir, si la serie de tiempo tiende a infinito, los retornos esperados

y la matriz de covarianza pueden ser estimados exactamente. Sin embargo, dado que no

existen series de tiempo infinitas, la distribución de los parámetros no puede ser estimada

exactamente por lo que siempre existirá error de estimación. Dicho error de estimación

tiende a ser mucho mayor en el caso de los retornos esperados que en el de la matriz de

covarianzas, que de acuerdo con Merton (1980) es igual a:

(6) ( )τσµ

2

ˆvar ii =

(7) ( )ni

i τσ

σ2

2

21

ˆvar ≈

Donde τ es el número de años de datos disponible y n es el número de subperiodos de

igual duración por año.

Se puede observar entonces que la precisión de los estimadores es mayor en la medida en

que se tienen más años (τ ) de datos disponibles. Sin embargo, con el mismo número de

datos, la precisión de la estimación de la varianza es mucho mayor que la de los retornos

esperados por lo que es más recomendable para un inversionista abstenerse de estimar

los retornos esperados y concentrarse en portafolio global de mínima varianza.

El problema de la estimación de los parámetros para la optimización del modelo de

inversión internacional ha sido ampliamente debatido y ha evolucionado más allá de la

metodología de Markowitz. El tema de la diversificación internacional ha girado también en

torno a la relevancia de los resultados del análisis de retorno esperado - riesgo basado en

12

resultados ex–post, es decir, si los datos históricos permiten estimar con precisión los

retornos esperados del portafolio.

Al respecto, Jorion (1985) cuestiona la efectividad de esta metodología a pesar de que las

varianzas y covarianzas se pueden medir con relativa precisión y propone estimadores

alternativos para los retornos esperados, diferentes a la media simple. Este autor identifica

algunos limitantes del análisis de media–varianza: el pobre desempeño de los portafolios

óptimos por fuera de la muestra, la inestabilidad del portafolio óptimo en la medida en

que las proporciones asignadas a cada activo son sensibles a las variaciones en los

retornos esperados, el hecho de que incluir unas cuantas observaciones más puede

cambiar completamente la distribución del portafolio y, adicionalmente, los portafolios

óptimos no necesariamente están bien diversificados. Para hacer un análisis más ajustado,

Jorion propone como mejor predictor el valor que resulte de “reducir” la media muestral

del país hacia un valor común, que sea menos probable de ser afectado por observaciones

extremas que la media del país.

Larsen y Resnik (2000) prueban empíricamente si los resultados ex post de trabajos

anteriores se mantienen ante la presencia de incertidumbre en los parámetros. Es decir,

cuando los parámetros del modelo deben ser estimados a partir de datos históricos, el

intento de encontrar los pesos óptimos para cada una de las monedas resulta subóptimo o

de menor desempeño en comparación con la simple utilización de una razón de cobertura

unitaria, o inclusive, con la no cobertura en el portafolio internacional.

A pesar de la pertinencia de la metodología tradicional, el portafolio óptimo hallado a

través de este enfoque tiene algunas debilidades. En primer lugar, establece que la

rentabilidad esperada de cada uno de los activos es conocida cuando en realidad el vector

de retornos estimados difiere del real. También supone conocida la varianza y la

covarianza (constantes en el tiempo), y asume normalidad en los retornos. Esto hace

necesaria la búsqueda de una metodología más robusta que permita realizar inferencia

estadística.

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Algunos autores han sugerido calcular el portafolio óptimo asumiendo un retorno igual

para todos los activos, mientras que otros plantean que tiene más sentido enfocar el

análisis exclusivamente en el portafolio de mínima varianza, como en el caso de Eun y

Resnick (1988), Larsen y Resnick (2000). Kempf y Memmel (2003) van más allá y buscan

“(…) derivar las distribuciones condicionales de los pesos estimados del portafolio global

de mínima varianza”. Según estos autores, “(…) conocer las distribuciones condicionales

permite responder algunos interrogantes importantes para la administración de activos: (i)

¿Qué determina el alcance de la estimación del riesgo? (ii) ¿Puede un inversionista reducir

el riesgo del portafolio significativamente al introducir activos adicionales en el portafolio?”

Mediante el uso de una estimación robusta de mínimos cuadrados ordinarios (OLS), los

autores estiman los pesos, el retorno esperado y la varianza de los retornos.

Esta metodología es la que se utiliza en el desarrollo del presente trabajo por las ventajas

frente al enfoque tradicional y porque además de que permite hacer inferencia estadística,

puede también ser utilizada cuando los retornos no siguen una distribución normal. Los

autores aplicaron esta metodología a un estudio empírico basado en los retornos

mensuales de los índices MSCI de los países del G7 (Canadá, Francia, Alemania, Italia,

Japón, Reino Unido y Estados Unidos) para el período comprendido entre enero de 1984

hasta diciembre de 2003, eligiendo como variable dependiente el índice alemán. Los

resultados mostraron que para el inversionista alemán, el portafolio de mínima varianza

debía estar concentrado en acciones del Reino Unido, seguido de Japón y Estados Unidos.

Finalmente, emplean el test F para rechazar la hipótesis nula de que la diversificación

internacional no le genera valor al portafolio.

Finalmente, la literatura sobre la implementación de coberturas cambiarias como medida

de reducción de riesgo en portafolios diversificados internacionalmente, desde el punto de

vista de inversionistas en países emergentes, es prácticamente inexistente desde el punto

de vista de un inversionista colombiano.

El trabajo de Bugar y Maurer (2002) estudia los beneficios de la diversificación

internacional para portafolios accionarios desde el punto de vista de un inversionista en

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Alemania y de uno en Hungría, con el fin de comparar un mercado desarrollado y otro

emergente respectivamente. El documento revela evidencia sobre los beneficios de la

diversificación internacional para ambos países, especialmente para el emergente.

Además, al probar estrategias de cobertura, se encuentra que algunas de ellas dominan a

las estrategias descubiertas, aunque no es concluyente en la necesidad de cubrir los

portafolios completamente contra el riesgo de tipo de cambio.

Por último, Eduardo Walker (2008), analiza la perspectiva de un inversionista en un

mercado emergente que invierte globalmente y para el cual la cobertura debería implicar

mayores retornos esperados. La pregunta que se hace Walker en su análisis es si la

cobertura para un inversionista en un país emergente es un “almuerzo gratis”. La

conclusión a la que llega es que no lo es. “La moneda dura actúa como una cobertura

natural de las pérdidas de la cartera global (y local), ya que tiende a apreciarse con

respecto a las monedas de los mercados emergentes cuando el retorno de la cartera

accionaria global es negativo. Por lo tanto, en este caso, la cobertura de la moneda

incrementa la volatilidad, pero también incrementa el retorno esperado.”

El caso de la diversificación internacional desde el punto de vista de un

inversionista colombiano

Con el fin de indagar si el empleo de coberturas de riesgo cambiario reduce la volatilidad

en los retornos de un portafolio de renta variable diversificado, se estimó el portafolio

global de mínima varianza, empleando la metodología propuesta por Kempf y Memmel

(2003).

Es importante aclarar que en este estudio no se incluyeron activos de renta fija pues, por

una parte, sería necesario incluir coberturas de tasas de interés, cuya oferta de

instrumentos es limitada en el mercado colombiano. De otro lado, al pretender analizar el

impacto de la cobertura del riesgo cambiario en el portafolio, incluir eventuales retornos

provenientes de tasa de interés y de la cobertura de las mismas, plantea un problema

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adicional en el análisis de los resultados, al tratar de disgregar el efecto de cada uno de

los instrumentos de cobertura.

Por una razón similar, este trabajo no estudia el problema de la razón óptima de cobertura

que permita maximizar la relación rendimiento - riesgo de un portafolio diversificado

internacionalmente. En la literatura existente, se encuentran varias metodologías para el

cálculo de la razón óptima, luego, al adoptar una en particular es difícil identificar en qué

afecta la conclusión del estudio el tipo de metodología seleccionada. Por lo anterior, se

estudian únicamente portafolios óptimos de mínima varianza con cobertura completa o

unitaria de los activos internacionales ante fluctuaciones del tipo de cambio versus

portafolios sin cobertura cambiaria.

El portafolio del inversionista está conformado por activos de renta variable de distintas

regiones. Para el período comprendido entre marzo de 1999 y mayo de 2008, se

escogieron datos diarios de los índices MSCI que se presentan a continuación3:

Tabla 1: Índices MSCI para el portafolio Global de Mínima Varianza

Índice Mercado Moneda

MXPFJ Index Pacific Free Ex –Japan USD

MXUS Index USA USDMSDUCA Index Canadá USDMSDUJN Index Japón USDMSDUSG Index Singapur USDMSDUHK Index Hong Kong USDMSDUAS Index Australia USDMSDUE15 Index Europa USDMSDUUK Index Reino Unido USDMXMX Index México USDMXBR Index Brasil USD

3 Los índices MSCI (Morgan Stanley Capital Internacional) son calculados por Morgan Stanley. Son un grupo de índices regionales, nacionales y sectoriales diseñados para medir el desempeño de los mercados que replican con el fin de comparar los mercados de acciones. Estos índices son ampliamente usados por los administradores de portafolio como benchmark para comparar el desempeño de sus fondos. Actualmente estos índices son utilizados para construir ETF´s (Exchange Traded Funds), los cuales son un vehícu.lo de inversión para negociar acciones incluidas en una canasta de activos que a su vez pertenecen al índice de mercado que replican, por ejemplo el MSCI.

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MSELTCO Index Colombia COP Fuente: Bloomberg

Estos índices se escogieron para tener una canasta de activos diversificada regionalmente

entre países desarrollados y emergentes y por diferentes monedas, todos ellos calculados

en dólares americanos para los que sí existen instrumentos de cobertura disponibles

localmente. Para cubrir el portafolio, se empleó la tasa forward a un mes tomada de

Bloomberg (ticker CL1M), correspondiente al periodo de rebalanceo del portafolio.

Inicialmente, se empleó el enfoque tradicional de Markowitz con cobertura y sin cobertura.

Con los datos en pesos, se halló la matriz de correlaciones, los retornos esperados y la

desviación estándar por activo. Finalmente se hizo una optimización matricial empleando

ventanas móviles de 24 meses. Sin embargo, teniendo en cuenta las debilidades de esta

metodología, expuestas en el marco teórico, y el hecho de que las ganancias de la

diversificación se ven reflejadas en las proyecciones de las desviaciones estándar, se optó

por seguir el modelo robusto de estimación del portafolio Global de Mínima Varianza

propuesto por Kempf y Memmel (2003).

Con el fin de estimar el portafolio global de mínima varianza descubierto y cubierto, se

estimaron los retornos logarítmicos de las series de precios en dólares estadounidenses de

los índices mencionados anteriormente, convertidos a pesos colombianos, utilizando la

tasa spot (COP/USD) para el portafolio descubierto y la prima forward ( f )4 para el

portafolio cubierto.

Para las series descubiertas, el retorno diario en pesos se calculó de la siguiente forma:

(8) erR copd +=)(

Donde

4 , Donde F y S son respectivamente el tipo de cambio forward a un mes y el Spot equivalentes en

pesos

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r es el retorno logarítmico de los índices MSCI de cada región en dólares y

e es el retorno logarítmico del precio spot peso colombiano por dólar americano

Para el portafolio cubierto, el retorno diario en pesos fue:

(9) frR cubiertod +=)(

Donde

r es el retorno logarítmico de los índices MSCI de cada región en dólares y

f es la prima forward diaria

Los pesos óptimos de ambos portafolios fueron estimados por mínimos cuadrados

ordinarios utilizando E-views a partir de la ecuación (8) propuesta por Kempf y Memmel

(2003):

(10) tNtNtNtNtNt rrrrr εββα +−++−+= −− )(...)( 1,,11,,1, NTt >= ,...,1

Donde

iMVi w ,=β son los pesos de cada activo en el portafolio de mínima varianza.

MVµα = es el retorno esperado del portafolio de mínima varianza.

ε es el término de perturbación estocástica que satisface los supuestos del modelo clásico

de regresión lineal.

N es el número de activos disponibles para diversificación internacional

rt,N es la serie de retornos logarítmicos del índice acciones de Colombia MSELTCO.

r1 a rN-1 son las series de retornos de los demás índices.

Para corregir los errores estándar de la regresión por heterocedasticidad, se ajustó la

matriz de covarianzas usando la metodología de White (1980).

18

Antes de estimar los portafolios óptimos de mínima varianza, se estudió la matriz de

correlaciones entre los activos. Con el fin de eliminar la presencia de multicolinealidad5

fue necesario descartar algunos índices considerados inicialmente. El criterio para depurar

el número de índices fue el siguiente: de una pareja de índices -que no incluyera el índice

colombiano- que tuvieran correlación cercana a uno, se descartó aquél que tuviera a su

vez la correlación más alta con el índice colombiano. De esta forma se corrigió la

multicolinealidad sin perder diversificación geográfica.

Tabla 2: Matriz de correlaciones de las alternativas para un inversionista colombiano Australia Hong Kong Japón Reino Unido Colombia Brasil México USA Australia 100.0% 52.1% 50.5% 37.8% 2.9% 19.6% 21.5% 15.7%Hong Kong 52.1% 100.0% 49.0% 31.8% 2.0% 18.3% 22.3% 19.5%Japón 50.5% 49.0% 100.0% 23.7% ‐1.6% 13.2% 14.3% 17.2%Reino Unido 37.8% 31.8% 23.7% 100.0% 7.9% 37.4% 41.3% 43.3%Colombia 2.9% 2.0% ‐1.6% 7.9% 100.0% 15.0% 12.6% 1.7%Brasil 19.6% 18.3% 13.2% 37.4% 15.0% 100.0% 55.0% 39.7%México 21.5% 22.3% 14.3% 41.3% 12.6% 55.0% 100.0% 58.9%USA 15.7% 19.5% 17.2% 43.3% 1.7% 39.7% 58.9% 100.0%

Una vez elegidos los índices que entrarían a formar parte del portafolio diversificado, se

calcularon los porcentajes óptimos para varios períodos de estimación. Cada período

contiene 1,000 datos diarios y se calcularon 1414 portafolios equivalentes a ventanas

móviles de 1000 datos cada una. En otras palabras, el primer portafolio se estimó con los

primeros 1000 datos, el segundo portafolio se estimó desde el segundo dato hasta el 1001

y así sucesivamente hasta completar el portafolio 1414.

Los portafolios calculados fueron depurados de tal forma que se eliminaron aquellos

activos de la regresión cuyos coeficientes o pesos no fueran significativos al 1%.

Posteriormente, a los portafolios estimados y depurados se les calculó la desviación

estándar. Con estos datos, se comparó la evolución de la desviación estándar del

portafolio cubierto versus el descubierto para indagar si hay ganancias en términos de una

5 Si este problema se presenta, no hay ganancias por diversificación y afectar las propiedades de los estimadores.

19

menor volatilidad del portafolio a través del empleo de coberturas. La Figura 2 muestra el

comportamiento de las desviaciones de ambos portafolios a partir de diciembre de 2002.

Figura 2: Desviación Estándar Portafolio Descubierto vs. Portafolio Cubierto

7.00%

8.00%

9.00%

10.00%

11.00%

12.00%

13.00%

DESV EST ANUAL SIN COBERTURA DESV EST. ANUAL COBERTURA

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

7.00%

8.00%

9.00%

10.00%

11.00%

12.00%

13.00%

3/02

/199

9

17/0

6/20

00

30/1

0/20

01

14/0

3/20

03

26/0

7/20

04

8/12

/200

5

22/0

4/20

07

DESV EST ANUAL SIN COBERTURA DESV EST. ANUAL COBERTURA

COP

COP: Tasa spot peso colombiano (COP/USD)

La figura anterior muestra que para el período de análisis la desviación estándar del

portafolio cubierto es inferior a la del portafolio descubierto, dando indicios de que se

pueden obtener ganancias en términos de reducción de riesgo para el inversionista

colombiano al utilizar coberturas en su portafolio.

Al comparar la asignación de activos de ambas estrategias, en la Figura 3 en el panel

inferior, se observa que el portafolio cubierto, incluso en periodos de elevada apreciación

cambiaria, permite alcanzar una mayor exposición internacional al incluir una mayor

participación de activos extranjeros que en el caso del portafolio descubierto.

20

Figura 3: Asignación de Activos para el portfolio cubierto y descubierto

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Part

icip

ació

n

Asignación Activos Portafolio Cubierto

USA

MEXICO

BRASIL

REINO UNIDO

JAPON

HONG KONG

AUSTRALIA

COLOMBIA0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

80.0%

90.0%

100.0%

Part

icip

ació

n

Asignación de Activos Portafolio Descubierto

USA

MEXICO

BRASIL

REINO UNIDO

JAPON

HONG KONG

AUSTRALIA

COLOMBIA

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

2002/12/31 2003/12/31 2004/12/31 2005/12/31 2006/12/31 2007/12/31

% Participación Internacional Vs. Local Portafolio Cubierto

% Interncional % Local

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

2002/12/31 2003/12/31 2004/12/31 2005/12/31 2006/12/31 2007/12/31

% Participación Internacional Vs. Local Portafolio Descubierto

% Interncional % Local

Una de las ventajas de la estimación del portafolio global de mínima varianza por el

método propuesto por Kempf y Memmel (2003) es la posibilidad de realizar inferencia

estadística. En este caso, se probó si un inversionista colombiano puede excluir varios

activos de otros países de su portafolio, cubierto y descubierto, sin aumentar el riesgo en

ambos casos. Para esto, se realizó una prueba F que permite evaluar si un inversionista

colombiano puede reducir el riesgo de su portafolio al diversificar internacionalmente. Para

esto, se realizó la siguiente prueba de hipótesis:

Ho: La diversificación internacional no reduce el riesgo del portafolio de un inversionista

colombiano.

wAustralia=wHong Kong=wJapón=wReino Unido=wBrasil=wMéxico=wUSA=0

H1: La diversificación internacional reduce el riesgo del portafolio

wAustralia≠wHong Kong≠wJapón≠wReino Unido≠wBrasil≠wMéxico≠wUSA≠0

21

El estadístico de prueba F es calculado de acuerdo con la metodología de Kempf y

Memmel (2003), que se presenta a continuación:

(11)

−

−= 1

SSRSSR

mNTF R ∼ ),( NTmF −

Donde

T = número de datos

N = número de variables (incluyendo la variable dependiente)

m = número de variables sin la variable dependiente

Para todas las regresiones se encontró que la hipótesis nula puede ser rechazada con un

nivel de significancia del 1%, lo que significa que para todo el período analizado, para un

inversionista colombiano es conveniente diversificar internacionalmente en términos de

reducción de riesgo.

El caso de un inversionista mexicano

Con el fin de analizar si hay ganancias en términos de reducción del riesgo de un

portafolio, mediante el empleo de coberturas cambiarias, para un inversionista en un país

emergente diferente a Colombia, se aplicó la metodología anterior al caso de un

inversionista mexicano. Se escogió este país por ser emergente latinoamericano y porque

cuenta con una historia más amplia de datos, ya que cuenta con un esquema de tipo de

cambio flotante desde 1995. El total de observaciones para este inversionista fue 2,738

para el período comprendido entre diciembre de 1997 a mayo de 2008.

Para este ejercicio, se depuraron los índices que entraron a participar del portafolio global

de mínima varianza siguiendo el criterio planteado en el caso colombiano. La matriz de

correlaciones se presenta a continuación:

22

Tabla 3: Matriz Correlaciones de las alternativas para un inversionista mexicano

USA Brasil Reino Unido Japón Hong Kong Australia México

USA 100.0% 32.4% 37.1% 10.1% 14.8% 11.1% 45.3%Brasil 32.4% 100.0% 28.4% 6.3% 12.5% 13.8% 52.4%Reino Unido 37.1% 28.4% 100.0% 24.0% 33.7% 38.2% 23.8%Japón 10.1% 6.3% 24.0% 100.0% 44.3% 51.6% ‐0.1%Hong Kong 14.8% 12.5% 33.7% 44.3% 100.0% 50.7% 9.1%Australia 11.1% 13.8% 38.2% 51.6% 50.7% 100.0% 5.3%México 45.3% 52.4% 23.8% ‐0.1% 9.1% 5.3% 100.0%

Al igual que en el caso anterior, se estimaron los porcentajes óptimos para períodos

traslapados, con 1,000 observaciones diarias. En total se estimaron 1,739 portafolios.

Comparando la evolución de las desviaciones estándar de ambas estrategias, se encontró

que en la mayoría de los períodos, el empleo de coberturas genera ganancias en términos

de una menor desviación estándar del portafolio, tal como se observa en la figura 4.

Figura 4: Desviación Estándar Portafolio Descubierto Vs. Portafolio Cubierto

MXN: Tasa spot peso mexicano (MXN/USD)

23

Figura 5: Asignación de Activos para el portfolio cubierto y descubierto

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Part

icip

ació

n

Asignción de Activos Portafolio Cubierto

AUSTRALIA

HONG KONG

JAPON

REINO UNIDO

BRASIL

USA

MEXICO

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Part

icip

ació

n

Asignación de Activos Portafolio Descubierto

AUSTRALIA

HONG KONG

JAPON

REINO UNIDO

BRASIL

USA

MEXICO

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1 59 117

175

233

291

349

407

465

523

581

639

697

755

813

871

929

987

1045

1103

1161

1219

1277

1335

1393

1451

1509

1567

1625

1683

Participación Internacional Vs. Local portafolio cubierto

% Internacional % Local

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 59 117

175

233

291

349

407

465

523

581

639

697

755

813

871

929

987

1045

1103

1161

1219

1277

1335

1393

1451

1509

1567

1625

1683

Participación Internacional Vs. Local portafolio descubierto

% Internacional % Local

En el caso mexicano también se encontró que al comparar la asignación de activos de

ambas estrategias, el portafolio cubierto permite en general alcanzar una mayor

exposición internacional al incluir una participación más amplia de activos extranjeros que

en el caso del portafolio descubierto, tal como puede observarse en los paneles inferiores

de la Figura 5.

Sin embargo, mientras que para Colombia el portafolio cubierto domina al descubierto

durante todo el periodo analizado, en el caso mexicano es de notar que al comienzo y al

final del periodo, el portafolio descubierto exhibe una menor o similar desviación estándar.

Esta diferencia se puede explicar analizando la evolución de la correlación entre el índice

local y la divisa, como se muestra en la Figura 6. Allí se observa que en México la

correlación es bastante negativa al comienzo y al final del periodo de análisis, por lo que

una exposición directa al tipo de cambio logra una mayor reducción del riesgo del

portafolio vía diversificación, superior a la que se obtendría mediante la cobertura del

mismo. Distinto es el caso de Colombia en el cual la correlación es cercana a cero al

24

comienzo y se torna un poco negativa pero sin alcanzar los niveles de México. Por ello, en

la Figura 2 se ve que aunque el riesgo del portafolio descubierto se aproxima al del

cubierto al final del periodo, éste no llega a superarlo como ocurre con México al final del

periodo de estudio.

Figura 6: Coeficiente de Correlación6 entre índice local y tipo de cambio

‐0.5

‐0.45

‐0.4

‐0.35

‐0.3

‐0.25

‐0.2

‐0.15

‐0.1

‐0.05

0

2002/12/02 2003/12/02 2004/12/02 2005/12/02 2006/12/02 2007/12/02

Coeficiente de Correlación (Acciones Colombia vs COP)

‐0.5

‐0.45

‐0.4

‐0.35

‐0.3

‐0.25

‐0.2

‐0.15

‐0.1

‐0.05

0

2001/08/30 2003/08/30 2005/08/30 2007/08/30

Coeficiente de Correlación (Índice de Acciones Mexicano Vs. MXN )

Para el caso mexicano se realizó la misma prueba de hipótesis que en el caso colombiano,

como se muestra a continuación:

Ho: La diversificación internacional no reduce el riesgo del portafolio de un inversionista

mexicano

wHong Kong=wJapón=wReino Unido=wBrasil=wAustralia=wUSA=0

H1: La diversificación internacional reduce el riesgo del portafolio

wHong Kong≠wJapón≠wReino Unido≠wBrasil≠wAustralia≠wUSA≠0

Utilizando el mismo estadístico F definido en (11), se encontró un resultado similar: para

todas las regresiones la hipótesis nula puede ser rechazada con un nivel de significancia

del 1%, es decir, que para todo el período analizado, el inversionista mexicano debería

diversificar internacionalmente si pretende reducir el riesgo de su portafolio.

6 Coeficiente de Correlación para ventanas móviles de 1000 datos cada una.

25

Finalmente, en términos de la generación de valor a partir de la diversificación

internacional y la cobertura del riesgo cambiario se observa cómo, en la mayor parte del

periodo en Colombia y para la totalidad del mismo en México, además de las ganancias

logradas en reducción del riesgo del portafolio, también se obtienen ganancias medidas

con base en la relación rendimiento - riesgo7, tal como lo muestra la Figura 7:

Figura 7: Razón Sharpe Portafolio Cubierto vs. Portafolio descubierto para Colombia (izq.) y México (der.)

1500

1700

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

‐1

‐0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

2002/12/31 2003/12/31 2004/12/31 2005/12/31 2006/12/31 2007/12/31

SHARPE DESCUBIERTO SHARPE COBERTURA COP

8

8.5

9

9.5

10

10.5

11

11.5

12

‐1

‐0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

2001/10/02 2003/10/02 2005/10/02 2007/10/02

SHARPE DESCUBIERTO SHARPE CUBIERTO mxn

Conclusiones

Los resultados obtenidos en el presente trabajo, a partir de la estimación de portafolios

globales de mínima varianza, desde la perspectiva de un inversionista colombiano y

mexicano, muestran que el empleo de coberturas cambiarias puede reducir el riesgo con

la posible excepción del caso en que la correlación entre la divisa y el índice local sea

bastante negativa, lo cual haría más conveniente dejar el portafolio sin cubrir. Además, los

resultados muestran que existen ganancias en términos de reducción de riesgo del

portafolio a partir de la diversificación internacional para ambos inversionistas.

También se encuentra que al comparar la asignación de activos para un portafolio cubierto

y uno descubierto, el primero permite en general alcanzar una mayor exposición

internacional al incluir una participación más amplia de activos extranjeros que en el caso

del portafolio descubierto.

7 Se utiliza la razón de Sharpe asumiendo la tasa libre de riesgo igual a cero. La justificación de hacerlo así es para evitar errores en la estimación de la misma.

26

En términos de la generación de valor a partir de la diversificación internacional y la

cobertura del riesgo cambiario, se observa cómo, en la mayor parte del periodo en

Colombia y para la totalidad del mismo en México, además de las ganancias obtenidas en

reducción del riesgo del portafolio, también se logran ganancias medidas con base en la

relación rendimiento – riesgo.

De otro lado, la literatura sobre optimización de portafolios ha girado en torno al uso de la

metodología tradicional de Markowitz. Sin embargo, del estudio realizado se concluye que

es importante recurrir a técnicas robustas de estimación del portafolio óptimo que a su vez

permitan realizar inferencia estadística.

El alcance de este trabajo se limitó al análisis de portafolios globales de renta variable, sin

embargo, queda abierta la posibilidad de indagar si estos resultados se siguen obteniendo

para portafolios que incluyan activos de renta fija internacional.

27

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