Exi04 2º bachillerato integracion
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Integrales
1. (1) Enuncia el Teorema Fundamental del Cálculo Integral.(2) Sea f: R →R la función definida por
f xt
dt( )cos
= +−∫4
1
3 2
Determina f(0) y, usando dicho teorema, calcula f´(0).
2. Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función f , definida por f(x)= 2 - x², y sus tangentes en los puntos de abscisa x= -1 y x= 1.
3. a) Calcula
x
x xdx
+−∫ 1
3 2b) ( ) ln( )2 3 1x x dx− +∫
4. Sea f: [0,3] →R la función definida por
f(x)=
1 0 1
0 1 2
2 2 32
− ≤ ≤< ≤
− < ≤
x x
x
x x( )
Determinar la función F definida por
F(x)= f t dt
x
( )0
∫ [ ]x ∈ 0 3,
y comprueba que F es continua en el intervalo [0, 3 ].