Examenessumativos p Ad 130207200256 Phpapp01
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2 EXAMEN SUMATIVO UNS 2008 - III Trigonometra
69. En un tringulo ABC, si P es el semipermetro del tringulo ,calcular:
CosBCosAbC
CosACosCab
CosCCosBca
M...
a) P/3 b) P c) 2P d) P/2 e) 3P (ley de proyecciones) 70. De las siguientes identidades :
1. 45
45cos145.45
2
tgsenCos
2. 45
603045.60
Cos
CtgtgCscCsc
3. 2Sec30 = Sec60
Se verifican, en este orden:
a) VVF b) VFV c) FVV d) FVF e) FFF
71. El arco de 90 se divide dos partes de manera que el seno: de la primera parte Es igual al triple del seno de la segunda parte. La secante del arco de la primera
parte, es:
a) 5 b) 7 c) 8 d) 10 e) 11
72. si es un ngulo del tercer cuadrante tal que sec = -2 , entonces los valores de sen2y tg2respectivamente, son:
a) 322
2y b) 3
3
2y c) 3
2
3y d) 32
3
32y e) 3
2
3y
73. un valor de que satisface a la ecuacin:
7
5.
7
4
7
3
7
2
tgCostgtgtg
a) 0 b) c) 2
d)
2
3 e)
3
3 EXAMEN FORMATIVO UNS 2009 - III Trigonometra
1. Calcular n. Si:
RSCSCSCSC
sumandosn
3800..."2"
A)1 B) 10 C) 30 D) 40 E) 50
2. Si: 109
CSny
SCm donde S: numero de grados sexagesimales, C: numero de grados centesimales de
un mismo ngulo. Adems se cumple que: mn = nm . calcular: 109 nmE
a) 1,6 b) 1,8 c) 1,4 d) 1,2 e) 1
3. En la siguiente figura, para que las esferas A y B lleguen al mismo nivel, la suma de las medidas de los ngulos
girados por ambas poleas es 4. hallar r (los radios de las circunferencias son r y 3r)
a) 3 b) 4 c) 5 d) 5/3 e) 3/5
4. En la figura, la circunferencia tiene radio igual a 3 . si: AB = yBCAB 10422,10414 AC = 6
Calcular: Sen2A + Sen
2B + Sen
2C
-
a) 72 b) 52 c) 36 d) 34 e) 2
3 EXAMEN SUMATIVO UNS 2009 - II Trigonometra
Sabiendo que ABCD es un cuadrado, adems :
AM = MB y BN = 2.NC. Hallar sen
A) 2 B) 2
1 C) 3
1 D) 2
2 E) 3
Los lados de un triangulo rectngulo estn en progresin aritmtica. El coseno del mayor ngulo agudo de dicho triangulo es:
A)2
1 B) 4
3 C) 5
3 D) 5
4 E) 2
3
Si Tg = sec53 + tg53 y adems 224
SCtg
, donde S y C son los nmeros de grados
sexagesimales y centesimales de un ngulo cuyo nmero de radianes es R. calcular R.
A)2
B) C) 3 D) 2 E) 4
En un triangulo ABC de lados a, b y c , se cumple que: 17;17;2
1cos baBA ; el valor de
2
CCtg , es:
A)3
21 B) 3
3 C) 3
1 D) 3
7 E) 3
Si: x = kcos ; y = ksen cos ; Z = ksen sen .cos ; w = ksen sen sen El valor de 2222 wzyxM , es:
A) k B) 2k C) k2 D) 2k2 E) 2
El valor de: sen105 - sen15 , es:
A)2
2 B) 2
3 C) 32 D) 3
32 E) NA
Al reducir:
2.44
2
2
ctgtgtgM
, se obtiene:
A)2
3 B) 3
2 C) 3 D) 4 E) N.A.
Si ABC es un rombo y BC = CE, entonces, el ngulo x mide:
-
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
2 EXAMEN SUMATIVO UNS 2009 - III Trigonometra
69. Sabiendo que cos = 4
1 , 270 < < 360 , entonces el valor de la expresin
CtgCscSec
1, es:
a) 0,25 b)0,50 c) 2,5 d) 4,00 e) 4,50
70. Sobre el cateto BC de un tringulo rectngulo ABC (recto en B) se construye un tringulo rectngulo BCD (recto
en D). Si es el ngulo formado por los segmentos BC y AD, y es el ngulo al que se opone el lado AB tal que la
medida de los ngulos
-
2. De la figura, calcular: tg
a) 12 b) 12 c) 122 d) 122 e) 22
3. Los lados de un triangulo son : 2x + 3 ; x 2 +3x + 3 y x 2 +2x .hallar el mayor ngulo agudo
a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 130
4. El producto de Sen2B.Sen2C del triangulo ABC de la figura, es igual a:
A)256
105 B)
18
15 C) 125
86 D) 256
105 E) 125
86
5. Al reducir: Nnxsenxxxsenxsenxxsenxsenxsenxsenxsensenx
K
;
10.3cos5cos.22.cos
10.35.22. , se obtiene
A) ctg7x B) tg7x C) tg7x D) ctg7x E) cos 7x
6. Al eliminar x en el sistema de ecuaciones:
obtienesetgxnxtg
mxx,
.1
cscsec2
A) nmn 222 B) nmn 322 C) nmn 222 D) nmn 233 E) nmn 222
7. La regin sombreada del grafico: -1 < x < 1 , puede representarse por la desigualdad:
A) senxy B) arcsenxy C) xy arccos D) xseny E) xy cos
8. Al simplificar
rq
rqarctg
qp
qparctgE
.1.1, se obtiene:
A) rqparctg B)
qr
rqparctg
2 C) rqparctg 2 D)
pr
rparctg
1 E)
pr
rqparctg
2
2
9. Dos edificios de altura H y h (H > h ) estn separados por una distancia d . desde el punto ms alto del edificio de altura H se observa
la parte ms alta y ms baja del otro edificio con ngulos de depresin de 30 y 60 , respectivamente . la razn H/h , es::
A)3
4 B) 2
3 C) 2 D) 2
5 E) 3
8
EXAMEN PREFERENTE UNS 2009 Trigonometra
En un triangulo ABC se tiene que AB = 6,5u y AC = 12u. si tgA = 5/12, entonces el rea de dicho triangulo es: A) 30 u2 B) 25 u2 C) 20 u2 D) 15 u2 E) 10 u2
-
Se sabe que: 6
.33
.2
.3
.
tgbSecaSen
y que SecSecbyCscCsca ..
entonces el valor de
2.2
SecH , es:
A) 4 B) 2 C) 6 D) 8 E) 10
Con los datos de la figura si tg 76 =4 , entonces el valor de x es:
A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24
En la figura AOB es un cuadrante, tal que OD = 4 DE, entonces el valor de tg es:
A)4
141 B) 4
341 C) 4
541 D) 4
1 E) 2
1
Los lados de un triangulo ABC estn en progresin aritmtica donde a es el lado menor. Si b y c con c > b
Son los otros lados del tringulo. entonces el valor de CosA, en trminos de dichos lados es:
A)c
bc2
34 B) c
cb2
43 C) c
bc 34 D) c
bc2
32 E) c
bc
En un triangulo ABC, la expresin 22
22
bBCos
aACos
es equivalente a:
A)ba11
B) ba11
C) 22
11
ba D)
22
11
ba E) N.A.
EXAMEN PREFERENTE UNS 2010 Trigonometra
El rea de la regin limitada por el polgono regular de n lados, inscrito en una circunferencia de radio R
cm. es:
A)
nsenR
n 2.
22 B) Rn .. C) 2.. Rn D) 22 .Rn E)
nnsenR
cos.2
En un tringulo BAC, recto en A, la mediana BM y el cateto AC forman un ngulo x; luego tgx es igual a: A) 2tgC B) TgB + TgC C) 2tgB D) tgC + ctgC E) 2(tgC + tgB)
Si CIII ,63,0cos . Calcular Sen2 A) 0,5850 B) 0,5950 C) 0,6061 D) 0,6062 E) 0,6350
En un sector circular cuyo ngulo central es esta inscrito un cuadrado de lado L , el radio de la
circunferencia correspondiente es:
-
A)x
ctgctgL
5222
2 B)
52
222
2 ctgctgL C)
rrt
ctgctgL
5
24
22
2
D)
2
22
Csc
L E) dd
ctgL
222
En la figura adjunta, si N es punto medio de la arista y el slido es un cubo, entonces el valor de sen , es:
A)5
2 B) 3
5 C) 6
5 D) 5
62 E) 5
3
2 EXAMEN FORMATIVO UNS 2010 - III Trigonometra
75. La circunferencia mostrada es trigonomtrica, calcular el rea (S) del triangulo sombreado
a) Sen b) -Cos c) -Sen d) 1 e) 1/2
76. Si: 2.senx = 3cosx ; (x IIIC)
Calcular:
903.2
605
xCosxSenR
a\ 5/7 b) 1/13 c)7/13 d) 4/13 e) N.A.
77. Hallar el valor numrico de la siguiente expresin : 222
33
xCtgxSec
xCtgxtg; Sabiendo que: 4tgx=3
a\ 1/12 b) 5/12 c)25/12 d) 7/12 e) 3/4
78. Simplifique la siguiente expresin: xsen
xsenx
x
E3
2.cos
2cos2 2
a) xCsc3.2
1 b)
2
3.
2
1 xCsc c) xSec3.
2
1 d)
2
3.
2
1 xSec e)
2
3sec.3sec
xx
79. Si sen (+ x) = a; Calcular : xCtga
M 22
.11
1
a) -1 b) 1 c) a d) a2 + 1 e) a
2 - 1
80. Si la igualdad se verifica para un valor de 'x' en 2
;0
.......... CosxxCosxxCosxxSenxx
-
Indicar el valor de: xCtgxCtg
xtgxtgE
1861
816
.18.16
86
a\ 9/19 b) 7/17 c)1 d) 1/2 e) -1 81. Determina el valor mnimo de F, si
F = a(senx - cosx) +b(Senx + cosx)
a) ba 2 b) 22 ba c) ab2 d) 222 ba e) 222 ba
82. Del grfico mostrado, R= 9 y r = 4.Calcular tg
a\ 11/3 b) -11/3 c)13/7 d) -13/7 e) -5/12
2 EXAMEN SUMATIVO UNS 2010 - III Trigonometra
Si ctg = -4 , IV C. calcular : 213
17
cossenR
a\ 0 b)1 c) -1 d) 2 e) -2 En la siguiente figura, la medida del ngulo AOB, en radianes, es:
a) 6
b)
36
c)
18
d)
12
e)
22
Al reducir senxtgxsenxtgx
xsenxtgxsenxtgE
.
. 4444 se obtiene:
a\ 1 b)2 c) 3 d) 4 e) 5
Al simplificar la expresin: 1
1
2
2 2222
Ctgtg
Ctgtg
Ctgtg
CtgtgE ; se obtiene
a\ 1 b)2 c) 3 d) 2tg e) 3ctg
Si: 2 y 2 son ngulos agudos, de tal manera que: Sec2. Ctg = 2. Sec 2; entonces
el valor de R= sen2( ).sec( ).Cos
2
, es:
a) 2
32 b)
4
13 c)
3
23 d)
4
233 e)
4
13
3 EXAMEN SUMATIVO UNS 2010 - III Trigonometra
Si A, B y C son los ngulos de un triangulo rectngulo ABC recto en B. Calcular el valor de: ATgCCscCCosAE 2222cos
a) 1 b) 2 c) 3 d) 2 e) 3
Si 2
041
40 ySen , hallar
4
Ctg
a) 4
541 b) 4
541 c) 4
341 d) 4
341 e) 4
3
-
Un rbol se ha roto formando con el piso un triangulo rectngulo, la copa del rbol hace con el piso un ngulo de 35 y la distancia de la
punta hasta la raz del tronco es de 50 pies. Calcular la longitud del rbol. (Ctg2230` = 2,414)
a) 55,5 b) 100 c) 120,70 d) 140,5 e) 150,71
Una paloma que se encuentra a cierta distancia de un nio empieza a volar siguiendo la trayectoria de una circunferencia en sentido anti
horario y es observado en un punto P con un ngulo de elevacin igual . luego es observado por segunda vez en un punto Q con un ngulo de
elevacin igual a 53/2 (la visual pasa por el centro de la circunferencia). Calcular Ctg si adems PQ es una vertical.
a) 52 b) 53 c) 54 d) 56 e) 58
En un tringulo ABC: A = 45 Y B = 60. el valor de c/a , es:
a) 13 b) 26 c) 13
d) 2
13 e) 2
13
(3 EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2010 III )
Transformando las sumas y diferencias del seno, en productos; entonces
sensensensen ; es igual a:
a) cos.2
1sen b) 2 sen .cos c) Ctg .Ctg
d) tg .Ctg e) Ctg .tg
Resolver la ecuacin: Tg 2a + Ctg a = 8.Cos2a
a)
24
5
24
y b)
224
y c)
y
12
d)
212
y e)
12
5
12
y
El rango de la siguiente funcin: g(x) = senx + cos2x , es:
a)
8
9;2 b)
8
3;4 c)
8
7;1
d)
8
7;2 e)
8
5;0
Sea f la funcin definida por:
1
2arccos)(
xxf
El dominio de f es:
a) 2;3 b) 0;2 c) 1;3
d) 0;4 e) 1;1
En un triangulo ABC, de circunradio R , se cumple: a.cosB + b.cosA = 4R.senC.cosC
La medida del ngulo C, en radianes, es:
a) 6
b) 4
c) 3
d)
2
e)
3
2
(3 EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2010 III )
EXAMEN PREFERENTE UNS 2011 - I Trigonometra
1) Un tringulo ABC, recto en A y de rea S. La siguiente expresin:
BSenB
CsentgBbcP
22
222
cos
..
, expresada en funcin del rea S, es:
A) 2S B) 4S C) 6S D) 7S E) 8S
2) Si es la medida de un ngulo agudo que satisface la igualdad:
TgCscTgSec
43, entonces el valor de la
expresin
SenCosCosSen
E
2 , es:
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3) En un tringulo, donde a, b y c son los lados opuestos a los ngulos A, B y C, respectivamente, se cumple que: 2
CB y 2acb
entonces, 2
AB es:
a) 8
b)
4
c)
2
d) 0 e)
3
-
2 EXAMEN FORMATIVO UNS 2011 - II Trigonometra
1) Se tienen los nmeros reales x 1 y x 2 en el intervalo: 2
indicar el valor de verdad, de las siguientes proposiciones:
I) sensen II) sensen
III) coscos
a) VFF b) VVV c) VFF d) FVF e) FFF
2) Si: 20060 . Calcular la suma del mximo y mnimo valor de: R = 3cos 1 a) 1,5 b) -3,5 c) -1,5 d) -2,5 e) 0
3) Si: 20060 Zkba ;;
Simplificar:
ksenk
kkSenE
ba
2cos2
14cos2
14
a) (-1)a b) (-1)b c) (-1)a + b d) -1 e) 0
4) Al simplificar: xCscxCosxSecxSen
23
32
Hay diferentes formas de expresar las respuestas, marque la que no corresponda:
a) Sen2 x.Sec3x b) Tg3x.Cscx c) Tg2x. Sec2x d) Sec
3x - Secx e) Ctg3 x.Secx
5) Si: TgxxCos
21 ; decir a que es igual:
CosxCosx
E
1
a) 2/9 b) 4/9 c) 4/15 d) 2/15 e) 5/9
6) Del grafico mostrado, Calcular tgx, si AB = BC = 2AM
a) 2/9 b) 4/9 c) 4/15 d) 2/15 e) 5/9
7) Reducir: Ctg 1 - Tg 1 - 2Tg2 + 4Tg 4
a) 220 b) 215 c) 280 d) 224 e) 240
8) Reducir: E = Cos3 . Sen Sen3 .Cos
a) 4
4Sen b) 2Sen c) 4Sen3 d) Cos4 e) 0
2 EXAMEN SUMATIVO UNS 2011 - II Trigonometra
1) Si cos 10 = a, a que es igual E = Sen100.cos190?
a) a b) 2a c) 2
a d) a
2 e) -a2
2) c es la medida del radio vector de un punto P(a,b), tal que a.sen + b.cos = c. si es la medida de un ngulo
en posicin normal, hallar W = tg + Ctg , en funcin de a, b y c.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
3) Hallar A para que la siguiente igualdad sea identidad: Atgx
Atgx
tgxtgxx
tgxtgxx
1sec
1sec2
2
a) ctgx b) Sec2x c)Ctg
2x d) Tg
2x e) tgx
-
4) Si x + y = 90 , calcular ECtg(x y ), donde E = tgx tgy + tgx.tgy.tg(x y)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
5) Al reducir
tgctgsen
N1
cos
11
22, se obtiene:
a) cos2 b) 12
1sen c) 2
2
1sen
d) cos12
1 e) 2sen2
6) Si: 2
5tg , determinar el valor de
2
3Cos
a) 6
5.
2
1
b) 3
2.
2
1 c) 6
5.
3
1
d) 5
5
e) 5
6
(Segundo examen sumativo 2011 II)
3 EXAMEN SUMATIVO UNS 2011 - II Trigonometra
Los valores de x, comprendidos entre 0 y 2
3 , que resuelve la ecuacin trigonomtrica: 2Sen2x sen x 1 = 0 , son:
a) 3
2
2
y b)
6
7
2
y c)
6
5
3
2 y d)
4
3
3
y
e) 2
3 y
Si: 0cos14 xsenx , entonces la suma de las soluciones, x , tal que 2;0x , es:
a) 2
b) 2
3 c) 2 d) e) 0
Si Rk ; de las siguientes proposiciones: Funcin Dominio Rango
1. Y = senx R 1;1
2. Y = tgx
2
12/
kxRxR R
3. Y = Ctgx kxRxR / R 4. Y = cosx R 1;1
5. Y = Secx R R
Es falsa :
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Calcular el valor de x, si:
2
1
12
12arctgarctgx
a) 2230` b)45 c) 6730` d)30 e) 60
Des de los puntos A y B situados a ambos lados de un edificio y en un mismo plano vertical, se observa desde A la parte ms alta y ms
baja de un pararrayos que se encuentra sobre el edificio con un ngulo de elevacin de 60 y 53 respectivamente y desde B se
observa la parte alta del para rayos con elevacin de 30. Si AB = 60m, Calcule la altura del pararrayos.
a) m20310 b) m18315 c) m40 d) 30 m e) m20315
Una torre esta al pie de una colina cuya inclinacin con respecto al plano horizontal es de 15. Una persona se encuentra en la colina a
12m de la base de la torre y observa la parte ms alta de esta con un ngulo de elevacin de 45. la altura de la torre, es:
a) m64 b) m66 c) m15 d) 14 m e) m65
Examen Ordinario uns 2011 II Trigonometra
En un triangulo ABC el permetro es 18cm, si sus lados son tres nmeros enteros consecutivos, el valor del coseno del mayor ngulo agudo, es:
a) b) 1/3 c) 1/5 d) 1/6 e) 1/7
Si: f(x) = a.sen bx es una funcin cuya grafica se muestra en la figura, entonces el valor de a + b, es:
a) 2,0 b) 6,0 c) 3,0 d) 3,5 e) 4,5
-
Si x0 , entonces la suma de las soluciones de la ecuacin : 422 TgxxTgCtgx
Calcular el mximo valor que puede tomar la siguiente expresin:
Una expresin equivalente a: Entonces el valor de a + b + c, es:
1 EXAMEN FORMATIVO UNS 2011 III Trigonometra
El nmero de minutos sexagesimales de un ngulo ms el nmero de minutos centesimales del mismo ngulo es igual a 308. Calcular el nmero de radianes de dicho ngulo.
a) 20
b) 50
c) 100
d) 25
e) 10
3
Calcular el valor de x en el grafico mostrado
a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 1,5 e) 2
Si:
TgTg
CscCsc
Simplificar:
Sen
CtgCtg
CosCosE
2
4
a) -3 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1
Del grafico mostrado, obtener el valor de: Cos.Sen
a) - 5/2 b) 2/5 c) - 1/5 d) -2/5 e) 5/2
De acuerdo al grafico, seale lo correcto respecto a los ngulos trigonomtricos mostrados
a) = 1 vuelta
b) = 1 vuelta
c) = 1 vuelta
d) = 1 vuelta
e) = vuelta
La longitud de una circunferencia es (7x + 3) metros, un ngulo central de x rad, subtiende un arco de ( 4x + 1) metros, calcular el valor de x.
a) 1 b) 2 c) 2/7 d) 7/2 e) 1/5
Si ABCD es un cuadrado, calcular el permetro del trapecio AECD en funcin de L y
a) L(1+ 2sen cos) b) L(1+ 3sen cos)
c) L(1+ sen cos) d) L(1+ sen 2cos)
e) L(1+ sen 3cos)
2 EXAMEN FORMATIVO UNS 2011 III Trigonometra
Si el punto
0;2
3yP se encuentra en el tercer cuadrante y pertenece a la C.T. el valor de y0 es:
-
a\ -1/2 b)1/2 c) 2
3 d) 2
3 e)
2
2
Cul es el mximo valor entero que puede tomar tg (x 45) en el intervalo para x en 180;135 ?
a\ -2 b)1 c) -1 d) 0 e) 3
Si: sen25 = 0,3 . calcular el valor de K = Sen205.cos 115 a\ 0,3 b) 0,9 c) - 0,3 d) 0,09 e) - 0,09
Si la siguiente igualdad KSenx
CosxSenx
Cosx 211
, es una identidad ; calcular K
a\ Senx b) Cosx c) 1 d) Tgx e) Secx
Si Sen (x + y) = 3.sen ( x y ) Calcular el valor de E = tgx.Ctg
a\ 1/3 b) 1/2 c) 3 d) 2 e) 1
Calcular el valor de E = (Ctg5 + tg5).sen10 a\ 1/2 b)2 c) 1 d) 2 e) 1/4
Reducir: E = Cos3 . Sen Sen3 .Cos
a) 4
4Sen b) 2Sen c) 4Sen3 d) Cos4 e) 0
3 EXAMEN SUMATIVO UNS 2011 III Trigonometra
69. Los ngulos y son coterminales y se encuentran en relacin de 5 es a 4 respectivamente. Hallar el menor de ellos sabiendo que el mayor es menos que 3700 pero mayor que 2360. a) 1800 b) 2560 c) 2880 d) 3300 e) 3600
70. Sabiendo que: )(21 222 bCscbctgaCsc , calcular tga
tgbY
a) 2 b) 1 c) 3 d) -2 e) -1
71. Si: tg( - ) = 2 y tg() = 3, calcular: 2cos27 senK
a) 1 b) 0 c) -1 d) 2 e) -2
72. Si: 2,sec2 nntgxx , entonces 3
33
cos
cos
xsenx
xxsen
es igual a:
a) 2
3
nn
b) 2
1
nn
c) 2
1
nn
d) 2
3
nn
e) 2
2
nn
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
73. Si: 0 , entonces el mximo valor de:
2
ctgctgE ; es
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
74. si: senx +cos x = a ; entonces P = cos 3x sen 3x , es iguial a:
a) 232 aa b) aa 32 c) aa 23 5 d) 323 aa e) aa 22
EXAMEN PREFERENTE UNS 2011 II Trigonometra
1 EXAMEN SUMATIVO UNS 2012 I Trigonometra
2 EXAMEN SUMATIVO UNS 2012 I Trigonometra
-
Calcular: E = tg100.tg120.tg160.tg250.tg350
a) 3
3 b) 3 c)-1 d) 1 e) 3
Al eliminar , de :
SecySenCsc
CscxxCosSec
.
., se obtiene:
a) 14 24 2 yxxy b) 14 34 3 xyyx c) xyyxxy 4 24 2 d) xyyxxy 4 24 2 e) 14 34 3 yxxy
Si y son ngulos suplementarios , entonces al simplificar la expresin:
Cos
CtgCtgTgTg
CosCosSenSenE
, Se obtiene:
a) 2
1 b)
2
1 c)-1 d) 1 e) 0
Si:
22
3 TgTg , entonces el valor de R = Tg . Ctg , es:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Si 8
,0
x , al reducir:
xCos4222
2
, se obtiene:
a) Senx b) Cosx c) Secx d) Cscx e) Tgx
Al reducir:
CosSen
CosSenSen
3322 , se obtiene:
a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) 4
3 EXAMEN SUMATIVO UNS 2012 I Trigonometra
Si:
2
2.2.4
Csc
SecCtgSenK donde:
28
3
; se afirma que:
a) K > 0 b) K = Sen2 c) K = Sen4 d) K = 0 e) K = Cos2
Si 30072
78
Tg
a
Tg
Tg
hallar W = tg18 + Tg60 + Tg102
a) 1 b) 2 c) 2a d) a e) 3a
Del grafico mostrado, Hallar x
a) X = 6 b) X = 8 c) x = 10 d) x = 12 e) x = 14
Sabiendo que: 3
2 ba ; calcular : SenbSenabSenaSenF .
22
a) 1 b) 0 c) d) 4/3 e)
Resolver para x: )4(2123 Senxsenx
-
a) Zkk k ,4
)1(
b) Zkk k ,3
)1(
c) Zkk k ,6
)1(
d) Zkk k ,4
)1(2
e) No tiene solucion en R
Seale el dominio de la funcin: 12
1cos3
xCos
xxhy
a) ZnnR ),( b) ZnnR ,)12( c) ZnnR ,2
)12(
d) ZnnR ,2
)34(
e) R
1) Al simplificar :
3
1
5
3arctgarcsentgQ ,
Se obtiene:
a) -1/2 b) 1/3 c) -1/3 d)2/3 e) 2
Un rbol est en una ladera que tiene una inclinacin de 12 con la horizontal. A una distancia de 45m colina abajo desde el pie de un rbol , el
ngulo de elevacin hasta su parte superior es de 39. Cunto mide la altura del rbol?
a) 26,28m b) 26,82m c) 27,28m d) 27,82m e) 28m
Dado el tringulo ABC, cuyo grafico es:
Calcular el ngulo B
A) 33arcsen B) 3arctg
C) 33arctg D) 33secarc
E) 33arctg
(3 EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2012 I )
2 EXAMEN SUMATIVO UNS 2012 II Trigonometra
3 EXAMEN SUMATIVO UNS 2012 II Trigonometra
2) Der la figura mostrada ; calcular tg 2
a) 2.tgTg b) 3.tgTg c) 4.tgTg d) 3.2 tgTg e) 4.2 tgTg
3) La condicin que debe cumplir los nmeros reales para que la ecuacin: asenx + bcosx = c tenga soluciones reales; es que:
a) a + b + c 0 b) a2 + b 2 + c2 0 c) a3 + b 3 + c3 0 d) ab + ac + bc 0 e) a2 + b 2 c2
4) Calcular x de la ecuacin : arcCscxarcCosarcCtg 5
32
-
a) 5 b) 55 c) 11
55 d)5
511 e) 10
55
5) Evaluar:
5
4
13
12arcsenarcsensen
a) 14/5 b) 2/35 c) 1/4 d) 1/5 e) 16/65
6) Un nio observa una nube con un ngulo de elevacin de 37; luego de avanzar cierta distancia acercndose a la nube, el ngulo de
elevacin con el cual ve la nube es de 53. Si la nube se mantiene esttica a una altura de 120m; entonces, la distancia que camino el nio
es de :
a) 60m b) 70m c) 40m d) 50m e) 45m
7) Si el coseno del mayor ngulo agudo de un tringulo de lados enteros consecutivos es 1/5; entonces. El semiperimetro de dicho tringulo
mide:
a) 3 b) 9 c) 10 d) 12 e) 13
EXAMEN PREFERENTE UNS 2012 - I Trigonometra
1) Del grafico siguiente; hallar tg + tg
a\ 1 b)2 c) 3 d) 2/3 e) 4
2) En un tringulo issceles de base a y lado b el ngulo del vrtice opuesto a la base es igual a si se cumple
que: a3 + b
3 =3ab
2, entonces el valor del ngulo agudo , es igual a:
a) b) c) d) e)
3) Una torre esta al pie de una colina cuya inclinacin con respecto al plano horizontal es de 15. Si una persona se encuentra en la colina a 12m de la base de la torre y observa la punta ms alta de esta con un ngulo de elevacin de 45 .cul es la altura de la torre?
a) 64 b) 66 c) 15m d) 14m e) 65
4) El producto de Sen2B.Sen2C del triangulo ABC de la figura, es igual a:
A)256
105 B)
18
15 C) 125
86 D) 256
105 E) 125
86
2 EXAMEN FORMATIVO UNS 2012 - III Trigonometra
Simplificar:
)9(Ctg)7(Csc)5(Cos
2
9Sec
2
7Sen
2
5Tan
K
a) 0 b) - 1 c) 1 d) - 2 e) 2
Calcular:
ostr
T
min29
30
29cos...
30
3cos
30
2cos
30cos
-
a) 0 b) 1 c) 1 d) 2
2 e) - 2
Simplificar la expresin: xSenxCosxCosxSen
E24
24
a) 0 b) 1 c) 1 d) 2
2 e) - 2
Si: ,
tg
tgtg
71
7
, hallar : P = Ctg( )
a) 7 b) 8 c) 1/4 d) 1/8 e) 1/7
Calcular:
9
23
189.
3
3
9
2
92
18
tgtgtgtgtgtg
a) 3 b) 3
3 c) 1 d) 3
34 e) 3
35
Reducir: Ctg1 - Tg1 - 2Tg2 + 4Tg4 a) 220 b) 215 c) 280 d) 224 e) 240
Si: 2
2
2
2 1
4;
1
4 nm
Ctgn
mTg
: entonces
2
44
nnm
es igual a:
a)
2
sen
b)
2
Tg
c)
2
Ctg
d)
2
Sec
e)
2
Csc
2 EXAMEN SUMATIVO UNS 2012 - III Trigonometra
Dada las relaciones: Sen(a+b)=cos(a-b) Tg (2a-b).ctg(a+2b) = 1
Calcular el valor de : Tg2 (a+b) + Csc (a-b) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Por propiedades recprocas y complementarias:
Sen(a+b)=cos(a-b) a + b + a b =90. a = 45 Tg (2a-b).ctg(a+2b) = 1 2a b = a + 2b .. b = 15 Por lo tanto: Tg2 (a+b) + Csc (a-b) = tg260 + csc 30 = 5
Al simplificar M = (Cscx-Ctgx).
senxsenx
xsenx 31
cos1
, se obtiene:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 aplicando ngulo mitad:
M = (Cscx-Ctgx).
senxsenx
xsenx 31
cos1
M =
senxsenx
xx
xsenxx
tg31
cos1
cos1
cos12
M =
senxsenx
senxxx
tg31cos1
2
M =
senxxx
tgcos22
2
M =
senxxx
tgcos1
2.2
M =
2cos.
22
cos2
2.2
2
xxsen
xxtg
M = 222
.2
xctgx
tg
Dada las condiciones: Senx +cosy = a
-
Seny cosy = b Sen (x y) = c Y al eliminar los arcos x e y , se obtiene:
a) a2 + b2 +2c = 1 b) a2 + b2 - c = 1 c) a2 + b2 +c = 2 d) a2 + b2 +2c = 2 e) a2 + b2 -2c = 2 elevamos al cuadrado a y b , tenemos: Sen2x +cos2y + 2senx.cosy = a2 ... ( 1 ) Sen2y cos2y - 2seny.cosx = b2 ( 2 ) Sumamos (1) y (2) 2 + 2 sen (x - y) = a2 + b2 2 + 2c = a2 + b2
2222 cba
Si: Tg2 +ctg2= 66; y 24
; entonces, el valor de Ctg2es:
a) 2 b) 3 c) -3 d) -4 e) 5 restamos 2 y obtenemos:
Tg2 +ctg2.Tg .ctg= 64 (Tg -ctg2 =64
42
82
12
81
81
2
2
ctg
tg
tg
tg
tg
tgtg
Si: x = 1115`; entonces el valor de E, tal que xxxx
senE 2cos.cos.2
cos.2
.8 , es
a) 2
2 b) 1 c) 2 d) 2 e) 2 2
reduciendo la expresin :
E= sen4x =sen 45
2
2E
Si: cos 40 = 2n, entonces el valor de la expresin : 4
120cos20.3 33 senE
a) n b) 2n c) 3n d) 4n e) 5n
recordar xCosCosxxCos
xSenSenxxSen
334
3343
3
multiplicamos por 4 :
nE
E
senE
senE
senE
senE
3
40cos3
2
20cos.2
120.
2
3
3
2
2
120cos203
2
1
3
4
12
120cos3
2
320334
120cos4204.34 33
Examen ordinario
Si los catetos de un tringulo rectngulo son como 3 es a 5, el coseno del ngulo agudo mayor Es:
a)
43
1 b)
34
1 c)
34
3 d)
43
3 e) 3
34
En un tringulo ABC, AC = 10m,
-
a) 8
3 b) 4
3 c) 2
d) 5
2 e) 7
3
Simplificar:
xSenxCtg
xCosxtg
R
360270
2
3
a) 1 b) -1 c) 0 d) -2 e) 2
Si Secx + Tgx = n , Calcular M = Cscx + Ctgx
a) 1
1
n
nM b)
1
12
n
nM c)
1
12
n
nM d)
5
2
nM e)
1
32
n
nM
Los valores de x, Comprendidos entre 0 y 2, que satisfacen la ecuacin: 115
3
senx
senx
a) 3
2
3
y b)
3
2
6
y c)
6
5
6
y d)
6
7
4
y e)
6
2
5
y
seale la regla de correspondencia de la funcin dada por la grfica:
a) 2
xCos b)
2
xsen c)
2cos2
x d) 2
2x
sen e) xsen3
En un tringulo AB, se tiene:
2m
-
El valor de x para el cual se cumple : 4
32
xarctgxarctg , es:
a) 1/8 b) 1/12 c) 1/6 d) 1/20 e) 2 Desde el extremo superior de una torre de 24m de altura se observan los puntos A y B con ngulos de depresin de 37
y 53 respectivamente. Si los puntos A y B se encuentran alineados con la torre, entonces, la distancia entre dichos puntos , es: a) 14m b) 18m c) 32m d) 6m e) 16m
EXAMEN PREFERENTE UNS 2013 - I Trigonometra
Sean x, y, z los lados de cualquier tringulo y correspondientes ngulos a los cuales se oponen los lados
respectivamente. Si se sabe que 144
61222 SenSenSen y que Senx .61 , el valor de 222 zyx , es
igual a:
a) 21
16
b) 12
16 c) 12
61 d) 12
61 e) 61
12
Una persona colocada a la orilla de un rio ve un rbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un ngulo de 60, se aleja 40m
y este ngulo mide 30, Cul es la altura del rbol a)43.60m b) 30.6m c) 34.6m d) 36.4m e) 38.4 m
1 EXAMEN SUMATIVO UNS 2013 - I Trigonometra
Si los sectores circulares AOB y COD , tiene igual rea, adems OA = 2; entonces el rea de la regin sombreada es:
a) x y b) 2( x - y ) c) 2( y - x ) d) 4 ( x y ) e) 4( y - x)
Si 2
041
40 ySen , hallar
4
Ctg
a) 4
541 b) 4
541 c) 4
341 d) 4
341 e) 4
3
Hallar el modulo del radio vector OB en la siguiente figura si: AB = BC = CD = DE y adems A( 1 ; 2 ) , E( 11 ; 14 )
a) 2
149 b) 5
47 c) 7
31 d) 9
59 e) 13
17
En la circunferencia trigonomtrica mostrada, ABCD es un cuadrado. calcular Sen
a)
5
3 b) 5
2 c) 5
22 d) 5
52 e) 2
Calcular BQ en la circunferencia trigonomtrico adjunto en funcin de ""
O
B
Q
a) Sen1 b) Sen1
c) )Sen1(2 d)
)Sen1(2 e)
)Cos1(2
-
2 EXAMEN SUMATIVO UNS 2013 - I Trigonometra
Si
243
24
SenSen
, Evaluar:
2
7
2
16
2
15
2
10 33
CosCos
SenSen
M
a) 32
7
b) 7
32
c) 32
39 d) 32
25 e) 25
32
Para que se cumpla la desigualdad (Tg x + Ctgx)>a , a R y x I C , el mayor valor de a es:
a) 4 b) 1 c) 2
2 d) 2 e) infinito
El valor de la expresin: ( Tg 80 - Tg10) Ctg70 es: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
Si Tg = m, entonces el valor de 14
42
Cos
SenS , es:
a) m
m 12 b) 21 m c) 12 m d) m
m 12 e) m
m 1
Al simplificar la expresin:
Sec
Sen
Csc
CosE
33
se obtiene:
a) 4
4Sen b) 44Sen c) 4Sen d) 2Sen e) 0
Calcular la suma de : m + n +p , para que la siguiente igualdad sea una identidad: pamCosaCosaCosaSenaSen n 33 .3.3
a) 3 b) 2 c) 5 d) 6 e) 4
3 EXAMEN SUMATIVO UNS 2013 - I Trigonometra
Del grafico mostrado. Calcular: 22 CosSen
a) 1,5 b) 2 c) 1 d) 3 e) 2,5
Se desea formar un tringulo, con un par de lados que midan 3m y 5m, respectivamente. Si se cuenta con un pedazo de alambre de 8m de longitud que al doblarlo forma un ngulo de 30 cuyos Lados tienen 3m y 5m .Cunto ms de alambre se necesita para formar el tercer lado?
a) m31543 b) m31534 c) m35134 d) m51534 e) m334
Si 4
;0
, entonces , el valor de CosSenM .21 ; es igual a:
a) CosSen b) Sen c) Cos d) SenCos e) Tg
El valor positivo ms pequeo de t para el cual 4
9SenSent , es:
a) 6
b) 4
c) 3
d) 2
e) 4
3
Calcular los valores de x positivos menores que 90, los cuales satisfacen la ecuacin:
-
0973533 xCosxCosxCosxCos
a) 10, 15 y 70 b) 15, 45 y 75 c) 10, 75 y 80 d) 5, 20 y 75 e) 5, 30 y 60
El valor de x para el cual se cumple: 4
32
xArctgxArctg, es:
a) 1/8 b) 1/12 c) 1/6 d) 1/20 e) 2
Desde el extremo superior de una torre de 24m de altura se observan los puntos A y B con ngulos de depresin de 37 y 53 respectivamente. Si los puntos A y B se encuentran alineados con la torre, entonces, la distancia entre dichos puntos, es:
a) 14m b) 18m c) 32m d) 6m e) 16m
En un tringulo ABC, de circunradio R, se cumple 222 4RcCtgCbCtgBcb la medida del ngulo A, en radianes, es:
a) 12
b) 6
c) 4
d) 3
e) 12
5
EXAMEN ORDINARIO UNS 2013 - I Trigonometra
Calcular: E = 4.Sen(x+8) + 7.Cos ( x+8) a) 65 b) 67 c) 69 d) 57 e) 45
Si se sabe que Cos < 0, Cos < 0 , Tg = 5 y Sen = 0,6. Calcular el valor de : Cos + Csc 2 "
a) 1/5 b) 2 c) d) 1 e) 2/5
Al simplificar : Y = Ctga 4 .Csc 2 Ctg 2 .Csc 2 + Csc 2 1, se obtiene:
a) 2Csc b) 8Ctg c) 6Csc d) 8Csc e) 6Ctg
Simplificando:
xTgxTg
xTgxTgP
3.51
3522
22
, se obtiene:
a) xTgxTg 3.4 b) xTgxTg 5.2 c) xTgxTg 2.8 d) xTgTgx 6. e) TgxxTg .3
Al resolver la ecuacin: Sen3x.Cosx + Senx.Cos3x =2
3, un valor de x, es:
a) 15 b) 20 c) 30 d) 40 e) 60
El rango de la funcin f(x) = Senx + Cos2x :
a)
8
9;2
b)
8
7;
8
3 c)
8
5;1
d)
8
7;1
e)
8
9;3
Si las medidas e los lados de un tringulo son tres nmeros consecutivos y el ngulo mayor es el doble del menor , entonces
el coseno del ngulo de medida intermedia es igual a: a) b) 4/9 c) 7/8 d) 9/16 e) 13/16
EXAMEN PREFERENTE UNS 2013 - I Trigonometra
Sean x, y, ,z los lados de cualquier triangulo y ,, los correspondientes ngulos a los cuales se oponen los lados
respectivamente. Si se sabe qu 144
61222 SenSenSen y que Senx .61 , el valor de 222 zyx , es igual a:
a) 21
16 b) 12
16 c) 12
61 d) 12
61 e) 61
12
Una per4sona colocada a la orilla de un rio ve un rbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un anguilo de 60, se aleja
40m y este ngulo mide 30, cual es la altura del rbol. a) 43,60 m b) 30,6 m c) 34,6 m d) 36,4 m e) 38,4 m
-
1 EXAMEN SUMATIVO UNS 2013 - II Trigonometra
La figura adjunta es un semicrculo. Hallar l 1 + l2 l 3
a) m2
4
3 b) m2
2
1 c) m2
2
3 d) m2
3
2 e) m2
12
7
Los nmeros S y C representan la medidas de un ngulo en grados sexagesimales y centesimales respectivamente, se
relacionan as: S = 2x 1 y C = 2x + 4 . Hallar la medida de dicho ngulo en radianes.
a) .
6rad
b) .
5rad
c) .
4rad
d) .
3rad
e) .
2rad
Se ha medido un ngulo en los sistemas conocidos en grados y radianes respectivamente, logrndose S, C y R ; si R
SC
SC
,
entonces el valor de R es:
a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21
En un crculo se inscribe un tringulo issceles, el ngulo formado por los lados congruentes mide 14 y la base intercepta
un arco de longitud 66m. Calcular la longitud del radio de dicho crculo. ( Considerar 7
22 )
a) 140m b) 270m c) 40m d) 135m e) 120m
En el tringulo rectngulo mostrado, si 4
3Tg , entonces el permetro del tringulo es igual a
a) 48m b) 96m c) 120m d) 80m e) 192m
El mximo valor que puede tomar la funcin )90()( xSenxf en el intervalo 72;0 , es:
a) Sen (-20) b) -1 c) d) 0,55 e) Sen 18
En la circunferencia trigonomtrica adjunta, indicar DBOC es funcin de
a) TgSec b) TgSec c)
Sen
Cos1 d)
Sen
Cos1 e)
Cos
TgSec
2 EXAMEN SUMATIVO UNS 2013 - II Trigonometra
Del grafico calcular Tg 2
a) 3/5 b) 4/9 c) 9/10 d) 5/12 e) 5/14
Reducir: xCtgxCosxSenxTgM 2222 1111
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
Si: 12.085 CtgTgyCosSen , entonces el valor de 232554 22 SenTgSenM , es:
a) 1,1 b) 2,1 c) 3,1 d) 4,1 e) 5,1
Al calcular: 22 1'3067415 CtgCtgM , se obtiene:
a) 349 b) 329 c) 397 d) 329 e) 349
-
Al simplificar xTgxTgTgxCtgx 4422 , se tiene:
a) 0 b) 8Ctg 8x c) Ctg 8x d) Tg x e) Ctg x
Determinar la medidas del ngulo (en radianes), si se cumple:
212
12
Ctg
Cos
Cos
, si 3
0
a) 0 b) .
6rad
c) .
4rad
d) .
8rad
e) .
12rad