EXAMENES

PAU

2013- JUNIO

Fase Especifica

PAU 2013 FASE GENERAL OPCIÓN A EJERCICIO 1.1 (2 puntos)Construye un romboide dados el lado mayor a, el lado, menor b=40 mm y la diagonal mayor d=97 mm. Traza las circunferencias inscritas en los dos triángulos que define la diagonal d sobre el romboide, indica los puntos de tangencia con el romboide.

Paso 1 .- Vamos hallar el segmento áureo del dado AB. Levantamos una perpendicular por un extremos del segmento el B por ejemplo.

Paso 2.- Trazamos en la perpendicular una circunferencia de diámetro AB. Tangente al segmento AB en el punto B.

Paso 3 .- Unimos el extremo A con el centro O y el segmento AC resulta ser el segmento áureo del AB.

Paso 4 .- Hallamos la mediatriz del segmento AC segmento áureo del AB.

Paso 6 .- Trazamos un ángulo de 45º en el extremo A tal como vemos.

Paso 7 .- Por el extremo A trazamos una perpendicular al lado del ángulo de 45º. Que corta a la mediatriz en el punto O1 que resulta ser el centro del arco capaz.

Paso 8 .- Con centro en O1 trazamos un arco de circunferencia que pase por A y C que resulta ser el arco capaz del segmento AC para un ángulo de 45º. Cualquier punto del arco unido con los extremos AC forma un ángulo de 45º.

EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN AEn una homología definida por el vértice V, la recta límite RL y un punto P de la recta limite RL', determina los triángulos homólogos ABC y A'B'C', conociendo A, B y C.

Paso 1.- Con centro en el punto O trazamos una circunferencia que pase por los Focos que corta a la asíntota en dos puntos, por estos puntos trazamos una perpendicular al eje que nos determina los puntos A y B que son los vértices de la hipérbola.

Paso 2.- Trazamos la circunferencia principal Cp de centro O y diámetro AB.

Paso 3 .- Trazamos una circunferencia que pase por el punto P y uno de los focos el F2, que corta a la circunferencia principal en los puntos 1 y 2 que son puntos de las tangentes.

Paso 4 .- Se une el punto P con los puntos 1 y 2 y tenemos las tangentes t1 y t2.

Paso 5 .- Se une el punto P con los puntos 1 y 2 y tenemos las tangentes t1 y t2.

Paso 6 .- Se une el punto P con los puntos 1 y 2 y tenemos las tangentes t1 y t2.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN ATrazar por el punto P una recta r paralela al plano α y que corte a la recta s.

Paso 1.- Trazamos por el punto P un plano Ω paralelo al plano α, a continuación determinamos la intersección de la recta s y el plano Ω punto I, la recta I-P es la recta s buscada.

Paso 2.- Vamos trazar el plano Ω paralelo al plano α, para lo que trazamos la recta horizontal h’-h’’ que pasa por el punto P’-P’’ y es paralela al plano α. Hallamos la traza vertical Vh de dicha recta.

Paso 3.- Por la traza Vh trazamos la traza vertical Ω2 del plano Ω paralela a α2. Por la intersección con la LT, trazamos la traza Ω1 paralela a α1.

Paso 4.- Vamos hallar la intersección de la recta s’-s’’ con el plano Ω, para ello trazamos el plano proyectante Δ1- Δ2 de la recta s’-s’’.

Paso 6: Hallamos la intersección I’’ de la recta i’’ con s’’.

Paso 7.- Hallamos la proyección horizontal I’ de I’’. Unimos P’ con I’ y P’’ con I’’ y tenemos la recta r’-r’’ que pasa por el punto P’-P’’ corta a la recta s’-s’’ y es paralela al plano α1- α2.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN ADibuja, a escala 1:5, las vistas que mejor definen el objeto representado en perspectiva caballera. Coeficiente de reducción en el eje OY: 0,5. Utiliza el punto M como referencia.

Paso 1: Hallamos a que escala se encuentra dibujada la pieza. La cota de 180mm mide 30 mm por lo que dividimos 30/ 180 =1/ 6 y tomamos las medidas del objeto. Estas medidas tenemos que multiplicarlas por 6 y las del eje OY después por 2 es decir por 12. y a continuación aplicar la escala 1/5.

Paso 2: Trazamos las aristas por M’ y M’’.

Paso 3: Trazamos la anchura de la planta el eje y el espesor central una vez aplicada la escala correspondiente.

Paso 4: Trazamos los círculos del alzado y la anchura.

Paso 5: Borramos lo que nos sobra y trazamos los ejes de la derecha y los círculos y el espesor de la parte trasera.

Paso 6: Pasamos las aristas del alzado a la planta y borramos la esquina.

Paso 7: Borramos y trazamos la circunferencia tangente tal como vemos y hallamos los puntos de tangencia.

Paso 8: Borramos y llevamos la arista ficticia del alzado a la planta.

Paso 9: Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 1.1 (2 puntos) OPCIÓN BDetermina los ejes de una elipse definida por focos y el radio de su circunferencia focal (96 mm). Traza las tangentes a la elipse desde un punto P exterior a ella. No es necesario dibujar la elipse.

Paso 1: Trazamos la mediatriz del segmento F1-F2 y tenemos el eje menor de la elipse. El radio de la circunferencia focal es igual a 2a (semieje mayor).

Paso 2: Con centro en O y radio 96/2 =48 trazamos una circunferencia que nos determina los puntos A y B que resultan los extremos del eje mayor.

Paso 3: Con centro en uno de los focos trazamos una circunferencia de radio 48=a y hallamos los extremos del eje menor C y D.

Paso 4: Trazamos una circunferencia focal la de centro F1 y a continuación trazamos otra circunferencia de centro en el punto P y que pase por el otro foco F2, estas circunferencias se cortan en los puntos M y N.

Paso 5: Unimos los puntos M y N con el foco F2.

Paso 6: Trazamos las mediatrices de los segmentos M-F2 y N-F2 que son las tangentes a la elipse desde el punto P. Las tangentes también son las perpendiculares desde P a los segmentos M-F2 y N-F2 por lo que podemos trazarla de las dos formas.

Paso 7: Unimos los puntos M y N con el otro foco F1 y obtenemos los puntos T1 y T2 que resultan los puntos de tangencia con la elipse.

EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN BTraza una circunferencia que sea tangente a una recta dada r y a otra circunferencia en un punto A. Indica claramente los centros y los puntos de tangencia.

Paso 1: Unimos el punto de tangencia A con el centro O en esta recta se encontraran los centros de las circunferencias tangentes.

Paso 2: Trazamos por el punto A la tangente a la circunferencia determinando el punto P que tendrá la misma potencia respecto a los puntos de tangencia de las circunferencias buscadas.

Paso 3: Trazamos un arco de circunferencia de centro P y radio PA hallando los puntos de tangencia T y T1 de las circunferencias buscadas con la recta r.

Paso 4: Trazamos por los puntos T y T1 dos perpendiculares a la recta r y hallamos los puntos O1 y O2 que son los centros de las circunferencias solución.

Paso 5: Con centro en O1 y O2 trazamos las circunferencias buscadas tangentes a la recta r y a la circunferencia dada en un punto A.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN BHalla las proyecciones del triángulo ABC dado en verdadera magnitud y que está situado en el plano α que pasa por la LT y por el punto P.

Paso 1: Hallamos la tercera proyección del plano α, para ello determinamos la tercera proyección del punto P. Por P’’ trazamos una paralela a la LT y por P’ otra paralela hasta la perpendicular hacemos centro en la intersección de la perpendicular y la LT y trazamos el arco de circunferencia hasta la LT a continuación una perpendicular y obtenemos la tercera proyección P’’’ del punto P.

Paso 2: Hallamos las terceras proyecciones de A, B y C, para ello por (A), (B) y (C) trazamos paralelas a la LT hasta la perpendicular y a continuación trazamos arcos de circunferencia con centro en la intersección, hasta el plano α3, obteniendo los puntos A’’’, B’’’ y C’’’.

Paso 3: A continuación hallamos las proyecciones A’-A’’ de A. Por A’’’ trazamos una paralela y una perpendicular a la LT, desde la intersección de la perpendicular y la LT un arco con centro en la intersección hasta la perpendicular a continuación una paralela que corta en el punto A’ a la perpendicular a la LT trazada por (A).

Paso 4: A continuación realizamos la misma operación con los punto B’’’ y C’’’ y obtenemos las proyecciones B’-B’’ y C’-C’’.

Paso 5: Unimos las proyecciones A’-B’-C’ y A’’-B’’-C’’ tenemos la proyección horizontal y vertical del triángulo.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN B Dibuja, a escala 2/1, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas representadas a la escala natural. No tener en cuenta el coeficiente de reducción. Usa el punto R como referencia.

Paso 1: Acotamos las cotas que faltan.

Paso 2: Prolongamos los ejes y trazamos el eje Z.

Paso 3: Trazamos la altura y la anchura de la pieza aplicando la escala.

Paso 4: Dibujamos el eje vertical.

Paso 5: Trazamos la anchura de la parte izquierda.

Paso 6: Trazamos la anchura de la acanaladura inclinada que son en sus extremos 10 mm.

Paso 7: Borramos lo que nos sobra y trazamos las líneas a puntos.

Paso 8: Trazamos la anchura de la parte derecha así como el centro de los círculos.

Paso 9: Trazamos el circulo isométrico con centro en el punto 1 el arco azul claro y con centro en el punto 2 el azul oscuro.

Paso 10: Borramos.

Paso 11: Trazamos el posterior de la misma manera que el anterior.

Paso 12: Borramos y trazamos el circulo interior.

Paso 13: Trazamos los círculos de centros 5 y 6.

Paso 14: Trazamos los círculos de centros 7 y 8.

Paso 15: Borramos.

Paso 16: Sobre los centros 5, 6 y 7 llevamos paralela al eje Y el espesor del saliente y obtenemos los puntos 9, 10 y 11 que son los centros del circulo isométrico posterior.

Paso 17: Borramos.

Paso 18. Comenzamos a trazar el circulo isométrico horizontal.

Paso 19. Con centro en el punto 1 trazamos el arco.

Paso 20. Con el mismo procedimiento trazamos el superior.

Paso 21. Borramos y trazamos la tangente que nos falta de la derecha.

Paso 22. Resultado final.